CC BY
61
3 (15) - 2009
Фондовый рынок
РИТМЫ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ И ИНДИКАТОР СЕНТИМЕНТ: АНАЛИЗ ВНУТРИСУТОЧНЫХ ДАННЫХ ПО ОТДЕЛЬНЫМ ИНСТРУМЕНТАМ
В. А. МУХАМЕДОВ,
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН
Тонкие характеристики флуктуаций суточного ритма торгов указывают на присутствие на рынке независимых групп трейдеров и могут быть использованы для предсказания резких смен тренда наблюдаемого финансового инструмента.
Ритмы рынка — широкое понятие, включающее несколько аспектов. Например, длинные циклы Н. Кондратьева имеют периоды 7—15 лет [1]. Бизнес-циклам с периодами 1—2 года посвящена серия монографий «Studies in Business Cycles» National Bureau of Economic Research США, включающая фундаментальное исследование V. Zamowitz [2]. В торговой практике популярным индикатором технического анализа, основанном на циклах с периодами в несколько дней, является MESA [3]. Настоящая работа посвящена суточному ритму, период которого совпадает с рабочим временем конкретной торговой площадки и который отчетливо прослеживается в объемах торгов и различных характеристиках волатильности.
Чаще всего отношение к этому ритму негативное, так как суточная гармоника мешает детальному исследованию структуры временных рядов, и разрабатываются различные методы подавления суточного ритма. Но так ли он бесполезен? Суточные и более длинные периодичности присутствуют практически во всех наблюдаемых геофизических рядах, и сейсмологи научились использовать вариации амплитуд суточного ритма для прогноза сейсмической активности.
Суточный ритм — устойчивая, робастная характеристика процесса, и изменение его параметров свидетельствует об изменении структуры, его порождающей. Попытаемся использовать характеристики суточного ритма для построения индикатора «настроения рынка» sentiment. Как будет показано, одних вариаций амплитуды суточного ритма для этого не достаточно, и необходимо использовать более тонкую характеристику — мгновенную частоту суточного ритма.
Краткосрочные эконометрические прогнозы и индикаторы технического анализа строятся на исторических данных. Однако в периоды кризисов долгосрочная история курса той или иной ценной бумаги становится бесполезной, характеристики рынка в большей степени определяются текущими новостями. Поэтому индикаторы, учитывающие некоторое обобщенное настроение рынка, особенно актуальны в период кризисов.
Понятие индикатора настроения (sentiment) в литературе по торговле на рынке ценных бумаг не формализовано, и под этим термином часто понимаются совершенно разные процедуры. Например, Michigan sentiment index определяется путем интервьюирования 300 (окончательно — 500) домовладельцев; результаты опроса специальным образом обрабатываются. Nasdaq sentiment index (NDSI), разработанный фирмой Market Harmonics как мера бычьих и медвежьих настроений в торговле на бирже Nasdaq, есть просто индикатор импуль-
са (momentum), рассчитываемый по значениям этого индекса. В этих и других многочисленных попытках учесть настроение трейдеров на бирже в основном используются значения самих биржевых индексов [5, 6]. В настоящей работе предлагается другой подход. Настроение трейдеров можно оценить по их ежедневной деятельности.
Если трейдер день ото дня придерживается своего обычного распорядка, это означает, что он находится в ровном, спокойном настроении. Отклонения от этого состояния будут означать либо его паническое настроение, либо предельную сосредоточенность при повышенной активности. Для оценки того, насколько трейдеры придерживаются своего привычного расписания, можно использовать профиль объемов торгов в течение рабочего дня, а для реакции рынка на активность трейдеров использовать волатильность, рассчитанную, например, по спрэдам цен.
Хорошо известно, что объемы торгов, спрэды цен, разности бидов и асков и других характеристик волатильности в течение дня непостоянны. Наибольшее число сделок на европейских и североамериканских торговых площадках трейдеры совершают сразу после открытия и непосредственно перед закрытием торгов (так называемые U — или
а)
т-т-CN т-т-CN т-т-CN т-т-CN T-T-CN
working time (02:00 - 24:00 msk)
б)
- T = 4 , . , , 1. . 5x30 min J_'
1 1 и и 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 111
1 10 100 1000 periods, min (x 30)
Рис. 1. Пример суточного ритма в объемах торгов фьючерса mini SP (a); спектр объемов торгов этого же индекса (б). Острый пик на периоде 45х30 мин соответствует суточному ритму
L-образные кривые волатильности и объемов торгов, и более сложная картина для азиатских торговых площадок из-за технического перерыва в середине торгов).
День ото дня мы имеем повторяющийся профиль суточной активности. Если теперь применить гармонический анализ и по временному ряду объемов торгов рассчитать спектр, то мы получим кривую с четко выраженным максимумом, причем максимум соответствует периоду, равному длине рабочего дня (рис. 1б). Это и есть суточный ритм, многократно изученный во многих работах (например, [7]).
Обычно суточный ритм рассматривается как помеха в построении индикаторов и в исследованиях структуры финансовых рядов, и разрабатываются различные методы по его подавлению [8, 9]. Однако возможен и другой взгляд на ситуацию. Предположим, имеется некоторая обобщенная периодическая сила, действующая на систему. Природа этой силы пока не важна, главное условие — чтобы эта сила постоянно действовала. Предположим, что она имеет постоянную амплитуду, и будем следить за реакцией, откликом системы на воздействие внешней силы [10, 11].
Ситуация здесь аналогична знакомому всем закону Гука. Применим силу F и измерим отклик материала s. Если считать силу достаточно малой величиной, то можно пользоваться линейным приближением s = JF. Коэффициент пропорциональности между силой и реакцией называется податливостью (величина, обратная упругости), и величина податливости определяется только внутренними свойствами системы.
Пусть теперь сила меняется по гармоническому закону F = F0 sin(2nt/T) , гдеF0 — постоянная величина, T — период гармонического воздействия. В линейном приближении реакцию системы измеряем только на той гармонике, на которой действует внешняя сила. Измеряя амплитуду гармоники на периоде T, мы получаем реакцию наблюдаемой системы JT, то есть получаем некоторою характеристику внутренних свойств системы (валютной или иной биржи) в масштабе времени T. Если амплитуду силы F0 считать постоянной, а реакция системы JT(t) меняется со временем, это означает, что внутренние свойства наблюдаемой системы меняются во времени. Эти изменения нас и интересуют.
Сохраняется ли ритм суточной активности на больших интервалах? Спектр на рис. 1б дает картину, усредненную по всему периоду наблюдений,
Рис. 2. Пример вариаций амплитуды суточной гармоники
а)
Gold(comex.GL)
а необходимо проследить, как меняется амплитуда гармоники в разные моменты времени.
Выберем временное окно (например, одну-две недели), и в этом окне вычислим спектр (уже классический метод, называемый по-разному: спектрально-временной анализ, матрица скользящих периодограмм и т. п.). Затем окно сдвигается на единицу отсчета времени, и снова вычисляется спектр; и так до конца периода наблюдений.
Результат показан на рис. 2. Как видно из рисунка, амплитуда суточной гармоники постоянно меняется.
В случае финансовых рынков аномалии исчезновения или усиления амплитуды суточного ритма имеют простую интерпретацию. Что такое суточный ритм в случае торгов на бирже? Это режим дня трейдеров: в одно и то же время люди начинают работать, получают и анализируют информацию, совершают какие-либо действия, обедают, вновь работают и в положенное время уходят домой. Чем большее число трейдеров придерживаются своего режима дня, тем выше амплитуда суточной гармоники в спектре объемов торгов.
Нас интересуют моменты времени, когда суточный ритм исчезает, так как такие периоды можно связать с паничес-
кими настроениями трейдеров, выражающимися в нарушении привычного ритма работы. Поэтому вместо амплитуды суточного ритма будем рассматривать обратную величину. (Так как амплитуда суточного ритма вычисляется с помощью матрицы скользящих периодограмм, получаемая величина пропорциональна квадрату амплитуды. Мы будем рассматривать величину, обратную квадрату амплитуды суточного ритма, и для краткости эту величину будем называть обратной гармоникой).
Примеры поведения обратных гармоник, рассчитанных по объемам торгов V и спрэдам цен (high - low) /low для цены на золото (а), фьючерса S&P Fut (б) и индекса Nikkei 225 (в) показаны на рис. 3. Как видно из рисунков, в некоторые моменты обратные гармоники демонстрируют резкие выбросы, и по времени эти выбросы совпадают или предшествуют изменениям тренда финансовой величины.
Можно ли утверждать, что индикатор sentiment по объемам торгов построен? На рис. 4а показаны результаты расчетов индикатора для фьючерсного индекса mini SP500 за 2006-2007 гг. и за 2008 г. Как видно из рисунков, за период 2006-2007 гг. инди-
б)
4000 8000
time, min (x 30); TO= 03/10/2007, 00 h msk
- 0.001
12000
2000 4000 6000 8000
time, min (x 30); TO= 11/10/2007, 00 h msk
В) 20000 18000 16000 14000 12000 10000
Nikkei 225
2000
4000
6000
8000
-0.01
10000
time, min (x 10); TO= 22/05/2007, 04h 10m msk
Рис. 3. Временная зависимость цен финансовых инструментов и их гармоник: а) цена на золото (кривая 1), обратные гармоники по объемам торгов (кривая 2) и по спрэдам цен (кривая 3); б) то же самое для фьючерса S&P Fut; в) индекс Nikkei 225 и обратная гармоника по спрэдам 10-минутных значений индекса
1500 -
1400 -
10
10
1300 -
1200
1100 -
0.1
0.1
-= 0.01
— 0.01
3
0.001
0
1000
100
10
0.1
Рис. 4. Индекс mini SP и его обратные гармоники по объемам торгов и спрэдам за период 2006—2007 гг. Стрелками помечены моменты известных кризисов: майского 10/05/2006, «китайского» 27/02/2007, «первого ипотечного» 23/07/2007, «второго ипотечного» 10/10/2007 (а); те же индекс и индикатор в 2008 г. (б)
катор показывал хорошие результаты, причем пики индикатора, рассчитанного по объемам торгов, совпадали с пиками индикатора, построенного по спрэдам цен. Однако те же два индикатора потеряли чувствительность и перестали работать в следующем, 2008 г., что видно из рис. 4б. Аналогичная «потеря чувствительности» индикатора наблюдалась и для российского индекса ММВБ10 в 2008 г., и для некоторых других индексов.
Попытаемся выяснить причины такого явления. На рис. 5а показана зависимость объемов торгов индекса mini SP за 2006—2008 гг. Как видно из рисунка, в начале октября 2007 г. объемы торгов индекса увеличились в несколько раз. Маловероятно, что новые деньги или повышенная активность появились у старых игроков, и более вероятно, что на рынке фьючерсов появилась новая группа игроков.
На рис. 5б показан суточный профиль объемов торгов этого индекса за периоды 2006—2007 гг. и за 2008 г. Как видно из рисунка, суточный профиль активности торгов суток также изменился. Если в предыдущие годы пик активности по объемам торгов приходился на начало работы торговой площадки, то теперь он наблюдается в конце рабочего дня, что может быть вызвано появлением новых групп игроков.
Появление новой группы игроков и объясняет потерю чувствительности индикатора. При построении индикатора sentiment как индикатора активности трейдеров по обратной суточной гармонике неявно предполагалось, что у всех трейдеров на рынке имеется одно и то же настроение, одна и та же оценка текущей ситуации на рынке, то есть трейдеры рассматривались как единая группа с единым
настроением. Однако на рынке работают скаль-перы, краткосрочные спекулянты, долгосрочные инвесторы и другие категории трейдеров. Каждая такая группа может по-разному оценивать текущую ситуацию. В этом случае индикатора sentiment, построенного по оценке активности трейдеров как единой группы, уже не достаточно, и необходимо использовать более тонкие методы анализа.
Для построения более тонкой характеристики активности трейдеров по объемам торгов (или по спрэдам цен) воспользуемся методом аналитического сигнала, широко применяющегося в цифровой радиотехнике [6]. На рис. 1а видно, что объем торгов акции (фьючерса, сырья) может быть представлен как синусоида плюс некоторый шум. В радиотехнике период сигнала определяется частотой несущего сигнала, для объемов торгов или спрэдов цен период определяется продолжительностью рабочего дня конкретной торговой площадки.
Рассмотрим временную зависимость объема торгов в виде гармоники:
V(t) = Acosñt, (1)
где предполагается, что огибающая A на больших интервалах может зависеть от времени A = A(t) , а частота ñ определяется продолжительностью рабочего дня Тторговой площадки, ñ = 2п/Т. Нас интересует зависимость огибающей от времени A(t) . В радиотехнике используется следующий прием. Поскольку cos2ñt + sin2ñt = 1, можно использовать вспомогательную величину
V(t) = A sin ñt, с помощью которой огибающая A может быть определена как:
A(t) = VV2 (t) + V2(t) .
а)
10000
сососососососо
CNCNCNCNCNCNCNCNCNCNCNCNCNCNCNCN
б)
100000
miniSP (Volumes)
80000
60000
40000
20000
Ï I I I I Г I I I Т I I I I I
f= о CO
CO Ю CD CO Œ
0
Рис. 5. Зависимость от времени объемов торгов (а) и профиль суточной активности (б) для индекса mini SP
Таким образом, для отыскания зависимости огибающей от времени необходимо вычислить величину V ). В классическом варианте величина У(1) вычисляется с помощью преобразования Гильберта [12]. Но радиотехнические сигналы отличаются от финансовых рядов тем, что на достаточно больших интервалах времени и у сигнала объемов торгов, и у сигналов спрэдов цен необходимо учитывать трендовую составляющую.
Можно избежать многократного применения различных по содержанию процедур, если для разложения исследуемых сигналов вместо гармонического анализа использовать сингулярный спектральный анализ (метод «гусеница» -SSA [13—15]).
Метод применим к любому сигналу, заданному эквидистантными отсчетами. Основная схема метода «гусеница» -SSA включает четыре шага: преобразование одномерного ряда в многомерную матрицу (метод задержек), разложение полученной матрицы на собственные значения и векторы, анализ и выбор главных компонент для реконструкции и реконструкция ряда по выбранным компонентам. Нас интересуют только три первых шага, а именно, выбор двух главных компонент, соответствующих суточной гармонике финансового ряда.
Преобразование любого одномерного ряда хг = V(ti)i = в многомерный ряд выполняется методом задержек
Л
X = ( x )j i =
V Xk Xk+1
Л
У
где величина L, называемая «гусеницей» или длиной окна, является важным параметром, задаваемым
при вычислениях, к = N - Ь +1. Далее вычисляются собственные значения Хг и собственные векторы
1 т
уг,г = 1,...,Ь ковариационной матрицы С = — X т .
к
Матрица, составленная из собственных векторов || Уг | , используется для получения главных компонент разложения исходного ряда
¥ =1 уг1т X = (У1,У2,...,Уь), где ¥г,г = 1,...,Ь представляет собой временной ряд из k элементов.
Дальнейшее применение метода «гусени-ца»-SSA позволяет провести восстановление исходного ряда, однако нас интересуют главные компоненты, точнее только те из них, которые соответствуют суточной гармонике. В большинстве случаев такие гармоники легко выделяются из рядов объемов и спрэдов цен, так как суточный ход в финансовых рядах задается рабочим временем торговых площадок. Признаки, по которым выделяются нужные главные значения, подробно описаны в [15].
Главные компоненты, например, ¥2(tг) и ¥3(tг) позволяют вычислить огибающую исходного сигнала
A(t) = yj Y2( t) + Y32 (t).
Эта величина пропорциональна суточной гармонике, вычисляемой с помощью матрицы скользящих периодограмм, и, как было показано выше, этой величины недостаточно для построения индикатора sentiment. Но главные значения позволяют вычислить и мгновенную частоту ю(t) = {(Y2(t) - Y2(t -1)) x Y3(t)] - (Y3(t) --Y3(t -1)) x Y2(t)}/A2(t).
x
x
2
L
x
x
x
2
2
0.06 0.04 — 0.02 — 0
0.24 0.2 0.16 0.12 0.08 — 0.04
0
0.001
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0
0.0016 0.0012 - 0.0008 0.0004 0
2000 4000
время, мин (х30)
6000 20 40 60
период, мин (х30)
то вокруг центральной частоты появляются боковые лепестки. Если
Рис. 6. Верхний рисунок: спрэды цены на фьючерс на золото и его спектр; нижний рисунок: мгновенная частота по спрэдам и ее спектр
Мгновенная частота временного ряда объемов торгов или спрэдов цен является той величиной, которая позволяет проанализировать причины отказа индикаторов, построенных на суточной гармонике.
Рассмотрим конкретный пример. По временному ряду фьючерсов на золото p(t) вычислим ряд спрэдов цен hl(t) = (high - low)/low. Для расчетов использовались данные www. mfd. ru. Фьючерсы на золото торгуются круглосуточно с небольшим техническим перерывом, поэтому продолжительность рабочего для (суточного ритма) составляет 47 30-минутных отсчетов. На рис. 6 показана временная зависимость спрэдов цен на фьючерс и ее спектр (справа).
На спектре явно выражен пик на периоде 47 отсчетов (по 30 минут), который соответствует суточному ритму. Ниже на этом рисунке показана временная зависимость мгновенной частоты и ее спектр. Он представляет собой два пика по обе стороны от суточного периода. Спектр мгновенной частоты показывает, что в системе наблюдаются новые ритмы, не равные и не кратные периоду суточной гармоники. Это принципиальный результат. В системе нет внешних сил, которые приводили бы к характерным частотам, не связанным с суточным ритмом. Новые характерные частоты могут образоваться только в результате взаимодействия имеющихся в системе сил.
Процессы, приводящие к расщеплению спектра, в радиотехнике известны как модуляция сигнала. На рис. 7 показан спектр огибающей при модуляции несущего радиотехнического сигнала некоторым сигналом частоты Q. Если амплитуда второго сигнала мала (низкий уровень модуляции),
два сигнала сравнимы по величине (глубокая модуляция), спектр расщепляется. То есть расщепление спектра мгновенной частоты фьючерса на золото можно объяснить, если на рынке действуют, по крайней мере, две группы независимых трейдеров.
Посмотрим, как с взаимной модуляцией дело обстоит в природных условиях. Ранее показывалось, что финансовые ряды объемов и спрэдов цен по своей структуре (фрактальная составляющая с индексом Херста Н ~ 0.2 - 0.3 и суточная компонента) подобны сигналам сейсмо-акустической эмиссии [16]. Естественное акустическое излучение, повсеместно присутствующее на любом участке земной коры, постоянно находится под воздействием двух независимых сил: техногенного шума, вызванного человеческой деятельностью, и приливных сил влияния Луны и Солнца. Каждая из двух сил имеет четко выраженный суточный ритм, однако временные зависимости амплитуд для этих сил различаются.
Если проводить регистрацию акустических сигналов на различных частотах, то из-за повышенного затухания акустических волн на высоких частотах на разных частотах акустический приемник будет принимать сигналы от разных объемов земной коры. На низких частотах объем, из которого приемник получает сигналы, наибольший. Приливы вызывают сжатие и разрежения такого объема, и на низких частотах их вклад в эмиссию наибольший, тогда как относительный уровень техногенных помех для всех частот приблизительно одинаков. Поэтому на низких частотах в эмиссии преобладает влияние приливной компоненты, а на высоких усиливается влияние техногенной компоненты.
S(®)
m=1
(а)
Q
00,
(б)
ni=2
■ОД,
Рис. 7. Спектр огибающей при обычной (а) и глубокой модуляции (б)
7х"
73
0.2 -0.1 -0
0.0004 -
UaI
0.2 — 0.2 -
0
0.0004
0
0.012
I^WaWMW
period, min (x30)
period, min (x30)
period, min (x30)
Рис. 8. Взаимная модуляция двух независимых сил в природных явлениях: мгновенные частоты суточного ритма сейсмического шума, находящегося под действием техногенной и приливной компонент
0
0
0.0003
0.0003
Q.008
0.0002
0.0002
0.004
0.0001
0.0001
0
0
На рис. 8 показаны мгновенные частоты суточного ритма (рассчитанные по указанной выше методике) и спектры мгновенной частоты для трех каналов регистрации на 30, 160 и 500 Гц соответственно. На частоте 30 Гц аномальная структура в спектре мгновенной частоты отсутствует, видны лишь следы случайных колебаний. В этом случае одна компонента внешнего воздействия существенно превосходит другую, и модуляции не наблюдается. На более высокой частоте 160 Гц уровень техногенной помехи становится значимым, и в спектре мгновенной частоты наблюдается центральный пик с боковыми лепестками, характерный для модуляции. То есть в этом случае техногенный шум модулирует приливную компоненту. Наконец, на частоте 500 Гц приливная компонента ослабевает и становится сравнимой по величине с техногенной компонентой. В спектре мгновенной частоты явно видно расщепление суточного пика на два лепестка, характерные для глубокой модуляции.
Таким образом, наличие двух групп игроков на одной торговой площадке, каждая из которых проводит свою торговую стратегию, может объяснить появление характерных частот вне суточного ритма. Реальность, однако, всегда богаче теоретических моделей, и модели двух групп для объяснения всех особенностей уже недостаточно. На рис. 9 показаны развертки во времени спектров мгновенной частоты для некоторых финансовых инструментов. Большая сторона всегда показывает период, меньшая сторона — текущее время с шагом в 22 или 25 суток, то есть рабочий месяц.
Вернемся к индикатору sentiment. Появление новых ритмов (вне суточного) на рынке указывает, что старое понятие индикатора настроения всего
рынка теряет смысл, так как на рынке действуют одновременно несколько групп игроков, каждая из которых имеет свое представление о состоянии рынка и придерживается своей собственной стратегии. Как видно на рис. 9, новые ритмы рынка возникают и исчезают в различные моменты времени, то есть силы, с которыми различные группы воздействуют на рынок, постоянно меняются.
Моменты времени, когда одна из групп становится ведущей или независимые группы становятся равными по величине, являются теми событиями, когда можно ожидать смены направления тренда у соответствующего финансового инструмента.
Нет необходимости знать досконально динамику всех процессов, протекающих на рынке какой-либо акции или другого инструмента. Достаточно определить моменты времени, когда меняется торговая стратегия одной из групп трейдеров, действующих на рынке, и в эти моменты ожидать смены тренда соответствующего инструмента. Для этого достаточно взять временной ряд мгновенных частот и определить, когда у этого ряда усиливаются или исчезают «внесуточные» ритмы.
Например, для фьючерса на золото, по спектру мгновенной частоты (рис. 6) можно определить, что суточный пик с периодом 47 30-минутных отсчетов расщепился на два пика с периодами 42 и 51 отсчет соответственно. Проводим разложение мгновенной частоты на главные значения (как это было описано выше для ряда объемов торгов), выделяем главные значения, соответствующие периоду 42, и строим обратную огибающую по этим двум главным значениям. Результат показан на рис. 10.
Обратная огибающая, построенная по ряду мгновенных частот спрэдов фьючерса, демонстри-
Рис. 9. Ритмы рынка, не совпадающие с суточным: (а) фьючерсы на золото, суточный ритм 47 30-минутных отсчетов; (б) обменный курс eurjpy, суточный ритм 48 30-минутных отсчетов; (в) индекс NYSE 100 International, суточный ритм 39 10-минутных отсчетов; (г) фьючерсный индекс mini SP, суточный ритм 45 30-минутных отсчетов
Gold fut
1000 900 800 700
10 1 0.1 0.01 0.001
2000 4000 6000
время, мин (х30) 03/07/08 - 24/01/09
Рис. 10. Фьючерс на золото и его обратная огибающая мгновенной частоты по спрэдам цен
рует резкие выбросы. Они соответствуют моментам времени, когда у мгновенной частоты пропадает гармоника, соответствующая несуточному ритму с периодом 42 отсчета. То есть мгновенная частота теряет свою тонкую структуру, одна из групп трейдеров становится доминирующей. Как видно из рисунка, эти моменты совпадают с резкими сменами тренда на графике фьючерса.
Кроме выбросов можно следить и за минимумами обратной огибающей. В эти моменты две группы трейдеров становятся равными по своему воздействию на рынок. На рис. 11 показан индекс mini SP за тот период, когда индикатор, построенный по обратной суточной гармонике, не давал удовлетворительных результатов. Обратная огибающая, построенная по мгновенной частоте суточного ритма спрэдов цены, демонстрирует резкие выбросы, которые совпадают с изменениями тренда самого индекса.
На рис. 12 эта же методика применена к временному ряду цен отдельной акции Microsoft. Таким
7х"
75
0
образом, индикатор sentiment, построенный на флуктуациях частоты суточного ритма, работает на сырьевом, фьючерсном, валютном рынке и применим к единичным акциям. Не во всех случаях удается получить удовлетворительный результат. Если на рынке действует множество независимых групп, показания индикатора смазываются. Например, для индекса SP500, который рассчитывается по 500 компаниям различного профиля, показания индикатора размываются, но для индексов SP100 или NYSE 100 International, которые используют для расчета данные по 100 компаниям, удается получить удовлетворительные результаты.
В заключение отметим, что построение простого индикатора sentiment, выражающего некоторое обобщенное настроение рынка, затруднено тем, что на рынке действуют несколько групп независимых трейдеров, каждая из которых по-разному оценивает ситуацию на рынке. Вопрос о существовании на рынке акций нескольких независимых групп имеет долгую историю (см. обзор этого вопроса в [17] в главе «Шум»).
Классическая теория рынка предполагала одного, рационального инвестора. Однако для объяснения наблюдаемых на рынке колебаний цен акций потребовалось допустить существование еще одной, независимой группы, которая была названа спекулятивными или шумовыми трейдерами. Физики, проведя за последнее десятилетие детальный статистический анализ финансовых временных рядов, также выявили несколько эмпирических закономерностей, которые четко указывают, что наблюдаемые на рынке колебания цен существенно отличаются от закономерностей гауссовского распределения, которое должно следовать из классической теории эффективного рынка. Причем такое несоответствие можно устранить, если ввести предположение о существовании независимых групп трейдеров [18].
Как было показано выше, «следы присутствия» независимых групп трейдеров можно проследить по изменениям их активности, используя для анализа флуктуации мгновенной частоты суточного ритма. Меняющиеся соотношения активности независимых групп вызывают появление или исчезновения ритмов рынка, не совпадающих с суточным ритмом. Эти моменты изменения торговых стратегий действующих на рынке групп трейдеров можно использовать для прогноза изменений тренда курсов акций и индексов, что и составляет новое содержание индикатора sentiment.
Автор выражает свою признательность Н. Э. Го-ляндиной за консультации по вычислению мгновенной частоты методом «гусеница» -SSA.
1400
mini S&P
10
1
0.1 k 0.01
0.001
2000 4000
время, мин (х30) 01/08/08 - 29/01/09
6000
Рис. 11. Индекс mini SP и его обратная огибающая мгновенной частоты по спрэдам цен. Нижняя кривая, обратная суточная гармоника, показывает, что индикатор,
построенный в предположении активности на рынке только одной группы трейдеров, в этот период не работает
MSFT
28
24
20
16
10
0.1
0.01
0.001
1000 2000 3000 4000 время, мин (х10) 21/07/08 - 22/01/09
5000
Рис. 12. Курс акций Microsoft и его обратная огибающая мгновенной частоты по спрэдам цен
Список литературы
1. Яковец Ю. В., Кондратьев Н. Д. Большие циклы конъюнктуры и теория предвидения. Избранные труды // М.: Экономика, 2002. 767 с.
2. Zamowitz V. Business Cycles: Theory, History, Indicators and Forecasting // Chicago and London: The University of Chicago Press, 1996. 618 p.
3. Ehlers J. F. MESA and trading market cycles // J. Wiley Inc.: N-Y, 1992. 142 p.
5. Saettele J. Sentiment in the forex market // J. Wiley Inc.: N-Y, 2008. 178 p.
0
0
6. Fisher Kenneth L., Statman M. Investor Sentiment and Stock Returns //Financial Analysts Journal 2000. V. 56. N 2. P. 16-23.
7. Andersen T. G, Bollerslev Tim Intraday periodicity and volatility persistence in financial markets // Journal of Empirical Finance, 1997. V4. P. 115-158.
8. Dacorogna M. M., Gencay M., Muller U., Olsen R An introduction to high frequency finance // Acad. Press, 2001. 390 p.
9. Ben Omran W, de BodtE. Using self-organizing maps to adjust intra-day seasonality. Department of Business Administration, Universite catholique de Louvain, Place des Doyens 1, 1348 Louvain-la-Neuve, Belgium, Preprint, 2005. 24 p.
10. Мухамедов В. А Физическая спектроскопия валютного рынка // VI Всеросс. конф. по эконо-физике и эволюц. экономике. www. ephes. ru/resh. php?conf_id=6; Физика на forex // Forex Mag., 2006. № 132/32. C. 18—22. www. forexmagazine. ru.
11. Мухамедов В. А. Активность трейдеров как прогнозный индикатор // VIII Всеросс. конф. по
эконофизике и эволюц. экономике. www. ephes. ru/articl/section. php; Forex Mag., 2008. № 206/4. C. 29—34. www. forexmagazine. ru.
12. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003. 608 с.
13. BroomheadD. S, King G. Extracting qualitative dynamics from experimental data // Physica D., 1986. V. 20, n. 2/3. P. 217—236.
14. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница» // Под ред. Д. Л. Данилова и А. А. Жиглявского. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1997. 308 с.
15. ГоляндинаН. Э. Метод «Гусеница» -SSA анализ временных рядов // СПб.: Изд. СПбГУ, 2004. 76 с.
16. Мухамедов В. А. Прогнозирование финансовых кризисов // Экономический анализ: теория и практика. 2006, № 22. С. 26-38.
17. РудыкН. Б. Поведенческие финансы // М.: «Дело», 2004. 274 с.
18. BakP. , PaczuskiM. , ShubikM. Price Variations in a Stock Market with Many Agents // APS e-print: arXiv:cond-mat/9609144 v1 16 Sep 1996. 59 p.
