CC BY
37
УДК 536.46 + 534.22.2+621.762.212.001
РЕЖИМЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЛАМЕНИ ПРИ ГОРЕНИИ БЕДНЫХ ВОДОРОДО-ВОЗДУШНЫХ СМЕСЕЙ В ПРИСУТСТВИИ ДОБАВОК В УСЛОВИЯХ ЦЕНТРАЛЬНОГО ИНИЦИИРОВАНИЯ ПРИ АТМОСФЕРНОМ ДАВЛЕНИИ
РУБЦОВ Н. М., СЕПЛЯРСКИЙ Б. С., *НАБОКО И. М., **ТРОШИН К.Я., ЧЕРНЫШ В. И., ЦВЕТКОВ Г. И.
Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН, 142432, Московская область, г. Черноголовка, ул. Институтская, д. 8
*Объединенный Институт высоких температур РАН, 125412, г. Москва, ул. Ижорская, д. 13, стр. 2 **Институт химической физики им. Н.Н.Семёнова РАН, 119991, г. Москва, ул. Косыгина, д. 4
АННОТАЦИЯ. Экспериментально установлено, что скорость пламен бедных (6 - 15 % Н2) водородо-воздушных смесей на начальной стадии вблизи нижнего концентрационного предела может быть оценена из результатов скоростной киносъемки. Показано, что для моделирования ячеек пламени при Н2 < 10 % в отсутствие силы тяжести приближение Буссинеска неприменимо; ячейки могут быть получены при решении трехмерной задачи. Показано, что анализ экспериментальных данных по распространению пламени в бедных смесях не дает возможности различить результаты расчета по двумерной модели с учетом и без учета конвекции. Экспериментально показано, что добавки изобутена С4Н8 в количествах ниже концентрационного предела (до 1,5 %) приводят к увеличению скорости распространения пламени в бедных водородо-воздушных смесях.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: бедная смесь, водород, воздух, численное моделирование, уравнения Навье-Стокса, скоростная киносъемка, ячеистые пламёна, изобутен.
В отсутствие специальных условий процессы газофазного горения протекают в условиях нестационарных течений, колебаний плотности и давления, т.е. носят нестационарный характер [1 - 3]. Например, для бедных водородо-воздушных смесей характерна неоднородность фронта горения, обусловленная теплодиффузионной неустойчивостью, что приводит к возникновению ячеек пламени [3 - 5]. Впервые ячейки пламени при горении бедных (до 10 % Н2) водородо-воздушных смесей наблюдали в [6]. В [1, 7] было показано, что ячейки пламени в бедных смесях водорода с воздухом наблюдаются также в условиях микрогравитации, т.е. поле силы тяжести не является обязательным условием возникновения ячеек пламени.
При изучении распространения пламен в бедных смесях водорода с воздухом в узких вертикальных трубах было установлено, что распространение пламени "вверх" сопровождается недогоранием горючего, кроме того, в этом случае концентрация горючего на пределе распространения меньше, чем в направлении "вниз" [4, 8].
При двухмерном моделировании горения бедных смесей водорода в [9] пренебрегали конвекцией и силой тяжести. Однако, вычисленные скорости горения оказались близки к экспериментальным. Аналитическая теория ячеистого пламени, основанная на представлении пламени как плотной плоской структуры гексагонально упакованных шариков пламени (flame balls) [2], также дает хорошее согласие с опытом по значениям скоростей горения при удачном подборе параметров. Представляет интерес выяснить пределы применимости моделей водородного пламени, не учитывающих конвекцию и сжимаемость среды, для описания наблюдаемых на опыте скоростей пламен [2, 4, 5, 7, 9, 10] по сравнению с моделями, учитывающими конвекцию и сжимаемость среды [2, 11]. Понимание особенностей горения бедных водородных пламен, важно для проектирования эффективных, и экологичных двигателей внутреннего сгорания. Знание закономерностей околопредельного горения необходимо для обеспечения взрывобезопасности в шахтах, химических заводах и при эксплуатации двигателей.
С этой целью в настоящей работе проведено исследование структуры пламен бедных смесей водорода с воздухом в бомбе постоянного объема при атмосферном давлении методом скоростной киносъемки; полученные результаты сопоставлены с известными из литературы численными расчетами и экспериментальными данными.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Опыты проводили с бедными смесями водорода (5,8 - 15 %) с воздухом при начальных атмосферном давлении и температуре Т0 = 298 К в горизонтально расположенном цилиндрическом реакторе из нержавеющей стали длиной 15 см и диаметром 13 см. Реактор был снабжен окном из оптического кварца на одном из торцов. В центре реактора располагали электроды искрового зажигания, расстояние между которыми составляло 0,5 мм. Эксперименты проводили в следующей последовательности. В откачанный до 10-2 Торр реактор напускали при необходимости четыреххлористый углерод CCl4, затем водород и воздух до атмосферного давления. Отметим, что инертная добавка СС14 до 4 % необходима для визуализации водородного пламени [12]. Смесь выдерживали 15 мин для полноты перемешивания и проводили инициирование искрой (мощность разряда составляла 1,5 Дж). Исследование динамики воспламенения и распространения фронта пламени (ФП) осуществляли через оптическое окно цветной скоростной кинокамерой Casio Exilim F1 Pro (частота кадров составляла 60 - 1200 с-1). Полученный видеофайл записывали в память компьютера и затем проводили его покадровую обработку.
Изменение давления в процессе горения регистрировали с помощью пьезоэлектрического датчика, сигнал с которого подавали на цифровой запоминающий осциллограф С9-8. Давление в реакторе при составлении газовой смеси контролировали образцовым вакуумметром. Перед каждым опытом реактор откачивали с использованием форвакуумного насоса 2НВР-5Д. Газ Н2, четыреххлористый углерод СС14 использовали марки ХЧ. Величину степени расширения продуктов горения st определяли по величине максимального давления, развиваемого в процессе горения смеси Рь [7]:
Pb/P0 = 1 + Y (s - 1). (1)
Величину нормальной скорости распространения пламени на начальном участке Un определяли из соотношения [13]:
Un = Vv/ST. (2)
В выражениях (1), (2) Рь - максимальное давление, P0 - начальное давление, у - показатель адиабаты исходной смеси, Vv - видимая скорость пламени на начальном участке.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Как видно из рис. 1, фронт пламени имеет сферическую форму.
На фронте пламени хорошо визуализируются ячейки, при этом диаметр сферического ФП можно экспериментально измерить. Для смесей < 10 % H2 фронт пламени имеет сферическую форму только на начальной стадии после инициирования (рис. 1, а). Далее в процессе горения проявляется действие силы тяжести, и фронт пламени приобретает форму полусферического сегмента, движущегося вверх (рис. 1, а, б). Для смесей, содержащих > 10 % H2 скорость фронта пламени возрастает настолько, что действие силы тяжести не успевает проявиться, и пламя распространяется сферически симметрично (рис. 1, в, г). Фронт пламени остается ячеистым, при этом с увеличением содержания водорода до 15 % размер ячеек пламени заметно уменьшается.
Из рис. 1, а видно, что для 8 % Н2 в воздухе на начальной стадии характерна сферичность фронта горения (рис. 1, а, кадры 2 - 6). На рис. 1, б приведены результаты скоростной съемки для распространения пламени в смеси 10 % Н2 в воздухе, иллюстрирующие сферичность фронта пламени. Измеренная нами видимая скорость пламени Vv для смеси 4 % CCl4 + 10,0 % Н2 + 86,0 % воздух (рис. 2, а) составляет 36 см/с, при
этом нормальная скорость ип, вычисленная по формуле (2), составляет 21 см/с с учетом того, что для данной смеси экспериментальное значение ет равно 1,6. Видимая скорость пламени Уу для смеси 4 % СС14 + 15,0 % Н2 + 81,0 % воздух (рис. 1, в) составляет 2,4 м/с, при этом нормальная скорость ип, вычисленная по формуле (2), составляет 60 см/с с учетом того, что для данной смеси экспериментальное значение ет равно 4. Из рис. 1, в видно, что при этой концентрации водорода горение носит ячеистый характер. Эти значения нормальной скорости согласуются с величиной ип, известной из литературных данных, а также близки к результатам численного расчета ип, полученным при использовании модели ламинарного пламени без учета конвекции [9], т.е. без учета ячеистой структуры пламени. Сказанное означает, что наблюдаемые во фронте пламени возмущения термодиффузионной природы на начальном этапе горения не оказывают существенного влияния на скорость распространения пламени бедной смеси.
в
Рис. 1. Результат скоростной киносъемки:
а) - распространение ячеистого фронта пламени 4% СС14 + 8% Н2 + 88% воздух, Т0 = 298 К, Е0 = 1,5 Дж, 60 кадров/с [9]; б) - распространение фронта пламени, подсвеченного 4% СС14, в смеси 10% Н2 + 86% воздух при атм. давлении, 60 кадров/с; в) - распространение фронта пламени, подсвеченного 4% СС14, в смеси 15% Н2 + 81% воздух при начальном атмосферном давлении, 600 кадров/с. Цифра на кадре соответствует номеру кадра при съемке.
Первый кадр соответствует возникновению искрового разряда; г) - кадр из скоростной киносъемки распространения фронта пламени, подсвеченного 2 % СС14, в смеси 12,5 %Н2 + 87,5 % воздух при атмосферном давлении [8], 60 кадров/с; д) - кадр из скоростной киносъемки распространения фронта пламени в условиях микрогравитации, 7,0% Н2 в воздухе, добавка 0,4 % CF3Br, t = 1,18 с после инициирования [7]
Из рис. 1 и данных [1, 4, 8] можно, аналогично [1] указать концентрационные границы различных режимов распространения ячеистого пламени в бедных водородо-воздушных смесях:
а) "гравитационный" при Н2 < 10 %, что соответствует различным скоростям распространения фронта пламени "вверх" и "вниз" в узких трубах [4, 8] и сферически симметричному режиму на начальном участке горения;
б) сферически-симметричный при 10 % < Н2 < 15 %, при этом различие между скоростями распространения "вверх" и "вниз" отсутствует.
В литературе описан также сферически-симметричный режим распространения ячеистого пламени в условиях микрогравитации при концентрации водорода менее 10 % [1, 7]. Отметим также, что в условиях невесомости существует также режим возникновения отдельных изолированных неподвижных ячеек горения при горении бедных смесей [1]. Такие ячейки могут наблюдаться в смесях, которые находятся существенно вне концентрационной области воспламенения, например, в смеси 3,85 % Н2 - 96,15 % воздух [1].
Укажем, что экспериментальные величины нижнего концентрационного предела распространения пламени в условиях микрогравитации (Ст^го) имеют заметный разброс, что не позволяет с достоверностью судить о том, близка его величина к пределу распространения "вверх" или "вниз". Согласно [7] этот предел близок к величине предела при распространении пламени вверх в поле силы тяжести и составляет 5,5 % Н2 в воздухе, однако по данным [1] С™сго составляет 7 % Н2 и по данным [7] С™сго составляет 7 % Н2 в присутствии 2,5 % CF3Br.
Из сказанного можно заключить, что сферическая форма присуща распространению ячеистых пламен бедных смесей на начальной стадии. Поле силы тяжести лишь затем искажает форму фронта горения для смесей вблизи нижнего концентрационного предела распространения пламени (рис. 1, а, б).
Рассмотрим некоторые результаты, полученные при численном моделировании ячеистых пламен. Для анализа фронта горения в бедных водородо-воздушных смесях в [10, 14] рассматривали плоскую двухмерную задачу и использовали модель термической конвекции в приближении Буссинеска. Редуцированная кинетическая схема реакции окисления водорода, включавшая 13 реакций, также как и термохимические параметры, были взяты из [8]. Однако, в отсутствие силы тяжести, но с учетом конвекции, связанной с расширением газа в процессе горения, ячеистый режим при расчете отсутствовал. Таким образом, расчет в приближении Буссинеска не позволяет моделировать экспериментально наблюдаемый режим распространения ячеистого пламени в условиях микрогравитации.
Для того, чтобы установить, какие физические процессы следует учитывать при описании режима распространения ячеистого пламени в двухмерной модели в условиях микрогравитации, проводили численный анализ методом конечных элементов с использованием программного пакета FlexPde 6.0 [15]. При этом, поскольку в [11, 14] было показано, что в рамках приближения Буссинеска закономерности распространения бедных водородных пламен не зависят от природы наиболее быстро диффундирующего промежуточного продукта, а определяются величиной коэффициента диффузии исходного компонента, находящегося в недостатке [4, 8], химическую реакцию задавали одним уравнением в форме Аррениуса.
На рис. 2 приведены результаты расчета распространения зоны горения в приближении Буссинеска при а) g = 0 ^ - ускорение свободного падения); б) g = 980 см/с ; в) - расчет распространения зоны горения при g = 0 на основе анализа уравнений Навье-Стокса для сжимаемой среды [16], (см. ПРИЛОЖЕНИЕ).
Из рис. 2 видно, что в 2D-модели учет конвекции, связанной с расширением газа в процессе горения, в отсутствие силы тяжести в слабо сжимаемой среде не приводит к возникновению ячеистого режима горения; при этом учет сжимаемости среды в 2D-уравне-ниях Навье-Стокса дает возможность описать ячеистый режим в отсутствие силы тяжести.
Таким образом, для 2D-моделирования ячеек при гравитационном (Н2 < 10 %) режиме распространения пламени в бедных водородо-воздушных смесях применимо приближение Буссинеска [11]; для описания 2D-симметричного режима в условиях микрогравитации следует использовать уравнения Навье-Стокса для сжимаемой среды.
Рассмотрим трёхмерную задачу. Более чем 50 лет назад Зельдович [4] показал, что стационарный нагрев и уравнения сохранения массы допускают решение, соответствующее стационарному сферическому пламени, хотя те же самые управляющие уравнения в плоской геометрии допускают решение в виде волны горения.
В простейшем случае сферической геометрии, решения стационарных уравнений свободной конвекции для температуры Т и химических частиц С: У2Т = 0 и У2С имеют форму с1 + с2/г, где с1 и с2 - константы. Эта форма удовлетворяет требованию что Т и У ограничены при г^ да. Для цилиндрической и плоской геометрии соответствующие решения имеют вид с1 + с2 1п(г) и с1 + с2г, соответственно, которые, очевидно, не ограничены при г ^ да. По этой причине теория допускает устойчивые решения для шара пламени, но не "цилиндра пламени".
Т. arb. units
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
Рис. 2. Расчет методом конечных элементов [15] (см. ПРИЛОЖЕНИЕ) распространения зоны горения (поля температур) в фиксированный момент времени в 2D-приближении Буссинеска:
а) g = 0; б) g = 980 см/с2; в) - расчет распространения зоны горения при g = 0, решение 2D-уравнений Навье-Стокса для сжимаемой среды, г) - распространение зоны горения в 3D-приближении Буссинеска, где сечение
3D-структуры фронта пламени представлено в сечении XZ, д) - 3D-структура конечных элементов.
Масштаб безразмерной температуры представлен в нижней части рисунка
На основе такого рассмотрения можно ожидать возникновения в расчёте ячеистого пламени в 3D-приближении Буссинеска (см. ПРИЛОЖЕНИЕ). Результат расчёта распространения зоны горения в 3D-приближении Буссинеска, где сечение 3D-структуры фронта пламени представлено в сечении XZ представлен на рис. 2, г. Как видно из рис. 2, г трехмерный фронт пламени имеет ячеистую структуру по сравнению с 2D-моделированием, при котором фронт пламени не возмущён.
Из сказанного следует, что строгое описание ячеистой структуры пламени бедных водородных смесей требует рассмотрения трёхмерной задачи, однако при этом термодиффузионная неустойчивость не влияет на скорость распространения пламени при 8 % < H2 < 15 % (см. ниже).
Представляет интерес выяснить пределы применимости моделей водородного пламени, не учитывающих конвекцию и сжимаемость среды, для вычисления наблюдаемых на опыте скоростей пламен [2, 4, 5, 7, 9, 10, 13] по сравнению с моделями, учитывающими конвекцию [2, 11] и сжимаемость среды. Сравним данные, имеющиеся в литературе по измерению и расчету скоростей горения бедных водородо-воздушных смесей с учетом полученных нами результатов. Большой набор литературных данных представлен в работе [2]. Используем также данные работы [13], в которой приведены результаты нескольких групп авторов. На рис. 3 приведено сравнение измеренных и рассчитанных нормальных скоростей пламени для бедных смесей водород-воздух при 1 атм и начальной температуре 298 К в зависимости от содержания горючего в смеси (equivalence ratio 9 - доля горючего в смеси с воздухом: 9Н2 + 0,5(02 + 3,76 N2)). На рис. 3 жирная кривая представляет результаты моделирования в рамках одномерной задачи [2], тонкая кривая - расчет по аналитическому соотношению, полученному в [2]. Точки на рисунке представляют собой данные экспериментальных исследований, цитированные в [2] (см. fig. 1 [2]), крестики - экспериментальные данные [10], тонкие кружки - данные двумерного расчета без учета конвекции (fig. 2, [9]), жирные кружки - данные двумерного расчета с учетом поля скоростей (fig. 3 и fig. 4 [10]), треугольники - экспериментальные данные в отсутствие силы тяжести [7]. Серым цветом выделена область, в которой находятся экспериментальные значения скоростей распространения пламени водородо-воздушных пламен из [13]. В литературе нет указаний для выбора какого-либо из наборов этих данных в качестве наиболее достоверного.
Из рис. 3 видно, что результаты, полученные в [9] с использованием двумерной модели без учета конвекции (крестики), находятся в области экспериментальных значений скоростей распространения пламени водородо-воздушных пламен из [13].
100
80
60
40
20
6
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Рис. 3. Сравнение измеренных и рассчитанных нормальных скоростей пламени для бедных смесей водород-воздух при 1 атм и начальной температуре 298 К в зависимости от содержания горючего в смеси (equivalence ratio 0 - доля горючего в смеси с воздухом: 0Н2 + 0,5(02 + 3,76 N2)).
(Обозначения в тексте)
Из рис. 3 следует, что погрешность экспериментальных данных по распространению пламени в бедных смесях не дает возможности подробно детализировать кинетический механизм горения водорода, необходимый для описания горения бедных водородо-воздушных смесей; и даже различить результаты расчета по двумерной модели с учетом и без учета конвекции. Иными словами, удачный подбор параметров позволяет получить согласие с конкретным опытом. Следует отметить, что даже расчеты по одномерной модели (жирная кривая на рис. 3) наихудшим образом согласующиеся с экспериментом, также находятся в области экспериментальных значений скоростей распространения пламени водородо-воздушных пламен.
Из сказанного следует, что на современном уровне эксперимента любое сравнение экспериментальных данных по распространению ФП в бедных смесях ^-воздух с результатами численного моделирования имеет смысл только в качественном аспекте, например, по относительной скорости движения границы между исходным веществом и продуктами реакции, а также по форме этой границы и степени ее "гладкости" или возмущений ее структуры. Очевидно, что рассмотрение подробного кинетического механизма вводит дополнительную погрешность в вычисления. Подавляющее большинство кинетических параметров не известно с достаточной точностью для того, чтобы сделать надежные выводы на основе моделирования. Нерешенным является вопрос полноты кинетического механизма, т.е. пропущена ли какая-либо важная реакция. Кроме того, поскольку отсутствуют теоремы единственности для уравнений Навье Стокса с химическими реакциями, согласие между расчетными и экспериментальными величинами не является аргументом в пользу расчёта, поскольку могут существовать другие наборы управляющих параметров, описывающих те же самые экспериментальные профили.
Отметим, что проведенное выше обсуждение относится только к водородо-воздушным смесям в отсутствие других горючих добавок, например, углеводородов. Известно, что добавление водорода к углеводородным топливам перспективно для повышения уровня экологической безопасности продуктов горения, что определяет актуальность данной проблемы [1].
На рис. 4, а-е приведены результаты скоростной киносъемки горения бедных смесей водорода с добавкой С4Н8, содержание которой во всех случаях не превышает нижний концентрационный предел воспламенения, составляющий 1,8 % [12]. Отметим, что добавки С4Н8 к богатым и стехиометрическим водородо-воздушным смесям обладают ингибирующим эффектом [16].
Рис. 4. Результат скоростной киносъемки:
а) - распространение фронта пламени, подсвеченного 4% СС14, в смеси 10% Н2 + 86% воздух при атмосферном давлении, 60 кадров/с; б) - распространение фронта пламени в смеси 1,5% С4Н8 + 10% Н2 + 88,5 % воздух при атмосферном давлении, 300 кадров/с; в) - распространение фронта пламени в смеси 1,5% С4Н8 + 7,5% Н2 + 91% воздух при начальном атмосферном давлении, 60 кадров/с; г) - распространение фронта пламени, в смеси 0,5 % С4Н8 + 7,5 % Н2 + 92 % воздух при начальном атмосферном давлении; д) - распространение фронта пламени, в смеси 1 % С4Н8 + 5,8 % Н2 + 93,2 % воздух при атмосферном давлении. Цифра на кадре соответствует номеру кадра при съемке, 60 кадров/с;
е) - распространение фронта пламени, в смеси 1 % С4Н8 + 6,5 % Н2 + 92,5 % воздух при атмосферном давлении, 60 кадров/с. Цифра на кадре соответствует номеру кадра при съемке. Первый кадр соответствует возникновению искрового разряда
Из сравнения последовательностей видеоизображений, приведенных на рис. 4, а-е видно, что в присутствии этой добавки горение смесей, содержащих два горючих компонента, горение заметно ускоряется, т.е. в согласии с [17] наблюдается ускорение изобутеном окисления водорода, который сгорает быстрее, чем в отсутствие изобутена; при этом добавка изобутена С4Н8, в таких количествах не является горючей.
Действительно, из рис. 4, а, б видно, что 1,5 % добавка изобутена ускоряет горение 10 % Н2 в воздухе по сравнению с 10 % Н2 в воздухе без добавки в несколько раз; из рис. 4, в, г видно, что увеличение добавки изобутена в 3 раза ускоряет горение 7,5 % водорода с воздухом также приблизительно в 3 раза. Даже вблизи предела горения добавка изобутена значительно ускоряет процесс горения водорода рис. 4, д, е.
Кроме того, как видно из рис. 4, б, в, е, газодинамические особенности распространения фронта горения бедных смесей водорода в присутствии добавки углеводорода также качественно изменяются; с увеличением содержания углеводородной добавки неоднородности проявляются уже не в виде ячеек, а в виде "складок" на поверхности фронта пламени, которые не наблюдаются при горении бедных водородо-воздушных смесей в отсутствие углеводородной добавки. Это означает, что устойчивость фронта горения при увеличении количества углеводородной добавки возрастает.
Отметим, что химический механизм горения комбинированных горючих на основе бедных смесей водорода в присутствии углеводородов в литературе практически не рассмотрен. Вместе с тем, решение этого вопроса необходимо для корректного численного моделирования горения бедных бинарных смесей водорода и углеводорода с воздухом. На рис. 5 приведены нормальные скорости распространения пламени водородо-воздушных смесей в присутствии добавок изобутена и СО2, измеренные на начальной стадии процесса горения (из первых кадров видеосъемки, когда фронт пламени еще сохраняет сферическую форму) с использованием уравнений (1) и (2).
150 и_ , с м/с
Н] в воздухе, %
• 0.5% 15о + 15% СО 2
0
6 8 10 12 14 16 18~~ 20
Рис. 5. Нормальные скорости горения водородо-воздушных смесей в присутствии добавок изобутена и СО2
Нормальные скорости горения в отсутствие добавок, измеренные в данной работе, согласуются с [12]. Из рис. 2 видно, что наиболее эффективной является 1,5 % добавка изобутена, которая обеспечивает увеличение нормальной скорости пламени комбинированного горючего по сравнению с горением бедной смеси водорода в воздухе более чем в 5 раз. Флегматизирующая горение добавка СО2 [12] приводит к уменьшению скорости пламени (рис. 5). Из рис. 5 видно также, что для достижения одной и той же скорости распространения пламени, для, например, 5,8 % водорода в воздухе требуется или 1 % С4Н8 или 2 % Н2 (пунктирные прямые на рис. 5). Одна из причин наблюдаемой эффективности углеводородной добавки может быть связана с тем, что тепловой эффект окисления изобутена составляет 2549,7 кДж/моль, а водорода - 242,9 кДж/моль [12], соответственно, тепла при горении углеводородной добавки выделяется в 10 раз больше, чем при горении водорода. Это обеспечивает увеличение скорости пламени за счет увеличения адиабатической температуры горения. Другой причиной может являться изменение кинетики горения при наличии углеводородной добавки, что важно на стадии инициирования процесса распространения пламени, когда инициирование искровым разрядом приводит к возникновению активных центров, инициирующих горение, как с участием водорода, так и углеводорода.
Отметим в заключение, что в бедных водородо-воздушных смесях, в отличие от богатых [17] добавка углеводорода сгорает полностью в избытке окислителя (что сопровождается свечением, см. рис. 4, б-д), поэтому для расчета скорости пламени в присутствии углеводородной добавки наряду с механизмом окисления водорода требуется учет важнейших элементарных реакций горения углеводорода, однако в этом случае все сложности расчета, перечисленные выше, проявятся в полной мере.
Резюмируем коротко полученные результаты. Установлено, что ячеистые пламена бедных водородо-воздушных смесей на начальной стадии горения распространяются сферически симметрично. Поэтому расчет скорости ячеистого горения бедных водородо-воздушных смесей можно осуществлять по изменению видимого радиуса сферического пламени. Поле силы тяжести лишь затем искажает форму фронта горения для смесей вблизи нижнего концентрационного предела распространения пламени. Показано, что в рамках двумерной задачи для описания возникновения ячеек в поле силы тяжести при Н2 < 10 % применимо приближение Буссинеска; для описания сферически-симметричного во всех направлениях режима как в условиях микрогравитации следует привлекать уравнения Навье-Стокса для сжимаемой среды или приближение Буссинеска, но уже в рамках трёхмерной задачи. Показано, что погрешность экспериментальных данных по распространению пламени в бедных водородо-воздушных смесях не дает возможности провести надежную верификацию различных расчетных моделей и тем более подробно детализировать кинетический механизм горения водорода, необходимый для описания горения бедных водородо-воздушных смесей. С использованием метода цветной скоростной киносъемки показано, что добавки изобутена С4Н8 в количествах ниже нижнего концентрационного предела воспламенения (до 1,5 %) приводят к увеличению, а добавка СО2 - к уменьшению скорости пламени. Установлено, что газодинамические особенности распространения фронта горения бедных смесей водорода в присутствии добавки углеводорода также качественно изменяются; с увеличением содержания углеводородной добавки неоднородности проявляются уже не в виде ячеек, а в виде "складок" на поверхности фронта пламени, которые не наблюдаются при горении бедных водородо-воздушных смесей в отсутствие углеводородной добавки. Это указывает на возрастание устойчивости фронта горения. Одной из причин увеличения скорости пламени может являться увеличение адиабатической температуры горения. Другой причиной может быть изменение кинетики горения при наличии углеводородной добавки. Наиболее эффективной оказалась 1,5 % добавка изобутена, которая обеспечивает увеличение нормальной скорости пламени комбинированного горючего по сравнению с горением бедной смеси водорода в воздухе более чем в 5 раз.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Качественное 3D-моделирование в условиях отсутствия силы тяжести осуществляли следующим образом. Химическую реакцию представляли одной реакцией по закону Аррениуса. В приближении Буссинеска считается, что среда несжимаема за исключением термического расширения которое создаёт гидростатическую силу. В этом приближении уравнения Навье-Стокса имеют вид:
grad(U) = 0 (3)
dU/dt + U grad (U) + grad(p) = v div (grad (U)) + F, (4)
где U - вектор скорости, p - давление, v- кинематическая вязкость, F = 0 - вектор внешних сил.
Уравнение (3) представляет собой уравнение непрерывности, (4) - сохранение момента. Безразмерная форма уравнений Навье-Стокса (T- температура, C - концентрация) в согласии с [11] имеет вид:
p=pT(уравнение состояния), р = ро (1 - a(T-T0)) (приближение Буссинеска), grad(U) = 0
dU/dt + U grad (U) + grad(p) = 1/Re (div (grad (U))), dT/dt + U grad (T)) = 1/(RePrT) (div (grad (T))) + faRC, dC/dt + U grad (C)) = 1/(RePrc) (div (grad (C))) + (3XRC,
Re = 105, PrT = ^СрА, = 0,72 [18]; Prc = у£р/ D = 0,5 PrT (k - коэффициент теплопроводности, D = 2k - коэффициент диффузии, D>k для бедной водородом смеси [8]). Реакция первого задана законом Аррениуса RC (C, T) = (1-C) exp [Z (1-1/7)], Температура стенок внешней сферы составляет T0, концентрация C на стенке сферы равна нулю. Пламя инициировали нагреваемым внутренним кубом (рис. 2, д). Температура инициирования пламени стенкой внутреннего куба составляет 5T0, температура в объеме - T0, начальная
3 3
концентрация C0 = 0; другие параметры положены равными T0 = 1, а = 9,10", р = 6,10", Z= 10, в = 0,3, Д = 0,2. Использовали программный пакет FlexPde 6.0 [15].
Для качественного рассмотрения условий возникновения ячеистых структур в 2D-модели использовали пример BUOYANT.PDE из программного пакета метода конечных элементов FlexPde 6.0 [15] для решения двумерной задачи. Рассматривается реактор кругового сечения с поджиганием ступенькой на горизонтальной оси. Расчет проводят в верхней половине области (рис. 2). Химический процесс представлен одной реакцией в форме Аррениуса. В приближении Буссинеска [19] предполагаем, что среда несжимаема, за исключением тепловых эффектов расширения. Форма уравнений Навье-Стокса для несжимаемой среды:
grad(U) = 0, dU/dt + U grad (U) + grad(p) = v div (grad (U)) + F, где U- вектор скорости, p - давление, v- кинематическая вязкость, F - вектор массовых сил.
Первое уравнение выражает сохранение импульса, в то время как второе выражает сохранение массы.
Используя соотношения grad (U) = 0 и grad (rot (U)) = 0, и определение w = rot (U), получаем уравнение импульса в виде:
dw/dt + udw/dx + vdw/dy = vdiv(grad(w)) - gdp/dx с учетом того, что в двух измерениях у скорости есть только два компонента, u и v, и у вихря только один, представленный как w.
Рассмотрим теперь уравнение непрерывности. Если мы определяем скалярную функцию ф таким образом, что u = дф/ду, v = -Эф /Эх, тогда grad(U) = д2ф /ЭхЭу - д2ф /дудх = 0, и уравнение непрерывности удовлетворено точно, тогда div (grad (ф)) = -w.
Если F - сила тяжести, то F = (0, -gp) и rot(F) = -gдр/дх, где р - плотность, и g - ускорение силы тяжести. Если жидкость линейно расширяется с температурой T, то
р = p>o(1+a(T-T0)) и rot(F) = -g poa dT/dx. для температуры имеем div(X grad(Т)) = p0Сp(дT/дt + u dT/dx + v dT/dy), X - коэффициент теплопроводности, Cp - теплоемкость при постоянном давлении.
Скорость реакции первого порядка задается законом Аррениуса RC(C,Temp) = (1-C). exp[y(1-1/7)] и с учетом диффузии система уравнений принимает вид: dw/dt + udw/dx + vdw/dy = vdiv(grad(w)) - g dp/dx, div (grad (ф)) = -w,
div(X grad(T)) + P2RC = poCp(dT/dt + udT/dx + vdT/dy), div(D grad(C)) + piRC = dC/dt + udC/dx + vdC/dy и уравнение состояния p = p Т.
Температура стенок внешнего цилиндра составляет Т0, С на стенке внешнего цилиндра равна нулю, для плотности на стенке внешнего цилиндра задано граничное условие второго рода. На отрезке оси абсцисс, разделяющей верхнюю и нижнюю половины цилиндра, заданы граничные условия второго рода для температуры, концентрации и плотности. Начальная температура инициирования пламени на ступеньке составляет 5T0, начальная температура в объеме - To, начальная концентрация С0 = 0; прочие параметры положены равными Т0 = 1, D = 1, X = 0,01, a = 0,009, р0 =10-2, у = 16, v = 0,001, в2 = 0,3, в = 0,2, g = 0 (рис. 3, а), g = 980 (рис. 3, б).
Для сжимаемой среды уравнения Навье-Стокса в отсутствие силы тяжести записываются следующим образом [18]:
dU/dt + Ugrad (U) + grad(p) = vdiv (grad (U)) + (a (a U) + F, dp/dt +grad(pU) = 0. При введении функции w уравнение момента c учетом тождества rot(rot(w)) =a(aw) - div(grad(w)) принимает вид: dw/dt + udw/dx + vdw/dy = vdiv(grad(w))+ ((rot(rot(w))-div(grad(w))) наряду с уравнениями неразрывности, температуры и концентрации: dp/dt +grad(pU) = 0,
Cp/(pRePr)div(grad(T)) + (Ж - (dT/dt + udT/dx + vdT/dy) = = Cp(Cp-1)/(pRe)((du/dy + dv/dx)2 +%((du/dx + dv/dy)2)+ (dv/dy)2+(du/dx)2)), div(D grad(C)) + PRC= dC/dt + udC/dx + vdC/dy.
При этом использовали те же начальные и граничные условия, которые приведены
выше, а также полагали Re = 105, Pr = 1, /и= v/3 (рис. 3, в). Масштабы для обезразмеривания
были выбраны следующим образом [18]: L - длина, Т0 - начальная температура,
давление RpoTo, скорость - (yRT0)1/2, время - L/(yRT0)1/2. Безразмерные параметры у = Cp/Cv,
1/2
Pr = л Ср/Х = 0,72 [18] (X - коэффициент теплопроводности), Re = р0 (yRT0) L/ v.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ronney P.D. Premixed-Gas Flames // Microgravity Combustion: Fires in Free Fall (H. Ross, Ed.), Academic Press, London, U.K., 2001. Р. 35-82.
2. Williams F.A., Grcar J.F., A hypothetical burning-velocity formula for very lean hydrogen-air mixtures // Proc. of the Combustion Institute. 2009. V. 32, № 1. P. 1351-1360.
3. Nonsteady flame propagation / ed. by G.H. Markstein. Perg. Press, Oxford, London, 1964. 328 р.
4. Зельдович Я.Б. Избранные труды. Химическая физика и гидродинамика / под ред. ак. Ю.А. Харитона. М. : Наука, 1984, 379 с.
5. Chen Z., Ju Y. Theoretical analysis of the evolution from ignition kernel to flame ball and planar flame // Combustion Theory and Modelling. 2007. V. 11, № 3. Р. 427-453.
6. Coward H.F., Brinsley F. Influence of additives on flames // J. Chem. Soc. 1914. V. 105. P. 1859-1866.
7. Ronney P.D. Near-limit flame structures at low Lewis number // Comb. and Flame. 1990. V. 82. P. 1-14.
8. Зельдович Я.Б., Дроздов Н.П. Диффузионные явления у пределов распространения пламени // Журнал физической химии. 1943. Т. 17, вып. 3. С. 134-144.
9. Rubtsov N.M., Seplyarsky B.S., Tsvetkov G.I., Chernysh V.I. Numerical investigation of the effects of surface recombination and initiation for laminar hydrogen flames at atmospheric pressure // Mendeleev Communications. 2008. V. 18. P. 220-222.
10. Рубцов Н.М., Сеплярский Б.С., Трошин К.Я., Черныш В.И., Цветков Г.И. Особенности распространения ламинарных сферических пламен, инициированных искровым разрядом, в смесях метана, пентана и водорода с воздухом при атмосферном давлении // Журнал физической химии. 2011. Т. 85, № 10. С. 1834-1844.
11. Rubtsov N.M., Kotelkin V.D., Seplyarskii B.S., Tsvetkov G.I., Chernysh V.I. Investigation into the combustion of lean hydrogen-air mixtures at atmospheric pressure by means of high-speed cinematography // Mendeleev Communications. 2011. V. 21, № 5. Р. 215-217.
12. Lewis B., Von Elbe G. Combustion, Explosions and Flame in Gases. New York, London : Acad.Press, 1987. 566 р.
13. Dahoe A.E. Laminar burning velocities of hydrogen-air mixtures from closed vessel gas explosions // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. 2005. V. 18. P. 152-169.
14. Рубцов Н.М., Котелкин В.Д., Сеплярский Б.С., Цветков Г.И., Черныш В.И. Исследование особенностей инициированного горения бедных водородо-воздушных смесей при атмосферном давлении методом скоростной киносъемки // Химическая физика и мезоскопия. 2011. Т. 13, № 3. С. 331-339.
15. Backstrom G. Simple Fields of Physics by Finite Element Analysis. 2005. GB Publishing.
URL: http://learnbyprogramming.com/Simple_DefVib7.pdf (дата обращения 7.10.2013).
16. Macek A. Effect of additives on formation of spherical detonation waves in hydrogen-oxygen-mixtures // AIAA J. 1963. V. 8. Р. 1915-1918.
17. Рубцов Н.М., Азатян В.В., Бакланов Д.И., Цветков Г.И., Черныш В.И. Влияние химически активных добавок на скорость детонационной волны и пределы детонации в бедных горючим смесях // Теоретические основы химической технологии. 2007. Т. 41, № 2. С. 166-175.
18. Polezhaev V., Nikitin S. Thermoacoustics and heat transfer in an enclosure induced by a wall heating // 16th International Congress on Sound and Vibration. Krakow, Poland, 2009. Р. 2-8.
19. Rayleigh J.W. On convection currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side // Phil. Mag. 1916. V. 32. P. 529-546.
MODES OF FLAME PROPAGATION AT COMBUSTION OF LEAN HYDROGEN-AIR MIXTURES IN PRESENCE OF ADDITIVES AT CENTRAL INITIATION AT ATMOSPHERIC PRESSURE
Rubtsov N.M., Seplyarsky B.S., *Naboko I.M., **Troshin K.J., Chernysh V.I., Tsvetkov G.I.
Joint Institute of High Temperatures of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
*Institute of Structural Macrokinetics and Problems of Materials Science of the Russian Academy of Sciences, Moscow Region, Chernogolovka, Russia
**N.N. Semenov Institute of Chemical Physics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
SUMMARY. It is shown that the flame radius in lean H2- air mixtures at an initial stage can be estimated from the frames of speed filming. It is shown that Boussinesque approximation for the lack of gravity does not give flame cells formation in solving a 2D problem; flame cells can be obtained in solving a 3D problem. It is shown that the analysis of experimental data on flame propagation in lean mixtures does not allow taking apart results of calculation by two-dimensional model with regard to convection and without convection. It is experimentally shown, that isobutene additives in quantities below a concentration limit (up to 1.5 %) tend to increase the flame propagation velocity in lean H2-air mixtures.
KEYWORDS: lean mixture, hydrogen, air, numerical modeling, Navier-Stokes equations, speed cinematography, cellular flames, isobutene.
Рубцов Николай Михайлович, доктор химических наук, главный научный сотрудник ИСМАН, тел. (495)485-99-09, e-mail: nmrubtss@mail.ru
Сеплярский Борис Семенович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИСМАН, e-mail: sepl@ism.ac.ru
Набоко Идея Михайловна, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ОИВТ РАН, тел. (495)939-73-01, e-mail: idnaboko@yandex.ru
Трошин Кирилл Яковлевич, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ИХФ им. Н.Н.Семенова
Черныш Виктор Иосифович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИСМАН Цветков Георгий Игоревич, инженер ИСМАН
