CC BY
58PHYSICS AND MATHEMATICS
РЕПЛИКАЦИЯ ДНК ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
Ихлов Б.Л.
Особое конструкторское бюро «Маяк» (EDO «Lighthouse»)
REPLICATION OF DNA IN EXTERNAL ELECTROMAGNETIC
FIELD
Ikhlov B.L.
Perm, Russia
АННОТАЦИЯ
В S-фазе при репликации ДНК при воздействии на ДНК клеток различных микроорганизмов сверхвысокочастотного электромагнитного поля (СВЧ ЭМП) возникает резонанс, который препятствует репликации ДНК, что приводит к гибели клетки. В том случае, если при включении поля в определенном количестве клеток бактериальной культуры ДНК уже реплицируется и возникает множество репликационных вилок, параметры системы существенно меняются. Раскручивание спиралей ДНК приводит к возникновению дополнительной возвращающей силы и увеличение момента инерции спирали ДНК приводит к тому, что собственная частота крутильных колебаний спирали снижается. Решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа, описывающих крутильные колебания ДНК, показывает снижение частоты и амплитуды колебаний. Введение диссипации приводит к частному случаю общего уравнения Риккати, решение которого дано в параметрическом виде. Крутильные колебания ДНК аппроксимируются общим уравнением Риккати. Общее уравнение сведено к специальному уравнению Риккати, анализ которого приводит к выводу о возникновении резонанса на более низкой частоте, что согласуется с экспериментом, который показывает наличие второго резонанса.
ABSTRACT
It is assumed that in the S-phase in the time if DNA replication under exposition of extra high frequency electromagnetic field (EMF microwave) resonance occurs, which prevents the replication of DNA, that leads to cell death.
In the case when at the beginning of field exposition DNA already replicated in a certain amount of bacterial cell culture and replication forks set occurs, the system parameters are changed significantly. Unwinding of helices leads to creation of an additional restoring force and the increase of moment of inertia of the DNA helix, thatforces to the decreaseof natural frequency of torsional vibrations of the helix. Solution of Lagrange system of differential equations describing the torsional vibrations of the DNAshows a decrease in the frequency and amplitude of oscillation.
Dissipation introductionleads to a particular case of general Riccati equation, the solution of which is given in parametric form. Torsional vibrations of DNAare approximated by general Riccati equation.The general equation is reduced to a special Riccati equation, the analysis of which gets the conclusion that the occurrence of resonance at a lower frequency, which is consistent with experimental data, which shows the presence of the second resonance.
Ключевые слова: ДНК, крутильные колебания, сверхвысокочастотное электромагнитное поле, резонансная частота.
Keywords: DNA, torsional oscillations, microwave electromagnetic field, the resonant frequency.
В [1, 2] исследованы квантовые эффекты в ДНК, в ультрафиолетовом и инфракрасном диапазонах. Очевидно, однако, что крутильные колебания цепи ДНК в диапазоне СВЧ и воздействие на нее ЭМП в диапазоне СВЧ, ввиду ее длины, имеют классический характер, а внешняя сила, действующая на диполи ДНК, выражается вектором Умова-Пойнтинга р, Щ.
Рассмотрим стержень с двумя дисками на концах. Такая модель соответствует закручиванию спирали ДНК, при скручивании ДНК ведет себя именно как упругий стержень [3, 4].
Используя лагранжев формализм и предполагая молекулу симметричной, т.е. моменты инерции
дисков сводятся к моменту инерции стержня J = J1 = J2, получим для линейной частоты f = ш/2п выражение, аналогичное выражению для частоты крутильных колебаний пружинного маятника
f= J)1/2/2n, (1)
где J - момент инерции спирали ДНК относительно оси, проходящей через центры ее витков. Величина J пропорциональна длине молекулы, т.е. пропорциональна числу пар нуклеотидов N. Таким образом, резонансная частота ЭМП должна быть обратно пропорциональна корню квадратному из N
f= т-1/2 (2)
Коэффициент к, через который можно найти коэффициент жесткости ДНК для крутильных колебаний, определяется эмпирически, k = 2,175х1013 Гц. Это общая формула крутильных колебаний любых ДНК [5-8]. В кольцевых ДНК бактерий при репликации разрывается только одна нить спирали ДНК, которая и возбуждается внешним полем.
Что произойдет, если включение внешнего поля совпадет с началом репликации ДНК в определенном количестве клеток?
Синтез новых одноцепочечных молекул ДНК осуществляется при расплетании двойной спирали ДНК. Водородные связи в ДНК разрывает фермент - ДНК-хеликаза. Фермент использует энергию АТФ. Цепи расходятся, начинают вращаться друг относительно друга, образуются две репликатив-ные вилки. Репликативные вилки движутся в противоположных направлениях до тех пор, пока не встретятся со следующим репликоном. Репликация прекращается, когда встречаются две репликатив-ные вилки.
Число репликативных вилок соответствует числу репликонов (последовательностей ДНК, ограниченных двумя сайтами): 105 - 106. Все они скачком увеличивают момент инерции I, соответственно, понижают резонансную частоту. Следовательно, в S-фазе у различных ДНК не одна, а две резонансные частоты, причем 2-я медленно меняется к увеличению (репликативные вилки растут) и исчезает в момент встречи всех репликативных вилок. Причем не только 1-й, но и 2-й резонанс лежат в СВЧ-диапазоне.
Очевидно, что в системе с изменяющимся моментом инерции резонансная частота будет смещаться. Рассмотрим крутильные колебания ДНК с изменяющимся, в виду появления репликативных вилок, моментом инерции и с учетом диссипации. Допустим, что увеличение момента инерции происходит равномерно, т.к. скорость вращения реплика-тивных вилок постоянна, до момента X когда J снова становится равным начальному Jн или, в случае, если репликация останавливается, тогда J = дсош, момент инерции можно представить следующим образом:
J = Jн + а (3)
где с =const.
При учете диссипации (диссипативная функция раскладывается в ряд до второй степени скорости), система будет включать в себя непотенциальные силы и описываться уравнениями Лагранжа 2-го рода; феноменологические уравнения можно записать в виде
д + с^ф 1 + goф 1 + Соф 12 + - 0(ф2 - ф1) = 0
(7н + Сt) ф2 + goф2 + Соф22 + 0(ф2 - ф1) = 0 (4)
где go, со - константы, характеризующие диссипацию в разложении силы трения по степеням скоростей.
При высоких скоростях кручения 109 Гц главную роль будет играть второй член в разложении силы трения по скоростям. Отсюда логично, если дополнительный член в уравнениях Лагранжа будет иметь вид ~ ф I2 .
Тогда (4) примет вид квазилинейной системы
(!н + сОф 1 + соф) 12 - 0(ф2 - Ф1) = 0 (1н + с()ф2 + соф22 + 0(ф2 - ф1) = 0 (5)
Исследуем данную систему.
При неизменном моменте инерции уравнения упрощаются:
Jнф 1 + соф) 12 - 0(ф2 - ф1) = 0 Jнф2 + соф22 + 0(ф2 - ф1) = 0
Вычитая из одного уравнения второе, учитывая, что в симметричном случае ф2 = - ф1 = ф, получим
Jнф + 20ф = 0
Отсюда видим, что в отсутствие временной зависимости момента инерции, то есть, в тот момент, когда еще не возникли репликативные вилки, в общем (несимметричном) случае диссипация оказывает слабое влияние на величину собственной частоты.
Будем считать, что диссипация оказывает малое влияние на характер движения, и найдем решение системы (4) методом возмущений [9]. В приближении отсутствия диссипации уравнения (4) примут вид:
(!н + с)ф 1 + сф 1 - 0(ф2 - = 0
дн + сГ)ф2 + сф2 + 0(ф2 - ф1) = 0 (5)
Вычтем одно уравнение из другого и введем
Ф = V 2- Ф 1. в итоге получим
(дн + сЩ + сф + 20ф = о (6)
Сделаем уравнение безразмерным: шо2 =
20дн; т = ш^; — = Ша—, со/дн = кш0 ; йь йт
тогда (6) примет вид:
(1 + кт)ф + kф + <р = 0 (7)
В уравнении (7) второй член квазидиссипатив-ный, роль диссипации выполняет увеличение момента инерции (снижение амплитуды колебаний). При k << 1 частота линейно снижается.
Снова переопределяя время: 1 + кт = q, получим частный случай уравнения Бесселя [10, с. 386]: к2дф + к2ф + ф = 0
В итоге решение уравнения (7) выразится через функции Бесселя до и Ыо :
у = С1 до {2[(1 + кт)/к2]1/2} +
+C2Nо{2[(1 + кт)/к2]1/2} (8)
где С1 и С2 - константы. При больших значениях аргумента первое слагаемое ведет себя как косинус, второе - как синус, амплитуды уменьшаются обратно пропорционально корню из аргумента [11, с.785].
Поскольку аргумент под знаком корня, напрямую интерпретировать к'12 нельзя. Если переопределить время, частота в пределе ш ~ к'12. Например, если к = 0,01, то второй резонанс будет на частоте в 10 раз большей первого и с малой амплитудой.
Очевидно, что при не слишком больших временах поведение системы будет иметь подобный характер - будут присутствовать более высокие частоты с меньшей амплитудой. То есть, наличие временной зависимости коэффициента при второй производной приводит к тому, что у пружинного маятника, каковым является спираль ДНК, возникает аналог высших гармоник. При том основная частота уменьшается со временем. Возможно, этот эффект объясняет экспериментальные данные [12], где три резонанса получены не на сантиметровых, а на миллиметровых волнах.
Продолжим анализ для выяснения роли диссипации.
Из того, что в уравнениях (4) углы в паре, а также из того, что в случае симметрии ф1 = - ф2 . Воспользовавшись этим, учтем в (4) квадратичный член в разложении силы трения по скоростям. Данное приближение соответствует высоким скоростям, по аналогии с аэродинамикой, поскольку частоты крутильных колебаний велики, порядка 109 Гц.
Сложив в (4) уравнения, а также понизив порядок с помощью стандартной подстановки у вместо первой производной, при медленно меняющемся моменте инерции (к ~ 1) приходим к уравнению вида:
у + Ау2 + Ву = 0 (9)
Уравнение (17) представляет собой частный случай общего уравнения Риккати. Переопределением у оно сводится к частному случаю специального уравнения Риккати
г + г2 - х = 0 (10)
где r = const. Решение имеет сложный вид, интегральная кривая, проходящая через точки ö, ц, определяется уравнением [10, с.295]
Z = {ör1/2 + rth[r1/2(t - ^)]}/{r1/2 + th[r1/2(t - ö)]}
Решение можно также выразить параметрически, что характерно для структур ДНК:
z = - Ts/T; T(x) = Vx [K1J1/3 (2ix3/2/3) +K2Yi/3(2ix3/2/3)],
где K1, K2 - константы, i - мнимая единица, J1/3, Y133 -функции Бесселя [10, с. 367, 398], [14].
Чтобы нагляднее представить смысл таких выражений, подстановкой и = zuy приведем уравнение (10) к виду
и = (ax - b)u (11)
Если этим уравнением аппроксимировать крутильные колебания ДНК при равномерно изменяющемся моменте инерции, то из этого уравнения следует, что, если вращение репликационных вилок происходит крайне медленно в сравнении с периодом вынуждающей силы, то выражение b — ax играет роль квадрата частоты , которая уменьшается с течением времени, или ш « [2G/(Jn + ct + d)]-1/2, где d = const.
При c = 0 (в момент возникновения реплика-тивных вилок и прекращения репликации) частота скачком уменьшается. Следовательно, помимо резонанса, соответствующего собственной частоте крутильных колебаний ДНК, в тех ДНК, где началась репликация, присутствует близко лежащий резонанс, меньше начального, что согласуется с экспериментальными данными (Табл. 1).
Таблица 1
Зависимость выживаемости штамма E. Coli 25922 АТСС от частоты воздействующего излучения
Частота, ГГц 9,2 9,4 9,6 9,8 10,0
КОЕ/1 мл, от начального числа, % 32 ± 51,6 60,0 ± 74,4 22,5 ± 31,8 70,5 ± 95,3 110,5 ± 82,6
Резкое снижение выживаемости E. coli под воздействием резонансного для ДНК бактерии СВЧ ЭМП происходит не только на частоте ЭМП, равной собственной частоте крутильных колебаний спирали ДНК E.coli 9,6 ГГц (до 20%), но и на частоте 9,2 ГГц: 32% (в одной из серий - те же 20%).
Литература
1. Lee Y., Schmitt M., Kleinermanns K., Kim B. Observation of Ultraviolet Rotational Band Contours of the DNA Base Adenine: Determination of the Transition Moment. // J. Phys. Chem. A. 2006. V. 110. № 42. P. 11819.http://www.ak-schmitt. hhu. de/fileadmin/redaktion/Fakultaeten/Math-ematisch-Naturwissenschaft-
liche Fakultaet/Chemie/Phys Chem1/AK Schmitt/Pr of. Schmitt Publikationen/050 Lee JPCA110 11819.pdf
2. Miyamoto K.I., Ishibashi K.I., Yamaguchi R.T., Kimura Y., Ishii H., Niwanoa M. Infrared Spectroscopy of DNA. // J. Appl. Phys. 2006. V. 99. № 9. P. 094702
3. Traves A. A., Thompson J. M. T.. An Introduction of Mechanics of DNA. // Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. Vol. 362, No. 1820, The Mechanics of DNA (Jul. 15, 2004), pp. 1265-1279 https://www.jstor.org/sta-ble/4142413?seq=1#page scan tab contents.
4. Strick T., Allemand J.-F., Croquette V., Bensimon D. Twisting and stretching single DNA molecules. Progress in Biophysics & Molecular Biology. 74, 2000, pp. 115 - 140.
5. Ихлов Б. Л., Евсеев А. В, Мельниченко А. В., Ощепков А. Ю. Метод прерывания митоза опухолевых клеток в конечной стадии интерфазы. Сборник статей VIII международной научно-практической конференции «Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования в физиологии и медицине», 20-22 мая 2015 года, Санкт-Петербург. - С. 48-55. ISBN 978-5-74224882-8.
6. Ихлов Б. Л., Ощепков А. Ю., Мельниченко А. В., Вольхин И. Л., НовиковаВ. В., Чиркова Л. А.
О влиянии электромагнитного поля высокой частоты на E. coli. // Современные проблемы науки и образования. - 2016. - № 5. URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=25259
7. Ихлов Б.Л., Мельниченко А.В., Ощепков А. Ю. Резонансное поглощение сверхвысокочастотного электромагнитного поля молекулами ДНК // Современные проблемы науки и образования. -2016. - №6. URL: http://www.science-education.ru/article/view?id=25910 (дата обращения: 20.12.2016)
8. Ихлов Б. Л., Мельниченко А. В., Ощепков А. Ю., Оценка собственных частот крутильных колебаний ДНК человека. Материалы Международной научно-практической конференции «Новая наука: современное состояние и пути развития», Стерли-тамак, 2016, ч. III, с. 3. - 11. ISSN 2412-9712.
9. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир. - 1984. - 535 С.
10. Камке Э.. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука. - 1976. - 740 C.
11. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. - 1974. - 832 С.
12. Смолянская А. З., Виленская Р. Л. Действие электромагнитного излучения миллиметрового диапазона на функциональную активность некоторых генетических элементов бактериальных клеток. Научная сессия отделения общей физики и астрономии АН СССР, 17-18 января 1973 // УФН. -1973. - Т. 111 (452). С. 458-460 1973.
13. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations, 2nd Edition, Chapman& Hall/CRC, Boca Raton. - 2003.
ПАРАДОКСЫ ВЫВОДА УРАВНЕНИЙ В ТЕОРИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В
ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
Рысин А.В. Рысин О.В.
АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, радиоинженеры
Бойкачев В.Н. АНО «НТИЦ «Техком» г.Москва, директор кандидат технических наук Никифоров И.К.
безработный, г. Чебоксары, кандидат технических наук, доцент
THE PARADOXES OF OUTPUT EQUATIONS IN THE THEORY OF RADIATION IN ELECTRODYNAMICS
Rysin A. V.
Rysin O. V.
ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, radio engineers
Boykachev V.N.
ANO "STRC" Technical Committee "Moscow, director, candidate of technical sciences Nikiforov I.K.
unemployed, Cheboksary, candidate of technical sciences, associate professor
АННОТАЦИЯ
В очередной статье продолжаем рассматривать парадоксы в электродинамике, которые сформировались из-за пренебрежения ранее обоснованными нами законами философии, отражающих взаимодействие объектов в мироздании. Здесь предложен способ решения указанных ошибок и парадоксов. Статья даёт возможность понять природу и физику взаимодействия.
ABSTRACT
In the next article we continue to examine the paradoxes in electrodynamics that have developed because of neglect previously substantiated for us by the laws of philosophy, reflecting the interaction of objects in the universe. Here a method is proposed for solving these errors and paradoxes. The article gives an opportunity to understand the nature and physics of interaction.
Ключевые слова: уравнения Максвелла, электродинамические потенциалы, сторонние токи, уравнение Даламбера, уравнение Гельмгольца.
Keywords: Maxwell's equations, electrodynamic potentials, the external currents the equation of d'alembert, Helmholtz equation.
В ранее опубликованных статьях мы уже отмечали, что абстракция, принятая в нынешней математике, не должна безоговорочно применяться в
физике, так как многие математические действия в природе в физическом выражении отсутствуют.
