Решение задачи прогнозирования с помощью нейронных сетей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.832.22, 681.324:612.82, 681.3.07

Т.В. Любимова

старший преподаватель Кафедра «Экономические и естественно-научные дисциплины» Северо-кавказский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Белгородский государственный технологический

университет им. В.Г. Шухова" г. Минеральные Воды, Российская Федерация

А.В. Горелова Преподаватель

Кафедра «Экономические и естественно-научные дисциплины» Северо-кавказский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Белгородский государственный технологический

университет им. В.Г. Шухова" г. Минеральные Воды, Российская Федерация

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Аннотация

В статье рассматривается вопрос применения нейронных сетей для задачи прогнозирования временного ряда. Построен алгоритм прогнозирования и описано решение данной задачи. Показан общий принцип работы нейронных сетей и дана точность прогноза.

Ключевые слова

Нейронная сеть, прогнозирование, временной ряд, аппроксимация функции, точность прогноза,

ошибка прогнозирования.

Нейронные сети возникли из исследований в области искусственного интеллекта, а именно, из попыток воспроизвести способность биологических нервных систем обучаться и исправлять ошибки, моделируя низкоуровневую структуру мозга. Структурной единицей, из которой состоит любая нейронная сеть, является нейрон. Нейроны соединены между собой с помощью синапсов. Входами одного нейрона являются выходы другого. Это продемонстрировано на рисунке 1.

Ьхпдаой слой I Ьнутрошай свай Ллг/тргшжА икА Вшадной слой

Рисунок 1 - Искусственная нейронная сеть Основной принцип работы нейронной сети состоит в настройке параметров нейрона таким образом, чтобы поведение сети соответствовало некоторому желаемому поведению. На рисунке 2 показана общая структура обучения нейронной сети.

Входы Синапсы

Рисунок 2 - Общая структура обучения нейронной сети

Способности нейронной сети к прогнозированию напрямую следуют из ее способности к обобщению и выделению скрытых зависимостей между входными и выходными данными. После обучения сеть способна предсказать будущее значение некой последовательности на основе нескольких предыдущих значений или каких-то существующих в настоящий момент факторов. Следует отметить, что прогнозирование возможно только тогда, когда предыдущие изменения действительно в какой-то степени предопределяют будущие.

Нейронные сети - это мощный и гибкий механизм прогнозирования. При определении того, что нужно прогнозировать, необходимо указывать переменные, которые анализируются и предсказываются. Здесь очень важен требуемый уровень детализации. На используемый уровень детализации влияет множество факторов: доступность и точность данных, стоимость анализа и предпочтения пользователей результатов прогнозирования.

Точность прогноза, которая требуется для конкретной проблемы, оказывает огромное влияние на прогнозирующую систему. Также огромное влияние на прогноз оказывает обучающая выборка.

Одной из актуальных задач, при решении которой используют нейронные сети, является задача прогнозирования временного ряда. Временной ряд - совокупность значений какого-либо показателя за определенное количество последовательных моментов или периодов времени. Прогнозирование является чрезвычайно трудной задачей, поскольку традиционная архитектура НС и методы формирования обучающей выборки для них не совсем подходят для распознавания образов, которые изменяются с течением времени. Изначально НС предназначались для распознавания структурных образов. В таких задачах сети демонстрируется образ, состоящий из набора визуальных, семантических или других свойств, и сеть должна распознать входной образ, как принадлежащий одному или нескольким классам. При прогнозировании временного ряда обрабатываются образы, которые изменяются с течением времени и поэтому трудно сказать, что сеть обладает полной информацией.

Схему решения задачи прогнозирования можно представить в виде последовательности этапов (рисунок 3) [1, с 32].

Рисунок 3 - Схема решения задачи прогнозирования Для решения задач прогнозирования с помощью нейронных сетей в настоящее время применяют подход аппроксимации функции. Во многих работах по теории и применению нейронных сетей имеет место утверждение, что нейронные сети являются одним из лучших методов аппроксимации функций [2, с.296]. В результате обучения настраиваемые параметры сети принимают вид, соответствующий некоторой функции представленной входными и выходными векторами обучающего множества, используя подход аппроксимации функции [3]. Данный подход применяется в задачах прогнозирования, в которых каждому конкретному входному вектору, представленному входными параметрами нейронной сети, соответствует конкретное значение прогнозируемого вектора, представленного выходными параметрами нейронной сети:

У,=/(х,) (1)

где Xi - i - й входной вектор;

у — соответствующее значение прогнозируемого вектора; / (хг) — прогнозирующая функция.

Отрицательный результат обучения возможен из-за сложной формы аппроксимируемой функции в условиях неполных данных, необходимых для успешной аппроксимации функции. При вводе в систему некоторой допустимой погрешности обучения, мы можем избежать подобных результатов.

Задача прогнозирования временных рядов является одной из классических задач, эффективно решаемых с помощью нейронных сетей. Способность нейронных сетей после обучения к обобщению и экстраполяции результатов создает потенциальные предпосылки на их базе различного рода прогнозирующих систем.

Рассмотрим временной ряд хф на промежутке I = 1, т. Тогда суть задачи прогнозирования состоит в том, чтобы найти продолжение временного ряда на неизвестном промежутке, то есть необходимо определить х(т+1 ),х(т + 2) и т.д. (рисунок 4).

Рисунок 4. Иллюстрация задачи прогноза с помощью нейронных сетей Совокупность известных значений временного ряда образует обучающую выборку, размерность которой характеризуется значением т. Для прогнозирования временных рядов используется метод «скользящего окна». Он характеризуется длиной окна р, равной числу элементов ряда, одновременно подаваемых на нейронную сеть. Данное положение определяет структуру нейронной сети, которая включает в себя р распределенных нейронов и один выходной нейрон.

Построенная модель скользящего окна для нейронных сетей с линейной функцией активации соответствует линейной авторегрессии и описывается выражением:

x(n) = ^ wk ■ x(n - p + k -1)

(2)

k=i

где ~№к,к = 1,р - весовые коэффициенты нейронной сети;

х (п) - оценка значения ряда х(п) в момент времени п. Ошибка прогнозирования определяется выражением:

е(п) = х(п) - х(п)

(3)

Модель линейной авторегрессии формирует значение ряда х(п), как взвешенную сумму предыдущих значений ряда. Обучающая выборка нейронной сети представляется в виде матрицы, строки которой характеризуют векторы, подаваемые на вход нейронной сети:

х(1) х(2) ... х( р)

х(2) х(3) ... х( р +1)

X =

x(m - p) x(m -1 +1)

x(m -1)

(4)

Это эквивалентно перемещению окна по ряду х(0 с единичным шагом.

Таким образом, выборка известных членов ряда используется для обучения нейронной сети прогнозированию. После обучения сеть должна прогнозировать временной ряд на упреждающий промежуток времени.

Международный научный журнал «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА»_ISSN 2410-6070_№ 4/2015

Точность прогноза

Точность прогноза, требуемая для решения конкретной задачи, оказывает большое влияние на прогнозирующую систему. Ошибка прогноза зависит от используемой системы прогноза. Чем больше ресурсов имеет такая система, тем больше шансов получить более точный прогноз. При прогнозировании всегда учитывается возможная ошибка прогнозирования [3, с.45]. Точность прогноза характеризуется ошибкой прогноза.

Часто берется абсолютное отклонение прогноза Ъ\ 0 от истинного значения деленное на истинное значение: ь, , i

d' = ^^ (5)

Ъг0

Такая относительная величина мало чувствительна к ошибкам прогноза больших значений и чрезмерно чувствительна к ошибкам прогноза величин, близких к нулю. Кроме того, разница ddi между минимальным и максимальным значениями может быть различной у разных наблюдаемых характеристик и одинаковая относительная ошибка d' будет приемлемой для принятия решений в одних случаях и не приемлемой в других.

В связи с этим предлагается судить о точности прогноза i -й характеристики по величине ошибки, нормированной по разнице dd :

. ~bi,0

d = --1 (6)

ddi

Такая мера обладает одинаковой чувствительностью к ошибкам прогноза для разных значений прогнозируемой характеристики. Ее чувствительность к ошибкам тем выше, чем в меньших пределах колеблется прогнозируемая характеристика, что представляется вполне логичным.

Иногда важно знать не абсолютную величину характеристики в будущем, а лишь то, будет ли она больше или меньше значения в данный момент времени. В таких случаях применима мера точности прогноза, учитывающая лишь совпадения знаков:

о , если ъо > Ъ,) и Ф: о > ъi,,)

или Ъо < ,) и Ъо < ); (7)

0.5, есш (Ъ,.,о = Ъ„) и (Ъ'ио * bi,t);

1, в других случаях

Вывод

Задача прогнозирования временных рядов имеет высокую актуальность для многих предметных областей и является неотъемлемой частью повседневной работы. К настоящему времени разработано множество моделей для решения задачи прогнозирования временного ряда, среди которых наибольшую применимость имеют нейросетевые модели.

Список использованной литературы:

5. П.И. Аверин, Н.И.Крайнюков. Вариант решения задачи прогнозирования признаков разрушения металлов с помощью нейронных сетей на основе данных вейвлет - анализа импульсов акустической эмиссии, 2011.

6. Галушкин А.И. Нейронные сети: основы теории. - М.: Горячая линия — Телеком, 2010. - 496 с.

7. С. Хайкин. Нейронные сети: полный курс. 2-е изд. М., "Вильямс", 2006.

8. Электронный ресурс: http://www.intuit.ru/

© Т.В. Любимова, А.В. Горелова, 2015

d =

УДК 621.452.322

О.Д. Лянцев

д.т.н., профессор кафедры АСУ Уфимский государственный авиационный технический университет

г. Уфа, Российская Федерация А.В. Казанцев аспирант 3 года обучения кафедры АСУ Уфимский государственный авиационный технический университет

г. Уфа, Российская Федерация А.С. Васин

аспирант 3 года обучения кафедры АСУ Уфимский государственный авиационный технический университет

г. Уфа, Российская Федерация

МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ГАЗОГЕНЕРАТОРА ТРДД

Аннотация

Предложена методика идентификации передаточных функций газогенератора ТРДД с использованием кубических сплайнов и метода МНК.

Ключевые слова

Идентификация, методика идентификации, передаточная функция, газогенератор, турбореактивный

двигатель, кубические сплайны, МНК.

В настоящее время весьма интенсивно развиваются методы идентификации динамических моделей газотурбинных двигателей, основанные на результатах летных испытаний силовых установок самолетов. Процедура идентификации необходима для уточнения структуры и параметров САУ ГТД, что, в свою очередь, позволяет повысить точность и качество управления силовыми установками самолетов, а также создать встроенные в состав САУ бортовые динамические модели, учитывающие индивидуальные характеристики двигателей. Таким образом, совершенствование методик идентификации математических моделей ГТД как объекта управления и автоматизация их основных этапов является актуальной задачей.

В статье рассматривается методика идентификации параметров линейной модели газогенератора двухвального ГТД на примере двигателя Д-136 и применение вычислительной среды МАТЬАБ для автоматизации всех этапов предложенной методики.

Исходными данными для процедуры расчета параметров линейной модели газогенератора служат переходные процессы по двигательным параметрам, полученные в результате натурных экспериментов на моторном стенде. На рис. 1 - 5 представлены исходные экспериментальные процессы по следующим параметрам: частоте вращения ротора низкого давления Пх, частоте вращения ротора высокого давления Я2, температуре газов за турбиной низкого

давления Т* , давлению воздуха за компрессором высокого давления Р2 и расходу топлива ^ . Частота регистрации экспериментальных данных составляет т=0,02 с.

^jfTW^rC-r- -,

/

/

/

i

Рисунок 1 - Исходный переходной процесс по расходу топлива От

Рисунок 2 - Исходный переходной процесс по частоте вращения П1

x 10

1420

1.205

1400

1.2

1380

1.195

1360

1340

== 1.19

1320

1.185

1300

1280

10

15

10

15