CC BY-NC
26
СУДОВЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-4-394-121-128 УДК 629.5.03-843.8
Н.Н. Пономарев
Филиал «ЦНИИ СЭТ» ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЯ ВЫХОДНЫХ УСТРОЙСТВ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК
Объект и цель научной работы. Объектом научной работы является выходное устройство газотурбинной установки, состоящее из осерадиального диффузора со стойками и улитки. Цель состоит в создании методики инженерного расчета при учете взаимного влияния диффузора и улитки.
Материалы и методы. Экспериментальное исследование течения в моделях выходных устройств путем замера полного и статического давления в характерных сечениях. Расчет интегральных и осредненных параметров потока в сечениях замера. Визуализация пристеночных течений. На основе экспериментальных результатов создание регрессионных моделей поправочных коэффициентов к теоретической модели с выделением влияющих факторов. Основные результаты. Выполнено экспериментальное исследование 23 вариантов моделей суммарным объемом 112 экспериментальных точек (режимов). На базе эксперимента разработана методика и программа инженерного расчета потерь полного давления в выходных устройствах. Выявлено, что установка направляющих лопаток и радиальных ребер в диффузоре с целью уменьшения локальных углов расширения для снижения потерь полного давления фактически не приводит к их снижению ввиду нарушения симметричности течения в диффузоре под влиянием улитки. Выполнена визуализация пристеночных течений в диффузорах и улитках, позволяющая выявить места возникновения отрывов, вызывающих повышенные потери давления.
Заключение. Разработана инженерная методика расчета потерь полного давления в выходном устройстве газотурбинной установки. Методика позволяет в условиях габаритных ограничений выбрать геометрию проточной части, обеспечивающую минимальные потери полного давления.
Ключевые слова: выходное устройство газотурбинной установки, потери полного давления, методика расчета. Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.
SHIP POWERING AND ELECTRIC GENERATION SYSTEMS
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-4-394-121-128 UDC 629.5.03-843.8
N. Ponomarev
SET Branch of Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
GAS TURBINE OUTLETS: TEST RESULTS
Object and purpose of research. The object of this work is gas turbine outlet consisting of axial-radial diffuser with the struts and the volute. The purpose is to create a methodology for engineering calculations, taking into account the mutual influence of the diffuser and the volute.
Materials and methods. Experimental study of the flow in the models of outlets by measuring total and static pressure in characteristic sections. Calculation of integral and averaged flow parameters in measurement sections. Visualization of boundary flows. Based on the experimental results, development of regression models for the correction factors to be applied in the theoretical model, with selection of relevant factors.
Для цитирования: Пономарев Н.Н. Результаты испытания выходных устройств газотурбинных установок. Труды Крыловского государственного научного центра. 2020; 4(394): 121-128.
For citations: Ponomarev N. Gas turbine outlets: test results. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2020; 4(394): 121-128 (in Russian).
Main results. An experimental study of 23 variants of models with a total volume of 112 experimental points (modes) was carried out. On the basis of the experiment, methodology and program for engineering calculation of total pressure losses in the outlets were developed. It was found that the installation of guide blades and radial ribs in the diffuser in order to reduce local expansion angles with the ultimate purpose of mitigating total pressure losses actually does not lead to this result due to the because the flow in the diffuser becomes asymmetric due to its interaction with the volute. Visualization of boundary flows in the diffusers and the volutes has been performed, which makes it possible to identify the locations of separations causing increased pressure losses. Conclusion. An engineering method for calculating the total pressure loss in gas turbine outlet has been developed. The technique makes it possible, taking size restrictions into account, to select the geometry of the flow section that ensures minimum total pressure loss.
Key words: gas turbine outlet, total pressure loss, calculation method.
The author declares no conflicts of interest.
Увеличение сопротивления выходных устройств газотурбинных установок (ГТУ) оказывает значительное влияние на снижение их мощности и экономичности. Например, в работе [1] показано, что увеличение потерь на каждые 100 мм водяного столба снижает мощность на 1 %. Более подробно влияние сопротивления на мощность и удельный расход топлива рассмотрено в [2]. ГТУ широко применяются для привода генераторов на электростанциях и газоперекачивающих агрегатов. Особую актуальность создание выходных устройств с минимальными потерями приобретает в связи с появлением новых судовых газотурбинных двигателей (М75РУ, М70ФРУ и М90ФР). Пример выходного устройства показан на рис. 1.
Выходное устройство состоит из осерадиально-го диффузора, предназначенного для восстановления статического давления потока, выходящего из турбины, и отвода его в направлении, перпендикулярном оси двигателя, а также улитки карманного
Рис. 1. Выходное устройство газотурбинного двигателя
Fig. 1. Gas turbine plant output device
типа для одностороннего отвода выходящего из диффузора потока и дополнительного восстановления статического давления. В диффузоре, как правило, находятся стойки, предназначенные для крепления внутренней обечайки, внутри которой может располагаться задняя опора турбины.
В [2-5] представлены результаты исследования выхлопных устройств с улитками, однако этих данных недостаточно для обоснованного выбора геометрии и предсказания потерь полного давления. Для устранения этого пробела был проведен цикл экспериментальных исследований на 23 вариантах моделей в суммарном объеме 112 экспериментальных точек (режимов).
Втулочные отношения на входе в диффузоры выхлопных устройств находились в диапазоне ( = (н /Бн = 0,58-0,69, степени расширения диффузоров по отношению к входу в него п = = = 1,9-5,6, а загромождения канала стойками по отношению ко входу в диффузор Т^ст = ^ст до 14 %. Удлинение диффузора находилось в пределах Ь = Ь/Бн = 0,74-1,74 и радиальность Б = Бк /Бн = 1,3-1,8. Минимальное локальное сужение улитки по отношению к выходу из нее пс = = 0,53-0,97 и степень расширения выходного устройства по отношению к входу в диффузор пу = = 2,4-5,9. Индекс «н» относится к сечению входа в диффузор, «к» - к выходу из диффузора, «у» - к выходу из устройства, «с» - к минимальной площади проходного сечения улитки, «ст» - к сечению максимальной толщины стоек.
При продувках применялся воздух с атмосферными параметрами. Перед диффузором измерялось распределение полного давления по радиусу канала в 6 точках и статическое давление в 16 точках, на обеих стенках канала и двух радиальных гребенках. На выходе из диффузора измерялось распределение полного давления на 4 гребенках по 7 точек в каждой, а на выходе из улитки полное давление измерялось в 35 точках. Интегральные величины, например расход, и средние параметры в сечениях
вычислялись по замерам с использованием подходов, изложенных в [6, 7], которые позволяют повысить точность интегрирования.
Средние значения полных давлений в сечениях, где проводились замеры, получены осреднением по расходу. Данный метод близок к физически обоснованному методу осреднения с сохранением энтропии, и, следовательно, коэффициент сохранения полного давления в диффузоре будет характеризовать внутренние потери.
За диффузором располагалась улитка, в которой реализуются потери, обусловленные неравномерностью потока, выходящего из диффузора, и имеют место потери от поворота и расширения в ней.
На базе выполненного эксперимента была разработана инженерная методика расчета потерь давления в выходном устройстве. Методика состоит из двух частей: расчета потерь в диффузоре при наличии влияния на течение в нем сопротивления улитки и расчета потерь в улитке при влиянии на них неравномерности потока, выходящего из диффузора. Данные особенности не отражены в литературных источниках.
Методика расчета потерь в диффузоре была представлена автором в работе [8]. В отличие от [3, 9, 10], для учета кольцевого характера каналов при расчете проходного сечения находятся минимальные площади боковых поверхностей двух усеченных конусов, примыкающих друг к другу в центре канала. При минимизации изменяются положения вершин конусов, расположенных на оси диффузора. Далее с целью обеспечения равенства двух минимальных площадей корректируется положение центра канала, и вся процедура повторяется до совпадения значений площадей с заданной точностью. Определение локального угла расширения ©,■ вдоль средней линии диффузора дано в [3, 9, 10].
На рис. 2 показан пример изменения локального угла расширения ©,■ вдоль средней линии диффузора. Резкое изменение локальных углов наблюдается в местах расположения стоек и на поворотах канала.
При расчете потерь расширения в диффузоре значение коэффициента полноты удара фк принималось как для конического диффузора [3]. Коэффициент гидравлического сопротивления расширения рассчитывается по формуле п {
J ! ( * )
1 -J-
1
1 0 П1*
2 dnu
n2
+ J
1
•X * )
1 -J-
2* 0 n2*
— dn2* '
25 20 15 10 5 0 -5 -10
Гч
А
/
Г \ /
J V г*4 >
, г V
ч
0,2
0,4
0,6
0,8
Рис. 2. Изменение локального угла расширения вдоль средней линии диффузора
Fig. 2. Changing the local expansion angle along the diffuser centerline
причем и нъ - текущие степени расширения диффузора по отношению к сечению минимальной площади ^тт, расположенному, как правило, в ми-делевом сечении стоек, индексы 1 и 2 указывают на внутреннюю и наружную части канала диффузора соответственно.
Ни один из известных в литературе способов определения приведенного угла диффузора не может быть применен в качестве интегральной характеристики геометрии данных диффузоров. Поэтому для этой цели предложен средний угол расширения диффузора ©д, определяемый по зависимости
( g ) =
1-
где ©д находится по значениям ф(©д), равным фк конического диффузора.
При сравнении расчетных и экспериментальных данных было замечено, что для ряда моделей экспериментальные потери превышают расчетные. В работе [9] отмечено, что такое превышение составляет 20-30 % из-за неучета неравномерности потока в промежуточных сечениях канала. С использованием аппарата регрессионного анализа была получена зависимость поправочного коэффициента Кфд для коэффициента полноты удара в коническом диффузоре фк. Значимыми параметрами уравнения являются средний угол расширения диффузора ©д, степень расширения диффузора по отношению к минимальной площади птт = /^тш и угол поворота на входе в осевую часть диффузора у [11], рав-
0
L
р
р
Таблица 1. Коэффициенты Кфд
Table 1. Kpd Coefficients
ai а2 аз а4 а5 аб а7 as а9
-0,8320 3,52606 1,75783 0,54274 -0,0391 -0,2031 -0,0166 -2,1789 -0,0213
ныи среднему углу между внутренней и наружной стенками осевой части диффузора. Незначимыми параметрами оказались приведенная скорость потока на входе в диффузор и средний угол поворота в нем. В экспериментах параметры изменялись в диапазонах ©д = 17-28°, пт\п = 2-6, у = 3,5-13,5°, приведенная скорость на входе 0,25-0,55:
ф(©д) = КФд Фк(®дХ
где Кфд = а1 ©д + а2 пт]п + аз у + а4 ©д Ятт + а5 ©д у +
+ аб Ятт у + а7 ©д2+ а8 Птт2 + а9 у2.
Коэффициенты зависимости Кфд даны в табл. 1. В зонах отрывного и безотрывного течений поправочный коэффициент равен единице и достигает максимального значения для предотрывных диффузоров. Характер течения определялся с помощью визуализации масляными каплями течения вблизи стенок диффузоров. При исследовании диффузоров отмечено влияние улитки на течение в диффузоре. Это влияние можно уменьшить соответствующим профилированием обводов улиток.
На рис. 3 показано течение у внутренней стенки диффузора. Течение на радиальной части стенки
имеет отрывные зоны, а на части, примыкающей к нижней части улитки, треки идут не по радиусу. Течение направлено к выходу из улитки. Характер течения не соответствует предполагаемому виду из-за влияния улитки.
На рис. 4 показано течение у наружной стенки диффузора и задней стенки улитки. Течение на радиальном участке отрывное. На осевом участке отрывные зоны совпадают с вихревыми следами за стойками. Характер течения у задней и боковой стенок улитки указывает на наличие парного вихря на выходе из улитки. Вблизи угла между стенками имеет место вторичный вихрь противоположного направления.
Потери полного давления из-за трения 5т рассчитываются по известной методике [3], а суммарные потери - по формуле 5др = 5т + ^р[1 - п(^н)].
Предложенная расчетная методика была проверена на соответствие эксперименту. Математическое ожидание разности экспериментальных и расчетных потерь 5д - 5др для всей выборки составило 0,23 % при среднеквадратичной погрешности всех значений 0,06 %.
Характеристики улитки зависят от параметров потока на выходе из диффузора и их неравномерности, поэтому наряду с величиной потерь полного давления в диффузоре необходимо знать и коэффициент расхода. В работе [12] дана методика расчета коэффициента расхода в осерадиальных диффузорах. Расчет исследованных диффузоров показал, что расчетные коэффициенты меньше экспериментальных. Вероятно, это объясняется тем, что исследованные диффузоры, в отличие от [12], имеют значительный осевой участок. Экспериментальные результаты позволили найти зависимость поправочного коэффициента от коэффициента расхода диффузора Кдд:
=а1 0д Ишт + а2 Ит1п + а3 Ит1п .
Коэффициенты зависимости Кцд даны в табл. 2.
Значимыми параметрами уравнения являются средний угол расширения 0д и степень расширения диффузора по отношению к минимальной площади иш1п. Для определения потерь полного давления в улитке рассчитывается коэффициент расхода на выходе из нее. Выходное сечение диффузора разбивается с постоянным шагом по углу на участки, для каждого из которых находится минимальное проходное сечение в улитке. При их нахождении учитывается загромождение сечения обтекателями и наклонной стенкой, принцип выбора которых приведен в [3].
Используя результаты работы [13], определяем коэффициент сужения струи е1 в предположении о плоском течении струи идеальной жидкости при повороте струи от выходного сечения диффузора до текущего минимального сечения улитки и степени расширения канала от 1-го участка выхода из диффузора до г-го минимального сечения:
Ит ^т1ш /(У ^в,
где ^т1п1 - площадь минимального сечения улитки в г-м сечении, а - площадь элементарного участка на выходе из диффузора.
уш- = 90 - Ду(/') - угол поворота струи, где Ау(/) -угол между минимальным и радиальным сечениями. = дд е1 /Ищ - коэффициент расхода.
Далее подобным образом находятся коэффициенты расхода при повороте потока от текущего минимального сечения улитки до выходного сечения и от минимального выходного сечения до осевого сечения на выходе из улитки. Поскольку выход из диффузора разбит на участки с одинаковыми площадями, то и средний коэффициент расхода равен среднеарифметическому дулр.
Таблица 2. Коэффициенты К|д Table 2. K|Jd Coefficients
ai a2 аз
0,010237 0,860515 -0,209277
Значения потерь полного давления, рассчитанные по данному коэффициенту расхода, превосходят экспериментально полученные потери, поэтому была создана регрессионная модель поправочного коэффициента к коэффициенту расхода в улитке, позволяющая проводить экстраполяцию за диапазон эксперимента. Основным аргументом является коэффициент расхода на выходе из диффузора дд. Более слабое влияние оказывают потери полного давления в диффузоре сд , минимальное локальное сужение улитки по отношению к выходу из нее ис и угол поворота на входе в осевую часть диффузора
К^ул = а1 Дд Сд* + а2 Сд* + аз п
Коэффициенты зависимости Кцул даны в табл. 3.
На рис. 5 показаны зависимости Кдул от дд Видно, что при приближении коэффициента расхода
Таблица 3. Коэффициенты К|ул Table 3. K|ul Coefficients
ai a2 аз
-1,158586 1,944589 0,015302
кМул
1,45 1,4 1,35 1,3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1
11 11 с ь b 1 0,85 9,5 град. _ -0,95 - 0,97
4
■
* a д - 0,9 9
0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 цд
Рис. 5. Зависимость поправочного коэффициента для коэффициента расхода в улитке К|ул от коэффициента расхода в диффузоре |д
Fig. 5. Correction factor for the discharge coefficient in the volute K|jul versus discharge coefficient in the diffuser |jd
Рис. 6. Сравнение расчетных и экспериментальных потерь полного давления в выходном устройстве и диффузоре
Fig. 6. Comparison of calculated and experimental total pressure losses in the output device and diffuser
диффузора к единице поправочный коэффициент стремится к единице, а изменение ад оказывает значительно меньшее влияние.
Предложенная расчетная методика была проверена на соответствие эксперименту. Математическое ожидание разности экспериментальных и расчетных потерь aS - aS р для всей выборки в 112 экспериментов составило 0,027 % при среднеквадратичной погрешности всех значений 0,8 %.
На рис. 6 даны расчетные и экспериментальные зависимости коэффициентов сохранения полного
давления в экспериментах для выходного устройства. Сплошные линии - это эксперимент, штрихо-
* *
вые - расчет; верхние линии - ад , а нижние - . Геометрические параметры данного устройства имели следующие значения: пу = 4,12; п = 2,96, загромождение канала стойками 7 %; пс = 0,84; L = 1,375; D = 1,51; 3 = 0,688; ¥ = 3,65°.
Исследование различных обтекателей, установленных в улитке в соответствии с рекомендациями [3], показало, что наибольшее снижение потерь имеет место при установке наклонной стенки, а остальные обтекатели оказывают значительно меньшее влияние. Постановка направляющих лопаток в диффузор нецелесообразна, т.к., в отличие от изолированного диффузора, из-за воздействия улитки на течение в диффузоре обтекание лопаток происходит под различными углами по окружности.
На рис. 7 приведена визуализация обтекания лопаток, установленных в диффузоре перед улиткой. При испытании изолированного диффузора визуализация показала, что течение симметричное и отрывы потока отсутствуют.
Методика расчета потерь полного давления в выходных устройствах реализована в программе на языке Фортран. Сравнительный анализ методики и расчет выходного устройства в программном комплексе FlowVision проведен в [14]. Имеет место совпадение результатов.
Заключение
Conclusion
На базе проведенного экспериментального исследования разработана инженерная методика и программа, позволяющая предсказать величину потерь полного давления в выходном устройстве и выбрать геометрические размеры, обеспечивающие минимальные потери при заданных габаритных ограничениях.
Установка направляющих лопаток и радиальных ребер в диффузоре с целью уменьшения локальных углов расширения для снижения потерь полного давления не дает положительного результата ввиду нарушения симметричности течения в диффузоре из-за влияния улитки.
Список использованной литературы
1. Воздухоприемные и газовыпускные устройства
быстроходных газотурбинных судов / А.М. Захаров
[и др.]. Ленинград: Судостроение, 1977. 208 с.
Рис. 7. Визуализация обтекания лопаток, установленных в осерадиальном диффузоре перед улиткой
Fig. 7. Visualization of the flow around the blades installed in the axial-radial diffuser in front of the volute
2. Воздухоприемные и газоотводные устройства судовых газотурбинных установок / Ю.А. Бордовицын, А.А. Вимба, Н.Я. Матусевич, С.И. Нахамкин. Ленинград: Судостроение, 1969. 168 с.
3. Аэродинамика диффузоров и выхлопных патрубков турбомашин / А.Ш. Дорфман [и др.]. Киев: Изд-во Акад. наук УССР, 1960. 188 с.
4. Дейч М.Е., ЗарянкинА.Е. Газодинамика диффузоров и выхлопных патрубков турбомашин. Москва: Энергия, 1970. 384 с.
5. Довжик С.А. Исследования по аэродинамике осевого дозвукового компрессора // Труды ЦАГИ. Москва, 1968. Вып. 1099. 279 с.
6. Пономарев Н.Н. Интерполяция полей параметров газовых потоков квадратичными функциями. Рига: Риж. инст. инж. гражд. авиац., 1983. 11 с. Деп. в ЦНТИ ГА 23.08.83, № 169га-Д83.
7. Медведев В.В., Пономарев Н.Н. Метод интерполяции и интегрирования полей параметров потока // Двигатели XXI века: тезисы докл. II Междунар. научной конференции. Москва, 2005. С. 246-247.
8. Пономарев Н.Н. Потери полного давления в диффузорах газотурбинных двигателей // Известия ВУЗов. Авиационная техника. 1999. № 1. С. 62-64.
9. Дорфман А.Ш., Сайковский М.И. Приближенный метод расчета потерь в криволинейных диффузорах при отрывных течениях // Промышленная аэродинамика. 1966. Вып. 28. С. 98-120.
10. Мигай В.К., Гудков Э.И. Проектирование и расчет выходных диффузоров турбомашин. Ленинград: Машиностроение, 1981. 272 с.
11. Галюн И.И. Определение коэффициентов сопротивления кольцевых диффузоров с прямолинейными образующими // Труды ЦИАМ. 1973. № 602, вып. 2. С. 160-165.
12. Плотников В.А. Течение газа в осерадиальном диффузоре // Энергомашиностроение. 1974. № 6. С. 23-24.
13. Плотников В.А. Течение газа в выхлопном патрубке // Энергомашиностроение. 1973. № 2. С. 10-12.
14. Фрайфельд О.В., Снитко А.А., Пономарев Н.Н. Сравнение результатов моделирования потерь полного давления по уравнениям Рейнольдса для выходных устройств газотурбинных установок с результатами модельных испытаний // Авиационно-космическая техника и технология. 2004. № 7(15). С. 93-97.
References
1. Air-inlet and gas-outlet systems of high-speed gas-turbine-engined ships / А. Zakharov [et al.]. Leningrad: Shipbuilding, 1977. 208 p. (in Russian).
2. Air-inlet and gas-outlet devices of marine gas-turbine plants / Yu. Bordovitsyn, A. Vimba, N. Matusevich, S. Nakhamkin. Leningrad: Shipbuilding, 1969. 168 p. (in Russian).
3. Aerodynamics of diffusers and exhaust pipes of turbomachines / A. Dorfman [et al.]. Kiev: Publishing house Acad. Of Sciences of the Ukrainian SSR, 1960. 188 p. (in Russian).
4. M. Deich, A. Zaryankin. Gas dynamics of diffusers and exhaust pipes of turbomachines. Moscow: Energiya, 1970. 384 p. (in Russian).
5. S. Dovzhik. Research on the aerodynamics of an axial subsonic compressor // Proc. of Central Institute of Aerohydrodynamics. Moscow, 1968. Issue 1099. 279 p. (in Russian).
6. N. Ponomarev. Parameter fields interpolation of gas flows by quadratic functions. Riga: Riga Institute of Civil Aviation Engineering, 1983. 11 pp. Dep. at TsSTI GA 08.23.83, No. 169ra-^83 (in Russian).
7. V. Medvedev, N. Ponomarev. Interpolation method and fields integration of flow parameters // Engines of the XXI century: abstracts. II International scientific conference. Moscow, 2005. P. 246-247 (in Russian).
8. N. Ponomarev. Total pressure loss in diffusers of gas turbine engines // Izvestiya VUZov. Aviation technology. 1999. No. 1. P. 62-64 (in Russian).
9. A. Dorfman, M. Saykovsky. An approximate method for calculating losses in curvilinear diffusers at separated flows // Industrial aerodynamics. 1966. No. 28. P. 98-120 (in Russian).
10. V. Migai, E. Gudkov. Design and calculation of tur-bomachine outlet diffusers. Leningrad: Mechanical Engineering, 1981. 272 p. (in Russian).
11. I. Galyun. Determination of the resistance coefficients of ring diffusers with rectilinear generators. Proc. of Central Institute of Aviation Motors. 1973. No. 602, issue 2. P. 160-165 (in Russian).
12. V. Plotnikov. Gas flow in the axial radial diffuser // En-ergomashinostroenie. 1974. No. 6. P. 23-24 (in Russian).
13. V. Plotnikov. Gas flow in the exhaust pipe // Ener-gomashinostroenie. 1973. No. 2. P. 10-12 (in Russian).
14. O. Freifeld, A. Snitko, N. Ponomarev. Comparison of the results of modeling total pressure losses according to the Reynolds equations for the outlet devices of gas turbine plants with the results of model tests // Aviation-Space Engineering and Technology. 2004. No. 7(15). P. 93-97 (in Russian).
Сведения об авторе
Пономарев Николай Николаевич, ведущий инженер филиала «ЦНИИ СЭТ» ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196128, Россия, Санкт-Петербург, ул. Благодатная, д. 6. Тел.: +7 (812) 746-53-70. E-mail: tadpon@mail.ru.
About the author
Nikolay N. Ponomarev, Lead Engineer, TSNII SET branch of Krylov State Research Centre. Address: 6, Blago-datnaya st., St. Petersburg, Russia, post code 196128. Tel.: +7 (812) 748-52-70. E-mail: tadpon@mail.ru.
Поступила / Received: 25.12.19 Принята в печать / Accepted: 25.11.20 © Пономарев Н.Н., 2020
