CC BY
23Математические методы моделирования, управления и анализа данных.
цесс принятия решений. Если точка, соответствующая исследуемому объекту, расположена на границе эффективности, то функционирование такого объекта считается эффективным. Объекты, у которых соответствующие им точки расположены не на границе эффективности, считаются неэффективными [2].
В настоящее время, путем добавления большего количества информации о предпочтениях, было разработано несколько методов многокритериального анализа, подобных модели DEA. Наименее изученным и представляющим наибольший интерес является комплексный метод, совмещающий в себе преимущества методов DEA и TOPSIS [4]. С помощью него можно получить достаточно постоянный достоверный результат.
От правильной оценки деятельности и от верно и своевременно принятых решений зависит экономическая эффективность организации [1]. Поэтому любой руководитель заинтересован в том, чтобы инструменты, используемые им для принятия управленческих решений, давали достоверный результат. В сложных системах, к которым можно отнести предприятия с инновационным производством, наличие подобных инструментов представляется наиболее актуальным.
Библиографические ссылки
1. On the question of economic efficiency and how to assess it / M. O. Petrosyan [et al.] // IOP Conference Series : Materials Science and Engineering. 2016. Vol. 122. Article number 012026.
2. Модельно-алгоритмическое обеспечение поддержки принятия решений в информационных системах управления / Ф. А. Акланов [и др.] // Вестник СибГАУ. 2014. № 3(55). С. 10-15.
3. Анализ организационно-технологических комплексов предприятий на основе аналитического метода
оценки эффективности функционирования сложных систем / Д. И. Ковалев [и др.] // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Т. 1. 2014. С. 314-316.
4. Комплексный подход к оценке эффективности с использованием методов DEA и TOPSIS / М. О. Пет-росян [и др.] // Современное состояние науки и техники : Междунар. молодежный форум «Молодежь: наука и техника : сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф. 2016. C. 125-128.
References
1. On the question of economic efficiency and how to assess it / M. O. Petrosyan, I. V. Kovalev, P. V. Zelenkov, M. N., Chuvashova I. A. Grishina, K. K. Pershakova // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016. Vol. 122. Article number 012026.
2. Modelno-algoritmicheskoe obespechtnie poddergki priniatiia resheniia v informationnih sistemah upravlenia / F. Aklanov, D. Kovalev, E. Yueva, P. Zelenkov, K. Pershakova // Vestnik SibGAU. 2014. No. 3 (55), рр. 10-15.
3. Analiz organizatsionno-tehnologicheskih komplek-sov predpriyatiy na osnove analiticheskogo metoda otsenki effektivnosti funktsionirovaniya slozhnyih system / D. I. Kovalev, E. V. Tueva, A. V. Klimenko, I. V. Kovalev, P. V. Zelenkov. Aktualnyie problemyi aviatsii i kosmo-navtiki. T. 1. № 10. 2014, рр. 314-316.
4. Kompleksnyj podhod k ocenke jeffektivnosti s ispol'zovaniem metodov DEA i TOPSIS / M. O. Petrosjan, P. V. Zelenkov, M. N. Chuvashova, I. A. Grishina [Mezhdunarodnaja nauchno-prakticheskaja konferencija "Sovremennoe sostojanie nauki i tehniki". Mezhdunarodnyj molodezhnyj forum "Molodezh': nauka i tehnika"]. Sochi, 2016. C. 125-128.
© Петросян М. О., Зеленков П. В., Ковалев И. В., Ефремова С. В., 2016
УДК 629.78.054
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕЧЕТКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОРАДИОИЗДЕЛИЙ КОСМИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ
А. Д. Попов, А. Н. Гаспарян, С. В. Гоппе
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: cope12@mail.ru
Рассматривается решение задачи нечеткой кластеризации электрорадиоизделий космического применения. В качестве методов кластеризации рассматриваются методы k-средних и k-медоид.
Ключевые слова: космическая отрасль, точность данных, классификация, отбраковка, электрорадиоизде-лия, k-средних, k-медоид, алгоритм, кластер, набор параметров.
<Тешетневс^ие чтения. 2016
THE SOLUTION OF THE PROBLEM OF FUZZY CLUSTERING ELECTRIC PRODUCTS
OF SPACE APPLICATION
A. D. Popov, A. N. Gasparyan, S. V. Goppe
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: cope12@mail.ru
In this paper we consider a kind of the solutions to the problem of fuzzy clustering electric products of space application. K-means and k-medoids are considered as clustering methods.
Keywords: space industry, the accuracy of data, classification, rejection, electrical, k-averages, k-medoid algorithm, cluster, a set of parameters.
В космической отрасли к электронным компонентам предъявляются очень высокие требования. Поэтому одним из видов повышения качества элементной базы является решение задачи нечеткой кластеризации электрорадиоизделий.
В данной работе были рассмотрены два метода кластеризации данных: ¿-средних и k-медоид. Данные алгоритмы были реализованы с помощью языка программирования Python в программной среде Python 2.7.10.0 и визуализированы на плоскости с помощью процедуры MDS (Multi-dimensional Scaling - многомерное масштабирование) и средства визуализации GNUPLOT и ELKI. Для проведения эксперимента были взяты результаты отбраковочных испытаний микросхемы 1526ЛЕ2 [1].
В случае задачи ¿-средних в качестве нового центра выбирается медиана множества, в случае p-медианной задачи новый центр является решением задачи Вебера [2], для чего используется итеративная процедура Вайсфельда [3] или более совершенные ее модификации. Поэтому требуется гораздо больше вычислительных ресурсов.
В общем случае непрерывную задачу ¿-средних можно сформулировать следующим образом:
N
argmin V min min L[X,,A■).
X!, ..., XkGRdtl M!, *> V - 7
Здесь (Aj, ..., An} - множество известных точек -векторов данных в d-мерном пространстве; Xj, ..., XN -искомые точки (центры кластеров); L (...) - некоторая функция (метрика) расстояния [4].
При использовании метода ¿-медоид вычисляется не центр кластера, а его медоид, т. е. вектор данных, принадлежащий кластеру, такой, что суммарное расстояние от этого вектора до других векторов данных в кластере достигает минимума.
Такой алгоритм определения минимума работает медленно, так как является комбинаторной процедурой и требует полного перебора всех векторов данных кластера в качестве кандидатур потенциального медоида.
Как видно из рис. 1, 2 результатом работы k-сред-них является разбиение результатов отбраковочных испытаний на 3 кластера. Можно заметить перекрытие между 2 и 3 кластерами. Это вызывает трудности для алгоритма. Алгоритм выполнил задачу кластеризации за 5 минут. Х-медоид выполнил кластеризацию
за 10 минут, однако показал более точно разбиение выборки на 4 кластера.
10 1.5 го Z.5 3.0 3.5 40 4 5
S clusters
Рис. 1. Результаты кластеризации алгоритма ^-средних
4 с luttera
Рис. 2. Результаты кластеризации алгоритма ¿-медоид
Резюмируя, можно сказать, что лучше себя проявил алгоритм ¿-средних, однако важной особенностью метода ¿-медоид является неустойчивость его результатов при небольших изменениях в исходных
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
данных. Поэтому незначительные погрешности измерений могут приводить к сильно различающимся решениям задачи классификации [5].
Для более точной оценки необходимо применять несколько алгоритмов кластерного анализа и делать выводы на основании общей оценки результата работы алгоритмов, так как каждый алгоритм в различных ситуациях может проявить себя по-разному.
Библиографические ссылки
1. Mасич И. С., Краева Е. M. Отбор закономерностей для построения решающего правила в логических алгоритмах распознавания // Системы управления и информационные технологии. 2013. Т. 51. Вып. 1.1. С. 170-173.
2. Weiszfeld E. Sur le point sur lequel la somme des distances den points donnes est minimum // Tohoku Mathematical Journal. 1937. Vol. 43, No. 1. P. 335-386.
3. Mishra N., Oblinger D., Pitt L. Sublinear time approximate clustering // 12th SODA. 2001. P. 439-447.
4. Казаковцев Л. А., Ступина А. А., Орлов В. И. Выбор метрики для системы автоматической классификации электрорадиоизделий по производственным партиям // Программные продукты и системы. 2015. Вып. 2(110). С. 124-129.
5. Park H.-S., Jun C.-H. A simple and fast algorithm for АГ-Medoids clustering // Expert Systems with Applications. 2009. Vol. 36. P. 3336-3341.
References
1. Masich I. S., Kraeva E. M. [Otbor zakonomernostey dlya postroeniya reshayuschego pravila v logicheskih algoritmah raspoznavaniya] // Sistemyi upravleniya i informatsionnyie tehnologii, 2013. T. 51. Vyp. 1.1. Рр. 170-173.
2. Weiszfeld E. Sur le point sur lequel la somme des distances den points donnes est minimum // Tohoku Mathematical Journal. 1937. Vol. 43, No. 1, pp. 335-386.
3. Mishra N., Oblinger D., Pitt L. Sublinear time approximate clustering // 12th SODA, 2001, pp. 439-447.
4. Kazakovtsev L. A., Stupina A. A., Orlov V. I. [Vyibor metriki dlya sistemyi avtomaticheskoy klassifikatsii elektroradioizdeliy po proizvodstvennyim partiyam] // Programmnyie produktyi i sistemyi. 2015. Vyp. 2(110), pp. 124-129.
5. Park H.-S., Jun C.-H. A simple and fast algorithm for K-Medoids clustering // Expert Systems with Applications. 2009. Vol. 36. P. 3336-3341.
© Попов А. Д., Гаспарян А. Н., Гоппе С. В., 2016
УДК 62-503.57
УПРАВЛЕНИЕ НЕУСТОЙЧИВЫМИ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
А. Б. Раскин1, А. В. Раскина2
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
2Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 E-mail: stasy144@yandex.ru
Основная идея управления состоит в введении стабилизирующих обратных связей и внешнего контура управления аэрокосмическими объектами и системами, содержащего адаптивную непараметрическую систему регулирования.
Ключевые слова: неустойчивый динамический процесс, непараметрическое дуальное управление, адаптивные системы.
TO NONPARAMETRIC CONTROL OF LINEAR DYNAMIC PROCESSES UNDER UNCERTAINTY
А. B. Raskin1, A. V. Raskina2
:Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
2Siberian Federal University 79, Svobodnyi Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation E-mail: stasy144@yandex.ru
The main idea is to add feedback loop with standard regulator that ensures stability of the system. Next we introduce nonparametric control system aerospace facilities and systems (external control loop) that provides adaptive control of macroobject.
Keywords: unstable dynamic process, nonparametric dual control, adaptive systems.
