РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ ДЕЦИМАЦИИ С ПОМОЩЬЮ CIC-ФИЛЬТРА В ЦИФРОВОМ ПРИЁМНИКЕ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 47.14.17

РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ ДЕЦИМАЦИИ С ПОМОЩЬЮ CIC-ФИЛЬТРА В ЦИФРОВОМ

ПРИЁМНИКЕ

© 2018 Д.В. Журавлёв, С.В. Поляков Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: в данной статье приведены краткое описание и расчётная часть приёмника, построенного с применением CIC-фильтров в задачах децимации. Под децимацией понимается уменьшение частоты дискретизации дискретного сигнала во времени путём прореживания его отсчётов. Использование именно этих фильтров необходимо по причине отсутствия операций умножения в них, что упрощает и ускоряет работу процессора. Расчёт фильтров проводился в программе "Softcell Filter Designer" от фирмы Analog Devices, также приведены структурные схемы и методики расчёта таких параметров приёмника, как чувствительность, избирательность по соседнему каналу, динамический диапазон. Чувствительность измерялась в диапазоне частот от 2.5 МГц до 22.5 МГц при отношении сигнал/шум, равном 12 дБ. Значение чувствительности составило 35 мкВ. Избирательность по соседнему каналу измерялась на частотах 7.8 МГц и 14.2 МГц, так как при измерении использовались режекторные фильтры (РФ) соответствующих частот, вследствие попадания в спектр полезного сигнала помех от других каналов приёма. Измеренный динамический диапазон (89.5 дБ) получился меньше рассчитанного (91дБ), так как формулы, приведённые в расчёте, относятся к идеальному приёмнику, в котором отсутствуют шумы АЦП, шумы других каналов приёма и шумы эфира

Ключевые слова: децимация, CIC-фильтр, понижающий преобразователь частоты, гетеродин, алиасинг Постановка задачи

Целью данной работы является применение CIC-фильтров в задачах децимации сигнала при создании цифрового приёмника, обеспечивающего помехоустойчивый приём кодированного сигнала по каналам с ограниченной пропускной способностью. На рис.1 показана структурная схема приёмника.

Схема согласования и симметрирования предназначена для создания симметричного канала аналогового сигнала при подаче на вход АЦП. Согласование сигнала проведено рези-стивным методом, так как аналоговый сигнал подаётся на один вход АЦП.

Стабилизаторы напряжения предназначены для формирования стабильного напряжения питания различных частей схемы от входного напряжения. Входные цепи АЦП питаются аналоговым напряжением + 5В, а выходные -цифровым +5В.

Схема формирования тактовых импульсов - формирует тактовый сигнал с частотой дискретизации fд = 61.44 МГц и подаёт сформированный сигнал на АЦП.

Выходные данные АЦП формируются в стандарте LVDS, а вход AD6636 имеет стандарт CMOS, поэтому на АЦП используются преобразователи LVDS-CMOS. Для питания преобразователей используется цифровое напряжение +3.3В.

AD6636 - принимает сигнал, выделяет нужную полосу, снижает частоту дискретиза-

ции fд и отдаёт поток данных на внешнее

устройство (ПЛИС). ПЛИС принимает данные по параллельному интерфейсу и по USB отправляет данные на ПК.

ftubim 1в1т1ш11я

Cn&wu цторы ъапрям?Н№

л№ щи >5 В

1

ollt-ltl

сот лаоашн ИЛ ЭЧММС1|1|[р оолмп

лцп

1

jlVDS

¡лрссЙрмомгмм ШЭ5-СМ05

LVD&-CMQ5

'Cirwa

ЁАрМнрйЫниИ й_

Р.иъАшитшпя

к* nanpflMf.il«

Л&Р31]? лхсо.з

1М

г

В

la а

гг

flout СМ05Л - 1- ADfcti-Ji — ■•- — 4533

Cv^tp ПЛИС

ЦДгрщШ

"m

Рис. 1. Структурная схема приёмника

Схемы задержки цифровых сигналов требуются для временного согласования распространения сигналов по различным путям цифрового устройства. Временные рассогласования прохождения сигналами заданных путей могут привести к критическим временным состязаниям, нарушающим работу устройств. На время прохождения цифрового сигнала влияют параметры элементов, через которые он проходит.

Рис. 2. Структурная схема понижающего частотного преобразователя

Описание понижающего частотного преобразователя

Основным элементом цифрового приёмника является понижающий частотный преобразователь (AD6636). Понижение частоты дискретизации (децимацию) используют из-за того, что на высоких частотах процессор не успевает обработать поступающий сигнал. Децимация происходит следующим образом: выбираются отсчёты из спектра. В спектральной области это выглядит как наложение на сигнал мешающих сигналу отсчётов, на частотах кратных коэффициенту децимации. Чтобы этого не происходило, перед децимацией необходимо сигнал профильтровать. Для децимации на высоких частотах используют CIC-фильтры. АЧХ этих фильтров обладает единичным коэффициентом усиления в полосе пропускания и обеспечивает полное подавление на частотах кратных коэффициенту децимации.

В цифровой обработке сигналов цифровые преобразователи с понижением частоты преобразовывают оцифрованные сигналы с ограниченной полосой в сигналы низкой частоты с низкой частотой дискретизации. Этот процесс сохраняет всю информацию об исходном сигнале без потерь. Входные и выходные сигналы могут быть как в действительной, так и в мнимой форме.

Понижающие частотные преобразователи частоты состоят из трёх компонентов: гетероди-

на, фильтра нижних частот (ФНЧ) и дискретиза-тора, который может быть интегрирован в ФНЧ.

Гетеродин создаёт комплексный синусоидальный сигнал с промежуточной частотой. Умножая сигнал с промежуточной частотой на входной сигнал, получаются изображения сумм и разностей частот входного сигнала, которые следуют из свойства сдвига частот преобразования Фурье. ФНЧ пропускает разность частот, тем самым подавляя суммарные частоты. Таким образом, происходит комплексное представление исходного входного сигнала в узкополосной форме.

В качестве ФНЧ используют КИХ, БИХ-фильтры и CIC-фильтры (фильтры Хогенауэра). КИХ фильтр обычно используют для малой децимации (коэффициент децимации меньше 10), а CIC фильтры используются при большом коэффициенте децимации.

На рис. 2 приведена структурная схема понижающего преобразователя частоты.

Описание аналого-цифрового преобразователя

Аналогово-цифровой преобразователь выполняет преобразование непрерывного по амплитуде и времени сигнала с ограниченным спектром в дискретную форму как по величине сигнала, так и по времени. Для выполнения этой задачи АЦП осуществляет дискретизацию сигнала по времени (sampling) и квантование сигнала по его величине (quantization) с целью максимально точно отобразить непрерывное время и непрерывную амплитуду в дискретном виде.

Предполагается, что исходный сигнал представляет собой непрерывную физически реализуемую функцию, определённую в каждой временной точке. Сигнал, преобразуемый в дискретную форму, может быть любого типа: аналоговый, цифровой, модулированный; спектр сигнала может располагаться как в baseband-диапазоне, так и в высокочастотной области. При этом предполагается, что спектр исходного сигнала всегда в той или иной степени ограничен. Преобразованный дискретный сигнал представляет собой последовательность отсчётов значений исходного непрерывного сигнала через одинаковые временные интервалы; текущая величина исходного сигнала отображается в дискретном сигнале с заранее известной точностью [1].

В качестве АЦП используем AD9460 фирмы Analog Devices. Это шестнадцатибитный, монолитный, дискретизирующий по времени аналого-цифровой преобразователь со встроенной схемой слежения и захвата. Работает на скорости 105 Мега-отсчётов в секунду, обеспечивает превосходное значение отношения сигнал/шум, используется для медицинского оборудования и радионавигационных приёмников с узкополосной частотой (менее 100 МГц).

АЦП требует питание для полной работы 3.3 и 5 В и низкое напряжение дифференциального входа тактовой частоты. Выходные данные АЦП совместимы со стандартами LVDS и CMOS и включают возможность понижения общего тока, необходимого для трассировки на короткие расстояния.

Дополнительные параметры позволяют пользователю выполнять различные условия, включая выбор входного диапазона, выбор формата и режима выходных данных. Архитектура AD9460 оптимизирована для простоты и быстроты использования. Аналоговый вход управляется интегрированной схемой слежения и захвата, которая выбирает сигнал для квантования 16 -битным конвейерным ядром АЦП. Плата устройства включает в себя встроенный опорный сигнал и схему выбора с поддержкой ТТЛ, КМОП. Логические уровни цифрового выхода поддерживают стандарты CMOS или LVDS через контакт "ВЫХОДНОЙ РЕЖИМ".

Описание CIC-фильтра

CIC-фильтр - каскадный интегрально-гребенчатый фильтр. Главная отличительная особенность CIC-фильтров заключается в том, что они не требуют операций умножения. Это значительно упрощает работу процессора. Для начала рассмотрим два простейших фильтра: БИХ фильтр интегратор и гребенчатый КИХ фильтр. На рис. 3 представлены АЧХ фильтра интегратора и гребенчатого фильтра.

Рассмотрим теперь каскадное соединение фильтра интегратора и гребенчатого фильтра. В результате получим CIC-фильтр первого порядка, представленный на рис. 4. На рис. 5 показана АЧХ полученного CIC-фильтра первого порядка.

из

Э И

......... ......... .........

V- I

/

--------"

......... ......... .........

-

га/л

РЭ

ч

3 Я

......... ......... .........

/ / \ \

/ /

1 1

......... ......... .........

■

<й/л

Рис. 3. АЧХ фильтра интегратора и АЧХ гребенчатого фильтра

Рис. 4. Каскадное соединение фильтра интегратора и гребенчатого фильтра

Рис. 5. АЧХ CIC-фильтра

Применение С1С-фильтра в задаче децимации сигналов

Рассмотрим применение С1С-фильтра в задаче децимации сигналов. Пусть из исходного сигнала х(п) необходимо получить сигнал

xD (k ) = x(n ■ R),

(1)

где R — коэффициент децимации. xD (k) содержит только каждый R-й отсчет исходного сигнала, другими словами, частота дискретизации сигнала понижается в R раз. Мы знаем, что при прямом прореживании может проявится алиасинг (aliasing), или, как его еще называют, эффект наложения, при этом в децимированном сигнале могут появиться мнимые гармоники. Для устранения алиасин-га необходимо поставить ФНЧ с частотой среза n/R рад/с, как это показано на рис. 6.

На рис. 6а показан процесс децимации в 2 раза без использования ФНЧ, в результате высокочастотные гармоники проявляются в децими-рованном сигнале в результате алиасинга.

Использование ФНЧ (рис. 2б) позволяет устранить гармоники до децимации, и они далее не проявятся. Очевидно, что чем выше коэффициент подавления ФНЧ в полосе заграждения, тем меньше будет алиасинг.

ffîiw) Л г 1 It , Г .

о л /тг À* f

а)

Рис. 6. Алиасинг и его устранение при помощи ФНЧ при R=2

ifïTTT)

1.Г7

ттУЛ

т

тт

Г .

Q 1 ч S1 * yin «>

Рис. 6. Алиасинг и его устранение при помощи ФНЧ при R=2 (продолжение)

После того, как мы обосновали необходимость ФНЧ в дециматоре сигналов, рассмотрим использование в качестве антиалиасингового ФНЧ С1С фильтра. Поскольку требуемая полоса среза антиалиасингового ФНЧ равна л/Я (см. рис. 6б), а первый нуль АЧХ С1С фильтра имеет на частоте ю = , то для устранения али-асигна требуется С1С фильтр с задержкой гребенчатого фильтра D = 2Я. При этом выбором порядка N фильтра можно обеспечить требуемое подавление в полосе заграждения для устранения алиасинга при децимации. Например, пусть требуется произвести децимацию сигнала с коэффициентом Я=4 при подавлении алиасинга на 40 дБ. Поскольку Я=4, то задержка D=2•4=8. Увеличение порядка С1С-фильтра на единицу увеличивает коэффициент подавления в полосе заграждения на 11..13 дБ, поэтому для обеспечения заданного подавления али-асинга требуется фильтр 4-го порядка (N=4). Коэффициент усиления С1С-фильтра равен

K о = N ■ 20 ■ log10( D ) = 80 ■ log10 (8) = = 72.25дБ

(2)

Максимальный уровень боковых лепестков равен:

Ут

K 0 - (11... 13) ■ N = 72 - 52 « 20 дБ (3)

Таким образом, С1С-фильтр можно считать рассчитанным, его структурная схема представлена на рис. 7.

Рис. 7. CIC-фильтр дециматор при R=4 и N=4

Рассмотрим модификацию С1С-фильтра дециматора. Для этого проанализируем каскадное соединение гребенчатого фильтра и дециматора, показанных на рис. 8.

Разностное уравнение схемы, представленной на рис.4, можно представить следующим образом:

y(n) = x(n) - x(n - D);

Xd (k ) = y( R • k);

xD (k) = x(k • R) - x(k • R - D)

(4)

Рис. 8. Каскадное соединение гребенчатого фильтра и дециматора

Из выражения (4) видно, что при расчете децимированного сигнала используются только R-ые отсчеты исходного сигнала, сдвинутые на D друг относительно друга. Таким образом, можно записать:

ции И, это позволяет реализовать перестраиваемый фильтр дециматор, меняя только коэффициент И.

Расчёт параметров приёмника

На рис. 10 приведена АЧХ фильтров понижающего преобразователя частоты. Как видно из рисунка, подавление фильтров составляет 130 дБ при заданной полосе подавления 110 дБ. Полоса пропускания 50кГц.

Рис. 9. Эквивалентный каскад гребенчатого фильтра и дециматора

(5)

х (k ■ R ) = х Я (k ) ^ х Б (k ) = х Я (k ) -- хЯ (k - Б / R ),

где хЯ (к) — децимированный исходный сигнал [2].

Если учесть, что Б = 2 ■ Я , то окончательно можно получить

(6)

>(k)= Xr(k) - XR(k - 2).

Далее получена эквивалентная схема каскада гребенчатого фильтра и дециматора (рис.

9).

Эквивалентный каскад удобнее тем, что задержка не зависит от коэффициента децима-

X-

\

\

/

Г

\ н

-

: п- ш it —— — kit ш р

Рис. 10. АЧХ фильтров понижающего преобразователя частоты

Для удобства расчёт фильтров производился в программе Softcell Filter Design от фирмы

Analog Devices. В качестве метода расчёта использовалось косинусное сглаживание АЧХ. Программа позволяет рассчитывать фильтры для понижающего преобразователя частоты и строить к ним спектральные характеристики (рис. 11).

кшд ^ А I ' А link ^ — .

™ ? | I j'

I В...........Jlffiilw..........

w

Рис. 11. Спектральные характеристики фильтров приёмника

\!

Рис. 12. АЧХ фильтров во время приёма сигнала

Рис. 12. АЧХ фильтров во время приёма сигнала (продолжение)

Из рис. 12 следует, что полезный сигнал проходит без потерь, а помехи полностью подавляются.

Одним из важнейших показателей качества тракта приема является чувствительность приемника. Она характеризует способность приемника принимать слабые сигналы. Чувствительность приемника определяется как минимальный уровень входного сигнала устройства, необходимый для обеспечения требуемого качества полученной информации. Далее был проведен расчёт чувствительности приёмника.

Качество может быть оценено заданной битовой вероятностью ошибки (BER), вероятностью приема ошибочного сообщения (MER) или отношением сигнал-шум SNR (Signal-to-Noise Ratio) на входе демодулятора приемника. Если чувствительность приемника ограничивается внутренними шумами, то ее можно оценить реальной или предельной чувствительностью приемника, коэффициентом шума или шумовой температурой.

Измерения проводились следующим образом: на генераторе синуса подавался сигнал различной амплитуды, а на приёмнике с помощью программы "AD6636 Evaluation Software" наблюдали за полученным отношением сигнал/шум на выходе приёмника. Значение чувствительности соответствует значение амплитуды входного сигнала при отношении сигнал шум равной 12 дБ. Измерения проводились в диапазоне частот от 2.5 до 22.5 МГц. Рис.13 иллюстрирует график спектральной характеристики приёмника, построенный в программе "AD6636 Evaluation Software", отношение сигнал/шум равно 12 дБ. На рис.14 приведена структурная схема измерения чувствительности, а в табл.1 приведены полученные значения.

Рис. 13. График спектральной характеристики приёмника

Рис. 14. Структурная схема измерения чувствительности приёмника

Таблица 1

Измерение чувствительности приёмника

Избирательность приемника по соседнему каналу определяется фильтрами основной селекции и шумами гетеродина в области частоты соседнего канала. Фильтры основной селекции осуществляют прямое подавление сигнала на частоте соседнего канала. Минимальные шумы гетеродина означают минимальный паразитный опорный сигнал, который переносит сигнал с частоты соседнего канала на промежуточную частоту. Требования к шумам гетеродина не отличаются от требований для обычного узкополосного приемника, но эти требования должны быть выполнены во всем рабочем диапазоне частот широкополосного приемника. Основная селекция распределена между активными фильтрами-усилителями демодулированного

сигнала (аппаратная реализация) и цифровыми фильтрами сигнального процессора (программная реализация). Предварительная аппаратная фильтрация мешающего сигнала на частоте соседнего канала необходима, прежде всего, для уменьшения требований к динамическому диапазону АЦП, уменьшению амплитуды суммарного сигнала на входе АЦП и порядку цифрового фильтра основной селекции. Например, два активных ФНЧ, каждый второго порядка, могут обеспечить подавление в baseband-диапазоне на удвоенной частоте среза примерно 20 дБ, настолько же уменьшится и амплитуда суммарного сигнала на входе АЦП.

Структурная схема приведена на рис. 15. В табл.2 занесены полученные значения измерений.

Избирательность измерялась с помощью двухсигнального метода. На вход приёмника через согласующее устройство (СУ) подают полезный сигнал от генератора (Ген.1), модулированный частотой 1кГц с девиацией ± 15 кГц. При этом мешающий сигнал (Ген.2) равен нулю. Величина входного сигнала регулируется так, чтобы на выходе приёмника развивалась мощность, обусловленная его чувствительностью (36 мкВ). Сняв модуляцию с полезного сигнала, изменяют напряжение мешающего сигнала напряжением частоты 1кГц с девиацией ± 15 кГц до получения выходной мощности на 30 дБ ниже полученной с полезным сигналом.

Избирательность по соседнему каналу измерялась на частотах 7.8МГц и 14.2 МГц, так как при измерении использовались режектор-ные фильтры (РФ) соответствующих частот вследствие попадания в спектр полезного сигнала помех от других каналов приёма.

Рис. 15. Структурная схема измерения избирательности по соседнему каналу

Таблица 2

Измерение избирательности по соседнему _каналу_

Частота, МГц Избирательность, дБ

7.8 62

14.2 64

Частота, МГц Чувствительность, мкВ

2.5 35.538

5 35.538

7.5 35.538

10 36

12.5 35.38

15 36

17.5 35.38

20 36

22.5 35.846

25 36

Расчёт теоретического динамического диапазона производился по формулам:

51 = 77 +10 ; (7)

52 = 51 - 12,

где f - частота настройки приёмника, £ш - полоса пропускания фильтра. Также в расчёте использовались отношение сигнал/шум АЦП, равное 77 дБ, и отношение сигнал/шум для чувствительности приёмника, равное 12 дБ. Расчётное значение динамического диапазона ^2) получилось равным 91 дБ.

На рис.16 приведена структурная схема измерения динамического диапазона, благодаря которой была измерена величина итах - максимальное значение напряжения, при котором не происходит переполнение АЦП.

Расчёт практического динамического диапазона производится по следующей формуле:

5 = . (8)

итт

В табл.3 приведены результаты вычисления динамического диапазона.

Рис. 16. Структурная схема измерения динамического диапазона

Таблица 3 Измерение динамического диапазона

Как видно из табл.3, измеренный динамический диапазон получился меньше рассчитанного, так как формулы, приведённые в расчёте, относятся к идеальному приёмнику, в котором отсутствуют шумы АЦП, шумы других каналов приёма и шумы эфира.

Выводы

Рассмотренный приёмник может работать в широкополосном диапазоне и поддерживает такие стандарты, как GSM, EDGE CDMA2000, WiMAX. Его также можно использовать как лабораторный стенд: он позволяет изучать принципы цифровой обработки сигналов: децимации, спектрального анализа сигнала, проведения расчётов цифровых фильтров, измерения параметров приёмника (чувствительность, избирательность по соседнему каналу и динамический диапазон).

Теоретический расчёт фильтров был проведён с помощью программы Softcell Filter Design от фирмы Analog Devices.

Применение для децимации CIC-фильтров обусловлено отсутствием операций умножения, что упрощает и ускоряет работу центрального процессора. Были измерены следующие параметры приёмника: чувствительность, избирательность по соседнему каналу и динамический диапазон. Чувствительность составила 35 мкВ. Избирательность по соседнему каналу измерялась на частотах 7.8 МГц и 14.2 МГц и составила 62 и 64 дБ соответственно. Измеренный динамический диапазон (89.5 дБ) получился меньше рассчитанного (91дБ), так как формулы, приведённые в расчёте, относятся к идеальному приёмнику, в котором отсутствуют шумы АЦП, шумы других каналов приёма и шумы эфира.

Литература

1. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003. 604с.

2. Солонина А. И., Улахович Д.А., Яковлев Л.А. Алгоритмы и процессы цифровой обработки сигналов. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 464 с.

Частота МГц Umin, мкВ Umax , мВ Динамический диапазон, дБ

2.5 35.538 1152 90.217

5 35.538 1138 90.109

7.5 35.538 1133 90.071

10 36 1134 89.966

12.5 35.38 1134 90.078

15 36 1137 89.989

17.5 35.846 1140 90.049

20 36 1143 90.035

22.5 35.846 1147 90.102

25 36 1152 90.103

Поступила 07.12.2017; принята к публикации 24.01.2018 Информация об авторах

Журавлёв Дмитрий Владимирович - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), е-тай: ddom1@yandex.ru, http://B-E.su

Поляков Сергей Витальевич - студент группы РП-131, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), е-таД: sergejpolyakoff@yandex.ru

SOLUTION TO PROBLEMS OF DECIMATION WITH THE CIC-FILTER IN A DIGITAL

RECEIVER

D.V. Zhuravlyev, S.V. Polyakov

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: in this article, we give a brief description and calculation part of a receiver built using CIC filters in decimation problems. By decimation is meant a decrease in the sampling frequency of a discrete signal in time by thinning its readings. The use of these filters is necessary due to the absence of multiplication operations in them, which simplifies and speeds up the work of the processor. The calculation of filters was carried out in the program "Softcell Filter Designer" from the company Analog Devices, also the structural diagrams and methods for calculating are given for such parameters of the receiver as sensitivity, selectivity for the adjacent channel, dynamic range. The sensitivity was measured in the frequency range from 2.5 MHz to 22.5 MHz with a signal-to-noise ratio of 12 dB. The sensitivity value was 35 ^V. The selectivity for the adjacent channel was measured at the frequencies of 7.8 MHz and 14.2 MHz, since rejection filters (RF) were used in the measurement at the corresponding frequencies, because of interference from other reception channels into the spectrum of the useful signal. The measured dynamic range (89.5 dB) was less than the calculated (91 dB), since the formulas given in the calculation refer to the ideal receiver, in which there are no ADC noise, noises of other reception channels and noises of the ether

Key words: decimation, CIC filter, frequency downconverter, heterodyne, aliasing

References

1. Sergienko A. B. "Digital processing of signals" ("Tsifrovaya obrabotka signalov"), Saint-Petersburg, Piter, 2003, 604 p.

2. Solonina A. I., Ulakhovich D.A., Yakovlev L.A. "Algorithms and processes of digital processing of signals" ("Algoritmy i protsessy tsifrovoy obrabotki signalov"), Saint-Petersburg, BHV-Peterburg, 2002, 464 p.

Submitted 07.12.2017; revised 24.01.2018

Information about the authors

Dmitriy V. Zhuravlyev, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia) e-mail: ddom1@yandex.ru, http: //E-E.su

Sergey V. Polyakov, Student, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: sergejpoly-akoff@yandex.ru