CC BY
43
Раздел I. Математические методы синтеза систем
УДК 593.3
ОX. Осяев, Р.А. Нейдорф РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИЙ МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ МНОГОФАКТОРНОМ НАГРУЖЕНИИ
Предлагается универсальный метод построения механических характеристик поли, -ний путем введения в уравнение для операторного модуля вязкоупругости Е обобщенного параметра модифицированного времени испытаний t .
Прогнозирование, длительная прочность; сроки эксплуатации; несущие конструкции; полимерные композитные материалы; многофакторное нагружение; обобщенная
; ; -; .
O.G. Osiaev, R.A. Neydorf RESOURCE-SAVING METHOD FOR PREDICTING STRESS-RUPTURE STRENGTH OF POLYMERIC MATERIALS WITH MULTIFACTOR LOAD
A universal method for constructing mechanical characteristics of polymeric materials is proposed, which simultaneously considers the presence of several experimental factors by introduction into the viscoelasticity operator module Е equation a generalized parameter t of modified testing time.
Forecasting; long time strength; operating life, supporting structures; polymer composite materials; multifactor load; generalized mechanical characteristic; viscoelasticity equation; modified testing time.
Для определения запаса прочности и прочностного ресурса полимерных композитных материалов (ПКМ) несущих конструкций современных летательных аппаратов (ЛА) необходимо получить обобщенную механическую характеристику
, . С этой целью необходимо построить математическую модель, характеризующую соотношение между текущим и предельным состоянием материалов в любой момент времени эксплуатации (нагружения) ЛА. Поскольку свойства материала могут иметь неравномерный пространственно-временной закон распределения в се,
hi ti, -
ла от температуры T, скорости є, и длительности t* нагружения.
Поскольку рассматриваются процессы термосилового нагружения при длительных сроках эксплуатации, то необходимо моделирование эволюционнонаследственного механизма изменения прочностных и деформационных свойств полимерных композитов ЛА, в соответствии с которым напряжения и деформация
в текущии момент времени зависят не только от текущих параметров термосилового нагружения (ТСН), но и от предыстории нагружения. Проблема нахождения функции а (і, Т, є, є) состоит в том, что ее вид определяется одновременно несколькими параметрами, основными из которых являются температура, скорость и продолжительность всего предыдущего этапа нагружения. Решение проблемы состоит в установлении единства связи между этими параметрами и единого механизма влияния этих параметров на результирующую характеристику материала.
Другой стороной проблемы является необходимость установления адекватной связи между тензорами напряжений и тензорами деформаций конструкции при сложном тепловом и напряженно-деформированном состоянии (ТНДС), характеризующей эквивалентное состояние многослойной анизотропной конструкции ЛА.
Третья составляющая проблемы определяется многофакторностью ТСН в совокупности с процессами естественного старения материалов конструкции. При этом необходимо учитывать особенности динамического нагружения и фактор необратимости релаксационных процессов, обуславливающий зависимость полного интеграла работы протекающих процессов от пути интегрирования.
Рассмотрим пути решения основных составляющих рассматриваемой проблемы на основе результатов экспериментальных исследований [1-4] и выявленных особенностей поведения ПКМ ЛА, а также на основе современных представлений кинетической теории и термодинамики необратимых процессов.
Существует несколько возможных способов определить вид уравнений со, . Наиболее достоверным является способ установления температурно-временной аналогии на основе результатов экспериментального определения коэффициентов связи между параметрами обобщенного уравнения теории ползучести. Для этой цели воспользуемся следующим подходом.
Пусть механическая характеристика ПКМ О1 — Є получена при условиях температуры деформирования Т0, скорости деформирования Є0 или времени
нагружения і0. Тогда некоторая характеристика О11 — є7/ может быть получена
путем изменения условий испытаний за счет отклонения одного из рассматривае-, .
, -ду рассматриваемыми параметрами, можно определить обобщенное или модифицированное время испытаний, которое позволяет получить одинаковые механические характеристики исследуемых ПКМ при различных изменениях параметров .
Рассмотрим различные условия испытаний О1 (є1, Т0,є0, і0) и
О11 (є" ,Т1,Є1, і1) , при которых могут быть получены одинаковые характеристики
О1 (є1) = О11 (є11). На основании обобщенных уравнений теории ползучести можем записать кинетическое условие
О/(є/) = ОЧ(РЧЛ = п 1 а0Т а0Су0^0 = п 1 а1кТ1 а1СУ1^(П (1)
и ) и ) 'І0 Г 7і і Г ■
10 Г0 7’0 11 Г1 •УЛ’іч
(1) -
рованного времени испытаний, которое можно представить как некоторую зависимость от временного сдвига испытаний
'с = - ас а°С'°Г-А _ !Л [Т(<>], (2)
П1 ЯуТуСс а1Су1Узв1ЛГс
где ат [Т(')] - коэффициент редукции или временного сдвига механической характеристики ПКМ, обеспечивающего выполнение условий температурновременной аналогии
а _ Пс асТ0С1 асСуСУ-звС^Т 1 (3)
ит - Л • (3)
П1 а1Т1Сс а1Су1^-в1^ с
Экспериментальные исследования показывают, что наибольшим изменениям из всех сомножителей в выражении (3) подвергается вязкость тела, поэтому коэффициент редукции может быть приближенно записан в следующем виде
а(4)
п
В случае приближенных расчетов и при допущении о независимости основных теплофизических и физико-механических констант материала от температуры,
(2)
•
, (2)
эквивалентным временем нагружения и основными константами материалов. При этом, кроме отображения температурно-временной аналогии, полученное выражение позволяет осуществлять переход к обобщенным характеристикам, учитывающим, одновременно с изменениями температуры тела, и скорость его нагружения,
(1) -
ставляет собой скорость деформирования материала в кинетической интерпретации, т.е.
а'(е') _ а"(е") _ пАс _ Пп • (5)
На основании зависимости (5) можно придти к выводу, что коэффициент редукции учитывает также изменения кинетических процессов в материалах при различных скоростях нагружения, так как
По
_—• (6)
П ^/0
Для установления связи редукционного коэффициента с эмпирическими константами используем связь этих коэффициентов с вязкостью тела. Тогда, с использованием эмпирических констант, условие (2) можно выразить в следующем виде:
' _ ' е -'.1 а0 (Т1 ) Д А1 |п[1 (Т0 )] е (атЛ, -Л) (7)
М ас(Тс) вс А !п[сг1 (Т1)] , (7)
где Ас, вс и Л, в\ - эмпирические константы, полученные при температурах
испытания Тс и Т\, соответственно.
Если ввести эмпирический коэффициент редукции
4 О'р(Ті) в А !п[^о(^о)]
*7Ь ^0(То) воАо!п[о-і(Гі)]’
«7ь = " " Х 1 Л .1\л, (8)
о(
то связь между эмпирическим и кинетическим коэффициентами редукции для модифицированного времени испытаний примет вид
tt0 = аГэ в(атЛ°-Л). (9)
Если температура изменяется во времени, то наиболее общее соотношение
(2) может быть применено к бесконечно малым промежуткам времени и записано
в дифференциальном виде
* 1
Ш =—г----------1Ш. (10)
1 ат [т^)]
Тогда модифицированное время можно определить для всего периода нагружения как интегральное соотношение
* V ш t
(11)
ат [Т(і)] ат [Т(і)]
0 т ^ “Т
,
модифицированного времени испытаний выражают принцип температурно,
процессы в линейных вязкоупругих материалах.
При этом рассматриваемые параметры состояния при изменении температуры считаются неизменными, но физическое время заменяется модифицированным.
Тогда, на интервалах времени t -р после воздействия на реологическое тело
внешней термосиловой нагрузки, можно записать следующее соотношение:
t г — Р* = [ Ш () (12)
Р I ат [Т^)].
, , -вязкоупругости могут быть записаны в виде
t
*)= Ее(г•)- }ЗД• , (13)
0
е( *)=1 По ц * -; )&(Р* )ш; , (14)
Е о
где условия интегрирования определяются выражением (12).
Основная сложность построения механических характеристик полимерных материалов состоит в зависимости вида этих характеристик одновременно от нескольких условий нагружения, основными из которых являются температура Т,
скорость £ и длительность t* испытаний. Существенной проблемой является
іо
,
Е / Г] материалов.
Исходная механическая характеристика может быть построена экспериментально с помощью универсального уравнения вязкоупругости
акт а, * 1 акт а
о = Е ( е + 1п—) + п——— . (15)
С А т0 t С А
, , параметров температуры Т0, скорости испытаний £0 и (или) длительности нагружения t*0 . Постоянные вязкоупругости материала при данных условиях нагружения составляют Е0 /п0. Остальные теплофизические и физикомеханические
характеристики имеют те же индексы.
Тогда значения характеристики в координатах О — е могут быть определены на основании [1,6]:
О = Ее е+( е 1п-Т-+П0 -1). (16)
С0 3^7’ 0 Т0 tо
При изменении условий испытаний целесообразно воспользоваться обобщен- -
, ,
[5-6]:
О ■■
Е(1 + іп—) + П1
то і.
Є . (17)
(1)-(6)
, , изменению обобщенного параметра модифицированного времени испытаний t .
Если изменились температурные условия испытаний, например, от Т0 до Тп , и, возможно, некоторые температурно-зависимые константы тела, то коэффи-( ) , (3),
:
а =П0>_ а0т0Сп а0Су0узв0^тп
С/С’-р _ . (1о)
п
Пп аптпС0 апСУпУзвпЛГ0
Тогда модифицированное время испытаний, соответствующее новым услови-, (2),
~ t0
t = —. (19)
атп
При этом операторный модуль вязкоупругости определится выражением
іі
Еп = Ео
г і Л
1 + іп-^
V то ]
1
+ По —. (20)
Характеристика материала при новых условиях может быть определена с помощью уравнения
О
і 1 Ео(1 + іп-^) + п —
То Іп
є . (21)
В случае изменения скорости нагружения до величины £п , по сравнению с условиями получения исходной характеристики £0, целесообразно определить
(6).
Тогда
£т
аг = ——. (22)
£т 0
Модифицированное время испытаний и характеристика, соответствующая , (19)-(21). -
чае изменения длительности испытаний при неизменных прочих условиях модифицированное время определяется как физическое, т.е. tn = t.
Тп
скорость нагружения £п , то целесообразно соотношение (1) представить в сле-:
п 1 а0кт0 а0Су0Уж0 =п х =п 1 апктп апСУпУзвп =п х (23)
/0 с 32 /о о Чп . с 32 . (23)
t0 С0 32Т 0 *п Сп 32Гп
Полученная таким способом величина скорости нагружения £п , одновременно учитывает изменения температуры и скорости нагружения, выраженной через длительность tn. Дальнейший способ вычисления характеристики остается аналогичным приведенному выше.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел / Физика прочности и пластичности. - М.: Наука. - 1986. - С. 5-10.
2. Гольденблат ИМ., Бажанов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. - М.: Машиностроение, 1977. - 248 с.
3. . ., . ., . ., . . -
ние несущей способности моделей композитных цилиндрических оболочек при дейст-
// -
. - 2008.
4. . ., . ., . ., . . -
вание поведения моделей композитных оболочек при воздействии высококонцентриро-
// -
. - 2008.
5. Осяев ОТ., Остапенко А.В. Расчет несущей способности и оценка технического состояния тонкостенных и толстостенных многослойных оболочечных конструкций с учетом факторов длительной эксплуатации // Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. Машиностроение. - 2008. - № 7. - С. 16-22.
6. Осяев ОТ., Остапенко А.В. Кинетический подход к расчету несущей способности полимерных многослойных конструкций, находящихся в длительной эксплуатации // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2008. - № 2 (79). - С. 92-98.
Осяев Олег Геннадьевич
Ростовское высшее военное командно-инженерное училище ракетных войск.
E-mail: osyevog@mail.ru.
344038, Ростов-на-Дону, ул. Ленинградская, 1 кв.110.
Тел.: 88632626593; 89281503268.
Кафедра материаловедения; старший преподаватель; доцент.
Нейдорф Рудольф Анатольевич
Государсгвенное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Донской государственный технический университет» в г. Ростове-на-Дону.
E-mail: neyruan@yandex.ru.
344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.
Тел.: 88632910764.
Кафедра программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем; заведующий кафедрой; профессор.
Osiaev Oleg Gennadievitch
Rostov high military command-and-engineering school missile troops.
E-mail: osyevog@mail.ru.
Leningradskaya str., 1-110, Rostov on the Don, 344038, Russia.
Phone: 88632626593; 89281503268.
The Department of materials science; senior lecturer; candidate of technical sciences. Neydorf Rudolf Anatolievitch
State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education “Don State Technical University”.
E-mail: neyruan@yandex.ru.
Gagarin sq., 1, Rostov-on-Don, 344010, Russia.
Phone: 88632910764.
The Computing Machine And Automated System Software department; chairman; professor.
УДК 574
Н.И. Битюцкая, Б.В. Мамутов АНАЛИЗ РЕГИОНАЛЬНОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ
Рассматриваются изменения экологических состояний за счет выброса в воздушные бассейны, в сточные воды загрязняющих веществ. Определяются задачи моделиро-, . применения системного подхода для изучения экологического состояния региона. Экология; воздушный бассейн; сточные воды; моделирование.
N.I. Bituzkaya, B.V. Mamutov ANALYSIS OF REGIONAL ECOLOGICAL CONDITION
Changes of ecological conditions at the expense of emission in air pools, in sewage of polluting substances are considered. Modeling problems are defined, to be resulted a number of ma-
