Результаты моделирования распределения толщины при глубокой вытяжке осесимметричных деталей с применением пакета DEFORM 2D Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

к.т.н. Коробко Т.Б., Токарев A.B.

(ДонГТУ, г. Ллчевск, JIHP)

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЛЩИНЫ ПРИ ГЛУБОКОЙ ВЫТЯЖКЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ

ПАКЕТА DEFORM 2D

В данной статье рассмотрено применение программного комплекса DeForm 2D для моделирования и анализа распределения толщины заготовки в процессе гофрирования осесимметрич-ных деталей, а также для анализа опасности разрушения изделия в процессе вытяжки.

Ключевые слова: заготовка, гофрирование, напряженно-деформированное состояние, уравнение пластичности, уравнение равновесия, критерий разрушения.

ISSN 2077-1738. Сборник научных трудов ДонГТУ 2016. №3 (46)

Металлургия

УДК 621.983.3

Проблема и ее связь с научными и практическими задачами.

В настоящее время большое внимание уделяется качеству выпускаемой продукции и оптимизации технологий производства. В работах [1,2] исследуется штамп с поворотными дисками для получения изделий цилиндрической формы.

При помощи поворотных дисков производится образование гофра, при этом снижаются потери на трение на фланце, и происходит накопление металла во фланце с целью снижения тангенциальных напряжений. В конце стадии гофрирования заготовка имеет неравномерное распределение толщины, которое в процессе вытяжки с последующей протяжкой выравнивается. Для расчета распределения толщины заготовки в процессе непосредственной вытяжки в качестве начальных условий необходимо задавать распределение толщины заготовки по окончании стадии гофрирования.

Расчет распределения толщины в процессе гофрирования основан на анализе напряженно-деформированного состояния заготовки.

Постановка задачи. Задачей данной работы является анализ опасности разрушения изделий в процессах обычной вытяжки и при вытяжке в штампах с поворотными дисками.

Изложение материала и его результаты. Расчет распределения толщины являет-

ся довольно трудоемкой задачей, однако, учитывая интенсивное внедрение компьютерной техники во все сферы деятельности и, как следствие, актуальность автоматизации любых расчетов, можно ограничиться лишь записью основных, характерных для данного процесса, уравнений, позволяющих получить необходимый результат существующими численными методами.

В работе [2] проведен анализ напряженно-деформированного состояния металла на стадии гофрирования. Применение полученных выражений показало, что в предложенные уравнения равновесия и пластичности необходимо внести ряд дополнений. Кроме того, получение громоздких формул усложняет расчет (т.е. также требует автоматизации), а упрощения, принятые для их получения, способствуют зарождению погрешностей, величину которых трудно оценить.

На рисунке 1 приведена схема напряженно-деформированного состояния отдельных участков заготовки в процессе гофрирования.

Заготовку можно разбить на следующие участки:

а) линейные горизонтальные - участки от центра заготовки до т. 1 и от т. 7 до края заготовки;

б) закругленные - участки 1-2, 3-4, 4-5, 6-7;

в) линейные конические - участки 2-3, 5-6.

Металлургия

Рисунок 1 - Схема напряженно-деформированного состояния отдельных участков

гофрированной заготовки

При составлении уравнений равновесия и участок -1 пластичности для каждого из участков можно руководствоваться такими допущениями:

- напряженно-деформированное состояние металла плоское (пренебрегаем сг2 );

- распределение толщины по радиусу неоднородно;

- на линейных конических участках контакт с поверхностью штампа отсутствует;

- на участке от края заготовки до т. 7 участок 1-2 действует прижим;

- при переходе через т. 4 производная <1ст„

¿а

-о-в ■(! + /*) = О

1 +

р-

Б-с1р

Ф

меняет знак;

- при переходе через т. 2 тангенциальное напряжение меняет знак (рис. 1).

Таким образом, в соответствии с [2] с учетом знаков радиусов Яр и Яо уравнения равновесия и пластичности будут выглядеть следующим образом:

1+

/

м-р

вт

(а)

к К

V р & У

р ■ с1Б

Б-йр

\

= 0

-аа +

/

(1а)

(16)

Металлургия

участок 2-3 (1а„

-р-

ёр

- + а„

1 +

р-сШ Б-ёр

-а,

= 0

аР _ае

участок 3-4 с/сг

.р..

с!р

- + СГ,

1+

Б-йр

-<уа-

мр

8т(а)

к К

V р в У

= 0

участок 4-5 с1<т„

Р-

йр

■ + СГ,

1+

Б-йр

-<уа-

/

м-р

\

= 0

участок 5-6 йап

р-

ёр

1 +

р-ёБ Б-ёр

-а,

= 0

аР _ае

участок 6-7 й?сг

Р-

с!р

м-р

■ + СГ.

1+

вт(а)

К, Я.

р-ёБ Б-йр

л

= 0

-<Уп~

/

(1в)

Р У

; (1г)

(1е)

(1ж)

участок 7 йа п

р-

с1р

• + СГ.

1+

-ае-(1 + ^) = 0 , (1з)

где р, Б - текущий радиус и толщина рассматриваемого элемента;

ар , ае - радиальное и тангенциальное напряжения;

ц - коэффициент трения между элементом и инструментом;

Яр и Яе - радиусы кривизны срединной поверхности элемента в меридиональном и широтном сечениях;

а - угол между касательной к срединной поверхности заготовки в меридиональном сечении в данной точке и осью симметрии.

В уравнениях равновесия составляю-р-ёБ

^ I д^ щую — — можно определить из уравнения связи напряжений и деформаций и закона сохранения объема [3]:

р-ёБ Б-ёр

Рр + ^е - 2-ае

(2)

Из геометрических соображений радиусы Яр и Яо можно заменить функциями:

/ \> ^е _ . / \' (3) сов^а] вица]

где Я' - радиус оси ближайшего поворотного диска Яг или Яз).

В процессе гофрирования металл претерпевает упрочнение. Поэтому в выражениях (1) величина а5 является переменной, зависящей от деформации металла. В данном случае для учета упрочнения металла при дискретизации расчета недопустимо использование степенных функций в связи с большой погрешностью вычислений при малых деформациях. Для этого используем выражение [3, 4]:

Металлургия

сг = сг„, +

V

í

1 — W

т и

(Тв-у/ш

■ - О"

J

(4)

кУш J

где ат, ав - пределы текучести и прочности;

\|/ш - относительное уменьшение площади поперечного сечения к моменту начала образования шейки;

\|/ - текущее значение относительной деформации [4]:

VI =1--*-,

Poí

(5)

<5г

dsp -ds2

ав ds0-ds„

(6)

где dsp, d8e, d8z - приращения деформаций, соответственно, в меридиональном, широтном направлениях, а также перпендикулярно срединной поверхности заготовки; - закон сохранения объема:

1-S-p lo-SO'PO

= 1,

(7)

где 1, Б, р, Ь, 8о, ро - длина, толщина и радиус элемента после и до деформации;

- уравнение связи приращения радиуса элемента с приращением его длины (из геометрических соображений):

АР = APmax - А1 • sin(a)-Ар[ ,

(8)

где Ар - действительное изменение радиуса рассматриваемого элемента;

Артах - изменение радиуса рассматриваемого элемента без учета удлинения;

Al - изменение длины рассматриваемого элемента;

Api - изменение радиуса элемента за счет удлинения предыдущих элементов.

Приращения деформаций dsp, dse, dsz в соответствии с [3] можно заменить отношением соответствующего приращения к соответствующему параметру:

di , dp , dS

ds0 =—;dsfi =—;ds7 = —. p Г p S

(9)

где рь р(н - радиус элемента после и до деформации.

При расчете деформаций в зависимости от рассчитанного поля напряжений будем руководствоваться следующими уравнениями:

- уравнение связи напряжений и деформаций, составленное в соответствии с диаграммами Мора [4], которое при а7~0 сводится к виду:

Исходя из выражений (6)-(9), можно построить алгоритм расчета деформаций, основываясь на рассчитанном поле напряжений и геометрических размерах штампа и исходной заготовки.

Алгоритм расчета процесса деформации основывается на следующем:

- процесс гофрирования разбивается на п шагов по высоте опускания прижима Н:

п - -

Н АН

(10)

где АН - шаг изменения высоты прижима;

- заготовка разбивается на ршах/Ар элементов, для каждого из которых рассчитываются деформации;

- в приведенных выражениях все приращения d заменяются на А;

- поле напряжений при определенном Н=п-АН рассчитывается приближенно по данным деформаций, полученных при Н=(п-1)-АН, но с учетом формообразования, т.е. перемещения рассматриваемого элемента без учета его деформации на данном шаге гофрирования;

- расчет геометрических параметров заготовки ведется поэлементно, начиная от центра заготовки, а поля напряжений - от края заготовки, причем радиальное напряжение на краю заготовки под прижимом определится как [3]:

^кр.з.

^Pmaxk

(И)

где ртах - диаметр заготовки на данном шаге гофрирования;

Металлургия

- на определенном шаге гофрирования определяется угол а,шп, затем все геометрические параметры определяются в зависимости от него;

- поле напряжений и деформаций определяется методом итераций с предварительно задаваемой точностью;

- коэффициент трения ц определяется поэлементно в зависимости от соотноше-

ния площадей подвижной и неподвижной частей на данном радиусе.

Выполнен сравнительный анализ технологии глубокой вытяжки в штампе с поворотными дисками и в обычном вытяжном штампе.

В программном комплексе ОсЯогт 2Б были смоделированы соответствующие процессы вытяжки.

а) б) в)

Рисунок 2 - Опасность разрушения изделия в процессах: а) - обычная вытяжка (разрушение на 400-м шаге расчета); б) и в) - вытяжка в штампе с поворотными дисками на 400-м и 770-м (последнем) шаге моделирования

0,99

а) б) в)

Рисунок 3 - Распределение толщин изделия в процессах: а) - обычная вытяжка (разрушение на 400-м шаге расчета); б) и в) - вытяжка в штампе с поворотными дисками на 400-м и 770-м (последнем) шаге моделирования без разрушения

ISSN 2077-1738. Сборник научных трудов ДонГТУ 2016. № 3 (46)

Металлургия

Анализ моделей показал преимущество вытяжки в штампе с поворотными дисками с предварительным профилированием заготовки по сравнению с обычной вытяжкой с плоским прижимом.

Выводы и направление дальнейших исследований.

В результате исследований разработан алгоритм расчета распределения толщины

Библиографический список

заготовки в процессе гофрирования в штампе с поворотными дисками. Данный алгоритм позволяет вносить корректировки при появлении дополнительных условий (внешние тепловые или электромагнитные воздействия, профилированная исходная заготовка и др.).

1. Коробко Т.Б. Двухплоскостное перемещение инструмента при глубокой вытяжке с волочением осесимметричных деталей: Удосконалення npoifecie i обладнання обробки тиском в ме-талурги i машинобудувант / Т.Б. Коробко, Г.И. Майоров. — Краматорсък-Хмелъницъкий. — 2002. — С. 30-32.

2. Коробко Т.Б. Анализ напряженно-деформированного состояния при получении кольцеобразного гофра на заготовке под вытяжку: Металлургическая и горнорудная промышленность / Т.Б. Коробко., Г.И. Майоров // Сборник научных трудов, 2002. —№8,9. — С. 499-504.

3. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки : учебное пособие для вузов / Е.А. Попов. — изд. 2-е, перераб. и доп. — М. : Машиностроение, 1977. — 278 е., ил.

4. Сторожев М.В. Теория обработки металлов давлением : учебник для вузов / М.В. Сторо-жев., Е.А. Попов. — изд. 4-е, перераб. и доп. — М. : Машиностроение, 1977. — 423 е., ил.

Рекомендована к печати д.т.н., проф. ДонГТУ Новохатским A.M., пом. начальника цеха стана 600 по технологии ПАО "АМК" Чичканом А.А.

Статья поступила в редакцию 26.05.16.

к.т.н. Коробко Т.Б., Токарев О.В. (ДонДТУ, м. Алчевсък, ЛИР)

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОД1ЛУ ТОВЩИНИ ПРИ ГЛИБОКОМУ ВИТЯГУВАНН1 BICE СИМЕ ТРИЧНИХ ДЕТАЛЕЙ 3 ВИКОРИСТАННЯМ ПАКЕТУ DEFORM 2D

У данш cmammi розглянуто застосування програмного комплексу DeForm 2D для моделюван-ня та аналгзу розподшу товщини заготовки в npoueci гофрування в¡сесиметричних деталей, а також для аналгзу небезпеки руйнування виробгв в npoueci витягування.

Ключовг слова: заготовка, гофрування, напружено-деформований стан, р 'ктяння пластично-cmi, р 'ктяння р'киюваги, критерш руйнування.

PhD Korobko Т.В., Tokarev A.V. (DonSTU, Alchevsk, LPR)

SIMULATION RESULTS ON THICKNESS DISTRIBUTION DURING DEEP DRAWING OF AXISYMMETRIC PARTS USING DEFORM 2D SOFTWARE PACKAGE

This article deals with the application of DeForm 2D software package for modeling and analyzing of thickness distribution of the ingot during the corrugating of rotationally symmetric parts, as well as to analyze the risk of breaking products during the drawing process.

Key words: ingot, corrugating, stress-strain state, plasticity equation, equilibrium equation, failure criterion.