CC BY
9Математическое моделирование в задачах физики атмосферы, океана, климата ... 77
"Будущее земли": глобальные проблемы и радиационное поле, радиационный форсинг и дистанционное зондирование земли
Т. А. Сушкевич1, С. А. Стрелков1, С. В. Максакова1, В. В. Белов2, А. В. Зимовая2, В. В. Козодеров3,
С. М. Пригарин4, В. А. Фалалеева5, Л. Д. Краснокутская5, Б. А. Фомин6, Г. Э. Колокутин6,
А. С. Кузьмичев7, А. А. Николенко7, П. В. Страхов7, Б. М. Шурыгин7
1Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
2Институт оптики атмосферы им. В. Е Зуева СО РАН
3Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
4Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
5Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН
6Центральная аэрологическая обсерватория
7Московский физико-технический институт
Email: tamaras@keldysh.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10157
Не имеющая аналогов в истории важнейшая для всего человечества ГЛОБАЛЬНАЯ программа "Повестки XXI-го века" - это всемирная программа "Будущее Земли" [1, 2], фундаментальные основы для реализации которой были заложены в XX-м веке благодаря изобретению компьютера и выхода человека в космос. Сложнейшие задачи эволюции, климата, экологии, глобального мониторинга и дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) с гиперспектральными подходами и нанодиагностикой природной среды и объектов предлагается рассматривать как сопряженные. Электромагнитное излучение - единое физическое поле, объединяющее радиационное поле Земли с радиационно-активными компонентами. Непреодолимая сложность проблемы состоит в том, что для исследований планеты не допустимы натуральные эксперименты и возможны только мониторинг и наблюдения разными средствами, с одной стороны, а с другой стороны на момент измерений радиации невозможно восстановить весь набор оптико-геофизических и оптико-метеорологических параметров системы "атмосфера-суша-океан", от которых зависит радиация, и невозможно повторить условия наблюдений, так как среда непрерывно изменяется и никогда не повторяется. И только математическое моделирование "больших" прямых и обратных задач теории переноса излучения с параллельным суперкомпьютингом позволяет провести теоретико-расчетные исследования столь сложных проблем и получить качественные и количественные оценки для анализа и прогнозов, а также для разных тематических приложений на основе "сценариев" [3].
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проектов 18-01-00609, 17-01-00220).
Список литературы
1. Future Earth. Global Research Projects. http://futureearth.org (дата обращения: 25.03.2019).
2. Постановление Президиума РАН № 103 от 29.05.2018 О создании Комитета РАН по международной программе "Будущее Земли". http://www.ras.ru/presidium/documents/directions.aspx?ID=de903350-994f-4474-ad66-3aec0db3dd44 (дата обращения: 25.03.2019).
3. Сушкевич Т. А. Математические модели переноса излучения. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. 661 с. (при поддержке РФФИ).
Геометрические аспекты гидродинамики когерентных структур
Н. Н. Фимин
Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН Москва
Email: oberon@kiam.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10158
Описание динамики вихревых систем возможно основе введения потенциалов Монжа, чего строим лагранжиан (используя скалярные потенциалы Монжа и термодинамические соотношения). Далее преобразуем лагранжиан с помощью преобразования Лежандра в функцию Гамильтона и введем обобщенные импульсы, канонически сопряженные с переменными конфигурации. Далее, используя полученную гамильтонову функцию, определим гамильтоново пространство над многообразием Монжа. Получим коэффициенты фундаментального тензора гамильтонова пространства, далее определим коэффициенты
78
Секция 4
Кристоффеля для N-линейной связности. Рассматривая уравнения Эйлера-Лагранжа с полученными коэффициентами связности, приходим к геодезическим уравнениям в гамильтоновом пространстве. Анализируя полученную систему уравнений геодезического движения с точки зрения устойчивости решений, можно получить важные физические выводы относительно исходной гидродинамической системы [1]. Для этого мы исследуем возможное увеличение или уменьшение расстояния между геодезическими траекториями. В результате можно сформулировать общие критерии распада и разрушения вихревой континуальной системы.
Список литературы
1. Fimin N. N., Chechetkin V M. The Possibility of Introducing of Metric Structure in Vortex Hydrodynamic Systems // 2018. V. 14. N. 4. P. 495-501.
Результаты, проблемы и перспективы математического моделирования гидротермодинамики вод озера Байкал
Е. А. Цветова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: e.tsvetova@ommgp.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10159
Тематика исследования региона озера Байкал с помощью численного моделирования начала развиваться в ВЦ СО АН СССР по инициативе Г. И. Марчука в конце 60-х годов прошлого века. Результатом одной из первых работ, в которой участвовали сотрудники нашего института, был атлас волнения и ветра озера Байкал. Он обобщал большой практический опыт иркутских метеорологов и содержал обработанную математиками типизированную информацию о структуре полей давления, волнения и ветра и их статистических характеристиках. Исследование гидротермодинамики самого озера началось позже, с работ автора в 70-х годах прошлого века. К настоящему времени создан и продолжает развиваться комплекс математических моделей различной степени сложности для изучения процессов в глобальном и локальном масштабах. Для его реализации разработаны алгоритмы, программы и технология моделирования. В настоящее время базовой моделью является трехмерная нестационарная модель в негидростатическом приближении. Поскольку гидродинамика ответственна за распространение примесей, загрязняющих озеро, естественным дополнением к комплексу является набор моделей переноса и трансформации примесей.
В докладе обсуждаются основные трудности развития направления и его перспективы в связи с новыми планами по созданию Центра цифрового мониторинга озера. Перспективы мы связываем с использованием данных мониторинга и решением тематических задач в рамках сценарного подхода, которые предоставляются методами математического моделирования в рамках виртуальной лаборатории на основе численных моделей.
Работа выполняется по тематике государственного задания ИВМиМГ СО РАН N° 0315-2019-0004 при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00137).
The generalized Leith model of wave turbulence
Yu. A. Chirkunov
Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering
Email: chr101@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10160
The generalization of Leith's model of the phenomenological theory of wave turbulence with non-stationary inhomogeneous viscosity is investigated. With the help of the special method of group classification [1], basic models with non-trivial symmetries are obtained. Invariant solutions describing invariant submodels are found either explicitly, or finding them reduces to solving integral equations. The physical meaning of these decisions is indicated.. With the help of these solutions, turbulent processes are described for which "destructive waves" exist, which have a very high kinetic energy. Turbulent processes are also investigated, for which, at the initial moment of time and at a fixed value of the wave number, either the energy of turbulence and its rate of change, or the energy of turbulence and its gradient are given. Under certain conditions, the existence and uniqueness of solutions of boundary value problems describing these processes is established.
