Робастное интеллектуальное управление на основе технологии квантовых вычислений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

12. Ulyanov S.V., Reshetnikov A.G., Kerimov T.A. Remote configuration of knowledge base for autonomous robot intelligent control based on knowledge base optimizer: soft conputing. Sistem-ny analiz v nauke i obrazovanii [System analyze in science and

education]. Available at: http://www.sanse.ru/archive/156 (accessed 16 September 2013).

13. Buonocunto P., Corucci F. Real-time PID control of an inverted pendulum. MSc in Comp. Engineering, Univ. of Pisa, Italy.

УДК 004.415.2, 004.588

РОБАСТНОЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ КВАНТОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

А.Г. Решетников, аспирант; Т.А. Керимов, аспирант; С.В. Ульянов, д.ф.-м.н.., профессор (Международный университет природы, общества и человека «Дубна», ул. Университетская, 19, г. Дубна, Московская обл., 141980, Россия, reshgtnikovag@pochta.ru, T.Kerimov@hotmail.com, ulyanovsv@mail.ru)

Рассматривается технология проектирования робастных интеллектуальных систем управления на основе квантового нечеткого вывода в двух вариантах: с использованием дистанционного подключения к объекту управления без математической модели объекта управления и с использованием верифицированной математической модели. Применение разработанной методологии проектирования основано на самоорганизации знаний и приводит к повышению уровня робастности интеллектуальных систем управления в непредвиденных ситуациях управления. В качестве информационных источников для проектирования нечетких регуляторов используются два варианта: в первом случае применяется математическая неточная (с недоопределенными параметрами) модель объекта управления, второй вариант основан на процессе измерения сигнала обучения с реального объекта управления, из которого формируется база знаний. Проводится сравнение результатов моделирования и физического эксперимента ПИД-регулятора, нечетких регуляторов и квантовых нечетких регуляторов с различными типами корреляции. Показана эффективность применения квантового нечеткого вывода в системной инженерии проектирования систем управления для повышения робастности интеллектуального управления в непредвиденных (нештатных) ситуациях управления.

Ключевые слова: интеллектуальное управление, квантовый алгоритм, самоорганизация, база знаний, квантовая информация, квантовый нечеткий вывод.

ROBUST INTELLIGENT CONTROL BASED ON QUANTUM COMPUTING TECHNOLOGY Reshetnikov A.G., postgraduate student; Kerimov T.A., postgraduate student;

Ulyanov S. V., Dr.Sc. (Physics and Mathematics), professor (Dubna Internacional University for Nature, Socitty and Man, Universitetskaya St., 19, Dubna, 141980, Russian Federation, reshetnikovag@pochta.ru, T.Kerimov@hotmail.com, ulyanovsv@mail.ru, i.a.barhatova@gmail.com)

Abstract. The article describes the technology of robust intelligent control system design based on quantum fuzzy inference in two versions: using remote object connection and using verified mathematical model. Developed design methodology is used based on knowledge self-organization. It improves the robustness of intelligent control systems in unforeseen situations. The information sources for fuzzy controllers design are devided into two types: the first includes inaccurate mathematical model (with sub-definite parameters) of control object, and the second is based on the process of measuring the teaching signal from the real control object. A comparison of simulation and experimental results for physical test of PID controller, fuzzy controllers and quantum fuzzy controllers with different types of correlations is considered. The efficiency of using the quantum fuzzy inference to improve the robustness of intelligent control in emergencies management situations is confirmed.

Keywords: intelligent control, a quantum algorithm, self-organization, knowledge base, quantum information, quantum fuzzy inference.

Практика и результаты моделирования реальных объектов показали, что в условиях неопределенности или неточности исходной информации, непредвиденных ситуаций или информационного риска традиционный (использующий принцип глобальной отрицательной обратной связи) и широко применяемый в промышленности ПИД-регу-лятор часто не справляется с поставленной задачей управления. В то же время задача глобальной робастности ПИД-регулятора до настоящего времени не решена, несмотря на актуальность данной проблемы.

Использование нечетких регуляторов (НР) совместно с ПИД-регулятором привело к созданию гибридных нечетких интеллектуальных систем управления (ИСУ) с различными уровнями интеллектуальности в зависимости от полноты и корректности спроектированной БЗ. Применение технологии мягких вычислений (основанной на генетических алгоритмах и нечетких нейронных сетях) расширило область эффективного применения НР за счет добавления новых функций в виде обучения и адаптации. Однако в общем случае нештатных ситуаций управления очень трудно

спроектировать глобально «хорошую» и робаст-ную структуру ИСУ. Данное ограничение особенно характерно для непредвиденных ситуаций управления, когда объект управления (ОУ) функционирует в резко изменяющихся условиях (отказ датчиков или шум в измерительной системе, наличие времени задержки сигналов управления или измерения, резкое изменение структуры ОУ или ее параметров и т.п.).

Решение такого рода проблем может быть найдено на основе введения принципа самоорганизации БЗ в процесс проектирования НР, который реализуется и программно поддерживается разработанной моделью квантового нечеткого вывода (КНВ) с применением методологии квантовых мягких вычислений и системной инженерией -System of System Engineering (синергетический принцип самоорганизации) [1, 2].

Предлагаемая модель КНВ использует частные индивидуальные БЗ НР, каждая из которых получается с помощью оптимизатора БЗ (ОБЗ) на мягких вычислениях для соответствующих условий функционирования ОУ и фиксированных ситуаций управления во внешней случайной среде. Проектирование частных индивидуальных БЗ НР с помощью программного инструментария ОБЗ для заданных ситуаций управления осуществляется в соответствии с технологией проектирования ИСУ и подробно рассмотрен в [3].

Структура и основные функции КНВ

Основной задачей, решаемой КНВ, является формирование БЗ с повышенным уровнем робаст-ности из конечного множества БЗ для НР, сформированных с применением технологии мягких вычислений. Рассмотрим кратко функциональную структуру и работу основных блоков КНВ. В качестве примера, без потери общности результата, обсудим процессы извлечения скрытой квантовой информации, обработки данных и формирования робастной БЗ НР, используя БЗ двух НР, спроектированных для фиксированных (отличных друг от друга) ситуаций управления.

На рисунке 1 показана функциональная структура модели КНВ. На вход КНВ в реальном времени поступают сигналы управления от сформированных заранее БЗ НР (шаг «Начальное состояние»). Следующим шагом является процесс нормализации полученных сигналов в интервале [0 1] путем деления амплитуд траектории сигналов управления на максимальные амплитуды. После нормировки сигналов осуществляется формирование квантовых битов из текущих значений нормированных сигналов управления. С этой целью предварительно определяется функция плотности распределения вероятности по представленным выборочным траекториям сигналов управления.

K„,

K„,

K„,

Квантовый нечеткий вывод (процесс реального времени)

Нормализация

Квантовый бит

Функция плотности распределения вероятности

2" = 16 возможных состояний

Удаленная настройка коэффициентов с использованием ГА

Квантовый оптимизатор

^ Шкалирование C {CpCtCd J

Выбор из n состояний (n=4)

Суперпозиция

Выбор состояния с максимальной амплитудой

Состояние квантовой корреляции

Декодирование

Новый К

Рис. 1. Функциональная структура КНВ в процессе реального времени

Далее путем интегрирования полученной функции плотности распределения вероятности определяются интегральные функции распределения вероятностей. Полученные таким образом функции распределения вероятности позволяют выделить виртуальные состояния |1) сигналов управления для формирования суперпозиции с помощью преобразования Адамара из текущего состояния введенных сигналов управления. При этом используется закон вероятности типа Р(|0))+ Р(|1))=1, где Р|0) и Р|1) - вероятности текущего реального и виртуального состояний сигнала управления соответственно. Для текущего реального нормированного состояния сигнала управления |0) с помощью интегральной функции распределения вероятности определяется его вероятность. Далее из закона сохранения вероятностей рассчитывается вероятность виртуального состояния сигнала управления. Используя тот же интегральный закон распределения вероятностей, путем обратного отображения можно вычислить численное значение соответствующего виртуального состояния сигнала управления.

Следовательно, суперпозиция квантовой системы «реальное состояние-виртуальное состояние» имеет следующий вид:

=квантовый бит.

На рисунке 2 схематично отображены вычислительный процесс и формирование квантового бита для текущего состояния нормированного сигнала управления, описывающего коэффициенты усиления нечеткого ПИД-регулятора в структуре ИСУ.

Рис. 2. Процесс формирования квантовых битов

Далее осуществляется выбор типа квантовой корреляции (рис. 1) из соответствующих компонент для используемого типа корреляции из нормированных сигналов управления. Для рассматриваемой ситуации возможны три типа квантовой корреляции (содержащих скрытую в спроектированных БЗ ценную квантовую информацию): пространственная, временная и пространственно-временная.

Рис. 3. Типы квантовых корреляций в законах управления коэффициентами усиления нечеткого ПИД-регулятора в процессе реального времени: а - пространственная, б - временная, в - пространственно-временная

На рисунке 3 показаны перечисленные типы корреляции между процессами управления коэффициентами усиления двух нечетких ПИД-регу-ляторов.

На рисунке 4 приведен пример формирования пространственной корреляции в КНВ из сигналов управления коэффициентами усиления двух нечетких ПИД-регуляторов, БЗ которых спроектированы с помощью инструментария ОБЗ для двух различных ситуаций управления.

! ГС1 \кр

К,.

К„

Внутренняя Состояние четырех корреляция квантовых битов

□ ■

О

□

□

Рис. 4. Процесс формирования внутренней и внешней пространственной корреляции для новых коэффициентов усиления k„, ki, kd

Согласно рисунку 4, квантовая пространственная корреляция (как тип) классифицируется, в свою очередь, на два вида корреляций: внутренняя и внешняя. Внутренняя корреляция формируется за счет установления статистических взаимосвязей между выходными сигналами управления коэффициентами усиления заданного первого НР типа Кр-С1. Внешний вид корреляции характеризует связь между соответствующими сигналами управления первого Кга и второго Кс НР, где индекс FC1 означает нечеткий регулятор 1 (НР1), а индекс FC2 - нечеткий регулятор 2 (НР2).

Отметим также, что аналогичные рассуждения справедливы для временной и пространственно-временной корреляций. В результате формирования таких типов и видов квантовой корреляции осуществляется координационное управление между коэффициентами усиления за счет соответст-

к

О

к

I

к

И

к

О

к

к

к

О

вующей внутренней и внешней силы корреляции. Следовательно, для конкретного рассматриваемого случая двух НР каждое квантовое состояние суперпозиции выбранного коэффициента усиления описывается четырьмя квантовыми битами.

Рассмотрим алгоритм формирования суперпозиции (рис. 1) для вычисления оптимального значения, например, пропорционального коэффициента усиления нечеткого ПИД-регулятора, используя БЗ двух НР из разных ситуаций управления. Остальные коэффициенты вычисляются по аналогичному алгоритму.

Пример вычисления искомого множества значений пропорционального коэффициента усиления из множества комбинаций {кррС1, кррС2, крлсх,

крс 2} выглядит следующим образом:

\кр„а) ®| крс 2) ® |крс1) ® |крс 2) =

= 1У0Р -I % + У1Р ■ ) У1 -102,р+ У2,р • \1)г,р) ® У0 О • 101,о + Уо ■ И.О ) ® ¿с у°% • 102,о+у2,0 ■ 112,0 ) =

= ^(аг |0000) + а2^|0001) +... + а2„_, • |1110) + а„„ • 11111) >/2 --,-■

16_ВОЗМОЖНЫХ_СОСТОЯНИЙ

„ = 4

а = У0р • у1р • У0Д • У0 0 : амплитуда_вероятности.

Здесь кРрС1 - используемое значение сигналов

управления пропорциональным коэффициентом усиления БЗ первого НР, спроектированного для первой фиксированной ситуации управления; крс2 - значение сигналов управления дифференциальным коэффициентом усиления БЗ второго НР, разработанного для второй ситуации управления (существенно отличающейся от первой по внешним условиям функционирования ОУ).

Применяя тензорное произведение между преобразованиями Адамара, получим члены вида кРрС ® крс2 и аналогичные комбинации коэффициентов усиления. Как видно из обозначений, имеется 16 возможных состояний, описывающих комбинации корреляций (с учетом их типа и вида) между соответствующими коэффициентами усиления двух НР, спроектированных для разных ситуаций управления.

Следует отметить принципиальную особенность процесса формирования и проектирования нового вида робастных коэффициентов усиления нечеткого ПИД-регулятора за счет применения квантового оператора суперпозиции. Новые типы и виды квантовой корреляции позволяют осуществить координационное управление коэффициентами усиления только за счет физических ресурсов используемого вида корреляции. Это приводит к сжатию и устранению (редукции) избыточности информации в независимых законах управления коэффициентами усиления, извлече-

нию наиболее ценной информации и, как следствие, к повышению уровня робастности новой спроектированной БЗ за счет нового вида координации. Применение запутанных состояний в трех типах корреляции дает возможность повысить уровень робастности спроектированной БЗ (с помощью физических свойств запутанных состояний), используя эффект обмена информацией между квантовыми состояниями в сформированной суперпозиции (см. рис. 1). Такой подход к проектированию робастных БЗ не имеет классических аналогов и отличается чисто квантовой природой получаемых эффектов проектирования.

Напомним, что квадрат амплитуды вероятностей состояния в квантовой механике равен классической вероятности нахождения квантовой системы в данном состоянии (постулат Бора, который имеет несколько вариантов строгого обоснования [4]).

С точки зрения квантовой теории информации чистое квантовое состояние характеризуется, как известно, нулевым значением энтропии фон Неймана. Следовательно, интеллектуальное квантовое состояние в рассматриваемом КА имеет место для минимума информационной энтропии квантового состояния Шеннона. Искомый минимум достигается, в свою очередь, при максимуме вероятности состояния (по определению информационной энтропии квантового состояния Шеннона Н8к = —^ Р Р , то есть глобальный минимум

г

наблюдается при максимуме вероятности Р). Так как Р{ по определению есть квадрат соответствующей амплитуды вероятностей, принцип максимума амплитуды вероятностей при коррелированном состоянии может быть принят за критерий отбора приоритетного «интеллектуального» корреляционного (когерентного) состояния в суперпозиции возможных кандидатов [5, 6].

Таким образом, вычислением амплитуд квантовых состояний в суперпозиции состояний со смешанными видами квантовой корреляции (рис. 1) и выбором среди них максимальной реализуется модель квантового оракула, обладающего (по определению понятия квантового оракула) необходимой информацией об искомом решении.

С помощью стандартной процедуры декодирования (внутреннего произведения векторов в гильбертовом пространстве) и выбора коэффициентов шкалирования для выходных значений проектируемых коэффициентов усиления (рис. 1) осуществляется итерационная работа КА КНВ. Дистанционное подключение ОУ к стационарной вычислительной системе открывает возможность удаленной настройки, формирования и самоорганизации БЗ НР в режиме реального времени.

Приведенная модель КА для КНВ позволяет решать классические проблемы проектирования робастных БЗ НР в структурах ИСУ, не имеющих

аналогов решений среди семейства рандомизированных классических алгоритмов, и отличается полиномиальной вычислительной сложностью (БрР - класс вычислительной сложности) [7].

Квантовые вычисления на классическом процессоре: применение в робастном управлении неустойчивым ОУ

Проектирование системы управления на основе КНВ осуществляется с использованием разработанного программного инструментария «Квантовый оптимизатор» [1, 8]. Технология применения КНВ позволяет объединять в единую систему управления несколько БЗ, тем самым позволяя нечетким нейронным сетям работать параллельно.

Для демонстрации возможностей технологии квантовых вычислений используем классическую задачу теории управления «каретка - перевернутый маятник». Одно из решений данной задачи -ПИД-регулятор в контуре обратной связи. Согласно [9-12], в качестве нижнего исполнительного уровня традиционный ПИД-регулятор и его модификации используются более чем в 85 % контуров управления в промышленных и непромышленных структурах САУ, включая объекты с повышенной социально-экономической ответственностью. Настройка и проектирование регулятора осуществляются как экспертом, так и различными программами. Обычно при проектировании используют интеллектуальные технологии, и этому посвящено множество работ, например [13, 14]. В основном в них рассматриваются создание и обучение нейронных сетей или БЗ с использованием различных алгоритмов обучения. В отличие от этих работ в данном эксперименте рассмотрим возможность применения КНВ для объединения БЗ, полученных на основе обучающего сигнала с физического объекта (ГА-ПИД-регу-лятор) и верифицированной математической модели [3] (рис. 5). В таблице 1 приведено сравнение БЗ, используемых для формирования КНВ.

Оптимизатор БЗ

БЗ на основе ОС модели

МАКЕТ

1

БЗ на основе ОС макета

Квантовый оптимизатор

МОДЕЛЬ

КНВ на основе макета

КНВ на основе макета и модели

КНВ на основе модели

Рис. 5. Технология применения КНВ для проектирования робастных БЗ

Таблица 1

Сравнение БЗ

Параметр БЗ1 Модель (РС1) БЗ2 Макет (РС4)

Количество правил 245 270

Количество функций принадлежности 8x6x6 5x8x8

Способ оптимизации Моделирование Дистанционная настройка

Перед тем как приступить к созданию квантового НР, необходимо получить гистограммы распределения выходных сигналов (коэффициентов усиления) нечетких регуляторов (рис. 6).

Инструментарий КНВ и ОБЗ (offline)

I

Квантовый оптимизатор

Гистограммы КрКЛК1

при моделировании/ эксперименте в ситуации управления 1

Квантовый нечеткий вывод

ККК

Оптимизатор БЗ

?

БЗ1

БЗ2

Щ

Задающр/Оу| ПИД-регулятор

сигнал

и (г) и *(0 +

Объект управления

х (г)

Шум

Сенсоры ^

Рис. 6. Структура квантового НР

Для этого проводится серия экспериментов и моделирования в типовой ситуации управления. Используя полученные значения коэффициентов усиления при работе модели и макета, сформируем массив данных для построения гистограмм коэффициентов усиления ПИД-регуляторов (рис. 7).

Рис. 7. Гистограммы выходных значений НР

Построение гистограмм происходит автоматически при загрузке данных в квантовый оптимизатор БЗ. В дальнейшем они используются в алгоритме КНВ для формирования виртуальных состояний. Гистограммы коэффициентов усиления,

КрКК

полученные экспериментально, используются в формировании КНВ для робота (в физическом эксперименте); гистограммы коэффициентов усиления, полученные с использованием математической модели, применяются в формировании КНВ для моделирования. После загрузки данных выбирается вид квантовой корреляции между коэффициентами усиления. Формирование запутанных состояний осуществляется на основе выбранной корреляционной матрицы, которая устанавливается в рабочем окне оптимизатора.

На следующем шаге устанавливаются соответствующие максимальные и минимальные значения для входных и выходных сигналов КНВ и осуществляется настройка шкалирующих коэффициентов (рис. 1). Планируется использовать математическую модель или дистанционное подключение к объекту управления, то есть дополнительного оборудования для приема-передачи данных, например, радиоканал Bluetooth, Wi-Fi или подключение по кабелю, например USB. Предполагается обмен информацией между ОУ и квантовым оптимизатором для поиска шкалирующих коэффициентов (рис. 1) квантового регулятора. В результате проектирования выходной сигнал из блока КНВ применяется для управления коэффициентами усиления ПИД-регулятора в случае моделирования математической модели, а для робота в физическом эксперименте применяется экспортируемый файл с расширением «*.с».

Моделирование и эксперимент

Рассмотрим применение разработанной модели КНВ для формирования процесса управления коэффициентами усиления нечеткого ПИД-регу-лятора. Для этого проведем компьютерное моделирование и эксперимент для двух ситуаций управления:

- в первой (типовой) ситуации (С1) задержка управляющего сигнала стандартная - 0,01 сек.;

- во второй (непредвиденной) ситуации (С2) задержка управляющего сигнала - 0,04 сек. (увеличенная в четыре раза).

В таблице 2 представлены параметры математической модели [3] для С1 и С2.

На рисунке 8 представлены результаты моделирования в непредвиденной ситуации управления.

Рассмотрим результаты эксперимента в непредвиденной ситуации управления (С2). Рисунки 9-11 иллюстрируют результаты экспериментов в непредвиденных и типовой ситуациях управления.

Оценка управления показала, что НР, разработанные с использованием ОБЗ, обеспечивают систему более простым управлением, что в итоге положительно сказывается на сроке использования оборудования, повышении надежности, снижая износ и энергопотребление. Разработанная мето-

дология объединения стратегий управления на основе КНВ позволяет эффективно справляться с задачами управления и в нештатных ситуациях, в которых с задачей управления не справляются НР, спроектированные на ситуациях обучения.

Таблица 2 Ситуации управления и параметры математических моделей

Параметр С1 С2

Начальный угол 0 гр. 0 гр.

Начальная скорость 1 гр./сек. 1 гр./сек.

Масса тележки 0,56 кг 0,56 кг

Масса маятника 0,63 кг 0,63 кг

Длина маятника 0,05 м 0,07 м

Трение в креплении 3,55 + нормированный шум с интенсивностью 0,01 и амплитудой 0,35 3,73 + нормированный шум с интенсивностью 0,01 и амплитудой 0,35

Трение колес 3,63 + гауссовский шум 15 % 3,63 + гауссовский шум 15 %

Сила упругости 5,54 Н/м 5,54 Н/м

Шум в системе управления Равномерный [-2,15 2,15], интенсивность 0,48 Равномерный [-2,15 2,15], интенсивность 0,48

Шум в системе измерения Амплитуда 0,22, гауссовский шум, интенсивность 0,01 Амплитуда 0,32, гауссовский шум, интенсивность 0,01

Задержка управляющего воздействия 0,01 сек. 0,04 сек.

Таким образом, имеем новый синергетический эффект за счет квантовой самоорганизации знаний: спроектированный на основе КНВ интеллектуальный регулятор справляется в нештатной ситуации с поставленной задачей управления и имеет робастную БЗ, в основе проектирования которой лежат неробастные БЗ (см. рис. 9 и 1 1 ). В этом случае имеем новый синергетический эффект в теории искусственного интеллекта: из двух необученных классических автоматов можно спроектировать новый интеллектуальный квантовый автомат. Причем система управления на основе КНВ наследует лучшие характеристики качества

Рис. 8. Угол отклонения математической модели. Непредвиденная ситуация управления. Моделирование

Рис. 9. Угол отклонения макета. Непредвиденная ситуация управления. Моделирование

Рис. 10. Угол отклонения макета. Непредвиденная ситуация управления. Эксперимент

Рис. 11. Интеграл квадратичной ошибки. Типовая ситуация управления. Эксперимент

управления от БЗ спроектированных ранее нечетких регуляторов, добавляя способность к самоорганизации в реальном времени.

На основании изложенного можно сделать следующие выводы. Технология квантового нечеткого вывода, не разрушая нижний исполнительский уровень управления, обеспечивает систему дополнительным свойством робастности только за счет использования нового квантового программно-алгоритмического обеспечения. Проведенные эксперименты и результаты моделирования показали, что интеллектуальное управление позволяет в непредвиденных ситуациях управления гарантированно достигать цели управления с минимальным расходом ресурса, что по своей сути отражает на содержательном уровне само определение целенаправленной деятельности ИСУ. Продемонстрировано существование непредвиденных ситуаций управления, в которых НР не обладают требуемым качеством робастности, а

квантовый нечеткий регулятор (на основе этих же НР) справляется с задачей управления на требуемом уровне качества управления. Установленный эффект подтверждает реализацию принципа самоорганизации БЗ за счет использования алгоритма КНВ. Показано применение квантовых вычислений на классическом процессоре в режиме реального времени. Результаты моделирования и экспериментов подтверждают полезность и эффективность использования скрытой квантовой информации, извлекаемой из классических состояний коэффициентов усиления, в процессах управления. Таким образом, показаны эффективность и необходимость применения квантовых вычислений и алгоритмов управления не только для квантовых систем, но и для классических ОУ.

Литература

1. Ulyanov S.V., Litvintseva L.V. Design of self-organized intelligent control system based on quantum fuzzy inference: Intelligent system of systems engineering approach. Proc. of IEEE Internat. Conf. on System, Man and Cybernetics (SMC'2005), Hawai, USA, 2005, vol. 4.

2. Ulyanov S.V., Panfilov S.A., Kurawaki I., Yazenin A.V. Information analysis of quantum gates for simulation of quantum algorithms on classical computers, Proc. of Intern. Conf. QCM&C'2000. Capri, Italy, 2000, Kluwer Acad. Plenum Publ., 2001, pp. 207-214.

3. Решетников А.Г., Ульянов С.В. Метод извлечения знаний из физически измеряемого сигнала обучения: проектирование баз знаний нечеткого регулятора. Системный анализ в науке и образовании. 2013. Вып. 1.

4. Zurek W.H. Probabilities from entanglement, Born's rule pk =№|2 from envariance. Phys. Review, 2005, vol. A71, № 5.

5. Гольденблат И.И., Ульянов С.В. Введение в теорию относительности и ее приложения к новой технике. М.: Физ-матгиз, 1979.

6. Петров Б.Н., Уланов Г.М., Ульянов С.В. Проблемы управления релятивистскими и квантовыми динамическими системами. М.: Наука, 1982.

7. Li Y., Ang K.H., Chong G.C.Y. Patents, software and hardware for PID control: an overview and analysis of the current art. IEEE Control Syst. Mag., 2006, vol. 26, no. 1, pp. 42-54.

8. Решетников А.Г., Ульянов С.В., Шоланов К.С. Робаст-ное интеллектуальное управление физическим динамически неустойчивым объектом «каретка-перевернутый маятник». Ч. 2: Технологии квантовых вычислений. Системный анализ в науке и образовании. 2013. Вып. 1. URL: http://sanse.ru/down-load/155 (дата обращения: 11.09.2013).

9. Khan H. PID controller: Comparative analysis and design diverse realizations (Moving towards efficient control in robotics and industries), Lambert Academic Publ. House, 2012.

10. Choi D., Oh J.-H. Human-friendly motion control of a wheeled inverted pendulum by reduced-order disturbance observer, IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation Pasadena, CA, USA, 2008, May 19-23, pp. 2521-2526.

11. Nawawi S.W., Ahmad M.N., and Osman J.H.S. Real-time control system for a two-wheeled inverted pendulum mobile - robot. Advanced Knowledge Application in Practice, InTech, 2010, pp. 299-312.

12. Gocmen A. Design of two wheeled electric vehicle. Master Sci. Thesis, Atilim Univ., 2011.

13. Moghaddas M., RezaDastranj M., Changizi N., and Khoori N. Design of Optimal PID Controller for Inverted Pendulum Using Genetic Algorithm. Intern. Journ. of Innovation, Management and Technology, 2012, vol. 3, no. 4.

14. Kumar P., Mehrotra O.N., Mahto J. Tuning of PID controller of inverted pendulum using genetic algorithm. Intern. Journ. of Research in Engineering and Technology, 2012, vol. 01, iss. 03.

References

1. Ulyanov S.V., Litvintseva L.V. Design of self-organized intelligent control system based on quantum fuzzy inference: Intelligent system of systems engineering approach. Proc. of IEEE int. conf. on system, man and cybernetics (SMC'2005). Hawai, USA, vol. 4.

2. Ulyanov S.V., Panfilov S.A., Kurawaki I., Yazenin A.V. Information analysis of quantum gates for simulation of quantum algorithms on classical computers. Proc. of int. conf. on quantum communication, measurements and computing (QCM&C2000). Kluwer Acad. Plenum Publ., 2001, pp. 207-214.

3. Reshetnikov A.G., Ulyanov S.V. Knoledge extract method from physically measured teaching signal: knowledge base design for fuzzy controller. Sistemnyy analiz v nauke i obrazovanii [System analyze in sience and education]. 2013, vol. 1.

4. Zurek W.H. Probabilities from entanglement, Born's rule pk =№|2 from envariance. Phys. Review. 2005, vol. A71, no. 5.

5. Goldenblat I.I., Ulyanov S.V. Vvedenie v teoriyu otnositel-nosti i ee prilozheniya k novoy tekhnike [Introdaction to relativity theory and its applications to a new technique]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1979.

6. Petrov B.N., Ulanov G.M., Ulyanov S.V. Problemy uprav-leniya relyativistskimi i kvantovymi dinamicheskimi sistemami [Control problems of relativistic and quantum dynamic systems]. Moscow, Nauka Publ., 1982.

7. Li Y., Ang K.H., Chong G.C.Y. Patents, software and hardware for PID control: an overview and analysis of the current art. IEEE Control Syst. Mag. 2006, vol. 26, no. 1, pp. 42-54.

8. Reshetnikov A.G., Ulyanov S.V., Sholanov K.S. Robust intelligent control of physical dynamic unstable object «cart -pole». Pt. 2: quantum computing technology. Sistemnyy analiz v nauke i obrazovanii [System analyze in sience and education]. 2013, vol. 1. Available at: http://sanse.ru/download/155 (accessed 11 September 2013).

9. Khan H. PID controller: Comparative analysis and design diverse realizations (Moving towards efficient control in robotics and industries). Lambert Academic Publ. House, 2012, 96 p.

10. Choi D., Oh J.-H. Human-friendly motion control of a wheeled inverted pendulum by reduced-orderdisturbance observer. IEEE int. conf. on robotics and automation Pasadena. CA, USA, 2008, pp. 2521-2526.

11. Nawawi S. W., Ahmad M. N., Osman J. H. S., Real-time control system for a two-wheeled inverted pendulum mobile -robot. Advanced knowledge application in practice. InTech, 2010, pp. 299-312.

12. Gocmen A. Design of two wheeled electric vehicle. Master Sci. thesis, Atilim Univ. Publ., 2011.

13. Moghaddas M., RezaDastranj M., Changizi N., Khoori N. Design of Optimal PID Controller for Inverted Pendulum Using Genetic Algorithm. Int. journ. of innovation, management and technology. 2012, vol. 3, no. 4.

14. Kumar P., Mehrotra O.N., Mahto J. Tuning of PID controller of inverted pendulum using genetic algorithm. Int. journ. of research in engineering and technology. 2012, vol. 01, iss. 03. Available at: http://ijret.org/volumes/2012_11_Vol_01_Iss_03/ P2012_01_03_029.pdf (accessed 10 August 2012).

УДК 004.032.26

НЕЧЕТКИЙ ФИЛЬТР КАЛМАНА В СТРУКТУРЕ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Д.А. Павлов, аспирант (Смоленский филиал Национального исследовательского университета МЭИ, Энергетический проезд, 1, г. Смоленск, 214013, Россия, риЬсКкоибЗ^таИ-ги)

Предложен метод решения обратных задач на основе применения нечеткого фильтра Калмана, учитывающего специфику объектов экономики, такую как невозможность построить физическую модель процесса или явления. В основе алгоритма лежат переход от описания системы в форме интегрального уравнения Фредгольма I рода к форме дискретного фильтра Калмана, а также применение методов нечеткой логики для задания элементов уравнений фильтра.

Рассматриваемый метод решения обратных задач опирается на данные о выходном процессе объекта, которые обычно являются результатом измерений каких-либо параметров. Наличие шума измерений приводит к дополнительному снижению точности решения, поэтому целесообразно применение такого алгоритмического средства, как фильтрация, способствующего уменьшению этого влияния. В случае экономического объекта шум измерений может трактоваться как, например, погрешности получаемых статистических данных, неточность аналитических и экспертных моделей, применяемых при трактовке результатов его функционирования.

Для снижения субъективизма, вносимого в базу знаний экспертами, предлагается применение методов нечеткого кластерного анализа и адаптивных нейро-нечетких систем, позволяющих автоматически синтезировать структуру базы знаний. Средой разработки программного обеспечения выбран MatLAB, имеющий библиотеку для создания адаптивных нейро-нечетких систем (ANFIS-редактор).

Ключевые слова: интегральное уравнение Фредгольма, обратные задачи, нечеткая логика, фильтр Калмана.

KALMAN FUZZY FILTER IN THE STRUCTURE OF THE ALGORITHM SOLVING INVERSE PROBLEMS FOR ECONOMIC OBJECTS Pavlov D.A., postgraduate student (Smolensk Branch of the Moscow Power Engineering Institute, Energeticheskiy proezd, 1, Smolensk, 214013, Russian Federation, putchkov63@mail.ru) Аbstract. A method solving inverse problems using Kalman fuzzy filter considering specific economic facilities, such as the inability to build a physical model of the process or phenomenon has been proposed. The algorithm is based on the