Робастное управление сельскохозяйственными объектами с нелинейными статическими характеристиками Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

бирать лучший из них по многокритериальной модели с учетом неопределенности исходной информации.

Список литературы

1. Шевляков, В.И. Концептуальные подходы к реконструкции и техническому перевооружению распределительных электрических сетей сельских территорий: сб. научн. трудов ВИЭСХ / В.И. Шевляков. — М.: Изд-во ВИЭСХ, 2001.

2. Разработка стратегии развития распределительных электрических сетей до 2015 года: научный отчет ВИЭСХ; под ред. науч. рук. В.В. Князева. — М.: Изд-во ОАО «РО-СЭП», 2004.

3. Лещинская, Т.Б. Методы многокритериального выбора в инженерных задачах: сб. «Электрические аппараты и электротехнологии сельского хозяйства» / Т.Б. Лещинская. — М.: МГАУ, 2002.

4. Левин, М.С. Программный комплекс сетевого имитационного моделирования и анализа (ПРОКСИМА): учебное пособие / М.С. Левин, Т.Б. Лещинская, А.Р. Славин. — М.: ВИПКэнерго, 1989. — 134 с.

5. Левин, М.С. Качество электроэнергии в сетях сельских районов / М.С. Левин, А.Е. Мурадян, Н.Н. Сырых. — М.: Энергия, 1975.

6. Комплексная оценка показателей технического состояния сельских сетей 10 и 0,38 кВ / И.А. Будзко, М.С. Левин, О.А. Терешенко [и др.] // Электрические станции. — 1987. — № 12.

7. Головин, П.И. Энергосистема и потребители электрической энергии / П.И. Головин. — М.: Изд-во Мосэнерго, 1984.

8. Лещинская, Т.Б. Выбор средств обеспечения надежности электроснабжения птицефабрики по многокритериальной модели: монография / Т.Б. Лещинская, Ю.А. Дьяченко. — М.: ФГОУ ВПО МГАУ, 2008. — 100 с.

УДК 621.928:633.432

Ю.А. Судник, доктор техн. наук, профессор

ФГОУ ВПО «Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина»

В.В. Солдатов, доктор техн. наук, профессор

ГОУ ВПО «Московский государственный университет технологий и управления»

О.А. Липа, канд. техн. наук, доцент

ФГОУ ВПО «Российский государственный аграрный заочный университет»

РОБАСТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫМИ ОБЪЕКТАМИ

С НЕЛИНЕИНЫМИ СТАТИЧЕСКИМИ

Одна из главных проблем, возникающих при создании автоматических систем, — возрастающая сложность управляемых технологических процессов, обусловленная разнообразием взаимодействий между материальными и энергетическими потоками объектов и окружающей их средой. Это приводит к появлению различных неопределенностей, обусловленных неполнотой информации об указанных взаимодействиях.

Необходимо отметить, что немало математически изящных теорий в области технических систем автоматического управления не получили практического применения, так как нуждались в весьма детальной и труднодоступной информации о характеристиках управляемых объектов и действующих на них возмущений.

Осознание причины неудач привело к созданию высокоэффективных методов робастного управления технологическими процессами, применение которых позволяет ограничиться минимальным объемом информации об управляемых системах.

Для линейных стационарных систем условия робастности, заключающиеся в выполнении опре--------------------------------- ВестникФГОУВП

ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

деленных требований к расположению полюсов их передаточных функций, были получены в работе [1]. Поскольку создание указанных условий при настройке регуляторов позволяет добиться высокого качества управления технологическими процессами и существенно облегчить эту сложную процедуру благодаря отказу от труднодоступной и добываемой дорогой ценой информации о статистических характеристиках возмущающих воздействий, то весьма желательно было бы получить условия робастности и для систем с нелинейными объектами.

В промышленном и сельскохозяйственном производстве нередко применяются исполнительные органы с нелинейными статическими характеристиками. К их числу относятся различные клапаны, вентили, заслонки и др.

Рассмотрим пример объекта управления с одним из таких исполнительных органов.

Пример 1. Предположим, что в системе отопления сельскохозяйственного помещения поступление горячего воздуха, используемого для обогрева, регулируется с помощью заслонки, расположенной в воздуховоде.

ИМГАУ№2'20'10 -------- ------------------ 19

Система отопления сельскохозяйственного помещения

Пусть 0 — угол поворота заслонки, причем при 0 = 0 заслонка закрыта и воздух не поступает, а при 0 = 0,5п она полностью открыта (см. рисунок).

Составим для рассматриваемого объекта уравнение теплового баланса:

у T (t) - TH (t )]dt + Cn dTn (t) = = XTBS (1 - cos 0 (t))dt,

(1)

где у и x — постоянные коэффициенты; Сп — теплоемкость воздуха в помещении; TB, Tn(t) и TH(t) — соответственно температуры воздуха, используемого для обогрева помещения, в самом помещении и снаружи; S]5 — площадь поперечного сечения воздуховода.

Выполнив преобразования, представим уравнение (1)в виде

dT (t) Y Y

—¿-i + -f-Tn (t) = F(0) + -f- TH (t), (2)

dt C Cn

где

F(0) = *Cf^ [1 - cos0 (-)]. (3)

Cn

Отметим, что в рассматриваемом случае угол поворота заслонки 0 играет роль управляющего воздействия на объект, температура Тп(-) является

Y

управляемой величиной, а член —Тн (-) — возму-

Сп

щающим воздействием.

Полагая

p = d(...); vo6(p) = p+C-; x(t) = C- th(t), (4)

У

запишем уравнение (2) в операторной форме:

^б(р)Гп(0 = ^(0) + цо. (5)

Поскольку функция Г(0) согласно выражению (3) нелинейная, то операторное уравнение (5) относится к классу нелинейных дифференциальных уравнений.

Дифференциальные уравнения вида (5) называются уравнениями со статическими нелинейностями, так как они линейно зависят от производных

по времени (в дифференциальный оператор Уоб(р) эти производные входят линейным образом, а нелинейная функция ^(0) их не содержит).

Покажем, что задачу управления объектами со статическими нелинейностями можно привести к линейному виду.

Пусть в односвязной системе управления (см. рисунок) на вход объекта со статической нелинейной характеристикой исполнительного органа поступает управляющее воздействие ы(^, а на выходе регистрируется сигнал у(£). Тогда их взаимосвязь можно представить в операторном виде

^об(рМ0 = ^об(ы) + (6)

где Уоб(р) — линейный дифференциальный оператор; ^(ы) — нелинейная функция; Х(ґ) — возмущающее воздействие.

Задача управления нелинейным объектом (6) заключается в таком выборе линейного дифференциального оператора ^рег(р) и нелинейной функции Крег(ы) в описывающем регулятор соотношении

P^Vper(«) = ярет(рЖ0,

(7)

который обеспечивает робастность системы управления.

Отметим также, что показатель степени д в (7) принимает значения 0 или 1 и определяет наличие астатизма в законе управления (7) при д = 1 или его отсутствие при д = 0.

Ошибка управления г(^ определяется выражением

г(0 = Узд - У(t), (8)

где узд — заданное в соответствии с технологическими требованиями значение величины у(?).

Таким образом, рассматриваемая система управления полностью описывается соотношениями (6)-(8).

Выберем функцию Крег(м) так, чтобы выполнялось тождество

^ ^об(и). (9)

Воспользовавшись соотношениями (6)-(9) для ошибки управления г(£), получим уравнение

№У0,Р) + Rper(p)Mt) = Ф(t), (10)

где

Ф(0 = p^[V06(p)y3fl - W)].

(11)

Как видно из выражений (10) и (11), взаимосвязь величин г(£) и А,(0 является линейной в силу линейности операторов Уоб(р) и ^рег(р).

Поскольку передаточная функция замкнутой системы ^г(р) по каналу действия возмущения А,(0 на ошибку г(£) существует и имеет вид

p

pц Vo6 (p) +Rper (p)’

(12)

то ее характеристический полином A(p) определяется выражением

A(p) = p^6(p) + R,»

(13)

Линейный дифференциальный оператор ^рег(р) выбирается так, чтобы обеспечить расположение полюсов передаточной функции (12), т. е. корней характеристического уравнения Ар = 0, в соответствии с требованиями (1). В таком случае, как это было установлено выше, выполняются условия (6).

Следовательно, робастность управления рассматриваемыми системами обеспечивается при синтезе регулятора на основе требований (7), (9) и последующем выборе линейного дифференциального оператора ^рег(р) таким образом, чтобы расположение доминирующих полюсов передаточной функции (12) отвечало требованиям (1).

Для иллюстрации метода робастного управления системами со статическими нелинейностями рассмотрим пример.

Пример 2. Рассмотрим объект, проанализированный в примере 1. В этом случае на основании выражения (3) и тождества (9) получим

%тв Sв

vper (6) = “-[1 - cos0(t)].

C

(14)

С целью исключения статической ошибки будем полагать, что д = 1.

Перейдем теперь к выбору оператора ^рег(р). На основании выражений (4) и (13) установим, что

Д( p) = p

p+

+V (p).

(15)

Чтобы не увеличивать влияния помех, минимизируем порядок используемых в операторе ^рег(р) производных по времени. Принимая во внимание выражение (15), приходим к выводу, что в рассматриваемом случае для достижения полной управляемости полюсами передаточной функции ^е(р) вполне достаточным является следующий выбор:

Ярег^ = V + k0,

где кх и ко — параметры настройки регулятора.

Действительно, с учетом (16) выражение (15) принимает вид

/ \

Д( p) = p +

k1

VCn 1

p + k0.

(17)

Из уравнения (17) вытекает, что характеристическое уравнение А(р) = 0 имеет два корня р1 и р2, которые могут быть размещены в любом наперед

заданном положении при соответствующем выборе параметров настройки регулятора к1 и к0.

В соответствии с полученными в работе [1] требованиями к расположению полюсов передаточных функций замкнутых систем управления, выполнение которых обеспечивает их робастность, установим, что, согласно работе [1], в рассматриваемом случае расположение полюсов передаточных функций замкнутой системы управления температурой в помещении, обеспечивающее ее робастность, определяется выражением

p1,2 = “Л

1 + / — т„

(18)

Согласно выражению (17) расположение полюсов (18) обеспечивается при выполнении равенств

к1 = 2ц-C-; ко = Л2

Сп

1 + Л

т„

(19)

Принимая во внимание равенства (19), выражение (16) перепишем следующим образом:

Кет (p) =

/ \ 2л-Х

Сп;

/

p+Л

1

\

1 + ~2 V тп/

(20)

Исходя из равенств (14) и (20) уравнение регулятора (7) для рассматриваемой системы представим в виде

XTBSB d cos 0(t)

С

/ \ 2Л

VCn

dt

d e(t) 2

Ц

/

dt

1

1 + “2 V mn/

(21)

e(t).

Из уравнения (21) получим выражение для оптимального закона изменения угла 0(£) в зависимости от ошибки управления г(£).

Пусть

¥(0 = сс80(О, (23)

тогда, интегрируя с учетом (22) уравнение (21) по времени, имеем

(16) ^(t) = ¥(t0) +

/ \ 2Л

VCn

х T S У (m

XTB SB mn tr

[e(t) -e(t0)]-

i <,

(23)

где t0 — некоторый начальный момент времени.

С учетом ограничения 0 <0 (£) <— и выражения (23) закон управления положением заслонки окончательно представим в виде

008 0(£) =

I), если | )| < 1;

1, если |¥(£)| > 1,

или

е(*) =

агоооэ ¥(£), если | ¥(£) < 1;

—, если |^(£)| > 1.

В тех случаях, когда ¥(£) слишком часто принимает значения по модулю больше единицы, значение величины абсолютного демпфирования п относительно имеющейся мощности устройств обогрева

выбрано неоправданно завышенным и его желательно уменьшать.

Рассмотренный пример свидетельствует о простоте и в то же время о высокой эффективности метода синтеза робастных нелинейных систем управления, включающих объекты со статическими нелинейными характеристиками.

Список литературы

1. Шавров, А.В. Многокритериальное управление в условиях статистической неопределенности / А.В. Шавров, В.В. Солдатов. — М.: Машиностроение, 1990.

УДК 621.314.222.6

Л.М. Рыбаков, доктор техн. наук, профессор Н.Л. Макарова, аспирантка

ГОУ ВПО «Марийский государственный университет»

ОБОСНОВАНИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Рассмотрим использование изменения параметров амплитудно-частотных характеристик в качестве диагностических признаков силового трансформатора, которыми могут служить разность напряжений и коэффициент передачи в зависимости от частоты приложенного напряжения к одной из обмоток (НН) и снятого с другой обмотки (ВН).

Схема замещения обмоток трансформатора при исследовании на частотах до 100 кГц представляет-

Рис. 1. Схема замещения для слоевой обмотки трансформатора:

Ь — витковая индуктивность; К — витковая емкость одного слоя; С — витковая емкость между слоями; п — число слоев

ПРИЗНАКОВ

ся матричной формой, состоящей из элементарных контуров ЕЬС (рис. 1).

Индуктивность Ь и емкости К и С определяются геометрическими размерами конструкции витка, слоя, катушки или в целом обмотки. Основной составляющей геометрических размеров конструкции являются радиус и высота витка, слоя, катушки. Если преобразовать полные схемы замещения обмотки, состоящей из элементарных контуров ЬС и свести ее к каскадам четырехполюсников, то каждый из них будет несимметричным, поскольку для каждого четырехполюсника индуктивности и емкости определяются следующими функциями:

Ь = К (х); С = К(х; є ); К = К № є ),

1Ч 2К ’ г.экв^’ 3Ч ’ г.экв^

где х — радиус витка, слоя, катушки; I — высота витка, катушки, обмотки; егэкв — диэлектрическая постоянная жидкой и твердой составляющей изоляции.

Диэлектрическая постоянная зависит от температуры Ї, °С, влажности Ж, %, и критерия т, определяющего фактор старения (окисления) изоляции:

ег.экв = Р4(Ґ; У; тХ

что связано с появлением свободных химических соединений, а также с изменением молекулярного строения материала твердой и жидкой изоляции, со старением твердой изоляции и с появлением в масле продуктов их старения.

При постоянной температуре активной части силового трансформатора емкостные параметры