CC BY
156
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЮСТИРОВКИ ПОДВИЖНЫХ ЗЕРКАЛЬНО-ПРИЗМЕННЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
А.М. Бурбаев
Обсуждаются методические аспекты обучения студентов решению задач юстировки поворотных зер-кально-призменных систем. На примере оптико-механического устройства для вращения изображения излагается методика построения математической модели, позволяющей просматривать решение задачи без применения сложных аналитических методов.
Многолетний опыт преподавания дисциплины «Сборка, юстировка и контроль оптических приборов» показывает, что такой раздел курса, как юстировка зеркально-призменных систем (ЗПС), вызывает у студентов, пожалуй, наибольшие трудности. Конечно, речь здесь идет о юстировке сложных ЗПС, а также о вращаемых ЗПС. Необходимо отметить, что область применения ЗПС как функциональных устройств оптических приборов (ОП) постоянно расширяется. Это связано, в частности, с тем, что во многих случаях использование ЗПС дает лучшее, по сравнению с другими системами, схемное или конструктивное решение. Особенно заметно состояние неуверенности у студентов при решении задач юстировки во время курсового и дипломного проектирования. На этом этапе обучения студентам в достаточно сжатые сроки необходимо представить научно обоснованную методику юстировки разработанного устройства в виде соответствующего раздела пояснительной записки.
Для овладения современными методами расчета и анализа сложных ЗПС, такими как векторно-матричный, винтовое исчисление и алгебра бикватернионов, применение которых показано в работах [1-4], требуется не только огромное время, но и глубокие математические знания, навыки и, наконец, воля. Какой же видится выход из этого затруднения? В статье [5] на примере развертывающего устройства плоскомера показан альтернативный метод анализа подвижных ЗПС, основанный на построении простой и наглядной математической модели, позволяющей просматривать решаемую задачу (юстировки и обеспечения необходимой точности функционирования устройства) с точки зрения геометрии ее построения.
В данной работе делается попытка изложить методические аспекты обучения студентов решению задач юстировки поворотных ЗПС.
Прежде всего, решение той или иной задачи предполагает не только ее четкое формулирование, но и глубокое понимание физических принципов, положенных в основу работы устройства. Необходимо представить себе результат функционирования оптической системы, например, наблюдаемую в поле зрения траекторию перемещения изображения какого-либо объекта, в случае проведения требуемой юстировки и в отсутствие таковой. Необходимо также определить перечень как очевидных, так и предполагаемых первичных погрешностей устройства, от которых может зависеть достигаемый в процессе юстировки результат.
После этого можно приступать к разработке модели - максимально формализованной и вместе с тем наглядной схемы анализируемого устройства, в которой сложные ЗПС заменяются простейшими эквивалентами. Схемы, дающей полное представление о геометрических связях между элементами устройства, характеризующих его состояние.
Перечислим еще некоторые принципиально важные положения, понятия, методы и приемы, используемые при разработке и анализе моделей устройств, содержащих поворотные системы плоских зеркал и призм.
• ЗПС характеризуются следующими видами преобразования пространства: инверсией, сдвигом и поворотом. Под инверсией понимают такое преобразование пространст-
ва, при котором радиус-вектор г точки изменяет свое направление на обратное, преобразуется в радиус-вектор -г. Такое преобразование дает одиночное плоское зеркало, когда вектор коллинеарен орту его нормали. В общем случае одиночное зеркало дает все три вида преобразования: инверсию, сдвиг точки на двойное значение ее расстояния от зеркала и поворот вокруг орта нормали на угол п. Зеркальный ромб дает сдвиг пространства на двойной линейный базис - двойное расстояние между его зеркалами по направлению орта нормали первого по ходу лучей зеркала. Два как угодно расположенных зеркала представляют собой так называемое угловое зеркало (УЗ), поворачивающее пространство вокруг его ребра на двойной угол между зеркалами в направлении от первого по ходу лучей зеркала ко второму.
• Любая ЗПС обладает так называемым основным неизменным направлением (ОНН) или точкой, вращение вокруг которых, а также смещение вдоль ОНН инвариантно, т.е. не влияет ни на положение, ни на ориентировку изображения. ОНН или точка являются основными конструкторскими базами ЗПС, вполне определяющими положение зеркальных систем по отношению к другим, функционально связанным с ними схемными оптическими элементами.
• Правильный выбор основной базы - того первичного, естественного и неизменного, что определяет точку отсчета в оценке любых отклонений в функционировании системы.
• Выбор исходного положения оптической системы (системы координатных осей), точки предмета, направления визирной оси, позволяющий без ущерба полноте решения упростить вид аналитических выражений, характеризующих влияние сдвигов или поворотов ЗПС на положение или ориентировку изображения.
• Исключение из анализируемой схемы - с целью ее упрощения - неподвижных зеркал и призм, выполняющих компоновочную функцию, путем изображения тех или иных элементов схемы в прямом или обратном ходе лучей, т.е. путем выпрямления схемы.
• Поворот ЗПС на 180° по отношению к исходному положению, а в тех случаях, когда эквивалентной зеркальной системой (ЭЗС) является одиночное плоское зеркало, параллельное оси вращения, - на 90°, с целью изменения знака анализируемой погрешности или «исключения» ее влияния.
• Применение метода инверсии. Так, например, в лабораторной работе №11 упомянутого выше курса «Юстировка вертикального оптического длиномера» вращение наблюдателя с автоколлимационной трубкой вокруг оси пиноли и неподвижного столика можно мысленно заменить вращением столика относительно оси пиноли при неподвижном расположении автоколлимационной трубки и наблюдателя. В этом случае становится ясным, что наблюдаемое смещение автоколлимационного изображения происходит исключительно от неперпендикулярности столика к оси поворота, что и выявляется таким образом в «чистом» виде и в удвоенном масштабе.
• Методы идеализации и дифференциации. Анализ системы в предположении, что либо все технологические погрешности равны нулю, либо присутствует лишь одна, исследуемая погрешность. В этом случае результат одновременного воздействия на систему всех не зависящих друг от друга погрешностей представляет собой сумму реакций системы на каждое элементарное воздействие (свойство линейности оптической системы).
• При наличии призм с углом отклонения 90° юстировочный поворот вокруг оси падающего пучка лучей можно заменить подобным поворотом вокруг оси отраженного пучка лучей.
• Действие призмы, имеющей такие дефекты изготовления, как фокусность или клиновидность развертки, можно представить как действие идеальной призмы в совокупности с действием слабой линзы (коллектива) или малого клина, главное сечение
которого параллельно или перпендикулярно главному сечению, приклеенных к одной из граней призмы.
С примерами применения многих способов и приемов упрощения задач юстировки ЗПС и нахождения ЭЗС можно ознакомиться в литературе [1-3, 5,6].
Проиллюстрируем на примере применение предлагаемого метода решения задачи. На рис.1 представлена оптико-кинематическая схема наблюдательного прибора, приведенного в учебном пособии [4] и заимствованного из патента ФРГ №3436168. Прибор состоит из объектива 1, неподвижной прямоугольной призмы 2 типа АР-90° и вращающегося блока призм, составленного из призмы 3 типа БР-180° и призмы-ромб 4. Наблюдение за бесконечно удаленным объектом осуществляется с помощью окуляра 6, в фокальной плоскости которого находится сетка 5. Поворотный блок призм применен здесь для вращения изображения в поле зрения прибора. Здесь же [4] сообщается о том, что после сборки этого устройства наблюдался уход изображения наблюдаемого объекта из поля зрения. Требуется разработать научно обоснованную методику юстировки устройства, в результате которой вращение изображения будет происходить вокруг центра С перекрестия сетки 5.
Рис.1. Оптико-кинематическая схема наблюдательного прибора и эквивалентная зеркальная система
Приступим к разработке модели устройства. Основу прибора составляет визир с изломом оптической оси на 90°. Схему визира следует «выпрямить», для чего исключить из рассмотрения неподвижную призму 2, выполняющую функцию компоновки устройства. Таким образом, в схеме остается лишь объектив 1 и перекрестие сетки 5. Напомним, что визирная ось устройства проходит через заднюю узловую точку N объектива и центр перекрестия сетки 5. Именно визирную ось следует выбрать в качестве основной базы при юстировке этого устройства. Рассмотрим теперь, что же представляет собой призменная система поворотной части устройства. Сначала исключим из системы призму-ромб, действие которой состоит лишь в сдвиге пространства изображения, необходимом, чтобы окуляр с сеткой оставались в приборе неподвижными (опять же функция компоновки). При-
чем, сдвиг этот не зависит от положения призмы, а определяется лишь ее параметрами. Теперь уже становится очевидным тот факт, что эквивалентом системы, состоящей из призм 3 и 4, является угловое прямоугольное зеркало Э - Э (рис.1), ребро которого для сохранения соосности оси вращения и окуляра должно находиться на оси вращения. Именно за счет поворота призмы 3 происходит вращение плоскости изображения с удвоенной угловой скоростью. С этого момента и возникает решение задачи юстировки, но пока не ясна в этом процессе роль остальных элементов схемы.
Следующему шагу в разработке модели устройства предшествует выбор: поскольку поворотное угловое зеркало Э - Э расположено между неподвижными частями визира - объективом и окуляром с сеткой, следует решить, какую часть визира оставить неподвижной, а какую часть следует изобразить в поворотном угловом зеркале Э - Э. Выбрав ранее в качестве основной базы при контроле биения (увода) визирную ось, изображаем на схеме (рис. 2) объектив 1 как неподвижный элемент, а перекрестие сетки С0 как изображение реального перекрестия С сетки 5 (рис. 1) в эквивалентном угловом зеркале Э - Э, расположив на одной прямой все три точки: заднюю узловую точку объектива N', С0 и вершину ели, выбранной в качестве объекта наблюдения. Дальнейшие построения проводят, добиваясь лишь лучшей наглядности.
На рис.2 положение перекрестия С сетки выбрано произвольно, однако положение следа ребра р эквивалентного углового зеркала Э-Э следует зафиксировать
точно посредине отрезка СС0" , поскольку действием этого зеркала и является поворот
пространства изображения вокруг ребра на угол 180°. В общем случае, до проведения операции юстировки, ребро эквивалентного углового зеркала не пересекает ось вращения, из-за чего и происходит увод визирной оси (рис. 2). После поворота углового зеркала на 180° новое положение следа ребра р80 определит новое положение изображения перекрестия сетки С180, а, следовательно, и новое направление оси визирования. Из рис. 2 видно, что изображение объекта может уйти из поля зрения.
2Г*
Рис. 2. Математическое моделирование работы оптико-механического устройства
при наличии погрешностей его сборки
Для того чтобы устранить увод изображения, необходимо не только обеспечить пересечение с осью вращения ребра углового зеркала, но и добиться его перпендикулярности к этой оси. Теперь становится очевидным, что юстировку системы следует выполнять подвижками исключительно одной призмы 3 - сдвигом ее вдоль оси Z и наклоном вокруг оси, параллельной оси Z . Никакой компенсации эти две составляющие погрешности установки призмы 3 не поддаются, они вызывают отклонение оси визирования во взаимно перпендикулярных плоскостях, а их суммарное действие определяется геометрическим сложением, причем биение происходит синхронно вращению призмы.
г
/
\
О А у
Рис.3. Вид части поля зрения прибора при выполнении юстировочной операции
Таким образом, методика устранения увода изображения заключается в следующем (рис.3).
1. Совмещают с центром перекрестия сетки выбранную точку объекта или перекрестие коллиматора путем разворота и наклона самого наблюдательного прибора или коллиматора.
2. Поворачивают призменный блок на 180° и замечают на сетке новое положение изображения точки объекта. Мысленно отмечают на сетке положение точки Ц -центра дуги, по которой происходит перемещение изображения точки объекта.
3. Наклоном призмы 3 вокруг оси, параллельной оси 2, смещают изображение точки объекта вдоль оси X до координаты точки Ц .
4. Сдвигом призмы 3 вдоль оси 2 совмещают изображение выбранной точки объекта с точкой Ц .
5. Вновь совмещают изображение выбранной точки объекта с центром перекрестия сетки и после поворота блока призм на 180° снова оценивают величину увода изображения. При необходимости повторяют переходы 3 и 4.
С целью достижения необходимой точности юстировки за один цикл можно воспользоваться теодолитом, установив его перед объективом наблюдательного прибора и подсветив сетку 5 со стороны окуляра. В этом случае положение точки Ц можно с высокой точностью зафиксировать с помощью лимбов теодолита.
В заключение следует отметить, что освоение предложенного метода решения задач юстировки поворотных ЗПС придаст уверенность студенту и усилит мотивацию к освоению более сложных перечисленных выше аналитических методов.
1. Погарев Г.В. Юстировка оптических приборов. 2-е изд. Л.; Машиностроение, 1982. 237с.
2. Погарев Г.В., Киселев Н.Г. Оптические юстировочные задачи. Справочник. 2-е изд. Л.; Машиностроение, 1989. 260с.
3. Грейм И.А. Зеркально-призменные системы. М.; Машиностроение, 1981.125с.
4. Кручинина Н. И. Проведение технологического анализа зеркально-призменных устройств с помощью математического моделирования. Учебное пособие. Л.: ЛИТМО, 1989. 38с.
5. Бурбаев А.М. Разработка и исследование математической модели развертывающего устройства плоскомера. // Научно-технический вестник СПбГИТМО (ТУ). Выпуск 5. Оптические приборы, системы и технологии. СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. 199с.
6. Погарев Г.В., Бурбаев А.М., Кручинина Н.И. Методика нахождения эквивалентов зеркально-призменных систем. Учебное пособие. Л.: ЛИТМО, 1983.46 с.
Литература
