Реологические свойства вязких материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

проведены расчеты по данным, приведенным в работе [5 ]. Экспериментальные значения Х2, 22и равновесная кривая, построенная при оптимальной паре параметров Л и 12, А1121, приведены на рис. 3. Теория удовлетворительно согласуется с экспериментом.

ВЫВОДЫ

1. Равновесие в расслаивающейся системе касторовое масло - экстракционный бензин (гексан), характеризующейся существенно различным размером молекул компонентов, хорошо описывается моделью ЮНИКВАК.

2. При использовании метода НРТЛ не удается подобрать настраиваемые параметры, качественно согласующиеся с экспериментом.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и

жидкостеГ Справ, пособие /Под ред. 1>.И.Соколова:

Пер. с англ ■ 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Химия, 1982. - 592с.

2. Wilson G.M. Vapor-Liquid Equilibrium. XII: A New Expression for the Excess Free Energy of Mixing//J.Am.Chem.Soc. - 1964.

- 86. - P. 127-130.

3. Abrams D.S., Prausnilz J.M. Statistical Thermodinamics of Liquid Mixtures: A New Expression for the Excess Gibbs Energy of Partly or Completely Miscible Systems //AIChE J. - 1975. - 21. P. 116-128.

4. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: В 2-х ч. /По, 1 ред. В.С.Бескова: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989.

5. Стам Г.Я. Исследование и совершенствование технологии переработки семян кле^цевины экстракционным способом: Дис. ... кап I. техн. наук. - Краснодар, 1978. - 241с.

6. Константинов Е.Н., Стам Г.Я., Короткова Т.Е.,

Данмик Л.В. Расчет равновесия в расслаивающейся системе касторовое масло - гексап /Тр. Краснодарск. политехи, ин-та.

- 1988. - С.73-83.

Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств

Поступила 29.06.92

532.135

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЯЗКИХ МАТЕРИАЛОВ

А.Ш.ГВИНЕПАДЗЕ.ІД.Р ПУРПЕЛАПЧЕ!' Т.Г.БЛУАШВИЛИ

Кутаисский политехнический институт им. Я. И.Мусхелишвили

Знание стационарности течения вязких материалов, а также их реологических параметров необходимо для количественной оценки многих технологических процессов [1]. Мы изучали стационарность течения вязких масс и определяли реологические параметры ньютоновских и стационарных неньютоновских материалов без разрушения структуры исследуемых масс. Полученные по предлагаемой методике результаты ценны для дальнейшей характеристики процессов, в ходе которых структура перерабатываемых вязких масс не разрушается. Для получения достоверных результатов условия деформации исследуемой массы во время эксперимента должны быть наиболее близкими к практической картине течения [1 ].

На расчетной схеме на плоскости, которая наклонена к горизонту под углом (X , под действием силы тяжести осуществляется течение исследуемой массы. Из объема стекающего материала, ширина которого Н, длина /, а толщина д, вдоль оси ОХ на расстоянии х от плоскости 1 выделим элементарный слой толщиной (1х. Допустим, что течение ламинарное и отсутствует скольжение между материалом и наклонной плоскостью. Тогда, согласно расчетной схеме, уравнение динамического равновесия выделенного элементарного слоя принимает вид:

р^ята с1х = (1г, (1)

гдер- плотность исследуемой массы, кг/м ; й? - элементарное касательное напряжение трения, Па.

"Чтобы из дифференциального уравнения (1) получить результат, имеющий практическую ценность, необходимо задаться реологическим уравнением исследуемой массы.

Течение многих вязких материалов является нестационарным. Для них невозможно определить постоянную вязкость, так как этот параметр зависит как от гензора напряжений, так и от времени приложения напряжения [2]. Реологическое уравнение нестационарных вязких масс запишем в следующем виде:

Т-Ю)<2)

где % - касательное напряжение трения, Ша; f(I) - некоторая функция времени (I), не зависящая от переменной х;

dw ,

- градиент скорости, не являющийся функ-

циеи времени, С' .

С учетом уравнения (2) дифференциальное уравнение равновесия (1) принимает вид:

d 2 w pg sin а ,

dxL ='7ТГ dXt

путем двойного интегрирования которого получаем:

J w __ dy_ pg si па

41~dt~^fy х Ci:

y=pgxsinaf jjj^+ £\ < +c2 ,

где у - деформация сдвига;

с], С2 - постоянные интегрирования и определяются из следующих граничных условий: х = 0, t= {, у=0,

х = д ^ =

d і

■0.

В итоге получаем уравнение для определения деформации сдвига:

С dt

у = Р& х їіпа / ■

Очевидно, что для рассматриваемых нестационарных вязких масс деформация сдвига является функцией вре^ єни, тоестьу = у?(ґ ). Поэтому последнее выражение можно записать следующим образом:

р92с. ision |1964.

f

■nergy |.-21.

in: В [89.

Ии

Ьбом:

стеме

jni-та.

К

Ь. 135

I

[ется

[пить

1ави-

мсни

гаав-

1сле-

i;

13ВИ-

►унк—

ьное

1уча-

1еля-

1ения

энар-

фун-

эднее

юм:

<p(t) =рgx sinCt J

dt

Ш) '

Допустим, что х =0 , тоща <p(t) =pgd sina Sjfj'y

Рассматривая производную функции <p(t) , получаем:

о)

^ > ж

Если рассмотреть деформацию сдвига в разные

моменты времени как тангенс угла, который образует радиус-вектор некоторой частицы, взятой на свободной поверхности (х = д) исследуемой массы, стекающей по наклонной плоскости 1 с перпендикуляром к этой поверхности (рис. 1) , то можно построить график функциональной зависимости у= <p(t). Отсюда следует, что, используя выражение (о), можно изучать стационарность течения исследуемых масс. В частности, если деформация сдвига во времени изменяется согласно линейному

закону, то производное <р' ( () и, следовательно, функция f О ) не зависят от времени. Течение же исследуемой массы можно считать стационарным, а в противном случае (когда функция <p(t) является нелинейной) нестационарным.

С учетом реологического уравнения ньютоновских вязких масс дифференциальное уравнение равновесия (1) получает вид: cl2 w _ pg sin а dx2 f*

где (X - коэффициент динамической вязкости, Па*с. Путем двойного интегрирования последнего уравнения получаем: d w __pg sin (X

dx И- Х

_ pg sin а 2 , ,

,v “ ~2]Г x + а * +c 2 ’

где ci и C2 - постоянные интегрирования и определяются из следующих граничных условий: х = 0, w = 0;

a d w _

х =0, -----= 0 .

d х

В итоге получаем формулу для определения скорости стекающей по наклонной плоскости массы:

>v = - &^-ах2 + &^х6х .

2 ц [г

С учетом последнего уравнения определяем объемный расход потока:

Q-S§H«J*- :

Полученное выражение перепишем следующим образом:

+ ci;

н sin а.

Pg И-

Введем обозначения:

= р , ' д 3Hsin (X — v. Рё И

Тогда из (4)-го получаем:

1

р-у-

(4)

(5)

(6)

Из выражения (6) следует, что если график функциональной зависимости р =}(V), полученный путем измерения и (5 для различных значений угла наклона а. (следует отметить, что величины р, g и Н в ходе эксперимента не будут изменяться,

а р и V определяются по формулам (5), является прямой линией и проходит в начале осей координат, то исследуемая масса относится к ньютоновским типам, коэффициент динамической вязкости которых определяется по формуле:

где в 1 - угол наклона прямой линии к оси V.

Согласно изложенному для оствальдовских вязких масс, реологическое уравнение которых имеет вид:

где к - коэффициент консистенции; п - индекс течения, получаем:

3 п

IgP =4' (

2 л +1

П — 1 1 — п

Н П (pg ) п

. (7)

_ 1 2 (п - 1 ) ,

•к и д п )Н— V.

' п

Из выражения (7) следует, что если график функциональной зависимости /#р = / у) , полученный путем измерения и б для различных значений угла наклона (X , является прямой линией, которая наклонена к оси под углом в 2 и которая на оси ^ р образует отрезок длиной Ь, то исследуемая масса относится к оствальдов-ским телам с индексом течения

а = ~&Ъ ■

' Коэффициент консистенции к определяется из уравнения:

3 п

п —1

1 —п

L =lg (2 п"+ \ н п (р8 ) п *

к п *ср

2 (н - 1 ) б ср II ),

где д'ср - средняя толщина стекающей массы, м;

<5 Ср =

1 т ± ?=, *■

ш - количество различных значений угла а. при эксперименте.

Реологическое уравнение бингамовских вязких масс имеет вид:

г—г0 =Цп Л "

d х’

2'

где То-предел текучести, Н/м ;

/лп - коэффициент пластической вязкости, Па»с.

Бингамовские тела начинают течь лишь тогда, когда Т > X о. При этом они текут подобно ньютоновским телам. Поэтому, если на наклонной плоскости при течении исследуемой массы образуется неподвижный слой с соизмеримой толщиной д 1, и график функциональной зависимости p=f(v ’),где V1 =((5 — (5i ) 3 Н sin« , является прямой линией, проходящей в начале осей координат под углом наклона 9з к оси v , то исследуемая масса относится к бингамовским телам, предел текучести которых то =pg д\ sin а , а коэффициент пластической вязкости

“п= ffO; ■

m:.i

/ис .1

На основе приведенной теории сконструировано и изготовлено экспериментальное устройство для определения реологических свойств вязких масс, принципиальная схема которого приведена на рис.

1. Устройство состоит из рабочего объема 1 (наклонная поверхность с ребрами и загрузочным бункером, имеющим рубашку для темперирования 2), где осуществляется течение исследуемой массы; емкости для сбора и измерения количества протекающей через рабочий объем исследуемой массы 3; прибора для изучения стационарности и определения толщины стекающей массы 4; прибора для определения угла наклона поверхности 1 к горизонту 5; потоков для направления стекающей массы 6; сборников 7. Прибор для изучения стационарности и определения толщины стекающей массы 4 состоит из источника света 8, легкой фольги 9, зеркала 10, шкал 11, 12. При этом вся данная система, кроме шкалы 12, которая неподвижна, крепится на наклонной поверхности 1 с возможностью перемещения вдоль этой поверхности. Наклонную поверхность 1 можно поворачивать вокруг оси В - В и зафиксировать ее в определенном положении, при этом угол наклона к горизонту а измеряется при помощи шкалы 13 и груза 14.

Исследование реологических свойств вязких масс на этом устройстве осуществляем следующим образом. Сперва изучаем стационарность течения исследуемой массы. Для этого прибор для изучения стационарности и определения толщины стекающей массы 4 перемещаем вдоль наклонной поверхности 1 и фиксируем в таком положении, чтобы луч, выходящий из источника света 8, падал в точку С. Зеркальная поверхность фольги 9 отражает этот луч, и на шкале 11, тарирование которой осуществляем предварительно, фиксируем соответствующую точку. После этого в бункер загружаем определенное количество исследуемой массы и при помощи горячей воды, которая подается в рубашке

2, осуществляем ее темперирование. После этого наклонную поверхность 1 устанавливаем под определенным углом (X к горизонту. За счет течения исследуемой массы фольга 9 поднимается над поверхностью 1. По шкале 11 наблюдаем изменение высоты подъема, то есть изменение толщины стекающей массы О . Когда масса стекает только под действием силы тяжести, (5 становится постоянной. В этот момент с помощью шприца на свободную поверхность стекающей массы в точке Е наносим окрашенную частицу и в разные моменты

времени I 1, 12, 11 по шкале 12 измеряем длину

перемещения этой частицы //, 12, ..., //. Деформацию сдвига определяем по формуле

Строим график у=(р (t ) функциональной зависимости. Если деформация сдвига во времени изменяется линейным законом, то течение исследуемой массы считаем стационарным.

Если течение исследуемой массы является стационарным, то продолжаем исследования. Прибор для изучения стационарности и определения толщины стекающей массы 4 перемещаем вдоль наклонной поверхности 1 и фиксируем в таком положении, чтобы луч, выходящий из источника света 8, падал в точку F. Определяем постоянную толщину стекающей массы (5. В период, когда д = const, измеряем массу вышедшего материала т из лотка 6, ширина которого Н и соответствующее время - 1. Объемный расход стекающей массы определяем по формуле:

Для различных значений угла наклона поверхности 1 к горизонту (X ] ,0.2, ..., <24 определяем величины /> и V. Результаты экспериментов обрабатываем согласно приведенной выше теории.

В качестве примера практического применения предложенной теории и экспериментального устройства, предназначенного для исследования реологических свойств вязких масс, рассмотрим процесс перемешивания ингредиентов гранулированного черного чая, высевки и крошки во влажном состоянии, который является одним из основных технологических процессов при производстве гранулированного черного чая из мелкодисперсных видов чайной продукции [3.]. Процесс перемешивания высевки и крошки можно разделить на два этапа. На первом этапе осуществляется ориентация поверхности контакта исходных компонентов относительно рабочего органа смесителя, а на втором - непосредственно процесс простого смешивания. Известно, что наилучшие условия смешения наблюдаются тогда, когда реологические свойства исходных смешиваемых компонентов наиболее близки [4 ]. Исходя из этого, путем исследование реологических свойств высевки и крошки, на предлагаемом экспериментальном устройстве можно установить оптимальные значения исходных влажностей этих компонентов, так как условия деформации исследуемых масс во время эксперимента на предлагаемом устройстве являются наиболее близкими к практической картине течения этих масс в ориентировочном устройстве смесителя.

На предлагаемом устройстве исследовали реологические свойства высевки и крошки для различных значений относительной Объемной влажности Ж, определяемой как отношение объема влаги к объему абсолютно сухого вещества в испытуемой массе. Установили, что течение этих масс можно считать стационарным, и эти массы относятся к оствальдовским телам. Причем индекс течения не зависит от XV, а график функциональной зависимости коэффициента консистенции от Ж представлен на рис. 2. Кривая 1 получена при исследовании высевки, а кривая 2 - при исследовании крошки. Абсцисса точки пересечения этих кривых соответствует оптимальному значению влажностей высевки и крошки — \VoriT = 39 %.

г I

?

п.: v

CTII

Гг»

£11

а:и

,14.

.1.4-

Mf'i

НИ

11Л

ВЩ

mi

№ ■ I и

НС

pu.

-,a

hi

Lk<

U?

j:n

b'l

opi

ДЙ ^ T£

і. ІДО>

її ну ГІРШ-

ІЙ ЯН -

Ішіи-

ІСЦ'.с*-Н <-Г«и-З 70Л-

іь

тсас-

квстіі

итігп-

литкд мл -

ЁЫ 310

іЯ;?рї-

і:.:псч

гаЯрїї-

'ІС інм

Ь ї<л-

5г р;о-■ятот?

'ҐПІГкЧІ КМ, И'А

[рсіиз-

(Є,Ш>

ігцпсс

РіШе-

інетос

І -КОМ-іТї'ЛіТ.

хтаго

йашії

ІССКIIС

ґ:*Ті на-Хаім-и ГН, НЛ

Ас. ті С кхил-уСнЮ-ІШСЛ-С готСіС даис-

С ОІС-

ІТ |КЯ-іьлна-

ЯГЇГП

ін чі. к

Л'ГМЇЙ

ІІйяши

ИТСЯ К ■іПГН не ОМО-

Ій їй? л

ШЛ.Ш Р її ь. І! ■

™ет-

т

г у

Рис . 2

выводы

1. Если при течении исследуемой вязкой массы по наклонной плоскости под действием силы тяжести деформация сдвига во времени изменяется согласно линейному закону, то течение материала является стационарным, а в противном случае нестационарным.

2. Если течение исследуемой вязкой массы является стационарным, то путем измерения угла наклона к горизонту плоскости, по которой осуществляется течение этой массы под действием силы тяжести, объемного расхода* а также толщины и ширины образовавшегося слоя, можно определить реологические параметры ньютоновских, остваль-довских, бингамовских и других стационарных неньютоновских вязких масс, реологические модели которых заданы и обработаны подобно приведенной методике.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мачихин Ю.А., Мачихин С.А. Инженерная реология пищевых материалов. - М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1981. -216с.

2. Виноградов Г.В., Малькин А.Я. Реология полимеров. -М.:-Химия, 1977.- 437 с.

3. Майсурадзе З.А. Технология гранулированного черного чая: Дис. ... канд. техн. наук. - Махарадзе-Анасеули, 1989. -203 с.

4. Берхардт Э. Переработка термопластичных материалов.

- М.: Химия, 1965. - 747 с.

Кафедра технологического оборудования пищевых производств

Поступила 24.04.80

663.954.2.001.573

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НЕПРЕРЫВНОГО СМЕШЕНИЯ УВЛАЖНЕННЫХ МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ МАСС В СМЕСИТЕЛЕ С ЛОПАСТНЫМ РАБОЧИМ ОРГАНОМ

А.Ш.ГВИНЕПАДЗЕ, С.В.ЧУВАХИН, Т.Г.БЛУАШВИЛИ

Кутаисский политехнический институт им. Н. И.Мусхелишвили

Московский ордена Трудового Красного Знамени технологический институт пищевой промышленности

Процесс непрерывного смешения увлажненных мелкодисперсных масс играет важную роль при производстве пищевых продуктов в гранулированном виде, например, при производстве гранулированного чая [1 ]. Для научно обоснованного ведения этого процесса необходимо знание значений составляющих общей деформации сдвига, которому подвергается перерабатываемая масса в смесителях непрерывного действия [2 ]. Цель работы - определить значения составляющих общей деформации сдвига в смесителе с лопастным рабочим органом.

Смеситель, расчетная схема которого показана на рис. 1, состоит из горизонтального цилиндрического корпуса 1 и лопастного рабочего органа, представляющего собой вал 2 с закрепленными на нем по винтовой линии лопастями 3. Угол подъема винтовой линии - в . На рис. 1 /? 1 - радиус вала рабочего органа; Яг - наружный радиус лопасти, с - ширина лопасти в плоскости чертежа; /г - наименьшее расстояние между соседними лопастями. Рабочий ор-

ган вращается с постоянной угловой скоростью О). Общая длина смесителя -Ь.

Прйнймаем следующие условия: увлажненная мелкодисперсная смешиваемая масса является несжимаемой, а ее течение - изотермическим и установившимся; ускорение частиц пренебрежимо мало; перерабатываемая масса подвергается

Рис. і