CC BY
8
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ УДК 539.172
РЕЗОНАНСЫ МАКСИМАЛЬНОГО СПИНА В ЯДРАХ С НАЗАПОЛНЕННЫМИ ОБОЛОЧКАМИ
Н. Г. Гончарова, В. А. Ерохова, Н. Д. Пронкина
Сниияф)
E-mail: ngg@srd.sinp.msu.ru
Формфакторы lftw-резонансов максимального спина получены в версии «частица - состояние конечного ядра» многочастичной модели оболочек для ядер 24 Mg, 26 Mg, 28Si, 40 Са, 42 Са, 44 Са. Волновые функции возбужденных состояний рассчитаны с использованием информации о спектроскопии прямых реакций. Сравнение с сечениями реакций (е,е') показало, что теоретический расчет хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными. Показана фрагментация силы Мб-резонанса в 40 Са по 22 пикам.
Исследование мультипольных гигантских резонансе® (МГР) в сечениях ядерных реакций является одним из основных методов получения информации о внутренней структуре ядра и роли разных компонентов внутриядерного тока в формировании отклика ядра на возбуждение.
Особый интерес среди МГР вызывают возбужденные состояния, соответствующие максимальному спину для данного -перехода — так называемые состояния максимального спина (CMC), или «stretched states».
Эвристическая ценность этих МГР проявилась в процессе их комплексного исследования в реакциях неупругого рассеяния на ядрах электронов и ад-ронов. На уровне входных конфигураций эти МГР формируются за счет перехода нуклона с полным моментом /¿ = /¿ + 1/2 в следующую подоболочку с // = // + 1/2, причем спин оператора возбуждения максимален и равен / = /тах = ]) + ]). CMC генерируются в результате действия на основное состояние оператора магнитного возбуждения М/тах. Интерес к исследованию CMC является следствием их уникальных особенностей.
1. За возбуждение переходов М/тах в реакциях ответственна только спиновая компонента внутриядерного нуклонного тока, поэтому исследование CMC — путь к выяснению роли спиновых мод возбуждения ядер.
2. Простота структуры входных конфигураций CMC совместно с возможностями анализа данных об этих состояниях из реакций электровозбуждения делают CMC наиболее надежным тестом ядерных моделей.
3. Сечения возбуждения CMC в реакциях с электронами и адронами являются функциями одной и той же спиновой переходной плотности. Этот факт дает возможность отделить эффекты ядерной
структуры от особенностей динамики взаимодействия пробной частицы (адрона) с ядром.
Теоретические методы описания положения, структуры и величины сечений МГР как откликов ядра на возбуждение имеют лишь частичный успех. Многие особенности МГР не могут быть полностью интерпретированы в едином теоретическом подходе. Особенно трудной оказалась проблема теоретического описания МГР в ядрах с незаполненными — в основном состоянии — оболочками. В формировании сечений МГР в таких ядрах участвует очень большое количество «входных» конфигураций, взаимодействие которых между собой может быть учтено лишь на уровне простейших модельных приближений.
Один из путей решения проблемы микроскопического описания МГР ядер с незамкнутыми оболочками дает версия «частица - состояние конечного ядра» (ЧСКЯ) многочастичной оболочечной модели, позволяющая учесть генеалогическую структуру основного состояния ядра-мишени. Этот подход уже показал свою действенность в исследовании МГР ядер \р-оболочки [1], а также ряда ядер яй-оболоч-ки, для которых учет отклонения основного состояния от замкнутой оболочки позволил дать адекватную интерпретацию распределения мультипольных сил по энергиям возбуждений.
Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию мультипольных 1йш-резонансов максимальных спинов в сечениях электровозбуждения ядер 24 М§, 26 М§, 28 Э1, 40 Са, 42 Са и 44 Са. В изотопах магния и кальция состояния максимального спина представлены двумя разными по моменту возбуждения МГР, соответствующими 1йш-переходам из более глубокой подоболочки в валентную подоболочку и переходам нуклонов из нее.
Состояние 6^Т= 1 в ядре 28 Si является, по-видимому, наиболее детально изученным из всех CMC-состояний. Теоретическое описание этого состояния в настоящей работе служило проверкой адекватности модели ЧСКЯ.
В версии ЧСКЯ волновые функции начального и конечного состояний ядра являются результатом разложения по базисным конфигурациям:
\JiT•i) = CÏ1"E'-'\(J'T'E')x(j):JiTi), (1) |/,7» = aJf'T'E'>i'\(J>T>E>) х (/') (2)
J'T'E' /•
Генеалогические коэффициенты Ci — ре-
зультат разложения известной волновой функции основного состояния ядра А по произведениям функций конечного ядра (А — 1) на волновую функцию нуклона. В расчете МГР ядер с незаполненными ds- и fp-оболочками оценка генеалогических коэффициентов проводилась с помощью экспериментальных данных о спектроскопии прямых реакций подхвата нуклона [2-4]. Коэффициенты а — результат диагонализации гамильтониана на базисе конфигураций «частица - состояние конечного ядра». Диагонализация гамильтониана проводилась на базисах волновых функций возбужденных состояний (2) для значений Jf = 4 и 6 для изотопов магния, Jf =6 для 28 Si , и Jf = 6 и 8 для изотопов кальция.
Матричные элементы гамильтониана равны
Щ = (Е> + е;+Ес)6ц + Ц
'ч>
(3)
где £" — энергии состояний ядра (Л—1), имеющие заметную генеалогическую связь с основным состоянием исследуемого ядра, — энергия частицы, Ее — общий энергетический параметр для всех рассмотренных ядер, выбранный по положению пика = 1 в ядре 28 Si. На основе полученных волновых функций возбужденных состояний были рассчитаны поперечные формфакторы, ответственные за сечение электровозбуждения CMC. Экспериментальное исследование этих МГР проводится на ускорителях промежуточных энергий в рассеянии электронов назад (см., напр., [5, 6] и ссылки в этих работах).
Эффективное сечение рассеяния электронов на 180° связано с характеристиками ядра-мишени через квадрат поперечного формфактора, который является суммой поперечных мультипольных форм-факторов:
Рт(Я>и) = YÂFi
- F?
MJ
(4)
/=1
Формфакторы мультипольных резонансов могут быть выражены через матричные элементы операторов, соответствующих взаимодействию виртуального фотона со спиновыми и орбитальными компо-
нентами внутриядерного нуклонного тока. В случае возбуждения СМС-структура оператора возбуждения наиболее проста, поскольку содержит лишь один епин-мультипольный оператор
¿rw-^E
2 тм z
Vs + VvTz
X
X
■/+ 1 2/+ 1
■jj-\(qri)[Yj-\ x ai]
m
, (5)
где й и /¡у - изоекалярный и изовекторный магнитные моменты нуклона соответственно.
Возбуждение М/тах-резонансов в реакциях (е,е') является преимущественно изовекторным, поскольку отношение ([му/^э) ~ 5.3.
Результаты расчетов СМС в ЧСКЯ версии модели оболочек для ядер 24 М.^, 26 М§, 28 приведены на рис. 1.
Следует отметить, что для состояний с максимальным спином зависимость формфакторов от переданного импульса имеет простой «колоколо-образный» характер, т.е. Ттщ ~ у1^2 ехр(—у), где у = (Ьд/2)2. Максимум этой зависимости находится при переданном импульсе д = \Z2JZb. Поэтому графики распределений /И4. Мб и М8 даны при значениях д вблизи максимумов соответствующих формфакторов, т.е. при д = 1.9 Фм~1 для М4-и Мб-резонансов и при д = 2 Фм ~1 для М8-ре-зонансов.
В простейшей одночастичной модели оболочек ядра 26M.g и отличаются от 28 двумя
и четырьмя «дырками» в замкнутой подоболочке ¡¿5/2- Однако данные прямых реакций подхвата [2] указывают на значительно более сложную спектроскопию как ядра 28 Э!, так и изотопов магния, чем можно ожидать из этих представлений. Разброс дырочных ^¿/2 "Конфигураций по уровням ядер (Л—1) является источником фрагментации мультипольных резонансов Мб. Расчет Мб-резонансов в ядре 28 (рис. 1,5) указывает на существование трех состояний с квантовыми числами 6^Т = 1, что является следствием разброса ¡¿^2~К0НФигУРаЦии по трем состояниям 5/2+ ядра с А = 27.
Для изотопов магния вакансии в подоболочке ¡¿5/2 делают возможными переходы в нее из подоболочки Рз/2 и возникновение М4-резонан-сов максимального спина. Хотя Мб-резонансы доминируют при переданных ядру импульсах выше д > 380 МэВ/с, М4-резонансы, соответствующие переходам максимального спина рз/2 —> ¡¿5/2, также близки к максимуму при этих значениях д. На рис. 1 показаны квадраты формфакторов М4-и Мб-резонанеов для 26M.g (рис. 1,в,г) и (рис. 1 ,а,б) при <7 = 380 МэВ/с. Хотя в силу эффекта конфигурационного расщепления [7] М4-ре-зонанеы в изотопах магния расположены несколько
ГМ4 0,10-,
0,08-
0,06-
0,04-
0,02-
0,00
М4 в 24Мд, 26Мд
—I—1—I—■—Г-4—I— — —1—Г-"—I—1—I—1—I—1—I—1—I
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
'Мб 0,300,250,200,150,100,050,00-
М6 в 24Мд, 26Мд, 28Si
б
—I—■—I—■—I—■—I——I—■—I—■——■—I—■—I—■—I—■—I
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0,05 л
0,04-
0,03-
0,02-
0,01-
0,00
-т< -т>
в
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
Е, МэВ
Рис. 1. Л14-резонансы в ядрах 24 Мg (а), 26Mg (в). Л16-резонансы в ядрах 24Mg (б), 26Mg (г), 28 Si (д)
0,140,120,100,080,060,040,020,00-
0,350,300,250,200,150,100,050.00-
-т< -т>
X
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
—I—■—I—■—I—■—г-1—I——I——I—■—I—■—I—■—I—■—I
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 Е. МэВ
выше по энергии, чем главные максимумы Л16-ре-зонансов в этих ядрах, экспериментальное разделение этих пиков является не простой задачей в силу подобия ¿/-зависимостей их формфакторов. Полученные в данном расчете характеристики CMC в изотопах магния неплохо согласуются с имеющимися опытными данными: положение главных пиков Л16-резонансов в расчете отличается не более чем на 0.5 МэВ от экспериментального. (Следует отметить, что параметры остаточных взаимодей-
ствий в данном расчете были выбраны по положению Мб-резонанса в ядре 28 51.) Значительная фрагментация пиков 6~Т=1 и Т = 2-состояний в 26N[g (рис. 1,г) соответствует экспериментальным данным в области Е < 20 МэВ, в которой были проведены измерения сечений реакции (е,е') [5, 6]. Как результаты расчета в подходе ЧСКЯ, так и расчет, выполненный в полном базисе нуклонных конфигураций [9], предсказывают наличие второго пика с изоспином Т = 2 при энергии выше 20 МэВ.
0,10-1
0,08-
М6 в 40Са, 42Са, 44Са
0,06-
0,04-
0,02-
0,00
10 12 14 16 18 20 22 24
о2
0,0280,0240,0200,0160,0120,0080,0040,000-
М8 в 40Са, 42Са, 44Са
10 12 14 16 18 20 22 24
0,08-
0,06-
0,04-
0.02-
0,00
в
-т< -т>
0,25п
0,20-
0,15-
0,10-
0,05-
10 12 14 16 18 20 22 2А
0,00
-т< -т>
10 12 14 16 18 20 22 24
0.06 л
0,05-
0,04-
0.03-
0.02-
0,01-
0.00
-т< -т>
10
12 14 Е, МэВ
16
18
1,00,80,60,40,2-
0.0
-т< -т>
10 12 14 16 18 20 22 24 Е, МэВ
Рис. 2. Л16-резонансы в ядрах 40Са (а), 42Са (в), 44Са ((9). Л18-резонансы в ядрах 40Са (б), 42Са (г),
44
Са (е)
На основании имеющихся экспериментальных данных [6] для пика при энергии возбуждения около 9 МэВ (8.5 МэВ по данным настоящего расчета) проведен сравнительный анализ реакций рассеяния (7г~,7г_/) и (7г+,7г+/). Анализ показал, что зарядовая асимметрия сечений первой и второй реакции для этого пика дает значение
А = 0.86 ±0.10, что соответствует чисто нейтронному переходу ¿5/2^/7/2- В излагаемом расчете этот пик практически на 100% исчерпывается конфигурацией |(5/2+,0.00, 1/2)х(1/7/2) :6~Т = 1), т.е. является нейтронной конфигурацией над основным состоянием ядра 25 М§, что и подтверждается в анализе данных неупругого рассеяния пионов.
Завышенные значения теоретических сил муль-типольных возбуждений по сравнению с экспериментальными данными (проблема «подавления» сил) частично являются результатом неполного учета фрагментации сил МГР. Другой источник различия величин теоретических и экспериментальных сил МГР — завышение матричных элементов переходов в расчетах с волновыми функциями осциллятора. Переход к более «размазанным» в пространстве функциям количественно уменьшает величины матричных элементов переходов [5].
Картина распределения поперечных формфакто-ров Мб- и М8-резонансов для изотопов кальция при переданном импульсе д = 2.0 Фм ~1 показана на рис. 2. Для всех трех четно-четных изотопов расчет показал весьма сильную фрагментацию сил резонансов максимального спина. Особенно характерным в этом отношении является распределение Мб-пиков в электровозбуждении ядра 40Са. Поскольку полученные из прямых реакций (й, I) [3] спектроскопические факторы оказались разбросанными по интервалу энергий ядра 39 Са, составляющему почти 10 МэВ, этот разброс состояний конечного ядра проявился в распределении силы Мб-резонанса по 22 пикам (рис. 2, а). Такая сильная фрагментация, являющаяся результатом разброса Ы5/2 «дырки» более чем по 20 состояниям ядер с А = 39, объясняет тот парадоксальный факт, что изовектор-ный Мб-резонанс не был обнаружен в реакциях (е, е'). Этот экспериментальный результат может служить косвенным доказательством правильности наших расчетов. Следует также отметить, что корреляции в основном состоянии приводят к частичному заселению нейтронной 1/7/2 подоболочки в ядре 40 Са и возможности наблюдать также М8-резонанс в этом ядре. (Суммарный спектроскопический фактор для выбивания нейтронов из оболочки 1/7/2 составляет 0.36, тогда как соответствующая сумма для 1 <¿5/2 равна 5.41 по данным [3].) Фрагментация Мб-резонанеов в изотопах 42Са и 44Са является, согласно проведенному нами расчету, не менее значительной, чем в 40 Са, тем более что в этих ядрах изовекторное возбуждение приводит к появлению двух изоепиновых ветвей резонансов максимального спина. Сила Мб-резонанса для изотопа 42Са, согласно расчету, разбросана по интервалу энергий примерно от 10 до 17 МэВ (рис. 2, в). Аналогичный расчет для 44 Са приводит к разбросу сил Мб по диапазону энергий от 10 до 20 МэВ (рис. 2,д).
Переходы 1/7/2 1ёэ/2 формируют М8-резонанс, сила которого растет по мере заполнения нейтронной 1/7/2-подоболочки в изотопах 42Са и 44Са. Как уже отмечалось выше, возможность возбуждения М8-резонанса в ядре 40 Са связана с корреляцией в основном состоянии и появлении уровня 1/7/2 в 39Са при энергии Е = 2.79 МэВ.
Частичное заполнение 1/7/2-подоболочки в 42 Са и еще более в 44 Са приводит к росту силы М8-резонанса и ослаблению суммарной силы Мб-резонанса.
Заключение
1. Разброс дырочных состояний по энергиям возбуждения ядер (Л — 1) является наряду с изоепино-вым расщеплением источником фрагментации муль-типольных сил в ядрах с незамкнутыми оболочками. Отклонение основных состояний ядра с Л-нуклонами от замкнутых оболочек или подоболочек проявляется в широком энергетическом диапазоне состояний ядер (Л—1), возбуждаемых в прямых реакциях подхвата. Спектроскопические факторы реакций подхвата могут быть использованы при расчете волновых функций для возбужденных состояний максимального спина (CMC) в версии ЧСКЯ многочастичной модели оболочек.
2. Теоретический расчет в ЧСКЯ позволил получить близкую к эксперименту картину распределения Мб-резонанеов в ядрах 24Mg, 26Mg и 28Si, а также указать на вклад переходов М4-резонанса в картину возбуждения CMC для ядер 24 Mg и 26 Mg.
3. Показано, что разброс состояний ядер с Л = 39 по широкому диапазону энергий, выявленный в прямых реакциях подхвата, является источником значительной фрагментации силы Мб-резонан-са в электровозбуждении 40 Са, которая затрудняет экспериментальное обнаружение CMC.
4. Совместный расчет Мб- и М8-резонанеов для изотопов кальция показал возрастающую роль М8-резонансов в электровозбуждении CMC по мере заполнения 1/7/2-подоболочки. Максимумы М8-ре-зонансов в 40 Са, 42 Са и 44 Са должны быть локализованы при энергиях 9-11 МэВ.
Литература
1. Гончарова Н.Г. // ЭЧАЯ. 1992. 23. С. 1715.
2. Endt P.M. H Nucí. Phys. A. 1990. 521. P. 1.
3. Doll P., Wagner G.J., Knopfle K.T. // Nucl. Phys. A. 1976. 263. P. 10.
4. Martin P., Buenerd M., Dupont Y., Chabre M. // Nucl. Phys. A. 1972. 185. P. 465.
5. Clausen B.L., Peterson R.J., Lindgren R.A. // Phys. Rev. С. 1988. 38. P. 589.
6. Clausen B.L., Peterson R.J., Kormanyos С. et al. // Phys. Rev. С. 1993. 48. P. 1632.
7. Ишханов B.C., Капитонов И.M., Неудачин В.Г., Эрамжян P.A. // Ядерная физика. 1981. 12. С. 905.
8. Tamimi N., Anderson B.D., Baldwin A.R. et al. 11 Phys. Rev. C. 1992. 45. P. 1005.
9. Carrl.A. Ц Phys. Rev. C. 1994. 49. P. 2505.
Поступила в редакцию 01.11.2004
