CC BY
48
УДК 519.6
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МНОГОЦЕЛЕВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПОДВИЖНОСТИ
ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИХ МАШИН
К. А. Яковлев
В работе приводится постановка и решение задачи подвижности лесотехнических средств с помощью гибридного эволюционного алгоритма, реализованного в виде приложения системы моделирования динамических объектов РЫАШБ
Ключевые слова: генетический алгоритм, многокритериальная оптимизация, фронт Парето
Любой тип лесотехнических средств (ЛТС) обладает определенной группой эксплуатационных свойств, которые определяют качество данной машины. Наиболее общим эксплуатационным свойством является подвижность. Подвижность ЛТС включает в себя способность машины выполнять поставленную задачу с оптимальной адаптивностью к условиям эксплуатации и состоянию самой машины.
Анализ литературы по современной теории движения ЛТС опорного типа с автономной системой курсовой ориентации [1-3], показал, что авторы в основном сходятся во мнении, что большинство эксплуатационных свойства машин в первую очередь зависят от взаимодействия движителя с опорным основанием. Полагая, что расходуемая на движение мощность есть функция скорости машины
W = W (v, Фф, Ф f, А), и показатель курсовой ориентации есть функция от удельного радиуса поворота ф* = ф* (р, Фф, фf, 4 можно
сформировать систему целевых функций для постановки задачи многокритериальной оптимизации показателей подвижности лесотехнической техники:
1) Критерий проходимости:
Дф = (фф-ф f ) — max, (1)
где характеристики Фф и Фf называются обобщенными параметрами взаимодействия ЛТС с полотном пути:
- обобщенная функция сцепления движителя с полотном пути Фф (А)— max
АеЛ
Ф =фmax (l - e) 0 <Ф < 1
ф ф \ Г ф ’
где Фтах = А э (1 + А к А р );
- обобщенная функция сопротивления движению машины Фf (а)—min
АеЛ
Фf =Фm/n е1 АкАэАр|, 0 <Фf < 1,
Фт i n /к max (л . л 2 \-1 /к max _
f =Ф f ^1 + А ; Ф f - табличная величина [3];
2) скорость движения машины v (А)— max
АеЛ
v = к (е1 w’I -1^, к < v < 10 к, (2)
где к - масштабный параметр, выбирается из физически обоснованных предположений о скорости движения машины;
3) относительный радиус поворота
р (А)— min
v ' АеЛ
р = АэАрА"1, « 0 <р< 10; (3)
4) вероятность безотказной работы машины
P (а)—— max
v ' АеЛ
P = е-|АкАэАр| , 0 < P < 1. (4)
Целевые функции (2) - (4) являются зависимыми от функции (1): V (ДФ, А)— max;
АеЛ
р (ДФ, А)—min; P (ДФ, А)—max.
АеЛ АеЛ
Задача поддержания надежности (4) носит самостоятельный характер и может быть решена отдельно.
На основе рассмотренных критериев возможно построение алгоритмов управления системами устранения критических ситуаций и поддержания устойчивой подвижности ЛТС, т. к. в косвенной форме они содержат показатели устойчивости.
Проблема поддержания подвижности ЛТС включает три задачи (концепции):
1) концепция управления движением
(Аp = var, Ак = const, Аэ = const) для
заданных условий эксплуатации и данной конструкционной конфигурации машины определяются оптимальные режимы управления движением;
2) концепция конструкции машины
(Ак = var, Ар = const, Аэ = const) для
заданных условий эксплуатации и выбранных режимов управления движением определяется рациональная конструкционная конфигурация машины;
3) концепция условий эксплуатации
(Аэ = var, Ак = const, Ар = const) для
данной конструкционной конфигурации машины и выбранных режимов управления движением определяются критические характеристики условий эксплуатации.
Яковлев Константин Александрович - ВГЛТА, канд. техн. наук, доцент, тел. 8(4732)-53-7б-79
Решение данных задач необходимо для реализации алгоритма расчета динамики машины [3].
Для решения задачи подвижности единиц ЛТС предлагается использовать разработанный авторами модифицированный эволюционный алгоритм.
Суть предлагаемого метода заключается в использовании метагенетического подхода - сочетании классического метода оптимизации и генетического алгоритма (ГА). В разработанном алгоритме авторами предлагается формировать исходную популяцию P0 не случайным образом, а с помощью
генерации ЛПт-последовательности. Такой подход позволит отобрать особей удовлетворяющих наложенным функциональным и параметрическим ограничениям уже на начальном этапе, что позволит в дальнейшем не проверять особей на соответствие ограничениям. ЛПт-поиск так же позволяет генерировать индивидов с максимально различными свойствами [4].
На этапе селекции рассчитываются: нишевое число mi (показывает сколько индивидов популяции находится в окрестности (нише) индивида i) и параметр разделения ст (индивиды, находящиеся друг от друга в переделах расстояния ст ухудшают функцию качества друг друга), критерий качества
F [5]. Отбор индивидов проводится исходя из значения функции качества. Такой подход позволяет избежать преждевременной сходимости алгоритма по всей популяции.
На этапе скрещивания предлагается использовать оператор кроссинговера на основе простых чисел. При таком подходе количество точек разрыва определяется простым числом в пределах длины хромосомы. Повторяющиеся гены потомка заменяются на отсутствующие из родительского набора. Если полученное решение неудовлетворительно, то выбирается следующее простое число, в пределах длины хромосомы, которое определит количество точек разрыва. Такой подход позволяет значительно разнообразить популяцию и позволяет регулировать количество точек разрыва, согласно получаемому результату.
Результаты тестирования разработанного алгоритма на стандартных задачах [5] показали, что данный подход позволяет получить качественные решения за приемлемое время.
Используем разработанный алгоритм для поиска оптимальных режимных параметров трелевочного трактора ТДТ-55.
Для проведения расчетов и построения графиков будем использовать программную систему PRADIS//FRONT [6], но вместо реализованного в системе ГА GPGA (Global Parallel Genetic Algorithm) предлагается реализовать разработанный эволюционный алгоритм.
Построение множества Парето в задаче многокритериальной оптимизации динамических систем требует многократного моделирования исследуемой
динамической системы при различных значениях варьируемых параметров. Моделирование динамических систем является самостоятельной проблемой, для решения которой разработано значительное количество программных комплексов [7, 8]. В программной системе РИАО^/РИООТ моделирование выполняется средствами программного комплекса РИАОК [8].
Программный комплекс РЯАЭ18 функционирует под управлением операционной системы Windows и предназначен для анализа динамических процессов в объектах, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений.
В данной работе программная система РКАЭ18//РКОЭТ использована для построения фронта Парето в задаче многокритериальной оптимизации параметров управления движением трелевочного трактора ТДТ-55. Обобщенная структура модели трактора представлена на рис. 1.
Рис. 1. Обобщенная структурная схема модели
Модель трактора ТДТ-55 в виде схемы редактора Qucs системы РКАБ18 приведена на рис. 2.
Основными элементами модели являются: двигатель БУТБЫ; муфта МОТТА1; коробка переключения передач MGEAR1; система управления курсовым движением 8X1; дифференциал БШМО; колеса МИМЫ, МиКЬ2. Характеристика двигателя (зависимость момента от частоты вращения вала) задана таблично с помощью кусочно-линейной функции.
Варьируемыми параметрами модели являются следующие 10 параметров (П = 10):
N1, N2, N3, N4, N5 - передаточные отношения для всех 5 передач (используется пятиступенчатая коробка передач);
Т1 - время сброса сцепления;
Т2, Т3, Т4, Т5 - времена включения 2-й, 3-й и т. д. передач.
о.
О Ъ
о о с Q с:г о
о о о
о 3
0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.1Э 0.2
KritProh
Рис. 3. Аппроксимация фронта Парето для двухкритериальной задачи
Параллелепипед П допустимых значений вектора варьируемых параметров определяется неравенствами:
1 < N < 10, N е X, i =
0 < Т1 < 1, Т1 е Я,
1 < т^< 10, т^е я, ]=2;::;5
где 2 - множество натуральных чисел, Я - пространство вещественных чисел.
Множество допустимых значений Б формируется неравенствами:
Т2 < Т3 < Т4 < Т5
Выходные переменные модели:
TimeWork - время разгона до рабочей скорости;
МахТощие - максимальный момент в трансмиссии;
Torque - момент в трансмиссии;
Torque_Engine - момент на вале двигателя;
V_Engine - частота вращения вала двигателя;
Out_Gear - частота вращения выходного вала коробки переключения передач;
Efficiency - к.п.д. трансмиссии.
На основе указанных выходных параметров модели, а так же согласно задаче оптимизации подвижности ЛТС сформированы следующие критерия оптимальности:
Критерий проходимости ЛТС - KritProh (подлежит максимизации);
Скорость движения ЛТС - Velocity (подлежит максимизации);
Радиус поворота ЛТС - Rad (подлежит минимизации).
Учитывая, что функции Velocity и Rad являются производными от функций KritProh, с помощью программной системы PRADIS//FRONT получим
аппроксимации множества Парето для следующих задач многокритериальной оптимизации:
1) двухкритериальная задача (ф1 =KritProh,
Ф2 = Rad);
2) трехкритериальная задача (ф1 =KritProh, ф2 =Velocity, ф3 = Rad);
Результаты расчетов для задач 1 и 2 приведены на рис. 3, 4, соответственно.
Решение задачи поддержания подвижности в
Литература
1. Барахтанов Л.В., Беляков В.В., Кравец В.Н. Проходимость автомобиля/ НГТУ. Н. Новгород, 1996. 200 с.
2. Анилович В.Я. Конструирование и расчет сельскохозяйственных тракторов / В.Я. Анилович, Ю.Т. Водолажченко. - М.: Машиностроение, 1976. -456 с.
3. Беляков В.В. Многокритериальная оптимизация в задачах оценки подвижности, конкурентоспособности автотракторной техники и диагностики сложных технических систем / В.В. Беляков, М.Е. Бушуева, В.И. Сагунов. Нижегород. гос. техн. ун-т. Н. Новгород, 2001. - 271 с.
4. Медынский М.М., Антоний Е.В. Численные методы нелинейной оптимизации: алгоритмы и про-
Воронежская государственная лесотехническая академия
остальных двух концепциях проводится аналогично.
Из результатов расчетов и приведенных графиков можно сделать выводы об эффективности применения предложенных методов для решения задач оптимизации подвижности ЛТС. Данный метод так же может быть применим для решения задач оптимизации надежности, а так же других задач многоцелевой оптимизации на всех этапах жизненного цикла ЛТС.
граммы: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МАИ, 2003. -192 с.
5. Лопарева И.Ф. Многоцелевая оптимизация формы лопасти гидротурбины. / И.Ф. Лопарева, С.Г. Черный, Д.В. Чирков, В. А. Скороспелов, П. А. Ту-рук. - Вычислительные технологии, 2006. - Т. 11. -№ 5. - С. 63-76.
6. Карпенко А.П., Овчинников В.А., Семени-хин А.С. Программная система РКАЭ18//РКОЭТ для построения множества Парето в задачи многокритериальной оптимизации динамических систем с использованием параллельного генетического алгоритма // Информационные технологии. - 2009. - № 8. - С. 27-33.
7. М8С.ЛБЛМ8 - виртуальное моделирование машин и механизмов. - http://www.mscsoftware.ru
8. РКАО1Б - Руководство к программе -http://www.laduga.ru
_ - - __
'
0.2 | . - ® " ' - - - _ ^
"' - ^ і
0.18 ,
° о oi
^ 0.16. .,. g& "
О
CL :o " - .
§ 0.14. .ООО- о
1--^°
0.12 . _
0.1 >
17.5 - - < V''s
17 10
У
16.5 8
7
Velocity 16 є Rad
Рис. 4. Аппроксимация фронта Парето для трехкритериальной задачи
SOLUTION OF THE TASK OF MULTIPURPOSE OPTIMIZATION MOBILITY
OF TIMBER MASHINS
K.A. Yakovlev
In operation setting and solution the task of mobility of timber resources by means of the hybrid evolutionary algorithm realized in the form of the application system PRADIS for modeling dynamic objects is resulted Key words: genetic algorithm, multicriterial optimization, front Pareto
