CC BY
80
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-2/2017 ISSN 2410-6070
у = e~x2 (-x ■ ex2 + ex2 + C) = -x2 +1 + Ce~x2
У (1) = e "
e 1 =-1 +1 + Ce 1
C = 1 2 2 у = - x2 +1 + e x
2
Проверка: у = —4x — 4x ■ e x
2 ^ 2 .3
- 4 x - 4xe x - 4x + 4x + 4 xe x = -4x - 4x3 = -4x3 В результате вычисления получим - x2 +1 - e~x или
у = (a1 x1 + a2 x2 )2 +1 -e~(+a2x2)2
Ответ: у = -(a1 x1 + a2x2)2 +1- e~{"lXl+a2x2) .
Подставляя рандомные значения Хх и Х 2, найдем значение У , где ах, a 2 =1.
Х1 Х 2 У
0,1 0,02 0,850264535
0,2 0,01 -0,0009582669
0,3 0,04 -0,0064314846
0,4 0,03 -0,0160873984
0,5 0,07 -0,72259961
0,6 0,08 -0,0099414622
0,7 0,09 -0,1598484875
0,8 0,05 -0,2080368952
Разработанная модель позволила решить задачу с заданной точностью, изменяя цены на товар. Дальнейшее уточнение модели требует огромной статистической работы в рамках экономических дисциплин. Полученные знания по теме «Дифференциальные уравнения» студенты смогут применять и при изучении других специальных предметов.
Список использованной литературы:
1. Денисова Д.А., Зотова С.А., Агишева Д.К., Матвеева Т.А. Дифференциальные уравнения в экономике // Международный студенческий научный вестник. - 2016. - № 3-3. -411 с.;
2. Турчак Л. И. Основы численных методов [Текст]/ Турчак Л. И., Плотников П. В.Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 304 с.
© Алашеева Е.А., Ткаченко А.А., Прокофьева В.С., 2017
УДК 378.147.88
И.В.Бабичева, к.п.н.доцент А.А.Бабичев, старший преподаватель А.С.Лавров, сержант Омский автобронетанковый инженерный институт г. Омск, Российская Федерация
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПРОЦЕССЕ ПОЭТАПНОГО
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Аннотация
В статье исследуется проблема обучения будущих инженеров математическому моделированию.
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-2/2017 ISSN 2410-6070_
Методика обучения показана на примерах решения двух задач надежности в процессе поэтапного математического моделирования. На этапе внутримодельного решения используется аппарат
вероятностно-статистического анализа, теории надежности, вариационного исчисления. Для расчетов используются возможности среды MS Excel.
Ключевые слова
Надежность, наработка на отказ, профилактическое обслуживание, математическое моделирование,
вариационное исчисление, процессор MS Excel .
Метод математического моделирования - один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемых явлений и факторов передается в форме конкретных математических уравнений[1]. Моделирование, давая общее формальное описание качественно различных явлений и устанавливая содержательные связи внутри каждой отдельной науки, становится важнейшим средством междисциплинарного и внутридисциплинарного синтеза знаний. Обучение математическому моделированию, раскрытие сущности и значения математического метода исследования реального мира становится, таким образом, одной из главных задач инженерного образования. На формирование данного умения должна быть ориентирована компетентная профессиональная подготовка инженеров в технических вузах [2].
Умению математического моделирования необходимо готовить обучаемых с младших курсов, начиная с реферативных работ и заканчивая серьезной выпускной квалификационной работой. В основе методики подготовки должна лежать интеграция математических и технических теорий посредством математического моделирования [3,4].
В настоящей работе предлагается вариант проведения такой интеграции на примере решения двух задач надежности. Выбор задач обусловлен следующими причинами:
- ярко выраженная практическая направленность;
- возможность использования разнообразных математических методов на этапе внутримодельного решения;
- возможность адаптации ранее построенных моделей под исходные данные рассматриваемых задач.
Обучение курсантов математическому моделированию технических систем предполагается проводить
в рамках выполнения курсовых работ и участия в работе математического кружка. Решение задач предлагаем выстраивать поэтапно согласно классической схеме математического моделирования: сбор информации об объекте оригинала; постановка задачи, формализация, выбор метода решения, реализация модели, анализ полученной информации.
Ниже представлена задача по теории надежности, которая была вынесена на курсовую работу по высшей математике.
Задача . На основе анализа среднего времени наработки узлов автомобиля КАМАЗ 5350 на отказ требуется установить рациональный срок проведения ТО-1000 (км) .
1.Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала. Курсантам была рекомендована литература для ознакомления с видами обслуживания. В ней, в частности, прописывалось, что в начальный период эксплуатации автомобиля КАМАЗ 5350 выполняются: ежедневное обслуживание (ЕО); техническое обслуживание ТО-1000, которое проводится после периода обкатки в интервале 5001000 км . Предлагалось ознакомиться по работе [5] с одной из методик по расчету периодичности профилактических работ технической системы.
2.Постановка задачи. Для получения оценки интервала времени между профилактиками исследуемого элемента курсант принимал ряд допущений[5]:
- поток отказов - простейший (пуассоновский);
- после профилактики работоспособность элемента полностью восстанавливается за счет обслуживания, начинается новый отсчет эксплуатационного ресурса;
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-2/2017 ISSN 2410-6070_
- восстановление работоспособности отказавшего элемента после обслуживания происходит мгновенно; в интервале между профилактическими работами отказов не возникает.
Из технической литературы курсант устанавливал узлы, обслуживаемые в начальный период
эксплуатации автомобиля КАМАЗ 5350, их среднюю наработку на отказ, вероятность P0, при которой
вероятность безотказной работы узла будет не менее Po < 1 . Значение P0 выбиралось на основании
категории тяжести возникновения отказа, присвоенной в процессе анализа видов, последствий и критичности отказов.
Установление входных данных: средняя наработка на отказ; выбранная вероятность безотказной работы Р0.
В таблице 1 приведен пример возможных исходных данных.
Таблица 1
Входные данные к задаче 2
Выполняемые работыТ0-1000 Наименование обслуживаемых узлов Средняя наработка узла на отказ Р0
Проверка герметичности Система питания топливом 6000 0,9
Трубопроводы системы охлаждения 5000 0,8
Проверка крепления Система питания воздухом 5000 0,8
Выпускные коллекторы двигателя 6000 0,9
Регулировка Тепловые зазоры клапанов механизма газораспределения 6000 0,9
Смазка Подшипники жидкостного насоса 100000 0,99
Дозаправка Картер коробки передач 295000 0,99
3. Формализация. Интенсивность отказов - X; средняя наработка на отказ -1ср — п ; Ро.
Установление выходных данных : срок проведения ТО-1000 для КАМАЗ 5350.
I
4Выбор метода решения. Согласно методике, изложенной в работе [5], курсантами использовалась рациональная оценка для выбора величины tпр - интервала времени между профилактиками :
- In P0 2(1 - Р0) для P0 > 0,2 (1)
tcp
5.Реализациямодели. По формуле (1) для каждого узла находился интервал для Т0-1000. Наложение интервалов давало окончательную оценку проведения Т0-1000 для автомобиля КамАЗ 5350.
Осуществление расчета по формуле (1) было предложено провести в среде Excel использованием математической функции «LN», логической функции «ЕСЛИ» и статистических функций «MAKC» и «МИН» [6].
6.Анализ полученной информации. По анализу интервалов , рассчитанных по формуле (1) курсанты устанавливали, через сколько км следует проводить Т0-1000. К примеру, по исходным данным таблицы 1 Т0-1000 для автомобиля КАМАЗ 5350 выдавалась рекомендация - проводить Т0-1000 не позднее , чем через 600 км эксплуатации.
Решение следующей задачи теории надежности было вынесено на занятия математического кружка.
Задача 2. Требуется определить такую периодичность проверок, при которой минимизируются затраты, связанные с отказами и самими проверками некоторого технического узла.
1.Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала. Членам кружка была рекомендована литература по методам оптимального управления. По источнику [7] предлагалось ознакомиться с методикой определения оптимальной функции проверок технической системы (ТС) для простейшей задачи вариационного исчисления, сводимой к решению дифференциального уравнения
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-2/2017 ISSN 2410-6070_
Эйлера.
2. Постановка задачи. Принимались следующие допущения[7]: об отказах системы становится известно только в результате специальных проверок; проверки не изменяют собственных характеристик системы; система не может отказать во время проведения проверок; каждая проверка характеризуется
затратами аj ;время пребывания аппаратуры в состоянии необнаруженного отказа до его обнаружения
связанно со штрафом на каждую единицу времени;проверка прекращается сразу после обнаружения отказа.
Установить входные данные - ai,a2, Т - время обслуживания, N - число проверок по плану за время Т. Установить выходные данные - N(t) -оптимальная функция проверок.
3.Формализация: Наработка системы на отказ за время t (время до отказа) рассматривалась как случайная величина, распределенная на интервале (О, Т) с плотностью f (t) . Требовалось найти моменты времени проверок системы ^ ,t2 ,...,ti,..., при которых обеспечивается минимум расходов на проверки и
штрафы а2у, где у - время между моментом возникновения отказа и моментом его обнаружения.
4.Выбор метода решения. Использование методов классического вариационного исчисления, сведение задачи к простейшей задаче вариационного исчисления - дифференциальному равнению Эйлера
[7].
5.Реализация модели.
Вводилась непрерывная функция N (t), характеризующая количество проверок, проведенных к моменту времени t. Было установлено, что эта функция монотонно возрастает, а ее целочисленные значения соответствуют моментам tl, 12,...,tt,..., проверок технического состояния системы.
1
Время у оценивалось через интервал At между двумя проверками: At = , Если At невелико, то было принято считать, что величина f (t) постоянна на интервале At . Тогда в среднем
- 1 А _ 1
у = — At =-jpr и, следовательно, для отказа, возникающего в момент времени t, суммарные расходы
2 2 (t)
a(t) могут быть определены по формуле :
а(г) = а [Я(г) +1] + • (2)
Предполагалось, что время наработки узла на отказ распределено равномерно, тогда среднее значение функции суммарных расходов принимало вид:
1 Т а а =1Г а^ (г) +1] + -^ Л. (3)
ср Т 0 2 N {г)
Поставленная задачу минимизации средних затрат до обнаружения отказа сводилась к задаче по
нахождению функции проверок N), доставляющей минимум функционалу (3) при краевых условиях:
N (0) = 0; N {Т ) = N0.
Ее решение было предложено получить обучаемым непосредственно на основе уравнения Эйлера, которое записывалось следующим образом[8]:
да Л ( да л
dN dt
BN'
0, (4)
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-2/2017 ISSN 2410-6070
С учетом вида (1) уравнение Эйлера преобразовывалось к виду:
11 а1 1 1
N (t) —ЧN (t))3 = 0
ао
(5)
Полученное дифференциальное уравнение решалось курсантами через понижение порядка. Далее было предложено курсантам принять условие а1=а2, тогда функция проверок приняла вид:
N ц)=с 2 -л/2С 1 — 2 . Далее решалась задача для конкретных краевых условий. К примеру,N(0)^; ЩТ)=Щ350)=15.
\n(0) = С2 -J2C1 = 0;
In (350) = C2 -J 2Cj - 2 • 350 = 15.
Определялась искомая экстремаль: N(t) = 31 -л/948-2t - . Ее предлагалось провести в среде MS Excel.
На рис.1 представлена одна из реализаций решения данной задачи.
Рисунок 1 - Построение экстремали в среде EXCEL
Итак, решение трех задач надежности получено в процессе поэтапного математического моделирования. Опыт работы показывает, что работа по данной методике позволяет формировать у обучаемых представление о развитии и уточнении математической модели, способствует развитию математического мышления и творческой активности обучаемых, а также формированию умения применять теоретические знания на практике.
Список использованной литературы
1. Разинкова Е.А.Роль математического моделирования в исследовательской деятельности студентов. [Электронный ресурс]// URL: http://math-for-you.ucoz.ru/publ/rol_matematicheskogo_modelirovanija_ v_issledovatelskoj_dejatelnosti_studentov/(Дата обращения: 8.02.2017).
2.Полякова Т. А. Задачи с практическим содержанием в курсе математики в техническом вузе // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2016. - № 7 (июль). - С. 75-80. - URL: http://e-koncept.ru/2016/16143.htm (Дата обращения: 18.12.2016).
3.Болдовская Т.Е., Рождественская Е.А. Задачи математического моделирования транспортных потоков в
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-2/2017 ISSN 2410-6070_
курсе математики в техническом вузе // Наука XXI века: опыт прошлого - взгляд в будущее: Материалы II международной научно-практической конференции. - Омск: СибАДИ, 2016. - С. 7-12.
4.Математическое моделирование. [Электронный ресурс]// URL:http://www.pedsovet.info/mfo/pages (Дата обращения: 18.12.2016).
5.Расчет периодичности профилактических работ. Методические материалы. [Электронный ресурс]// 20052011 НИЦ CALS-технологий «Прикладная логистика» .URL: http://cals.ru/sites/default/file/intervals _calculation.pdf. (Дата обращения: 18.12.2016).
6.Бабичева, И.В. Применение математических методов при расчете сроков технического обслуживания системы в начальный период эксплуатации. / И.В.Бабичева А.С.Лавров, // Актуальные проблемы преподавания математики в техническом вузе. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2015, №3. -С. 10-15.
7.Корнеев В.В., Малявко К.Ф. Математические основы теории оптимального управления : учеб.-метод. матер., ч. 2; ВАБТВ. - М., 1986 - 56 с.
8.Бабичева, И. В. Применение вариационного исчисления при решении задачи минимизации средних затрат до обнаружения отказа / И. В. Бабичева, Е. С. Денисов // Архитектура. Строительство. Транспорт. Технологии. Инновации : материалы международного конгресса ФГБОУ ВПО «СибАДИ»- Омск : СибАДИ, 2013., № 1 Кн.1 -С. 44-48.
© Бабичева И.В., Бабичев А.А., Лавров А.С., 2017
УДК 37
Т.К. Борисевич
Старший преподаватель Факультет дизайна, изящных искусств и медиа-технологий Нижегородский государственный педагогический университет им. Козьмы Минина
г. Нижний Новгород, Российская Федерация
А.С. Зарембо Студентка II курса
Факультет дизайна, изящных искусств и медиа-технологий Нижегородский государственный педагогический университет им. Козьмы Минина
г. Нижний Новгород, Российская Федерация
К ВОПРОСУ О МУЗЫКАЛЬНО - ЭСТЕТИЧЕСКОМ ВОСПИТАНИИ СТАРШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Аннотация
Внедрение инноваций в музыкально-эстетическом воспитании старшеклассников на уроках музыки через синтез искусств.
Ключевые слова
Педагог-музыкант, искусство, музыкальный кругозор, поэзия, живопись.
Особое место для полноценного развития и уровня культуры в подростковом и юношеском возрасте имеет динамика психического развития на протяжении данного конкретного возрастного периода. Развитие опыта эмоционально - ценностного отношения к искусству как социально - культурной форме освоения мира, воздействующей на человека и общество.
Но в отличие от обыденного словесного музыкальный язык не объективируем в том смысле, что невозможно зафиксировать его словарь. Ибо то, что выражает та или иная интонация или тема , может выразить только она, то есть её значение непереводимо. Главным для будущих педагогов-музыкантов сейчас является развитие эмоционально-ценностного отношения к искусству. Восприятие звучания оказывают
