CC BY
12
УДК 539.3:519.6 DOI: 10.22227/1997-0935.2021.5.577-586
Решение задачи устойчивости тонкостенных стальных цилиндрических оболочек
С.В. Черемных, CA. Соколов
Тверской государственный технический университет (ТвГТУ); г. Тверь, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Применение тонкостенных цилиндрических оболочек в качестве элементов высоконагруженных изделий строительной и машиностроительной отраслей требует совершенствования методов расчета предельных состояний при работе оболочки в упругопластической области.
Материалы и методы. Изучена проблема устойчивости круговой тонкостенной цилиндрической оболочки из стали 45 в соответствии с ГОСТ 1050-2013, воспринимающей нагрузку от чистого сжатия и осевого кручения. При этом проанализирована экспериментальная и теоретическая часть задачи. По результатам работы на экспериментальном комплексе СН-ЭВМ рассмотрена опытная проверка достоверности различных вариантов теории пластичности, используемых в решении вопросов устойчивости оболочки за пределом упругости. Отмечается, что определение критерия потери устойчивости при комбинированном нагружении исходя из экспериментальных зависимостей в решенных ранее задачах отсутствует. Результаты приведенного эксперимента использованы для сравнения с результатами теоретического исследования. Расчеты на устойчивость оболочки при сложном докритическом процессе нагружения строятся на основе теории устойчивости А.А. Ильюшина, в которой функции пластичности приняты согласно аппроксимациям В.Г. Зубчанинова.
Результаты. Решение выполнено в авторской программе для решения задачи бифуркации цилиндрической оболочки с учетом сложного характера деформирования в момент потери устойчивости при сложном докритическом на-гружении для пропорциональных процессов и для траектории в виде дуг окружностей. Доказано, что предложенная методика расчета и используемые аппроксимации описывают реальное напряженно-деформируемое состояние в < В оболочках малой гибкости для рассмотренной траектории сложного деформирования и характеризуют устойчивое s с состояние материала за пределом упругости. з H
Выводы. Выполненный теоретический расчет на прочность и деформативность цилиндрической оболочки и экс- С К периментальные исследования по установлению достоверности полученных результатов показали их хорошее со- G ^ ответствие. Это позволит совершенствовать процесс проектирования элементов конструкций, выполняемых из ма- S г териалов со сложными механическими свойствами. С у
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: устойчивость, цилиндрическая оболочка, сложное нагружение, диаграммы деформирования, О cô
бифуркационная нагрузка, функции пластичности, аппроксимации t
l z y 1
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Черемных С.В., Соколов С.А. Решение задачи устойчивости тонкостенных стальных цилин- О 9 дрических оболочек // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. Вып. 5. С. 577-586. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.5.577-586 Г -
A solution to the problem of stability of thin-walled steel
cylindrical shells
Stepan V. Cheremnykh, Sergei A. Sokolov
^ ° S 3
о s
О о
со со
Tver State Technical University (TvSTU); Tver, Russian Federation d —
r 6
ABSTRACT t (
CD O
Introduction. It is necessary to improve methods of analysis of the limit states, occurring when a thin-walled shell is in a i the elastoplastic domain, to use these cylindrical shells as elements of heavily loaded products of construction and machine building industries.
Materials and methods. The problem of stability of a circular thin-walled cylindrical shell, made of steel 45 GOST 1050-2013, o
that takes the load induced by pure compression and axial torsion, has been studied. Besides, experimental and theoretical c g
components of the problem have been analyzed. Experimental facility SN-EVM was applied to perform an experiment test 3 1
and analyze its findings in terms of different versions of the theory of plasticity used to solve shell stability problems beyond ® ®
the elastic limit. The co-authors emphasize the unavailability of any definition of the criterion of stability loss under combined o> n
loading based on experimental dependences that were identified earlier. The results of the experiment were compared with L £
the results of the theoretical study. The analysis of the shell stability in the case of complex subcritical loading are based s y
on the A.A. Ilyushin theory of stability, in which plasticity functions are taken according to V.G. Zubchaninov's approxima- § k
tions. « 5
Results. The problem was solved using the software programme, developed by the co-authors. The software solves the bi- 2 2
furcation problem of a cylindrical shell with regard for the complex nature of deformations at the moment of stability loss in 22
the case of exposure to complex subcritical loading, commensurable processes and the trajectory that has the form of cir- 1 1 cular arcs. It has been shown that the proposed method of analysis and approximations describe the real stress-strain state
CD CD
© С.В. Черемных, СА. Соколов, 2021
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
of shells that feature low flexibility in respect of a complex pattern of deformation and characterize a stable state of the material beyond the elastic limit.
Conclusions. The theoretical strength and deformability analysis of a cylindrical shell and its experimental studies demonstrate sufficient convergence which proves their reliability. This conclusion will allow to improve the process of design of structural elements made of materials that have complex mechanical properties.
KEYWORDS: stability, cylindrical shell, complex loading, deformation diagrams, bifurcation load, plasticity functions, approximations
FOR CITATION: Cheremnykh S.V., Sokolov S.A. A solution to the problem of stability of thin-walled steel cylindrical shells. Vest-nik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(5):577-586. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.5.577586 (rus.).
N N
о о
tv N
in «та
Ü <D U 3
> (Л
с и
U <o <0 ф
¡1
<D ф
О ё
---' "t^
о
о <£
8 «
™ . I
ОТ «
со E
E о
CL °
^ с
ю о
S «
о E
со ^
CO
со
■S
iE 35
О tn №
ВВЕДЕНИЕ
Одним из наиболее распространенных сечений в современном строительстве является трубчатое сечение. К таким сечениям могут относиться: стальные электросварные прямошовные трубы, выполненные по ГОСТ 10704-91; трубы стальные бесшовные и сварные холоднодеформированные общего назначения по ГОСТ 32678-2014; трубы стальные водогазопроводные согласно ГОСТ 3262-75 и трубы стальные сварные для строительных конструкций по ГОСТ Р 58064-2018. Принятые в данных государственных стандартах сечения служат для различного рода использования, а наряду с разнообразием сечений трубчатые образцы также имеют различные свойства и состав материалов, из которых они изготовлены [1-9]. В основном круглые сечения применяются на объектах нефтегазовой, химической промышленности, авиастроении и машиностроении.
В учебных и научных целях для изучения сечений круглой формы в настоящее время используются образцы, выполненные в виде тонкостенных цилиндрических оболочек из различных, в то же время распространенных сталей, таких как марки сталей СтЗкп, Ст4пс, Ст5сп, относящиеся по ГОСТ 380-2005 к углеродистым сталям обыкновенного качества. В свою очередь, стоит отметить, что применение именно тонкостенных оболочек позволяет раскрыть весь потенциал круглого замкнутого сечения, исследовать его поведение при различных нагрузках и воздействиях, систематизировать полученные решения и сделать определяющие выводы о данных материалах для развития современной строительной механики и механики деформируемого твердого тела в целом [10-17].
Применение тонкостенных цилиндрических оболочек в качестве элементов высоконагруженных изделий требует совершенствования расчетов оболочек при упругопластическом состоянии материала на основе метода конечных элементов. Оболочки зачастую работают в условиях сложного нагружения и пластического деформирования. Использование неупругих моделей поведения материала при определении коэффициентов запаса прочности и устойчивости позволяет снизить материалоемкость конструкции, сохраняя ее основные эксплуатационные характеристики. Это необходимо, так как стремление к снижению массы должно быть обосновано результатами расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) элемента.
Потеря устойчивости является одним из наиболее важных предельных состояний оболочки. Ключевые теоретические положения и экспериментальные результаты в области устойчивости оболочек за пределом упругости получены в основном для условий «простого» нагружения. Этому посвящен ряд работ, опубликованных как в отечественной, так и зарубежной научно-технической литературе, наиболее известные из которых публикации А.А. Ильюшина, В.Г. Зубчанинова и их учеников [18-21].
Переход к «сложному» нагружению требует исследования возможностей различных вариантов теории пластичности прогнозировать момент потери устойчивости цилиндрической оболочки.
Определенные критерии потери устойчивости за пределом упругости были сформулированы в работах В.Г. Зубчанинова [18, 22] на основе представления теории процессов. Однако критические оценки точности решений, полученных на основе применения различных соотношений и моделей теории пластичности, отсутствуют. Поэтому исследования, посвященные точности потери устойчивости и сравнению нескольких теоретических моделей пластичности, применяемых при оценке устойчивости цилиндрических оболочек при сложном на-гружении за пределом упругости, следует считать актуальными [20].
Результаты, представленные в статье, позволяют с достаточной степенью точности для заданного сечения и траектории нагружения цилиндрической тонкостенной оболочки определить потерю устойчивости материала за пределом упругости, при этом правильность расчета обосновывается экспериментально.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Экспериментальная часть
Эксперименты и исследования с нагружением тонкостенных цилиндрических оболочек осевой сжимающей силой, кручением и внутренним давлением до потери устойчивости стали первым шагом в опытной проверке достоверности различных вариантов теории пластичности, используемых в решении задач устойчивости оболочек за пределом упругости.
Наиболее подробно экспериментальная потеря устойчивости при сложном нагружении изучена В.Г. Зубчаниновым и соавторами на эксперимен-
тальном комплексе СН-ЭВМ [23-25]. Вместе с тем определение критерия потери устойчивости при комбинированном нагружении, исходя из экспериментальных зависимостей в решенных задачах, отсутствует.
Для определения потери устойчивости оболочек экспериментально рассмотрим процесс трех-этапного нагружения оболочки в соответствии с рис. 1, где проекция вектора деформаций Э1 соответствует нагружению образца осевой силой растяжения при положительном направлении траектории деформирования (+1) и нагружению образца осевой сжимающей силой при отрицательном направлении траектории деформирования (-1). Проекция вектора деформаций Э3 соответствует нагружению образца крутящим моментом. Стрелками обозначено направление трехэтапного нагружения. Треугольником здесь и на последующих рисунках будет отмечена экспериментальная потеря устойчивости образца.
Согласно рис. 1, на первом этапе (отрезок А-В) выполняется растяжение материала, далее (кривая В-С) — один полный оборот с четвертью траектории постоянной кривизны при одновременном на-гружении оболочек осевой силой и крутящим моментом и сжатие образца (отрезок С-П) до потери устойчивости. На участке В-С величина модуля вектора деформаций является постоянной величиной. 1,25 оборота на втором участке выполнено для того, чтобы от чистого растяжения оболочки на первом участке ^4-В перейти к третьему участку С-П, сжатию оболочки при постоянном уровне деформации, вызванной крутящим моментом величиной в 1 %, и довести оболочку до потери устойчивости, чтобы впоследствии оценить влияние истории нагружения образца на критические параметры устойчивости.
Эксперимент выполнялся на экспериментальном комплексе СН-ЭВМ на кафедре сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета. Данный комплекс способен реализовывать сложное
-1,5-
m ■
D
-0,5
- -о,
C
\a- B
о i
i«S
Эр %
Deformation vector projection A1, %
Рис. 1. Траектория деформирования оболочки из стали 45 Fig. 1. Local deformation diagrams Э1 - S
трехпараметрическое нагружение тонкостенных оболочек осевой силой, крутящим моментом и внутренним давлением. Нагружение выполняется в полном соответствии с заданной траекторией деформирования. Подробно комплекс и его работа описываются в публикации [25].
В качестве образцов для испытаний использовались тонкостенные трубки из стали 45 ГОСТ 1050-2013. Тонкостенные трубчатые образцы имели толщину стенки h = 1 мм, радиус срединной поверхности R = 15 мм, длину рабочей части L = 90 мм. Температура материала мало отличалась от средней температуры окружающей среды, которая составляла 20 °С. Модуль сдвига материала принимается равным G = 78 • 103 МПа согласно ГОСТ 4543-2016, модуль упругости стали Е = 2,1 • 105 МПа, предел текучести с = 323 МПа, временное сопротивление с = 590 МПа.
в
Если в представленной на рис. 1 траектории деформирования, где положение каждой точки в соответствии с теорией сложного НДС определяется тремя компонентами вектора деформаций Э1-Э3 по заданным деформациям, определить компоненты вектора напряжений то можно построить траекторию нагружения материала, которая называется откликом траектории деформирования в пространстве напряжений.
На рис. 2 в пространстве напряжений представлен отклик на реализованную траекторию деформирования — траекторию напряжений.
По результатам эксперимента на рис. 3 показана диаграмма деформирования материала при комбинированном нагружении в соответствии с представленной на рис. 1 траекторией деформирования. Принятые значения модуля сдвига полностью соответствуют линейно-упругому участку экспериментальной диаграммы деформирования.
На рис. 4 представлена диаграмма деформирования материала при комбинированном нагружении в зависимости от длины дуги траектории 5". Поскольку длина дуги траектории постоянно растет,
й С S
со §
500
я §
Bi
и
о §
500
-500
Проекция вектора напряжения S3, МПа Stress vector projection S3, MPa
Рис. 2. Траектория напряжений оболочки из стали 45 Fig. 2. The trajectory of stresses in a shell made of Steel 45
< П
8 8 IH
kK
G Г
S 2
0 CO n CO
1 S
У 1
J to
u-
^ I
n °
S> 3 o
zs ( o?
о n
CO CO
0)
l\J CO
о
r §6 c я
h о
c n
SS )
ii
® о о» в
■ T
s У с о i i
о о 10 10
2
сч N о о сч N
in in т ai
U 3 > (Л С И
U «в <ö ф
«I
ф ф
О ig
о
в отличие от модуля деформаций, который на траектории постоянной кривизны остается неизменным, то, начиная с 1 % и заканчивая 9 %, мы получаем колебательный характер графика, соответствующий участку траектории постоянной кривизны, участку В-С на рис. 1. Кроме этого, из представленной диаграммы видно, что точка В находится за пределом текучести, и на всем участке траектории постоянной кривизны (участок В-С), а также на участке последующего сжатия (участок С-П) сталь работает пластически.
Как видим, график на рис. 4 имеет неравномерный характер, отличный от универсальных зависимостей. Также стоит отметить, что после излома траектории имеет место «нырок» модуля вектора напряжений. «Нырок» возникает в точке, где происходит излом траектории деформирования (точка В на рис. 1), в которой траектория имеет излом на 90 градусов. При этом по одному из компонент напряжений происходит разгрузка и, как результат, имеет место так называемый нырок напряжений. Продольная сила уменьшается, идет разгрузка по компоненте Э1, но при этом по компоненте Э3 отмечается активное деформирование. Именно соотношение этих двух факторов определяет, идет ли активное деформирование или реализуется разгрузка. После излома происходит частичная разгрузка материала вплоть до низа нырка напряжений, а затем начинается новый этап активного пластического деформирования.
Визуально потеря устойчивости при эксперименте оценивается по внезапному изменению формы образца с образованием выпучин и вмятин на поверхности оболочки, что обусловливает резкое изменение угла закручивания и/или сближение его торцов (рис. 5).
При графическом и числовом анализе экспериментальных результатов момент потери устойчивости определяется отклонением траектории деформации от заданной программы эксперимента, что численно характеризуется быстрым изменением величины производных от компонент вектора деформаций Э1, Э3, по монотонно возрастающему параметру нагружения — длине дуги — траектории деформации. На рис. 6, 7 представлены локальные диаграммы деформаций, построенные по результатам экспериментальных данных.
Обработка экспериментальных данных процессов сложного нагружения и деформирования материалов подразумевает получение на основе используемых соотношений теории пластичности зависимостей для функций, определяющих векторные и скалярные свойства материалов, и построение на основании этих зависимостей экспериментальных графиков. Получить универсальные уравнения для обработки экспериментальных данных, которые были бы применимы к произвольным траекториям сложного нагружения и деформирования, невозможно. Это происходит потому, что, на-
о о .
со <■ ™ §
от "
от Е —
с
£= о
CL ° ^ с ю о
со « о Е
СП ^ т-
Z £ £
ОТ °
И «Я Si
8 1 со >
о е «
Й с
(U и
« з ft-6 В о
es а Р °
g а % %
Л и g-fci
500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
Модуль вектора деформации Э, % Deformation vector modulus A, %
Рис. 3. Диаграмма деформирования материала из стали 45 Fig. 3. The deformation diagram for the material made of Steel 45
Рис. 5. Образцы оболочек из стали 45 до испытаний (слева) и после испытаний (справа)
Fig. 5. Samples of Steel 45 shells before (left) and after testing (right)
S °
<U и
« 3 ft-6 В О
CS Я
ft-2 р °
ё % Л и g-fcl
500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
___/ и
о4
„
0s
1,5
я 1
| § 0,5
1.1 0
12
4 У
\
10
12
Длина дуги траектории деформирования S, % ^ Deformation arc length S, %
Рис. 4. Диаграмма деформирования материала из стали 45 Fig. 4. The deformation diagram for the material made of Steel 45
S ,o äQ
Длина дуги траектории деформирования S, % Deformation arc length S, %
Рис. 6. Локальная диаграмма деформирования Э1 - S Fig. 6. Local deformation diagrams A1 - S
4
0
2
4
6
8
пример, векторные свойства материалов при постановке экспериментов в пространствах напряжений и деформаций характеризуют различные функции. Количество используемых в различных определяющих соотношениях функций пластичности и их физическая суть также различаются. Кроме того, уравнение для обработки экспериментальных сведений, как правило, имеет полуаналитический характер, что ставит их в зависимость от класса конкретной реализованной траектории и точности ее задания [26-28].
Расчетная часть
Определение предельных параметров цилиндрической оболочки за пределом упругости требует исследования возможностей различных вариантов теории пластичности прогнозировать момент потери устойчивости материала. Для этого результаты приведенного выше эксперимента были использованы для сравнения с результатами теоретического исследования.
Для решения теоретической задачи устойчивости оболочку отнесем к длинной, так как выполняется условие Ь/ЯЯк. Влияние закрепления сказывается только вблизи концов рабочей части оболочки в зоне краевого эффекта. Длина этого участка имеет порядок 2, что составляет не более 10 мм с каждого конца оболочки. Следовательно, в расчетах испытанные образцы можно рассматривать без учета влияния закрепления торцов.
Используется условие несжимаемости материала, что соответствует равенству нулю объемной деформации, а модуль объемной деформации К в этом случае К = да.
Представленные ниже уравнения и результаты выполнены на основании расчета нагрузок бифуркации с учетом сложного характера деформирования в момент потери устойчивости, в которых функции пластичности N и ¿Ы (¡Б приняты согласно аппроксимациям В.Г. Зубчанинова [18].
Расчеты на устойчивость оболочки при сложном докритическом процессе на каждом этапе деформирования включают расчет исходных параметров (углов излома траектории, функций пластичности
и компонент напряженного состояния) и решение задачи устойчивости, строящееся на основе теории устойчивости А.А. Ильюшина с учетом разгрузки в момент потери устойчивости.
Для сложного докритического процесса связь напряжений и деформаций принимаем в виде [18]:
s9= n3j+ (a'-nz)sj ((,7=1,2,3), (1)
■ е л S — ком-
V j
где а' = da I dS = Pv, т = cos fy; Э1у поненты тензора-девиатора напряжений; Э. — компоненты тензора-девиатора деформаций. Здесь dc/dS, N — определяющие функции пластичности, зависящие от параметров внутренней геометрии траектории деформирования, ^ — угол сближения. Значение компонент формулы (1) с точкой наверху означает дифференцирование функции по времени d/dt = d/dS • dS/dt.
При определении функции N и dc/dS воспользуемся аппроксимациями В.Г. Зубчанинова [18]:
'1-
N = 2Gp+[2G-2Gp]
— = 2Gk-\2G + 2G^\ dS к L *J
-cos 2
-COS&!
у
V
(2)
где G, Gk, Gp — модуль сдвига, касательный и секущий модули сдвига материала; р, q — материальные параметры аппроксимации, определяемые из экспериментов по плоскому вееру двузвенных траекторий.
Для определения угла сближения 9 который характеризует отклонение вектора с от касательной к траектории деформирования в каждой ее точке и отражает влияние векторных свойств материала на процесс деформирования:
a sin Л
n ь
(3)
- кривизна
где с — модуль вектора напряжений; х траектории.
Равенства (1) и (3) решаются методом Рунге -Кутта. За параметр обобщенного времени t принимаются различные монотонно возрастающие параметры процесса, которые принимают вид [18]:
-оK42/(glE) + in"/(2glS>) = X2m [е + 3К* (п'2
е = -2i/(s-X2m) - (еД* + n'2k- )/Nl,
где
-Q :nhn[
s„
Г)/(4й)],
(4)
K'=an+c22r -2anr, S*=Snr + S^ + 2Sur, a„=—, £,=—, r = —,
a a Xm
n:
(5)
i
2 GN'm = ¡N(z)^ dz\ 2 Gil" = Jo'S* (z*)™"1 dz , £ =z/h,
< n
л
ITH
kK
G Г
S 2
o
n CO
l S
y 1
J to
U-I
n °
S 3 o
=s ( n
u w
n 2
n 0
s £
a ®
r §
t (
Cc n
SS )
ii
® о
0 в ■ т
(Л у с о
1 i
22 о о 10 10
где i = 3R/h — гибкость оболочки.
сч N о о сч N
in «та
ü Ol U 3 > 1Л С И 2
U <0
<ö щ
Ü
<D <u
О ig —■
о
о <£
8 «
z ■ i от
от iE
E о
CL °
^ с
ю о
s ц
о E
со ^
от от
iE 35
О (П
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Решение данной задачи выполнено в разработанной авторами «Программе для решения задачи бифуркации цилиндрической оболочки с учетом сложного характера деформирования в момент потери устойчивости при сложном докритическом на-гружении для пропорциональных процессов и для траектории в виде дуг окружностей» [25].
На рис. 8 и 9 показаны кривые наименьших гибкостей оболочки для соответствующих сложных докритических процессов, построенные на основе теории устойчивости А.А. Ильюшина [19].
Цифрами на графиках (рис. 8, 9) отмечены расчеты: 1 — с учетом сложного характера нагружения при p = 0,55 и q = 1,35; 2 — p = 0,60 и q = 1,35 (материальные параметры принимались при построении образа процесса нагружения); 3 — p = 0,70 и q = 1,35; 4 — p = 1,00 и q = 1,00.
В решении показатели степеней p и q формулы (2) находились методом последовательного изменения их числовых значений так, чтобы результат расчета был наиболее близким к эксперименту. В результате вычислений можно получить точное значение, соответствующее пересечению экспериментальной точки потери устойчивости (отмечено на рис. 8 и 9 треугольником) и расчетной кривой, характеризующее устойчивое состояние цилиндрической оболочки за пределом упругости.
Сопоставление опытных и теоретических значений позволяет сделать вывод о том, что предложенная методика расчета и используемые аппроксимации описывают реальное НДС в оболочках малой гибкости для рассмотренной траектории сложного деформирования. Критические параметры напряжений и деформаций, наиболее верно отвечающие экспериментальной точке, соответствуют кривой 2 (рис. 8, 9) и составляют p = 0,60 и q = 1,35. Данное решение значительно отличается от универсальных решений, полученных в работах Н.Л. Охлопковым и В.Г. Зубча-ниновым, где значения материальных параметров принимались универсальными при p = q = 1,00. В этом случае функция зависимости деформаций и напря-
460
жений от критических гибкостей имела бы несоответствие более 20 %. Так же из графиков (рис. 8, 9) можно отметить, что влияние параметра p на значения критических напряжений и деформаций выражается в большей мере, чем поправка значения q.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
Проблема исследования устойчивости за пределом упругости связана с двумя моментами. Как известно, одной из трудных проблем в механике деформируемого твердого тела является проблема построения определяющих соотношений за пределом упругости при сложном процессе нагружения. Если отбросить чисто математические вопросы, то для описания потери устойчивости за пределом упругости имеются две проблемы. Первая — правильно определить НДС до потери устойчивости. Вторая — построить правильно соотношения, определяющие связь между приращениями тензора деформаций с приращением тензора напряжений. Квалификация механика определяется, прежде всего, умением отбросить все второстепенное и сделать исследование максимально простым. Математическая сложность постановки не является самоцелью, и математическое исследование, по возможности, должно быть максимально простым [29, 30].
Выбрав за основу гипотезу компланарности А.А. Ильюшина, аппроксимации В.Г. Зубчанинова, функции пластичности и концепцию упругопласти-ческой устойчивости В.Г. Зубчанинова, можно провести исследование указанной проблемы для конкретных конструкций. Методы расчета на прочность и деформативность конструкционных материалов и изделий, а также методы экспериментальных исследований этих материалов по установлению достоверности полученных результатов позволят совершенствовать процесс проектирования элементов конструкций, выполняемых из материалов со сложными механическими свойствами.
Так, например, для трубопроводов, относящихся к типу больших сложных систем, управление функционированием невозможно без использования
D t
450
S о 440
S,g 430 й °
S ^ 420 й я
ft-2 р °
13 £ 410
я 8
л JU 400
0 20 40 60 80 о
2 Гибкость 1
Flexibility X
Рис. 8. Значения критических напряжений Fig. 8. Values of critical stresses
120 140
Гибкость 1 Flexibility 1
Рис. 9. Значения критических деформаций Fig. 9. Values of critical deformations
различных видов моделей. При этом весьма существенно то, что модель трубопроводного транспорта обладает рядом таких специфических особенностей, как сложность структуры элементов и большое количество переменных, влияющих на показатели динамики. А неполнота текущей информации о поведении материала при том или ином способе воздействия на материал лишь усугубляет проблему. Поэтому полученные в работе экспериментальные результаты о процессах потери устойчивости стальных тонкостенных цилиндрических оболочек постоянной толщины при процессах докритического растяжения, кручения, а также воздействия внутреннего давления на материал актуальны и представля-
ют практический интерес организации при моделировании технологических процессов транспорта газа в магистральных трубопроводах.
Результаты экспериментальных исследований и приведенные в статье расчеты могут вызвать интерес для специалистов, занимающихся разработкой моделей пластичности, ресурса и надежности конструкций. Они могут быть применены для тестирования как отечественных, так и зарубежных программных комплексов, предназначенных для решения задач устойчивости тонкостенных конструкций, работающих за пределом упругости [25].
ЛИТЕРАТУРА
1. Semenyuk N.P., Trach V.M., Podvornyi A.V. Spatial stability of layered anisotropic cylindrical shells under compressive loads // International Applied Mechanics. 2019. Vol. 55. No. 2. Pp. 211-221. DOI: 10.1007/s10778-019-00951-5
2. Mikilyan M., Marzocca P. Vibration and stability of coaxial cylindrical shells with a gap partially filled with liquid // Journal of Aerospace Engineering. 2019. Vol. 32. No. 6. P. 06019006. DOI: 10.1061/ (ASCE)AS.1943-5525.0001077
3. Olevskyi V., Olevska Y. Mathematical model of elastic closed flexible shells with nonlocal shape deviations // Journal of Geometry and Symmetry in Physics. 2018. Vol. 50. Pp. 57-69. DOI: 10.7546/jgsp-50-2018-57-69
4. TrinhM.C., Kim S.E. Nonlinear stability of moderately thick functionally graded sandwich shells with double curvature in thermal environment // Aerospace Science and Technology. 2019. Vol. 84. Pp. 672-685. DOI: 10.1016/j.ast.2018.09.018
5. Bakulin V.N., KonopelchevM.A., NedbayA.Ya. Aeroelastic stability of a cylindrical shell of linearly varying thickness // Doklady Physics. 2019. Vol. 64. No. 9. Pp. 360-364. DOI: 10.1134/S1028335819090015
6. Zippo A., Barbieri M., Pellicano F. Temperature gradient effect on dynamic properties of a polymeric circular cylindrical shell // Composite Structures. 2019. Vol. 216. Pp. 301-314. DOI: 10.1016/j.comp-struct.2019.02.098
7. Duc N.D., Thiem H.T. Dynamic analysis of imperfect FGM circular cylindrical shells reinforced by fgm stiffener system using third order shear deformation theory in term of displacement components // Latin American Journal of Solids and Structures. 2017. Vol. 14. No. 13. Pp. 2534-2570. DOI: 10.1590/167978253516
8. Wagner H.N.R., Huhne C., Khakimova R. Towards robust knockdown factors for the design of conical shells under axial compression // International
Journal of Mechanical Sciences. 2018. Vol. 146-147. Pp. 60-80. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2018.07.016
9. Soltanieh G., Kabir M.Z., ShariyatM. Improvement of the dynamic instability of shallow hybrid composite cylindrical shells under impulse loads using shape memory alloy wires // Composites Part B: Engineering. v n 2019. Vol. 167. Pp. 167-179. DOI: 10.1016/j.compos- ® ® itesb.2018.12.040 | H
10. Trach V., Semenyuk M., Horuzhyi M. Stabil- * | ity of thick-walled elastic anisotropic 3-dimensional G 3 cylindrical shells under axial pressure load // IOP U ° Conference Series: Materials Science and Engineer- • . ing. 2019. Vol. 471. P. 032052. DOI: 10.1088/1757- | S 899X/471/3/032052 ! 1
11. NaK.-S., Kim J.-H., Park J.-S. Dynamic stability o 9
analyses of the liquid-filled cylindrical shells with lumped |
masses under a follower force // International Journal of — 3
o U1
Aeronautical and Space Sciences. 2019. Vol. 20. No. 3. 3
Pp. 664-672. DOI: 10.1007/s42405-019-00203-3 | )
12. Dung D.V., Vuong P.M. Analytical investi- u ^ gation on buckling and postbuckling of fgm toroidal i N shell segment surrounded by elastic foundation in — 3 thermal environment and under external pressure us- d — ing TSDT // Acta Mechanica. 2017. Vol. 228. No. 10. > 0 Pp. 3511-3531. t (
13. HartE.L., Hudramovich V.S. Application of the t l projection-iterative scheme of the method of local
tions to solving stability problems for thin-walled shell ^ •
structures under localized actions // Strength of Materi- U o
als. 2018. Vol. 50. No. 6. Pp. 852-858. DOI: 10.1007/ 3 1
s11223-019-00031-6 ® ?>
14. Jasion P., Magnucki K. Theoretical investi- ® ^
gation of the strength and stability of special pseudo- s «1
spherical shells under external pressure // Thin-Walled § K
Structures. 2015. Vol. 93. Pp. 88-93. DOI: 10.1016/j. aiui
tws.2015.03.012 ¡¡0 22
o o
15. Sowinski K., Jasion P. Strength and stability 1 1 of shells based on booth lemniscate loaded with exter-
сч N о о сч N
in in
¡г (u
U 3 > (Л С И
to «в
«О ф
¡1
ф Ф
О £
---' "t^
о
о У
8 «
Z ■ ^ от
от IE
Е о
CL ° ^ с
ю о
S «
о Е
СП ^ т- ^
от от
nal pressure // Thin-Walled Structures. 2019. Vol. 144. P. 106284. DOI: 10.1016/j.tws.2019.106284
16. Coman C.D., Bassom A.P. Eigen-transi-tions in cantilever cylindrical shells subjected to vertical edge loads // Mathematics and Mechanics of Solids. 2019. Vol. 24. No. 3. Pp. 701-722. DOI: 10.1177/1081286517754133
17. Dai Q., Cao Q. Parametric instability of rotating cylindrical shells subjected to periodic axial loads // International Journal of Mechanical Sciences. 2018. Vol. 146-147. Pp. 1-8. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2018.07.031
18. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Т. 1. Устойчивость. М. : Физматлит, 2007. 448 с.
19. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М. : Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
20. Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Алексеева Е.Г. Математическое моделирование процессов пластического деформирования материалов по сложным плоским траекториям // Физика и механика материалов. 2015. Т. 24. № 2. С. 107-118.
21. Zubchaninov V.G., Alekseeva E.G., Alek-seev A.A., Gultiaev V.I. Modeling of elastoplastic steel deformation in two-link broken trajectories and delaying of vector and scalar material properties // Materials Physics and Mechanics. 2019. Vol. 42. No. 4. Pp. 436-444. DOI: 10.18720/MPM.4242019_8
22. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gulty-aev V.I. About drawing of the yield surface for steel 45 and verification of the postulate of isotropy on straight-line paths during repeated sign-variable loadings // PNRPU Mechanics Bulletin. 2014. Vol. 3. Pp. 71-88. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.05
23. Cheremnykh S., Kuzhin M. Solution of the problem of stability of 40x steel shell // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1425. P. 012191. DOI: 10.1088/1742-6596/1425/1/012191
24. Cheremnykh S., Zubchaninov V., Gultyaev V. Deformation of cylindrical shells of steel 45 under
Поступила в редакцию 9 марта 2021 г. Принята в доработанном виде 20 мая 2021 г. Одобрена для публикации 20 мая 2021 г.
Об авторах: Степан Валерьевич Черемных — кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры конструкций и сооружений; Тверской государственный технический университет (ТвГТУ); 170026, г. Тверь, наб. А. Никитина, д. 22; РИНЦ ID: 712359, Scopus: 57214785020, ResearcherID: AAH-2997-2021, ORCID: 0000-0002-4620-117X; cheremnykh_s.v@mail.ru;
Сергей Александрович Соколов — кандидат технических наук, доцент кафедры конструкций и сооружений; Тверской государственный технический университет (ТвГТУ); 170026, г. Тверь, наб. А. Никитина, д. 22; РИНЦ ID: 974101; gek.tver@mail.ru.
complex loading // E3S Web of Conferences. 2019. Vol. 97. P. 04025. DOI: 10.1051/e3sconf/20199704025
25. Черемных С.В., Соколов С.А., Гультяев В.И., Алексеев А.А. Устойчивость упругопластиче-ских оболочек при сложных процессах комбинированного нагружения / под общ. ред. С.В. Черемных. Тверь : Тверской гос. технический ун-т, 2021.
26. Zel'dovich V.I., Frolova N.Y., Kheifets A.E., Khomskaya I.V., Degtyarev A.A., Shorokhov E.V. et al. Deformation phenomena in the collapse of metallic cylindrical shells. buckling // Combustion, Explosion, and Shock Waves. 2019. Vol. 55. No. 4. Pp. 456-465. DOI: 10.1134/S0010508219040129
27. Lin H., Cao D., Shao C. An admissible function for vibration and flutter studies of fg cylindrical shells with arbitrary edge conditions using characteristic orthogonal polynomials // Composite Structures. 2018. Vol. 185. Pp. 748-763. DOI: 10.1016/j.comp-struct.2017.11.071
28. Mohammadi A., Ghasemi F.A., Shahgholi M. Stability analysis of an axially moving nanocomposite circular cylindrical shell with time-dependent velocity in thermal environments // Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2019. Pp. 1-30. DOI: 10.108 0/15397734.2019.1697933
29. Kinash O., Abolmaali A., Park Y. Meridian stresses in thin-walled steel pipes as reason for cross-sectional ovalization // Journal of Pipeline Systems Engineering and Practice. 2017. Vol. 8. No. 2. P. 04016017. DOI: 10.1061/(ASCE)PS.1949-1204.0000246
30. RashvandK., Alibeigloo A., Safarpour M. Free vibration and instability analysis of a viscoelastic microshell conveying viscous fluid based on modified couple stress theory in thermal environment // Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2020. Pp. 1-39. DOI: 10.1080/15397734.2020.1745079
REFERENCES
1. Semenyuk N.P., Trach V.M., Podvornyi A.V. Spatial stability of layered anisotropic cylindrical shells un-
der compressive loads. International Applied Mechanics. 2019; 55(2):211-221. DOI: 10.1007/s10778-019-00951-5
2. Mikilyan M., Marzocca P. Vibration and stability of coaxial cylindrical shells with a gap partially filled with liquid. Journal of Aerospace Engineering. 2019; 32(6):06019006. DOI: 10.1061/(ASCE)AS.1943-5525.0001077
3. Olevskyi V., Olevska Y. Mathematical model of elastic closed flexible shells with nonlocal shape deviations. Journal of Geometry and Symmetry in Physics. 2018; 50:57-69. DOI: 10.7546/jgsp-50-2018-57-69
4. Trinh M.C., Kim S.E. Nonlinear stability of moderately thick functionally graded sandwich shells with double curvature in thermal environment. Aerospace Science and Technology. 2019; 84:672-685. DOI: 10.1016/j.ast.2018.09.018
5. Bakulin V.N., Konopelchev M.A., Nedbay A.Ya. Aeroelastic stability of a cylindrical shell of linearly varying thickness. Doklady Physics. 2019; 64(9):360-364. DOI: 10.1134/S1028335819090015
6. Zippo A., Barbieri M., Pellicano F. Temperature gradient effect on dynamic properties of a polymeric circular cylindrical shell. Composite Structures. 2019; 216:301-314. DOI: 10.1016/j.compstruct.2019.02.098
7. Duc N.D., Thiem H.T. Dynamic analysis of imperfect FGM circular cylindrical shells reinforced by fgm stiffener system using third order shear deformation theory in term of displacement components. Latin American Journal of Solids and Structures. 2017; 14(13):2534-2570. DOI: 10.1590/1679-78253516
8. Wagner H.N.R., Huhne C., Khakimova R. Towards robust knockdown factors for the design of conical shells under axial compression. International Journal of Mechanical Sciences. 2018; 146-147:60-80. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2018.07.016
9. Soltanieh G., Kabir M.Z., Shariyat M. Improvement of the dynamic instability of shallow hybrid composite cylindrical shells under impulse loads using shape memory alloy wires. Composites Part B: Engineering. 2019; 167:167-179. DOI: 10.1016/j.compos-itesb.2018.12.040
10. Trach V., Semenyuk M., Horuzhyi M. Stability of thick-walled elastic anisotropic 3-dimensional cylindrical shells under axial pressure load. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019; 471:032052. DOI: 10.1088/1757-899X/471/3/032052
11. Na K.-S., Kim J.-H., Park J.-S. Dynamic stability analyses of the liquid-filled cylindrical shells with lumped masses under a follower force. International Journal of Aeronautical and Space Sciences. 2019; 20(3):664-672. DOI: 10.1007/s42405-019-00203-3
12. Dung D.V., Vuong P.M. Analytical investigation on buckling and postbuckling of fgm toroidal shell segment surrounded by elastic foundation in thermal environment and under external pressure using TSDT // Acta Mechanica. 2017. Vol. 228. Issue 10. Pp. 35113531.
13. Hart E.L., Hudramovich V.S. Application
of the projection-iterative scheme of the method of local
variations to solving stability problems for thin-walled shell structures under localized actions. Strength of Materials. 2018; 50(6):852-858. DOI: 10.1007/s11223-019-00031-6
14. Jasion P., Magnucki K. Theoretical investigation of the strength and stability of special pseudospheri-cal shells under external pressure. Thin-Walled Structures. 2015; 93:88-93. DOI: 10.1016/j.tws.2015.03.012
15. Sowinski K., Jasion P. Strength and stability of shells based on booth lemniscate loaded with external pressure. Thin-Walled Structures. 2019; 144:106284. DOI: 10.1016/j.tws.2019.106284
16. Coman C.D., Bassom A.P. Eigen-transitions in cantilever cylindrical shells subjected to vertical edge loads. Mathematics and Mechanics of Solids. 2019; 24(3):701-722. DOI: 10.1177/1081286517754133
17. Dai Q., Cao Q. Parametric instability of rotating cylindrical shells subjected to periodic axial loads. International Journal of Mechanical Sciences. 2018; 146-147:1-8. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2018.07.031
18. Zubchaninov V.G. Stability and ductility. Vol. 1 Stability. Moscow, Fizmatlit, 2007; 448. (rus.).
19. Ilyushin A.A. Continuum Mechanics. Moscow, Publishing house of Moscow State University, 1990; 310. (rus.).
20. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Alekse-eva E.G. Mathematical modeling of plastic deformation of materials on complex flat trajectories. Materials Physics and Mechanics. 2015; 24(2):107-118. (rus.).
21. Zubchaninov V.G., Alekseeva E.G., Alekseev A.A., Gultiaev V.I. Modeling of elastoplastic steel deformation in two-link broken trajectories and delaying of vector and scalar material properties. Materials Physics and Mechanics. 2019; 42(4):436-444. DOI: 10.18720/MPM.4242019_8
22. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gulty-aev V.I. About drawing the yield surface for steel 45 and verifying the postulate of isotropy on straight-line paths under repeated sign-variable loadings. PNRPU Mechanics Bulletin. 2014; 3:71-88. DOI: 10.15593/ perm.mech/2014.3.05
23. Cheremnykh S., Kuzhin M. Solution of the problem of stability of 40x steel shell. Journal of Physics: Conference Series. 2019; 1425:012191. DOI: 10.1088/17426596/1425/1/012191
24. Cheremnykh S., Zubchaninov V., Gultyaev V. Deformation of cylindrical shells of steel 45 under complex loading. E3S Web of Conferences. 2019; 97:04025. DOI: 10.1051/e3sconf/20199704025
25. Cheremnykh S.V., Sokolov S.A., Gultyaev V.I., Alekseev A.A. Stability of elastoplastic shells in complex processes of combined loading / under total. ed. S.V. Cheremnykh. Tver, Tver State Technical University, 2021. (rus.).
26. Zel'dovich V.I., Frolova N.Y., Kheifets A.E., Khomskaya I.V., Degtyarev A.A., Shorokhov E.V. et al. Deformation phenomena in the collapse of metal-
< n
8 8 iH
kK
G Г
0 CO § CO
1 S
У 1
J to
^ I
n °
S> 3 o
zs (
о §
E w
§ 2
n 0
S 6
r 6
t (
Cc §
SS )
f!
! о о в
■ т
s □
(Л у
с о ! !
,,
2 2 О О 2 2
C.B. HepeMHbix, C.A. CoKonoe
iE 35
0 (0
№
lic cylindrical shells. Buckling. Combustion, Explosion, and Shock Waves. 2019; 55(4):456-465. DOI: 10.1134/ S0010508219040129
27. Lin H., Cao D., Shao C. An admissible function for vibration and flutter studies of fg cylindrical shells with arbitrary edge conditions using characteristic orthogonal polynomials. Composite Structures. 2018; 185:748-763. DOI: 10.1016/j.comp-struct.2017.11.071
28. Mohammadi A., Ghasemi F.A., Shahgholi M. Stability analysis of an axially moving nanocomposite circular cylindrical shell with time-dependent velocity in thermal environments. Mechanics Based De-
sign of Structures and Machines. 2019; 1-30. DOI: 10.1080/15397734.2019.1697933
29. Kinash O., Abolmaali A., Park Y. Meridian stresses in thin-walled steel pipes as reason for cross-sectional ovalization. Journal of Pipeline Systems Engineering and Practice. 2017; 8(2):04016017. DOI: 10.1061/(ASCE)PS.1949-1204.0000246
30. Rashvand K., Alibeigloo A., Safarpour M. Free vibration and instability analysis of a viscoelastic microshell conveying viscous fluid based on modified couple stress theory in thermal environment. Mechanics Based Design of Structures and Machines. 2020; 1-39. DOI: 10.1080/15397734.2020.1745079
N N
o o
N N
in in
* (V
U 3
> in
E M
OH «9
<0 0
I
<D <u
Received March 9, 2021.
Adopted in revised form on May 20, 2021.
Approved for publication on May 20, 2021.
BiONotes: Stepan V. Cheremnykh — Candidate of Technical Sciences, Senior Lecturer of the Department of Constructions and Structures; Tver State Technical University (TvSTU); 22 A. Nikitin embankment, Tver, 170026, Russian Federation; ID RISC: 712359, Scopus: 57214785020, ResearcherlD: AAH-2997-2021, ORCID: 0000-0002-4620-117X; cheremnykh_s.v@mail.ru;
Sergei A. Sokolov — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Constructions and Structures; Tver State Technical University (TvSTU); 22 A. Nikitin embankment, Tver, 170026, Russian Federation; ID RISC: 974101; gek.tver@mail.ru.
O ig —■ "t^ o
o ££
S c
8 «
z ■ i
w «
co E
E O
CL ° c
LT> O
s H
o E
CD ^
CO CO
