CC BY
1278
Секция 4
Кристоффеля для N-линейной связности. Рассматривая уравнения Эйлера-Лагранжа с полученными коэффициентами связности, приходим к геодезическим уравнениям в гамильтоновом пространстве. Анализируя полученную систему уравнений геодезического движения с точки зрения устойчивости решений, можно получить важные физические выводы относительно исходной гидродинамической системы [1]. Для этого мы исследуем возможное увеличение или уменьшение расстояния между геодезическими траекториями. В результате можно сформулировать общие критерии распада и разрушения вихревой континуальной системы.
Список литературы
1. Fimin N. N., Chechetkin V M. The Possibility of Introducing of Metric Structure in Vortex Hydrodynamic Systems // 2018. V. 14. N. 4. P. 495-501.
Результаты, проблемы и перспективы математического моделирования гидротермодинамики вод озера Байкал
Е. А. Цветова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: e.tsvetova@ommgp.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10159
Тематика исследования региона озера Байкал с помощью численного моделирования начала развиваться в ВЦ СО АН СССР по инициативе Г. И. Марчука в конце 60-х годов прошлого века. Результатом одной из первых работ, в которой участвовали сотрудники нашего института, был атлас волнения и ветра озера Байкал. Он обобщал большой практический опыт иркутских метеорологов и содержал обработанную математиками типизированную информацию о структуре полей давления, волнения и ветра и их статистических характеристиках. Исследование гидротермодинамики самого озера началось позже, с работ автора в 70-х годах прошлого века. К настоящему времени создан и продолжает развиваться комплекс математических моделей различной степени сложности для изучения процессов в глобальном и локальном масштабах. Для его реализации разработаны алгоритмы, программы и технология моделирования. В настоящее время базовой моделью является трехмерная нестационарная модель в негидростатическом приближении. Поскольку гидродинамика ответственна за распространение примесей, загрязняющих озеро, естественным дополнением к комплексу является набор моделей переноса и трансформации примесей.
В докладе обсуждаются основные трудности развития направления и его перспективы в связи с новыми планами по созданию Центра цифрового мониторинга озера. Перспективы мы связываем с использованием данных мониторинга и решением тематических задач в рамках сценарного подхода, которые предоставляются методами математического моделирования в рамках виртуальной лаборатории на основе численных моделей.
Работа выполняется по тематике государственного задания ИВМиМГ СО РАН N° 0315-2019-0004 при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00137).
The generalized Leith model of wave turbulence
Yu. A. Chirkunov
Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering
Email: chr101@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10160
The generalization of Leith's model of the phenomenological theory of wave turbulence with non-stationary inhomogeneous viscosity is investigated. With the help of the special method of group classification [1], basic models with non-trivial symmetries are obtained. Invariant solutions describing invariant submodels are found either explicitly, or finding them reduces to solving integral equations. The physical meaning of these decisions is indicated.. With the help of these solutions, turbulent processes are described for which "destructive waves" exist, which have a very high kinetic energy. Turbulent processes are also investigated, for which, at the initial moment of time and at a fixed value of the wave number, either the energy of turbulence and its rate of change, or the energy of turbulence and its gradient are given. Under certain conditions, the existence and uniqueness of solutions of boundary value problems describing these processes is established.
