CC BY
7
УДК 378.147.88
Решение задач как совокупность физического и математического моделирования явлений
Problem solving as a combination of physical and mathematical modeling of phenomena
Антифеева Е.Л., Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, antifeeva-spb@yandex. ru
Antifeeva E., Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky, antifeeva-spb@yandex.ru DOI: 10.51379/KPJ.2022.153.3.012
Ключевые слова: физическое образование, решение физических задач, методология физики, физические и математические модели, модели научного исследования.
Keywords: physical education, solving physical problems, physical and mathematical models, scientific research models.
Аннотация. В статье рассмотрены и классифицированы различные подходы к решению задач и важность их использования в процессе обучения. Цель статьи заключается в разработке новых подходов к решению задач по физике, направленных на формирование у обучающихся вузов исследовательских компетенций, а именно одной из важнейших их составляющей - научного стиля мышления. Актуальность статьи обусловлена необходимостью поиска новых эффективных подходов в преподавании физики, соответствующих требованиям ФГОС ВО. Решение задач рассматривается как процесс создания двух видов взаимосвязанных моделей. Обосновывается необходимость решения комплексных задач, включающих создание как физической, так и математической моделей явления. Основой для материала, представленного в статье, стал успешный опыт реализации комплексного подхода к решению физических задач преподавателями кафедры физики Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. Доказана эффективность разработанной методики. Статья предназначена для преподавателей физики высших учебных заведений.
Abstract. The article discusses and classifies various approaches to solving problems and the importance of their use in the learning process. The purpose of the article is to develop new approaches to solving problems in physics aimed at the formation of research competencies among university students, namely one of their most important components - a scientific style of thinking. The relevance of the article is due to the need to find new effective approaches in teaching physics that meet the requirements of the Federal State Educational Standard of Higher Education. Problem solving is considered as a process of creating two types of interrelated models. The necessity of solving complex problems, including the creation of both physical and mathematical models of the phenomenon, is substantiated. The basis for the material presented in the article was the successful experience of implementing an integrated approach to solving physical problems by teachers of the Department of Physics of the Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky. The effectiveness of the developed methodology has been proved. The article is intended for physics teachers of higher educational institutions.
Введение. При изучении любой физической теории главной задачей является не просто понимание сути явлений, а умение применять это понимание для решения конкретных физических задач. Таким образом, применительно к обучению физике в целом, судить о степени сформированное™ у обучающихся основных компетенций можно по их умению применять основные законы физики для решения различных задач, в том числе и практических, решаемых в
рамках лабораторного практикума. Говорить о сформированности компетенций можно лишь тогда, когда обучающийся понимает суть явления (качественные задачи), может найти неизвестные величины (количественные задачи), и может найти решение задачи с нескольких позиций, описав не только условия, в которых возможно применение той или иной теории, но и сможет аргументировать применение этой теории, также определив и границы ее применимости.
Целью данной статьи стало определение основных методов решения различных физических задач, и их вклада в формирование у обучающихся высших учебных заведений научного стиля мышления, являющегося базисом исследовательских компетенций.
Материалы и методы. На основании теоретического анализа методических и научных источников, опубликованных в различных научных изданиях, а также анализа результатов преподавания курса общей физики в академии, опубликованные в ряде научных статей, был выявлен ряд проблем в преподавании физики, обусловленных новыми требованиями ФГОС ВО [1;2].
Опыт преподавания физики показал, что у большинства обучающихся, даже при условии успешного усвоения теоретического материала, при решении задач возникают проблемы, и в частности, первая проблема, которая возникает -как подойти к решению задачи. Имея некоторый математический аппарат (формулы, позволяющие количественно описать то или иное явление), обучающиеся подчас не знают, как использовать этот аппарат для решения конкретных задач. А иногда, решив типовую задачу, они не могут применить тот же математический аппарат к решению задачи, условия которой будут незначительно отличаться от условий предыдущей задачи. Более того, предложение решить туже задачу, но другим, альтернативным способом, в лучшем случае будет обучающимися сведено к изменению порядка математических действий, и ни в коем случае не будет рассмотрен иной подход к решению этой же задачи.
Каждая конкретная задача, решаемая обучающимися в рамках практических занятий или самостоятельной работы, должна иметь в своем потенциале возможность обсуждения сути различных физических явлений, анализа законов, применяемых при решении этой задачи, границ применимости той или иной теории, а также вносить вклад в формирование единой физической картины мира. Стоить отметить, что формирование в сознании обучающихся, единой физической картины мира, как совокупности механистической, электромагнитной,
неклассической и постнеклассической картин, является глобальной образовательной задачей, и формирование этой общей физической картины мира, должно стать результатом обучения физике
[3;4].
Подходы к обучению физике всегда опирались на то, что сама физика практически всегда являлась наукой экспериментальной в той же степени, как и теоретической, и все
сформулированные физические теории обязательно требовали своего строго подтверждения в рамках натурного эксперимента. О том, что построение всего процесса обучения физике как научного исследования способствует формированию исследовательских компетенций уже отмечалось в ряде статей и было подтверждено результатами различных педагогических экспериментов, проведенных в ряде российских высших учебных заведений.
Рассматривая вопросы формирования исследовательских компетенций в рамках лабораторного практикума и исследовательской работы с опорой на практические занятия, когда на занятии определялась проблема, решение которой предполагало возможность
экспериментального поиска решения, мы не всегда всесторонне, досконально анализировали условия задачи и возможные пути ее решения. Существует ряд задач, решение которых можно найти логическим путем, без привлечения сложного математического аппарата. Но стоит отметить, что такой интуитивный поиск решения задачи, требует глубокого понимания различных физических явлений, и умения обобщать эти явления по различным параметрам. Обучающиеся должны увидеть скрытую внутреннюю логику задачи, развить ее, проанализировать возможность применения более общих физических законов, в данном случае мы имеем ввиду законы сохранения, и тогда решение задачи в общем виде сможет дать искомый ответ [5;6].
Результаты. Обращаясь к вопросам методологии физики, как единства методологических принципов, фундаментальных физических и частных физических законов, можно с уверенность сказать, что они и сегодня являются основой современных подходов к решению физических задач. Но, к сожалению, современные методы решения физических задач, часто предполагающие возможность
моделирования различных процессов при помощи различных программных продуктов, не всегда позволяют раскрыть потенциал обучающихся в плане самостоятельного прогнозирования различных явлений, а также сформировать у них исследовательское мышление, логику и чутье, предполагающее, часто интуитивное обобщение различных законов и возможность их применения на качественном уровне решения задачи.
Решение качественных задач,
представляющее собой анализ физических явлений, может быть проведено с применением метода размерностей, позволяющего увидеть
закономерности присущие различным физическим процессам и явлениям на основе рассмотрения физического смысла различных констант, анализа графических зависимостей и пр.
Приступая к решению задачи, не всегда понятно какой путь поиска ответа даст положительный результат, и будет ли он при всей своей последующей правильности
рациональным, будет ли он применим к решению только данной конкретной задачи, или будет общим для целого кластера задач. Таким образом, в процессе решения задачи необходимо ответить на ряд вопросов, которые, как правило ставит перед собой любой экспериментатор и исследователь, и в таком случае решение задачи будет похоже на элементарное научное исследование, которое должно определить адекватность выбранного пути, подтвердить научную гипотезу, и определить возможные границы ее применимости [7].
Порядок действий и рассуждений, применяемых при решении физической задачи, должен соответствовать уровню самой задачи. Задачи, при решении которых применяется достаточно сложный математический аппарат -это так называемые задачи первого уровня. Примером таких задач могут служить задачи по механике, в которых решение основывается на конкретных физических законах динамики. Но, возможность применения фундаментальных законов физики при решении подобных задач, минимизирует использование сложного математического аппарата. В этом случае задача упрощается, это второй уровень решения задачи, в рамках которого рассматриваются наиболее общие процессы. Основную сложность при таком подходе к решению задач будет представлять определение возможности применения общих фундаментальных законов при решении каждой конкретной задачи. А определив эту возможность мы упрощаем задачу - заменяем дифференциальные уравнения (например, при действии переменных сил) на алгебраические уравнения законов сохранения. Конечно, в этом случае обязательно должен встать вопрос об определении границ применимости этих общих законов, позволяющих рассматривать качественную картину каждого конкретного явления.
Задачи, решение которых предполагает использование общих методологических принципов физики традиционно относятся третьему уровню. Применение принципа суперпозиции, симметрии, относительности и пр., позволяет решать задачи без применения какого-
либо математического аппарата, путем некоторых умозаключений. Ответ на вопрос задачи, полученный таким образом (в рамках методологического принципа), не всегда является строгим, чаще всего он дает лишь приблизительное значение ответа. Но стоит отметить, что некоторые задачи, которые на первый взгляд не могут быть решены без громоздкого математического аппарата, могут быть сведены к элементарным методологическим рассуждениям, основанным на принципе причинности [8].
Строго говоря, ни одна из физических задач не может быть решена абсолютно точно. В процессе решения любой задачи, делаются некоторые допущения, позволяющие применять ту или иную физическую модель, определяется роль различных параметров системы, определяются границы применимости этой модели и пр. А вот последующее применение математического аппарата (создание математической модели явления) уже даст конкретный количественный результат в рамках применимых допущений. Определяющую роль в процессе решения задачи будет играть то, насколько адекватна выбранная физическая модель рассматриваемому реальному явлению. Стоит отметить, что подход к решению задач с разных уровней сложности, наиболее полно раскрывает одно из важнейших свойств научного мышления - абстрагирование. В данном случае, при рассмотрении условий задачи, мы выделяем конкретные (иногда различные) существенные свойства явления или объекта, но при этом рассматриваем их с точки зрения различных физических законов.
Использование всех трех уровней решения задач в процессе обучения физике в вузе, стало предметом педагогического исследования, проведенного на кафедре физики академии. Основным вопросом стало формирование исследовательских компетенций (в частности, научного стиля мышления) у обучающихся. В рамках практических занятий, обучающимся изначально было дано понятие об уровнях решения задач, и о том, что решение задачи может быть осуществлено в соответствие с разными подходами к их решению. Так как решение задачи может быть осуществлено с использованием различных подходов, то и смотреть на нее необходимо с различных методологических позиций, с точек зрения всех трех уровней. Определение возможности, или наоборот невозможности подробного, детального рассмотрения физического явления или процесса с позиций тех или иных общих понятий и законов
физики является основой решения таких задач. Конструктивной проработки физической модели явления на этом этапе решения задачи не производится. Путь решения, подчас выбирается интуитивно. Выбор решения с общих позиций (фундаментальных законов сохранения) или частных (законов, описывающих конкретное явление) определяется уровнем обобщенности учебного материала обучающимися,
способностью видеть общее в частном. Выбирать первый уровень решения стоит только в том случае, если ни использование методологических подходов, ни фундаментальных законов не принесло нужного результата.
Относительно задач по механике и кинематике, которые, казалось бы, должны решаться с частных позиций (закономерностей кинематики и динамики), практика показала, что некоторые обучающиеся выбирают
исключительно математическое решение этих задач, применяя метод векторных диаграмм. Стоит отметить, что в данном случае, речь не всегда идет о достаточно высоком уровне понимания физических процессов
обучающимися, как правило, речь идет о умении перевести физическую модель в математическую, а иногда и просто ограничиться только математической моделью.
Аналогично решаются задачи графическим методом, когда совокупность нескольких графиков, обобщенная при помощи интегрирования, дает быстрый качественный и количественный ответ на поставленный вопрос. Таким несложным методом очень «красиво» решаются задачи из области термодинамики. Анализ происходящих процессов, сопоставление площадей фигур, качественно и количественно описывающих эти процессы может дать результат быстрее, чем кропотливая работа с термодинамическими уравнениями [9; 10].
Решение задач исключительно векторным или графическим методом переводит вербальную физическую модель в математическую задачу. И, соответственно это является основным, существенным недостатком таких задач. Анализ результатов, полученных в рамках педагогического эксперимента, показал, что не всегда за легким оперированием только математическими понятиями, стоит интуитивное понимание обучающимися сути самого описываемого физического явления и его взаимосвязи с математической логикой. Между физикой и математикой в данном случае стоит выбирать физику. Понимание физического явления является первичным, количественное описание - неотъемлемая, но вторичная часть
задачи. К количественному описанию явления можно приступать только при условии полного понимания сути самого физического процесса, его основ и закономерностей.
Часто, решая качественные задачи, обучающимся предстоит анализ каких-либо зависимостей, тщательный анализ и проработка физической картины явления. В данном случае может быть достаточно эффективен еще один забытый метод решения задач - это метод размерностей. Он иногда применяется учителями в средней школе, с целью запоминания обучающимися некоторых физических констант и понимания их физического смысла. Поставив на первое место проработку задачи с точки зрения размерности, на разных уровнях сложности решения, можно изменить порядок рассуждений, и перейти от обобщений к более подробному рассмотрению первоначально выбранной физической модели явления. Один из самых распространенных подходов, предполагает установление независимых безразмерных параметров системы, и умножение этого безразмерного параметра на искомую функцию [11].
В термодинамике очень интересным станет применение этого метода при качественной и количественной оценке термодинамических параметров различных процессов. Примером может стать простая задача по определению скорости звуковой волны в различных средах. Анализ двух формул, дающих разный результат для одинаковых параметров среды может стать интересным исследованием не только с точки зрения размерности, но и с точки зрения адекватности модели явлению, которое она описывает.
V =
М
Р
V
у =
м
ят и'
На вопрос - как и от чего она будет зависеть, можно найти ответ проанализировав размерности адиабатической, а также универсальной газовой постоянной и, физических характеристик самой волны.
Заключение. Для выявления эффективности рассмотренного в статье подхода к решению задач по физике, обучающимся академии было предложено на практических занятиях решать задачи с позиции всех трех уровней сложности. Т.е. после решения задачи наиболее оптимальным способом, им были показаны еще два подхода к решению этой же задачи. Стоит отметить, что выявление всех возможных методов решения одной и той же задачи было самым затруднительным для обучающихся, т.е. вопросы
«как подступиться?», и «с чего начать?» были ключевым. Но наметив еще один альтернативный путь, дальнейшее решение задачи уже не представляло затруднений. Конечно, количество задач, решаемых в рамках одного практического занятия, уменьшалось в полтора-два раза, но при этом рассмотренная многогранность подходов к решению, и соответственно к рассмотрению физических явлений, позволяла раскрыть перед обучающимися открытость системы физических знаний, ее многофункциональность, а также потенциал для дальнейшего развития [12].
Самым сложным при проведении практических занятий, на которых будут применяться различные уровни сложности решения задач - это подготовка самого преподавателя к занятию. Но при кажущейся трудности подготовки и монотонности самих практических занятий, было выявлено, что потенциал такой методики достаточно высок.
Опыт применения рассмотренного подхода, в частности анализ сформированности у обучающихся исследовательских компетенций, позволил судить об его высокой эффективности.
К основным выводам, определившим преимущества и перспективность применения данного подхода при решении задач, стоит отнести:
- возможность раскрытия многогранности подходов в описании различных физических явлений и процессов, что, несомненно, способствует формированию у обучающихся целостного представления о физике, и как следствие, о всем комплексе общетехнических наук;
- совокупность, разумное сочетание физических и математических моделей, позволяет создать единую, обобщенную модель явления, учитывающую не только особенности физического явления, но и границы применимости конкретной математической модели, для описания данного явления;
- формирование научного стиля мышления у обучающихся, как одной из важнейшей, базовой составляющей исследовательских компетенций, соответствующих требованиям ФГОС ВО.
Литература:
1. Василега Д.С., Зырянова А.Л., Василега Н.А Интеграция профессиональных стандартов и федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования / Д.С. Василега, А.Л. Зырянова, Н.А. Василега // Естественные и технические науки. - 2021. - № 10(161). - С. 185-188.
2. Алтухов А.И., Сквазников М.А., Шехонин А.А. Особенности разработки ФГОС уровневого и непрерывного высшего образования / А.И. Алтухов, М.А. Сквазников, А.А. Шехонин // Высшее образование в России. - 2020. - № 3. - С. 74-84.
3. Лазарев А.Н., Чистяков М.В. Теория и практика решения задач по физике / А.Н. Лазарев, М.В. Чистяков // Педагогический поиск. - 2021. - № 12. - С. 5-11.
4. Гаврина З.А., Семенов А. А., Андреянов В.В. Особенности использования различных методов решения задач по физике на практических занятиях / З.А. Гаврина, А.А. Семенов, В.В. Андреянов // Военное обозрение. - 2019. - № 2(6). - С. 27-30.
5. Кондратьев А.С., Ляпцев А.В., Раскина Е.В. Развитие мышления при решении физических задач: обращение к интуиции и логике / А.С. Кондратьев, А.В. Ляпцев, Е.В. Раскина // Актуальные проблемы обучения физике в средней и высшей школе / Материалы Международной научно-практической конференции. - 2016. С. 48.
6. Антифеева Е.Л., Петрова Д.Г. Эксперимент, теория и практика в обучении физике: сборник статей / Е.Л. Антифеева, Д.Г. Петрова // Современное образование: содержание, технологии, качество /
Материалы XXVII Международной научно-методической конференции (21 апреля 2021 г.) -Санкт-Петербург: СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2021. - Т.1. - С. 38-39.
7. Антифеева Е.Л., Петрова Д.Г. Исследовательское обучение как средство формирования физического мышления / Е.Л. Антифеева, Д.Г. Петрова // Мир науки, культуры, образования. - 2020. - № 6(85). - С. 138-140.
8. Бабаев В.С. Об определении уровней сложности задач по физике / В.С. Бабаев // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. - 2008. - № 64. - С. 168171.
9. Жилинский А.П., Файзулаев В.Н. Формулировка и решение задач по физике с использованием элементов аналитической геометрии и векторной алгебры / А.П. Жилинский, В.Н. Файзулаев // Методические вопросы преподавания инфокоммуникаций в высшей школе. - 2021. - № 4. - С. 33-37.
10. Зулпуев А.М. Совершенствование методики обучения решению физических задач / А.М. Зулпуев // Санкт-Петербургский образовательный вестник. -2017. - № 3(7). - С. 44-47.
11. Дубинин Н.Н., Назарова Ю.Ю. Технология решения задач методом физического анализа / Н.Н. Дубинин, Ю.Ю. Назарова // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2018. - № 12-1. - С. 125-129.
12. Алтухов А.И., Головина В.В., Калинин В.Н. Формирование и критерии оценивания общекультурных и профессиональных компетенций в цикле математических и естественнонаучных
1. Vasilega D.S., Zyryanova A.L., Vasilega N.A. Integration of professional standards and federal state educational standards of higher education / D.S. Vasilega, A.L. Zyryanova, N.A. Vasilega // Natural and technical sciences. - 2021. - № 10(161). - S. 185-188.
2. Altukhov A.I., Skvaznikov M.A., Shekhonin A.A. Features of the development of the Federal State Educational Standard of level and continuous higher education / A.I. Altukhov, M.A. Skvaznikov, A.A. Shekhonin // Higher education in Russia. - 2020. - № 3. - S. 74-84.
3. Lazarev A.N., Chistyakov M.V. Theory and practice of solving problems in physics / A.N. Lazarev, M.V. Chistyakov // Pedagogical search. - 2021. - № 12. - S. 5-11.
4. Gavrina Z.A., Semenov A.A., Andreyanov V.V. Features of the implementation of various methods for solving problems in physics in practical classes / Z.A. Gavrina, A.A. Semenov, V.V. Andreyanov // Military review. - 2019. - № 2(6). - S. 27-30.
5. Kondratiev A.S., Lyaptsev A.V., Raskina E.V. Development of the way of thinking in solving physical problems: an appeal to intuition and logic / A.S. Kondratiev, A.V. Lyaptsev, E.V. Raskina // Actual problems of teaching physics in secondary and higher schools / Proceedings of the International Scientific and Practical Conference. - 2016. S. 48.
6. Antifeeva E.L., Petrova D.G. Experiment, theory and practice in teaching physics: collection of articles / E.L. Antifeeva, D.G. Petrova // Modern education: content, technology, quality / Proceedings of the XXVII International Scientific and Methodological Conference (April 21, 2021) - St. Petersburg: St. Petersburg
дисциплин / А.И. Алтухов, В.В. Головина, В.Н. Калинин // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. - 2014; 642: 210-215.
ces:
Electrotechnical University "LETI". - 2021. - V.1. - S. 3839.
7. Antifeeva E.L., Petrova D.G. Research training as a means of forming physical way of thinking / E.L. Antifeeva, D.G. Petrova // World of science, culture, education. - 2020. - № 6(85). - S. 138-140.
8. Babaev V.S. On determining the levels of complexity of problems in physics / V.S. Babaev // Proceedings of the Russian State Pedagogical University named after A.I. Herzen. - 2008. - № 64. - S. 168-171.
9. Zhilinsky A.P., Faizulaev V.N. Formulation and solution of problems in physics using elements of analytical geometry and vector algebra / A.P. Zhilinsky, V.N. Faizulaev // Methodological issues of teaching infocommunications in higher education. - 2021. - № 4. - S. 33-37.
10. Zulpuev A.M. Improvement of teaching methods for solving physical problems / A.M. Zulpuev // St. Petersburg Educational Bulletin. - 2017. - № 3(7). - S. 4447.
11. Dubinin N.N., Nazarova Yu.Yu. Technology for solving problems by the method of physical analysis / N.N. Dubinin, Yu.Yu. Nazarova // International Journal of Applied and Fundamental Research. - 2018. - № 12-1. - S. 125-129.
12. Altukhov A.I., Golovina V.V., Kalinin V.N. Formation and criteria for assessing general cultural and professional competencies in the cycle of mathematical and natural science disciplines / A.I. Altukhov, V.V. Golovina, V.N. Kalinin // Proceedings of the A.F. Mozhaisky. - 2014; 642:210-215.
5.8.7. Методология и технология профессионального образования (13.00.08 - Теория и методика профессионального образования)
Сведения об авторе:
Антифеева Елизавета Львовна (г. Санкт-Петербург, Россия), кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры физики, ФГБВОУ ВО «Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского», e-mail: antifeeva-spb@yandex.ru
