Роль численного моделирования в определении параметров центробежно-инерционного пылеуловителя Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.928.93

РОЛЬ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ ЦЕНТРОБЕЖНО-ИНЕРЦИОННОГО ПЫЛЕУЛОВИТЕЛЯ

Я.В. Чистяков, А.А. Махнин, Н.И. Володин

Приведены исследования газодинамического процесса сепарации мелкодисперсной пыли в центробежно-инерционном пылеуловителе методами вычислительного эксперимента. Математическое моделирование осуществляется в двумерной осесим-метричной постановке методом крупных частиц. С помощью разработанной программы выполнены вычислительные эксперименты.

Ключевые слова: математическая модель, центробежно-инерционный пылеуловитель, расчет параметров.

Разработка аппаратов нового поколения с высокими техническими характеристиками для сепарации и очистки загрязненного воздуха выдвигает перед разработчиками новых конструкций серьезные проблемы, основными из которых являются обеспечение высокой эффективности их функционирования при уменьшении себестоимости, снижения негативных воздействий на окружающую среду и другие. Выбор проектных параметров установок данного класса, используя традиционные математические модели и методы проектирования, не представляется возможным. Так, определение характеристик, обеспечивающих заданную степень сепарации и классификации фракций при высокой производительности, связано с необходимостью решения задач газодинамики в условиях высоких скоростей закрученных потоков, многокомпонентности и многофазности, наличия турбулентности и рециркуляционных течений в полостях сложной формы. Проблемами также являются объективные временные и материальные ограничения при создании и отработке новых конструкций. Все это вызывает необходимость проведения проектирования новых конструктивных узлов перспективных установок с высокими техническими характеристиками на базе новой методологии разработки, в основу которой должна быть положена многофункциональная интегрированная система высокоинформационных математических моделей, реализуемая в отечественных программных комплексах, открытых для развития [1 - 3].

В основе математического описания газодинамических процессов лежат уравнения движения многофазного химически нереагирующего газа, при этом воспользуемся гипотезой сплошности всех совместно движущихся компонент. В общем случае для такой среды в систему уравнений движения входят следующие величины: вектор скорости потока в данной точке; местные термодинамическое давление и температура; удельная внутренняя энергия смеси; плотность среды; входящие в выражения для

всех потоков и некоторые другие величины, связанные с вышеперечисленными параметрами.

На основе представленного выше анализа особенностей функционирования рассматриваемых систем введем следующие общие допущения.

Газ представляет изотропную среду со свойствами ньютоновской жидкости. Для напряжений вязкости используем следующее реологическое уравнение (1):

(2 Л

а = 2|ы8 - -ц-ц' 5, (1)

V3 У

где а - тензор напряжений, вызванных силами вязкости, 8 - тензор скоростей деформаций, е - единичный тензор, ц - коэффициент внутреннего трения (динамический коэффициент молекулярной вязкости) движущейся среды, |и' - коэффициент объемной вязкости (второй коэффициент вязкости), - вектор скорости газового потока в данной точке. Учитывая существенное влияние второй вязкости лишь в быстропротекающих процессах, таких как взрыв, прохождение газа через скачок [4], а также отсутствие надежных данных для определения второй вязкости газовых смесей, для расчета напряжений а будем учитывать лишь первую вязкость.

Коэффициент молекулярной вязкости является функцией абсолютной температуры. Для вычисления воспользуемся интерполяционной формулой Сатерленда [4], дающей хорошую аппроксимацию данных в рассматриваемом диапазоне температур (2):

/т \3/2

Т

. То У

Т0 + Т8 Т + Т

(2)

ц о

где Т8 - постоянная Сатерленда, ц и ц0 -коэффициенты динамической вязкости при температурах Т и Т0.

Удельные теплоемкости ср и су компонент, а следовательно и их отношение к = ср/су не зависят от абсолютной температуры газа и являются физическими константами.

Поток энергии, связанный с тепловым движением частиц и объемный удельный поток энергии (внутреннее выделение или поглощение энергии, излучение) пренебрежимо малы.

Учитывая относительную малость размеров и концентраций частиц К-фазы в исследуемых потоках, столкновениями частиц пренебрегаем и используем гипотезу сплошности всех совместно движущихся составляющих [5], при этом поток частиц рассматривается в виде гипотетической сплошной среды, взаимодействующей с газовой средой по законам взаимодействия частиц с газовым потоком [6].

Наиболее эффективной для инженерных расчетов и корректной математической моделью сплошной среды, на основании которой составлена

система уравнений механики многофазной смеси, является модель, рассматривающая течение сплошной среды как "движение взаимопроникающих континуумов" [7]. Предполагаем, что гидродинамические силы, действующие на движущуюся частицу К-фазы, учитываются посредством коэффициента сопротивления С5. При этом дополнительно к основным уравнениям механики сплошной среды, описывающим классические законы сохранения, добавляются уравнения движения К-фазы и закон взаимодействия фаз. В совокупности эти уравнения однозначно определяют значения неизвестных параметров: давления газовой среды, скоростей, температур и концентраций газа и частиц.

Рассмотренные допущения и принятые гипотезы позволяют представить математическую модель движения гетерогенной среды, которая в заданном диапазоне изменения параметров соответствует реальному процессу.

Для численного моделирования пространственных газодинамических процессов необходимо решать сложные трехмерные дифференциальные уравнения. В настоящее время мощности ЭВМ, использующихся в инженерной практике, ограничены, и решать задачи в трехмерной постановке оказывается очень сложно. Во многих случаях, характерных для рассматриваемых задач, моделируемые процессы можно рассматривать в осе-симметричной постановке с достаточной точностью. В проекциях на оси цилиндрической системы уравнения течения газа в рассматриваемых объектах в осесимметричном случае имеют вид:

- уравнение неразрывности

^ + +1 —1 = 0, (3)

д I дz г дг I

уравнения импульса

ёИ ^ дР р— = рНг--+

д дz

ёУ ^ дР

р— = рЕ--+

д дг

да 1 д ( ч

—- +--()

дz г дг _

дтгz 1 д / ч

+--()

дz г дг

" Г

" Г

(4)

- уравнение энергии

П7ТТ 17 Л А Г дРи 1 дгРУ ^

р - = р(FzИ + Ргу)+ 1 | +

+ (azИ + тrzУ) +1[г(тtzИ + агУ)] - г (5)

с^ г дг

- уравнение состояния

Р = PRT, (6)

где и, V - составляющие скорости по осям z и г соответственно; формулы для напряжений вязкости (7 - 10) имеют вид

2

а2 = -|

2 3

2

ат = -|

Ф 31

дц 1 д ( ч 2----(гу)

д2 г дг

^ ду у дц дг г д2

2

у ду дц

=1

дц ду дг д2,

г дг д2

где Е = СуТ + (и2 + У2)/2 - удельная полная энергия; и, V - составляющие скорости по осям ъ и г; Бг, - компоненты массовой силы; а - напряжения вязкости.

На непроницаемой стенке граничные условия имеют вид:

и = 0, V = 0.

На оси симметрии должно быть задано условие:

V = 0, * = 0, дг

где f - параметр потока (и,Р,Т). Уравнения для конденсированной фазы:

Фк

Рк

Рк

Рк ёБ

+ Рк

4Ук й ёУ

ди 1 дгУ

д2 г дг

= РкР2к +

ФкРгк + ^

= 0,

к

Рк(р2кик + РгкУк) + ег,

где

е£ = ^ • ^ - ^

к

энергия межфазового взаимодействия;

1

^ = ^СдР^З ^- WK|*(W- ^К) - приведенные силы межфазового взаимодействия; ^ - вектор приведенных сил межфазового взаимодействия; С5 = СХС^ - коэффициент аэродинамического сопротивления частицы сложной формы; С^ - коэффициент аэродинамического сопротивления частицы идеальной сферической формы;

С„ =

24 4 +

0.33

, 0 < Яе < 700 700 < Яе < 2000

Яе Яе0 4.3

лАё(Яе) ,

СХ - коэффициент, учитывающий отклонение формы частицы от идеальной сферической.

Компоненты массовой силы Fr определяются с использованием условия вращения потока гетерогенной смеси с переменной по радиусу угловой скоростью. Так как корпус сепаратора неподвижен, а поток закручи-

2

вается с помощью расположенных под углом направляющих, применение широко используемого допущения о вращении газовой среды внутри сепаратора как твердого тела с одинаковой во всех точках области угловой скоростью [8], принимаемой при расчете ряда технических устройств, целесообразно уточнить.

В связи с этим угловую скорость вращения потока в каждой точке будем приближенно определять с учетом возникающих при изменении радиуса Кориолисовых инерционных сил

œ = œ0 • r0 / r,

где œ0 - угловая скорость потока на выходе из направляющих завихрителя, г0 - радиус завихрителя.

Для построения численной модели в данной работе использовались гибридные элементы, состоящие из нескольких треугольников. Преимущество такой процедуры заключается не только в том, что уменьшается количество исходных данных (т.к. число самих элементов сокращается), но так же и в том, что комбинирование треугольников представляет значительное преимущество при нахождении средних величин рассчитываемых параметров [9].

С конечной частицей связана глобальная система координат (г, z). Значения плотности, скорости и энергии частиц к концу шага интегрирования по времени вычисляются по соотношениям метода крупных частиц в соответствии с законами сохранения массы, импульса, полной энергии:

~n

ZAMi n ~n+1 z fis AMi

pn+1 = pn + _j_; fn+1 = Pm f + _J_

Pm =Pm + w ' fm = n+1 1 m + ^n+1w '

W p p W

m г m г m m

где W - объем частицы; f - параметр потока f = { U, V, E }. Для определения концентраций компонент смеси используется гипотеза идеального мгновенного перемешивания в объеме конечной частицы.

Полученные конечно-разностные уравнения всех этапов расщепления характеризуются строгим выполнением законов сохранения массы, импульса и энергии.

По разработанным численным моделям созданы алгоритм и программа численного моделирования газодинамических процессов, написанная на алгоритмическом языке C++. Блок-схема алгоритма показана на рис. 1.

Для проверки адекватности математической модели, оценки справедливости предложенных соотношений и алгоритма вычислений было произведено решение ряда тестовых задач.

Проведенные решения тестовых задач (рис.2) свидетельствуют о достоверности получаемых с помощью разработанного алгоритма результатов и удовлетворительной точности численного моделирования.

С

Начало +

3

Ввод данных

А.

Создание сетки дискретизации -*-

Препроцессор

Задание начальных условий

Начало цикла по времени

Эйлеров этап

Вычисление внутренних и внешних силовых факторов (сил вязкости, массовых сил и др.)

1

Вычисление промежуточных параметров

Лагранжев этап

Вычисление конвективных потоков газа в области и на границах

Ш

Вычисление конвективны х потоков К-фазы в области и на границах

Вычисление концентраций К-фазы

Вычисление поле й скорости газа и К-ф азы

X

Вычисление температур и давлений

Вычисление расхода К-фазы на границах

Вывод результатов

I

Визуализация результатов

Г

Постпроцессор

•С

Стоп

3

Рис. 1. Блок-схема алгоритма численного моделирования

На рис. 2 дана визуализация процесса разделения фракций 2 мк пыли химически осажденного мела при угловой скорости вращения потока в зоне разделения 2 об/с и 20 об/с с наложением векторной картины скорости частиц соответствующих фракций. Результаты свидетельствуют об очень низком уровне отделения пыли при 2 об/с (вверху).

Коженгрлцмя

кгЛсубм 2.0000е*01

I 1 6000е«01

| 1 2000е.01

■ <1Х№.СО ® 50000« 05

Концентрация

кг/куб м

10000е+01 I 8 ОСЮОе-ОО I Б.ООООе+ОО

4 ООООе+ОО

2 ООООе+ОО

1 «ЮСЫ»

Рис. 2. Визуализация процесса разделения фаз пыли химически осажденного мела при угловой скорости вращения потока

2 об/с и 20 об/с

Это объясняется тем, что разница величин аэродинамических и массовых сил при заданной скорости вращения невелика и недостаточна для их классификации. Для повышения степени разделения частиц разных размеров в данной схеме следует увеличить скорость вращения потока до 20 об/с.

Таким образом, численное моделирование можно использовать для определения таких параметров пылеуловителя, как направляющих каналов, скорости вращения и некоторых других элементов, связанных с геометрией пылеуловителя. Для проверки правильности сделанных предположений авторами разработана конструкция центробежно-инерционного пылеуловителя-классификатора [10] (рис. 3).

А-А

5

Рис. 3. Центробежно-инерционный пылеуловитель

В таком аппарате отделение пыли происходит в результате действия двух факторов - оседания на стенки корпуса под действием центробежной силы во вращающемся потоке, и инерционного осаждения частиц пыли при повороте потока. Пылеуловитель включает в себя три зоны: зона очистки газа от грубой фракции пыли, зона очистки от основной (медийной) фракции, зона очистки газа от мелкой фракции. Завихритель 2 выполнен в виде диска и состоит из верхней 3 и нижней стенки 4, между которыми расположены профилированные лопатки 5. На пылеуловителе был проведен ряд экспериментов, подтвердивших положения математической модели.

Пылеуловитель работает следующим образом. Запыленный газ через входной патрубок 6 поступает в завихритель 2. Отделение частиц пыли в закрученном потоке под действием центробежных сил начинается с за-вихрителя 2 при обтекании лопастей, затем наиболее интенсивно продолжается в пространстве между экраном 8 и корпусом 1. Скорость газопылевого потока на выходе из завихрителя и в пространстве между экраном и корпусом составляет 15...22 м/с. Здесь наиболее крупная фракция пыли, прижатая центробежными силами к корпусу пылеуловителя, выводится через равномерно распределенные по окружности пылеуловителя щели и

собирается в карман 12. Пыль через пылеотводящее устройство выводится в бункер. Затем направление газового потока меняется на 180°. Он направляется с образованием восходящего потока между внутренней стенкой экрана 8 и стенкой приемного корпуса 9 основной (медийной) фракции. При этом за счет сил инерции происходит очистка газопылевого потока от основной (медианная) части пылевой фракции, причем скорость движения газового потока в этом сечении должна составлять 10.15 м/с, при последующем изменении движения газового потока на 180° через перегородку 10 и снижения его скорости до 2.10 м/с отделяются остатки самой мелкодисперсной пыли. За счет инерционной составляющей частицы мелкодисперсной пыли увлекаются вниз пылеуловителя и через патрубок 11 собираются в бункере. Практически полностью очищенный газ выводится из пылеуловителя, три разделенные фракции [крупнодисперсная, основная (медианная) и мелкодисперсная] собираются в отдельные приемные бункеры. Ввод пылегазового потока на очистку и классификацию конструктивно можно выполнять как через верхнюю крышку пылеуловителя, так и через осевой патрубок ввода газопылевой фракции.

Таким образом, проведенные решения тестовых задач свидетельствуют о достоверности получаемых с помощью разработанного алгоритма результатов и удовлетворительной точности численного моделирования, а правильность сделанных предположений авторами доказана экспериментами на разработанном авторами центробежно-инерционном пылеуловителе-классификаторе.

Список литературы

1. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, 1960, 715 с.

2. Турбулентное смешение газовых струй/ Г.Н. Абрамович [и др.]. М.: Наука, 1974. 272 с.

3. Математическая модель сепарации твердых частиц в пылеуловителе-классификаторе / Д.Е. Смирнов [и др.]// Изв. вузов. Сер. «Химия и химическая технология». Иваново, 2008. Т. 51. № 4. С.75-76.

4. Дж. Перри Справочник инженера-химика. Л.: Химия, т. I. 1969.

644 с.

5. Новожилов В.В. Теория плоского турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Изд-во «Судостроение», 1977. 165 с.

6. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 255с.

7. Рейнольдс А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979. 408 с.

8. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1980. 240 с.

9. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Мир, 1974. 239 с.

10. Патент №117103 Российская Федерация. Пылеуловитель-классификатор / Я.В. Чистяков [и др.]. Опубл. 20.06.2012 Бюл. №17. Приоритет 18.11.2011.

Чистяков Ярослав Владимирович, канд. техн. наук, yar00000@yandex. ru, Россия, Ярославль, Ярославский государственный технический университет,

Махнин Алексей Александрович, д-р техн. наук, доц., yar00000@yandex.ru, Россия, Ярославль, Ярославский государственный технический университет,

Володин Николай Иванович, д-р техн. наук, проф., yar00000@yandex.ru, Россия, Ярославль, Ярославский государственный технический университет

THE ROLE OF COMPUTATIONAL MODELLING at DETERMINATION OF CENTRIFUGAL INERTIAL DUST CATCHER PARAMETERS

Ya.V. Chistyakov, A.A. Makhnin, N.I. Volodin

(Yaroslavl State Technical University) E-mail:yar00000@yandex.ru

Results of researching gas dynamic process of separating fine-dispersed dust in centrifugal inertial dust catcher by methods of computing experiment is discussed. Mathematical modeling is carried out in two-dimensional axially symmetric scenario by the large-particle method. Using the developed program the computing experiments have been performed.

Key words: mathematical model, centrifugal inertial dust catcher, parameter determination.

Chistyakov Ya.V., сandidate of technical sciences, yar00000@yandex.ru, Rossia, Yaroslavl, Yaroslavl State Technical University,

Makhnin A.A., doctor of sciences, sociate Professor, yar00000@yandex.ru, Rossia, Yaroslavl, Yaroslavl State Technical University,

Volodin N.I., doctor of sciences, professor, yar00000@yandex.ru, Rossia, Yaroslavl, Yaroslavl State Technical University