CC BY
15
Таблица оптимальных значений технико-экономических показателей
Вариант 1:во--11.72; о, -8.46 10'*; о, -0.1522; о,--3.35 10*; а4 - -6378 Ю4; а, - -2.6 Ю \ Л - 2.079 10*; с -17; с„ =52; /«-1.2
лн 10081 9674 9193 8485
45.55 42.86 39.32 29.84
Ко, м/ч 3.742 3.704 3.549 2.756
V» к/ч 2.958 2.989 2.936 2.405
е.руб'м 8.818 8.488 8337 9.366
Я, м 16.9394 18.5724 204132 22.6299
Вариант 2: оо--11.72; <1,-8.46 КГ4; аг -0.1522; в, - -3.35-КГ4; а4 - -80331 • Ю4; а5--2.6Юо;/1-2.079 Ю*;<г=1700;<г1|-5200;/к- 1.2
лн 8550 8251 7845 6927
47.523 45.884 43.606 38.502
Ко,М/Ч 2.74595 2.72883 2.С4788 2.22461
К.м/ч 2.22431 2.23914 2.21097 1.92785
руб/м 1134.37 1106.09 1092.01 1181.61
Н, м 14.05 14.99 16.09 17.34
Определение оптимальных режимов по первому варианту произведено по выражениям (9) и (10), по второму варианту расчеты можно выполнить по этим же выражениям, но проще -по формулам (12) и (13).
В первых двух строках вышеприведенной таблицы указаны мачения технологических параметров, оптимальных по Ко, У^ <? и Н ^оптимальные значения показателей выделены). Легко проверить, что параметры Р и со оптимальных режимов принадлежат уравнению оптимали. Для этого необходимо использовать уравнение (6) для первого варианта и уравнение (11) - для второго. Режимы, оптимальные по механической скорости бурения и прэходке на ПРИ (для обоих вариантов), являются «крайними»: максимуму проходки на ПРИ соответствуют меньшие значения Р и со, а максимуму механической скорости - наибольшие. Режимы, оптимальные по рейсовой скорости и стоимости проходки одного метра скважины находятся между этими «крайними» в порядке, указанном на рис 2. Таким образом, приведенный числовой пример подтвердил все теоретические выводы статьи.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ситников Н. Б. Влияние износа породоразрушающего инструмента на оптимальные значения режимных параметров при алмазном бурении скважин // Известия вузов. Горный журнал. 1990. №9. С. 67-70.
2. Комовский Е. А. Оптимизация процесса разведочного бурения. М.: Недра, 1975. 303 с.
УДК 621.541.1:621.835
Д. Т. Анкудинов, А. П. Золкнн
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ КУЛАЧКА АКСИАЛЬНО-ПОРШНЕВОГО ПНЕВМОМОТОРА
Реверсивный аксиально-поршневой пневмомотор типа ДАР [1] является бесшатунным механизмом, преобразующим возвратно-поступательное движение вс вращательное (рис. 1). В юбке поршня двойного действия 1 перпендикулярно его продольной оси сделан вырез и размещены два подшипника качения 2. Между подшипниками пропущена периферия ротора 3, торцам кото-
poro прилана волнообразная форма. Оси поршня и ротора параллельны. При подаче сжатого воздуха в одну из рабочих полостей поршень движется и подшипник, находящийся со стороны напорной полости, своим наружным кольцом давит на волнообразную рабочую поверхность торца, создавая на оси ротора крутящий момент. Контакт другого подшипника с ротором при этом отсутствует. Для перехода через мёртвые положения А, Б (см. рис. 1) и получения равномерного момента ставят несколько поршней (обычно 4...5).
Рис. 1. Принципиальная схема пневмомотора.
Развертка цилиндрической поверхности, проведенной через оси поршней
По кинематической схеме пневмомоторы ДАР относятся к кулачковым механизмам с двухсторонним торцовым цилиндрическим кулачком и роликовым толкателем [2]. В этих механизмах переход точки контакта толкателя с одной рабочей поверхности кулачка на другую сопровождается ударом. Для изучения динамических процессов, происходящих при разгоне, торможении и стационарных режимах работы пневмомотора, оценки ударных нагрузок, возникающих при "выборе зазора" между кулачком и толкателем, определения напряжённо-деформированного состояния в зоне ко!ггакта ротора с подшипником, разработки методики расчёта пневмомотора на усталостную прочность - необходимо знать геометрию рабочей поверхности ротора.
Введём неподвижную правую прямоугольную систему координат 0ХУ2.
Координатную плоскость ОХУ разместим на равном удалении от вершин волнообразных поверхностей торцов. Координатную плоскость ОХ2 проведём через ось ротора и любую вершину волнообразной поверхности одного из торцов. Далее этот торец будем считать верхним, вне зависимости от ориентации пневмомотора в пространстве. Ось 02 совместим с осью ротора и направим в сторону верхнего торца.
Рабочие поверхности ротора 1 образованы одновременным шлифованием соосными кругами 2 радиуса /?ш (см. рис. 2). Оси шлифовальных кругов пересекают ось ротора под прямым углом, расстояние между осями кругов равно 2Ь. Центровой профиль кулачка (след оси шлифовального круга на цилиндрической поверхности) образует три полных волны синусоиды. Размах синусоиды равен 2а. При обработке шлифовальные круги совершают три движения: вращаются вокруг оси ротора 02 с постоянной угловой скоростью; за один оборот вокруг этой оси совершают 3 полных гармонических колебания в направлении 02\ зращаются вокруг собственной оси, обеспечивая процесс шлифоЕ-ания. Последнее движение не влияет на форму и размеры рабочих поверхностей кулачка и далее в этой работе не учитывается [3,4].
На каждом торце после обработки образуется волнообразная поверхность, имеющая 3 горба и столько же впадин. Вершинам волн на поверхности верхнего торца отвечают впадины поверхности нижнего, и наоборот. Положение шлифовального круга при шлифовании определяется углом ф между его осью и координатной плоскостью 0X2. Различным положениям шлифовального круга при обработке поверхности соответствует семейство цилиндрических поверхностей радиусаЯш. Если радиус вращения шлифовального круга вокруг оси 02 достаточно
велик, то полученная шлифованием рабочая поверхность верхнего торца является огибающей однопараметрического семейства цилиндрических поверхностей верхнего круга.
г
А
(2
А
Рис. 2. Шлифование рабочих поверхностей
Введём правую прямоугольную систему координат Вху2, вращающуюся вокруг оси ротора с верхним шлифовальным кругом. Начало координат В лежит на оси 02 в точке её пересечения с осью круга. Ось Вх совместим с осью цилиндрической поверхности круга.
Через точку лежащую на оси Вх шлифовального круга на расстоянии 5 от оси 02, проведём плоскость, перпендикулярную оси Вх. Плоскость пересекается с цилиндрической поверхностью круга по окружности радиуса . Рассмотрим произвольную точку К этой окружности. Введём правую прямоугольную систему координат Ось совместим с
осью Вх шлифовального круга. Ось Ох\ проведем через точку К. Положение точки К определяется координатой 5 и углом у наклона оси />п к плоскости Вху.
Условимся обозначать радиус - вектор точки в неподвижной системе координатных осей 0ХУ2 прописной буквой Я, а в системах координат Вху2 и буквами г и р, соответственно. Радиус-вектор Произвольной точки К цилиндрической поверхности шлифовального круга может быть представлен в виде суммы векторов (рис. 3)
(О
где - {ОДб + асоэжр}.
г
у
х
Рис. 3. Радиус-вектор цилиндрической поверхности шлифовального круга (ось IX, на рисунке не указана)
Система координат Вху2 получена из неподвижной системы координат ОХУ2 смещением на вектор ОВ вдоль оси 02 и поворотом на угол <р вокруг этой же оси. Проекции вектора ВО на оси координат 0ХУ2 и Вху2 связаны соотношением
йю-ЯгМ-Ъ). (2)
где Пг(ф)-матрица перехода при повороте координатных осей вокруг оси 02 на угол ф; гВр — координаты вектора гдр.
Запишем матрицу перехода при повороте на угол (р вокруг оси 02 [5]
СОБф -вШф О
Пг(ф)= втф соБф (3)
О 0 1
Система осей координат получена из системы координат Вху2 поворотом вокруг
оси Вх на угол у. Проекции вектора ОК на оси координат ОХУ2 связаны с проекциями того же вектора на оси /ХЗД соотношением
(4)
*сх =П2(ф)ПяЫр
DK >
где pDK ={0,/2K,0}- координаты вектора в системе осей Dftffc Пд(у)- матрица перехода от осей к осям Вху2.
Компоненты матрицы перехода при повороте осей координат на угол ф вокруг оси Вх равны [5]
1 О О
ft,(ir)« 0 cosy -sin4 (5)
О sin у cosy |{
Подставив (2), (4) в (1) и перемножив матрицы (3), (5) между собой и на зекторы rBD и р/ж, получим уравнение семейства цилиндрических поверхностей шлифовального круга в векторной форме:
RQK ={scos<9-/^sin(?cos^ssin(p+ Rvcos(pcos^,b + a(Msn^ + I^Sin^}. (6)
где ф-параметр семейства цилиндрических поверхностей; цилиндрические координаты на этой поверхности.
Для огибающей семейства (6) справедливо уравнение [6]:
дХ, 5Ф
дХ, ду
ЭХ,
Ж.
Ар ду
д2ж dZ,
ок.
ds
Мок ds Мок ds
= 0,
(7)
Эф ду
где X,У()К ,20к — координаты вектора .
Подставив в (7) значения координат из (6) и продифференцировав, получим
С05ф Лш81пф$1пу ¿«Юф-Л^ШфСОБу $Н)ф -ЛшС05ф5!п\|/ -апшпу 0 /^созу
Раскрыв определитель, приходим (после тригонометрических преобразований) к уравнению, связывающему параметр семейства ф с координатами на поверхности s, у
-i^sin^cosY + Z^oHsinmpsinysO. (8)
Разрешая (8) относительно <р, выразим параметр через координаты
9(5,V) = -arcsin[— cfgy 1 (9)
п \ап )
Подставляя (9) в (6) получаем уравнение рабочей поверхности верхнего торца ротора в параметрическом представлении
Кок (*'» V) ■= cos V) - Д» sin ф(*. y)cos у,
s sin ф)+ Ди совф(*, v)cos V,¿> + a cosmos, Ra sin y} (10)
Формулы (10) необходимы для вычисления коэффициентов первой и второй квадратичных форм поверхности как функций координат Семейства координатных линий на поверхности у = const\s = const не являются взаимно ортогональными. Поэтому формулы для вычисления коэффициентов первой квадратичной формы и коэффициентов
L(s,\y\M(s,y\N(s,y) второй квадратичной формы поверхности оказались весьма сложными.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Анкудинов Д. Т., Ефимов М. В.. Ивашов И. В., Кудрявцев С. Н. Исследование динамических процессов в роторно-поршневой группе пневматического двигателя. В кн.: Пневматика и гидравлика. Приводы и системы управления. Вып. 7. М., 1979. С. 77-83.
2. РотбартГ. А. Кулачковые механизмы. JI.: Судпромгиз, 1969.
3. Анкудинов Д. Т., Золкин А. П. Некоторые особенности дифференциальных уравнений движения роторно-поршневого двигателя. В кн.: «Труды Уральского государственного лесотехнического университета». Екатеринбург, 2003.
4. Анкудинов Д. Т., Золкин А. П. Частный случай дифференциальных уравнений движения роторно-поршневого двигателя. // Известия Уральской государственной горно-геологической академии. Вып. 16. Серия: Горная электромеханика". 2003. С. 133 - 136.
5. Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: ФМ, 1961.
6. Фиников С. П. Курс лекций по дифференциалыюй геометрии. М.: Изд. МГУ, 1961.
