Результаты расчета параметров опасного сечения поршня пневмомотора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

2454

Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной механики Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (5), с. 2454-2456

УДК 539.3

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ОПАСНОГО СЕЧЕНИЯ ПОРШНЯ ПНЕВМОМОТОРА

© 2011 г. Л. Т. Раевская

Уральский государственный лесотехнический университет, Екатеринбург

ltrvsk@yandex.ru

Поступила в редакцию 24.08.2011

Проведен расчет рациональных параметров опасного сечения поршня аксиально-поршневого пневмомотора в области паза. Предложено сечение ребра жесткости, уменьшающее изгибные деформации.

Ключевые слова: аксиально-поршневой пневмомотор, оптимизация ребра жесткости, конечно-элементная модель.

Преимущества аксиально-поршневых пневмодвигателей типа ДАР — малые габариты на единицу мощности, пригодность для работы в тяжелых эксплуатационных условиях (повышенные температуры, пыль, влажность, вибрация), высокая безопасность работы — позволяют использовать их в качестве приводов. Эти двигатели по сравнению с радиально-поршневыми той же мощности имеют в полтора-два раза меньшие габариты и массу [1]. Поршни двигателей серии ДАР расположены параллельно оси ротора. К торцевым поверхностям прикладывается поочередно давление из газораспределительной магистрали. Около 80% отказов в процессе эксплуатации двигателей серии ДАР происходят из-за трещин в стенках поршня, появление которых связано с внецентренным растяжением—сжатием. Трещины при эксплуатации появляются в углах паза. Ко -нечно-элементная модель поршня пневмомотора ДАР-14М, построенная с помощью программного комплекса АКБУБ, и поле напряжений в теле поршня, представлены на рис. 1. В центре поршня находится паз, через который при работе проходит ротор, видны также отверстия под палец с роликом, обкатывающим ротор. Между опорами под палец — ребро жесткости для уменьшения деформации изгиба.

Ребро жесткости имеет вид трапеции (рис. 2).

Рис. 1

В [2] были приведены результаты аналитического расчета размеров ребра жесткости без учета тела поршня. Полученные результаты показали сильную зависимость величины нормального максимального напряжения в различных направлениях от параметров ребра жесткости. В связи с необходимостью уточнения изложенных в статье [2] результатов в настоящем исследовании проведен расчет параметров с учетом всего сечения поршня в области паза. Цель этого исследования

— подбор такого сечения ребра жесткости при сохранении его массы и высоты, которое привело бы к уменьшению изгибных деформаций стенок поршня. На рис. 2 показано сечение поршня в той его части, где появляется наибольшая деформация изгиба в процессе эксплуатации. Сечение можно представить как составное из трапеции, сегмента и полукольца. Приняты следующие обозначения: С1 — центр тяжести трапеции, С2 — центр тяжести полукольца (центр тяжести сегмента не показан на рис. 2), С — центр тяжести составного сечения, О — точка, через которую проходит линия действия внешней силы Р (эта линия перпендикулярна плоскости сечения), ус — координата

центра тяжести трапеции, ус — координата центра тяжести полукольца, ус — координата центра тяжести составного сечения, уь — расстояние от нижнего основания трапеции до начала отсчета, хс — центральная ось. Кроме того, приняты следующие обозначения: а и Ь — верхнее и нижнее основания трапеции, к — высота трапеции; Я, Я1 — больший и меньший радиусы полукольца соответственно. Пусть 5 5 53 — площади трапеции, полукольца и сегмента соответственно,

S1 - h (a + b), S2 - -П (R2 — R2

S3 --2-(2a- sin(2a)).

R12),

(1)

Площадью сегмента в силу малости по сравнению с остальными площадями пренебрегали. Вместе с тем, сегмент объединял отдельные площади в единое целое — сечение поршня. С целью увязать (в отсутствие площади сегмента) точки окружности радиуса Я1 и концы отрезка Ь составлены необходимые соотношения

У2 + х2 - R12,

2 ъ УЪ +

2

Уь -

4

- R12

Ус =

1

2

VV

V4R? - Ъ7

2

3(a + Ъ)

h(a+Ъ) +

+

2( R 2 + RR1 + R12)( R 2

R2)4

3( R + R1)

x

а-

P

- +

^1 + ^2 ^х

где Р — величина результирующей силы, приложенной к сечению, линия действия которой проходит через точку О; у — координата точки приложения результирующей, у1 — координата самой удаленной от нейтральной линии точки сечения.

Нейтральная линия расположена между центрами тяжести частей составного сечения и проходит ниже центральной оси. Далее ввиду громоздкости выражения для нормального напряжения расчет проводился с помощью программы MAPLE 9.5. Прежде всего было установлено, что нормальное максимальное напряжение не имеет экстремума в заданной области изменения параметров а (рис. 3) и, следовательно, надо минимизировать функцию. Для проведения минимизации функции c(a, b) в качестве ограничения была выбрана связь между параметрами в виде а + b —

— 2S/h = 0. Это ограничение можно использовать для любого типа двигателей ДАР В частности, для пневмомотора ДАР-14М 2S/h = 24 мм. Кроме того, гораздо больший вклад в а дает второе слагаемое в формуле (4), которое появляется из-за внецентренного растяжения—сжатия. Из рис. 3 видно, что увеличение параметра а (соответственно, уменьшение b) приводит к уменьшению напряжения. Это объясняется тем, что при условии постоянства площади сечения трапеции (ограничения на параметры) рост параметра а приближает центр тяжести сечения к точке приложения силы P, тем самым уменьшая плечо силы.

(2)

Высота ребра жесткости конструктивно не должна превышать 15 мм для свободного движения ротора в двигателе ДАР-14М. Получаем для ко -ординаты центра тяжести составного сечения следующее соотношение:

( ( г—2—— ^

к(2а +Ь)

х^2(а + Ь) + -П(Я2 -Я2)^ . (3)

Вычисленные с учетом (3) моменты инерции сечения относительно центральных осей подставлялись в формулу для нормального максимального напряжения при внецентренном растяжении сжатии:

(4)

Рис. 3

Если параметры ребра жесткости выбрать, например, а = 20 мм, Ь = 4 мм, то уменьшение напряжения вдоль оси поршня составит 4—6%. С целью проверки этого результата была построена расчетная модель, у которой были закреплены точки на внутренней поверхности отверстия под палец с роликом с той стороны, где прикладывается внешняя нагрузка в виде давления на торец поршня. Статический расчет показал, что для двух наборов параметров: а = 8 мм, Ь = 16 мм (существующие в настоящее время параметры ребра жесткости); а = 20 мм, Ь = 4 мм, действительно уменьшение нормального максимального напряжения вдоль оси поршня составляло 4% , что подтверждает точность теоретического расчета. Следует отметить, что в программном комплексе АКБУБ были вычислены напряжения во всех уз-

лах конечных элементов. И для напряжений вдоль оси у, перпендикулярной к оси поршня, в некоторых узлах уменьшение напряжения достигало 17—20%. Таким образом, можно предполагать, что существуют более рациональные параметры ребра жесткости, которые позволяют уменьшить из-гибное напряжение и, как следствие, — отказы поршня.

Список литературы

1. Яшин А.Н., Анкудинов Д.Т. Машины и оборудование для горнодобывающей промышленности и строительства. Екатеринбург: Уральский лесотехнич. ин-т, 1992. С. 77.

2. Раевская Л.Т. Оптимизация ребра жесткости поршня пневмомотора // Изв. вузов. Горный журнал. 2008. №6. С. 90—94.

THE RESULTS OF ANALYZING THE PARAMETERS OF A HAZARDOUS CROSS-SECTION OF A PNEUMATIC MOTOR PISTON

L. T. Raevskaya

Rational parameters of a hazardous cross-section of a piston in an axial pneumatic motor in the region of slot were analyzed. A stiffening rib cross-section has been proposed that reduces bending deformations.

Keywords: axial piston pneumatic motor, stiffening rib optimization, finite element analysis.