CC BY
13Роль креативно-опорных сигналов на уроках математики в школе
Валерий Николаевич Клепиков,
ведущий научный сотрудник Института социальной педагогики РАО, заместитель директора по инновационной работе, учитель этики и математики средней школы № 6 г. Обнинска Калужской области, кандидат педагогических наук, Klepikovvn@mail.ru
Марина Михайловна Мартынова,
учитель математики высшей категории средней школы № 6, почётный работник общего образования РФ
Светлана Ивановна Турукина,
учитель математики высшей категории средней школы № 6
• форма • содержание • общее, особенное, единичное, образное мышление • опорные сигналы • креативно-опорные сигналы • укрупнённые дидактические единицы • эвристическое обучение • развивающее обучение • личностные смыслы •
ФГОС второго поколения ставят перед учителями математики довольно сложную задачу — формирование предметных, личностных и метапредметных знаний учащегося. И эта триада моделирует органичную полноту, обеспечивающую оптимальную ёмкость осваиваемых знаний.
Как известно, никакой учебник не может обеспечить строго последовательной линии подачи образовательного материала: существуют объективные причины (ограниченный объём учебника, временные рамки, возрастные нюансы) и субъективные причины (личностные предпочтения, смысловые лакуны, конъюнктурные соображения). Поэтому в процессе образования, особенно в школе, всегда будет очень важна роль учителя1. При этом также очевидно, что нельзя подавать образовательный материал
1 С введением ЕГЭ и тотального тестирования наблюдается некоторое обесценивание личности педагога, связанное с механическим взаимодействием связки учитель — ученик, точнее, тест — ученик. Таким образом, мы наблюдаем переход нашей школы на бихевиористические рельсы (стимул — реакция, воздействие — воспроизведение), что, на наш взгляд, обедняет и сам процесс образования, и традиционно российскую потребность в глубинной многогранности процесса познания (сотрудничество, погружение, диалог и т.д.).
так же, как и 10-20 лет назад. Изменились окружающий мир, сознание ребёнка, восприятие математики, ментальные ценности и смыслы, а значит, необходимо корректировать и методический инструментарий. В частности, психологи отмечают такие характеристики сознания современного ребёнка, как клиповость, пластичность, креативность, открытость и т.д.
Преподавание современной математики мы связываем с идеей гуманитаризации образования, которая подразумевает разработку не абстрактных или утилитарных для школьника проблем по типу «математика ради математики», «математика ради сдачи ЕГЭ», «математика для повседневного счёта», а тех, которые средствами математики (образы, символы, знаки и прочее) говорят что-то о его внутреннем мире, формируют, расширяют и углубляют этот мир. За тысячелетия учёные-математики создали глубокий язык, посредством которого человечество аккумулирует, актуализирует и генерирует внутренние процессы развития. В современном мире без математики невозможно формирование целостной картины мира учащегося, его общей культуры, научного мировоззрения.
64
Каждый учитель продумывает свою логику подачи образовательного материала в соответствии со временем, где есть и общее, и особенное, и единичное. Общее — это объективная строго закономерная математическая информация, которая накапливается и остаётся в веках, это своеобразный каркас науки. Особенное — это специфическое сочетание подходов, путей, технологий, стилей, методов, принципов, приёмов, которые культивирует учитель в ходе изучения учащимися образовательного материала. Единичное — это те личностные смыслы, которые педагог раскрывает для себя и помогает открыть учащемуся в процессе освоения нового материала. Можно сказать, что с помощью особенного и единичного педагог в безличный образовательный материал вдыхает жизнь, конкретику, чувства и переживания. Напомним, что раскрытие именно личностных смыслов способствует успешному развитию ребёнка.
На наш взгляд, индивидуальный стиль преподавания наиболее эффективно концентрировать в креативно-опорных сигналах, которые современный педагог создаёт с помощью компьютерных программ, позволяющих в свою очередь привнести в модель сигнала нужные размеры и формы шрифта, цвет, образ, динамику, музыку, пластику, анимацию и т.д. Можно сказать, что современный педагог выступает в роли режиссёра-постановщика своего урока.
Креативно-опорный сигнал — это особым образом сконструированная образовательная информация (взаимосвязанная модель ассоциативных ключевых слов, фигур, знаков, символов, образов), побуждающая учащегося к обновлённой или новой мысли, идее, гипотезе. Креативно-опорные сигналы моделируют уникальную канву подачи материала конкретным педагогом. Имея личный цифровой банк сигналов, педагог легко может поделиться своим опытом с другими преподавателями2.
Продемонстрируем, как с помощью простейших, но продуманных схем можно концентрированно и компактно подавать информацию учащимся так, чтобы они её легко запомнили. Для этого мы ниже приводим опорную схему старинных русских единиц измерения (аршин, косая сажень, пядь),
прообраз которой — знаменитый рисунок Леонардо да Винчи.
Наш опыт показал, что в осмыслении и конструировании креативно-опорных сигналов помогают наработки по развитию образного мышления И.С. Якиманской, опорным сигналам В.Ф. Шаталова, укрупнённым дидактическим единицам П.М. Эрдниева, эвристическому обучению А.В. Хуторского, развивающему обучению В.В. Давыдова. Наша заслуга состоит в том, что мы органично синтезировали некоторые данные наработки на базе информационно-коммуникационных технологий.
Как представляется, зачатки креативно-опорных сигналов прорастают из долголетней практики учителя, в ходе долголетнего взаимодействия с детьми («узелки», «точки роста», «эвристические детали» и т.д.). Знания, опыт и творческий потенциал педагога концентрируются именно в таких «узелках», позволяющих в нужный момент актуализировать необходимую информацию. В креативно-опорных сигналах содержательная концентрация достигает наивысшей степени обобщения и глубины. Они накапливаются с годами, поэтому это своеобразная копилка мудрости педагога. И здесь незаменим мировоззренческий и профессиональный опыт учителя.
Мы убеждены, что когда из школы уходит опытный и мудрый педагог, то с ним уходит уникальный образ мира, его предмет с неповторимым лицом. И в этом смысле педагог как личность, как самобытный профессионал принципиально незаменим. Однако он всегда может после себя оставить свою методическую копилку, сконцентриро-
2 Информационная составляющая мира становится сегодня невероятно | доступной. Вместе с этим постоянно меняются представления о том, в каких формах эту информацию сохранять, интегрировать и транслировать.
65
4
нова.М.
ванную, например, в креативно-опорных сигналах.
Креативно-опорные сигналы скорее вызревают из глубинного опыта педагога, чем привносятся извне. Они, как «клубни среди корней», завязываются в процессе длительной работы, вырастают из тех «изюминок», которые наиболее значимы для его внутреннего мира. Открытие «изюминок» в образовательном материале совершается вместе с учащимися, здесь и сейчас, в неустанном созидании, когда все участники урочного творческого процесса активно взаимодействуют3.
Создание креативно-опорного сигнала начинается с философического понимания того, что вначале было слово, образ символ знак, число. Когда Пифагор сказал, что «всё есть число», то это не наивность, не гордыня знаменитого математика, а величайшее прозрение, осознающее, что со смыслом бытия можно соприкоснуться благодаря числу. Поэтому система креативно-опорных сигналов есть уникальный проводник (можно даже сказать «царская тропинка») к математическим основам и смыслам бытия.
Как показывает наша практика, на уроках математики даже к деталям не нужно относиться пренебрежительно, так как благодаря им можно встретиться с глубинными и неординарными смыслами. Именно непрерывная «раскрутка» деталей не даёт педагогу остановиться в своём развитии, потерять профессиональную чуткость. По словам замечательного педагога Е.Н. Ильина: «В любой ткани узелок — брак, в художественной — открытие, находка. Мышление открытиями увлекает. Если не закопаться в частностях, а дойти до целого появляется потребность в обратном движении — к детали, чтобы проверить, так ли, к тому ли и от того ли шёл. Обратное от поступательного — это уже глубина! Разумеется, не всякая деталь вырастает до символа, вбирая целое, раскрываясь в нём и раскрывая его, но всякая — до-
3 Поэтому окончательное создание (совершенствование) креативно-опорного сигнала (или ряда сигналов) может растянуться на несколько уроков.
Педагёгический поиск / Сост. И.Н. Баже-
1987. С. 210.
5 Как известно, строгая логика не всегда убеждает, но иногда отпугивает своей безапелляционностью, даже некоторой агрессивностью.
стойна внимания»
4
Мы уверены, что к математическому материалу можно и нужно подходить точно так же, как и к художественному тексту. Только с математическим материалом необходимо дополнительно поработать: наполнить его личностными, историческими, культурологическими и философскими смыслами. И эта возможность возросла многократно с широчайшим внедрением информационно-коммуникационных и цифровых технологий.
Существенным признаком развивающего обучения является органичное для учащегося порождение одной информации другой. Нам приходилось неоднократно наблюдать следующую ситуацию: то, что логично с точки зрения учителя, далеко не всегда логично с точки зрения учащегося. Поэтому, чтобы сделать следующий познавательный шаг, необходимо чутко вживаться в логику проживания образовательного материала ребятами.
Обратим внимание: скорее не логическое построение5, а именно «порождение», «вырастание», когда следующий знаниевый виток является насущно необходимым, близким внутреннему миру учащихся, даже если он на первых порах «прорастает» не совсем туда, куда нужно. И здесь не всегда нужно следовать только формальной логике. Вспоминается и предупреждение родоначальника рационализма Рене Декарта о том, что логика и её определения — не высший суд ясности и истины. Ясность и истина покоятся на субъектном основании, а субъектные основания находятся в ментальных особенностях духовного мира человека.
Другими словами, отчуждённая истина не имеет значимого влияния на внутренний мир человека. Было бы слишком просто выработать на все времена ту или иную форму подачи нового материала, определяемую строгой системной последовательностью (тогда педагога можно было бы легко заменить компьютером, т.е. машиной).
Можно предположить, что почти в каждой математической теме для ребят существуют такие «точки роста», которые как бы стягивают и проблематизируют информацию и в круге которых наблюдается более интенсивная духовно-интеллектуальная жизнь. Подобные точки М.К. Мамардашвили назвал «точками интенсивности», В.С. Библер — «точками удивления», В.И. Загвязинский — «горячими точками», П.А. Флоренский — «средоточия-
66
ми», А.В. Хуторской — «точками-проблемами», Г. Померанц — «узелками бытия», А.Н. Леонтьев — «смысловыми единицами», а некоторые мыслители говорят о «точках роста». Расширяя смысловое значение точки до символа, можно говорить об «онтологической точке» (С.В. Гальперин), т.е. о точке, из которой «рождается мир» (новые понятия, ценности, смыслы и т.д.). Подобные точки в своей деятельности мы и нащупываем с помощью креативно-опорных сигналов.
В ходе построения креативно-опорных сигналов нужно отвечать внутренним чаяниям детей, их возрастным особенностям и интуитивным вопрошаниям, конструктивно и нестандартно реагировать на повторяющиеся ошибки. Тем более, что некоторая индивидуальная смысловая ошибка очень часто, как магнит, вновь и вновь затягивает линию рассуждений ребёнка. И здесь чуткий педагог задаётся следующим вопросом: почему именно данный ложный путь привлекает учащегося? Явно недостаточно просто указать верный путь, необходимо тщательно поработать с ошибочными мыслями ребёнка и найти в них конструктивные моменты.
В этой связи не случайно великий писатель Г.К. Честёртон предупреждал: «Привычные ошибки почти всегда верны. Почти всегда они нащупывают истину, неведомую тем, кто поправляет ошибающегося»6. Поэтому важно идти не только в логике образовательного материала, но и в логике эволюции внутренних смыслов детей, которые нередко запутанны и не всегда приводят прямолинейным путём к верному результату.
На наш взгляд, ошибки могут быть более конструктивными элементами мышления человека, чем результаты мышления «автоматом», когда он даже и не замечает, «как это случилось». Поэтому «сопротивление» образовательного материала для учащегося есть необходимое условие его развития. Опытный, проницательный педагог не настаивает на правильном варианте решения, а пытается с помощью наводящих вопросов вникнуть во внутренний мир ребёнка, «разрыхлить» проблемное поле его сознания, раскрыть ему его «точки опоры», «векторы развития», «точки роста».
При этом очень важно, чтобы ученик вместе с педагогом формулировал уточняющие
вопросы, так как известно, что верно поставленный вопрос уже наталкивает на конструктивный ответ. Предлагаем вашему вниманию те вопросы-проблемы учащихся, с которыми мы столкнулись в своей практике.
Верно ли с точки зрения математики суждение: летело ноль крокодилов?
Как же мы можем распределить множитель за скобками между слагаемыми в скобках, ведь он один-единственный?
А можно ли подержать в руке окружность?
Разве может отрезок состоять из точек, ведь он имеет одно измерение, а точки нульмерны?
Что «бесконечнее» — прямая или луч?
Чем отличаются «доля» и «часть»?
Могут ли в задаче фигурировать не одно, а два, три «<целых»?
А всегда ли «<целое» и «<всё» («весь», «вся») совпадают?
Мы делим путь на время и получаем скорость, а что будет, если мы поделим время на путь?
Почему мы можем возвести в квадрат 1 м, а 1 рубль нельзя?
Можно ли считать число п отчасти непредсказуемым, ведь никто никогда не узнает его точного значения?
Если к бесконечности прибавить число или ещё бесконечность, что будет?
Имеет ли в математике смысл скорость, равная 300 001 км/с (т.е. скорость, большая скорости света)?
Какие преимущества обыкновенных дробей мы можем выявить по сравнению с десятичными дробями, и наоборот?
Чем отличается свойство от признака?
Можно ли сказать, что 3 больше 6 в 1/2 раза?
Чем является любая точка (на) прямой?
Кстати именно об осмысленном погружении в материал настаивал и основоположник развивающего обучения В.В. Давыдов. Однажды он дал такую характеристику ученику, справившемуся с задачей, но внутренне не изменившемуся: «Себя, почему-то не справлявшегося с задачей, и себя, благодаря чему-то ре- _
шившего задачу, он 6 Честертон Г.К. Вечный человек. М., просто не заметил. 1991. С. 312.
67
Для задачи — никакого ущерба: она была решена. А для ученика?.. К экзамену школьник может прийти подготовленным. Но будет ли он готов жить в постоянно меняющемся мире, предполагающем умение постоянно менять себя?»7 Казалось бы, ученик быстро решил новую задачу, и очень хорошо. Но психолога насторожило то, что учащийся не заметил новообразования, нового духовно-интеллектуального приобретения. А значит, по его мысли, не произошло внутреннего движения, т.е. его развития.
Сделаем маленькое отступление. Как нам представляется, в данной ситуации существует и вторая «сторона медали»: ребёнок не заметил новообразования потому, что его просто и не возникло. Задача для него оказалась слишком простой. В этом случае виноват педагог, который не почувствовал границы между зонами актуального и ближайшего развития ребёнка и не смог подобрать ему задания «по силам», «на вырост». В таком случае учащийся не только не развивается, но и отчасти деградирует, так как у него создаётся впечатление, что он уже достиг окончательного результата (т.е. «потолка»).
Однако вернёмся к ситуации, обозначенной В.В. Давыдовым. Оказывается, производя те или иные содержательные преобразования при решении задачи, ученик может осмысленно не проживать и не переживать те трансформации, которые происходят внутри него самого. Задача решилась — и прекрасно! А те внутренние проблемы, которые преодолевались учащимся в переходе от незнания к знанию, от неумения к умению, так и остались им незамеченными. Ученик даже не успел осознать, что в его сознании совершилось маленькое открытие, поэтому он так и не узнал о своей личности ничего нового. Кстати, в данном контексте становится очевидным тот факт, что гораздо более существенным является учение, чем обучение, самовоспитание, чем воспитание, саморазвитие, чем развитие. Для ребёнка важнее то, что он самостоятельно преодолел, а не то, что он «перешагнул» или «пролетел», не заметив.
В.В. Давыдов поднял серьёзную проблему: может ли человек развиваться, если он не
_ рефлектирует и не
7 Давыдов В.В. Теория развивающего объективирует изме-обучения. М., 1996. С. 244. нения в своём внут-
реннем мире? Более того, данное развитие он отмечает не по степени сложности решённых математических задач, а по изменениям во внутреннем мире учащегося. В этом мы солидарны с психологом: одарённость ученика проявляется не только по количеству решённых задач повышенной сложности, но и по способности учащегося отмечать свой духовно-интеллектуальный рост.
И действительно, детские прозрения удивляют. Вот лишь несколько ученических открытий.
• «Между любыми двумя числами залегает целая пропасть чисел» (6 класс).
• «Трёхмерные фигуры дают тень» (5 класс).
• «Прямоугольник нельзя подержать в руке, так как он существует только на плоскости» (6 класс).
• «Любая точка прямой является её центром» (6 класс).
• «Бесконечную прямую охватить нельзя, поэтому наименовать и определить её невозможно» (6 класс).
• «Окружность — это фигура, у которой ни одна точка не выпячивается, потому что она ровная» (6 класс).
• «Число есть единство конечного и бесконечного (6 класс).
• «Так как точка является безразмерной и бесформенной геометрической фигурой, то из неё могут возникнуть все другие математические фигуры» (5 класс).
• «Через две точки можно провести сколько угодно прямых, так как они безразмерные» (6 класс).
• «Прямая состоит из большего количества точек, чем отрезок, так как она длиннее» (5 класс).
• «Модуль помогает числу избавиться от всего отрицательного» (6 класс).
Учащиеся с ярко выраженной самобытностью часто не могут «переступить через себя», через свой внутренний опыт. Он им как бы «мешает». Здесь важно то, что через решение какой-либо задачи он ещё и пытается понять себя самого, особенности своего мышления и сознания. Приходится констатировать, что одарённые дети — это не только те, которые от природы наделены
68
математическими способностями, но и те, которые могут открывать посредством математики для себя новые смыслы, новые точки роста, т.е. преломлять материал через свой внутренний мир и тем самым его обогащать. А для этого, как ни странно, необходимо определённое «сопротивление» изучаемого материала.
Для адекватного реагирования на вопросы учащихся мы создаём и используем креативно-опорные сигналы, которые сближают «сухое знание» и детские духовно-интеллектуальные интенции. Креативно-опорные сигналы позволяют аккумулировать мысль, т.е. мыслить самобытно, провокационно, нестандартно, «задиристо». Можно даже сказать, что креативно-опорные сигналы мы «лепим» в соответствии с некоторыми ожиданиями детей. Ведь должно же на уроке произойти хоть небольшое чудо!
Данные сигналы обладают качествами целостности и системности, устойчивостью к сохранению в памяти и быстрым проявлением в нужный момент. Это своеобразный банк универсальных знаний с «поправкой» на современное сознание ребёнка, закреплённый с помощью ключевых слов, знаков, символов и образов. Так же очень важно, что креативно-опорные сигналы очень нужны плохо видящим ребятам (как известно, дети этого возраста очень стесняются своих недостатков).
В 5-6 классах ребята осваивают следующие метапредметные понятия: равенство — неравенство, целое — дробное, целое — доля — часть, соответствие — отношение, пропорциональное — непропорциональное, зависимость — изменение, конечное — бесконечное, свойства — признаки, предположение — гипотеза, противоречие — проблема, логика — софистика, одномерное — двумерное — трёхмерное, прямое — обратное и т.д. В этой связи данные понятия так или иначе должны пронизывать и помогать систематизировать осваиваемую образовательную информацию.
Как нам представляется, в 5 классе педагог в ходе трансляции образовательного материала должен делать акцент на том, что в мире очень существенную роль играет триада «целое — доля — часть». Здесь можно даже выявить некоторые национальные особенности математического мышления.
На Руси данные математические понятия были замечательным образом связаны с повседневной культурой, помогая осмысливать жизнь людей. Например, согласно народным представлениям, каждый человек, как органичная часть мира, при рождении наделялся своей, определённой долей. Она рассматривалась не сама по себе, а соотносилась с понятием чего-то целого. Этим целым в традиционном российском сознании представлялось всеобщее народное благо. В мифологических представлениях образу доли как хорошей судьбы нередко противостоит недоля, как олицетворение неудачной, плохой жизни. По некоторым поверьям, хорошая доля может оставить человека, если он всё время грешит.
В 6 классе педагог постоянно демонстрирует ребятам, что сопоставительные процессы (сравнения, аналогии, уподобления) в мире базируются на пропорции: шапка / голова = перчатка / рука, окружность / круг = сфера / шар, луна / земля = земля / солнце и т.д. С удовольствием мы в своей практике демонстрируем, как используют в своей творческой деятельности писатели и поэты «поэтическую пропорцию». Например, в «Незабудках» у Михаила Пришвина мы предлагаем ребятам найти аналогию: «Мне принесли белую водяную лилию. Я дождался, когда солнечный луч попал ко мне в окно, и поставил стакан с купавой против луча. Тогда жёлтое внутри цветка вспыхнуло, как солнце, а белые лепестки стали так ярко-белы, что неровности бросили синие тени, и я понял: весь цветок как отображение солнца на небе». Наверное, излишне добавлять, что дети с удовольствием придумывают различные примеры. Также излишне рассказывать, о значимости «золотой пропорции».
Ребёнок воспринимает информацию более живо, непосредственно, можно даже сказать —мифопоэтически. Ребятам дана возможность углубляться в смысловую сферу математических понятий, т.е. нащупывать символическую значимость математических понятий. Не просто цифра, а число! Не просто равенство двух отношений, а пропорция! Не просто фигура, но форма! Кстати, детскую одарённость к восприятию мира очень ярко продемонстрировал Корней Чуковский в своей знаменитой книге «От двух до пяти». А В.С. Библер утверждал, что взрослеющий человек должен со-
69
хранять свои голос детства, свое непосредственное восприятие мира до конца своей жизни, наряду с другими голосами (которые ведут непрерывный диалог по коренным вопросам бытия).
Очевидно, что креативно-опорные сигналы не остаются раз и навсегда неизменными. Они трансформируются, уточняются, насыщаются эвристическими вопросами, ракурсами, аспектами в зависимости от конкретного класса. Очень важно демонстрировать — как одна информация органично порождает другую. Например, как из чисел, выражающих целое, долю и часть, «рождается» пропорция. Например, пусть 2 м — это часть, 4 м — это целое, 1/2 — это доля. Эти числа «порождают» пропорцию: 2 м: 4 м = 1/2. Хорошо было бы, если бы дети на соответствующем чертеже подробно показали, как доля связывает часть и целое, и убедились, что доля «живая». А креативным вопросом может быть такой: если мы возьмем 3/2 от 4 м, то можно ли утверждать, что полученные 6 м являются частью, большей целого?
Интересно, что благодаря матричному типу информации, легко применять метод аналогии (аналогия есть, по сути, пропорция). Как известно, ребята часто забывают правила, по которым находятся уменьшаемое, вычитаемое, делимое, делитель, особенно в чуть измененных и непривычных вычислительных конфигурациях. Например, как найти неизвестное в уравнении 0,5 = 30: х? Быстро придумываем подобное уравнение с натуральными числами: 2 = 6: 3, выражаем 3 = 6: 2. Следовательно, х = 30: 0,5 = 60. Получается следующая «матрица».
Так достаточно быстро можно выяснить, как выразить одно число или неизвестное через другие. Демонстрируем же мы это с помощью яркого и динамичного креативно-опорного сигнала, сделанного в Power Point.
В своих креативно-опорных сигналах мы наглядно показываем: как из пропорции «рождается» прямо и обратно пропорциональные зависимости, как из вращающейся вокруг своей оси окружности получается сфера, а из вращающегося круга — шар,
как правильный многоугольник «порождает» круг, как благодаря движущейся точке «рождается» прямая, затем — луч, отрезок, угол, треугольник и т.д.
В учебниках математики никогда не классифицируются геометрические фигуры по количеству их измерений, хотя для детей принципиально важно, «сколько основных измерений имеет мир, в котором мы живем». Поэтому в креативно-опорном сигнале можно отразить следующую классификацию: нульмерную фигуру (точку), одномерные (прямая, луч, отрезок, окружность), двумерные (круг, многоугольник, овал) и трехмерные (многогранник, конус, цилиндр, шар). Креативными здесь могут стать следующие вопросы. Можно ли окружность или круг подержать в руке? В каком мире существуют реальные предметы? Можно ли найти объем круга, сферы, шара?
С помощью креативно-опорных сигналов мы за короткое время демонстрируем метапред-метную значимость пропорции: математика — это знание обычной и золотой пропорции; литература — это поэтические сравнения; география — это использование масштаба; рисование — это использование «формулы красоты» или «золотого сечения»; физкультура — это чувство равновесия и эстетическое восприятие физической красоты человека; труд — это способность создать гармоничную и устойчивую конструкцию; этика — это использование «золотого правила нравственности» в отношениях; биология и экология — понимание чуткого баланса природного мира; химия — это расчет меры смешиваемых веществ.
На наш взгляд, перед каждым уроком учитель должен продумывать форму подачи образовательного материала. Определенное содержание диктует и соответствующую форму. А форма, в свою очередь, есть «несущая конструкция» в системе знаний. Важнейшую роль по конструированию различных форм играют компьютерные технологии: новые программы создают и новые, даже небывалые формообразующие возможности. Владение многообразными формами подачи материала говорит о профессионализме учителя, его способности адаптироваться к новым условиям и новейшим информационным вызовам. Излишне, наверное, добавлять, что различные формы желательно комбинировать.
70
Формы, используемые для создания креативно-опорных сигналов, мы классифицируем следующим образом:
• демонстрационная форма: информация подаётся алгоритмически, например, показывается решение задачи или примера в наиболее эвристической, оптимальной и лаконичной последовательности;
• табличная форма: информация подаётся упорядоченным образом, например, перечисляются одномерные, двумерные и трёхмерные фигуры, даётся единый блок задач на целое, долю, часть и т.д.;
• симметричная форма: информация подаётся «параллельно», например, кратные и делители, противоположные и обратные числа, прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости, признак и свойство пропорции и т.д.;
• пластическая форма: информация подаётся постепенно с акцентом на переходе одного в другое, например, ... - 4 + (- 4) = - 8; - 4 + (- 3) = - 7; - 4 + (- 2) = - 6; - 4 + (- 1) = - 5; - 4 + 0 = - 4; - 4 + 1 = - 3; - 4 + 2 = - 2; - 4 + 3 = - 1; - 4 + 4 = 0; - 4 + 5 = 1; - 4 + 6 = 2. и т.д8.
• эволюционно-динамическая форма: информация подаётся в развитии, в «порождении», например, демонстрируется, как из пропорции рождается прямо пропорциональная или обратно пропорциональная зависимости, как из окружности возникает сфера, а из круга шар и т.д.;
• матричная форма: информация транслируется в виде четырёх взаимосвязанных элементов, например, в ходе создания двух соотношений (решение задач на пропорцию), когда в процессе поиска решения применяется метод аналогии и т.д.;
• образная форма: информация подаётся в философско-поэтической интерпретации, например, для понимания пропорции приводится и раскрывается следующая мысль великого Платона: «Однако два предмета (числа) сами по себе не могут быть хорошо сопряжены без третьего, ибо необходимо, чтобы между одним и другим родилась некая объединяющая их связь. Прекраснейшая же из связей такая, которая в наибольшей степени единит себя и связуемое. И задачу эту наилучшим образом выполняет пропорция.»9;
• концентрическая форма: центральная для урока информация раскрывается путём
постепенного раскрытия и уточнения главной идеи, например, в-округе смыслового наполнения числа п (как древние математики столкнулись с данным числом, как древние мыслители получали приближённое значение этого числа, в каких формулах оно используется, чем кардинально отличается от других чисел и т.д.);
• софистическая форма: демонстрируемая информация имеет противоречивый или двусмысленный смысл, например, на предлагаемом рисунке концентрические окружности явно выглядят как спираль;
• комбинированная форма: информация подаётся в органичной взаимосвязи нескольких перечисленных выше форм.
Важно отметить, что креативно-опорные сигналы очень эффективны в ходе защиты учащимися исследовательских работ. Каждый слайд не просто несёт некоторую информацию, но является самостоятельным и завершённым исследовательским шагом, где представлен очередной закономерный результат и сопровождающие его эвристические вопросы и открытия. Таким образом, исследовательская работа предстаёт целостным творческим продуктом, в котором сосредоточены очередные личностные новообразования учащегося.
Итак, креативно-опорные сигналы — это не просто красиво представленные порции информации (рисунки, слайды и т.п.). Это постепенно вызревающие и соответствующим образом оформляемые маленькие открытия, которые совершаются педагогом вместе с ребятами и которые отвечают на актуально поставленные эвристические проблемы, близкие сознанию учащихся. Основу сигнала составляют эстетически оформленные взаимообусловленные образы и символы, креативные вопросы, живая анимация (которую не трудно найти в Интернете). Свою значимую роль креативно-опорные сигналы
играют при повторении пройденного материала, когда можно панорамно обозреть самые существенные вехи коллективного роста класса. □
8 Кстати, нередко срабатывают не определения или алгоритмы, а демонстрация материала в постепенном изм развитии, трансформации, в преодолении некоторых границ.
9 Платон. Собр. соч. в 4 т. М., 1990-1994. С. 435.
71
