Результаты испытаний оболочки при локальном нагружении Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СЕКЦИЯ B

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-1-S-I-91-96 УДК 624.074.4

А.Г. Таубин, К.А. Румянцев

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия

РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ЛОКАЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ

Разработана численная модель объекта испытаний. Определено напряженно-деформированное состояние оболочки, реализующееся в ходе численного эксперимента. Результаты численного эксперимента хорошо согласуются с данными, полученными в реальном эксперименте.

Ключевые слова: метод конечных элементов, цифровой двойник, верификация, устойчивость, прочность, композиционные материалы.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-1-S-I-91-96 UDC 624.074.4

A.G. Taubin, K.A. Rumyantsev Krylov State Research Center, St. Petersburg, Russia

NUMERICAL SIMULATION OF SHELL UNDER LOCAL LOADING

This paper describes numerical model of the shell used in the simulation and determines its stress-strain parameters during the numerical experiment. The results of this simulation show a good correlation with the results of physical model tests. Keywords: finite-element method, digital "twin", verification, stability, strength, composite materials.

Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

Оболочки, изготавливаемые из полимерных композиционных материалов (ПКМ), входят в состав корпусных конструкций судов. В северных широтах такие конструкции эксплуатируются в ледовых условиях, и актуальной является задача обеспечения прочности таких оболочек при действии сосредоточенной нагрузки от отдельной льдины и распределенной нагрузки от мелкобитого льда.

Воздействие данных нагрузок на оболочки изучалось теоретически и экспериментально в течение длительного времени [1]-[4]. В частности, моделирование прочности и устойчивости оболочек из ПКМ при воздействии локализованной нагрузки от мелкобитого льда проводилось на крупных моделях в 80-х годах на установке «Объемный стенд» в Крыловском государственном научном центре.

Проведение полунатурных испытаний оболочек сложной формы и структуры требует изготовления дорогостоящих моделей и трудоемкой подготовки

самого эксперимента. В настоящий момент широкое распространение получила технология «цифровых двойников», заключающаяся в замещении натурных экспериментов численным моделированием. Применение данной технологии позволяет существенно снизить затраты на НИОКР и сократить время разработки конечного изделия. Так, впервые в мировой практике обитаемый подводный аппарат с корпусом из ПКМ был сертифицирован Американским бюро судоходства по результатам численного моделирования [5].

Целью настоящей работы являлось создание «цифрового двойника» экспериментальной модели и воспроизведение результатов выполненного в 1988 году [1] обширного эксперимента с силовым нагружением полунатурной модели оболочки. Данный эксперимент на крупной модели является уникальным испытанием, которое заслуживает всестороннего изучения для выявления не установленных

Для цитирования: Таубин А.Г., Румянцев К.А. Результаты испытаний оболочки при локальном нагружении. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; Специальный выпуск 1: 91-96.

For citations: Taubin A.G., Rumyantsev K.A. Numerical simulation of shell under local loading. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019; Special Edition 1: 91-96 (in Russian).

Рис. 1. Установка «Объемный стенд»

Рис. 2. Нагружающий элемент

Рис. 3. Модель для испытаний

ранее закономерностей и проверки возможностей современных вычислительных средств. Общий вид экспериментальной установки, ее устройство и испытываемая модель показаны на рис. 1-3.

Семьдесят два домкрата установки «Объемный стенд» позволяют создавать любое распределение внешних нагрузок на оболочку, в частности, распределенную нагрузку, характерную для случая движения в мелкобитом льду. При проведении опытов в 1988 году программа испытаний предусматривала нагружение оболочки как одиночным домкратом (сосредоточенная нагрузка), так и груп-

пой домкратов (распределенная нагрузка). Цель эксперимента состояла в выявлении особенностей одиночного и группового действия домкратов, а также в определении уровня разрушающей нагрузки и характера разрушения оболочки.

Домкрат или иначе нагружающий элемент (НЭ) показан на рис. 2. Он состоит из цилиндрического корпуса (1), внешней камеры с резиновой оболочкой (2), штока (3), внутренней камеры и поршня (4), контрольного манометра (5). Резиновая оболочка непосредственно контактирует с наружной поверхностью модели. Преимущество такой конструкции состоит в отсутствии жестких контактных взаимодействий штока с нагружаемой оболочкой и возможности регулировать площадь контакта с оболочкой.

Экспериментальная и численная модели

Размер экспериментальной модели: 3 м в основании и 3 м в высоту, (см. рис. 3). Модель представляет собой трехслойную оболочку вращения. Наружный и внутренний слои изготовлены из стеклопластика, средний слой - жесткий заполнитель (сферопластик). Модель имеет переменную толщину, в ней применены различные схемы укладки армирующего материала с образованием переходных зон. Также модель имеет утолщенный комбинированный фланец, изготовленный с применением стали и стеклопластика. Модули упругости несущих слоев, определенные неразрушающим методом имели следующие значения: В носовой части Е1 = Е2 = 1,55-104 МПа, в зоне смены схем армирования Е\ = Е2 = 1,35-104 МПа, в средней части Е1 = 1,1-104 МПа, Е2 = 1,75-104 МПа, в кормовой части Е = 1,3-104 МПа, Е2 = 1,8-104 МПа. Коэффициенты Пуассона: для носовой части VI = =v2 = 0,25; для средней части VI = 0,15, v2 = 0,25; для кормовой VI = 0,15, v2 =0,25. Схема разбиения модели на зоны, нумерация НЭ и принятые направления по поверхности модели показаны на рис. 4. Толщина оболочки в основании составляла 15 мм, а в носу 10,6 мм. Основа стеклопластика была направлена вдоль окружности.

Численная модель («цифровой двойник») представляет собой конечно-элементную модель экспериментальной установки, с граничными условиями, имитирующими жесткую заделку узла крепления и давления от НЭ. Также в модели учитываются толщины и физико-механические свойства слоев материала экспериментальной модели, ее переходные зоны. Для подготовки численной модели ис-

пользовался программный пакет А№У8 17.0. Численная модель содержит 16950 конечных элементов типа 8ИБЬЬ181 и позволяет определять НДС модели.

В ходе реального и численного эксперимента определялись прогибы поверхности модели под НЭ, а также следующие составляющие напряжений в оболочке модели:

Изгибные напряжения сиц в направлении «по окружности», определяемые при выполнении расчета по формуле:

°п = 71 (*)(! - *) ^ (1)

Цепные (мембранные) напряжения сцц в оболочке, в направлении «по окружности», определяемые при выполнении расчета по формуле:

1 1

=1 [(*)&. (2) 1 о

В формулах (1) и (2) приняты следующие обозначения: t - полная толщина оболочки; ^ - расстояние по нормали от внутренней поверхности оболочки;

Величины изгибных си22 и цепных сц22 напряжений в направлении «по образующей» определялись аналогично.

Сравнение расчета и эксперимента по НЭ № 2

В ходе выполнения расчетов на численной модели было выполнено нагружение оболочки одиночным НЭ № 2, аналогично эксперименту, нагрузкой до 4 тс. Площадь контакта НЭ с моделью составляла 0,092 м2. Результаты эксперимента и расчета приведены на рис. 5-8.

Совпадение по закону изменения прогибов от нагрузки можно признать хорошим. Некоторое расхождение при нагрузке свыше 3 тс вызвано особенностями существенно нелинейного процесса деформирования.

Из рис. 5-7 видно, что экспериментальные и расчетные значения перемещений (прогибов) и напряжений в оболочке хорошо согласуются. Также следует отметить важность контроля площади контактного взаимодействия модели с НЭ.

Из рис. 8 видно, что изменение площади контактного взаимодействия между моделью и НЭ существенно изменяет нагрузочную характеристику. С уменьшением площади контакта степень ее нелинейности повышается.

Зоны перехода

Кормовая Средняя секция секция секция

Рис. 4. Распределение схем армирования и направления по поверхности модели. Номерами обозначены нагружающие элементы

Нагрузка, тс ♦ Эксперимент — Расчет

Рис. 5. Диаграмма нагрузка-перемещение для НЭ № 2

Расстояние по окружности от оси НЭ, м

-Расчетные изгибные напряжения

--Экспериментальные изгибные напряжения

-Расчетные цепные напряжения

---Экспериментальные цепные напряжения

Рис. 6. Изгибные и цепные напряжения в направлении «по окружности» в районе НЭ № 2

10 5

* 0 И

2 -5

1-ю

а-20 я

-25 -30

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Расстояние по окружности от оси НЭ, м

-Расчетные изгибные напряжения

--Экспериментальные изгибные напряжения

-Расчетные цепные напряжения

---Экспериментальные цепные напряжения

Рис. 7. Изгибные и цепные напряжения в направлении «по образующей» в районе НЭ № 2

Л

/ V . 1 >>

/ 1

\\ \ 1 I

/

8=0,25 м

2 3 4 Нагрузка, тс

— 8=0,09 м2 - 8=0,05 м2

2 3

Нагрузка, тс ♦ Эксперимент — Расчет

Рис. 9. Диаграмма нагрузка-перемещение для НЭ № 4

30 20 10 со 0 §-10 §-20 5-зо

к

' > г \

у > х \

1 \ (1 г —

\ у 1

\ I

\ \ Л

V I

1

Рис. 8. Диаграмма нагрузка-перемещение для различных значений площади контакта. Экспериментальные данные

^10 -50

-60 -70

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Расстояние по окружности от оси НЭ, м

-Расчетные изгибные напряжения

--Экспериментальные изгибные напряжения

-Расчетные цепные напряжения

---Экспериментальные цепные напряжения

Рис. 10. Изгибные и цепные напряжения в направлении «по окружности» в районе НЭ № 4

Сопоставления расчета и эксперимента по НЭ №4

НЭ № 4 располагался в переходной зоне между средней и носовой секцией модели. Также относительно малую толщину оболочки модели в районе 4 НЭ при сохраняющемся большом радиусе кривизны. Экспериментальные и расчетные результаты приведены на рис. 9-10.

В ходе экспериментального нагружения модели одиночным НЭ № 4 величина нагрузки ограничивалась значением в 2 тс для предупреждения преждевременного разрушения модели. В соответствии с [1] при увеличении прогибов оболочки до 150200 % от ее толщины она может потерять устойчи-

вость. Данное предположение наглядно подтверждается результатами расчета, приведенными на рис. 9 и результатами эксперимента, в ходе которого разрушение модели произошло в ее носовой части. Действительно, при толщине оболочки в носовой части около 10,6 мм потеря устойчивости численной модели наступает при увеличении прогибов более 20 мм. Также следует отметить пониженные значения модуля упругости материала в районе 4 НЭ. В совокупности эти факторы приводят к худшему совпадению между расчетными и экспериментальными напряжениями, приведенными на рис. 10. Предположение о склонности оболочки к потере ее устойчивости в районе НЭ № 4 под-

тверждается результатами эксперимента, в ходе которого модель разрушилась в носовой части.

Нагружение всеми НЭ

Важнейшим вопросом является результирующий характер разрушения оболочки при нагружении на протяженном локальном участке. Как отмечено в работе [6] причиной разрушения оболочек в подобных условиях может быть или исчерпание несущей способности, материала или локальная потеря устойчивости с переходом в другое положение равновесия.

В реальном эксперименте после нагружения отдельными домкратами оболочка подверглась синхронному действию всех НЭ и, в результате роста нагрузки, была доведена до разрушения. Характер разрушений и район их расположения на модели показан на рис. 11.

В отчете [1] указано что площадь контакта каждого НЭ с оболочкой изменялась от 0,03 до 0,09 м2. И в этом случае, и в опыте, и в расчете отмечены ранние опережающие нелинейные эффекты в районе НЭ № 4 и повышенные уровни напряжений в этом районе.

В отчете [1] конкретное значение нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости оболочки не указано. При описании условий проведения опыта указано, что темп роста нагрузки при нагружении всеми домкратами, начиная с 3,5 тс, заметно упал, что является признаком резко увеличившейся податливости поверхности оболочки и снижения ее сопротивления росту нагрузки. Это свидетельствует о происходящей потере устойчивости обшивки при проведении эксперимента. После снятия нагрузки образовалась остаточная вмятина. Разрушение состояло в образовании трещин и разрывов по контуру вмятины, идущих сквозь всю толщину обшивки.

При расчетном анализе процесса было отмечено постоянное изменение формы прогиба по мере увеличения нагрузки. В частности, при нагрузке на уровне 2,15 тс максимум перемещений находится под НЭ № 3, а при нагрузке 2,35 тс он смещается в зону под домкратом № 4 и остается в этом районе в активный период процесса потери устойчивости. На рис. 12-13 показаны распределения перемещений (прогибов) и напряжений по поверхности численной модели при ее нагружении всеми НЭ с усилием 3,35 тс.

Максимальный прогиб оболочки достигает 91,4 мм, что многократно превышает ее толщину.

Рис. 11. Модель после разрушения. Красным цветом показаны границы разрушенной зоны

Рис. 12.

Распределение

перемещений

оболочки

Рис. 13.

Распределение напряжений сжатия в оболочке в направлении «по образующей»

При нагрузке 3,35 тс максимальные напряжения сжатия в направлении «по образующей» в наружном слое достигают 218 МПа. Столь высокие напряжения сжатия (для стеклопластика) могут вызвать разрушение модели на значительной площади, что и произошло в ходе реального эксперимента.

Сравнивая характер разрушения модели в реальном и численном эксперименте, следует отметить, что локализация района потери устойчивости происходит в районе НЭ № 4 в обоих случаях.

Фактическое разрушение модели в ходе реального эксперимента произошло при достижении

нагрузки в 3,5 тс. В расчетной модели потеря устойчивости (соответствующая разрушению реальной конструкции) наступила при величине нагрузки в 3,35 тс. Таким образом, результаты расчетного и экспериментального определения разрушающей нагрузки хорошо согласуются.

Заключение

В результате выполненной работы разработано численное представление модели судовой оболочки, изготовленной из ПКМ, близкой по своим размерам к натурной конструкции. Получено хорошее соответствие результатов эксперимента и расчета, выполненного с помощью численной модели.

Показано, что существенное значение на процесс деформирования имеет площадь контактного взаимодействия НЭ с оболочкой.

Определен основной механизм разрушения модели - местная потеря устойчивости оболочки, а не исчерпание ее несущей способности при росте локализованной нагрузки. Как расчет, так и опыт подтверждают склонность неподкрепленной тонкой оболочки к местной потере устойчивости при действии локальных нагрузок. Перемещения, связанные с потерей устойчивости при прогибах, превышающих примерно полторы толщины оболочки, развиваются лавинообразно с ростом нагрузки, и переход в смежное положение равновесия происходит очень быстро.

Существующие расчетные средства на базе метода конечных элементов адекватно отражают процессы, связанные с прочностью и устойчивостью оболочек из ПКМ и позволяют создавать численные модели процессов, происходящих при силовом нагружении этих конструкций. Это дает основание

считать, что авторами получен «цифровой двойник» подвергнутой эксперименту модели.

Библиографический список

1. Технический отчет ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. Выпуск №66713. Ленинград, 1988.

2. Расчет неосесимметричных деформаций оболочек вращения с учетом геометрической нелинейности // Сборник «Прочность судовых конструкций» Труды морского технического университета. 1994. P. 103— 109.

3. Таубин А.Г., Румянцев КА. Результаты испытаний оболочки при локальном нагружении // Тезисы докладов. Санкт-Петербург, 2018. P. 66-67.

4. Krylov State Research Centre, Saint-Petersburg, Russia et al. Strength and stability of dome shells at loads of ice origin // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2018. Vol. 2, № S-I. P. 69-75.

5. George Laird. Submarine Design Certified on FEA and Sensor Testing // Tech Briefs.

6. Андреев Л.В., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Устойчивость оболочек при неосесимметричных воздействиях. Наука. Москва, 1988.

Сведения об авторах

Таубин Александр Георгиевич, к.т.н., ведущий научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: Россия, 196158 Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-46-07. E-mail: alexgent@rambler.ru.

Румянцев Константин Андреевич, начальник сектора ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: Россия, 196158 Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 415-46-07. E-mail: rum256@yandex.ru.

Поступила / Received: 25.02.19 Принята в печать / Accepted: 08.04.19 © Коллектив авторов, 2019