CC BY
15УДК 551.435.627
РОЛЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОВЕДЕНИЯ ОПОЛЗНЕЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ТЕРРИТОРИИ К СТРОИТЕЛЬСТВУ
Ефремов В. А.
Академия строительства и архитектуры (структурное подразделение) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского», 295493 РК г. Симферополь, у. Киевская, 181
Аннотация. Рассмотрена целесообразность применения механизма оценки поведения оползня в различных ситуациях с помощью методов, базирующихся на теории случайных величин и процессов; проанализированы неожиданности, которые могут встречаться при выборе участков статистического натурного наблюдения для определения параметров, влияющих на механизм поведения оползня, рассмотрен алгоритм определения характеристик случайных процессов через соответствующие функции, изображенные через математическое ожидание.
Ключевые слова: поведение оползней; статистические методы; случайные величины и процессы; параметры влияния; алгоритм определения; математическое ожидание.
ВВЕДЕНИЕ
Комплекс наблюдений поведения оползня при подготовке строительной площадки — процесс весьма сложный, так как здесь нельзя применить методы, разработанные на основании натурных наблюдений на одном из участков оползня. Скажем, для изучения процесса наблюдений поведения оползня и разработке по результатам исследования методов управления его поведением, необходимо провести множество наблюдений: за уровнем химизма подземных вод; за характером и скоростью смещения оползня; за изменением напряженно-деформированного состояния пород; за эффективностью дежурного инженерно-геологического надзора состояния важных объектов хозяйствования и пр.
АНАЛИЗ ПУБЛИКАЦИЙ
К числу авторов научных работ, которые анализировались в процессе написания статьи, автор относит: Анисимову Т.И., Древетняк А.А. [1], рассматривающих вопросы моделирования экономической оценки рекреационных земель в оползневых зонах с учетом определения их главных характеристик; Васильева Е.А., Павловскую О.Г. [2], рассматривающих исследования динамических процессов оползневых зон; Гуляева Ю.П. [3], рассматривающего проблемы деформации сооружений в оползневых зонах строительства; Кривогуз Д.О. [4], рассматривающего возможность применения метода двухмерного статистического анализа для определения оползневой чувствительности восточной части Керченского полуострова; Кривогуз ДО., Малько С.В., Семенову А.Ю. [5], рассматривающих динамику оползневых процессов и деятельность по улучшению развития Республики Крым; Смирнова Н.В., Дунина И.В. занимавшихся описанием технических
приложений; Лазарева В.М. [7],
рассматривающего процессы природного и технико-природного характера, отрицательно
влияющие на устойчивость хозяйственных процессов; Павловскую О.Г., Хорошилову В.С. [8], рассматривающих применение статистических методов исследований оползневых процессов на основе геодезических наблюдений; авторы, участвовавшие в Международной практической конференции «Проблемы снижения природных опасностей и рисков» [9], излагающие широкий круг вопросов по количественному анализу природных и техногенных рисков; Румшиского Л.В. [10], где автор интересовался элементами теории вероятностей в применении их для оценки природных и техногенных катастроф; Симоняна В.В. [11], исследующего проблемы оползневых смещений на основе использования теории случайных функций; Шмойлову Р.А. [12], рассматривающую практические примеры, решаемые на основе теории статистики.
ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
Цель статьи — проанализировать
эффективность применения статистических методов, базирующихся на теории случайных величин, для оценки поведения оползней в конкретных условиях.
Сейчас, как правило, указанные зависимости определяются методами, базирующимися на теории случайных величин, с помощью которых логически определяются конечные результаты исследований. Однако насколько эффективны эти методы, рассмотрим ниже.
Главными элементами в данных методах являются события и количественная характеристика, определяющая вероятность их появления. При этом под событием подразумевается всякий факт, который может произойти или не произойти на изучаемой площади оползня. Следовательно, для количественного сравнения событий между собой по степени возможности их проявления, каждому из них нужно поставить в соответствие определенное число случайных величин,
характеризующих исследуемые явления. Они могут принимать различные значения, которые заранее указать нельзя, вследствие изменения их случайным образом от обследования к обследованию. Однако одного перечня случайных величин еще недостаточно для тех или иных выводов. Нужно еще знать, как часто, то есть с какой вероятностью они принимают соответствующие значения.
И еще одну особенность случайных величин следует отметить — их основной характеристикой является функция распределения при исследовании поведения оползня, как правило, заранее она не известна, вследствие чего возникает необходимость определять ее по эмпирическим данным. При этом во многих случаях, исходя из некоторых дополнительных соображений, может быть выдвинута гипотеза (предположение) о виде функции распределения, а из опытных (экспериментальных) данных определяются параметры распределения. Саму же выдвинутую гипотезу необходимо проверить по эмпирическим данным, то есть по выборке. Таким образом, нужны критерии, которые позволили бы судить, согласуются ли наблюдаемые значения хi (1=1, 2,...п) случайной величины Х с гипотезой о ее функции распределения. В математической статистике для этой цепи используются критерии согласия, из которых наиболее популярными являются критерии X (Пирсона), Колмогорова, Мизеса.
Каждое прикладное исследование, связанно со случайными явлениями, требует осуществления эксперимента, в результате которого получают опытные (статистические данные). Разработка методов регистрации, описания и анализа опытных данных, получаемых в результате наблюдений массовых случайных явлений, составляет предмет прикладной
науки — математической статистики, которая дополняет теорию вероятности. Одной из основных задач математической статистики является определение закона распределения случайных величин. Обычно она включает следующие этапы:
представления экспериментальных
(статистических) данных в форме статистического ряда;
определение параметров закона распределения;
проверка согласия теоретического и статистического распределения по критериям согласия;
построение графика теоретической кривой распределения, если это необходимо.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ АНАЛИЗ
Теперь, когда мы знаем, что слова «случайная величина» в обыденном смысле употребляют тогда, когда хотят подчеркнуть неизвестность конкретного значения этой величины, попробуем
разобраться в её математической интерпретации, так как в математике в эти же слова «случайная величина» вкладывается вполне определенный положительный смысл. То есть, с математической точки зрения, не зная какое значение примет эта величина в данном конкретном случае, известно какие значения, она может принять и каковы, вероятности тех или иных значений.
И хотя на основании этих данных нельзя точно предсказать результаты одного наблюдения, связанного с этой случайной величиной, но возможно весьма надежно предсказать совокупность результатов на основе большого числа наблюдений.
Итак, запомним важное, — чтобы делать необходимые обобщения на основании множества случайных величин, необходимо знать какие значения они могут принимать и каковы вероятности этих значений.
Теперь приведем здесь энциклопедическое понятие — «случайная величина» — это,
«поддающаяся измерению скалярная или векторная величина определенного физического смысла, значения, компоненты которой, подвержены некоторому неконтролируемому разбросу при повторениях исследуемого эксперимента. Можно также сказать, что случайная величина / — это функция, определенная на множестве элементарных событий — т, то есть, £== /(т). Если случайная величина принимает конечное или счетное число попарно различных значений х1, х2,...,хп с вероятностями р1,.р2,., то её называют дискретной. Случайная величина называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна.
В зависимости от своей природы, своего назначения одномерные дискретные величины подразделяются на количественные, ординальные (или порядковые) и номинальные (или классификационные). Количественная случайная величина позволяет измерять степень проявления анализируемого свойства обследуемого объекта в определенной шкале. Ординальная случайная величина, позволяет упорядочивать обследуемые в ходе случайных экспериментов объекты, по степени проявления в них анализируемого свойства. Номинальная случайная величина, позволяет разбавить обследуемые в ходе случайных экспериментов объекты, на не поддающиеся упорядочению однородные по анализируемому свойству классы. Примерами могут служить: / — среднедушевой доход семьи (количественная случайная величина), / — качество жилищных условий (например, с четырьмя градациями — «плохое»,
«удовлетворительное», «хорошее» и «очень хорошее») — ординальная случайная величина; / — профессия главы семьи — номинальная случайная величина.
Такое детальное рассмотрение случайной величины, как одного из основных понятий теории вероятности и статистических методов
исследования, позволяющих моделировать любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы, необходимые, чтобы выявить насколько правомерно применение аппарата исследований, базирующегося на положениях о случайных величинах в теории и прикладных вопросах механизма поведения оползней.
Рассмотрим, какие положения в аппарате основном на теории случайных чисел нельзя нарушать при обследовании поведения оползня.
Начнем с того, что в предметах исследования статистическими методами могут присутствовать случайные величины, как казуального характера, которые не поддаются обобщению (единичный случай, или величина, в которой нельзя определить количественные характеристики) и нормальные, то есть случайные величины поддающиеся обобщению (множественность повторений, и у которых имеется возможность определить количественные характеристики). Учитывая, что в статистике такая классификация случайных величин отсутствует, случайные величины казуального характера, количество которых при статических измерениях для обоснования тех или иных сторон поведения оползня, встречаются в большом количестве, могут попадать в ряды статистических наблюдений.
Теперь рассмотрим, какие неожиданности могут встретиться при выборе участка статистического натурного наблюдения для определения тех или других параметров, влияющих на механизм поведения оползня.
Выбор участка статистического натурного наблюдения — первая стадия статистического исследования, представляющая собой процесс сбора первичных данных о различных процессах поведения оползня. Здесь под статистическим подразумевается лишь такое наблюдение, которое обеспечивает регистрацию фактов фиксируемых тем или иным прибором для последующего обобщения.
Выбор участка производится после произведенных инженерно-геологических
обследований территории оползня; создания и проверки классификационных схем поведения оползня, организации решения сети и получения результатов режимных наблюдений. Данные работы включают изучение геолого-геоморфологических условий; динамику оползня; физико-механических свойств пород;
гидрогеологических условий и режима подземных вод; кинематику оползня; уровня напряженности состояния пород на склоне; параметров техногенного воздействия на склон; особенности строения оползневого склона.
В тоже время при выборе участка (массива) статистических натурных наблюдений за поведением оползня, нарушается основной принцип статистических наблюдений, который гласит, что выбираемый участок оползня должен быть типичным для всех оползней региона соответствующего вида, где на основе
обобщенных результатов обследования можно делать определенные выводы для оценки поведения оползней данного вида. Однако на оползневых территориях идентичных участков не существует. Поэтому если мы проводим, скажем, обследование химизма подземных вод в период интенсивного развития оползневого процесса на основе показаний некоторого количества скважин, оценочные показатели нельзя использовать на других участках оползня потому, что там будут совершенно другие случайные величины, со своими количественными характеристиками, которых мы не знаем. Это же касается и других случайных величин поведения оползня. Кроме того количественную характеристику скрытых случайных величин мы определить не можем — о них мы знаем только то, что они существуют и должны проявиться на соответствующем этапе активизации оползня. Мало того, что в результате аппроксимации разбросанных случайных величин, полученные результаты могут использоваться для характеристики только обследуемого участка, так и рекомендации будут вероятностного характера — это может или не может произойти.
Рассмотрим как выполняется требование о полноте статистических данных (о полноте охвата единиц изучаемой совокупности сторон того или иного явления, а также полноты охвата во времени).
В основном, при натуральных статистических обследованиях того или иного участка, в основном, рассматриваются случайные переменные, обладающие количественными значениями в соответствующих интервалах, с учетом определения возможностей использования земель под строительство объектов, расположенных на оползнях. Это могут быть разного рода признаки функционального назначения — местоположение, сохранение
пейзажа, наличие инженерных сетей и др. Однако, для введения таких переменных в регрессивную модель их необходимо преобразовывать в количественные. Этот процесс не совсем прост, а в оползневых условиях вообще трудноосуществим, так как здесь будут действовать разнонаправленные факторы.
При обследовании участка оползня с целью использования земель для строительных нужд, количественные случайные данные включают в себя данные, отдельные значения которых, полученные в результате измерения выражаются определенными числами.
В процессе обследования поведения оползня, весьма трудно определить, по какой шкале идет измерение. В зависимости от этого экспертные оценки могут содержать больший или меньший объем информации и обладать различной способностью к математической формализации. Различие объемов информации имеет существенное влияние для использования случайных величин в статистическом моделировании, так как здесь пригодны только такие данные, которые можно представить в виде
случайных переменных, принимающих числовые значения.
При обследовании поведения оползня надо помнить, что в современной теории измерения существует несколько основных видов шкал наименований: порядковая (рангов) интервальная, сравнение обычно отношений и абсолютная.
Первые две шкалы являются качественными, и на них не будем акцентировать внимание, потому что в них отсутствуют понятия начало отсчета и масштаба времени, что не приемлемо для обследования поведения оползня. Третья шкала сравнения объекта не приемлема для оползневого участка. Следовательно, здесь должны использоваться шкалы, применимые к количественным признакам, они
классифицируются по объему допустимых операций над случайными числами, по особенностям выбора точки отчета и масштаба. То есть, количественные шкалы позволяют определить насколько (шкалы интервалов и разностей) или во сколько (шкалы отношений и абсолютная) один объект отличается от другого по выбранному показателю. Однако, выполнить требования шкалы интервалов в процессе обследования оползня в сравнении объектов обследования невозможно, так как идентичного объекта не существует, а процессы определяющие поведение оползня характерны по количественной оценке, только для данной оценки. Следовательно, обобщать их для выявления поведения оползня на другом участке бессмысленно — они пригодны для выявления поведенческих характеристик только для обследования данного участка.
Шкала интервалов предназначена для отражения величин свойств обследуемого участка. В целом данная шкала может применяться в обследовании оползней, однако обосновать равенство интервалов весьма проблематично.
Абсолютная шкала характерна тем, что в ней принимается нулевая точка отсчета и единичный масштаб. Она применяется при измерении количества параметров, влияющих на характер поведения какого-либо процесса.
Выбор той или иной шкалы измерения определяется наличием информации об измеряемом признаке и целями измерения. Применение количественных шкал требует значительно более полной информации об оползне по сравнению с применением качественных шкал. Кроме того, следует обращать внимание на правильное согласование выбираемой шкалы измерения с целями исследования.
При исследовании поведения оползня, в первую очередь, при построении регрессионных моделей, необходимо определить качественные характеристики факторов, влияющих на поведение оползня. После чего надо рассмотреть несколько способов преобразования качественных переменных в количественные.
Здесь надо исходить из того, что при изучении влияния рассматриваемого фактора на поведение оползня, он имеет два качественных
признака, — реальное, положительное и отрицательное влияние на поведение оползня. При этом наличие признака — кодируется, а отсутствие 0. Следовательно, признак закодированный (1), может принимать несколько значений (п), каждое из которых, в свою очередь указывает на наличие или отсутствие указанного свойства. Как правило, мы исследуем поведение оползня с точки зрения функционального использования поверхностных земель для застройки, а также с целью сокращения степени вероятности разрушения объектов хозяйствования в зоне возможной активизации оползня.
В регрессивной модели необходимо отразить влияние функционального назначения на величину убытка, который может быть получен в момент активизации оползня.
Здесь влияние можно отразить, вводом бинарных переменных:
Х]=1 — отражает факт принадлежности используемого фактора к г-му виду оползней, х=0 — в противном случае.
Х2=1 — отражает факт принадлежности используемого фактора именно к конкретному оползню т е г.
Однако следует уточнить, что модель, построенная с использованием подобных групп бинарных переменных, может применяется для оценки влияния исследуемых факторов на поведение оползня только на конкретном его участке, то есть нельзя аппроксимированную нормаль использовать даже на других участках кроме обследуемого участка того же оползня. То есть, сам недостаток использования бинарных переменных — необходимость ввода для каждого пункта шкалы наименований отдельной переменной, указывает на то, что этот метод для обследования закономерностей поведения оползней не приемлем. Это еще подтверждает и тем, что при количественном множестве факторов сравнить не с чем, участков — аналогов не существует. Значит, оценить, хотя бы примерную правильность параметров данного управления регрессии — невыполнимая задача. Она не вписывается в рамки требований применения статистических методов.
Ведь проверка модели, на ее правильность определения существует для выяснения того соответствует ли модель для отражения определенных ситуаций поведения оползня, как реальной системы. Кроме того, проверка на адекватность позволяет убедиться, что решение, полученное в рамках построенной модели, имеет смысл и интуитивно приемлемо. Следовательно, общепринятым методом проверки адекватности модели является сравнение полученного решения (поведение модели) с известными ранее решениями или поведением реальной системы. Модель считается адекватной, если при определенных начальных условиях ее поведение совпадает с поведением исходной системы при тех же начальных условиях, однако реальной модели поведения оползня не существует.
Следующим затруднением использования экономико-статистических методов для обследования закономерностей поведения оползня является создание информационного банка данных о геологической среде оползня.
Информационная база геологической среды является основой разработки механизма поведения оползня, связующим звеном разномасштабных моделей, позволяющих при определенном количестве и качестве информации получить достоверное представление о состоянии оползня и выработать соответствующие положения об оценке влияния различных факторов на оползень как систему. Наличие информации о состоянии оползня позволяет в кратчайшие сроки получать необходимый справочный материал, на базе которого решаются задачи состояния, прогноза активизации оползня и оперативно решать задачи моделирования поведения оползня при его выходе из устойчивого или неустойчивого равновесия.
К сожалению, при изучении геологической среды и оценки развития геологических процессов оползня трудно использовать преимущество информационной базы и вот почему:
практически почти все случайные величины характеризующие состояние обследуемого участка оползня скрыты от наблюдения, скажем 8-10 метров толщей наносных пород, о которых наблюдатель знает только то, что они существуют, а как и когда они будут проявляться неизвестно. Такие случайные перемены необходимо относить в разряд «казуальных», то есть не поддающихся обобщению даже в площади исследуемого участка. Они должны исключаться из площади разброса случайных величин, подготавливаемых для аппроксимации:
создание банка данных о геологической среде оползня должно базироваться на выражении «дорога ложка к обеду — только неизвестно, когда будет обед», то есть когда оползень начнет переходить от покоя в активное состояние никто не знает. Оползень может находиться в покое десятками лет. Следовательно, если банк данных сформирован, скажем, пятнадцать лет назад, его информационные данные будут не пригодны для сравнения состояния оползня перед катастрофой и непосредственно после нее;
полученный банк данных, характеризующих состояние исследуемого участка для оценки геологического состояния любого другого участка оползня, не пригоден. Там совсем другие характеристики их геологического состояния.
Формирование же банка данных только для исследования одного участка — слишком дорогое мероприятие.
Сейчас широкое распространение получили методы создания информационных банков данных на базе использования ЭВМ при исследовании природных систем. Считается, что наличие таких информационных систем дает возможность оперативно решать ряд прогнозных и справочных задач. Однако формирование исходных данных для решения этих задач остается неизменным. А
так как ЭВМ — это мельница, в которую если засыпать качественную пшеницу на выходе получишь качественную муку, а засыплешь лебеду и получишь молотую лебеду.
Этот пример показывает, что ЭВМ качество исходной информации не улучшит.
Далее посмотрим, насколько проводимые наблюдения соответствуют основным
требованиям к статистическим наблюдениям массовости и стабильности. Как правило, массовость наблюдения достигается за счет увеличения времени наблюдения и расширения площади участка оползня, на котором предполагается проводить натурные наблюдения.
Оба этих требования при обследовании /-го участка оползня выполнить трудно потому, что расширение резко увеличивает затраты на проведение данного процесса. А, учитывая, что выводы по наблюдениям обобщать и использовать для других участков нельзя, резко увеличивать затраты по обследованию участка не целесообразно. Нельзя обеспечить массовость и за счет увеличения времени обследования, так как управляющие параметры и случайные величины, характеризующие состояние оползня, постоянно меняются. Нельзя в полной мере обеспечить и второе требование — стабильность, то есть неизменность, так как однажды собранная информация способна устаревать, следовательно, необходимо получать новую.
Кроме того, трудно организовать в классической форме и статистическое наблюдение, обеспечивающее регистрацию устанавливаемых факторов для последующего обобщения, планомерность статистических наблюдений, то есть организации, техники сбора информации, формирования итоговых
результатов.
Практически невозможно организовать системность наблюдения за состоянием оползня, которое предусматривает проведение его обследования непрерывно и регулярно, так как такой подход позволяет изучить тенденции и закономерность поведения оползня как в спокойном, так и в активном состоянии. Проблематично соблюсти и другие важные требования в процессе статистического обследования оползня, к которым относятся:
полнота статистических данных (полнота охвата единиц изучаемой совокупности сторон того или иного явления, а так же полнота охвата во времени;
достоверность и точность данных, обеспечивающих их соответствие фактическому положению;
единообразие и сопоставимость данных, позволяющих проводить их обобщение.
При проведении исследований состояния оползня возникают в основном задачи вероятностного характера, которые не требуют характеризовать случайную величину
исчерпывающим образом. Здесь бывает достаточно определить ее отдельные числовые
характеристики, позволяющие в сжатой форме выразить наиболее существенные особенности поведения оползня. Это дает возможность сравнительно просто решать многие практические задачи, оставляя в стороне законы распределения и оперируя одними числовыми характеристиками. В свете вышеизложенного автор пришел к выводу, что при обследовании поведения оползней целесообразно отказаться от числовых характеристик случайных величин,
представляющих собой случайные числа, а перейти к изучению характеристик случайных процессов соответствующей функции.
Здесь функция тх (!)• значение которой при каждом значении аргумента во времени ф равно математическому ожиданию соответствующего состояния случайного процесса (тх(Ф)=М[х(Ф)]).
Для описания процесса математического ожидания определяют три величины: математическое ожидание случайного процесса; дисперсию случайного процесса; корреляционную функцию.
При определении математического ожидания случайного процесса, выбирают ряд состояний процесса, обычно с одинаковым шагом при фиксированном значении аргумента во времени, то есть t1; Ф1+АФ; t1+2At;..., и в каждом из них вычисляют математические ожидания М[Х(Ф1)], М[Х(Ф2)],., которые затем наносят на график или подвергают дальнейшей обработке до получения аналитической зависимости.
Таким образом, математическое ожидание случайного процесса есть некоторая средняя функция, около которой по-разному варьируются конкретные реализации случайного процесса.
Дисперсия случайного процесса Х(ф) как неслучайная В() значение которой для каждого Ф равно дисперсии соответствующего состояния случайного процесса записывается следующим образом:
Вх (ф) = В[Х (Ф)]
То есть дисперсия случайного процесса при фиксированном значении аргумента во времени ф характеризует разброс возможных реализаций случайного процесса относительно среднего значения. Среднее квадратическое отклонение
случайного процесса ах (ф) =4В(ф).
Математическое ожидание и
дисперсия — весьма важные характеристики случайного процесса, однако для описания основных его особенностей их недостаточно. Например, при рассмотрении двух случайных процессов Х1(ф) и Х2(ф) с примерно одинаковыми математическими ожиданиями и дисперсией. Скажем случайная функция Х1(ф) может происходить при резких колебаниях. Если случайная функция Х1(ф) в точке отсчета времени примет значение, заметно превышающее среднее, то весьма вероятно, что и в точке отсчета времени ф2 она примет значение больше среднего.
Таким образом, для Х1(ф) характерна явная зависимость между различными состояниями по
мере увеличения времени 1. Во второй функции Х2(ф), напротив, зависимость между ее значениями по мере увеличения времени 1 между ними быстро затухает. Следовательно, различие между случайными процессами Х1(ф) и Х2(ф) проявляется в характере связи между значениями функции для различных аргументов во времени и ф2, которая не улавливается ни математическим ожиданием, ни дисперсией. Поэтому для описания внутренней структуры случайного процесса используется специальная характеристика, называемая корреляционной функцией (иначе
автокорреляционной функцией).
Рассмотрим два состояния случайного процесса Х(ф), относящиеся к различным периодам времени и ф2, то есть две случайные величины Х(ф1) и Х(ф2), разделенные интервалом времени (Ф2 — Ф1). Очевидно, при близких значениях ф2 — эти случайные величины связаны тесной зависимостью: если Х(ф1) приняла какое-то значение, то и величина Х(ф2), с большой вероятностью, примет значение близкое к нему.
Однако с увеличением интервала между состояниями во времени и ф2 зависимость между величинами Х(ф1) и Х(ф2) должна уменьшиться. Чтобы учесть связь между значениями случайного процесса при различных значениях аргумента, необходимо задать, кроме дисперсии, корреляционный момент значений случайного процесса, соответствующий всем возможным парам значений аргумента. Очевидно, если менять пары значений во времени и ф2 аргумента случайного процесса Х(ф) или интервалы между значениями и ф2, то изменится и корреляционный момент, являющийся функцией двух аргументов во времени и ф2.
На основании выше приведенного можно сделать вывод, что наиболее приемлемым подходом к изучению закономерностей поведения оползней в процессе их активизации является математическое ожидание, базирующееся на положениях теории случайных процессов.
Здесь для решения вероятностной задачи поведения оползня не требуется характеризовать случайную величину исчерпывающим образом с определением законов ее распределения. Достаточно определить ее отдельные числовые характеристики, позволяющие в сжатой форме выразить наиболее существенные особенности распределения. Это дает возможность сравнительно просто решить указанную задачу, оставляя в стороне законы распределения и оперируя числовыми характеристиками.
Изучение оползневых явлений с использованием случайных величин
характеризуется достаточной простотой, наглядностью и практичностью. В частности, определение числовых характеристик случайных величин (математического ожидания, дисперсии, моментов высших порядков), а также построение законов распределения позволяют решать круг задач, связанных с исследованием динамики поведения оползня в период его активизации.
Однако, и этот подход, ограничиваясь рассмотрением случайных явлений, как бы в статике, в каких-то фиксированных постоянных условиях, для выявления оползневых процессов оказывается недостаточным, так как здесь чаще встречаются явления, в которых случайность проявляется в форме процесса, то есть случайная величина меняет свое значение в ходе натурального обследования в зависимости от каких-либо аргументов (например, высота неровностей профиля, основы движения оползня в зависимости от длины участка). В отличие от случайной величины, функция, значение которой при каждом значении аргумента во времени t (или нескольких аргументов) является случайной величиной, называется случайным процессом.
В оползневом действии, случайный процесс может зависеть от нескольких параметров (аргументов). Однако здесь, мы ограничиваемся рассмотрением случайных процессов, зависящих лишь от одного аргумента — от времени (/). Поэтому в дальнейшем случайные процессы будем обозначать прописными буквами латинского алфавита с указанием в скобках аргумента, например Хф, Уф, 1 ($..., а возможные реализации — соответствующими малыми
буквами хф, у(1), 2ф,..., отмечая их в случае необходимости различными индексами. Например, в результате проведения п наблюдений над случайным процессом может быть получено п реализаций:
Хх(0, Х2^),..., Хп (О
При обследовании закономерностей поведения оползня рассмотрим его как динамическую систему У, в которой на ее входе непрерывно поступают какие — то входные воздействия, под действием которых система изменяет свое состояние.
При исследовании оползня как системы возникают два вида задач, которые можно назвать «прямыми» и «обратными».
Прямая задача ставится следующим образом. На входе динамической системы с заданным оператором преобразования А возникает случайный процесс Хф с известными характеристиками (математическим ожиданием и корреляционной функцией). Необходимо определить аналогичные характеристики системы Уф, позволяющие вычислить спектр и дисперсию случайного процесса на выходе системы, а, следовательно, оценить точность состояния данной системы.
Обратная задача состоит в том, чтобы при заданных характеристиках случайного процесса на входе системы так выбрать коэффициенты уравнения, определяющие заданный оператор преобразования, чтобы ошибки (дисперсия) здесь была минимальной.
При решении такой задачи (выбора рациональных коэффициентов уровней) предполагается, что сам вид уравнения задан. Наибольший практический интерес представляет задача рационального выбора самого вида
уравнения, или задача об определении оптимального оператора динамической системы. Связанная с так называемым синтезом динамических систем, она успешно решается методами теории случайных процессов.
Таким образом, теория случайных процессов объединяет методы, позволяющие: а) по вероятностным характеристикам случайных процессов определять вероятностные
характеристики случайных явлений, связанных с этими случайными процессами; б) обосновать способы определения вероятностных
характеристик случайных процессов по их реализациям; в) находить воздействие случайных процессов на различные динамические системы с целью определения поведения заданной динамической системы.
Алгоритм решения задачи рассмотрим на примере случайных движений оползня, которые можно описать синусоидальными функциями, представляющими собой синусоиды одной и той же частоты элементарных событий одной и той же частоты m с различными амплитудами A¡ и начальными фазами Ф.
X (t) = 4sin(®t + Ф i) (1)
где i — номер реализации.
Синусоидальный случайный процесс можно представить как линейную функцию двух некоррелированных случайных величин Z и U с коэффициентами, соответственно равными sin mt, cos a>t то есть
X(t) = ZsinO+Ucosot (2)
Введем замену:
Z = A cos Ф,и = A sin Ф (3)
тогда
X(t) = A cos Ф sin cot + A sin Ф cos cot =
A(sin cot cos Ф + sin Ф cos cot)
Таким образом, синусоидальный случайный процесс можно представить в виде синусоид одной и той же частоты m с различными амплитудами и начальными фазами (1) или в виде линейной функции двух некоррелированных случайных величин с коэффициентами sin a>t, cos mt (2).
Для описания поведения оползня, более удобным является разложение по тригонометрическим функциям (3).
Математическое ожидание mx(t) случайного процесса X(t) представляет собой линейную функцию математических ожиданий mZ и тИ случайных величин Z и U с теми же коэффициентами, то есть:
mx (t) = mz sinot + ти cosot
Дисперсия линейной функции
некоррелированных случайных величин равна сумме дисперсий этих случайных величин, умноженных на квадраты соответствующих коэффициентов, то есть:
2 2 Dx (t) = Dz sin ot + Du cos ot
Корреляционный момент (Кх) двух линейных функций одних и тех же некоррелированных случайных величин равен сумме дисперсий этих случайных величин, умноженных на произведение соответствующих коэффициентов, то есть: Кx (ti, ¿2) = Dz sino^ sin (ot2 + Du coso^ cos at2
В частном случае, когда DZ = DH = D, Kx (ti, t2) = D(sinoti sinot2 + cosoti cosot2)
= Dcoso(ti -12)
Дисперсию случайного процесса X(t) можно определить, полагая, что t=t2=t из следующего выражения:
ВЫВОДЫ
1. Доказывается, что при обследовании поведения оползней статистические методы, базирующиеся на теории случайных величин, с помощью которых логически определяются конечные результаты обследования - не приемлемы.
2. Обосновывается целесообразность перехода, при обследовании поведения оползней, к методу исследований характеристик случайных процессов через соответствующие функции, изображаемые через математическое ожидание.
3. Предложен алгоритм описания соответствующего состояния случайного процесса в поведении оползня.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Анисимова, Т. И. Судебно-экспертная оценка рекреационных земель, расположенных в оползневых зонах Крыма / Т. И. Анисимова, А. А. Дереветняк. — [Электр. ресурс]. Режим доступа: Archive.nbuv.aov.ua/portal/soc cum/krice/2009 5519. Pdf
2. Васильев, Е. А. О повышении геодезических исследований динамики оползневых склонов [Текст] / Е. А. Васильев, Ю. П. Гуляев, О. Г. Павловская // Геодезия и картография. — 2010. — №9. — С. 6 — 9.
3. Гуляев, Ю. П. Прогнозирование деформации сооружений на основе результатов геодезических наблюдений [Текст] / Ю. П. Гуляев. — Новосибирск: СГГА, 2008. — 256 с.
4. Кривогуз, Д. О. Применение метода двухмерного статистического анализа для определения оползневой чувствительности восточной части Керченского полуострова / Д. О. Кривогуз // ХЫУ Международная заочная научно-практическая конференция «Инновации в современном мире» [Сб. статей] — №12(43). — Ч. 2 — М.: Интернаука — 2015. — С. 7-12.
5. Кривогуз, Д. О. Оползневая деятельность, как угроза устойчивому развитию Республики Крым [Текст] / О. Д. Кривогуз, С. В. Малько, А. Ю. Семенова // Технические науки — от теории к практике. — 2016. — № 56. — С. 7-12.
Dx (t) = D (4)
Из выражения (4) делаем заключение, что дисперсия синусоидального случайного процесса постоянна, если дисперсии случайных величин Z, U одинаковы.
Следовательно, с помощью
тригонометрических функций sin t, cos t можно описать любое состояние случайного процесса в поведении оползня и его математическое ожидание mx(t).
6. Смирнов, Н. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений [Текст] / Н. В. Смирнов, И. В. Дунин [и др.] — М.: Наука, 1969. — 512 с.
7. Лазарев, В. М. Опасные природные и технико-природные процессы на территории г. Томска и их влияние на устойчивость природнотехнических систем [Монография] / В. М. Лазарев, В. Е. Ольховатенко, М. Г. Рутман. — Томск: Печатная мануфактура, 2005. — 152 с.
8. Павловская О. Г. Статистические исследования оползневых процессов по результатам геодезических наблюдений [Текст] / О. Г. Павловская, В. С. Хорошилов // Вестник СГУГиТ. — 2011. — №3(16) — С. 15-19.
9. Проблемы снижения природных опасностей и рисков // Материалы Международной практической конференции «Геориск»: [Сб. статей], 2012. — в 2-х т. — М.: РУДН, 2012. — 318 с.
10. Румшиский, Л. З. Элементы теории вероятности. — М.: Наука, 1971. — 256 с.
11. Симонян, В. В. Результаты исследования по определению оползневых смещений с использованием теории случайных функций [Текст] / В. В. Симонян // Геоинформатика и мониторинг земель. — 2007. — С. 188-192.
12. Шмойлова, Р. А. Практикум по теории статистики: [Учебное пособие для ВУЗов] / Р. А. Шмойлова [и др.]; под ред. Р. А. Шмойловой — М.: Финансы и статистика, 2007. — 416 с.
13. Ефремов, А. В. Виды катастроф в оползневом процессе [Текст] / А. В. Ефремов // Строительство и техногенная безопасность. — №51. — 2014. — С. 63-67.
REFERENCES
1. Anisimova, T. I. Forensic assessment of recreational land situated in landslide zones of the Crimea / T. I. Anisimova, A. A., Drevetnyak. — [Electr. resource]. Mode of access: Archive.nbuv.aov.ua/portal/soc cum/krice/2009 5519. Pdf.
2. Vasiliev, E. A. On the increase in geodetic studies of the dynamics of landslide slopes [Text] / E. A. Vasiliev, Y. P. Gulyaev, O. G. Pavlovskaya // Geodesy and cartography. — 2010. №. 9. — P. 6—9.
3. Gulyaev, Yu. p. prediction of the deformation structures on the basis of geodetic observations [Text] / Yu. p. Gulyaev. — Novosibirsk: SSGA, 2008. — 256 p.
4. Krivoguz, D. O. The Application method of two-dimensional statistical analysis to determine landslide sensitivity the Eastern part of the Kerch Peninsula / D. O. Krivoguz // XLIV international correspondence scientific-practical conference "Innovations in the modern world" [SB. articles] — №12(43). — Part 2 — M.: Internauka — 2015. — P. 7—12.
5. Krivoguz, D. O. Landslide activity as a threat to sustainable development of the Republic of Crimea [Text] / O. D. Krivoguz, S. V. Malko, A. Y. Semenov // Technical science — from theory to practice. — 2016. — № 56. — P. 7—12.
6. Smirnov, N. V. Course of probability theory and mathematical statistics for technical applications [Text] / N. Smirnov, I. V. Dunin [and others] — M.: Nauka, 1969. — 512 p.
7. Lazarev, V. M. Dangerous natural and techno-natural processes on the territory of Tomsk and their influence on stability printnamechange systems [Monograph] / V. M. Lazarev, V. E., Olkhovenko, M.
G. Rutman. — Tomsk: Printing manufactory, 2005. — 152 p.
8. Pavlovskaya O. G. the Statistical study of landslide processes on the results of geodetic observations [Text] / O. G. Pavlovskaya, V. S. Khoroshilov // Bulletin of the SSGA. — 2011. — №3(16) — P. 15—19.
9. Problems of decrease in natural hazards and risks // proceedings of International practical conference "Georisk": [Coll. articles], 2012. — 2 T. — M.: PFUR, 2012. — 318 p.
10. Rumshiskii, L. H. Elements of the theory of probability. — M.: Nauka, 1971. — 256 p.
11. Simonyan V. V. The Results of investigations on the determination of landslide displacement using the theory of random functions [Text] / V. V. Simonyan // Geoinformatics and land monitoring. — 2007. — P. 188-192.
12. Shmoilova, R. A. Workshop on the theory of statistics: [textbook for Universities] / R. A. Shmoilova [et al.]; edited by R. A. Samoilovoi — M.: Finance and statistics, 2007. — 416 p.
13. Efremov, A. V. Types of disasters in landslide process [Text] / A.V. Efremov // Construction and technogenic safety. — № 51. — 2014. — P. 63-67.
Efremov A. V.
ROLE OF STATISTICAL METHODS TO ASSESS THE BEHAVIOR OF LANDSLIDES BY PREPARATION OF THE TERRITORY FOR CONSTRUCTION
Summary Reviewed the feasibility of the mechanism for assessing landslide in a variety situations using techniques based on the theory of random variables and processes; analyzes the unexpectedness that can occur during the selection segments of a static field observations to determine the parameters influencing the mechanism of landslide, considered the algorithm of definition the characteristics of random processes through the corresponding functions represented through mathematical expectation. Key words: the behavior of landslides; statistical techniques; random variables and processes; impact parameters; detection algorithm; mathematical expectation.
