Робастное управление следящим электроприводом с нежестко присоединенной нагрузкой с ограничением нормы h∞ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.587.72

В. Д. Елистратов, А. Г. Ильина

РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СЛЕДЯЩИМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ С НЕЖЕСТКО ПРИСОЕДИНЕННОЙ НАГРУЗКОЙ С ОГРАНИЧЕНИЕМ НОРМЫ Н.

Погрешности параметрической идентификации параметров электропривода с двухмассо-вой нежесткой нагрузкой могут привести к неудовлетворительным точностным характеристикам или к полной неработоспособности привода. В ряде случаев существует необходимость синтеза системы управления, которая бы подавляла внутренние возмущения, вызванные вышеупомянутой причиной. Описывается синтез робастного регулятора на основе ограничения нормы Нш передаточной функции контролируемого сигнала по внутренним возмущениям. Целью исследования являлось получение параметров робастного регулятора для парирования внутренних возмущений. При расчете использовался 2-Риккати метод на основе модели объекта управления в пространстве состояний, дополненный весовыми функциями. Результаты исследования представлены в виде конечной системы управления и матриц полученного регулятора. Результат аналитического исследования подтвержден математическим моделированием в среде Ма1ЬаЬ.

Ключевые слова: норма Нт следящий электропривод, внутренние возмущения, параметрическая идентификация.

Введение

В связи с наличием большого количества различных типов электроприводов в составе судового оборудования задача автоматизации данного класса оборудования не теряет своей актуальности. Наиболее часто электропривод используется в качестве исполнительного устройства, преобразующего подводимый электрический сигнал в угловую скорость вращения (или угол поворота) приводного электродвигателя. Одним из используемых в этой сфере типов электроприводов является следящий электропривод, применяемый в отработке заранее неизвестного задающего сигнала, движении по заданной траектории и т. п. В ряде случаев к электроприводам предъявляют повышенные требования по воспроизведению требуемого сигнала, которому могут помешать внешние и внутренние возмущения электропривода, которые, при недостаточно профессионально выполненной системе управления, могут привести к некорректной работе электропривода или совсем вывести его из строя [1].

В результате проектирования и эксплуатации систем автоматического управления промышленными объектами было установлено, что системы, синтезированные по критериям модульного, симметричного оптимумов и по квадратичному критерию качества, чувствительны к изменениям параметров объектов управления, характеристикам входных и возмущающих воздействий, к изменениям структуры и параметров модели объекта управления; эти системы могут терять и оптимальность, и работоспособность, если информация об объекте и среде функционирования известна с неполной достоверностью или неопределенностью [2]. Для следящего электропривода с нежесткой связью и большим соотношением масс характерны особенности, заведомо ограничивающие точности слежения и наведения получаемых замкнутых систем регулирования положения, таких как наличие кабельного перехода, создающего переменное возмущающее воздействие и, кроме прочего, создающее препятствие для точной параметрической идентификации объекта управления; отсутствие возможности измерения положения второй массы и многое другое [3].

В связи с вышесказанным, целью исследования является синтез робастной системы управления следящим электроприводом, которая позволила бы в условиях неточных данных о параметрах электропривода и нагрузки, а также в условиях неизмеряемых переменных возмущающих воздействий получать желаемые точности наведения и слежения. В рамках исследования по данному направлению было решено применить регулятор с ограничением нормы Н для объекта с таким соотношением масс, представив электропривод двухмассовой моделью с нежесткой связью. Создание модели требует проведения параметрической идентификации, которая, по ряду упомянутых причин, не может быть проведена абсолютно точно, и в матема-

тической модели будут содержаться погрешности параметров, приводящие к дополнительным внутренним возмущениям системы. Целью искомого регулятора будет подавление этих внутренних возмущений.

Теоретический анализ

Двухмассовая система с обобщенным электромеханическим преобразователем математически представляется следующей системой уравнений:

dM _ dt 1 ^ ß / - YM + T (Юо ee - ®1 )

_ —M - — M12 - J J J1 J1 —Mc1 J c1 J1

dM12 dt _ с12ш1 - с12ю2

d®2 dt -1 (M12 - Mc2 ) J2

-1 - -в 0 0

T T

e e

-1 0 - -1 0

J1 0

0

Jl

c12 0

0 j-J

12 0

+

-в 0 0 Te

0 0 -— Jl

0 0 0

0 0 -— J

®0 Mc

где M- электромагнитный момент на валу двигателя; Te - электромагитная постоянная двигателя; ю - угловая скорость первой или второй массы (в соответствии с индексом); J - момент инерции первой или второй массы (в соответствии с индексом); Mc - момент сопротивления первой или второй массы (в соответствии с индексом); x - вектор переменных состояния; c12 -жесткость скручивания вала; в - жесткость механической характеристики двигателя; ю0 - сигнал. Здесь вектор состояний включает в себя электромагнитный момент, угловую скорость первой массы, момент скручивания вала и угловую скорость второй массы соответственно. Вектор входных воздействий состоит из желаемой скорости вращения первой массы (сигнала задания) и моментов сопротивлений обоих масс соответственно. В полученной модели будут также содержаться неопределенности 2-х величин: жесткости механической характеристики и момента инерции второй массы. Эти неопределенности необходимо учесть в структурной схеме двух-массовой модели. Алгебраически учтем неопределенность параметров следующим образом: x ^ x (1 + px5x ), где x - номинальное значение; px - максимальное отклонение от номинального (например, как будет показано далее, для момента инерции второй массы оно будет составлять 0,104); 5 x - показатель отклонения величины от номинальной в данный момент времени. Полученную алгебраическую модель необходимо преобразовать для введения неопределенности в структурную модель двухмассовой системы. Для этого воспользуемся линейным дробным преобразованием [4], которое преобразовывает элементарные усилители (звенья gain в MatLab) в схему с неопределенным значением коэффициента усиления:

ß (l + Мз)

# Уз $ " 0 ß" из

_ Vß _ Рз ß_ ю0 - ю1

J2 (1 + Pj2§J2 )

yj2

-Pj,

J_

J

J_ J

x3 - M 2

3 c 2

где у - сигналы инициации внутренних возмущений (прямо пропорциональны показателям 5); V - усиленный сигнал, включающий в себя неопределенность коэффициента усиления; и - внутренние возмущения, вызванные неопределенностью соответствующей величины (в соответствии с индексом). Здесь первый элемент результирующего вектора - выходное значение после усиления, второй - сигнал, подающийся на блок неопределенности; первый элемент входного вектора - сигнал воздействия неопределенности, второй - сигнал, нуждающийся в усилении. На рис. 1 приведена детализированная структурная схема (ДСС) объекта управления; пунктиром выделен будущий регулятор.

x

x

2

2

x

3

3

x

4

4

l

u

J

V

J

—Л'„-controller

uJ2 Sj2 yJ2

Рис. 1. Детализированная структурная схема объекта и системы управления Методы и результаты идентификации

С помощью параметрической идентификации средством MatLab System Identification Toolbox при известном значении электромагнитной постоянной - Te = 10-3,с - были получены следующие значения:

Jp = 16 ± 2

I^ = 3,9 '

где J^v - сумма моментов инерции первой и второй массы при положении азимутальной оси

в вертикальном положении, кг • м2. С помощью 3-D моделирования опорно-поворотного устройства (ОПУ) в системе SolidWorks получены следующие значения момента инерции первой массы и моментов инерции второй массы в зависимости от положения нагрузки азимутальной оси, кг • м2:

J1 = 0,524 J2v = 3,376. J2 g = 3,168

Жесткость скручивания вала, соединяющего обе массы, определялась на основании значения резонанса крутильных колебаний вала азимутальной оси, значение которого получено с помощью модального анализа, проведенного в Ansys: 374 Гц. Значение жесткости при этом будет составлять с12 = 2,5 • 106, Н • м.

В полученной модели существует неопределенность двух величин, кг • м2:

JP = 16 ± 2 [ J2 = 3,272 ± 0,104'

Метод и результат синтеза регулятора

Следующий шаг - синтез искомого регулятора. Синтез регулятора в данной работе будет выполняться с помощью средств MatLab и следующего алгоритма:

- представление объекта в виде MIMO-системы (Multiple Input Multiple Output);

- описание объекта управления в пространстве состояний;

- выбор весовых функций (полунорм, обеспечивающих заданное качество переходного процесса) [4];

- синтез разомкнутой системы с весовыми функциями;

- синтез регулятора.

Для выполнения первого пункта система представляется в виде объекта, на вход которого подается 2 величины и на выходе также есть 2 величины. Детально этот шаг описывается в [4], а в нашем случае входными величинами объекта будут являться 2 вектора - вектор входных воздействий и вектор внутренних возмущений (переменные u,). Выходными величинами будут угловая скорость первой массы и вектор инициации внутренних возмущений (переменные у,), который и желательно минимизировать.

w 2

На данный момент не существует аналитического способа выбора весовых полунорм [5], в современной литературе рекомендуется выбирать их эмпирически. В зависимости от количества весовых функций (от 1 до 3) системы управления делятся на системы с соответствующим количеством степеней свободы. Мы остановимся на системе с двумя степенями свободы - мы будем контролировать через призму весовой функции управления (константа) сигнал управления, а с помощью весовой функции выхода (фильтр нижних частот) - выходной сигнал, по которому замкнута система. В нашем случае это угловая скорость первой массы.

Для исследуемого объекта управления были выбраны следующие весовые функции:

^ (? ) = 10-зО,8? + 2000 ' р2 + 2р + 0,001.

Wu (р ) = 0,1

После того, как в MatLab была сформирована модель объекта управления с весовыми функциями, по этой модели с помощью функции hinfsyn формируется искомый регулятор. Полученный регулятор рассчитан на основе бисекционного метода с решением 2-х уравнений Рик-кати (или «2-Риккати метод» [6]), получен в виде матриц пространства состояний и имеет 6-й порядок (сумма порядков весовых функций и объекта).

Результаты исследования

На рис. 2 изображены 2 семейства кривых - переходные процессы систем без регулятора (пунктирные линии) и с регулятором (сплошные линии) - при подаче в нулевой момент времени единичного задающего сигнала и подаче возмущающего сигнала в момент времени 2 с.

time, s

Рис. 2. Переходные процессы модели без Нх регулятора и с Н регулятором

Вариации значений неопределенных параметров образуют семейства кривых. Регулятор, как можно увидеть на рис. 2, обеспечивает астатизм как по задающему, так и по возмущающему воздействию, в качестве которого выступает момент нагрузки на первую массу (это может быть момент трения кабельного перехода). Также обеспечивается выход на заданную траекторию при постоянно действующем моменте трения кабельного перехода с нулевого момента времени. Соответствующим выбором весовых функций можно обеспечивать как максимальное значение перерегулирования, так и максимальную величину сигнала управления.

Заключение

Таким образом, для электропривода с нежестко присоединенной нагрузкой была сформирована математическая модель двухмассовой системы с нежесткой механической связью и па-

раметрической неопределенностью. Для подавления внутренних возмущений в этой модели, вызванных параметрической неопределенностью, синтезирован регулятор ограничения нормы Иш, обладающий свойствами астатизма по задающему и возмущающему воздействию. Энергетические, точностные и временные характеристики переходных процессов скорректированного объекта могут настраиваться с помощью соответствующего выбора весовых функций, а сам скорректированный объект (обладающий свойством робастности к параметрической неопределенности) пригоден для дальнейшего построения прецизионной следящей системы управления.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Шамберов В. Н., Хлаинг М. В. Математическая модель электропривода с жестко присоединенной нагрузкой // Вестн. Воронеж. гос. техн. ун-та, 2015. Т. 11. № 5. С. 67-71.

2. Егупов Н. Д., Гаврилов А. И. и др. Методы робастного, нейронечеткого и адаптивного управления. М.: Изд-во МГТУ имени Н. Э. Баумана, 2002. 744 с.

3. Ильина А. Г. Следящий электропривод системы наведения квантово-оптического комплекса: дис. ... канд. техн. наук. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2010. 169 с.

4. Gu D. W., Petkov P., Konstantinov M. M. Robust control design with MATLAB®. London: Springer Science & Business Media, 2005. 398 p.

5. Zames G. Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms and approximate inverses //Automatic Control, IEEE Transactions on. 1981. Vol. 26. No. 2. P. 301-320.

6. Zhou K., Doyle J. C., Glover K. Robust and optimal control. New Jersey: Prentice hall, 1996. 603 p.

Статья поступила в редакцию 13.09.2016

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Елистратов Вячеслав Дмитриевич - Россия, 197101, Санкт-Петербург; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики; аспирант кафедры электротехники и прецизионных электромеханических систем; vdelist@corp.ifmo.ru.

Ильина Аглая Геннадьевна - Россия, 197101, Санкт-Петербург; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики; канд. техн. наук; доцент кафедры электротехники и прецизионных электромеханических систем; dvanoska@mail.ru.

V. D. Elistratov, A. G. Ilina

ROBUST CONTROL BY SERVO DRIVE WITH NON-RIGID LOAD WITH H-INFINITY NORM LIMITATION

Abstract. The errors of the parametrical identification of electric drive with two-mass rigid load can be the reason of unsatisfactory accuracy characteristics or full inoperability of the electric drive. In some cases there is a necessity in synthesizing the control system, which could suppress the internal perturbations caused by the abovementioned reason. The synthesis of robust controller is described on the basis of restriction of H norm of output signal transfer function. The aim of the research is to find robust regulator parameters for suppressing internal perturbations. 2-Riccati method based on the model of the controlled object in the state space, supplemented with the weighting functions, is used for the calculation. The results of the study are presented as the final control system and matrices of the developed controller. The results of the analytical study is confirmed by the mathematical simulation in MatLab.

Key words: norm Hx, servo drive, internal perturbations, parametric identification.

REFERENCES

1. Shamberov V. N., Khlaing M. V. Matematicheskaia model' elektroprivoda s zhestko prisoedinennoi nagruzkoi [Mathematical model of electric drive with rigid load]. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2015, vol. 11, no. 5, pp. 67-71.

2. Egupov N. D., Gavrilov A. I. i dr. Metody robastnogo, neironechetkogo i adaptivnogo upravleniia [Methods of robust, neuro-fuzzy and adaptive control]. Moscow, Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2002. 744 p.

3. Il'ina A. G. Slediashchii elektroprivod sistemy navedeniia kvantovo-opticheskogo kompleksa: dis. kand. tekhn. nauk [Servo drive of the system of targeting of quantum-optical complex: dis. cand. tech. sci.]. Saint-Petersburg, SPbGU ITMO, 2010. 196 p.

4. Gu D. W., Petkov P., Konstantinov M. M. Robust control design with MATLAB®. London, Springer Science & Business Media, 2005. 389 p.

5. Zames G. Feedback and optimal sensitivity: Model reference transformations, multiplicative seminorms and approximate inverses. Automatic Control, IEEE Transactions on, 1981, vol. 26, no. 2, pp. 301-320.

6. Zhou K., Doyle J. C., Glover K. Robust and optimal control. New Jersey, Prentice hall, 1996. 603 p.

The article submitted to the editors 13.09.2016

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Elistratov Vyacheslav Dmitrievich - Russia, 197101, Saint-Petersburg; Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics; Postgraduate Student of the Department of Electrical Engineering and Precision Electromechanical Systems; vdelist@corp.ifmo.ru.

Ilina Aglaya Gennadievna - Russia, 197101, Saint-Petersburg; Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics; Candidate of Technical Sciences; Assistant Professor of the Department of Electrical Engineering and Precision Electromechanical Systems; dvanoska@mail.ru.