Решение задачи статического оценивания систем газоснабжения Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.3

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СТАТИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ СИСТЕМ ГАЗОСНАБЖЕНИЯ

С.А. Сазонова

Рассматривается последовательность формирования математических моделей. Применяется энергетическое эквивалентирование при анализе состояния системы газоснабжения

Ключевые слова: энергетическое эквивалентирование, система газоснабжения

Распределительные системы газоснабжения (ГС) городов и промышленных предприятий в силу их назначения, масштабов, тенденций развития и условий функционирования квалифицируются как объекты жизнеобеспечения. Их надежность и экономичность в эксплуатации невозможна без применения автоматизированных систем управления (АСУ), эффективность которых во многом определяется качеством алгоритмического и программного обеспечения, используемого для обработки информации о состоянии объекта управления.

Значимость проблемы развития математического аппарата АСУ и общность физических закономерностей, описывающих процессы, протекающие в любых транспортных системах (в том числе и ГС) стимулировали многочисленные исследования в отечественной и зарубежной практике направленные на создание универсальной методологии решения ключевой проблемы технической диагностики - контроля параметров режима функционирования. Применение полученных результатов для ГС сдерживается двумя обстоятельствами.

Во-первых, для таких систем характерна проблема информационного обеспечения экспериментальными данными о параметрах режима, являющихся основой решения задачи контроля их состояния. По технологическим соображениям наиболее доступным способом получения опытных данных о ГС является манометрическая съемка, тогда как информативная ценность выше для данных о потреблении целевого продукта. Дефицит информации в настоящее время восполняется посредством прогноза потребления на основе построения эмпирических зависимостей от климатологических, метеорологических и социальных факторов. Погрешность в определении последних ставит под сомнение эффектив-

Сазонова Светлана Анатольевна - ВИВТ, канд. техн. наук, доцент, тел. (473) 220-56-08

ность самого метода в условиях повышенных требований к точности результатов диагностики.

Во-вторых, спецификой функционирования ГС являются утечки, для которых информационная неопределенность о факте их существования, местоположении и величине обесценивает результаты контроля параметров состояния посредством математического моделирования, поскольку без учета утечек модель не в состоянии корректно отображать топологические свойства объекта управления. Между тем во всех известных методах диагностика утечек рассматривается как автономная задача, что противоречит принципам системного подхода.

Вышеизложенное дает основание считать, что исследования, направленные на решение указанных проблем, имеют актуальное научное и практическое значение.

В работах [1], [2], [3] подробно изложено решение задачи статического оценивания для систем теплоснабжения.

Рассмотрим последовательность разработки метода статического оценивания параметров режима функционирования систем газоснабжения. Задача статического оценивания является одной из основных задач технической диагностики. Поскольку оценивание является типичной задачей обратного анализа, для ее решения применяется нелинейный вариант метода взвешенных наименьших квадратов (МНК) исходя из предположения о нормальном законе распределения ошибок. Предлагаемый метод основан на следующих положениях:

1. Основным видом экспериментальных данных, подлежащих обработке в задачах технической диагностики являются сведения о манометрической съемке, поэтому информационный критерий в МНК должен формироваться в виде суммы квадратов разностей между измеренным и вычисленным значениями давлений в узлах системы.

2. Известно, что к оцениваемым параметрам предъявляются два основных требования. Во-первых, они должны быть инвариантны к коммутациям в структуре системы, имеющим место на практике при любых манипуляциях с запорно-регулирующей арматурой. Во-вторых, зависимость вычисляемых через эти параметры значения для сопоставления с экспериментом должна быть явной, что снимает ряд вычислительных проблем. В качестве оцениваемых параметров предлагается принять отборы газа потребителями g]-, уе J1, J11 -

множество узлов подключения потребителей. Тогда первое условие выполняется автоматически. Второе условие обеспечивает-

F

= I ±[К-hв • gj)]

je J "

ся, если расчетное значение давления Ь^ в

узле подключения потребителя представить через уравнение Бернулли, в котором гидравлическое сопротивление Я. считать

энергетическим эквивалентом всей абонентской подсистемы (АП) с учетом свободного напора истечения до барометрического давления.

3. Для обеспечения единственности решения в МНК учесть ограничение, выражающее условие, что общий приток в систему равен суммарному отбору потребителями.

С учетом предложенного критерий в МНК можно представить как функцию Ла-гранжа в виде:

+л (X gj - X gj), (1)

J Р J1

где 1- неопределенный множитель Лагран-жа, s. - среднеквадратическая погрешность

датчика давления,

J Р-

множество узлов

dF dg,

подключения источников питания.

Система нормальных уравнений для (1) будет иметь вид

=2w\h \ -sg "-ht

о-

as g -g

j0 J °'

д s

Y

д g

j J

-1=0; je J

(2)

где Wj = 1/с2 - весовая функция ] -го измерения, а - коэффициент нелинейности в формуле инженерной гидравлики, кб - барометрическое давление.

Искомыми на основе (2) параметрами будут si и gj, однако только отборы среды

потребителями можно считать независимыми переменными. Поэтому при нахождении условий экстремума (1) целевая функция оказывается сложной относительно gi. Поскольку величины si выражают

метрические характеристики (длину и диаметр) фиктивных эквивалентов АП, очевидно, что от расхода они не зависят. Тогда производные (д Я] /д g]) можно считать равными нулю и пренебречь вторым членом в квадратной скобке (2).

Модель оценивания будет иметь вид

[ £„, £„,] х[0„, 1х[g,,, ]=[0,,, ]. (3) [ Е „, ] х[ g„1 ]="> (4)

матрица-строка (столбец) и диагональная матрица соответственно, gS - суммарное экспериментальное значение притока через источники питания. Единичная матрица в (3) является прямоугольной с размерами и имеет блочную структуру.

Единичную матрицу в (4) удобнее считать не матрицей столбцом, а строкой, причем число уравнений здесь всегда равно единице вне, зависимости от количества источников в системе.

4. Система нормальных уравнений выражает условие Q = idem, которое предлагается использовать для формирования псевдоизмерений, восполняющих дефицит информации от манометрической съемки. Для этого введем понятие среднего значения функции Q на итерации k при решении системы (3)-(4) как

g I

э a-l 2 20-1 о

Q = - WjhjSjgj + WjSjgj + Wjh Sjgj

\ (5)

где символ "Е" - обозначает единичные матрицы, индексами "1" и "а?" помечены

2

в

M . э a-1 2 2a-1 a-1

X("wJh]s]gJ + WjS2gj + WjkeSjgj )

k j=1 J J J J

ср М

где М - общее количество энергоузлов (ЭУ), оснащенных датчиками, выполняющими манометрическую съемку.

На основании ®Ср можно установить приближенные значения к3. для тех ЭУ, в

которых манометрическая съемка не проводится как

к 2 2а-1 и-1

®ср - WJSJgj - SJgi

.. (7)

з(к)

Полученное таким образом значение и является псевдоизмерением в узле на итерации к, которое можно использовать наряду с телеизмерениями в общем алгоритме решения задачи статического оценивания.

Значение

01 не является константой

ср

и меняется на каждой последующей итерации, несмотря на то, что к3 во всех ЭУ, оснащенных датчиками остаются постоянными, поскольку переменными являются соответствующие им значения gi и si. Расче-

ты показывают, что компоненты

I 2 2a-1 э a-l\

iWjS2gJ + wJsJ(h6-h)gJ ) в составе в

монотонно приближаются по значениям

друг к другу для разных ЭУ и 0ср стремится к истинному значению0.

Основные выводы.

1. Показано, что контроль быстро изменяющихся параметров режима в системах газоснабжения включает одну из подзадач: статическое оценивание.

2. Разработана математическая модель и метод решения задачи статического оценивания, быстродействие которого обеспечивается за счет не традиционного выбора совокупности оцениваемых параметров, в качестве которых приняты отборы среды

Воронежский институт высоких технологий

(6)

потребителями. Практическая ценность метода обусловлена тем, что в качестве оцениваемых параметров взяты узловые давления, позволяющие в качестве исходной информации о состоянии объекта использовать наиболее удобный способ контроля над режимом функционирования - манометрическую съемку.

3. Разработана математическая модель формирования псевдоизмерений для преодоления дефицита экспериментальных данных о состоянии системы газоснабжения в задаче статического оценивания. В основу модели положен физически обоснованный принцип энергетического эквива-лентирования абонентских подсистем.

Литература

1. Квасов И. С. Статическое оценивание состояния систем теплоснабжения / И. С. Квасов, С. А. Сазонова // Математическое моделирование информационных и технологических систем: сб. науч. тр. - Воронеж: Воронеж. гос. технол. акад., 2002. -Вып. 5. - С. 111-115.

2. Сазонова С. А. Статическое оценивание систем теплоснабжения в условиях информационной неопределенности / С. А. Сазонова // Теория конфликта и ее приложения: материалы ГУ-й Всероссийской научно-технической конференции.-Воронеж: Научная книга, 2006. - Часть ГГ -С. 298-307.

3. Сазонова С. А. Результаты вычислительного эксперимента по апробации метода решения задачи статического оценивания для систем теплоснабжения/ С. А. Сазонова // Вестник Воронежского института высоких технологий. - 2010. -№6. - С. 93-99.

DECISION OF STATIC ESTIMATION TASK FOR GAS SUPPLY SYSTEM

S.A. Sazonova

Sequence of formation of mathematical models are described. It Is Used an energy eqvivalenting under analysis of state of gas supply system

Key words: energy eqvivalenting, system of gas supply