CC BY
22
Ресурсно-временная оптимизация последовательных этапов инновационного проекта
А.А. Бабаев, Санкт-Петербургский государственный университет,
доцент, a.babaev@hotmail.com;
А.Н. Иосса, Санкт-Петербургский государственный университет,
студент, Iossa92@gmail. com
Аннотация
Рассматривается проблема планирования ресурсов при выполнении поэтапного проекта. Дается вербальная постановка задачи ресурсно-временной оптимизации и проводится её математическая формализация. Представлен алгоритм поиска оптимального решения задачи, приводится вариант его модификации на основе эквивалентных преобразований исходных данных. Обсуждаются возможности инструментальных средств для решения поставленной задачи.
Введение
Тема оптимизации ресурсов и времени при выполнении проектов всегда являлась актуальной и обсуждаемой. Остаётся она такой и сейчас. Особенно актуальной она является для инновационных проектов, когда требуется максимально сократить срок окупаемости (Payback Period), не выходя за рамки имеющихся ресурсов [1].
Очень важным моментом в решении рассматриваемой задачи является автоматизация процесса её решения. Рассмотреть все варианты денежных инвестиционных потоков зачастую становится почти невозможно - с каждым этапом проекта их количество растёт быстрее, чем геометрическая прогрессия.
Поэтому и требуется вычислительная техника, программы, способные перебрать все возможные варианты и найти оптимальный среди рассмотренных в сотни тысяч раз быстрее, нежели бы это делал человек. Ведь всё что для них нужно - это исходные данные. Ни специальных умений, ни особых инструментов. То есть, задача мгновенно упрощается.
Вербальная постановка задачи
Инновационный проект по своей сути является разновидностью инвестиционного проекта, который связан с разработкой, выводом и продвижением на рынке базовых или улучшающих инноваций. Определенный теоретический и практический интерес, на наш взгляд, представляют рассматриваемая далее модель многоэтапного проектирования.
Структурная схема модели многоэтапного проектирования предполагает, что его этапы выполняются последовательно. Например, инновационный процесс создания или модернизации информационной системы предприятия (организации, фирмы) обычно включает следующие этапы:
21) принятие решения о необходимости создания новой информационной системы или модернизации существующей;
22) разработка структурной и организационной схемы системы;
23) разработка подсистемы технического обеспечения системы;
24) монтаж оборудования и наладка системы;
25) опытная эксплуатация и проведение испытания системы;
26) освоение и оценка эффективности функционирования системы;
27) текущее обслуживание и усовершенствование системы.
В этом случае мы можем дать следующую вербальную постановку проблемной ситуации.
Инновационная деятельность предполагает целый комплекс научных, технологических, организационных, финансовых и коммерческих мероприятий, и, именно, в своей совокупности они приводят к инновациям.
Существуют следующие виды инновационных проектов:
28) проект принципиально нового изделия;
29) проект улучшающей инновации.
Изложенный в дальнейшем принцип
планирования ресурсно-временных затрат имеет дело со вторым типом инновационных проектов, так как данные проекты хотя и обладают такими свойствами, как неопределенность затрат и результатов, но в гораздо меньшей степени, нежели проекты принципиально нового изделия.
В этом случае работы с проектами улучшающих инноваций представленный метод позволяет структурировать имеющуюся по проекту информацию и спланировать оптимальное распределение ограниченных ресурсов в данных условиях [1].
Рис. 1. Последовательные этапы проекта
Первый этап
Второй этап
Третий этап
М-й этап
Математическая формализация задачи
Каждая из N последовательно выполняемых работ рассматриваемого проекта улучшающих инноваций обеспечивается возобновляемыми (рабочие, машины, механизмы, оборудование) и невозобновляемыми (строительный материал, электроэнергия, сырье) ресурсами. При этом возможны различные варианты выполнения каждой работы, зависящие от выделенных на неё ресурсов и характеризующиеся разным временем выполнения того или иного варианта. В связи с этим возникает задача минимизации времени выполнения комплекса работ инновационного проекта при ограничении на выделяемые ресурсы.
Введем обозначения:
VI], -н>у - соответственно стоимость возобновляемых и невозобновляе-мых ресурсов для выполнения]-й работы при возможном г-м варианте, Ь = 1, •, щ; ] = 1, •, N
т] - число возможных вариантов ]-й работы, ] = 1, •••, N;
Б - суммарная стоимость всех выделяемых ресурсов на все работы; - время выполнения работы] по г-у варианту;
Т - суммарное время выполнения всех работ.
С учётом принятых обозначений целевая функция и ограничения задачи в терминах двоичных переменных будут иметь вид:
N П]
т=ЕЕ ^ т1п
]=1 ¡=1
при условиях
тз N т т
Е *г]=1,]=1, -,^ ЕЕ]+1 Е^хА
г=1 3=1 г=1 г=1
где:
х] = 1, если ]-я работа выполняется по Ь-му варианту,
х] = 0 - в противном случае.
Однако при решении задачи комбинаторными методами более удобно ввести переменные в виде кортежа
Х = (%1 ,х2 ,---,хп),х] е {1, 2, ■■■,т] \] = 1,
Количество возможных кортежей определяется по формуле:
М = п
т..
]=1
Обсуждение алгоритма решения задачи
Сформулированная задача может быть решена методом отсечения по ограничениям ресурсов и по времени [2]. Для этого введём обозначения:
n , ч n . ,
T = У t (x) ;V = У v (x); W = max w. (x,) ,n = 1,—,N.
n Z_i j \ j/' n Z_i j \ j/' n i<,<n '
j=1 j=1 <
Для рассматриваемой задачи в процессе перебора, состоящего из N шагов, с использованием метода отсечений определяются последовательности триад рекуррентных соотношений Tn (Vn, Wn), n = 1, •••, N.
Tn=Tn_i +tn (xn ) ;Vn=Vn_i +Vn (xn ) ;Wn = max{Wn_i w X )},
n = 1, ■■■,N,где: T0 =V0 =W0 = 0.
Перебор осуществляется фланговым методом, с использованием дополнительных условий, которые и являются сущностью метода отсечений по ограничениям:
(v„k+W„k < s)^(T„k < T );
k = 1,■••,M — 1; i = 1,■••,M ; n = 1, —,N,
' ' n ' ' ' n' ' ' '
здесь T* - значение целевой функции для приближённого решения задачи.
Приближённое решение уточняется при достижении алгоритмом вершин на последнем ярусе дерева вариантов. В одной из таких вершин мы получаем кортеж X*, содержащий оптимальное решение.
Введение процедуры эквивалентных преобразований
Модификация рассматриваемого алгоритма ресурсно-временной оптимизации инновационного проекта может быть осуществлена на основе эквивалентных преобразований исходных данных задачи [3].
Для этой цели сначала целесообразно произвести преобразования ограничений к следующему виду:
N
У v j(xj) + maxw'j(xj) < S,
j=1 1<j<N
где: v j (xj) = vj (xj) — min v3 (xj);
xj
w' ,(x,) =
w (x ) — maxmin w (x ),
1<j<N xj
если w. (x^) ^ max min w. (x});
1<j<N xj
0, если wi(xj)< maxmin w^x^;
1<j<N xj
S :=S — У min v.(x.) — max min w.(x.).
У< <m j 1<j<N 1<x <m j j
j=1 j j j j
Можно показать, что задача с новыми ограничениями эквивалентна первоначальной задаче, поскольку процедура вычитания констант не может повлиять на набор переменных искомого кортежа, определяющего оптимальное значение целевой функции.
В модификацию алгоритма введен предварительный этап, на котором следует отсортировать данные возможных вариантов исполнения этапов по возрастанию требующихся невозобновляемых ресурсов. Это позволяет избежать лишних переборов вариантов целевой функции не только «вниз», но и «вправо». Таким образом, дойдя до х] с ресурса затратами, не укладывающимися в ограничения задачи, мы сразу же сможем отсечь множество не удовлетворяющих нас вариантов.
Рис. 2. Схема дерева вариантов
Для иллюстрации можно привести рисунок дерева этапов, где роль вершины играет xij. Алгоритм перебирает все совокупности вершин разных уровней, и если попадает в вершину, при которой не выполняются отсекающие неравенства, то не идёт по дереву вниз или вправо, а поднимается на уровень вверх.
Обсуждение результатов
По представленному материалу о ресурсно-временной оптимизации инновационного проекта дана математической формализации задачи, а на основе её алгоритмического анализа осуществлена программная реализация алгоритма.
Как известно, одним из факторов, препятствующих эффективному выполнению алгоритмов, является проблема ввода данных. Так как рассматриваемая программа написана для экономических приложений, а основным инструментов экономистов является MS Ехсе1, то программный код написан на языке VBA, и данные считываются с листа MS Ехсе1. Инструментарий Ехсе1 предоставляет пользователю достаточно удобную среду для ввода данных. Это позволяет легко и быстро вносить, исправлять и добавлять новые данные.
При проведении вычислительного эксперимента оказалось, что время работы рассматриваемого алгоритма зависит как от размерности, так и от характера исходных данных задачи. Временные характеристики алгоритма приводятся в докладе. В заключение отметим, что дальнейшие исследования временной сложности алгоритма планируется осуществить на суперкомпьютере, используя методы и технологии распараллеливания задач [4]. Литература
1. Васенёва Н.Ю., Бабаев А.А. Системный анализ и оптимизация инновационного проекта //Тезисы докладов Международной межвузовской научно-практической конференции «XXXVIII Неделя науки СПбГПУ». - СПб: СПбГПУ, 2009. C. 424-426.
2. Бабаев А.А. Информационные технологии и методы принятия решений. Учебно-методическое пособие. - СПб.: ОЦЭиМ, 2008. 198 с.
3. Бабаев А.А. Декомпозиция задачи динамического программирования при выборе оптимальной совокупности блоков в программе для ЭВМ //Приборостроение, № 10, 1978. С. 56-61.
4. Воеводин В.В., Воеводин Вл. Параллельные вычисления. БХВ-Петербург, 2002. 608 стр.
