CC BY
14
УДК 539.1; 539.1.06; 778.33
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ПРОСВЕЧИВАНИЮ ГОРЫ КОСМИЧЕСКИМИ
МЮОНАМИ
С. Г. Земскова1'2, Н. И. Старков1
В статье приводятся результаты модельного эксперимента по просвечиванию космическими мюонами горы с размещенным в ней объектом. Показаны масштабы различия потоков мюонов, прошедших и не прошедших через объект. Проведено сравнение результатов для объектов с плотностью большей и меньшей, чем основной грунт. Приведены результаты моделирования для случая с двумя детекторами, при котором возможно определение положения объекта в пространстве. Для оценки степени неопределённости, связанной с перерассеянием мюонов в веществе, было проведено моделирование событий прохождения мюонов в железе и грунте с помощью программного комплекса GEANT4 в широком диапазоне энергий и длин. Результаты представлены в виде распределений числа событий по конечной энергии и углу отклонения как функции начальной энергии и длины пути прохождения мюона в среде.
Ключевые слова: мюонная радиография, объекты с неоднородностями.
Мюонная радиография (МР) - зондирование внутреннего строения протяжённых объектов, который заключается в регистрации рассеивания и поглощения пучка мюонов при прохождении через вещество изучаемого объекта. В качестве просвечивающего пучка используются мюоны космических лучей (КЛ) [1]. Возможность использования МР связана с высокой проникающей способностью мюонов КЛ, их значительными потоками (мюоны падают на поверхность планеты с интенсивностью 10 000 частиц/(м2-мин))
1 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: starkov@sci.lebedev.ru.
2 Объединённый институт ядерных исследований, 141980 Россия, Московская обл., Дубна, ул. Жолио-Кюри.
и существовании достаточно эффективных детекторов для регистрации.
Мюонная радиография нашла широкое применение при изучении внутреннего строения как промышленных (домны, ядерные реакторы и т.д.), так и природных (вулканы, горы) объектов. Спектр космических мюонов простирается до сотен ТэВ и далее, поэтому даже для очень протяжённых объектов, типа горных массивов, найдутся мюоны, которые пройдут через них.
Данная статья является продолжением ранее опубликованных работ [2, 3] и описывает модельный эксперимент по просвечиванию горы космическими мюонами. Целью эксперимента является оценка условий, при которых возможно обнаружение и изучение некоторого протяжённого объекта внутри горы, имеющего плотность, отличную от плотности основного материала, и гораздо меньший размер.
Рис. 1: Горизонтальная проекция расположения горы, сферы внутри неё, детектора (квадрат в правом нижнем углу) и траекторий мюонов, проникающих через гору в детектор. Цифры нумеруют угол р траекторий.
Для проведения эксперимента необходимо иметь трёхмерную геометрическую модель горы, которая может быть представлена в виде, обычно используемом в геодезии, как сетка с некоторым шагом на поверхности земли, в каждой точке которой задана высота. Однако для осуществления данного эксперимента была использована трёхмерная модель горы в виде серии линий уровня, заданной графическим файлом. На рис. 1 представлена схема "эксперимента" в горизонтальной плоскости, содержащая линии уровня. В правой нижней части горы помещен "детектор" (чёрный квадрат), "облучаемый" по-
4 5 6 7 8 9 11 13 15
101,12,,141,16
током мюонов (пучок лучей, сходящихся к детектору). Принят следующий масштаб соответствия размеров рисунка и "местности": 1 пиксел =1 м, это соответствует размерам горы 310 х 540 м. Перепад высот между линиями уровня равен 20 м. Таким образом, наивысшая точка находится на высоте 220 м. В качестве материала горы взят скальный грунт плотностью 2.65 г/см3. Внутри горы располагается сфера диаметром 25 метров из другого материала (тёмный круг на рис. 1). Рассмотрены два случая: сфера из железа (плотность 7.84 г/см3) и из обычного грунта (плотность 2.3 г/см3).
Космические мюоны, проходя через материал горы, испытывают рассеяние и частичное поглощение в зависимости от плотности материала, пройденного в нём пути и энергетического спектра частиц. По величине потока, зарегистрированного детектором в определенном направлении, можно судить о степени поглощения мюонов и, следовательно, о характере грунта и имеющихся посторонних включениях в этом направлении. Необходимые для расчётов величины поглощения мюонов в различных материалах взяты из [4], а форма спектра вертикальных космических мюонов из [5], и дополнена зависимостью от зенитного угла ~еов(0)2.
В качестве измеряемых величин взяты поток мюонов, достигших детектора, и направление их прихода, задаваемое угловой частью сферических координат (0, с началом в месте расположения детектора и осью Z, направленной вверх. Т.о. в результате измерения получается проекция измеренного потока мюонов на сферу с центром в месте размещения детектора. Сравнивая это распределение с ожидаемым, полученном при некоторых предположениях, можно сделать заключение о распределении вещества в горе как функции направления.
Моделирование проводилось в два этапа. На первом проводилась генерация событий прохождения мюонов через гору, и вычислялся результирующий поток в точке детектирования. Вычисления величин поглощения выполнялись с использованием алгоритма, описанного в [3]. Отметим, что этот алгоритм позволяет получить только наиболее вероятные величины, т.к. не учитывает влияние перерассеяния частиц, которое будет обсуждаться ниже.
Для проведения расчётов в окрестности сферы было выбрано 16 направлений по (рис. 1) и 5 по 0 (рис. 2). По каждому направлению вычислялось расстояние между точками входа мюона в гору и выхода из неё, величина остаточного потока и его энергетический спектр. В случае пересечения мюона со сферой внутри горы, поглощение вычисляется по алгоритму для слоёного объекта [3]. На рис. 2 показано вертикальное сечение горы, включающее сферу. Прямые линии изображают траектории мюонов.
Рис. 2: Профиль горы, полученный пересечением вертикальной плоскостью, проходящей через траекторию 4 на рис. 1. Круг - сечение сферы. Цифры справа нумеруют углы 9. Детектор расположен в начале координат рисунка.
Рис. 3: Величина остаточного потока Г(9,ф) (м2стер сек) 1, зарегистрированного в точке расположения детектора как функция углов в случае железной сферы.
В результате указанной процедуры было получено распределение потока как функция направления Г(9^, ^). На рис. 3 показано это распределение как функция углов. Видно, что форма этого распределения выглядит довольно гладко с некоторыми неровностями, которые трудно с достоверностью отождествить с проявлением постороннего
объекта внутри горы, хотя в области углов в с номерами 1-3 и ф с номерами 3-9 можно различить некоторое нерегулярное поведение. Полученный набор ^(вг, ф) был принят в качестве зарегистрированных потоков для дальнейшего анализа.
На втором этапе проводился анализ "зарегистрированного потока" с целью получить информацию о составе вещества горы. В качестве исходных данных использовался "зарегистрированный поток" Е(вг , ф), набор длин путей мюонов в горе по каждому из направлений Ь(вг, ф), приблизительная информация о средней плотности грунта рау, величина поглощения мюонов в грунте, а также известная зависимость спектра космических мюонов от энергии и направления.
Рис. 4: Величина приведённого потока (в,ф), зарегистрированного в точке расположения детектора как функция углов в случае железной сферы.
Результирующий поток является следствием влияния нескольких факторов: зависимости поглощения от плотности материала, проходимого пути, а также того, что спектр космических мюонов является непрерывным и падающим с энергией при Е > 1 ГэВ/с. Последнее обстоятельство приводит к тому, что чем больше проходимый мюоном путь, тем больше минимальный необходимый импульс Рт[п и тем меньшая часть спектра доходит до выхода из горы [3]. Как показано в [2], изменение потока из-за разницы в длине пути может быть в некоторой степени устранено, если использовать приведённые величины потока (в, ф) = ^(в, ф) • Ь(в, ф). На рис. 4 показано распределение (в, ф). Видно, что в этом случае область размещения железной сферы диаметром 25 метров
выделяется гораздо более чётко на фоне окружающего материала, чем на исходном распределении. Максимальная разница в потоках составляет в этом случае около 25%. При этом в направлениях, в которых мюоны проходят через основной материал горы, также наблюдается большой разброс величины приведённого потока. Этот эффект, как уже говорилось, связан с уменьшением доли спектра частиц, попадающих в детектор, с увеличением длины пути и величины Рт[п. Для ослабления влияния этого фактора вычислим в каждом из направлений (6г, ^) поток мюонов Р0 (6г, ^) на длине Ь(6г, ^) в предположении, что посторонний объект (сфера) отсутствует. Для таких вычислений требуется знание основного материала горы, которое отсутствует в натурных экспериментах. Поэтому для расчета Р0 (6г) был выбран материал, не совпадающий с тем, который был использован при генерации событий, а именно, более лёгкий грунт с плотностью р = 2.3 г/см3.
Рис. 5: Величина приведённого потока (6,ф), зарегистрированного в точке расположения детектора как функция углов в случае железной сферы. В качестве средней плотности взята плотность материала (р = 2.3 г/см3), не совпадающего с истинным материалом горы (р = 2.65 г/см3).
Введём теперь ещё один приведённый поток, равный отношению Р" (6г, ^) = Р (6 г , ^ )/Р0 (6г , ^). На рис. 5 показано распределение Р" (6г, ^) для обрабатываемых событий. Область размещения сферы в этом случае чётко выделяется в Р"(61, ^) на фоне гладкой, практически плоской, формы распределения в остальных областях, где
некоторые неровности вызваны несовпадением выбранного при анализе материала с заложенным при генерации событий. По той же причине средний уровень гладкой части находится не на 1, а ниже. Если при вычислении Е"(9^, ф) взять исходный материал, то в нашем идеальном эксперименте гладкая часть была бы просто плоскостью на уровне 1. В случае реального эксперимента с горой, не являющейся монолитом, гладкая часть не будет плоскостью даже в случае выбора "правильного" материала. Тем не менее, её положение на уровне вблизи 1 будет свидетельствовать об оптимальном выборе основного материала горы.
Рис. 6: Величина приведённого потока (9,ф), зарегистрированного в точке расположения детектора как функция углов в случае сферы из лёгкого грунта. В качестве средней плотности взята плотность истинного материала горы.
В завершение этого раздела на рис. 6 приведено распределение (9^, ф) в случае такой же сферы, но из менее плотного материала (р = 2.3 г/см3). В качестве основного материала при расчёте взят, как и ранее скальный грунт (р = 2.65 г/см3). В этом случае максимальная относительная разность потоков Е" (9^, ф) в гладкой части ^^ и сферы составляет около 5%. Возможность зарегистрировать такую разность потоков зависит от конструкции конкретного детектора и его свойств. В случае использования приведенного потока Е' (9^ ^^) различить присутствие сферы в этом случае было бы невозможно. Отметим, что гладкая часть распределения в этом случае - плоскость на уровне 1.
4 5 6 7 8 9 10 И 12131415 16
Рис. 7: Взаимное расположение детекторов в эксперименте с двумя детекторами по определению положения сферы в пространстве.
Рассмотренная выше постановка эксперимента дает проекцию распределения плотности материала горы на сферу. Однако более полной была бы информация о расположении элементов внутренней структуры в пространстве. Такая возможность появляется, если использовать два детектора [2, 6]. Рассмотрим для примера постановку эксперимента, изображённую на рис. 7. Два детектора облучаются мюонами, проходящими через гору с разных сторон. По каждому из них вычисляется приведённый поток Е['(9г, <) и ^'(бй, <), причём подбираются такие направления (9^, <) и (9к, <1), чтобы траектории соответствующих мюонов пересекались. Тогда характеристика Е"(Р(х,у,г)) в объёме материала в точке пересечения Р(х,у,г) может быть определена по следующему правилу:
1. Если в области точки Р(х,у, г), где пересекаются траектории, хотя бы у одной из них величина ^{'2(9г, <) имеет значение, близкое к то оно принимается в качестве значения ^"'(Р(х,у,г)) в этой точке.
2. Если обе величины ^|'(9г,<) и Е2!(9к,<) значительно отличаются от , то в качестве Е"(Р(х,у,г)) берется среднее от них.
На рис. 8 показана горизонтальная проекция результата описанной выше процедуры (результат приведён только в точках, значения в которых отличны от ). Диаметры кружков на рисунке пропорциональны величине ^''(Р(х, у, г)). Видно, что место распо-
Рис. 8: Горизонтальная проекция результата обработки измерений двух детекторов. Размер кругов пропорционален величине "сигнала" от железной сферы.
Рис. 9: Трёхмерное представление результата модельного эксперимента по определению железной сферы в пространстве.
ложения основной части сферы покрывается кружками достаточно большого диаметра. Кроме того имеется дополнительная фантомная область, выходящая за пределы сферы
и являющаяся её "тенью". Диаметры кружков в этой области меньше, чем на сфере и постепенно уменьшаются к краям выделенной области и поэтому могут быть отделены при дополнительном анализе или с использованием третьего детектора. На рис. 9 представлено трёхмерное изображение результата такого анализа на фоне линий уровня, расположенных на соответствующей высоте.
Рассмотрим теперь ещё один важный вопрос. При прохождении через вещество частицы рассеиваются на его атомах, в результате чего изменяют свой импульс как по величине, так и по направлению. Поскольку основу мюонной радиографии составляет определение направлений, это может внести искажения в полученный результат. Для оценки влияния эффекта рассеяния в работе [3] уже были проведены некоторые результаты расчётов для железа, полученные с использованием программного пакета ОЕАКТ4 [7]. Здесь мы приведём более полные результаты для железа и скального грунта.
Рис. 10: Распределения при прохождении мюонов через скальный грунт расстояния 110 м (1), 130 м (2) и 150 м (3). (а) По углу в (рад.) Аппроксимация функцией Е = А • в • ехр(—(ёв)2). (б) По энергии. Аппроксимация кривой Ландау. Начальная энергия мюонов 98 ГэВ.
На рис. 10 представлен результат моделирования событий прохождения мюонов с энергией Е = 98 ГэВ через скальный грунт. Показаны распределения угла отклонения от первоначального направления в (а) и энергии (б) на расстояниях от точки входа Е = 110 м, 130 м и 150 м. Распределение по углу может быть аппроксимировано функцией Р = А • в • ехр(-(ёв)2), а распределение по энергии кривой Ландау, правая ветвь
Initial energy, GeV Initial energy, GeV
Рис. 11: Параметр 6 в зависимости от начальной энергии и длины пути мюона в среде: (а) для железа Ь = 1 м (1), 2 м (2), 3 м (3) и 4 м (4); (б) для скального грунта: прямые линии проведены для Ь =10 м (1), 20 м (2), 30 м (3), 40 м (4) и 50 м (5).
которой приблизительно является функцией Гаусса, а левая спадает по гиперболическому закону. Моделирование было проведено в широком диапазоне энергий и длин Ь. Его результаты представлены на рис. 11, где приведена зависимость параметра 6 от энергии и величины Ь для железа (а) и скального грунта (б). Видно, что при фиксированном значении Ь зависимость параметра 6 от энергии хорошо аппроксимируется прямой линией.
Самое большое размытие по углу, как и ожидалось, имеют наиболее медленные мюоны, которые в наибольшей степени рассеиваются на последних метрах своего пути. Так, для мюонов с энергией меньше 1 ГэВ отклонение по углу составляет от 5 до 20 градусов при среднем отклонении около 10 градусов. Доля таких мюонов около 10% от общего количества.
Таким образом, если ограничиться мюонами с энергией Е > 1-1.5 ГэВ, их рассеяние не будет сильно сказываться на разбросе их направлений в конце пути по сравнению с начальным.
В заключение отметим, что при взаимодействии мюонов достаточно большой энергии с ядрами существует также канал рождения адронов за счёт слабого взаимодействия. Однако его роль мала из-за малости сечения и в данной работе не рассматривается.
ЛИТЕРАТУРА
[1] H. K. M. Tanaka et al., Nucl. Instr. Methods A 507, 657 (2003).
[2] Н. И. Старков, Краткие сообщения по физике ФИАН, 41(3), 39 (2014).
[3] С. Г. Земскова, Н. И. Старков, Краткие сообщения по физике ФИАН, 42(2), 11 (2015).
[4] D. E. Groom, N. V. Mokhov, S. I. Struganov, Muon Stopping Power and Range Tables 10 MeV-100 TeV, Atomic Data and Nuclear Data Tables, 78, 183 (2001).
[5] J. Kremer, M. Boezio, M. L. Ambriola, et al., Phys. Rev. Lett. 83, 4241 (1999).
[6] H. K. M. Tanaka et al., Geophysical Research Letters, 36, L17302 (2009).
[7] J. Allison, K. Amako, J., V. Grichine, N. Starkov, et al., (GEANT4 collaboration), Nucl. Instrum. Meth. A506, 250 (2003).
Поступила в редакцию 5 февраля 2015 г.
