CC BY
16
УДК 376.016: 51
РОЛЬ ПРЕДМЕТНОЙ ПРАКТИКИ В ПОДГОТОВКЕ БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО ПРОФИЛЮ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ»
© 2016
Вдовиченко Алена Александровна, ассистент кафедры основ математики и информатики Саратовский национальный исследовательский государственный университет, Саратов (Россия)
Аннотация. В статье описывается новый подход к предметной математической подготовке будущих бакалавров педагогического образования в контексте требований Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования, других нормативных документов. Обозначены задачи и основное содержание учебной предметной практики - первой в системе практик, реализуемых Саратовским национальным исследовательским государственным университетом имени Н.Г. Чернышевского в рамках подготовки будущих учителей математики. Задачи практики ориентированы на предметную математическую подготовку будущего бакалавра педагогического образования. Основное содержание практики - самостоятельное выполнение исследовательских заданий: изучение различных источников информации, описание актуальности исследования, структурирование материала и методическая разработка по выбранной теме исследования. Приводится пример структурирования теоретической части исследовательской работы (на примере темы «Признаки делимости»), которая является основным результатом практики. Описываются критерии оценивания исследовательской части предметной практики.
Ключевые слова: предметная математическая подготовка; будущие учителя математики.
ROLE OF SUBJECT PRACTICE IN TRAINING OF FUTURE BACHELORS OF PEDAGOGICAL EDUCATION ON THE MATHEMATICAL EDUCATION PROFILE
© 2016
Vdovichenko Alena Aleksandrovna, assistant lecturer of mathematics and computer sciences basics chair Saratov State National Research University, Saratov (Russia)
Abstract. New approach to subject mathematical training of future bachelors of pedagogical education in the context of requirements of the Federal state educational standard of the higher education, other normative documents is described in article. Tasks and the main content of educational subject practice - the first in system the practician, future mathematics teachers realized by the Saratov state national research university of N.G. Chernyshevsky within preparation are designated. Problems of practice are focused on subject mathematical training of future bachelor of pedagogical education. The main content of practice - independent performance of research tasks: studying of various sources of information, the description of relevance of research, structuring material and methodical development on the chosen research subject. The example of structuring theoretical part of research work (on the example of the subject «Criteria for divisibility») which is the main result of practice is given. Criteria of estimation of research part of subject practice are described.
Keywords: subject mathematical training, future teachers of mathematics.
В 2015 году Министерство образования и науки Российской Федерации утвердило федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование (уровень бакалавриата) [1]. В связи с этим Саратовским национальным исследовательским государственным университетом имени Н.Г. Чернышевского был разработан новый учебный план подготовки бакалавров педагогического образования по профилю «математическое образование» (квалификация выпускника - прикладной бакалавр).
Базовая часть нового учебного плана подготовки бакалавров по направлению «Педагогическое образование» (профиль - математическое образование), включает дисциплины, относящиеся только к психолого-педагогической и методической подготовке будущих учителей математики. Все предметы математического цикла относятся к вариативной части программы. Несмотря на это предметная математическая подготовка будущих бакалавров по профилю «математическое образование» по-прежнему остается ведущей в процессе обучения.
Поэтому, опираясь на проект системы практик для будущих педагогов-математиков [2-11], была выстроена новая система практик, в которой учебная предметная практика становится первой.
Задачами предметной практики являются:
- формирование конкретных знаний, направленных на решение теоретических и практических задач в области элементарной математики;
- выработка умения формулировать суждения и выводы, логически последовательно и доказательно их излагать;
- адаптация теоретического математического материала из области «элементарной математики» для осуществления культурно-просветительской деятельности в области школьного математического образования.
В ходе учебной предметной практики студенты применяют теоретические знания, полученные при изучении дисциплины «Элементарная математика» (или «Практикум по решению математических задач»).
Прохождение предметной практики будущими бакалаврами педагогического образования по профилю «математическое образование» позволяет выпускнику овладеть трудовой функцией «Модуль «Предметное обучение. Математика»» (часть обобщенной трудовой функции «Педагогическая деятельность по проектированию и реализации основных образовательных программ»), входящей в Профессиональный стандарт «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)» [12].
Основным содержанием практики является самостоятельное выполнение студентами исследовательских заданий по выбранной теме. Сами темы студентам предлагается выбрать из тех, что в 1950-1992 гг. были изданы в серии брошюр «Популярные лекции по математике» [13].
В рамках первого задания студентам предстоит, используя различные источники информации, описать историографию по теме, степень актуальности выбранной темы исследования, а также научиться извлекать значимую информацию из первоисточника и описывать его структуру.
Полученную из первоисточника информацию необходимо структурировать: выделить понятия, математические предложения, теоремы. При необходимости, содержание исследования можно расширить за счет включения недостающего материала из других информационных ресурсов.
Приведем в качестве примера структурирования теоретической части фрагмент работы по теме «Признаки делимости» [14].
Определение 1. Частным от деления числа а на число Ь = Ой = 0 на множестве целых чисел называется число х, удовлетворяющее уравнению = аЬх = а. Результат деления числа а на число й = Ой = 0 (частное от деления а на Ь) обозначается через а : Ьа : й или а / Ьа / Ь.
Деление не всегда выполнимо на множестве целых чисел: частное от деления целого числа а на число й Ф О й = 0 может оказаться лежащим за пределами множества целых чисел, а в самом множестве целых чисел не найдётся такого числа, которое мы могли бы назвать частным от деления а на Ь. Например, частные В ■ 2 5:2, 2 : 52 : 5. (-40) : 7(-40) : 7, (-30) : (-20) (-30) : (-20) целыми числами не являются. Также встречаются такие случаи, когда частное от деления одного целого числа на другое опять является целым числом. Например: 6 : (—2) — —36 : (—2) — —3, 36 : 12 = 336 : 12 = 3, (-5) : 5 = -1(-5) : 5 = -1. О частном а : Ьа : Ъ мы можем говорить лишь при й Ф 0 й = 0. При .а = Ой = 0 частное а : Ьа : Ь не определено, то есть выражениям п : 0а : 0, а / Па / 0 не придается никакого значения.
Напротив, при а — Оп = 0 (и любом Ь = 0й = 0) частное а : Ьа : Ь определено (и равно нулю): 0/Ь = 0 0/Ь = 0 (при Ь=0Ь= 0).
Так как в этом случае частное, то есть нуль, является целым числом, то нуль делится на любое целое число, отличное от нуля (причем частное равно нулю). Таким образом, можно говорить о делении нацело, то есть когда частное л : Ьа Ь целое число, и о делении с остатком, когда частное а : Ь а : Ь не является целым числом.
Определение 2. Если а и Ь (где Ь Ф 0й Ф 0) - такие целые числа, что частное а : Ьа : Ь тоже является целым числом, то говорят, что а делится на Ь и обозначается а : Ьа : Ь.
Перечислим свойства делимости.
Теорема 1. а : а а : а. Это свойство делимости называется её рефлексивностью (или возвратностью). Достаточно заметить, что о = и ■ 1а = а ■ 1.
Теорема 2. Если а : Ьа : Ь и й ': сЬ : с, то а ': са : с. Это свойство делимости называется её транзитивностью (или переходностью).
Доказательство. Так как а : Ъа : Ь. то существует такое натуральное число (¡. что а = Ьца— Ьц. а так как й : сЬ ': с, то существует такое натуральное число р. что Ь = срЬ = ср. Но тогда имеем: а = Ьр = (гр)(у = с(рд) а — Ьц — (,ср)ц — c(pq}. Число рдрд - натуральное. Значит, по определению отношения делимости, а ': с а : с.
Теорема 3. Если а : Ьа : й и Ь : аЬ : то либо а — Ь а = й, либо а = — Ьа = — Ь (антисимметричность делимости).
Доказательство. Пусть а: Ьа: Ь и Ъ : аЬ : а, тогда по определению 2 следует, что а \ й « а = Ьа a-:Ьeэ■a = bq (1), Ь ': а Ь = арЬ ': а « й = ар (2). Из (1) и (2) по свойству равенств имеем: а — (ap')q а = (а-р}ц (3).
Из (3) по свойству ассоциативного умножения получаем а — а(рд-) а — а (рд). Далее по свойству единичного элемента следует, что рд = 1ро =1. Откуда (Р = ц = 1] V (р = Ц = -1)(р = Ц = 1) V (р = Ц = -1) . Из (1), (2) и последнего утверждения по свойству равенств получаем, что (п=й)у(а=—й) (а = й) V (сх = -Ъ )
Теорема 4. Если а: Ьа: Ь и |й| > |п| |й| > |п|, то а = 0п = 0.
Доказательство. Пусть а = Ьса = Ьс. Если И > 1
> 1, то, поскольку |й| > |п| |й| > |о|, должно быть и |йг| > ЬI |й; I > |о|, что противоречит предположенному. Значит И < 1|с| < 1, а так как по условию число с целое, должно быть с — 0с = 0, а потому и а — 0 а = 0.
Следствие 1. Если а: Ьа: Ь и а = 0а = 0, то Ы > \ъ\\а\ > \Ь\
Теорема 5. Для того чтобы а \ Ьа : й. необходимо и Балтийский гуманитарный жур Т. 5. № 2(15)
достаточно, чтобы |и| i |й1Ы i |й|.
Доказательство. Очевидно, изп=йсп=йс следует \а\ = 1ЫИЫ = |й||с|, а из \а\ = 1ЫЫЫ = 1ЫИ следует а = Ьса = Ьс или а = й(— с)п = Ь(— с), причем числа с с, — с—с и |с||г|| целые или нет одновременно.
Таким образом, в результате должна получиться небольшая математическая теория по теме исследования.
Последнее задание практики - методическая разработка по выбранной теме. Изучив различные разработки (содержания занятий по теме, раздаточные материалы, задачи и пр.) учителей математики, студентам необходимо подобрать различные типы задач по теме исследования, представить их подробное решение и адаптировать весь практический математический материал для учащихся общеобразовательных школ.
Оценка «отлично» за исследовательскую часть предметной практики ставится, если:
- студент не только сформулировал определения и доказал основные теоремы по выбранной теме исследования, но и изложил математический материал в соответствии с принципами локального упорядочения [15];
- студент решил различные практические и прикладные задачи по теме исследования, доступные обучающимся общеобразовательных школ, а также построил модели этих задач;
- студент знает приложения математики по выбранной теме исследования в естественных, социальных и других науках и доступные обучающимся математические элементы этих приложений;
- в своей работе студент использовал всевозможные информационные источники (ресурсы Internet, периодические издания и пр.), касающиеся математики и математического образования.
Отдельно оцениваются структура и содержание представленного отчёта о прохождении предметной практики, умение студента квалифицированно набирать математический текст.
Отчётная конференция в форме собеседования является обязательным этапом практики, на котором оцениваются способность к анализу и обобщению информационного материала, степень полноты обзора состояния вопроса (темы исследования).
Таким образом, учебная предметная практика:
- позволяет формировать у студентов первичные профессиональные умения и навыки, в том числе первичные умения и навыки учебно-исследовательской деятельности;
- позволяет формировать универсальные и профессиональные компетенции: способность к самоорганизации и самообразованию, готовность реализовывать образовательные программы по предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов [1];
- способствует успешности дальнейшей педагогической деятельности в последующих учебной и производственных практиках.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование (уровень бакалавриата). Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 04.12.2015 г. № 1426. // http://base.garant.ru/71300970/
2. Кондаурова И.К. Перспективы организации профессионально ориентированной практики будущих педагогов-математиков, обучающихся по программам бакалавриата с присвоением квалификации «Прикладной бакалавр» / И.К. Кондаурова // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Философия. Психология. Педагогика. 2015. Том 15. Вып. 2. С. 87-91.
3. Кондаурова И.К., Гусева М.А. Формирование у будущих педагогов-математиков умений и навыков пе-
дагога-исследователя в контексте развития профессиональной биографии // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2014. № 4. С. 69-72.
4. Зайниев Р.М. Преемственность в математическом образовании и математической подготовке учителя математики // Самарский научный вестник. 2014. № 4 (9). С. 51-54.
5. Кондаурова И.К., Гусева М.А. Место дисциплины «Введение в систему математического образования России» в профессиональном становлении педагога-математика // Карельский научный журнал. 2014. № 4. С. 62-65.
6. Кондаурова И.К. Подготовка будущих учителей к реализации дополнительного образования детей в контексте требований профессионального стандарта «Педагог дополнительного образования детей и взрослых» // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2015. № 3 (12). С. 22-24.
7. Энбом Е.А., Иванова В.А. Особенности формирования и развития исследовательской компетентности студентов в процессе изучения дисциплины «Высшая математика» в техническом вузе // Самарский научный вестник. 2015. № 1 (10). С. 140-144.
8. Кондаурова И.К. Перспективы организации профессиональной подготовки будущих учителей // Азимут научных исследований: экономика и управление. 2015. № 3 (12). С. 25-27.
9. Таненкова Т.В. Природосообразные основы дифференциации обучения студентов математике // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс.
2014. № 4. С. 283-286.
10. Кондаурова И.К. Подготовка будущих учителей к интеграции урочной и в неурочной деятельности детей в условиях ФГОС // Карельский научный журнал.
2015. № 3 (12). С. 13-14.
11. Видманова Т.П., Пономарёва Н.В. Роль математического образования в формировании всесторонне развитой личности // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2013. № 7 (11). С. 59-64.
12. Профессиональный стандарт «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)», утверждённый приказом Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации от 18 октября 2013 г. № 544 н. // http://www. rosmintrud.ru/docs/mintrud/orders/129
13. Серия брошюр «Популярные лекции по математике». Москва: 1950-1992 гг. // http://publ.lib.ru/ ARCHIVES/P/%27%27PopulyamyeJekrii_po_matematik e%27%27/_%27%27PLM%27%27.html
14. Воробьев Н.Н. Признаки делимости / Н.Н. Воробьев. Москва: Издательство «Наука», 1988. 94 с.
15. Вдовиченко А.А. Формирование логико-алгоритмических категорий в процессе профессионального становления будущего учителя математики // Актуальные проблемы непрерывного математического образования: сборник научных трудов. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2014. С. 124-128
