CC BY
11
Для проверки оптимальных значений находим значения показателей вблизи точек экстремума, данные расчета сводим в таблицу.
(1) 100 106.962 120 150 . W1I, 154.100 160 170 "Я ¥ 174,623 185
т 6,000 5,609 5,000 4.000 3,893 3,750 3,529 3,436 3.243
V 10.733 11,522 12,791 14,683 14.831 14,995 15,149 15.166 15,080
н 64.398 64.630 63955 58,732 57,737 56.231 53.461 52.110 48.908
я 40.393 38.472 35,961 33,773 33,744 33.802 34.151 34.420 35.285 |
Анализ данных расчетов полностью подтверждает теоретические выкладки, приведенные в статье.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ С11ИСОК
1. Кутузов Б. П., III мил г Р. Г. Шарошечное бурение скважин на карьерах и пути повышения его эффективности. М.: Недра. 1966. 45 с.
2. Жуковский А. А. Критерий качества систем упраьления процессом бурения // Изв. вузов. Горный журнал. 1983. № 4. С. 109-112.
3. Петров И. П., Ситников Н. Б. Регулирование процессов бурения на максимум проходки на долото // Изв. вузов. Горный журнал. 196?. № 3. С. 125-129.
4. Петров И. П., Ситников П. Б. Методика сравните; ьной оценки >ффектнвностн бурения в режимах постоянной и переменной осевой нагрузки на забой// Изв. вузов. Горный журнал. 1974. № 12. С.85-89
5. Мирней нов К). Г1. Экономический закон как основа разработки систсуы автоматического процесса шарошечного бурения // Электрификация и автоматизация процессов на горных предприятиях; Труды СГИ. Свердловск. 59 выпуск. 1970. С.10-115.
6. Эйгелес Р. М., Стрекалова Р. В. Расчет и оптимизация процессов бурения скважин. М.: Иелра. 1977. 200 с.
7. Алексянлров М. А. Экономика бурения скважин долотами уменьшенного диаметра. М.: Недра. 1968. 190 с.
8. Ситников Н. Б.. Трапезников В. Т. Определение Зазовых значений режимных параметров при бурении скважин // Изв. вузов. Горный журнал. 1984. № 8. С. 109-111.
УДК 621.541.1:621.835
Д. Т. Анкудинов, А. 11. Золкнн
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ РОТОРНО-ПОРШНЕВОГО ДВИГАТЕЛЯ
Роторно-поршневой пневмомогор типа ДАР является пространственным кулачковым механизмом с двухсторонним торцевым цилиндрическим кулачком fl. 2]. Кулачком является ротор, а толкателем - двухсторонний поршень. Рабочая поверхность ротора получена двухсторонним шлифованием. Оси шлифовальных кругов параллельны между собой, перпендикулярны оси ршо-ра и смешены относительно друг друга на расстояние Ь. Траектория движения любой точки оси круга в полярных координатах
R = const ;
z = -(# eos// <P±5), 2
где Я - расстояние от оси ротора до точки; Н - размах косинусоиды: (к - ось вращения ротора.
Верхнему торцу соответствует знак «плюс» перед 8. для нижнего торца надо взягь знак «минус».
Выберем правую систему координат. Ось Ог совпадает с осью вращения ротора. Плоскость Оху проведена на равном расстоянии от следующих плоскостей: плоскости впадин верхнего торца и плоскости вершин нижнего торца. Плоскость 0x2 проходит через ось О2 ротора и ось рассматриваемого поршня.
Рассмотрим взаимодействие системы ротор - поршень. Предположим, что поршень контактирует с верхним торцом ротора. Этот случай взаимодействия деталей роторно-поршновой группы приведён на рисунке.
Предположим, что радиус внешнего кольца подшипника равен радиусу шлифовального круга. Выведем дифференциальные уравнения движения рассматриваемой системы. Конфигурацию деталей роторно-поршневой группы можно задать следующими обобщенными координатами:
- углом поворота ротора ©, отсчитываемым от плоскости Ох2;
- углом поворота внешнего кольца 4/;
- вертикальным смещением поршня г.
Часть этих координат избыточна. В случае, когда радиусы шлифовального круга и внешнего кольца подшипника равны, переменные фи 2 связаны вторым уравнением из системы (I). Дифференцируя уравнение по времени, получаем
dz пН . d<p
— =--sin пф--.
dt 2 di
(2)
При повороте ротора на бесконечно малый угол t/ф вертикальное смещение поршня составит
"И •
dz = — sin n<p ■ а (Л 2
О)
а работа результирующей Р сил давления на поршень будет равна
Qtp = Р^- sin п(р ■ dq>. (4)
Весом поэшня и подшипника пренебрегаем ввиду их малости по сравнению с силой Р .
Рассмотрим случай, когда внешнее кольцо
подшипнпка катится по поверхности ротора без скольжения. Этот случай имеет важное практическое значение, так как явление проскальзывания контактирующих деталей приводит к снижению их износостойкости. Нулем считать подшипник жёстким круглым диском настолько тонким, чю его толщиной можно пренебречь. Плоскость этого диска перпендикулярна оси Ох, а расстояние от него до оси Oz равно R (ось поршня лежит в плоскости лиска).
Кривая на огибающей поверхности, образованная точками контакта этой поверхности со всеми поверхностями порождающего семейства, называется характеристикой [3].Поверхность ротора является огибающей поверхностью для семейства цилиндрических поверхностей шлифовального круга при движении его оси по закону (1). При вращении ротора диск подшипника катится без скольжения соответственно характеристике.
Взаимодействие поршня с верхним торном ротора:
I - начальное положение поршня; 2 - начальное положение подшипника: 3 - конечное положение подшипника: 4 начальное положение ротора: 5 - конечное положение рогора
Предположим, что задано уравнение характеристики в параметрической форме
* = х(<р), у = y(q>), z = z(tp). (5)
При повороте ротора на бесконечно малый угол i/ф точка контакта сместится на расстояние^ вдоль характеристики и перейдёт из точки К0 в точку К. (см. рисунок). Длина бесконечно малого элемента дуги характеристики равна
/ dy , dz ,
v dip d(p d<p
Диск повернётся на бесконечно малый угол dy , а длина дуги между точками контакта на диске будет равна ds=rd\y .
В результате получаем cfy = i |(—)' + (-—): + (—) • dip. Дифференцируя это соот-
;• \ dtp d(p d(p
ношение по времени, получим
(6)
dt г \ dtp dip dip dt Кинетическая энергия системы равна
Т = ^А'+К + m А' + 7 )% (7)
2 dt dt dt
где J,,./, - моменты инерции ротора и подшипника mr m - массы поршш и подшипника. Заменяя производные по времени функций z и \j/ выражениями (2) и (7). получим
Г = + (m, + m,X-^sinni,y + 4[(^)- + (±)'+(£)')]А'. (g)
2 2 г' dip dtp dip dt
Запишем уравнение Лагранжа второго рода
is-?-*. w
d< д9 9*
Подставив у равнение (4) и (8) в (9), после дифференцирования получим
У, + (m, ♦ m,x- —sin „,)■ - ¿«А» + А- + А'К^) + 2 г dip dtp dip dt'
w «Я. . „ J. dx d*x dy d'y dz d'dtp. nH . + [(m, + m,X-—)l/isin - 2 -f (-- — + -j--^ + — — )](-f )" = P — sin /»«> 2 r dip dip' dip dtp dip dip' dt 2
Параметрическое представление характеристики [4]
r sin mp _ . /-сояг»
■X = /tCOSfl? + ......v=/csina?±
2R ! , 2R
1 + (——SQCntp)1 Jl+(-Sec/7Ç>)'
nil V «Я
1 . „ 2Л rsecmp
z= (Hcosnip±d)T
(Ю)
(ID
2 «// 2/?
¡1 +(—sec mp) V
Производные по параметру ф, входящие в дифференциальное уравнение (10), имеют вид:
¿<р в с'
± = Нс05<р- ^ - гпГ2 008<р5сс2 •
¿<Р в Я3
± = _ , зес2 п^<р
¿<р 2 в й
^ = -Дсо,У + ^ 2П.У 2 + 1гп2уу2 ™У*сс2 л«*2,,,
V с с3 о3 (12>
+ ГЛ2Ж2 5ШУ8СС4 яр з^Зу« 5Шу5СС4 ГНрЦ^ГНр
с3 с5
= -Лет с» - + гглИ'2 5'пР5Сс2"№<Р _ 2гг, 21У2 сжую2 пю2пр _
(1(рг в
т2уу2 соъсрьсс* п<р ( 3гя2н/4 С05 д> *СС* П^П<р
б5
_ "1н плспт _2и/ЖП<р№2Л<р + !>СС2 п<р) ,_2н,2 П№2П<р -г =--сое пц> - т гу-г-+ 5гп гУ -;- .
¿<р2 2 С5
В системе уравнений (12) использованы следующие обозначения:
г = о- , ' (В)
+ «с»,)
Дифференциальное уравнение (10) может быть проинтегрировано численными методами. Задавая соответствующие значения начального утла и угловой скорости, можно исследовать характер взаимодействия поршня и ротора при включении, разгоне и на участке установившегося движения мотора
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Анкудинов Д. Т., Ефимов М. В. и др. Исследование динамических процессов в роторно-поршневой труппе пневматического двигателя // Пневматика и гидравлика. Приводы и системы управления. Вып. 7. Машиностроение. М., 1979. С. 77-83.
2. Артоболевский И И. Теория механизмов. М.: Наука, 1975.
3. Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии. М.: ГИТТЛ, 1956.
4. Анкудинов Д. Т., Зол к м и А. П. Некоторые особенности дифференциальных уравнений движения роторно-поршневого двигателя. Екатеринбург: Изд. УГЛТА, 2002.
