CC BY
130
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
РЕШЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ
ФИЗИКИ
1 2 3
Исмаилова Р.Н. , Джаббаров Дж.Г. , Шакарова Л.З. Email: Ismailova6112@scientifictext.ru
1Исмаилова Радифа Низамиевна - кандидат физико-математических наук, преподаватель;
2Джаббаров Джаббар Гасан оглы - кандидат физико-математических наук, доцент;
3Шакарова Ляман Заур кызы - магистрант, кафедра общей физики и методики преподавания физики, Бакинский государственный университет, г. Баку, Азербайджанская Республика
Аннотация: в статье раскрыто определение графического метода решения физических задач, рассмотрены особенности его использования. Выделены четыре типа задач, для решения которых необходимо использовать графический метод. Представлен наиболее общий порядок действий при решении физических задач графическим методом, разработана инструкция для решения в зависимости от типа задач. В работе в виде таблицы представлены знания и умения из области математики и физики, необходимые для решения задач графическим методом. Разработан комплекс методических рекомендаций для успешного владения графическим методом решения задач. Составлен список наиболее часто встречающихся в задачах требований на использование графического метода для нескольких разделов учебного курса физики. Предложены способы проработки этих требований на учебных или факультативных занятиях. Полученные результаты могут быть использованы для усовершенствования учебного процесса по физике через решение задач графическим методом.
Ключевые слова: обучение физике, графический метод решения задач, требование физических задач, типы задач.
SOLVING GRAPHIC PROBLEMS IN SCHOOL COURSE OF
PHYSICS
1 2 3
Ismailova R.N. , Jabbarov J.G. , Shakarova L.Z.
1Ismailova Radifa Nizamievna - PhD in Physics and Mathematics, Lecturer;
2Jabbarov Jabbar Gasan - PhD in Physics and Mathematics, Docent; 3Shakarova Laman Zaur - graduate Student, DEPARTMENT OF GENERAL PHYSICS AND METHODS OF TEACHING PHYSICS, BAKU STATE UNIVERSITY, BAKU, REPUBLIC OF AZERBAIJAN
Abstract: the article reveals the definition of a graphical method for solving physical problems, considers the features of its use. Four types ofproblems have been identified, for the solution of which it is necessary to use a graphical method. The most general procedure for solving physical problems by a graphical method is presented, instructions for solving are developed depending on the type of problems. The work in the form of a table presents knowledge and skills from the field of mathematics and physics, necessary for solving problems using a graphical method. A set of methodological recommendations for successful mastering of the graphical method for solving problems has been developed. A list of the most frequently encountered requirements for the use of the graphical method for several sections of the physics curriculum has been compiled. The ways of working out these requirements in educational or extracurricular classes are proposed. The results obtained
can be used to improve the educational process in physics through solving problems using a graphical method.
Keywords: physics teaching, graphical problem solving method, physics problem requirement, problem types.
УДК 37.013
Решение задач занимает одно из ключевых мест в процессе обучения физике. Особое внимание к решению задач обусловлено тем, что они являются средством обучения физике, позволяющим научить анализировать физические явления и процессы, протекающие в различных условиях, применять физические законы к описанной в задаче ситуации. Задачи также выступают ведущим средством контроля знаний и умений по физике, позволяющим установить уровень усвоения учебного материала.
Авторы научно-методических работ предлагают руководствоваться следующим алгоритмом для решения физических задач:
1) проанализировать условие задачи и выполнить его наглядную интерпретацию;
2) составить уравнения, связывающие физические величины, которые характеризуют рассматриваемое явление с количественной стороны;
3) решить полученную систему уравнений относительно той или иной величины, считающейся в данной задаче неизвестной;
4) выполнить числовой расчет и анализ полученного результата. Данный алгоритм можно назвать общим, поскольку им необходимо руководствоваться при решении всех расчетных задач. Указанный в алгоритме порядок действий важно знать и соблюдать, однако этого недостаточно для правильного решения задач по физике [6, с. 7].
Существуют также алгоритмы для решения задач по конкретным темам. Такие алгоритмы будем называть частными. Они широко представлены в научно-методической литературе. Например, С.Ю.Журавлева описывает алгоритм решения задач по теме: «Закон сохранения импульса», включающий 9 этапов. Частные алгоритмы позволяют обучить решению типовых задач по избранным темам, однако не для всех типов задач можно составить алгоритм решения.
Кроме общего и частных алгоритмов, необходимо овладеть еще одним «инструментом», применение которого позволит успешно решать физические задачи различных типов и уровней сложности. Таким «инструментом» являются методы решения задач. Сущность методов и особенности их использования при решении задач недостаточно раскрыты в учебно-методической литературе. М.Е. Бершадский, А.С. Кондратьев, Н.В. Матецкий в своих работах раскрывают сущность методов (координатного, векторного, естественного и др.) через примеры решения задач, не описывая при этом их особенности и методические рекомендации к их использованию [5, с. 17].
Одним из важных методов решения физических задач является графический метод. Значение данного метода для решения физических задач определяется рядом причин. Во-первых, математическая форма записи законов физики представляет собой функциональную зависимость между физическими величинами, следовательно, физические закономерности можно представить в форме графика функции. Такое представление закономерностей являться наглядным и удобным для анализа описанной в условии задачи физической ситуации, а также для выполнения ее требований. Во-вторых, для расчета некоторых физических величин необходимо выполнить операцию интегрирования. Поскольку в школьном курсе математики не изучают понятие интеграла, то при решении задач можно от операции интегрирования перейти к операции суммирования, то есть определению площади под графиком функции.
Введем определение графического метода решения физических задач. Любая задача по физике состоит из условия и требований. Условие задачи - это та часть
задачи, в которой содержатся сведения о физических объектах, явлениях, процессах и их состояниях. Требования задачи - эта та часть задачи, в которой указано, что необходимо установить в результате решения.
Под графическим методом решения физических задач будем понимать метод, при котором для выполнения требований задачи необходимо использовать предложенный в условии задачи или построенный самостоятельно график зависимости физических величин, отражающий характер протекания описанных в задаче физических явлений и процессов.
Задачи, для решения которых необходимо использовать графический метод, можно разделить на четыре типа.
Первый тип задач. Задачи, в условии которых значение одной (или нескольких) из физических величин задано в графической форме. Для выполнения основных расчетов задачи необходимо из предложенного графика определить значение неизвестной величины [1, с. 9].
Пример задачи. На рисунке 1 показаны вольт-амперные характеристики двух алюминиевых проволок равной длины. Определите массу второй проволоки, если масса первой проволоки 30 г.
/, А |
и 4 8 12
Рис. 1. Вольт-амперные характеристики двух алюминиевых проволок
Второй тип задач. Задачи, основным требованием которых является построение графика зависимости указанных физических величин. Решение данного типа задач сводится к выводу формулы, выражающей искомую зависимость физических величин, в построении и анализе графика полученной зависимости [3, с. 8].
Пример задачи. Источник тока с ЭДС 8 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом замкнут на реостат. Постройте график зависимости мощности тока в реостате и КПД цепи от силы тока в цепи.
Графики, которые должны быть получены в ходе решения задачи, представлены на рисунке 2 и рисунке 3.
Третий тип задач. Задачи, в условии которых задан график, отражающий некоторый физический процесс. Для решения данного типа задач необходимо проанализировать имеющийся график, иногда следует его перестроить в других координатах, затем определить по графику неизвестные физические величины или формулу для их вычисления. Таким образом, это задачи, все условие которых задано в графической форме.
Рис. 2. График зависимости мощности тока в реостате от силы тока в цепи
Рис. 3. График зависимости КПД цепи от силы тока в цепи
Пример задачи. Найдите отношение КПД циклов 1-2-3-4-1 и 5-6-7-8-5,
представленных на р-У диаграмме (рисунок 4). Рабочее тело - идеальный одноатомный газ.
Рис. 4. р-Vдиаграмма циклов
Четвертый тип задач. Задачи, для решения которых необходимо построить график зависимости физических величин, отражающий описанный в условии задачи физический процесс. Предварительно для построения графика следует вывести формулу, выражающую зависимость физических величин. Затем необходимо по графику определить неизвестные физические величины или формулу для их вычисления [7, с. 10].
Пример задачи. Автомобиль первую половину пути двигался равномерно со скоростью, модуль которой 36 км/ч, а вторую - равноускоренно. Определите среднюю скорость пути автомобиля на всем маршруте, если в конце движения модуль скорости автомобиля 20 м/с.
Примечание к решению. Для решения задачи графическим методом необходимо построить график зависимости скорости от времени для равномерного и равноускоренного движения (рисунок 5). Используя график, можно вывести формулы для расчета первой и второй половины пути. Этих формул достаточно для дальнейшего определения средней скорости пути автомобиля на всем маршруте.
При решении физических задач графическим методом можно руководствоваться следующим наиболее общим порядком действий [1, с. 12].
1. Внимательно прочитать и проанализировать условие и требования задачи.
2. Определить, какие физические явления и процессы происходят в описанной физической ситуации.
3. Выявить физические закономерности, лежащие в основе описанных в задаче явлений и процессов.
4. Применить выявленные закономерности к конкретной физической ситуации и вывести формулу, выражающую зависимость одной физической величины через другие.
5. Построить график выявленной зависимости физических величин. Предварительно необходимо: нарисовать и подписать координатные оси; определить единицы измерения физических величин на координатных осях; нанести на оси масштабные деления.
6. Проанализировать имеющийся график зависимости физических величин.
7. Определить из графика: а) неизвестные физические величины и (или) б) формулу для их вычисления.
8. Подставить в полученную формулу числовые значения физических величин и вычислить искомую величину.
9. Проанализировать полученный результат.
В таблице 1 представлена инструкция для решения задач графическим методом в зависимости от типа задач.
V, м/с А
20-
10
Рис. 5. График зависимости скорости от времени
Тип задач на использование графического метода Порядок действий для решения задач
Первый тип задач. Задачи, в условии которых значения одной или нескольких физических величин заданы в графической форме 1-4, 6, 7(а)-9
Второй тип задач. Задачи, основным требованием которых является построение графика зависимости указанных физических величин 1-6
Третий тип задач. Задачи, все условие которых задано в форме графика, отражающего некоторый физический процесс 1-3, 6-9
Четвертый тип задач. Задачи, для решения которых необходимо построить график зависимости физических величин, отражающий описанный в условии задачи физический процесс 1-9
Графический метод решения физических задач является одним из «инструментов» для успешного решения задач. Данный метод основан на использовании графиков зависимости физических величин для анализа описанной в задаче физической ситуации, а также для выполнения ее требований [4, с. 21].
Можно выделить четыре типа задач, решение которых основано на использовании графического метода:
1) задачи, в условии которых значение одной из физических величин задано в графической форме;
2) задачи, основным требованием которых является построение графика зависимости физических величины;
3) задачи, все условие которых задано в графической форме, а сам график отражает некоторый физический процесс;
4) задачи, для решения которых необходимо построить график зависимости физических величин, отражающий описанный в условии задачи физический процесс [2, с. 4].
Для владения графическим методом решения задач необходимо особое внимание уделить формированию межпредметных знаний и умений по математике и физике. Предложенный комплекс методических рекомендаций направлен на формирование умений строить и анализировать графики зависимости физических величин, а также определять по ним различные параметры физических процессов. Важным этапом в формировании умений экстраполировать знания по математике на область физики является анализ и разбор требований, наиболее часто встречающихся в задачах на использование графического метода.
Список литературы /References
1. Болтенко А.П., Шефер О.Р., Лебедева Т.Н. Опыт и проблемы использования методологических заданий в учебном процессе по физике // Вестник ЮУрГГПУ, 2020. № 1 (154). С. 9, 12.
2. Дюличева Ю.Ю. О применении технологии дополненной реальности в процессе обучения математике и физике // Открытое образование, 2020. № 3. С. 4.
3. Каледин В.О., Крюкова Я.С., Нагайцева Н.В., Равковская Е.В. Программная система для алгоритмизации численного решения задач механики сплошной среды // Известия АлтГУ, 2014. № 1 (81). С. 8.
4. Кондратьев, А.С. Методы решения задач по физике / А.С. Кондратьев, Л.А. Ларченкова, А.В. Ляпцев. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2019. С. 21.
5. Куспаев Н.Д., Куразов Т.А. Графические решения кубических уравнений // Научный журнал, 2016. № 11 (12). С. 17.
6. Очков В.Ф., Васильева И.Е., Корепанов И.А. Псевдоаналитическое решение задачи о цепном овале // Cloud of science, 2020. № 3. С. 7.
7. Степаненко С.В. Об одном точном решении линейного уравнения Шредингера, описывающего распространение фемтосекундных импульсов // International Journal of Open Information Technologies, 2019. № 8. С. 10.
ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫПАДЕНИЯ СЕРИЙ ПРИ НЕСКОЛЬКИХ ПРОМАХАХ КАК ЭКВИВАЛЕНТ ВЕРОЯТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЕРИЙ В МНОГОМЕРНЫХ
ПРОСТРАНСТВАХ Филатов О.В. Email: Filatov6112@scientifictext.ru
Филатов Олег Владимирович - инженер-программист, ЗАО «Научно технический центр «Модуль», г. Москва
Аннотация: описаны свойства стохастической случайности для монотонных серий в многомерных пространствах в окрестности многомерной точки; исследовано распределение серий случайных событий в окрестности многомерной точки; дана упрощающая модель распределения случайных событий, которая так же является моделью вероятности выпадения серий случайных событий при нескольких промахах; перечислены основные исследовательские направления и практические применения для «Комбинаторики длинных последовательностей» - которая претендует на научное направление, которое может объединить классическую комбинаторику для малого числа объектов, со статистикой и направлением «big data». Ключевые слова: комбинаторика, Комбинаторика длинных последовательностей, Ю. Чайковский, Колмогоров, Мизес, стохастичность, составное событие, элементарное событие, КДП, СС, эл.
THE PROBABILITY OF HITTING A RUN WITH SEVERAL MISSES AS AN EQUIVALENT TO THE PROBABILITY OF THE DISTRIBUTION OF SERIES IN MULTIDIMENSIONAL SPACES
Filatov O.V.
Filatov Oleg Vladimirovich - Software Engineer, SCIENTIFIC AND TECHNICAL CENTER «МОДУЛЬ», MOSCOW
Abstract: the properties of stochastic randomness for monotone series in multidimensional spaces in the vicinity of a multidimensional point are described; the distribution of a series of random events in the vicinity of a multidimensional point is investigated; a simplifying model of the distribution of random events is given, which is also a model of the probability of a series of random events falling out with several misses; lists the main research directions and practical applications for "Combinatorics of long sequences" - which claims to be a scientific direction that can combine classical combinatorics, for a small number of objects, with statistics and the direction of "big data".
Keywords: combinatorics, Combinatorics of long sequences, Yu. Tchaikovsky, Kolmogorov, stochasticity, compound event, elementary event, KDP, SS, el.
УДК 51
