Ретроспективный и феноменологический Анализ математического моделирования в экономической науке Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

УДК 330.42

Ретроспективный и феноменологический анализ математического моделирования в экономической науке

Статья посвящена выявлению основных феноменологических характеристик математического моделирования как инструмента экономических исследований . Решение данной задачи достигается за счет ретроспективного анализа рассматриваемого метода экономических наук: от первых примитивных экономико-математических построений древности до теорий маржиналистов XIX—XX веков, создавших аппарат современных экономико-математических построений . Практическая значимость данного исследования состоит в том, что выявленные феноменологические характеристики должны лечь в основу новой методологии экономико-математического моделирования, с большим акцентом на качественную основу моделируемых процессов

Ключевые слова: ретроспективный анализ, феноменология, математическое моделирование в экономике, маржина-лизм, предельные величины

Кризисные явления в мировой экономике последнего десятилетия продемонстрировали недостатки господствующей в настоящее время в экономических науках парадигмы, в соответствии с которой все хозяйственные процессы в обществе должны обязательно характеризоваться с помощью математических формул, рейтинговых показателей и оценок .

Данное обстоятельство не говорит о полной непригодности данного подхода, но оно подтверждает мысль, высказанную многими известными экономистами прошлого, о том, что экономическая теория и практика должны базироваться не только на математических моделях, но и на знаниях гуманитарного характера . Ранее в своих работах [5,6] автор настоящей статьи выдвигал тезис о том, что одним из путей преодоления рассматриваемой проблемы может стать развитие теории и методологии экономико-математического моделирования за счет включения в их состав основных достижений самого перспективного направления современной философии — феноменологического подхода . Его основной принцип сводится к тому, что в ходе каждого познавательного процесса происходит постоянное параллельное развитие

М.Ф. Гумеров

© Гумеров М .Ф. , 2014

35

Анализ математического моделирования в экономической науке

изучаемого объекта, сознания познающего субъекта и метода, посредством которого субъект познает объект [5, c . 160; 6, c . 72] .

Таким образом, при адаптации данного подхода к математическому моделированию экономических процессов он будет включать в себя феноменологический анализ трех взаимосвязанных компонентов: самого моделирования (метод познания), экономических единиц (объект познания) и участников процесса создания моделей (субъект познания)

Настоящая статья посвящена первому из перечисленных видов феноменологического анализа, направленному на математическое моделирование как инструмент экономических исследований как в предшествующие исторические эпохи, так и на современном этапе развития

Первые зачатки экономико-математического моделирования, по мнению профессора Финансового университета И . Н . Дрогобыцкого, содержались уже в памятниках древней литературы [7] . Так, например, в Законах Хаммурапи на построении математических пропорций, по сути, построен раздел, посвященный вопросам возмещения материального ущерба при краже имущества: «Если человек украдет либо вола, либо овцу, либо осла, либо свинью, либо лодку; то, если это божье или если это дворцовое, он может отдать это в 30-кратном размере, а если это принадлежит мушкену-му [лично свободному, но незнатному человеку — Прим . авт.] — он может возместить в 10-кратном размере...» [13, с. 2].

Данный абзац вполне можно заменить математической формулой следующего вида:

Y=AхX, где

Х — величина ущерба от кражи (в натуральных единицах), Y — величина возмещения (также в натуральных единицах), А — коэффициент возмещения ущерба (10 или 30, в зависимости от характеристик владельца украденного имущества)

Таким образом, приведенный абзац из древнего текста есть не что иное, как математическая модель процесса возмещения ущерба при краже И таких отрывков в Законах Хаммурапи встречается довольно много

Приведенный пример свидетельствует о том, что в ту эпоху главная задача, для решения которой люди прибегали к подобному примитивному математическому моделированию — это определение справедливых пропорций мены одних благ на другие (либо прощение за преступления в суде, либо прощение высших сил)

Так человечество по сути уже на заре цивилизации подошло к самой фундаментальной проблеме экономики в целом и экономико-математического моделирования в частности — проблеме правильного расчета меновой стоимости материальных благ, которая остается ключевой в науке вот уже долгие века

И если на Древнем Востоке предлагались только частные модели выражения меновых пропорций, то первая универсальная модель данного

36

Анализ математического моделирования в экономической науке

феномена экономической жизни была предложена в античности «отцом» всех естественных и общественных наук Аристотелем . В его трудах «Нико-махова этика» и «Политика» была предложена общая формулировка пропорции обмена: товары А и Б относятся между собой так, как соотносятся затраты труда на их производство, а мерой этих затрат является рабочее время [3, c . 26] . Подобно другим древним авторам Аристотель не использовал для формулировки данного правила каких-либо модельных символов (в виду того, что таковых в то время еще не существовало) . Но при этом одним из современных комментаторов творчества великого ученого была предложена весьма выразительная и лаконичная модель выражения данного экономического закона (рисунок 1):

Товар А = Товар Б TPVA Труд

I I

Время Время

Рисунок 1. Модель меновой пропорции Аристотеля [3, с. 25]

Таким образом, у экономико-математических моделей древности можно выделить две основные феноменологические характеристики:

1) построение на основе только словесных выражений, поскольку аппарат специальных математических символов в то время еще не был развит;

2) ориентация исключительно на проблемы соотношения стоимостей материальных благ при обмене

После написания трудов Аристотеля в развитии экономико-математической мысли наступает длительный перерыв, занявший более 1500 лет. И далее новый этап в ее истории связан, как уже говорилось, с именами У Петти и Ф. Кенэ .

В работах указанных авторов уже заметна эволюция в плане и предмета моделирования, и формы представления моделей

А именно, политэкономы нового времени, в отличие от авторов древности, сосредотачиваются уже не на частных проблемах соизмерения стоимостных эквивалентов, а на построении моделей, описывающих поведение национальной экономики в целом

Так, у Петти в «Политической арифметике» каждая глава посвящена расчетному доказательству того или иного политэкономического тезиса (целесообразности отдельных налогов, сравнению экономических потенциалов Англии и Франции и т. п .) . При этом Петти продолжает использовать исключительно словесные описания своих моделей [12].

А вот Ф. Кенэ в своем труде «Экономическая таблица» уже создает схему-модель национальной экономики, близкую к современным графическим построениям подобного рода (рисунок 2):

37

Анализ математического моделирования в экономической науке

t

Tableau Economiquc

Objets a cvnsiderrr. /*. Trois mrtet de deperues; kursmttxe; 5°. Uttrs avenues; 4". Uur distribution; 5°. kttrt tjftts: 6°. kur rrproduetion; 7°. ktrrs rapports entdelks; S°. kttrt rapportr am- /apopulation; 9tut; f Aprienhwe; !0a. attt findnstrie; IIе. attt k tommtnt; 12”. attt la masse da riebtssa d'uutt Piation.

DISPENSES ]>U REVENU. D&PENSES

PROOVCTiVES Гtmpk ftfitri. К f^PUgtl ST&UUBS

rrtaWj i [Wpsnwj 4* rrfjtj'rci j

t'Agriinllfrrr, &(, «ь*¥ fX-pciiM’i uitiitt. ПпЛ»г1п(, Ot<

Avduittf лшдсгДг; Rtwimi AvCtHtf erumfiUs

j4w prt&mst mf imwii 4t nmri /v**r let Ourfjf» 4cr

Ccxf1 teat 4c PvptuMf Hinkf, H

................V46oo"

Рп&кпт Ол-ЧСЛ-бЛ

*ff..........J60" ‘ *V->J0OrJ

...............ДО/ ................ ...........

f« rif*i ...... __ .

in н..*

1 fb'tffjfi/ujftut ,.*■ '■!i*

."vr/: •75. .....V.V.-.

|7. tQl'MjjX/rmtfiir Wt ,yj. 10. **.V. W — -37-ГО

it. ijy/frfMritmt mf....* Vn.-*-lS.lj

9.*.7

4 A net ‘Ч.И.м?

Z...C. IQ'tltp/islnftCUlHft,, ’* <: • ..£...6.10. * * * * ’ .’.*• ‘.'и г 10

l...3...$ir<yvrt/rili»fTff Urf

«.и.,.$;Лрл(и1(ми(Г. ‘W--V

<>■<'$• tret ..o.-j.iol' • о...5.10

t;>^jy«SWww/*fi .0...2.П. t *. ' » --«...3.11

tipW'AotcuHutt .*■•*..**.' '

ЯBPRODUIT TOTAl.......60011de menu; tkpint, ksJritis atmuels de 600II

et I a intents da avaunt primitives Hu l-abounur, de 100 It one la tern restitue. Ainsi la reproduetion est de 1500 /1eompris k menu de 600 U qui est la bate du cakuL abstraction faite de fimpdtprekve, et des antnees qu'exige sa reproduetion annuelk; C~e. loyez fExplieation a la pagf suit ante.

Рисунок 2. Графическая модель национальной экономики из работы Ф. Кенэ «Экономическая таблица» [18]

Современные исследователи едины во мнении, что данное графическое построение стало первой в истории науки экономико-математической моделью в том смысле, в каком их привыкли понимать сегодня [4] . То есть, в отличие от чисто словесных описаний, характерных для авторов древности и У Петти, здесь уже появляется формализация с помощью специальных символов

Несмотря на то, что сам Кенэ назвал свою модель «таблицей», ее правильнее охарактеризовать как граф. А если говорить еще точнее — сетевой

38

Анализ математического моделирования в экономической науке

граф, или сеть потоков в экономике; именно так, в частности, определял ее один из основателей отечественной школы экономико-математического моделирования академик В .С . Немчинов: «Экономическая таблица» Франсуа Кенэ — это первая в истории политической экономии макроэкономическая сетка натуральных товарных и денежных потоков материальных ценностей» [10, С. 175].

Действительно, внимательное рассмотрение схемы, представленной на рисунке 2, позволяет увидеть ее схожесть с современными графами сетевого планирования . Здесь вершинам соответствуют определенные состояния системы (у Кенэ это различные имущественные состояния общественных классов, вовлеченных в процессы производства), а ребрам — пути их достижения (в данном случае — перемещения материальных средств, ведущие к изменениям в имущественном положении классов)

У Петти и Ф. Кенэ заложили парадигму использования математики в классической политэкономической науке. Ее принципов придерживались ведущие представители данного направления — А. Смит, Д . Рикардо и прочие, и она доминировала в экономическом познании до 1870-х годов . Главным принципом данной парадигмы было построение экономико-математических моделей с опорой исключительно на суммарные или усредненные показатели [14] .

Принципиально иной подход к построению математических моделей в экономике стал преобладающим в последней четверти XIX века, при этом его формирование длилось около 50 лет, начавшись фактически уже в 1820-е годы, когда в экономической науке еще господствовали классические представления о значительной роли математики в ней . Данная новая парадигма с момента своего основания известна как маржинализм, от английского слова margin — предел . В названии данного подхода заложен принцип, в соответствии с которым в нем формулируется конечная задача самого моделирования — поиск предельного результата деятельности хозяйствующего субъекта по мере увеличения или уменьшения тех или иных его параметров

Математические модели классической политэкономии, создававшиеся Петти, Кенэ и другими, претендовали на выражение незыблемых, устоявшихся законов хозяйствования, по которым участники товарно-денежных отношений действуют всегда и в любой ситуации, не задумываясь о вероятностях различных результатов своей работы, потому что само наличие различных вероятностных результатов развития экономических процессов классиками отрицалось

Таким образом, заслуга маржиналистов в том, что они приблизили постановку задач экономико-математического моделирования к реальным вопросам, которые постоянно задают себе в процессе своей деятельности хозяйствующие субъекты всех уровней — от домохозяйств до целых государств и их объединений: какие альтернативы выбирать для максимизации

39

Анализ математического моделирования в экономической науке

или минимизации результатов. И нет ничего удивительного в том, что экономико-математическая наука пришла именно к такой постановке задач, посредством решения которых она познает свой предмет, потому что необходимость постоянного выбора альтернатив для достижения экстремального результата с учетом внешних ограничений — это по сути один из фундаментальных принципов существования человека в природе и в обществе.

Проблемой переложения задач данного рода на язык математики ученые начали заниматься в XVI веке — в тот период, когда зарождалось естествознание Нового времени, основанное на математике переменных величин

Ведущие физики и математики XVI—XVIII веков в своих трудах разработали общий алгоритм работы с задачами данного класса:

1 . Исследуемый в задаче процесс представляется в качестве функции, выражающей зависимость результативного показателя у от факторного показателя х (классическое обозначение — y = f(x));

2 . Вопрос задачи в результате сводится к тому, чтобы найти предельно возможный прирост показателя у, который будет происходить при сколь угодно малом росте показателя х (классическая формулировка данного вопроса f(x)-f(xO) - ?);

х хО х-*°

3 . Решение задачи находится с помощью специального класса математических операций, которые предназначены специально для расчета указанных выше пределов (которые получили название производных функций) и носят название дифференциального исчисления

Первый в истории пример наиболее подробного и обстоятельного разбора решения задач данного класса содержится в труде Г Галилея «Беседы и математические доказательства двух новых наук» (1638 год), который выбрал в качестве объекта изучения проблему выбора предельного угла выстрела из пушки, позволяющего получить максимальную дальность полета ядра При решении данной задачи Галилей еще не использует понятия «производная», «дифференцирование» и прочее, однако он получает его на основе построения касательных к кривой, описывающей траекторию полета ядра, а это есть не что иное, как графический вариант нахождения производных

После Галилея проблематикой дифференциального исчисления в XVII-XVIII веках наиболее активно занимались И . Ньютон и Г. Лейбниц, которые, начав с частных прикладных физических и геометрических задач по нахождению пределов, аналогичных задаче о полете ядра, в своих трудах постепенно перешли к более обобщенным и абстрактным формулировкам, сформировав теоретическую основу данного раздела математики

В общем и целом необходимо констатировать, что к моменту своего вхождения в инструментарий экономико-математического моделирования в первой четверти XIX века теория предельных величин представляла собой уже достаточно хорошо проработанный раздел математики

40

Анализ математического моделирования в экономической науке

Первопроходцем в области их расчета в экономике выступил И . фон Тюнен, который в 1826 году в работе «Изолированное государство, в его отношение к сельскому хозяйству и национальной экономике» поставил перед собой задачу рассчитать, на каких предельно возможных расстояниях от города следует располагать различные виды сельскохозяйственных производств, чтобы их доход был максимальным . В работе продемонстрирован достаточно высокий уровень владения автором основными расчетными алгоритмами того времени (которым он обучался в одном из лучших университетов Германии — Геттингенском) в сочетании с практическим опытом ведения бухгалтерии в сельском хозяйстве (поместье Тюнена при его жизни славилось как одно из самых процветающих) . Результатом его исследований стала конкретная рекомендация по размещению сельскохозяйственных производств относительно города, выраженная в модели кольцевых зон (на рисунке 3 представлены ее изображения в оригинале книги Тюнена [17] и в интерпретации одного из современных комментаторов с русским переводом [16]

а)

1 — товарное огородничество >■ садоводство

2 — -тесное хозяйство

3 — н 1ГТСИ си в и ос полеводство

4 — молочное животноводство

5 — экстенсивное зерновое хозяйство в — экстенсивное животноводство

б)

Рисунок 3. Графическая модель Тюнена в оригинальной версии автора (а) и в современной интерпретации (б)

Специалисты по экономической географии и регионалистике по сей день считают Тюнена основоположником своей дисциплины [8]. А ученые, работающие в области сельскохозяйственных наук, считают его модельные построения во многом актуальными для современной России, потому что ее аграрный сектор, только начинающий медленно возрождаться после долгих лет стагнации, во многом характеризуется теми же особенностями,

41

Анализ математического моделирования в экономической науке

что и в эпоху Тюнена [11] . Кроме того, примечательным является тот факт, что в своей работе этот ученый предпринимает попытки находить предельные величины для функций не только одной, но и нескольких переменных. Тем самым он выступил как предтеча не только маржинализма, но и теории линейного программирования [8] .

Следующей вехой в развитии теории анализа предельных величин в экономике стало опубликование в 1838 году работы французского эко-номиста-математика О. Курно «Исследование математических принципов теории богатства», в которой впервые были введены основные символьные

обозначения и графические модели теории рынков, которыми оперирует современная наука (рисунок 4) .

55 — .

)!Э1‘ la J’aittQit qu'imc fi}iicLii»i] pent., ei\ qnal* ^ Ц7

<jlim points eon coiivs, ^pivuvcr fjci* aqluliaiiA de Si 1'cm trace la сош-Ъй Лий (lig- 1) (loiil leu ulie-* ■

main, do |;i4iij4 (jUu lii ii-L'lLcfijcill UflU Jcs ciiscH cl Ice erdobn^Ai tyn rcju tfaciilcul Ice voiia-

n*pi!i in1* <ч k# c(iO'Ain t, aliisj Jo tritiu’c dti • Ысх p cl J> , 1л i‘aaiiiA <lu №|naiinii{l)»cr& VibbCiMiu

eauimcviic tend & atippihi>ei‘ cue Сад exceptionm-li , dil |>oint rr pdur IojiirL le Iriunjln out v fnrmij pat' Im

fin infimo 1ш|>в ЦОС Ic llUiCAbifilao MihuiRisiul mn. tnnfr-cnlc *if ct par le rayon yecifiut' (in, cat ibcacMe^

. diJre It» varinnoi)!» danu iC9 |>l‘Jsi trl ICitd h It.* inliid- <3e легче *ць'о1л а ейу ргч qt.

Or» on hdinOMfiut qu’il doit impoitiMo dc ddlcnuL-

hoi- orapiriqucmoiH pout clmquc denrde la fAuciibn

Poui- dC-tiiiM- 8veC exactituilK lit i|u;nilhd H,o\^ il fi’fin faut bifin quo Ic* mimw oT>*l«tlea e'uppo-

n fonclion F(/r)(]ni cu cat I’cxprculon» uhuh иvnn-i Л scut ti la dc.iaiiiiination appreximolive dc la valour dc

шгшб l) icipniscnlnil la qtinnliid dCbltCc annuct- J /> i|ui nfililfiil b I'liqiiAlinii ^ 1 J mi qin rrrtrl Ic pi'ntliiiL

Няп| I'^icndvr tin on da marebiS' IViti гЛМиАгр. Fn ufTrl . J'unnAc cat 1'iinitA laaMf^cila Jr.» 111] tiiajfiinum. l.n uonuLmulion d>uxiK labln ou

J’on Ijimj vcb'uiI him viiIauih iwruiL In travail In jiIun

prnpvt b pirpaifl' la iuitlliob pratique cL llfftMj.-

№L trail & rdconamtaaacifltG. Cest da гасане iinisli Лем qiicutioatf qui *c miHclieni h Jn ihdoi'fa dca

quasD ivpradtiliifint ыша )ел hasofna do I’hommfi, ton- rJclicaacA,

iW 1<* v rut nottr can tiiv da la iiauii-c atria «aji tin * Hois, lors nvAmo que Гол no jjomroil pan li№ dee

Vail. C4rjHjt..lai.1 , 3c priy d’iu..;.i<:in<!!.; p-Srul v«i«run- doonmenta «Uitisltquei la voicer <3o/> propro b veil'

UtMoraoiil (l»n$ lc<oui'4 d'uiivfiiinw, el, 1 luri^ueni', dre Ic produil p 1/ on mijiimini , il ecvdiI EinciJo -

Jrt Jfti do la dfimanda pniii vnrici1 auttt dint la imV'io dc sdvfiir , pu iitoin» pfiuv tunica lea dcnrceS dux-

iaurvalU, *i J« pjyi Hprou*d ua tiiouvemeni ruplde (|iirllrs on d raxaj'ti d'^lendre In jclalintiquc C.Ommr.r-r

do i?i i'i tui dc dr-cadciicft- F-*s cons^(tuen№,il Гац|, cialc t a! }e prix Conrfinl loniliu tm-dc^b oli du^dela

pour fjlun d'exficiiiudc , coivc-t-vait’ qofi dint tic ccLict vdlanr. SiippiMbhA qua Ia prix Atom dnvonu

alari ]‘ {^), ^dinij'ne It prit nioycii ciomid , ot quo 1* p dp t la со|]аол1шя11<)п a mi nolle , eccns^e

couj'Ijc qui ■iipi'ditvnlc la fbnfiiion F «at el i par dc* document* «тш iniiqurji к*!» quo !oHjvfji*lrM

• *ia *bli фи In Ofoaomlite» cnindnl phr ■рм-r**". iwip f.m iifi lira

I'tiq

lb Ira doiil It, p+pl V"tg* |.КГ <W ropogrla dg'lllmi tocimifbi . «и [Uric фн IM prti *'r •aralksl WKfuLltil (ж-мгЦЯ.Н'.ЛВ. /^4Р.< » , an A® > C\

а) б)

в)

Рисунок 4. Страницы оригинала книги О. Курно, где он впервые вводит обозначение функции спроса D (а), строит классические уравнения эластичности спроса по цене (б) и классическую убывающую кривую зависимости спроса от цены (в) [15]

42

Анализ математического моделирования в экономической науке

Основная часть расчетов в книге Курно ведется с использованием аппарата дифференциального исчисления . Кроме того, довольно значительная часть работы посвящена моделированию рынков несовершенной конкуренции (а если говорить точнее, дуополии — рынка двух производителей) . Очевидно, что Курно, в отличие от Тюнена, избрал в своем труде более широкий по охвату задач предмет исследования, связанный с состоянием рынков в целом . Поэтому результаты его исследований по сей день включаются во все учебники по экономике . Единственной слабой стороной работы Курно, по оценкам современных специалистов, является то, что он, впервые введя в оборот одно из фундаментальных для экономики понятий рыночного равновесия, в итоге так и не предложил никакой четкой модели для его расчета . Однако это стало «затравкой» для дальнейшей работы в указанном направлении самого известного продолжателя идей Курно Леона Вальраса [14], о котором подробнее речь пойдет чуть ниже .

Последним в ряду первопроходцев теории анализа предельных величин в экономике был Г Госсен, опубликовавший в 1854 году работу под названием «Развитие законов общественного обмена и вытекающих отсюда правил человеческой деятельности». Труд был выполнен на том же уровне, что и «Исследования...» Курно, то есть с активным привлечением аппарата дифференциального исчисления и других ключевых наработок математики того времени, с большим количеством графических построений Однако Госсен, в отличие от Курно, сосредоточился на проблемах не рынка в целом, а полезности товаров, реализуемых на нем, с точки зрения потребителей Результатами расчетов по моделям Госсена стали два фундаментальных закона, названные его именем, отражающие общие закономерности развития предельной полезности товаров

Резюмируя изложенную информацию о предшественниках предельного анализа и математического моделирования экономических процессов в современном понимании, следует отметить, что их труды были выполнены на весьма высоком научном уровне и содержали ценные теории и рекомендации, однако им всем пришлось столкнуться с одной единственной проблемой, лежавшей за пределами непосредственно самой науки Она выражалась в том, что труды Тюнена, Курно и Госсена в момент своего написания оказались непонятыми современниками, потому что в первой половине XIX века коллективное сознание общества в целом и ученых в частности еще оказалось не готово к восприятию полномасштабных внедрений математического инструментария в социально-экономические науки [14]. В этом отношении математический анализ предельных величин в экономике оказался в той же ситуации, что и, например, гелиоцентрическая модель Вселенной или неевклидовая геометрия Лобачевского, с той разницей, что ему повезло значительно больше, чем двум названным научным теориям . К маржинальному анализу признание пришло не через 2000 и даже не через 100, а всего лишь через 20 лет: в середине 1870-х годов

43

Анализ математического моделирования в экономической науке

новый раздел экономической науки фактически пережил второе рождение в трудах У Джевонса и Л . Вальраса, и на этот раз его вхождение в экономическую теорию было поистине триумфальным . Представители новой волны маржинализма второй раз открыли фундаментальные законы, выведенные их предшественниками (Госсеном и др.), а также способствовали популяризации их трудов, более 20 лет пребывавших в безвестности, и отталкивались от основных тезисов данных работ при развитии своих новых теорий

Основную причину феномена популяризации маржинального подхода в последней четверти XIX века современные исследователи видят в том, что он предложил принципиально новый взгляд на проблему стоимости, которая, как уже отмечалась ранее, была и остается ключевой категорией экономики уже со времен античности . Теория предельных экономических величин в целом и предельной потребительской полезности товара в частности в последней четверти XIX века стала точкой роста новых экономических знаний . В то время как единственная существовавшая до нее теория стоимости, основанная только лишь на затратном подходе, поддерживаемая классиками-смитианцами, в рассматриваемый период времени сама по себе оказалась фактически в тупиковой стадии развитии Потому что в рамках лишь ее одной нельзя было дать ответ на самый важный вопрос, волновавший всех экономистов того времени: каким образом рынок может преодолевать издержки своего развития, приходить к равновесию и в итоге обеспечивать собственное существование в долгосрочной исторической перспективе Ведь из затратной теории следует, что единственная функция рынка — это просто «перекачивание» денег из кошельков потребителей в карман предпринимателей с попутным оседанием их части в виде ренты у собственников ресурсов и заработной платы у рабочих Причем из нее следует, что данное перемещение средств от потребителей к производителям происходит всегда и при любых обстоятельствах, поскольку сама возможность выбора альтернативных вариантов поведения и потребителями, и производителями в классической теории не рассматривается, исходя из ее первоначальных гносеологических установок

Из данной теории логически следует, что производитель вообще никоим образом не заинтересован в интенсификации развития своего предприятия (раз потребители всегда и в любой ситуации будут платить деньги за его продукцию) В итоге единственной его целью в рассматриваемой теории представляется лишь увеличение собственной прибыли за счет несправедливого присвоения той части дохода, которая предназначена для повышения заработной платы рабочих. Вследствие этого вполне объяснимо, что логическим завершением затратной теории стоимости в чистом виде стал марксизм, который категорически отрицает возможность самостоятельного преодоления рынком издержек своего развития и видит их устранение только в случае ликвидации самой рыночной экономики

44

Анализ математического моделирования в экономической науке

посредством социальной революции, ликвидации частной собственности и всеобщего материального уравнивания .

Заслуга теории предельных экономических величин в том, что она дала экономической науке принципиально новую парадигму поведения предпринимателей и потребителей на рынке: потребитель здесь уже не безропотное существо, которое платит за товар при любых обстоятельствах, а активный думающий субъект, просчитывающий пределы своей материальной выгоды при различных альтернативах приобретения товаров . Соответственно и предприниматель в данной модели отношений уже не есть человек, только паразитирующий за счет потребителей и рабочих, а тоже активный субъект, постоянно просчитывающий пределы показателей своего бизнеса при различных альтернативах развития . Благодаря своей новой парадигме, маржинализм на долгие годы обеспечил себе роль методологической основы познания экономических процессов . Как считают Я .С . Ядгаров и М . Блауг, он остается ею и по настоящее время . Поскольку все самые известные экономические учения XX—XXI веков — от кейнсианства и неоклассики вплоть до самых современных — в первую очередь всегда ставили и ставят перед собой задачу количественной оценки предельных показателей деятельности хозяйствующих субъектов [1,14] .

Почти полвека — с 1871 по 1920 годы — происходило становление основных принципов и законов маржинальной школы, и каждый из них — это, в свою очередь, существенная веха в развитии математического направления экономической науки

Первой значимой работой по данной тематике, как уже говорилось выше, стала «Теория политической экономии» (1871 год) . Ее автор УС. Джевонс реанимировал забытые к тому моменту основные идеи Госсена и Курно об измерении предельной полезности товаров с точки зрения потребителей Ключевой в работе Джевонса является категория pleasure — удовольствия, получаемого потребителем от пользования тем или иным товаром, и он строит график, выражающий обратный характер связи между мерой данного удовольствия (у) и общим объемом товара (х) (рисунок 5) .

Рисунок 5. График зависимости меры удовольствия потребителя от товара (у) от количества товара (х) из работы Джевонса [18]

45

Анализ математического моделирования в экономической науке

Очевидно, что это есть не что иное, как еще одна интерпретация закона убывающего спроса, уже открытого ранее О. Курно (рисунок 4, в), который вот уже долгие годы в неизменном виде приводится во всех учебниках по экономике

Следующим этапом в истории развития маржинальной теории стал выход в свет книги Л . Вальраса «Элементы чистой политической экономии» (1874 год) . Главная его заслуга, как уже говорилось ранее, состоит в том, что он развил идею О. Курно об экономическом равновесии и предложил первую в истории математическую формулировку данного состояния для рынка, где обращаются два товара — А и В, каждый из которых характеризуется своим спросом D и предложением О. Классическая формулировка равновесия на рынке двух товаров по Вальрасу имеет следующий вид [18, с. 42]: q ^

Dь О,

= Q

Данная модель отражает один из фундаментальных принципов товарно-денежных отношений, в соответствии с которым превышение предложения над спросом на один товар свидетельствует о том, что в это же самое время с каким-либо другим товаром происходит прямо противоположный процес. То есть его предложение существенно ниже спроса на него — это есть не что иное, как вариант физического закона сохранения и перехода материи из одних форм в другие, но в приложении к экономике

Кроме того, из приведенной модели следует, что в идеальном случае для всех товаров, обращающихся на рынке, их предложения равны спросам, то есть показатель а, присутствующий в вышеприведенной формуле, равен 1 Данное состояние рынка более подробно исследовал другой ученый — А. Маршалл спустя 16 лет после Вальраса, в своей фундаментальной работе «Принципы экономической науки» (1890—1891 годы) . В ней он впервые построил графико-математическую модель, названную в его честь «ножницами Маршалла» или «крестом Маршалла», и по сей день знакомство с ней (равно как и с другими фундаментальными моделями, о которых шла речь является одним из столпов экономического образования (рисунок 6)

Рисунок 6. Классический вид модели «ножницы Маршалла» [9, с. 23]

46

Анализ математического моделирования в экономической науке

Историческое значение модели Маршалла состоит в том, что она поставила точку в многолетнем споре между сторонниками двух противостоявших друг другу до этого теорий стоимости, рассматривавших в качестве определяющего ее фактора либо только издержки производителя, либо только полезность потребителя

Равновесная рыночная стоимость, согласно «ножницам Маршалла», формируется только под воздействием двух данных факторов одновременно, и не может зависеть только от какого-либо одного из них, равно как и сам рынок не может существовать при наличии на нем только производителя или только потребителя, иначе это уже не будет рынок по определению

Казалось бы, данный тезис должен был лежать в основе теории рынка и его математического моделирования уже с момента их возникновения как научных направлений, потому что основывается даже не на научной, а на элементарной житейской и бытовой логике. Однако ученые экономисты XVIII и большей части XIX веков рассматривали лишь однофакторные модели рыночной экономики . По мнению автора настоящей работы, причина этого заключается в том, что в рассматриваемый период общей методологической основой как естественных, так и общественных наук был принцип редукции, который стремился максимально упрощать процесс познания действительности и ее физико-математического моделирования . Только в конце XIX — начале XX веков к ученым во всех отраслях науки постепенно начало приходить осознание того, что повысить адекватность и точность применяемых ими гносеологических моделей (в том числе и математических) можно только через их усложнение и придание им многофакторного характера . Проявлениями всеобщего отказа от принципа редукции в познании стали: в физике — теория относительности Эйнштейна и синергетическое учение о самоорганизации, в химии и биологии — глобальный эволюционизм, в социально-гуманитарном познании — более усложненные модели поведения индивида и коллектива (теория о бессознательном Фрейда и коллективном бессознательном Юнга) . А в экономике результатом перехода к новой гносеологической парадигме стал первый в ее истории синтез старой и новой теории стоимости в одну, единую, более цельную и всеобъемлющую, которая и нашла отражение в модели Маршалла .

Уже неоднократно упоминавшийся в настоящей работе Я .С. Ядгаров вполне обоснованно утверждает, что с модели Маршалла начался новый этап в развитии экономической мысли, который американский экономист П . Самуэльсон предложил называть «неоклассическим синтезом».

Сам по себе данный термин, как отмечает Ядгаров, сегодня имеет несколько вариантов определений, однако все они сводятся к тому, что экономическое знание должно строиться не на отборе из множества теорий только какой-либо одной в качестве правильной, а на синтезе данного множества теоретических построений [14, с. 377]. Очевидно, что данный

47

Анализ математического моделирования в экономической науке

принцип целиком согласуется с гносеологической парадигмой современной науки в целом, основанной на постпозитивистской идее плюрализма в познании . Кроме того, он является отражением в теории неоклассического синтеза в экономике трех базовых законов диалектики (таблица 1) .

Таблица 1

Отражение в теории неоклассического синтеза в экономике трех базовых законов диалектики

Диалектический закон Переход количественных изменений в качественные Единство и борьба противоположностей Закон отрицания отрицания

Отражение закона в принципах неоклассического синтеза в экономической науке Рост числа теорий приводит к качественному изменению подхода к их применению (вместо противопоставления теорий — их синтез) Противоположные теории имеют общую задачу и область применения, что является предпосылкой к их синтезу. На новом витке спирали развития знаний происходит синтез теорий, на предыдущих этапах взаимно отрицавших друг друга

И все эти принципы нашли отражение в графико-математических построениях Маршалла, которые, по мнению автора настоящей работы, создали основу современного подхода к моделированию экономических процессов . В этом отношении показателен тот факт, что к настоящему времени «ножницы Маршалла» стали своего рода отличительным символом экономики как науки (подобно атому в физике, колбе в химии или молекуле ДНК в биологии) . Потому что именно их изображение сегодня чаще всего можно видеть на обложках книг и в качестве символа научных мероприятий по экономической тематике и т п

В то же время следует понимать, что эта заслуга не одного только А. Маршалла, который лишь подытожил и суммировал все наработки и достижения, сделанные его предшественниками — представителями теории математического анализа и моделирования предельных величин в экономике, или маржинальной теории

Таким образом, на основании изложенного можно сформулировать следующие основные феноменологические характеристики математического моделирования экономических процессов, парадигма которого была заложена маржиналистами конца XIX — начала XX веков и в общих своих положениях сохраняет актуальность вплоть до настоящего времени:

1) Теория анализа и моделирования предельных величин в экономике, или маржинальная теория, возникла из-за насущной потребности человеческого общества на уровне как научного, так повседневного сознания иметь в своем распоряжении инструментарий выбора различных альтернатив экономического поведения, позволяющих рассчитывать пределы роста

48

Анализ математического моделирования в экономической науке

экономических показателей с учетом пределов развития факторов, от которых они зависят. Данная потребность характерна для человеческого общества не только в экономике, но и во всех отраслях его деятельности В связи с этим математический аппарат расчета пределов получил хорошее развитие в естественных и технических науках и в экономическую теорию он вошел как уже полностью сформировавшийся .

2) Маржинальный анализ, будучи теорией, математической по духу и содержанию, смог предложить подход к количественному моделированию экономики, который отражал самую главную ее качественную характеристику — одновременное активное состояние в ней обеих сторон хозяйственных отношений, то есть производителя и потребителя В то время как предшествующая ему смитианская теория фактически рассматривала экономику как поле активной деятельности только одной группы субъектов — производителей, продукты которых всегда потребляются ровно в том количестве, сколько их производят. Историческая заслуга маржина-лизма в том, что он помог думающей и деятельной части общества в развитых странах по-новому взглянуть на рыночную экономику, убедиться, что она не обречена на уничтожение (как это следовало из выводов К. Маркса, сделанных им на основе смитианской теории по причине ее односторонности), а способна сама приводить себя в равновесие благодаря тому, что и производители, и потребители обладают правом выбора альтернатив своего развития с учетом пределов его характеристик

3) Представителями маржинальной теории были впервые введены в оборот термины, обозначения, формы представления уравнений и графиков, которые до сих пор являются общепринятыми в экономической науке в целом и экономико-математическом моделировании в частности . Ключевыми среди всего перечисленного семантического аппарата экономики и ее математического моделирования являются понятие о равновесии, его формульное и графическое выражения, предложенные Вальрасом и Маршаллом . Гармонизация интересов производителей и потребителей по всем видам товаров, обращающихся на рынке, было признано в их теории конечной целью протекания всех экономических процессов, и это стало парадигмой экономической и экономико-математической науки на долгие годы вплоть до настоящего времени

В известном смысле можно сказать, что ученые, завершавшие формирование маржинальной теории, предвосхитили произошедшее во второй половине XX века внедрение в экономические науки принципов междисциплинарной теории синергетики, то есть самоорганизации систем при их переходе к различным равновесным состояниям

При этом от современных экономистов-синергетиков маржиналистов конца XIX века отличало то, что они, создавая модели экономического равновесия, включали в них только факторы экономического характера и игнорировали факторы политического, социального, психологического

49

Анализ математического моделирования в экономической науке

и институционального характера . В этом отношении маржиналисты не смогли отойти от традиций смитианцев, и преодолеть данную гносеологическую установку сумели лишь экономисты XX века .

Тем не менее еще одна историческая заслуга маржиналистов в том, что они, выражаясь образным языком, создали «затравку» для роста кристалла современных экономических знаний, основанных на идее стремления к равновесию и математического обоснования методов его достижения

Таковы общие положения феноменологии экономико-математического моделирования как метода исследования финансово-хозяйственных процессов

Литература

1 . Блауг М . Экономическая мысль в ретроспективе. М . : Дело, 1994. 627 с .

2 . Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии. М. : Изограф,

2000. 448 с .

3 . Войтов А. Г Деньги . М . : Дашков и Ко, 2008 . 240 с.

4. Газизуллин Ф. Г , Сюркова С.М. Экономической таблице Франсуа Ке-нэ — 250 лет // Проблемы современной экономики . 2008 . № 1 . С. 11—18 .

5 Гумеров М Ф Современные проблемы соотношения гуманитарной и точной составляющей в экономических науках // Ресурсы Информация . Снабжение. Конкуренция . 2014 . № 1 . С . 157—161 .

6 Гумеров М Ф Феноменологический подход в методологии современного экономико-математического моделирования // Интеграл 2014 № 1 С 72

7. Дрогобыцкий И . Н. Экономико-математическое моделирование. М . : Издательство «Экзамен», 2006. 798 с .

8 . Максаковский В. П. Общая экономическая и социальная география .

М . : Владос, 2009. 367 с.

9 Маршалл А Принципы экономической науки М : Прогресс, 1993 238 с

10 Немчинов В С Экономико-математические методы и модели М : Мысль, 1965. 410 с .

11 Нефедова Т Г Сельская Россия на перепутье М : Новое издательство, 2003 408 с

12 Петти В Экономические и статистические работы М : Государственное социально-экономическое издательство, 1940. 350 с .

13 . Сборник законов царя Хаммурапи: источники права. Тольятти: Ак-

цент, 1996 56 с

14. Ядгаров Я.С. История экономических учений. М. : ИНФРА-М, 2000. 320 с

15 . Bibliotheque Nationale de France (National Library of France) Режим доступа: http://galHca.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6117257c/f74.image (дата обращения 30 ноября 2014 года) .

50

Анализ математического моделирования в экономической науке

16 . Bolshaya entsiklopediya Kirilla i Mefodiya (Big encyclopedia of Kirill and Methody) ) Режим доступа: http://www.km.ru/referats (дата обращения 30 ноября 2014 года)

17. Deutsche Textarchiv (German Books Archive) Режим доступа: http://www. deutschestextarchiv. de/book/show/thuenen_staat_1826 (дата обращения 30 ноября 2014 года) .

18 . Library of Economics and Liberty. Режим доступа: http://www. econlib. org/ library/YPDBooks (дата обращения 30 ноября 2014 года) .

References

1 . Blaug M . Ekonomicheskaya myisl v retrospektive [Economic Theory in Ret-

rospect] . Moscow, Delo Publ . , 1994, p . 627 (in Russian) .

2 . Walras L . Elementyi chistoy politicheskoy ekonomii [Economic Theory in

Retrospect] . Moscow, Delo Publ . , 1994, p. 627 (in Russian) .

3 . Voytov A. G. Dengi [Money], Moscow, Dashkov & Co . Publ. , 2008, p . 240 (in

Russian)

4. Gazizullin F.G. , Syurkova S . M. Francois Quesnay’s Economic Table is 250 years old . Problemyi sovremennoy ekonomiki [Problems of modern economics], 2008, no. 1, pp. 11—18 (in Russian).

5 Gumerov M F Modern state of relations between humanitarian and exact components in economics . Resursyi. Informatsiya. Snabzhenie. Konkurentsiya [Resources . Information . Provision . Competition], 2014, no . 1, pp . 157—161 (in Russian)

6 Gumerov M F Phenomenological paradigm in methodology of modern economic mathematical modeling . Integral [Integral], 2014, no. 1, p. 72 (in Russian)

7. Drogobyitskiy I.N. Ekonomiko-matematicheskoe modelirovanie [Economic mathematical modeling] Moscow, Examine Publ , 2006, p 798 (in Russian)

8 . Maksakovskiy V. P. Obschaya ekonomicheskaya i sotsialnaya geografiya [Gen-

eral economic and social geography], Moscow, Vlados Publ. , 2009, p. 367 (in Russian)

9 . Marshall A . Printsipyi ekonomicheskoy nauki [Principles of economic sci-

ence], Moscow, Progress Publ. , 1993, p. 238 (in Russian).

10 . Nemchinov V. S . Ekonomiko-matematicheskie metodyi i modeli [Economic

mathematical methods and models], Moscow, Myisl Publ. , 1965, p. 410 (in Russian)

11 . Nefedova T. G . Selskaya Rossiya na perepute [Agricultural Russia on a cross-

road], Moscow, Novoye Publ. , 2003, p. 408 (in Russian).

12 Petty W Ekonomicheskie i statisticheskie rabotyi [Economical and statistical compositions] . Moscow, State social and economic Publ. , 1940, p. 350 (in Russian)

13 . Sbornik zakonov tsarya Hammurapi: istochniki prava [King Hamurappi’s

laws: sources of law]. Toliatty, Accent Publ . , 1996, p . 56 (in Russian).

51

Анализ математического моделирования в экономической науке

14 . Yadgarov Ya . S . Istoriya ekonomicheskih ucheniy [History of economic theo-

ries], Moscow, INFRA-M Publ. , 2000, p. 320 (in Russian).

15 . Bibliotheque Nationale de France (National Library of France) Available at:

http://gallica.bnf. fr/ark:/12148/bpt6k6117257c/f74.image (accessed 30 November 2014) .

16 . Bolshaya entsiklopediya Kirilla i Mefodiya (Big encyclopedia of Kirill and Meth-

ody) Available at: http://www. km . ru/referats (accessed 30 November 2014) .

17 Deutsche Textarchiv (German Books Archive) Available at: http://www. deutsch-estextarchiv. de/book/show/thuenen_staat_1826 (accessed 30 November 2014)

18 . Library of Economics and Liberty Available at: http://www. econlib . org/li-

brary/YPDBooks (accessed 30 November 2014) .

52