CC BY
3Статья поступила в редакцию 02.11.09. Ред. рег. № 633 The article has entered in publishing office 02.11.09. Ed. reg. No. 633
УДК 51-73
РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ САМОСОГЛАСОВАННОЙ МОДЕЛИ ДИОДНОГО ЛАЗЕРА С ВЫТЕКАЮЩИМ ИЗЛУЧЕНИЕМ В ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР
В.И. Гвердцители
Институт системного анализа РАН 117312 Москва, пр. 60-летия Октября, д. 9 Тел.: 8-926-401-65-09; e-mail: gverts@yahoo.com
Заключение совета рецензентов: 10.11.09 Заключение совета экспертов: 15.11.09 Принято к публикации: 20.11.09
В работе представлены расчеты математической модели диодного лазера с вытекающим излучением в оптический резонатор, описывающей динамику изменения интенсивности излучения лазерных мод и концентрации неравновесных носителей в инжекционных лазерах, физически правильным подходом является решение самосогласованной задачи. По изложенной методике были проведены расчеты профилей мод и ватт-амперных характеристик для мощных инжекцион-ных лазеров.
Ключевые слова: диодный лазер, вытекающее излучение, оптический резонатор, математическое моделирование.
THE RESULTS OF APPLICATION OF SELFCONSISTENT MODEL SOLUTION ALGORITHM OF DIODE LASER WITH LEAKING EMISSION INTO OPTICAL RESONATOR
V.I. Gverdtsiteli
Institute of System Analysis RAS 60-letiya Oktyabrya av., 9, Moscow, Russia, 117312 Tel.: 8-926-401-65-09; e-mail: gverts@yahoo.com
Referred: 10.11.09 Expertise: 15.11.09 Accepted: 20.11.09
The results of mathematical model of diode laser with leaking emission into optical resonator, describing dynamics of change of laser mode emission intensity and concentration of nonequilibrium carriers in injection lasers. The solution of selfconsistent problem is physically correct approach. Calculations of mode profiles and watt-ampere characteristics for power injection lasers according to the presented method were conducted.
В данной работе представлен эффективный способ численного расчета параметров мод для многослойных лазерных геометрий, основанный на матричном методе расчета распределения электромагнитного поля [1].
Волновое уравнение, описывающее оптическую часть самосогласованной модели, имеет вид:
-'<"в* »• ">
где х - координата по поперечной к слоям оси, ю -частота оптического излучения, с - скорость света в вакууме, п(х) - комплексный показатель преломления, в - продольная постоянная распространения, ^ - амплитудный профиль моды.
Особенность способа состоит в том, что собственные значения (СЗ) уравнения (1) находятся путем минимизации амплитуд «вытекающих» из волновода полей, поскольку волноводной моде всегда соответствует экспоненциально затухающий (эванесцент-ный) характер поля за пределами волноводной структуры. Метод отличается высокой скоростью счета. Это позволяет расширить рамки его применения на градиентные волноводы. Для расчета поперечных мод диодных лазеров недостаточно решения волноводной задачи. Пространственное распределение оптического поля в лазерной моде определяется не только геометрией волновода, но присутствием зеркал и активной среды. Диодный лазер формирует спектр излучения, тогда как в волноводе спектр излучения определяется извне. С математической точ-
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 11 (79) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009
ки зрения условия возбуждения мод означают, что для резонаторной задачи в уравнении (1) СЗ будут являться не постоянные распространения в,, а частоты генерации ю,. Исходя из параметров резонатора, мы находим спектр комплексных частот - модовый спектр. Задача в такой постановке соответствует возможности использования кинетических уравнений, описывающих баланс фотонов и инжектированных носителей в объеме лазерного резонатора. Самосогласованная резонаторная задача в такой постановке требует нахождения модового усиления [2, 3], частот и профилей лазерных мод при итерациях для нахождения параметров стационарного режима генерации.
Блок-схема решения самосогласованной модели приведена на рис. 1, где N - концентрация носителей в активном слое лазера, 3 - плотность тока накачки,
Б - плотность фотонов в) моде, О, - модовое усиление, п - фактор спонтанного усиления, тр - время спонтанной рекомбинации, тр^ - время жизни фотонов в лазерном резонаторе без накачки, е - заряд электрона, ё - толщина активного слоя, А - шаг при итерационном процессе, К - номер итерации.
В результате самосогласованная задача состоит из резонаторной (оптической) части уравнения (1) и кинетических уравнений (2), связанных между собой материальным соотношением для комплексного показателя преломления активного слоя (4).
^ 3 *-XБ,О, ,
dt ed
dSj 1 — J- = St (G.--) + л —
dt
(2)
ph
Начальные значения
S 0
—0
Волновые уравнение (резон аторная задача)
—0
G 0 = -2Ьпю.
I Кинетическое уравнение
f т ътк
Задание структуры-геометрии и материальных параметров лазера
—K+1 = —K + д
—K
J_
ed
—f t „
-X G
Ускорение счета
Волновое уравнение
Gf= A. (—K- —r)
K= K+1 Номер
итерации
II Кинетическое уравнение
ff 1 i
Sf +1 = Sf + д
Gf+1 --
ph
—K
нет
Sf +1 - Sf
— +1 - —K
—
< £
< £
Выходные величины Профили интенсивности | у. (x)|2
Мощности мод Частоты мод Дальнее поле
Pj = Sj H _
ю = Re(rof.) /(9)
да
Волновое уравнение
Вычисление СФ
Дальнее поле /(9)
Мощность Pj
Рис. 1. Блок-схема решения самосогласованной задачи Fig. 1. Block-diagram of the self-congruent problem solution
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 11 (79) 2009
© Scientific Technical Centre «TATA», 2009
S
В.И. Гвердцители. Решение самосогласованной модели диодного лазера с вытекающим излучением в оптический резонатор
Как в любом автогенераторе, в лазере должны выполняться условия самовозбуждения: баланс амплитуд и баланс фаз. С математической точки зрения это означает, что для резонаторной задачи в уравнении (1) СЗ будут являться частоты генерации ю-. При таком подходе постоянная распространения в есть характеристика продольной моды лазера, определяемая параметрами резонатора Фабри-Перо. Мы полагаем, что номер генерируемой продольной моды лазера не оказывает существенного влияния на вид поперечных мод. Это означает, что в резонаторной модели мы можем задать одну комплексную постоянную распространения в, которая будет зависеть от длины резонатора Ь, коэффициентов отражения зеркал по мощности Я1 и Я2 и внутренних диссипатив-ных (нерезонансных) потерь в резонаторе аП. Выражение для постоянной распространения в, соответствующее М-й продольной моде, имеет вид:
„ M п 1
ß =-+ j~
L 2
í
а..
+ —ln
2 L
1
R1R2
(3)
Кроме приведенных выше соотношений, в самосогласованную модель входит соотношение, связывающее оптическую часть задачи (1) с кинетическими уравнениями (рис. 1):
nact = nact„ -
dn
dN
N+j ^ I(N - N-), (4)
где ПасI - комплексный показатель преломления активного слоя, Пас1„ - комплексный показатель пре-
ломления активного слоя без накачки,
dn
dN
ренциальный коэффициент преломления,
H = Йю0 cWLD (1 - R1Я2),
(5)
где Й - постоянная Планка, Ж - ширина области
накачки (по оси у), Б = ^ d1 - суммарная эффектив-
1=1
ная толщина волновода лазерной структуры.
С помощью предложенного алгоритма решения самосогласованной задачи можно косвенно оценивать параметры материалов, из которых сделан лазер. Для этого необходимо сравнение экспериментальных данных с численным расчетом. По алгоритму были проведены расчеты профилей мод и ватт-амперных характеристик для мощных диодных лазеров с вытекающим излучением в оптический резонатор (ДЛ-ВИОР) [4].
По изложенной методике были проведены расчеты профилей мод и ватт-амперных характеристик для мощных инжекционных лазеров ДЛ-ВИОР (диодный лазер с вытекающим излучением в оптическом резонаторе), которые представлены на рис. 2-4.
- диффе-
dg _ dN
дифференциальное усиление материала активного слоя, Nr _ концентрация нулевого усиления или затухания.
Изложенная методика дает возможность рассчитывать следующие характеристики многослойных лазерных структур: пороговый ток генерации Ih, мо-довый спектр излучения ю,, пространственное распределение интенсивности излучения лазера |4j(x)|2 (в том числе для каждой моды в отдельности), ватт-амперную характеристику P(I) = H ^ S, (I), диаграмму направленности излучения или дальнее поле 1(6). Мы не учитываем тепловые, частотные и прочие нелинейные эффекты. Для перевода величины средней плотности фотонов в лазерном резонаторе S в значение выходной мощности лазерного излучения P мы пользуемся следующим соотношением для коэффициента H:
2 4 Интенсивность Показатель преломления
mkm
Рис. 2. Профиль показателя преломления структуры ГС-940-15 и распределение интенсивности нулевой поперечной моды ДЛ-ВИОР под порогом (I = 0,05 А) Fig. 2. Profile of the refraction index of the structure ГС 940-15 and distribution of intensity of null transverse mode DL-LEOR under boundary (I = 0.05 A)
Рис. 3. Профиль показателя преломления структуры ГС-940-15 и распределение интенсивности нулевой поперечной моды ДЛ-ВИОР при токе накачки I = 5 А Fig. 3. Profile of the refraction index of the structure ГС 940-15 and distribution of intensity of null transverse mode DL-LEOR at pumping current I = 5 A
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 11 (79) 2009 © Научно-технический центр «TATA», 2009
Ватт 10l—
Теория
Рис. 4. Экспериментальная и теоретически рассчитанная
ватт-амперная характеристика ДЛ-ВИОР Fig. 4. Experimental and theoretically calculated watt-ampere characteristic VAC DL-LEOR
Параметры слоев лазерной структуры приведены в таблице.
Сравнение показало хорошее совпадение расчетных и экспериментальных результатов для ватт-амперной характеристики. Расчет подтвердил, что при достижении порога генерации и последующем увеличении тока накачки происходит существенная трансформация профиля основной поперечной моды от состояния, изображенного на рис. 2, к состоянию, изображенному на рис. 3. При больших токах накачки происходит снижение показателя преломления активного слоя, в результате чего максимум генерируемой моды смещается в широкий волноводный слой (8 мкм). Этот процесс можно интерпретировать как вытекание излучения из активного слоя. Такая ситуация благоприятствует достижению больших мощностей излучения, так как основная часть мощности распространяется в толстом волноводном слое.
Характеристики слоев полупроводниковой лазерной структуры Characteristics of layers of semiconductor laser structure
Номер Доля Легирование слоя Тип слоя Толшцна Показатель Коэффициент
слоя алюминия Тип Концентрация слоя, мкм преломления поглощения, см-1
1 0 P-легированный 3,00E+19 Неактивный 0,1 3,5568 210,0000
2 0,3 P-легированный 4,00E+18 Ограничительный 0,3 3,3777 28,0000
3 0,15 P-легированный 3,00E+17 Волноводный 1 3,4637 2,1000
4 0,4 P-легированный 1,00E+16 Волноводный 0,02 3,3204 0,07
5 0,1 P-легированный 1,00E+16 Волноводный 0,02 3,4925 0,07
6 0 N-легированный 1,00E+16 Волноводный 0,02 3,5568 0,07
7 0 Нелегированный 1,00E+16 Активный 0,008 3,6420 110,0000
8 0 N-легированный 1,00E+16 Волноводный 0,01 3,5568 0,0300
9 0,1 N-легированный 1,00E+16 Волноводный 0,13 3,4925 0,0300
10 0,15 N-легированный 1,00E+16 Вытекание 8 3,4637 0,0300
11 0,3 N-легированный 2,00E+18 Ограничительный 0,3 3,3777 6,0000
12 0 N-легированный 2,00E+18 Неактивный 100 3,5568 6,0000
Заключение
Список литературы
В данной работе представлен алгоритм решения самосогласованной задачи для многослойных диодных лазеров, с помощью которого возможно рассчитывать следующие характеристики многослойных лазерных структур: пороговый ток генерации, модо-вый спектр излучения, пространственное распределение интенсивности излучения лазера (в том числе для каждой моды в отдельности), ватт-амперную характеристику, диаграмму направленности излучения или дальнее поле.
1. Волноводная оптоэлектроника / Под ред. Т.Та-мира. М.: Мир, 1991.
2. Buus J. Principles of semiconductor laser modeling // IEE Proceedings, Part J: Optoelectronics. 1985. Vol. 132, No. 1. P. 42-51.
3. Piskorski L., Sarzala R.P., Nakvaski W. Self-consistent model of 650 nm GalnP/AllnP quantum -well vertical-cavity surface-emitting diode lasers // Semiconductor Science and Technology. 2007. Vol. 22, No. 6. P. 593-600.
4. Швейкин В.И., Геловани В.А. Новые диодные лазеры с вытекающим излучением в оптическом резонаторе // Квантовая электроника. 2002. Т. 32, № 8. С. 683-688.
ГхП — TATA —
CXJ
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 11 (79) 2009
© Scientific Technical Centre «TATA», 2009
