CC BY
199
УДК 536.7 + 519.85 ББК 78.34
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕСКОЛЬКИМИ АВТОНОМНЫМИ ЭНЕРГОУСТАНОВКАМИ
Майков И. Л.1, Директор Л. Б.2, Зайченко В. М.3
(Учреждение Российской академии наук Объединенный Институт высоких температур РАН,
Москва)
Представлен метод решения задач, связанных с эффективным энергоснабжением, с учетом реальных графиков энергетических нагрузок и взаимосвязи компонентов схемы: потребителя энергии, внешних источников электрической и тепловой энергии, нескольких автономных энергетических установок, традиционных источников теплоснабжения (водогрейной котельной) и вспомогательных элементов схемы. Разработаны специальные алгоритмы, позволяющие свести задачу оптимизации с несколькими автономными энергетическими установками к задаче линейного программирования.
Ключевые слова: математическое моделирование, оптимизация, численные методы, энергокомплекс, линейное программирование .
1 Игорь Леонидович Майков, доктор физико-математических наук, в. н. с. ([email protected]).
2 Леонид Бенцианович Директор, доктор технических наук, в.н.с. ([email protected]).
3 Виктор Михайлович Зайченко, доктор технических наук, зав. лаб. ([email protected]).
1. Введение
В связи с динамичным развитием распределенной и автономной энергетики в странах ЕС и в США в последние годы большое внимание уделяется созданию так называемых интеллектуальных энергосетей (Smart Grid). Под интеллектуальными энергосистемами Smart Grid понимается такая система производства, передачи и распределения энергии, которая сочетает в себе элементы традиционной энергетики и новейшие энергетические технологии, комплексные инструменты контроля и мониторинга, а также информационные технологии и средства коммуникации, обеспечивающие более высокую производительность энергосети [5].
Вопросам математического и технико-экономического анализа эффективности комбинированных технологий, прежде всего, в энергетике, сегодня уделяется особое внимание. Разработка подходов к моделированию подобных технологий, методов оптимизации и соответствующего программного обеспечения позволит выбирать эффективные схемные решения, соответствующее оборудование [3], и, тем самым, создать основы технологии Smart Grid для автономных энергокомплексов, оптимально обеспечивающих переменные энергетические нагрузки потребителя. Алгоритмы решения таких оптимизационных задач в рамках технологии Smart Grid нужно рассматривать как часть алгоритмов, включаемых в систему управления энергокомплексом, что накладывает жесткие условия на их быстродействие и компьютерные ресурсы в связи с необходимостью многократного и быстрого решения локальных задач оптимизации. В связи с этим представляется актуальной возможность сведения общей нелинейной задачи оптимизации к задаче линейного программирования в рамках тех или иных предположений (без потери основных особенностей задачи) и использования соответствующих методов решения задач оптимизации.
Настоящая работа является продолжением работ, представленных в [1, 2], и обобщает разработанную модель энергоком-
плекса в рамках линейного программирования на случай совместной работы нескольких автономных источников электрической и тепловой энергии (газопоршневых когенерационных установок).
2. Постановка задачи
В практических схемах энергокомплексов при значительном диапазоне изменения требуемой электрической мощности оптимальные схемы могут содержать две и более газопоршневые установки (ГПУ).
Рассмотрим следующую схему электроснабжения потребителя электроэнергии (ПЭЭ) (рис. 1).
Рис. 1. Схема электроснабжения: х1Ху - потоки электрической энергии от соответствующих ГПУ
Для лучшего понимания логики оптимизационных процедур рассмотрим простейший случай, когда все ГПУ, входящие в схему энергокомплекса, имеют одинаковую зависимость КПД от текущей относительной мощности, которую можно представить в виде [1, 2]
(1) 3 = k (У ),
где kJГПУ - текущий КПД у-й установки; у3 = N3ШУ / N.; N3ШУ -текущая электрическая мощность у-й установки; N3 - номинальная электрическая мощность у-й установки.
Тогда целевая функция для у-й установки ¥3 за единичный промежуток времени запишется в виде
(2) Г = Ск (у) х, = СМ}к (У) /,
где Ху - потоку-й установки, С - константа (цена единицы потока Ху). В дальнейшем положим ее равной единице. Для учета нелинейности целевой функции (зависимость кпд от мощности) используем кусочно-линейную аппроксимацию [4]. Проведем разбиение функции Г: ук = ак, к = 0, ..., К, где К - количество точек разбиения. Не теряя общности, положим а0 = 0. Введем безразмерную целевую функцию
(3) /3 =1 К=1 У]крк + /(0),
где уу = X у'к, Рк =(/к (ак) - /к-1 (ак-1)) / (ак - ак-1), /0) - пред-
к=1
ставляет из себя постоянную составляющую стоимости электроэнергии (амортизационные, эксплуатационные и т.д. составляющие), вырабатываемой ГПУ.
Новые переменные у ук удовлетворяют ограничениям
(4) 0 < ук < ак - акч.
Тогда целевая функция имеет вид
(5) Г = МуГ .
Таким образом, любая целевая функция представима соотношением (5) и отличается только входящей в нее номинальной мощностью ГПУ.
Пусть имеется две ГПУ одного номинала М1. Представим общую целевую функцию в виде
(6) Г12 = Г1 + Г2 = N1/1 + М/
С учетом (3) уравнение (6) можно переписать в виде
^12 = N I 2/(0) + Х/Р +Еу2крк\ =
V к=1 к=1
= N1 V2Г(0) + Хрк (к + у2к )).
Дополнительно к ограничениям (4) переменные ук должны удовлетворять условию
(8) X (( + у2к ) = Щ ,
к=1
где N - требуемая мощность за рассматриваемый промежуток времени.
Задача нахождения минимума целевой функции (7) с ограничениями (4), (8) является задачей линейного программирования и может быть решена симплекс-методом.
Если N > И1, то получаем решение, которое минимизирует целевую функцию (7). При N < N решение не является оптимальным, т.к. целевая функция одной ГПУ, удовлетворяющая условию N < И1, имеет меньшее значение. Покажем это:
^ = N1 ( / (0) + X рку1к 1 < N1 [ 2/(0) + £/к рк + £у2к рк 1 =
V к =1 0 V к=1 к=1 0
(9) = N1 [ 2/(0) + X Рк (У1 + У2к) ] = 2 N1 ^ / (0) + к " ] =
= 2 ^1 = ^12.
к к
Справедливость равенства X рк (у1к + у2к) = 2Х РкУ1к сле-
к=1 к=1
дует из условия выпуклости функций ^ и ^. При этом Р\ < р2 < — < рк и в задаче минимизации при р < q переменная У оказывает большее влияние на значение целевой функции, чем уС1. Следовательно, до достижения ограничений (4) решение будет определяться переменными у1 и у2р (при этом у1с = 0,
у2с = 0).
Пусть решение задачи (7) имеет вид
у1 = у2к = ак - ак^ к =1 . .. p,
(10) 0 < у1' £ ак - ак-^ 1 к +1
(10) „ 2к Г = С = Р +1,
0 £ у £ ак - ак-1, ]
у1к = у2к = 0, к = С+1 ... к.
Запишем новое решение при к = с = р + 1.
(11) у! = у11 = 0,5( у1к + у 2к).
Очевидно, что полученное решение не изменяет значения целевой функции. С учетом (10) и (11) получается соотношение (9).
Это значит, что представление целевой функции нескольких ГПУ в виде суммы целевых функций отдельных ГПУ и дальнейшая минимизация этой функции не дает минимального решения. Полученные результаты легко обобщаются на произвольное число ГПУ.
Это связано с тем, целевая функция задачи (6) должна быть представлена в виде
(12) Е12 = аЕ1 + р¥2,
где коэффициенты а, в принимают значение 0 или 1, а + в > 1 и определяются в процессе решения общей оптимизационной задачи. Задача становится нелинейной и частично-целочисленой, что требует разработки специальных методов решения [4].
3. Основные алгоритмы
Построим метод решения, основанный на методе линейного программирования [1], с дополнительным шагом.
Задача 1. Пусть имеется две ГПУ с одинаковой номинальной мощностью N.
Как было показано выше, решение задачи разделяется на две подзадачи (рис. 2), каждая из которых решается симплекс-методом.
Рис. 2. Блок-схема решения задачи оптимизации с двумя ГПУ одинаковой номинальной мощности, (/ - номер ГПУ)
Задача 2. Рассмотрим случай, когда имеется две ГПУ различной номинальной мощности: N1, Ы2; N = еЭД; £ > 1.
С учетом (6) и (7) общая целевая функция имеет вид
(13) Е12 = N1 ( (1 + 8)/(0) + £ у1 рк + е£у2к рк 1 .
V к=1 к=1 0
С учетом выпуклости целевых функций получаем:
1. Если ЛЭ < N1, то
(14) Е1 = N1 V / (0) + £ РкУ1к ] < еЛ1 ^ / (0) + X у2к рк 0 = Е2 = 8^,
то есть / = 1 (N1).
2. Если N1 < N3 < N2, то
(15) Е2 = еЕ1 < (1 + 8) N1 ^ / (0) + £ рку1к 0 = (1 + 8) Е1 = Е12,
то есть / = 2 (^).
3. Если N2 < N3, то/ = 1, 2 (N1, ^).
Блок-схема алгоритма решения задачи 2 представлена на рис. 3.
Алгоритм легко обобщается на случай нескольких ГПУ с соответствующими номинальными мощностями Nj, / = 1, ..., 3.
Рис. 3. Блок-схема решения задачи оптимизации с двумя ГПУ разной номинальной мощности
Задача 3. Рассмотрим задачу, когда имеется несколько (а) одинаковых ГПУ мощности N и одна ГПУ номинальной мощности Л2, причем
(16) Л2 = аЛ1.
Запишем целевую функцию для нескольких ГПУ одной номинальной мощности Л1
( а К Л
(17) = N1 \ а/(0) + £ £ ркуа I.
Аналогично, для второй ГПУ (Л2)
(18) Е2 = N2 \/(0) + £ рку2к ^ = аЛ ^/(0) + £ рр2 ^ .
Согласно (18) имеется только одно оптимальное решение для всех нагрузок потребителя при ЛЭ < Л2.
Другая ситуация с целевой функцией (17). Она состоит из нескольких слагаемых, следовательно, общая целевая функция
не будет давать оптимального решения. Построим его на различных интервалах. Используя построенные алгоритмы (задачи
1 и 2), получим следующие оптимальные решения:
1. Если ЫЭ < Ы1, то
(19) = N1 ^/(0) + £ рр1 ^ < 2^1 ^/(0) + £ у2крк Г = 2Е\
то есть у = 1 (N1).
2. Если N < N3 < 2^, то
(20) Е1 = 2^ ^/(0) + £РкУ1к0<3^ |7(0) + £Рк/к0 = 3Е1,
то есть у = 2 (2Л^) и т.д.
3. Последний шаг. Если (а - 1)^ < N3 < аЫ2, то
(21) Е1 = а^ ^ / (0) + £ рку1к ^ = аЕ
то есть у = а (аЛ^).
Можно показать, что одинаковые решения для минимума целевых функций (18) и (21) получаются только на последнем шаге. Во всех остальных случаях решения (19), (20) дают меньшее значение целевой функции.
Основной вывод состоит в том, что при принятых допущениях (все ГПУ имеют одинаковый номинальный КПД и одинаковую зависимость КПД от текущей относительной мощности) существуют области решения, где целевые функции одной ГПУ с номинальной мощностью N и а ГПУ с номинальной мощностью N1 при выполнении соотношения (16) имеют одно и то же минимальное значение. Таким образом, равноценна замена любых в ГПУ (N1 на одну ГПУ (N2) при выполнении условия N2 = . Тогда оптимальное решение определяется по схеме
рис. 3 (задача 2). Общий принцип применения описанных выше алгоритмов состоит в задании дополнительных ограничений в задаче линейного программирования при определении количества и номинальных мощностей ГПУ на каждом временном интервале.
4. Модельные расчеты
В качестве исходных данных использовалась зависимость кпд от безразмерной мощности [1], аппроксимированная на 4 точках (к = 0, ..3; а0 = 0, а1 = 0,375, а2 = 0,6, а3 = 1).
Рассмотрим режимы работ двух ГПУ одинаковой номинальной мощности (N1) и одной ГПУ мощностью (Л^ = 2Л^) и рассчитаем оптимальные режимы по разработанным алгоритмам. Результаты представлены на рис. 4. Оптимальным является режим работы одной ГПУ номинала N1 при нагрузке w < 0,5, а при нагрузке w > 0,5 - либо 1 ГПУ (Л2), либо 2 ГПУ (Л!). Уменьшение стоимости (кривая 1) достигается за счет полного исключения одной из ГПУ согласно (7).
XV
Рис. 4. Зависимости/2 от нагрузки потребителя w = ЛЭ / (Л2):
1 - Л1+ Ль 2 - Л2
Один из оптимальных режимов работы двух ГПУ (N1 + N1 представлен на рис. 5. На участке до w < 0,5 работает одна ГПУ,
^ > 0,5 - две ГПУ, причем имеется участок, когда каждая ГПУ работает примерно с половинной нагрузкой.
XV
Рис. 5. Оптимальный график работы двух ГПУ: (1 - N1, 2 - N1)
Любая замена одной ГПУ другой дает следующее оптимальное решение (с тем же значением целевой функции, но с другим режимом работы).
Рассмотрим режимы работ двух ГПУ разной мощности (^ и N, N = 2N1) и одной ГПУ N3 = 3^. Зависимость целевой функции от нагрузки потребителя представлена на рис. 6.
Оптимальные режимы работы (кривая АБСББР): режим работы одной ГПУ (N0 при нагрузке ^ < 1/3, при нагрузке от 1/3 <2/3 - ГПУ (^), при ^ > 2/3 - N1 + N2. Работа только
одной ГПУ (N3) менее эффективна (кривая 3), как это следует из рассмотрения задач 2 и 3.
Участок АБ представляет собой оптимальное решение для одной ГПУ (^). Участок СБ - оптимальное решение для одной
ГПУ (N2). Участок ББ - оптимальное решение для одной ГПУ (N3). На участке СБ совпадают оптимальные решения двух задач: N1+N1, N2. На участке ББ оптимальные решения трех задач совпадают: N1+N1+N1, Щ. Полученные результаты
соответствуют общему решению задачи 3.
>1'
Рис. 6. Зависимости/3 от нагрузки потребителям = ЛЭ / (N3):
1 - Л1, 2 - Ы2, 3 - Л3. Кривая ЛБСБЕБ - оптимальный режим
Оптимальные режимы работы двух ГПУ (Л1+ Л2) представлены на рис. 7.
Имеется два одинаковых решения по значению целевой функции, но с различными графиками работы каждой ГПУ (рис.7).
лот
1)
2)
Рис. 7. Оптимальный график работы двух ГПУ:
(1 - Л1, 2 - Л2)^ = ЛЭ / (Л1 + Л2). Два различных решения
5. Результаты моделирования
Рассмотрим обобщенную схему энергокомплекса, в состав которой входят газопоршневые мини-ТЭЦ (ГПУ-1, ГПУ-2, ..., ГПУ-у), электрокотел (ЭК), водогрейная котельная (ВК), аккумулятор тепловой энергии (АК), электрическая (ВЭС) и тепловая (ВТС) внешние сети, потребитель электрической (ПЭЭ) и тепловой (ПТЭ) энергии (рис. 8).
Рис. 8. Обобщенная схема электро- и теплоснабжения: гь ..., г4, г11, ..., г1и, z21, ..., z2J - потоки электрической энергии; у1, ..., у5, у1Ь ..., у1и- потоки тепловой энергии
Математическая модель строится из условий баланса потоков электрической и тепловой энергии, аналогично [1, 2] с учетом совместной работы нескольких мини-ТЭЦ.
Численная модель строится на основе численной модели, разработанной в [1, 2] с использованием разработанных выше алгоритмов. При заданном графике энергопотребления определяется максимальное (пиковое потребление). Далее, с учетом известных номинальных характеристик ГПУ, определяется количество ГПУ, обеспечивающих максимальное электропотребление, и выделяются интервалы мощности, определяемые номинальными мощностями ГПУ. По сути, вводятся дополни-
I к
тельные ограничения для у'к . При проведении процедуры
1=1 к =1
оптимизации на каждом временном интервале определяется, в какой интервал мощности попадает ЛЭ, и по приведенным алгоритмам определяются количество и номинальная мощность ГПУ, обеспечивающих минимум целевой функции.
В оптимизируемой схеме рассматриваются все возможные ГПУ из предварительного анализа. При решении задачи симплекс-методом в процедуре оптимизации дополнительно используются приведенные выше алгоритмы. Имеется две возможности построения симплекс-таблицы: 1 - неиспользуемые на выбранном интервале времени ГПУ входят в целевую функцию с большими коэффициентами; 2 - построение симплекс-таблицы на каждом временном интервале реализуется только для используемых ГПУ. В работе применен второй вариант, т.к. при этом возможно значительное уменьшение объема симплекс-таблицы.
В качестве исходных для расчета рассмотрим следующие варианты мини-ТЭЦ: газопоршневая мини-ТЭЦ АГ-315-Т400-1Р номинальной электрической мощностью 315 кВт и тепловой мощностью 410 кВт и газопоршневая мини-ТЭЦ АГ-200-Т400-1Р номинальной электрической мощностью 180 кВт и тепловой мощностью 280 кВт.
Рассмотрим случай, когда тепловая энергия мини-ТЭЦ заведомо не обеспечивает тепловой график потребителя, а пиковая электрическая мощность превышает номинальную мощность ГПУ АГ-315. Очевидно, что существует несколько возможных вариантов покрытия требуемых графиков нагрузки: пиковая электрическая мощность может обеспечиваться либо несколькими агрегатами ГПУ, либо компенсироваться за счет электрической сети. Что касается дефицита тепловой нагрузки, то он может обеспечиваться или пиковой котельной, или электрокотлом, причем на нагрев воды в электрокотле может использоваться электроэнергия как от ГПУ, так и от электрической сети.
Один из возможных графиков изменения нагрузок потребителя в течение суток представлен в таблице 1.
Таблица 1. График изменения энергетических нагрузок потребителя__________________________________________
Интервал времени 0 - 6 ч 6 - 12 ч 12 - 18 ч 18 - 24 ч
Электрическая мощность 200 300 250 400
Тепловая мощность 400 600 500 800
Результаты оптимизационных расчетов представлены на рис. 9 и 10. Если принять стоимость энергоресурсов для первой схемы равным единице, тогда стоимость энергоресурсов для второй схемы - 0,87.
500
400
300
н
л 200
н
о
о
я
| '00
о
-100
-200
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Время, ч
Рис. 9. Режимы работы оборудования с одной ГПУ (АГ-315): 1 - ГПУ (электроэнергия), 2 - ГПУ (тепло), 3 - ЭК, 4 -ВК, 5 - АК,
6 - ВЭС)
700
600
500
Й 300 О
§ 200 о
100 о -100
-200
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Время, ч
Рис. 10. Режимы работы оборудования с двумя ГПУ (АГ-315 + АГ-200). 1 — суммарная элек^троэнергия (ГПУ), 2 — суммарное тепло (ГПУ), 3 — ЭК, 4 — ВК, 5 — АК, 6 — ВЭС, 7 — АГ-315 (электричество), 8 — АГ-200 (электричество))
Для первой схемы с одной газопоршневой установкой ГПУ работает в номинальном режиме весь период времени, соответственно, коэффициент использования мощности ГПУ равен 1. В вечерние часы недостаток мощности компенсируется пиковой котельной (около 300 кВт) и за счет централизованной электрической сети (около 100 кВт). При этом коэффициент использования топлива для энергокомплекса составил 0,78, а коэффициент использования мощности котельной не превышает 25 %.
Для второй схемы с двумя ГПУ (АГ-315 и АГ-200) в оптимальном режиме работы оборудования котельная и внешняя электрическая сеть не требуется. Вторая схема с точки зрения себестоимости производимой энергокомплексом электроэнергии
выгоднее, чем первая. К недостаткам такой схемы относится низкий коэффициент использования мощности ГПУ АГ-200, что будет сказываться на сроке окупаемости.
Проведенный анализ показывает, что в зависимости от целевых установок, определяемых потенциальным собственником энергокомплекса, может быть выбрана и первая, и вторая схемы.
6. Выводы
В работе показано, что простое обобщение модели с одним энергоисточником на несколько автономных источников (представление целевой в виде суммы целевых функций отдельных источников) в рамках задачи линейного программирования не дает корректного решения, и требуется решение более общей задачи оптимизации.
В работе предложены дополнительные шаги (алгоритмы), которые позволяют свести задачу к задаче линейного программирования. В практических расчетах (количество автономных источников не больше трех и их номиналы различны) последовательно решаются 19 задач, из решения которых выбирается решение с минимальной целевой функцией. Каждая задача является задачей линейного программирования с включенными в нее разработанными алгоритмами.
Представленные результаты показывают возможность проведения оптимизационных расчетов особенностей схемы энергоснабжения, включающей несколько автономных источников.
Работа выполнялась в соответствии с заданием государственного контракта с Федеральным агентством по науке и инновациям № 02.516.11.6198.
Литература
1. ДИРЕКТОР Л.Б., ЗАЙЧЕНКО В.М., МАЙКОВ И. Л. Метод оптимизации нестандартных схем энергокомплексов
с когенерационными энергетическими установками // Изв. РАН. Энергетика. 2010.№ 6. С. 121-132.
2. ДИРЕКТОР Л.Б., МАЙКОВ И.Л. Решение задач оптимизации сложных энергетических систем // Управление большими системами. Сборник трудов. Выпуск 28: М.: ИПУ РАН. - 2010. C. 274-291. ISSN 1819-2440.
3. КАГАНОВИЧ Б.М., ФИЛИППОВ СП. Теоретические основы анализа эффективности комбинированных технологий // Известия РАН. Энергетика. - 2008. - №6. - С. 116-126.
4. ХЕМДИ А. ТАХА. Ведение в исследование операций. -7-е издание. - М.: Издательский дом Вильямс, 2005. -912 с.
5. http://www.rsci.ru/sti/news/208879.php (дата обращения: 15.10.2010).
SOLUTION METHOD FOR THE OPTIMIZATION PROBLEM OF POWER SYSTEMS WITH SEVERAL INDEPENDENT POWER SOURCES
Igor Maikov, Joint Institute for High Temperatures of RAS, Moscow, professor ([email protected]).
Leonid Director, Joint Institute for High Temperatures of RAS, Moscow, professor ([email protected]).
Victor Zaitchenko, Joint Institute for High Temperatures of RAS, Moscow, professor, head of a laboratory ([email protected]).
Abstract: The solution method is suggested for the problem of effective power supply of isolated consumers taking into account real schedules of power loadings and interrelation of the scheme components (an energy consumer, external electric and thermal energy sources, traditional sources of heat supply, i.e. a water-heating boiler-house, and auxiliary scheme elements, several power sources). The special algorithms are developed which reduce the optimization problem for several independent power sources to the linear program.
Keywords: mathematical modeling, optimization, numerical methods, power-generating unit, linear programming.
Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии М. В. Губко
Уважаемые читатели! Обращаем Ваше внимание на выпущенный в 2010 году Институтом проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН тематический сборник статей «Сетевые модели в управлении». Подробная информация о Сборнике доступна на сайте www.mtas.ru.
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
правлении» сформирован на основе материалов специального выпуска эле стройного Сборника трудов «Управление большими системами» (jBs.rn1as.nj> и посвящен задачам управления, в которых объект управления {и/илм система управления) имеет сетеву» структуру. ^Статьи развиты нз рубрики, отражающие скорее претендующую на полноту: X X I LU § £ ей ш О ш V шг : ■.'V 'V и*,'', ,> , ^ ‘ ■ ... - , 1 ' " ' V
только будет интересен для ууеньгх и практиков. ЧО її сможет дать почву для интеграции усилии специалистов в л ш 1 СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ В УПРАВЛЕНИИ
СБОРНИК СТАТЕЙ
