CC BY
32
Роль ступени в зарождении дислокаций у поверхности № (001): микроскопическое моделирование
С.Д. Борисова, А.Г. Липницкий
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Проведено компьютерное моделирование зарождения дислокации у поверхности никеля, содержащей моноатомную ступень. Потенциалы межатомного взаимодействия никеля задавались в рамках метода погруженного атома. Особое внимание уделено исключению влияния искусственных граничных условий на процесс образования дислокации. Установлено, что у поверхности никеля в результате приложения одноосного нагружения образуется частичная дислокация Шокли в плоскости скольжения (111). Показано, что в основе механизма образования дислокации у поверхности лежит локализация сдвига вблизи моноатомной ступени при упругой деформации, предшествующая образованию дислокации.
1. Введение
Хорошо известно, что процессы зарождения дислокаций при пластической деформации оказывают значительное влияние на механические свойства металлов. При этом образование дислокаций связывается с действием источника Франка-Рида и с различными границами раздела: внешними поверхностями монокристалли-ческих образцов, межзеренными и межфазными границами в поликристаллах. Роль границ раздела в зарождении дислокаций становится превалирующей в ситуациях, когда развитие источника Франка-Рида происходит не из-за дефектной структуры материала. Такая ситуация существует, например, в наноструктурных материалах, таких как тонкие пленки и объемные нанокрис-таллические материалы [1, 2]. Данная работа посвящена теоретическому рассмотрению процесса зарождения дислокации у свободной поверхности.
Предполагается, что зарождение дислокаций у поверхности обеспечивается наличием ступеней атомного масштаба на поверхности кристаллов. При исчезновении ступени в результате образования дислокации полная энергия системы уменьшается на yh, где у — поверхностная энергия материала и h — высота ступени. Был предложен ряд континуальных моделей, учитывающих этот выигрыш в энергии [3]. Более того, ступень на поверхности является источником локальных напряжений при нагружении твердого тела. Используя теорию упругости и описав релаксацию ступени, в работе [4] были
даны оценки равновесного расстояния зарождающейся у поверхности дислокации. Эта величина оказалась порядка размеров ядра дислокации, что не позволяет количественно описать взаимодействие дислокации с поверхностью в рамках континуального подхода. На таких расстояниях меняется энергия ядра дислокации, которая может быть описана только на атомном уровне. Поэтому проблема зарождения дислокаций у поверхности должна изучаться с привлечением моделей, учитывающих атомное строение материала.
Методом компьютерного моделирования на атомном уровне было недавно исследовано зарождение дислокации с поверхности А1 [5-7]. Авторами работы [6] было показано, что моноатомная ступень на поверхности А1(100) является благоприятным местом для образования дислокации у поверхности. Внешние напряжения вызывают атомные смещения в окрестности ступени, приводящие к снижению критических локальных напряжений на ступени, необходимых для зарождения дислокации [7]. Однако отношение энергии образования ступени к энергии несовпадения в плоскости скольжения дислокации на единицу длины максимально для алюминия среди всех ГЦК-металлов [5]. Это облегчает зарождение дислокации у его поверхности и затрудняет обобщение результатов моделирования авторов [6]. Представляется интересным провести аналогичные исследования для других ГЦК-металлов. В настоящей работе проведено компьютерное моделирование зарож-
© Борисова С.Д., Липницкий А.Г., 2002
дения дислокаций у поверхности (100) никеля, упругие свойства которого и энергии образования решеточных дефектов значительно отличаются от таковых для алюминия.
2. Построение модельного образца
Для изучения роли ступени на поверхности в процессе зарождения дислокации был построен модельный полуограниченный кристалл никеля с поверхностью (100). Поверхность кристалла включала моноатомную ступень, расположенную вдоль плотноупакованного направления [011]. К модельному кристаллу перпендикулярно линии ступени прикладывалось одноосное напряжение, постепенно увеличивающееся до ~ 20 ГПа.
Для модельного описания кристалла никеля мы использовали потенциалы межатомных взаимодействий, построенные Мишиным и др. [8] в рамках метода погруженного атома [9, 10]. Эти потенциалы хорошо описывают базовые равновесные свойства никеля: постоянную ГЦК-решетки, энергию сублимации, модули упругости, фононные дисперсионные кривые, энергии образования и миграции вакансии, энергию образования дефекта упаковки и поверхностную энергию. Воспроизведение модулей упругости и энергии дефекта упаковки позволяет модели корректно описывать упругую энергию дислокации и образование дислокации в плоскостях скольжения (111).
Построение модельного образца, приложение напряжений и граничные условия показаны на рис. 1. Декартова система координат выбрана таким образом, что ось л направлена вдоль [100] и нормальна к свободной поверхности, ось 2 лежит вдоль линии ступени [011], ось у перпендикулярна ступени и направлена вдоль направления [01 1]. Минимальные вектора трансляции кристалла вдоль выбранных осей координат записываются как ах = а [100], ау = (а/2)[01 1] и а2 = (а/2)[011], где а = 3.52 А — постоянная решетки никеля. Модельный образец строится повторением ячейки, содержащей два атома с координатами (0, 0, 0) и 1/2 (ах, ау, а2), вдоль направлений осей координат л и у. Вдоль направления 2 на образец накладываются периодические граничные условия с периодом а2, равным расстоянию между ближайшими соседями. Из этого следует, что формируемые дефекты обладают периодичностью вдоль оси 2, т.е. являются плоскими или линейными дефектами, параллельными оси 2. Размеры образца вдоль координатных осей л и у ограничены. В положительном направлении оси л кристалл оканчивается свободной поверхностью (100). Модельное описание полуограни-ченного кристалла достигается введением граничных условий, при которых атомы части расчетной ячейки остаются неподвижными в процессе релаксации системы на каждом шаге увеличения приложенного одноосного напряжения. Толщина слоя неподвижных атомов
выбирается достаточно большой (более 2гс, где гс — радиус межатомных взаимодействий), чтобы гарантировать для подвижной части расчетной ячейки окружение, соответствующее полуограниченному кристаллу.
Как показано на рис. 1, свободная поверхность модельного образца включает моноатомную ступень, расположенную на максимальном удалении от неподвижных границ образца. Моноатомная ступень на поверхности может быть краем дополнительного полуслоя (ступень роста) или может быть сформирована смещением одной части кристалла относительно другой (ступень скольжения), но в обоих случаях атомная конфигурация одинакова. Ступень, изучаемая здесь, — ступень скольжения, образуемая смещением части кристалла на вектор t = (а/2)[1 10], лежащий в плоскости скольжения (1 11).
Наличие в расчетной ячейке неподвижных атомов может оказывать значительное влияние на процесс зарождения дислокации у поверхности из-за дальнодейст-
Рис. 1. Проекция атомов модельного образца на плоскость (011), нормальную к линии ступени. Выделен увеличенный фрагмент образца около моноатомной ступени, в котором светлыми и темными кружками показаны проекции атомов, расположенных непосредственно в плоскости проекции и выше ее на а2/2 соответственно. Одна из плоскостей скольжения (111) пересекает плоскость ступени по линии, проекция которой — точка О. В темной области расположены граничные атомы расчетной ячейки, остающиеся неподвижными в процессе релаксации системы
вующих полей напряжений и смещений, обусловленных появляющейся дислокацией. Влияние искусственных граничных условий устраняется проведением компьютерного моделирования на образцах разных размеров. Принималось, что это влияние отсутствует, если результаты моделирования не изменяются с увеличением размеров расчетной ячейки. Для преодоления влияния граничных условий нами проводилось компьютерное моделирование на трех образцах с различным удалением ступени от неподвижных границ. Образцы А, В и С имели размеры 24ах х 56ау, 24ах х96ау и 34ах х 140ау соответственно.
Атомы неподвижной области расчетной ячейки не-деформированного образца располагались в узлах, соответствующих минимуму энергии кристалла с поверхностью без ступени. После чего проводилась релаксация подвижной части расчетной ячейки. В результате перед приложением напряжения все атомы образца занимали равновесные положения, соответствующие по-луограниченному кристаллу с моноатомной ступенью на поверхности.
3. Деформирование модельного образца
Далее исходная конфигурация была подвергнута одноосному нагружению (растяжению) вдоль оси у. Приложенная деформация смещает как атомы подвижной области, так и атомы области, неподвижной при последующей релаксации. Положения атомов, соответствующие деформированному твердому телу, рассчитывались с использованием анизотропной линейной теории упругости [11]. В выбранной нами системе координат одноосное напряжение кристалла вдоль направления [011] вызывает деформацию, описываемую диагональным тензором деформации с ненулевыми компонентами:
= а 0
1
1
С„ + 2СП С„ - С1;
8 УУ
_^0
1
1
1
Сц + 2С12
2 Сц - С12
31 4 С
44
а0
Сц + 2С12
1
- + —
2 С„ - С
12
31
4С
44
Здесь а 0 — величина приложенного напряжения; С11, С12 и С44 — модули упругости кубического кристалла. Напряжение а 0 увеличивалось с шагом Да0 = 1 ГПа, что соответствует удлинению кристалла никеля вдоль оси у на 0.43 %. В дальнейшем мы будем характеризовать деформацию, указывая удлинение вдоль оси у.
После каждого шага увеличения напряжения определялось равновесное положение атомов системы методом молекулярной динамики с демпфированием скоростей. Перед релаксацией атомы неподвижной части рас-
четной ячейки смещались в положения, определяемые в результате моделирования деформации того же образца, но без моноатомной ступени и с периодическими граничными условиями вдоль оси у. Эта процедура позволила устранить несоответствие деформации на границе подвижной и неподвижной областей, которое иначе бы возникало из-за нелинейного характера деформации вблизи поверхности. Так как моделирование не учитывает температурные эффекты, получаемые различные конфигурации при релаксации возможны для кристалла при 0 К.
4. Результаты моделирования и обсуждение
Приложенное напряжение не вызывало никаких перестроек кристаллической структуры при деформациях менее 7.3 %. Релаксация системы приводила лишь к небольшим смещениям атомов из начальных положений, соответствующих деформации в линейном приближении. При достижении деформации 7.3 % в направлении одноосного нагружения произошло значительное уменьшение упругой энергии и система перестроилась к атомной конфигурации, проиллюстрированной рис. 2. Как видно из чередования плотноупакованных атомных
Рис. 2. Положения атомов непосредственно после образования дислокации за вычетом однородной упругой части деформации. Точками показаны положения атомов недеформированного образца. Изображен фрагмент модельного образца, содержащий частичную дислокацию Шокли. Пунктирной линией показано положение дефекта упаковки вычитания. Буквы А, В и С обозначают плотноупакованные атомные плоскости (111). Образец расположен так же, как на рис. 1
8
плоскостей (111), в образце образовался дефект упаковки типа вычитания (АВСА|САВС) [12], простирающийся от поверхности от первоначального положения моноатомной ступени в объем материала. Эту перестройку системы можно интерпретировать как образование частичной дислокации Шокли с вектором Бюр-герса Ь = (а/6)[211], сопровождающееся сокращением высоты ступени на поверхности. Приложение одноосных напряжений к образцам В и С приводит к образованию дислокации при той же самой величине деформации 7.3 %, что свидетельствует об отсутствии влияния выбранных граничных условий на результаты моделирования.
На всех трех образцах дислокация останавливалась около области неподвижных атомов на краю расчетной ячейки, противоположном свободной поверхности. Поэтому можно предположить, что после образования у поверхности дислокация скользит и останавливается фиксированной границей. Критическим событием процесса является именно появление дислокации. Ее последующее скольжение легко осуществляется из-за больших сдвиговых напряжений в плоскостях (111), имеющих место в системе к моменту образования дислокации.
Следует отметить роль ступени в выборе плоскости скольжения при зарождении дислокации у поверхности. Как показано на рис. 1, в рассмотренной нами системе плоскости скольжения (111) и (111) ориентированы симметрично по отношению к приложенному одноосному напряжению. Однако при скольжении в плоскости (111) происходит сокращение высоты ступени на поверхности от величины h ~ • [100]) до Дh - h - |(Ь • [100]),
что обеспечивает уменьшение поверхностной энергии и делает эту плоскость скольжения предпочтительной.
Для описания процесса, который происходит в системе и приводит к образованию дислокации у поверхности никеля, мы анализировали смещения атомов при деформациях, предшествующих образованию дислокации. На рис. 3 показано расположение атомов при степени деформации образца 7.2 % по сравнению с расположением атомов после образования дислокации. Как видно из рисунка, наличие ступени приводит к локализации сдвига в плотноупакованной плоскости (111), где будет образовываться дислокация, уже на этапе упругой деформации. Направление сдвига параллельно вектору Бюргерса будущей дислокации. Дислокация образуется, когда кристалл становится неустойчивым по отношению к сдвигу в локальной области около ступени. Явление локализации сдвига вблизи ступени было объяснено в работе [7] на основе модели точечной силы, описывающей поле локальных напряжений, создаваемых ступенью на поверхности. Эти локальные напряжения увеличивают расстояние между плотноупакованными слоями атомов около плоскости (111), пересекающей
Рис. 3. Расположение атомов вблизи ступени до (темные кружки) и после (светлые кружки) образования дислокации, искусственно растянутое в направлении [100]. Пунктирной линией показана плоскость скольжения образующейся дислокации
ступень. В свою очередь, увеличение межплоскостного расстояния облегчает сдвиг в этой плоскости и приводит к его локализации.
Установленная нами роль моноатомной ступени на поверхности никеля как благоприятного места для зарождения дислокации согласуется с результатами компьютерного моделирования процесса зарождения дислокации у поверхности алюминия, изученного в работе [6]. Вместе с тем, сам процесс образования дислокации качественно отличается. Авторами работы [6] было отмечено образование одновременно двух дислокаций Шокли в соседних плоскостях скольжения, что приводит не только к сокращению первоначальной ступени, но и к образованию новой ступени. Это различие, возможно, связано с различием потенциалов межатомных взаимодействий никеля и алюминия. Отметим также, что в момент образования дислокации кристалл находится в неустойчивом состоянии, поэтому на развитие процесса могут оказывать влияние детали модельного нагружения образца. К сожалению, в работе [6] эти детали не приводятся достаточно полно для сопоставления методик моделирования.
5. Заключение
Проведенное в работе компьютерное моделирование одноосного нагружения полуограниченного кристалла никеля показало особую роль моноатомной ступени при образовании дислокации у поверхности никеля. Выбор между двумя одинаково нагруженными плоскостями
скольжения определяется выигрышем в энергии за счет сокращения высоты ступени на поверхности. Механизм образования дислокации включает предварительные статические смещения атомов в плоскости скольжения еще на упругой стадии деформации, обусловленные наличием моноатомной ступени на поверхности. Наши расчеты показывают, что этот механизм приводит к образованию одной дислокации Шокли в отличие от одновременного образования двух таких дислокаций в соседних плоскостях скольжения, обнаруженных ранее в работе [6] при моделировании процесса деформации алюминия. Это различие механизмов образования дислокаций можно объяснить различием потенциалов межатомных взаимодействий никеля и алюминия. Выполненные нами расчеты проведены для кристалла никеля при нулевой температуре. Поэтому они дают только качественную картину образования дислокации. Температурные флуктуации позволят преодолевать барьер зарождения дислокации при меньших деформациях.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 02-01-01195)
Литература
1. Vanhellemont J., Claeys C., Van Landuyt J. In-situ HVEM study of dislocation generation in patterned stress fields at silicon surfaces // Physica Status Solidi A. - 1995. - V. 150. - P. 497-506.
2. Cullis A.G., PidduckA.J., Emeny M.T. Growth morphology evolution and dislocation introduction in the InGaAs/GaAs heteroepitaxial system // J. Cryst. Growth. - 1996. - V. 158. - No. 1/2. - P. 15-27.
3. Zou J., Cockayne DJ.H. Nucleation of semicircular misfit dislocation loops from the epitaxial surface of strained-layer heterostructures // J. Appl. Phys. - 1996. - V. 79. - P. 7632-7635.
4. Junqua N., Grilhe J. Surface step-dislocation transition and dislocation nucleation at a solid free surface // Phil. Mag. Lett. - 1997. - V. 75. -No. 3. - P. 125-130.
5. Aslanides A., Pontikis V Atomistic calculation of the interaction between an edge dislocation and a free surface // Phil. Mag. Lett. - 1998. -V. 78. - No. 5. - P. 377-383.
6. Brochard S., Beauchamp P., Grilhe J. Dislocation nucleation from surface steps: atomistic simulation in aluminium // Phil. Mag. A. -2000. - V. 80. - No. 3. - P. 503-524.
7. Brochard S., Beauchamp P., Grilhe J. Stress concentration near a surface step and shear localization // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 61. -No. 13. - P. 8707-8713.
8. Mishin Y, Farkas D., MehlM.J., Papaconstantopoulos D.A. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 59. - No. 5. - P. 33933407.
9. Daw M.S., Baskes M.I. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals // Phys. Rev. Lett. - 1983. -V. 50. - No. 17. - P. 1285-1288.
10. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B. - 1984. - V. 29. - No. 12. - P. 6443-6453.
11. Лейбфрид Г., Бройер H. Точечные дефекты в металлах. - М.: Мир, 1981. - 440 с.
12. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. - М.: Атомиздат, 1972. -600 с.
