Роль институтов в региональном развитии Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

и теоретическом обобщении новых явлений в сфере экономического обеспечения военного строительства. Можно сказать, что военно-экономическая наука в большом долгу перед практикой.

Неотложные оборонные интересы России требуют существенного расширения военно-экономических исследований, их подчинения практическим потребностям создания новой, более эффективной модели экономического обеспечения военного строительства. Эта сложная и комплексная задача не может быть решена без опоры на достаточно разработанную теоретическую базу, без тесной увязки с основными национальными интересами России, ее военной доктриной, без учета закономерностей развития военной экономики, экономического и научно-технического потенциала страны, рационализации всех важнейших аспектов военно-экономической деятельности государства, повышения эффективности экономической работы в Вооруженных силах, реформирования ОПК, его адаптации к современным требованиям.

Сейчас особенно актуальными являются исследования таких новых для нас проблем, как особенности функционирования военной экономики в условиях рынка, поиск эффективных путей реформирования ОПК, активизации инновационных процессов в военной экономике, совершенствования военно-бюджетного процесса, систе-

ма военной контрактации и ценообразования на военную продукцию. Все острее ощущается потребность в организации специальных исследований в целях разработки научно обоснованной и отвечающей современным требованиям военно-экономической политики и стратегии, в кардинальной перестройке всего механизма ресурсного обеспечения военного строительства.

Одной из центральных задач военно-экономической науки должна стать разработка конкретных рекомендаций по совершенствованию государственного механизма управления военно-экономической деятельностью, оптимизации военных расходов, их сопоставления с экономическими и научно-техническими возможностями страны. Важным направлением достижения этих целей может стать научно-методическая разработка, практическое внедрение программно-целевого подхода к оценке, планированию и финансированию военных потребностей России.

В заключение подчеркнем, что существующий механизм управления военной экономикой России не отвечает современным конкретным условиям и требованиям. Без коренной перестройки и совершенствования этого механизма не могут быть эффективно решены сложнейшие проблемы экономического обеспечения военного строительства, поддержания национальной и военной безопасности России на требуемом уровне.

УДК 336

Маньковский В. А. РОЛЬ ИНСТИТУТОВ В РЕГИОНАЛЬНОМ РАЗВИТИИ

Региональное развитие во многом определяется ролью институтов. Одним из таких институтов является рента. Теория рентоориентированного поведения в процессе своего формирования в кусочно-сепарабельном контексте вбирает в себя все имеющиеся теоретические наработки по поводу рассмотрения ренты как экономического явления. В статье автор позиционирует рентоориентированное поведение субъектов экономических отношений с принципами потоковой экономики (В. И. Корняков и др.) в части потоков платежей.

Ключевые слова: институты, региональное развитие, рента, финансовая рента, виды финансовых рент, потоки платежей.

Контракты, сделки, коммерческие и производ- видов задолженности, денежные показатели ин-

ственно-хозяйственные операции часто предус- вестиционного процесса и т. д. можно предста-

матривают не отдельные разовые платежи а мно- вить в виде последовательности (ряда) выплат и

жество распределенных во времени выплат и по- поступлений. В финансовой зарубежной литера-

ступлений. Например, получение и погашение туре отдельные элементы такого ряда, а иногда и

долгосрочного кредита, погашение различных сам ряд платежей в целом, называют потоком

платежей (cash flows). Ниже этот термин будем употреблять для всего ряда распределенных во времени платежей. Члены потока платежей могут быть как положительными (поступления), так отрицательными (выплаты) величинами.

Поток платежей, все члены которого - положительные величины а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity) вне зависимости от происхождения этих платежей, их назначения и целей. Например, рентой является ряд, состоящий из выплат процентов по облигации, взносы по погашению потребительского кредита, выплаты страховых премий и т. д. Во всех приведенных примерах некоторые суммы денег выплачиваются через равные интервалы времени. Представление последовательности платежей в виде финансовой ренты существенно упрощает количественный анализ, дает возможность использовать набор стандартных формул и табличные значения ряда коэффициентов, содержащихся в этих формулах.

Финансовая рента (или, кратко, рента) описывается следующими параметрами: член ренты (rent) - величина каждого отдельного платежа, период ренты (rent period) - временной интервал между двумя платежами, срок ренты - время, измеренное от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода, процентная ставка - ставка используемая при наращении или дисконтировании платежей, из которых состоит рента. При характеристике отдельных видов финансовых рент применяются дополнительные параметры: число платежей в году число начислений процентов, моменты производства платежей и др.

Виды финансовых рент. В практике применяются разнообразные по условиям формирования ренты. В основу их классификации могут быть положены различные признаки. В зависимости от продолжительности периода ренты делят на годовые и р-срочные (р характеризует число выплат на протяжении года). В анализе инвестиционного процесса иногда применяются ренты с периодом выплат, превышающим год. Все перечисленные виды рент называют дискретными. В финансовоэкономическом анализе встречаются и с последовательностями платежей, которые производятся так часто, что практически их можно рассматривать как непрерывные. Такие платежи описываются непрерывными рентами.

По числу начислений процентов различают ренты с начислением процентов один раз в году, т раз или непрерывно. Моменты начисления процентов могут совпадать с моментами выплаты членов ренты, но это необязательно.

По величине членов различают ренты постоянные (с равными членами) и переменные. Члены переменных рент могут изменяться во времени, следуя какому-либо закону, например арифметической или геометрической прогрессии и т. д., или несистематично.

По вероятности выплаты членов ренты делятся на верные (contingent certain) иусловные (contingent annuity). Верные ренты подлежат безусловной выплате, например, при погашении кредита. Выплата условной ренты становится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее неизвестно. К такого рода рентам относятся различного рода платежи по личному страхованию, в частности, выплата пенсий - число выплат пенсий зависит от продолжительности жизни пенсионера.

По числу членов различают ренты с конечным числом членов, или ограниченые, и бесконечные, или вечные. Вечная рента не является абстракцией, на практике иногда сталкиваются с такого рода случаями. Например, с вечной рентой встречаются в ряде долгосрочных финансовых расчетов, когда предполагается, что период функционирования соответствующей производственно-хозяйственной системы или срок финансовой операции и т. д. весьма продолжителен и не оговаривается какими-либо конкретными сроками. В качестве вечной ренты можно рассматривать и выплаты по облигационным займам с неограниченными сроками.

По соотношению начала срока ренты и какого-либо фиксированного момента времени (начало действия контракта, время оценки ренты и т. д.) ренты делятся на немедленные и отложенные, или отсроченные (deferred annuity). Срок немедленных рент начинается сразу, т. е. оба указанных момента времени совпадают. У отложенных рент начало срока запаздывает относительно этого момента.

Очень важным является различие рент по моменту выплаты платежей. Если платежи осуществляются в конце периода, и как это чаще всего и бывает, то такие ренты называются обычными или постумерандо (ordinary annuity), если же выплата производится в начале каждого периода,

то соответствующие ренты называются пренуме-рандо (annuity due). На практике чаще всего встречаются обычные ренты. Иногда контракты предусматривают платежи в середине каждого периода, например, в анализе производственных инвестиций.

Приведем пример. Периодическое равномерное погашение по полугодиям кредита с фиксированным сроком погашения и полугодовым начислением процентов, есть полугодовая верная временная рента. Если первый платеж по этой ренте будет произведен в какой-то момент в будущем, скажем, через два года, то это рента отложенная.

Обобщающие характеристики потоков платежей. В подавляющем числе практических случаев количественный финансово-экономический анализ потоков платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих эти потоки характеристик: наращенной суммы и современной величины. Названные показатели представляют собой обобщения потока платежей за весь срок с учетом моментов времени, когда они выплачивались, в виде одного числа.

Наращенная сумма (amount of an annuity) -сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу его срока. Под современной величиной (present value) потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконтированных на некоторый момент времени, совпадающий с началом потока платежей или упреждающий его. Конкретный смысл наращенной суммы и современной величины потока платежей (в том числе финансовой ренты) определяется содержанием его членов или их происхождением. Наращенная сумма может представлять собой общую сумму задолженности, итоговый объем инвестиций, накопленный на момент оценки денежный резерв и т. д. Современная величина потока платежей характеризует приведенные издержки, капитализированный доход, чистую приведенную прибыль и т. д. Обобщающие ренту показатели широко применяются в различных финансовых расчетах и методических разработках. Так, на основе упомянутых выше характеристик разрабатываются планы погашения задолженности, сравниваются или безубыточно изменяются условия контрактов, оценивается степень эффективности инвестиций и т. п.

Ниже будут проанализированы ограниченные финансовые ренты, члены которых не изменяются во времени (постоянные ренты), платежи производятся раз, р раз в году или через r лет в конце

соответствующих периодов, а проценты начисляются одни, т раз в году или непрерывно.

Годовая рента. Обсуждения методов наращения начнем с наиболее простого случая - годовой ренты. Пусть в конце каждого года в течение 4-лет в банк вносится по 1 000 руб., проценты начисляются в конце года, ставка - 5% годовых. В этом случае первый взнос обратится к концу срока ренты в величину 1 000 х 1,053 , так как соответствующая сумма была на счете в течение 3 лет, второй взнос увеличится до 1 000 х 1,052 , так как был на счете 2 года. Последний взнос процентов не приносит. Таким образом, в конце срока ренты взносы с начисленными на них процентами представляют ряд чисел: 1 000 х 1,053 , 1000 х 1,052, 1000 х 1,05, 1000. Наращенная к концу срока ренты величина будет равна сумме членов этого ряда. Обобщим сказанное, выведя соответствующую формулу для наращенной суммы годовой ренты. Введем обозначения: S - наращенная сумма ренты; R - размер члена ренты; i -ставка процентов (десятичная дробь); п - срок ренты (число лет).

Члены ренты будут приносить проценты в течение п - 1, п - 2, ... 2, 1 и 0 лет, а наращенная величина членов ренты составит R(1 + i)n - ', R(1 + i)n- 2 , ..., R(1 + /'), R. Перепишем этот ряд в обратном порядке. Нетрудно убедиться, что он представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем (1 + /') и первым членом R. Найдем сумму членов прогрессии. Получим:

5 = R (1 + *)" ~ 1 = R (1 + *)п ~ 1 (1)

(1 +1) -1 I '

Обозначим множитель, на который умножается R через s ., где индекс п,ч указывает на продолжительность ренты и примененную ставку процентов. В дальнейшем будем называть его коэффициентом наращения ренты. Этот коэффициент представляет собой наращенную сумму ренты, член которой равен 1:

(1 + i) ” -1

(2)

Формулу (1) теперь можно записать как

(3)

S . =Rs r

n:i n:l.

Значения Sni табулированы. Поясним на примере.

s

n;i

Создается фонд, взносы производятся на протяжении 10 лет раз в конце года по 40 тыс. руб. На собранные средства начисляются проценты по ставке 10 % годовых. Необходимо найти размер фонда к концу срока. Для получения ответа воспользуемся формулой (3):

^ = 40000%;10.

Табличное значение коэффициента наращения s равно 15,9374246, соответственно

£ = 40 х 15,93742460 = 637496,98 руб.

Пусть теперь ставка равна 12 %. Непосредственно по формуле (1) получим:

S _ 40000

1,1210 -1 0,12

_ 701949 ,40 руб .

Коэффициент S:. зависит от двух параметров -n и i. С ростом каждого из них значение S - увеличивается. Как следует из (2) при i = 0,5 S = n и, следовательно, S = Rn.

Годовая рента, начисление процентов т раз в году. Выше значение S определялось при условии, что процент начисляется один раз в конце года. Рассмотрим теперь случай когда проценты начисляются т раз в году, следовательно, каждый раз применяется ставка равная i/m (напомним, что j обозначает номинальную ставку процентов). Как и выше, члены ренты с начисленными процентами образуют некоторый ряд. На последний взнос проценты не начисляются; на предпоследний взнос начисляются проценты, соответствующий множитель равен (1 + i/m)m и т. д. Перепишем члены ренты с начисленными процентами в обратном порядке. Получим ряд R, R(1 + i/m)m, R(1 + i/m)”2, ... ,R(1 + i/m)m(n - 2),R(1 + i/m)m(n - 4 . Нетрудно убедиться, что и в этом случае мы имеем дело с возрастающей геометрической прогрессией. Первый член ее равен R, а знаменатель - (1+ i/m)m. Сумма членов этой прогрессии будет равна

S _ R

(1 + i / m)mn - 1 (1 + i / m)m - 1

(4)

Покажем на примере реализацию предлагаемого теоретического положения. Найдем наращенную сумму ренты при условии что, проценты начисляются поквартально (остальные условия из предыдущего примера). В этом случае т = 4, тп = 40, V.т = 0,12 : 4 = 0,03. По формуле (4) получим.

S _ 40000

1,0340 -1 1,034 -1

= 40000 • 18,0229403 = 720917 ,61 .

Как видим, переход от годового начисления процентов к поквартальному заметно увеличил наращенную сумму.

Множитель, на который умножается R в формуле (4) отличается от £ . .. Для того, чтобы и в этом случае можно был воспользоваться таблицами значений £ .. , умножим и разделим (4) на ./т, получим

^ _ (1 + . / т) — 1 _ $тп; j / т (5)

;] / т _ (! + . / т)т — 1 _ ^ ’

m; j/m

где

s

s

m; j / m

(1 + І / m)mn - 1 ,

i / m

(1 + i / m)m - 1

i / m

(6)

(7)

Для данных примера 2 найдем табличные значения необходимого коэффициента как

75,40125973

s 4;3 4,183627

_18,0229403 .

Рентар-срочная (т = 1). Определим теперь наращенную сумму при условии, что рента выплачивается р раз в год равными платежами, а процент начисляется один раз в конце года. Если годовая сумма платежа R, то каждый раз выплачивается R/p. Не будем теперь выписывать последовательность платежей с наращенными процентами, как это было выше. Как и там этот ряд представляет собой геометрическую прогрессию. Ее первый член Шр и знаменатель (1 + ї)Ур Общее число членов ряда равно пр. Теперь сразу можно написать формулу коэффициента наращенной суммы:

s(P) _

1 (1 + i)

1/ p •np

-1

(1 + І )1/p - 1

_ (1 + І)n - 1 _ p((1 _ i)1/p -1)' Наращенная сумма составит S _ Rs (p).

(8)

(9)

s

40 ;3

Рентар-срочная (р = т). С наиболее простым случаем p-срочной ренты сталкиваются тогда, когда число членов ренты в году равно числу начислений процентов в течение года, т. е. р = т. Как и выше, предполагаем, что проценты начисляются в конце периодов ренты. Здесь можно воспользоваться формулой (1), в которой i заменяется на i/m, а вместо числа лет n берется общее число периодов ренты, равное тп, причем член ренты теперь равен R/m. Таким образом,

S = R . (1 + i /т)- 1 = Rs (10)

. / mn; j / m

m i /m m

Рента р-срочная (р Ф т). Найдем формулу для расчета наращенной суммы в самом общем случае р-срочной ренты с начислением процентов т раз в год. Рента с такими условиями называется общей. Первый член ренты, равный R/p, уплаченный спустя 1/p года после начала с начисленными на него процентами к концу срока

R

ренты будет равен — (1 + i / m)mn - m / p , второй Р

R i /

/л / \ mn — 2 m / p

член составит величину — (1 + i / m) p .

Р

Очевидно, что полученные величины (записанные в обратном порядке) следуют возрастающей геометрической прогрессии с первым членом R/p, знаменателем (1 + i/m)m/p и числом членов пр. Их сумма составляет величину

R (1 + i / m) S = — •

-1

= R

p (1 + i / m)m / n - 1 (1 + i / m)mn - 1 p ((1 + i / m)m 7 p - 1) '

(11)

Разделим числитель и знаменатель формулы (11) на i/m,

„ R (1 + i / m)mn -1 i / m

S = — • -

р . / т (1 +. / т)т/р — 1'

Второй сомножитель этого равенства соответствует $тп//т. В случае, когда т/р - целое число,

1

третий множитель представить как-------------- .

т / р , J / т

В итоге формулу (11) можно записать в компактном виде как

S = —•

R S

Л mn; j / m

(12)

p Sm

и, следовательно, при расчете использовать табличные значения коэффициентов наращения ренты.

Для создания резервного фонда ежегодно выделяется по 4 тыс. руб. На аккумулируемые средства начисляются сложные проценты по ставке 6%. Необходимо определить общую сумму фонда через 5 лет для следующих вариантов поступления средств и начисления процентов:

а) поступление в конце года, начисление процентов по полугодиям;

б) поступление в конце квартала, начисление процентов по полугодиям;

в) квартальное поступление и начисление процентов.

По условиям задачи R = 4000, п = 5, . = J = 0,06.

а) здесь т = 2, ./т = 0,03. Значения коэффициентов наращения: £ =11,463879;

£23 = 2,03. По формуле (5) получим:

11 463879

£ _ 4000 ^ _ 22588 ,92 ;

2,03

б) в этом варианте р = 4, т = 2, V.т = 0,03. Поскольку т/р < 1, то табличные значения коэффициентов наращения получить нельзя. По формуле (11) находим:

S = 4000 • -

1,0310 -1

4 • (1.032/4 - 1)

= 23098,45 ;

в) здесь по условиюр=т=4, //т=0,015. Табличное значение коэффициента я20;1,5=23,123667, откуда по формуле (10) получим:

£ _ 4000 • 23,123667 _ 23123 ,67 4

Очевидно, что в логике предлагаемого подхода можно далее обосновать методику непрерывного начисления процентов. Однако в силу имеющихся у исследователей (да и у практиков) позиций, согласно которых экономика являет собой труднопрогнозируемую совокупность неравновесных процессов (В. Нусратуллин, В. Чекмарев и др.) полагаю что для настоящей публикации развитие идей по поводу создания подобной методики малопродуктивным и ограничусь отсылом любознательных (или критиков моей позиции) к иным моим публикациям, в которых речь идет о современной величине обычной ренты и определению параметров финансовых рент, а также к монографии.

/ о; j /

m / n^np