Решение задач оптимизации и управления гибридными энергетическими комплексами в структуре распределенной генерации Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 021.8 + 025.1 ББК 78.34

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ ГИБРИДНЫМИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ КОМПЛЕКСАМИ В СТРУКТУРЕ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ

ГЕНЕРАЦИИ

І2 Майков И. Л.І, Директор Л. Б.2

(Учреждение Российской академии наук

Объединенный Институт высоких температур РАН,

Москва)

Разработан алгоритм определения оптимальной конфигурации и управления автономными энергетическими комплексами для решения оптимизационных задач с учетом случайных возмущений внешних параметров на современных персональных компьютерах в режиме on-line. Идея алгоритма состоит в прогнозировании работы энергосистемы как отклика на внешнее воздействие, причем отклик определяется из решения оптимизационной задачи с минимизацией целевой функции для приращений по отношению к оптимальному решению на первом шаге реализации алгоритма и для приращений по отношению к динамическому решению на следующих шагах реализации алгоритма.

Ключевые слова: математическое моделирование, оптимизация, энергокомплекс, линейное программирование, система управления.

1 Игорь Леонидович Майков, доктор физико-математических наук, в.н.с. ([email protected]).

2 Леонид Бенцианович Директор, доктор технических наук, в.н.с. (<іігесґог@окґгап. ги).

1. Введение

Современная концепция развития энергетики основывается на создании активно-адаптивных сетей (smart grid), включающих многоуровневые системы управления генерацией, распределением и потреблением энергии [3].

Энергосистема распределенной энергетики может включать в себя разнотипные источники энергии (дизель-генераторы, когенерационные установки, ветровые и солнечные установки и т.п.), обеспечивающие энергией местных потребителей. В западных проектах такие системы получили название «microgrid» [6, 7]. Важной задачей является обеспечение подобных комплексов современными интеллектуальными системами управления, которые в перспективе могут быть интегрированы в глобальную систему управления энергетикой.

Объектом рассмотрения работы является энергетический комплекс в совокупности с потребителями энергии, эксплуатируемый как в автономном режиме, так и в составе системы распределенной генерации. Элементы энергокомплекса, как правило, представляют собой нелинейные динамические объекты, характеризующиеся большим диапазоном изменения постоянных времени. Поведение подобного энергокомплекса описывается жесткой нелинейной системой дифференциальных уравнений, решение которой на больших характерных интервалах времени без значительного упрощения моделей его элементов практически невозможно. Обзор методов решения задач оптимизации энергосистем распределенной энергетики представлен в работе [5].

Дополнительные проблемы при разработке идеологии регулирования энергокомплекса в составе локальной сети создает стохастический характер энергетических нагрузок потребителя энергии и внешних условий, определяющих режимы работы возобновляемых источников энергии.

Настоящая работа является продолжением работ, представленных в [3, 4]. В рамках линейного программирования построен алгоритм управления гибридным энергокомплексом и метод

решения оптимизационной задачи, приведены результаты тестовых расчетов.

2. Математическая модель

Будем считать, что в общем виде энергопроизводящий комплекс (ЭПК) состоит из разнотипных источников энергии, как традиционных, так и возобновляемых, и накопителей энергии. Схематично ЭПК в структуре распределенной генерации можно представить в виде отдельных блоков, каждый из которых описывается динамической математической моделью, и соответствующих поперечных связей (потоков электрической и тепловой энергии) как между элементами собственно ЭПК, так и с внешними сетями и потребителями энергии (рис. 1).

Математическая модель КЭУ может быть построена на основе балансов потоков электрической и тепловой (у;) энергии [1].

Электрический баланс

(1) Zl + Z2 + Zз + Z4 + Z5 + Z6 = ^,

где N - электрическая нагрузка потребителя.

Тепловой баланс

(2) У1 + У2 + Уз + у4 + У5 = Wc,

где WC - тепловая нагрузка потребителя.

В общем случае система уравнений (1)-(2) дополняется ограничениями на величины тепловых и электрических потоков, соответствующими постановке задачи (предельные величины мощности, отбираемой от внешней сети, предельные величины мощности элементов энергокомплекса, динамические характеристики элементов, такие как характерные времена перехода с одного режима на другой) и дополнительными соотношениями, описывающими преобразование энергии каждым элементом энергокомплекса.

В качестве примера построения алгоритмов оптимизации и управления рассмотрим схему, состоящую из 5 элементов (КЭУ, ТА, ЭК, ТС, ЭС, причем z2 > 0 и у5 > 0, т.е. нет передачи энергии во внешние сети), которая, хотя и является частным случаем общей схемы (рис. 1) при z4 = 0, z5 = 0, z6 = 0, но содержит ос-

новные элементы ЭПК, такие как когенерационная энергоустановка (КЭУ), преобразователь энергии (ЭК), аккумулятор энергии (ТА), внешние сети (в режиме импорта энергии) и потребитель тепловой и электрической энергии.

Рис. 1. Схема ЭПК: когенерационная энергоустановка (КЭУ), ветроэнергетическая установка (ВЭУ), фотоэлектрический преобразователь (ФЭП), электрокотел (ЭК), водогрейная котельная (ВК), аккумулятор тепловой энергии (ТА), аккумулятор электрической энергии (ЭА), электрическая (ЭС) и тепловая (ТС) внешние сети, потребитель электрической (ПЭ) и тепловой (ПТ) энергии; z1, ..., Z6 - потоки электрической энергии; Уі, ., у5 - потоки тепловой энергии

На электрические и тепловые потоки накладываются ограничения, связанные с ограничениями на предельную мощность любого элемента энергокомплекса

(3) ^ < НМот, 23 < Н^от, У5 < , Уз < К1,

где NN - предельная мощность, которую можно отобрать от

сети; - номинальная электрическая мощность КЭУ;

- номинальная электрическая мощность ЭК; WN - предельная мощность, которую можно отобрать от внешнего ис-

точника теплоснабжения; W- номинальная тепловая мощ-

ность ВК.

Для аккумулятора тепловой энергии ограничения можно записать следующим образом:

где Y4(t) - теплосодержание ТА; W1(Y4) и W2(Y4) - функции разрядки и зарядки ТА, которые определяются из динамической модели аккумулятора.

Дополнительные соотношения:

(5) У = f(Zl)'

У2 ~ kEK (z3),

где первое соотношение представляет собой зависимость тепловой мощности КЭУ от электрической мощности, второе - зависимость тепловой мощности ЭК от электрической мощности, кж - КПД электрокотла.

Система уравнений (1)-(2) с дополнительными соотношениями (3)-(5) представляет собой баланс электрической и тепловой энергии за промежуток времени Д4 в течение которого можно считать NC(t) = const и WC(t) = const. Предполагается, что при всех j zj > 0 и yj > 0 (кроме j = 4). Поток y4 представляет собой поток тепловой энергии к аккумулятору тепловой энергии или от аккумулятора (зарядка или разрядка аккумулятора) и может быть как положительным, так и отрицательным.

Введем целевую функцию

где а^ и в - коэффициенты целевой функции.

Физический смысл коэффициентов а^ и в определяется выбранным критерием оптимизации: стоимость энергоресурсов (расчетная себестоимость или установленный тариф); потребление первичных энергоресурсов (удельное потребление т у.т. для каждого типа энергоисточника); снижение вредных выбросов (удельные показатели для каждого типа энергоисточника).

(4)

Решение системы уравнений (1)-(5), при котором целевая функция (6) принимает минимальное значение, определяет оптимальные режимы работы энергокомплекса в каждый промежуток времени Atl. Для решения подобных оптимизационных задач достаточно эффективными являются методы линейной оптимизации [4].

Введем новые переменные X! (таблица 1), принимающие только положительные значения, и линеаризуем функции (4) и (5). В общем случае можно использовать кусочно-линейную аппроксимацию и свести задачу к задаче выпуклого программирования [1].

Таблица 1. Замена переменных в системе уравнений (1)-(6)

Новая Xl X2 Хз Х4 Х5 Хб - Х8 Х7

Старая 21 22 2з 24 Уз У4 У5

Тогда система уравнений (1)-(4) для каждого 1-го промежутка времени запишется в виде

Х2 — Х + Х2 Х3 К0 (А), Х1 — ККот, Х3 — К1Яот,

(7) кТх^ + кЕКхъ + х5 + х6 + X ~ X = Ж (А),

х7 — Ж*, х5 — Ж^оШ, х6 — Щ, х8 — ^2, где ^ - соотношение тепловой и электрической мощности КЭУ.

В отличие от системы уравнений (1)-(5), в системе (7) все переменные и правые части неотрицательны. Кроме того, введем дополнительное неравенство для баланса тепла на аккумуляторе за N промежутков времени:

*1

(8) £ А, (х6 -х8) — 0,

отражающее возможность сбрасывания избыточной тепловой энергии системы.

Целевая функция (6) для новых переменных принимает вид

N 8

(9) /0 ,

где с - коэффициенты целевой функции.

Полную систему уравнений (неравенств) (8) в векторноматричном виде можно записать как

(10)

А 0 0 Хі Ц

0 А, 0 Хг Ц

0 0 Хм V ’ ’ / Цн

А в, Вы 0

где матрица коэффициентов

0 1 0 0 0 0 0 0

1 1 -1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

(11) А = кТ 0 к 0 1 1 1 - 1

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1

вектор правых частей

(12) Ц = NN Нс (А/,) ННот N ЕК Нот же

Т¥жк V V •

ггЫош ГГ1 гг2 ’

Хд Х, ХЛ Х-,

вектор неизвестных

(13) X = |Х1 Х2 Х3 , _ „ , „!

Уравнение (8) (член с индексом /) запишем в виде

(14) В = |° 0 0 0 0 А,- 0 -А,.|.

3. Математическая модель системы управления энергокомплекса

Рассмотрим систему управления, которая бы фиксировала случайные изменения внешних параметров и адаптировала работу энергокомплекса к новым условиям.

Для постановки оптимизационной задачи необходимо выбрать критерии оптимизации: предполагаем, что система управ-

ления переводит энергокомплекс в новое состояние, которое характеризуется минимальным отклонением значения целевой функции от оптимального режима, полученного при решении задачи (7)-(9).

Пусть Б0 - вектор внешних параметров; X - вектор переменных системы (10). Тогда оптимизационная задача (7)-(9) формулируется следующим образом: найти вектор X0, при котором

(15) /0(Б°,X, ) ^Шп.

Пусть произошло изменение вектора внешних параметров. Тогда систему (10) можно записать в виде

(16)

где Хі + ЛХ - компоненты нового вектора неизвестных; Д0 + ЛД - новые компоненты вектора правых частей; X0 - решение оптимизационной задачи (15); АД и АХ, - изменения вектора внешних параметров Бг- и соответствующие приращения решения.

Система (16) может быть записана в приращениях вектора решений

А 0 0 Х0 + ЛХ Ц0 + ЛД

0 А 0 X ■ + ЛХ, / \ о С| + ЛД,

1 у0 Хы (=, 1 Ц 0 Цм

0 0 Ам + ЛХМ V ’ ’ / + ЛЦм

В В, Вм 0

(17)

А 0 0 ЛХ1 Ц +ЛД1 Аі 0 0 Хі0

0 А 0 ЛХг / \ Д0+лд 0 А 0 Х0

(=, ^) —

0 0 Аы ЛХ^ V ’ ’ / Д°м +лц 0 0 Аы Х°м

Ві В Вы 0 Ві В Вы

или

А 0 0 ДХ ЗБ,

0 А 0 ДХг Щ

0 0 Аы АХ^ V ’ ’ / ЗБМ

В В Вы 0

Компоненты вектора неизвестных согласно (13) представляются в виде

I ....... ,|Т

(19) ДУ. =|Дх11 Дх, Дх, Дх, Дх'5 Дхг6 Дх, Дхб| .

Введем целевую функцию для новых переменных

N 8

(20) Л =^&сДх’ .

1 у

Тогда можно сформулировать оптимизационную задачу: найти вектор ДХ0 , при котором

(21) /1(ЗОг, ДХ,) ^ шт.

Решение задачи (21) дает поправку к исходному

жгО

решению X :

(22) X = ХО + ДХ0 .

Введем новые переменные & (таблица 2), принимающие только положительные значения.

Таблица 2. Замена переменных в системе уравнении (18)

Старая Дхі ДХ2 Дх3 Дх4 Дх5 Дхб Дх7 Дх7

Новая 6-6о 6^11 ^12 6-^13 & 6-^14 6

В новых переменных для /-го интервала времени система ограничений запишется в виде

р2 _р10 < NN _ х2’

Р1 _р9 + р2 _р10 _р3 +#11 =^С >

Р _ р < N - х0

#1 р9 < 1уШт х1 ,

Рз _Р„ < ^ыК0т_х1

(23) кТ (#1 _&) + крк (Рз _Р„) +Р5 _Рз + Рб +Р7 _Р14 _Р8 =Д^С ,

Р _Р < Ш _х° р1 р14 < уу N х7 ,

Р5 _Рз < ШШКт_х5°,

Рб < Ш_ х60,

Р8 < Ш2_ х°.

Кроме того, на новые переменные накладываются дополнительные ограничения, обеспечивающие неотрицательные значения суммарных потоков энергии для каждого элемента энергокомплекса

_р2 +р10 < х2^

_Р +Р9 < х“,

(24) _Рз +Р„ <х3,

_р7 +р14 < х7,

_р5 +р13 < х50,

где первое соотношение относится к ЭС, второе - к КЭУ, третье - к ЭК, четвертое - к ТС, пятое - к ВК. Уравнение баланса тепла аккумулятора имеет вид

N1

(25) X а, (#6 _Р8) < 0.

Полную систему новых ограничений в векторно-матричном виде можно записать как

А 0 0 ¥1

0 А 0 ¥г / \ щ

(=, <,

0 0 ¥N V ’ ’ / ЗDN

А В, BN 0

где матрица коэффициентов А,, вектор правых частей ёО, и компоненты В, определяются согласно (23)-(25), а компоненты вектора неизвестных у определяются как

(27) ^=|£,...,£4|Т .

Таким образом, в новой оптимизационной задаче для /-го интервала времени количество переменных увеличилось с 8 до 14, а количество уравнений - с 10 до 15 по сравнению с задачей (15).

4. Работа системы управления

Пусть есть оптимальное решение Хг- , соответствующее вектору внешних параметров Б0, причем / = 1, ..., N - количество интервалов времени АТ с постоянной нагрузкой. Пусть время опроса внешних параметров Ат = АТ. Если Ат < АТ, то всегда можно преобразовать решение X0 на интервалы АТ = Ат, где / = 1, ..., NN - количество новых интервалов времени. Таким образом, не теряя общности, считаем, что интервал опроса совпадает с интервалом времени расчета оптимального решения.

Обозначим текущее значение внешних параметров в момент времени ^ = / АТ как Б(0. Если

(28) |Б(/АТ) - Б01 < |АБ|,

то энергокомплекс работает в оптимальном режиме, в противном случае требуется коррекция. В неравенстве (28) ЛБ соответствует пределам изменений внешних параметров (размерность вектора ЛБ соответствует размерности Б0).

Пусть условие (28) не выполняется при / = т. Тогда уравнение (26) можно записать в виде

(29)

Ат 0 0 Фт

0 А 0 ¥і / \ 0

(=,

0 0 Л Ат+М ф т+М \ ’ ’ / 8Вт+М

Вт в, Вт+М 0

где М - количество интервалов, на которых решается новая оптимизационная задача (М << К).

Решение задачи (29) дает компоненты вектора

^ =|^‘,...,%'^ ,следовательно, вектор поправки АХ0 (см. таблицу 2) к исходному решению X0 и новое решение X вычисляется по формуле (22), причем / = т, ..., т + М. Обозначим полученное решение через X0 = X для всех / = 1, ..., N и перейдем к следующему временному интервалу / = т + 1 и т.д.

Пример расчета работы системы управления энергокомплексом приведен на рис. 2. В качестве возмущения рассматривались относительные отклонения электрической (ANC, рис. 2а) и тепловой (АЖС, рис. 2б) нагрузок потребителя от базовых значений в долях от максимальных нагрузок.

5. Замечания

Хотя работа системы управления рассматривалась на примере упрощенной схемы энергокомплекса (количество элементов - 5, стохастических параметров - 2), разработанный алгоритм позволяет включить в схему и другие элементы (добавляются ограничения, связанные с динамической работой этих элементов) и отслеживать стохастические изменения любых других внешних параметров. При этом возможно существенное увеличение размерности решаемой задачи, что вызывает необходимость использования (разработки) соответствующих численных методов (например, метод декомпозиции [4]).

Рассмотрим вопросы существования решения оптимизационной задачи (15). Для однозначного решения задачи (15) вводится дополнительное соотношение (8), отражающее возможность сбрасывания избыточной тепловой энергии системы. Соотношение (8) является достаточным условие разрешимости оптимизационной задачи (15), так как условия сброса тепловой энергии во внешнюю сеть может оказаться недостаточным из-за ограничений на тепловую мощность внешней тепловой сети.

Аналогично для оптимизационной задачи (21) вводится соотношение (25), которое является следствием (8) и достаточным условием разрешимости задачи (21).

02468 02468

Время, ч Время, ч

Рис. 2. Относительные отклонения электрической (а) и тепловой (б) нагрузок потребителя. Оптимальные отклонения режимов работы элементов (отклик системы управления на возмущения): в) КЭУ (электроэнергия); г) КЭУ (тепловая энергия); д) ЭК; е) ТА

6. Заключение

В работе показано, что разработанный алгоритм определения оптимальной конфигурации и управления автономными энергетическими комплексами позволяет использовать методы линейного (или выпуклого) программирования для решения оптимизационных задач в режиме on-line с учетом случайных возмущений внешних параметров на современных персональных компьютерах. Общая идея алгоритма состоит в прогнозировании работы энергосистемы как отклика на внешнее воздей-

ствие, причем отклик определяется из решения оптимизационной задачи с минимизацией целевой функции для приращений по отношению к оптимальному решению на первом шаге реализации алгоритма и для приращений по отношению к динамическому решению на следующих шагах реализации алгоритма.

Работа выполняется по заданию Государственного контракта с Министерством образования и науки РФ № 16.516.11.6070.

Литература

1. ДИРЕКТОР Л.Б., МАЙКОВ И.Л. Решение задач оптимизации сложных энергетических систем // Управление большими системами. Сборник трудов. Выпуск 28. -М.: ИПУ РАН. - 2010. - C. 274-291.

2. МАЙКОВ И.Л., ДИРЕКТОР Л.Б., ЗАЙЧЕНКО В.М. Решение задач оптимизации энергетических систем с несколькими автономными энергоустановками // Управление большими системами. Сборник трудов. Выпуск 31. - М.: ИПУ РАН, 2010. - С. 110-129.

3. ФОРТОВ В.Е., МАКАРОВ А.А. Направления инновационного развития энергетики мира и России // УФН. - 2009. -Т. 179, №12. - С. 1337-1353.

4. ХЕМДИ А. ТАХА. Ведение в исследование операций. - 7-е издание. - М.: Издательский дом Вильямс, 2005. - 912 с.

5. AKOREDE M.F., HIZAM H., ARIS I., AB KADIR M.Z.A. A review of strategies for optimal placement of distributed generation in power distribution systems // Research Journal of Applied Sciences. - 2010. - No.5(2). - P. 137-145.

6. COSTA L.M., KARINIOTAKIS G. A stochastic dynamic programming model for optimal use of local energy resources in a market environment // Proceedings of “Power Tech - 2007”, July 1-5, 2007, Lausanne, Switzerland.

7. TSIKALAKIS A.G., DIMEAS A., HATZIARGYRIOU N.D. Management of microgrids in market environment // International Journal of Distributed Energy Resources. -2006. - Vol. 2, No. 3. - P. 177-193.

SOLVING OPTIMIZATION AND CONTROL PROBLEMS OF HYBRID POWER SYSTEMS IN STRUCTURE OF DISTRIBUTED GENERATION

Igor Maikov, Joint Institute for High Temperatures of RAS, Moscow, professor ([email protected]).

Leonid Director, Joint Institute for High Temperatures of RAS, Moscow, professor ([email protected]).

Abstract: The algorithm is developed for optimal configuration and control of autonomous power systems. It takes into account random perturbations of external parameters and allows solving optimization problems with a personal computer in real-time. The idea of the algorithm is to forecast the power supply system operation as a response to external factors. The response is calculated by solving a goal function minimization problem for the increments with respect to the optimal solution on the first step of the algorithm, and for the increments with respect to the current solution on the following steps of the algorithm.

Key words: mathematical modeling, optimization, power supply system, linear programming, control system.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Н.Н. Бахтадзе