Российская модель метода реальных опционов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 333 (470+571)

РОССИЙСКАЯ МОДЕЛЬ МЕТОДА РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ © 2012 г. Ю.В. Трифонов, Е.В. Кошелев, А.В. Купцов

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского decanat@ef.unn.ru

Поступила в радакцию 14.05.2011

Метод реальных опционов адаптирован к условиям высокого риска экономики России. Показано, что модель Блэка - Шоулза для оценки реальных опционов в России неприменима. Поэтому применяется биномиальная модель, модифицированная для условий повышенного риска. Также модифицированная модель позволяет отследить моменты, выгодные для досрочного исполнения реального опциона.

Ключавыа слова: реальный опцион, инвестирование, высокий риск, оценка опционов, биномиальная модель.

В настоящее время особо пристальное внимание уделяется инвестированию в инновационное развитие промышленных предприятий. В условиях посткризисного периода традиционные подходы к инвестированию не всегда оправданы, поэтому необходимо осуществлять поиск новых, нестандартных методов и инструментов управления инновационной деятельностью предприятий, использовать современные технологии менеджмента, действующие в коммерческой среде.

Инвестиции и инновации - это две неразрывно связанные сферы экономической деятельности. Современная инновационная деятельность промышленных предприятий в России создала специфическую потребность, которая не может быть удовлетворена при помощи традиционных инвестиционных инструментов и методов оценки их эффективности. Это потребность принятия инвестиционных решений в условиях неопределенности, вызванной быстрым изменением условий деятельности, потребность сократить риск потери конкурентоспособности в будущем из-за отсутствия прав на использование инновации или иных прав, имущественных или неимущественных. Причем неизвестно, насколько значимым станет тот или иной фактор в будущем. Необходимо найти возможность нейтрализовать риск инвестирования в инновационную деятельность предприятий, израсходовав на это адекватную сумму.

Одним из направлений нейтрализации указанных рисков, не альтернативным развитию прогнозирования, а дополняющим его, является

создание методов оценки инвестиций и инвестиционных показателей, адаптированных к деятельности предприятий в постоянно изменяющихся условиях. Наиболее перспективной областью приложения таких методов является инновационная деятельность, сфера реального инвестирования с наиболее серьезными рисками и неопределенностями. В этой сфере деятельности традиционные методы оценки эффективности инвестиций часто дают отрицательные результаты, что, с одной стороны, является одной из причин отказа от инвестирования этой сферы, а с другой стороны, часто не отражает реальной эффективности проектов.

Для оценки инвестиционных инновационных проектов, которая учитывает возможности изменения условий его реализации и выбора менеджером решений, предлагается использовать инструментарий метода реальных опционов (ROV). Реальные опционы дают возможность изменять и принимать решения в будущем в соответствии с поступающей информацией. Это актуально для оценки инвестиционных инновационных проектов в связи с динамичной, быстро меняющейся внешней средой деятельности предприятий и расширением гибкости в принятии управленческих решений. Метод ROV имеет смысл использовать, если:

- менеджеры предприятия способны принимать гибкие управленческие решения при появлении новых данных по проекту;

- результат проекта во многом зависит от принимаемых менеджментом предприятия решений;

- результат проекта подвержен высокой степени неопределенности;

- при оценке проекта по методу дисконтированных денежных потоков (DCF) значение чистого приведенного дохода (NPV) отрицательно или чуть больше нуля.

Важно также, что использование инструмента реальных опционов позволяет привлечь инвестиции под создание и коммерциализацию инновационного продукта, когда результаты реализации проекта еще не до конца ясны, а неучастие в проекте грозит потерей конкурентоспособности предприятия в будущем.

В качестве примера может служить вариант привлечения инвестиций «под продукт» в автомобильной промышленности. Предположим, что ОАО «КамАЗ» разрабатывает новую модель грузовика, но при этом до конца не уверено в быстрой востребованности этой модели на рынке автоперевозок. Поэтому предприятие нейтрализует свои коммерческие риски продажей опционов, которые могут быть переведены в твердые контракты при повышении объема грузоперевозок на данной модели грузовика. Как инвестиционный инструмент, приобретенный инвестором, эти опционы могут быть впоследствии выгодно перепроданы.

Принимая решение о проведении НИОКР, менеджмент предприятия (исследователь - разработчик - производитель) и предполагаемый покупатель (инвестор) находятся в условиях наибольшей неопределенности реализации и коммерческих перспектив. После проведения исследований коммерческие перспективы исходного проекта станут более определенными и принимать решение будет проще. Однако эта ясность может обернуться как против инвестора, который будет финансировать дополнительное исследование, так и против обладателя прав на ранее полученный результат (исследователя), который может провести исследование за свой счет, без привлечения инвестора.

Если исследование финансирует предполагаемый покупатель прав на ранее полученный результат, причем выясняется высокая коммерческая привлекательность результата, то цена прав на этот результат немедленно будет повышена. Получается, что, финансируя дополнительное исследование, потенциальный покупатель ухудшит свое положение. Аналогичным образом может ухудшить свое положение исследователь, если проведет это исследование за свой счет, а результат окажется отрицательным.

Ситуация меняется в лучшую сторону, если затраты на проведение дополнительного исследования рассматриваются как приобретение благоприятной возможности в виде опциона -

права без обязанности. Например, потенциальный покупатель прав на ранее полученный результат соглашается финансировать дополнительное исследование, а в обмен получает право выбирать после его завершения между приобретением исключительных прав по заранее фиксированной цене или отказом от такой сделки. Важно, что цена возможной сделки фиксируется заранее. При этом цена может пониматься широко, т.е. совсем не обязательно понимать цену как фиксированную денежную сумму. Сам платеж не обязательно осуществляется в деньгах. Например, в качестве платы может быть предоставлен новый опцион на проведение НИОКР по теме, определяемой исполнителем, либо другие ресурсы и преференции, имеющие реальную стоимость.

Затраты на проведение дополнительного исследования НИОКР и коммерческой эффективности, например, 15 партий грузовиков можно спланировать в твердой денежной сумме, приняв их в размере рыночной стоимости опциона. Для инвестора это будет колл-опцион, и тогда можно оценить его рыночную (текущую) стоимость с использованием соответствующей расчетной модели. Полученная величина может использоваться в качестве стоимости управленческого опциона для оценки реального NPV инновационного проекта:

реальный NPV = традиционный NPV +

+ стоимость управленческого опциона. Использование ставшей уже классической модели Блэка - Шоулза для оценки рыночной стоимости реального опциона в условиях российской экономики проблематично, поскольку в нее входит среднеквадратическое отклонение доходности контракта, которое точно спрогнозировать не представляется возможным. Кроме того, модель Блэка - Шоулза применима только для европейских опционов. Мы же предполагаем достаточную гибкость опционного контракта, которая подразумевает возможность исполнения опциона досрочно. В связи с этим возникает задача разработки и применения другой модели. В этом качестве нами предлагается использовать биномиальную модель оценки опциона, которая модифицируется для условий повышенного риска.

Для удобства дальнейших рассуждений введем некоторые обозначения:

St - рыночная цена контракта по истечении периода ?;

ги - ставка наибольшей прогнозируемой инвестором инфляции;

г^ - ставка наименьшей прогнозируемой инвестором инфляции;

rf - безрисковая ставка (ставка рефинансирования);

Рис. 1. Биномиальный процесс изменения рыночной цены контракта (млрд руб.)

I - прогнозируемая предприятием - продавцом реального опциона (исследователем) ставка инфляции, зафиксированная в контракте;

К - цена исполнения опциона по истечении периода ?;

С - цена опциона по истечении периода ?;

Си - цена опциона в случае наибольшего роста инфляции;

С - цена опциона в случае наименьшего роста инфляции;

С - цена «живого», т.е. не исполненного опциона;

С" - цена «мертвого», т.е. исполненного опциона.

Пусть в рассматриваемом примере сегодня инвестор и продавец реального опциона рассуждают следующим образом:

1) Инвестор считает, что наименьший годовой темп инфляции в России составит 5%, а наибольший - 55%.

2) Продавец реального опциона прогнозирует годовой темп инфляции в размере 30% и прописывает его в контракте.

После этого опционный контракт составляется с учетом условий:

1. Настоящая рыночная цена контракта:

S0 = 15 млрд руб.

2. Настоящая цена исполнения контракта:

К0 = 15 млрд руб.

3. Общий срок действия контракта составляет два года.

4. Опционный контракт американского типа, т.е. может быть исполнен в любой момент общего срока его действия.

5. Контракт подразумевает изменение цены его исполнения (К) через каждый квартал в зависимости от инфляции і за соответствующее число ? прошедших кварталов.

Из первых двух условий контракта следует, что его

традиционный NPV = S0 - К0 = 15 млрд руб. -

- 15 млрд руб. = 0.

Оценим, каким будет реальный NPV с учетом опционной стоимости контракта.

Чтобы оценить стоимость реального опциона в любом квартале общего срока, необходимо сначала определить соответствующие квартальные ставки. При этом в качестве ставки рефинансирования берется ее настоящее значение -7.75%. В результате

ги = 4/Ї55-1 = 0.115791; гЛ = 4/Г05 -1 = 0.012272;

г/ = 4/1.0775-1 = 0.018836;і = 4/Гэ -1 = 0.06779.

Тогда получаем биномиальный процесс изменения рыночной цены контракта ^) за восемь кварталов, представленный на рис. 1. На этом же рисунке показано изменение цены исполнения опциона (К) по квартальной ставке і.

Рис. 2. Изменение цены реального опциона (млрд. руб.)

Согласно классической биномиальной модели [1] цену «живого» опциона можно рассчитать по формуле

С, =-±- {рС,+1,и +(1 - р)С,+м ),

1 + г/

где р - псевдовероятность, определяемая соотношением

р =

гї- и

Так можно оценить стоимость опциона в любом периоде ,, если известны Сп1,и и С+и в следующем периоде (, + 1).

Используя формулу для С,, можно последовательно рассчитать цены «живого» опциона, начиная с последнего квартала и заканчивая настоящим моментом времени (рис. 2).

Поскольку мы рассматриваем колл-опцион, то в последнем квартале (, = 8) его цена вычисляется по формуле

С8 = тах^8 - К8,0).

По такому же принципу рассчитываются цены «мертвого» опциона в каждом квартале.

В качестве иллюстрации метода расчета цены «живого» и «мертвого» опциона произведем его в квартале , = 7. Для этого сначала необходимо вычислить псевдовероятности р и (1 - р):

р = 0 018836 - 0.012272 = о.о6з409; 0.115791 - 0.012272

1 - р = 0.936591.

Тогда согласно данным рис. 2 получаем:

СМ 7 =-----1-----(0.063409 -10.687448 +

7и 1.018836

+ 0.936591 - 7.344025) = 7.416334;

С" 7 = 32.297673 -23.740628 = 8.557045;

С

-------(0.063409 • 7.344025 -

N =

7и = 1.018836 + 0.936591 • 4.310793) = 4.419874;

С" 6Л = 29.301214-23.740628 = 5.560586;

7,и а 7

СМ _ =-------1----(0.063409- 4.310793 +

7иа 1.018836

+ 0.936591-1.558973) = 1.701415;

С" 5,2 = 26.582754-23.740628 = 2.842126;

7,и а

сМ =

С п 4,3 —

/,и а

=------1----(0.063409 -1.558973 + 0) = 0.097025;

1.018836 ’

С" _ = 24.116504 - 23.740628 = 0.375876.

7,и а

В остальных пяти возможных ситуациях в квартале , = 7 цены «живого» и «мертвого» опционов получаются нулевыми.

Нетрудно заметить, что в 7-м квартале в тех ситуациях, где цены опциона ненулевые, дороже «мертвый» опцион, а значит, в этих ситуациях реальный опцион инвестору выгоднее исполнить досрочно.

Ги - Г

Подобным образом можно рассчитать цены опциона в остальных кварталах, двигаясь в расчетах постепенно от последних кварталов к настоящему моменту времени. Результаты таких вычислений представлены на рис. 2. Практическая ценность таких вычислений заключается, во-первых, в том, что в итоге можно рассчитать цену реального опциона в настоящий момент времени (СМ = 0,047336 млрд руб.), а во-вторых, в том, что согласно данным рис. 2 в каждом квартале можно принять оптимальное решение относительно того, исполнять опцион досрочно или выжидать. Индексами А на рис. 2 обозначены точки, где дороже «мертвый» опцион, т.е. ситуации, в которых опцион лучше исполнить досрочно, а индексами N - точки, где дороже «живой» опцион, т.е. ситуации, в которых лучше выжидать.

Важным результатом является также то, что реальный NPV анализируемого контракта положителен в отличие от традиционного NPV: реальный NPV = традиционный NPV +

+ стоимость управленческого опциона =

= 0 + 0,047336 = 0,047336 (млрд руб.).

Напомним, что стоимость управленческого (реального) опциона - это затраты на проведение дополнительного исследования НИОКР и коммерческой эффективности 15 партий грузовиков КамАЗ новой модели. Если со временем эта стоимость растет, то эти затраты можно увеличить на величину разницы между новой и старой стоимостью опциона. Можно также опцион выгодно перепродать другому инвестору.

При всех выгодах реальных опционов их использование при инвестиционном проектировании влечет за собой определенные трудности, которые связаны с необходимостью изменения стратегии управления предприятием. Перечислим основные недостатки метода реальных опционов (ROV).

1) Необоснованный подход к стоимости создания и поддержания реальных опционов и неверная оценка вероятностей могут негативно повлиять на развитие предприятия.

2) Поддержание предприятием излишней гибкости в решениях может привести к частому пересмотру планов, потере направления развития и невыполнению стратегических планов.

3) Внедрение модели реальных опционов требует изменения внутренней культуры предприятия и подходов к ведению бизнеса. Когда принимается традиционное решение по началу

проекта, то пути назад не остается. Когда проект запускается на основе ROV, то в определенные точки времени необходимо снова принимать решения по проекту, вплоть до решения о закрытии.

В заключение сформулируем полученные практические выводы.

1. Модель Блэка - Шоулза для оценки реальных опционов в России неприменима, поскольку в нее входит среднеквадратическое отклонение доходности контракта, которое точно спрогнозировать не представляется возможным. Кроме того, модель Блэка - Шоулза применима только для европейских опционов. На практике же необходима достаточная гибкость опционного контракта, которая подразумевает возможность исполнения опциона досрочно.

2. Для решения этой проблемы предлагаем применять биномиальную модель, модифицированную для условий высокого риска экономики России.

3. Первая модификация биномиальной модели заключается в изменении цены исполнения реального опциона через каждый период времени в зависимости от инфляции за соответствующее число прошедших периодов.

4. Вторая модификация заключается в практической возможности отследить моменты времени, выгодные для досрочного исполнения реального опциона.

В складывающейся ситуации ведения бизнеса в настоящее время необходимы инвестиционные механизмы для работы предприятий в условиях неопределенности, созданной отсутствием данных о возможных изменениях свойств и стоимости предмета инвестирования, например технологии, изделия или программного продукта, а также условий ведения дела. Наиболее привлекательными с этой точки зрения являются механизмы, основанные на использовании реальных опционов. Расширение сферы применения опционов для инвестирования перспективных инновационных проектов позволит создать ряд интеллектуальных преимуществ формирования инновационной экономики.

Список литературы

1. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции: Пер. с нем. СПб.: Питер, 2000. С. 245-272.

2. Брусланова Н. Оценка инвестиционных проектов методом реальных опционов. // Финансовый директор. 2004. № 7. С. 23-28.

THE RUSSIAN MODEL OF THE REAL OPTIONS METHOD

Yu. V. Trifonov, E. V. Koshelev, A. V. Kuptsov

The method of real options is adapted to the conditions of high-risk Russian economy. It is shown that the Black-Scholes model to estimate the real options is not applicable in Russia. Therefore, we use the binomial model modified for high-risk conditions. This modified model also allows us to track the points favorable for early exercise of real options.

Keywords: real option, investment, high risk, assessment of options, binomial model.