Реологическая модель напряженно-деформированного состояния битумно-полимерного аэродромного герметика в деформационном шве Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

РЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БИТУМНО-ПОЛИМЕРНОГО АЭРОДРОМНОГО ГЕРМЕТИКА В ДЕФОРМАЦИОННОМ ШВЕ

12 3

Бураков А.В. , Соболев Е.Е. , Артемов А.А.

1Бураков Андрей Викторович - кандидат технических наук; 2Соболев Евгений Евгеньевич - адъюнкт;

3Артемов Артем Александрович - курсант, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил Военно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина,

г. Воронеж

Аннотация: в работе построена реологическая модель в общем виде, характеризующая зависимость деформации герметизирующего материала от приложенной к нему нагрузки с учетом термической нестабильности. Ключевые слова: битумно-полимерный герметик, реологическая модель, напряженное состояние.

УДК 625.717

Выполненный анализ научной литературы позволяет сделать выводы:

1. Полимерно-битумные мастики (ПБМ), герметики горячего применения для деформационных швов аэродромных покрытий являются композиционными материалами, относящимися к классу наполненных полимеров.

2. ПБМ проявляют подобно полимерно-модифицированным битумам (ПБМ) сложное реологическое поведение, которое существенно зависит от температуры.

3. Реологические модели для ПБМ и близких к ним по физико-механическим свойствам материалов (БПМ, асфальтобетоны с модифицированным битумом), представленные в научных публикациях имеют следующие недостатки:

а) модели описывают поведение материала при фиксированной температуре (в некотором диапазоне температур;

б) реологические модели представлены для одноосного напряженного состояния, не выполнено обобщение для сложного напряженного состояния;

в) реологические модели построены в предположении линейных деформаций;

г) модели предполагают их использование в определенном диапазоне значений механических нагрузок.

4. Наибольшее число предлагаемых реологических моделей созданы для полимермодифицированных битумов (без наполнителей) как упруговязких материалов. В основном, предлагаются к использованию модели типа обобщенной модели Максвелла (Кельвина) в дифференциальной форме.

Модели такого типа не могут описать вклад наполнителя, связанный с наполнением коагуляционной структуры определенной прочности, которая определяет предел текучести материала, во-первых. Во-вторых, эти модели характеризуются экспоненциальными функциями ползучести и релаксации, которые не могут описать адекватно процесс начального деформирования (при 0) [1].

Таким образом, для описания реологического поведения БПМ необходимо разработать реологическую модель, которая должна учитывать следующие факторы:

1. БПМ проявляет себя как упругий материал при невысоких температурах и невысоких нагрузках.

2. БПМ демонстрируют вязкое (ньютоновское) течение при достижении напряжениями некоторого предельного значения, то есть ведут себя как вязкопластичные жидкости.

3. В промежуточном диапазоне изменения термомеханических характеристик БПМ ведут себя как упруговязкие материалы.

4. В реологическом уравнении необходимо учесть, что БПМ - термически нестабильный материал. Таким образом, необходимо создать реологическую модель для всего диапазона рабочих температур.

5. Реологическая модель герметизирующей мастики должна давать физически обоснованное описание процесса деформирования при ступенчатом нагружении в начальный период.

6. Должны быть выполнены условия инвариантности для реологического уравнения относительно начала отсчета времени, относительно изменения системы координат, а также требования инвариантности размерности, [2].

С учетом поставленных условий предлагается новая реологическая модель ПБМ следующего вида:

'ЛГг(а)^ + 2,ца - (ЗА + 2/и)сс(Т - Т0)& ^га2<т2р;

а -

Ее-Е]ФЦ-т)ф)Л",

т2Р<

(1)

1

: + 71

гге'

ё; -йга2>т2й

где (Т - тензор напряжений, Па', £ - тензор деформаций; £ - тензор скоростей

1 2

деформаций, с"1; § - метрический тензор; !г - след тензора; — ¡ГСТ - второй

инвариант тензора напряжений, Па2.

Реологическая модель (1) является составной и записана в тензорной форме. Рассмотрим подробнее элементы этой модели:

Интенсивность напряжений в данный точке пространства в данный момент времени определяется вторым инвариантом тензора напряжений, который определяет характер происходящих в материале реофизических процессов. I. Условие вида:

\ка2<т2р, (2)

представляет собой условие типа Мизеса, где Т р - предельное значение упругости, зависящее от температуры, Па.

При выполнении (2) БПМ представляет собой материал, подчиняющийся закону Гука, [3]. При достаточно невысоких уровнях механического воздействия и низких и средних температурах (до достижения температуры размягчения), пока материал сохраняет целостность и структуру, образованную полимерными молекулами модификатора, деформации обратимы и:

<т = Mr(s)g + 2|us(?>X+2|u)a{T -T0)g, (з)

где Л № - коэффициенты Ламе, Па; ( - коэффициент температурного

расширения, 1/К; Т - температура, К; Т0 - температура выделенного состояния, К. II. В случае большей интенсивности напряжений, определяемых условием:

(4)

предполагается, что в материале при деформировании происходят процессы разрушения - восстановления флуктуационной полимерной структуры (надмолекулярных структур). Компоненты битума и модифицирующий полимера также вступают во взаимодействие. Деформации материала уже не являются обратимыми, имеют место эффекты ползучести и релаксации напряжений, как это свойственно полимерным системам. Каркас, образованный частицами наполнителя, более прочен и в этом диапазоне изменения напряжений он не разрушается. Связь между тензором напряжений и деформаций представляется с помощью линейного интегрального уравнения наследственной среды:

г

а = Е£-Е\Ф^-т)£(т)Л (5)

где Е - модуль упругости вязкоупругого материала, Па; - функция

скорости релаксации. Функцию ) иногда (в теории интегральных уравнений)

называют ядром уравнения (5).

Уравнение (5) при работе материала в условиях сложного напряженного состояния может быть заменено двумя уравнениями, отдельно для сдвиговых и объёмных деформаций и напряжений. Пусть:

а = £ + ад, (6)

£ = е + ёд,

(7)

где д - единичный тензор; - девиаторы тензора напряжений (Па) и

деформаций; ад, ёд - шаровые тензоры напряжений (Па) и деформаций.

Тогда реологическое уравнение для сдвигового и объёмного деформирования можно записать в виде:

I

= 2 Ое^) - 2 Фс 0 - т)е(т)ёт,

(8)

о

о

<7(7) = ВеЦ) - Фу (7 - т)ё(т)с1т,

(9)

где ф(/), Фу(€) - функции скоростей сдвиговой и объёмной релаксации; О -модуль сдвига (Па), связанный с модулем упругости Е (Па) и коэффициентом Пуассона

У по формуле:

. О = -

Е

• В = -

Е

- модуль объёмной упругости, Па.

2(1 + у) ; 3(1 - 2у) Значения реологических параметров О, В и функций скорости релаксации подлежат определению из опытных кривых ползучести и релаксации.

III. Выполнение третьего условия для интенсивности напряжений БПМ:

>тл

(10)

соответствует разрушению коагуляционной структуры, образованной частицами наполнителя. Это разрушение происходит по «жёсткому» типу, в отличие от полимерных сред, где при деформировании и течении можно говорить о «мягком» разрушении структуры [4].

Разрушение твердообразной коагуляционной структуры дисперсных частиц сопровождается течением, закономерности которого определяются как для вязкопластической среды Бингама:

(

\

■ЛГ\

¡Г Б

(П)

о

где Т - динамический предел текучести, Па; Т] - вязкость, Па с.

Уравнение (11) не учитывает кинетику структурных превращений, то есть временем разрушения и восстановления структуры пренебрегается.

Запишем реологическое уравнение (1) для компонент тензора напряжений:

ÀSïgj + l^Sj - 3(Я + 2ц)а{Т - T0 )glf

1

при -trqJ<T;;

EsirE\0(t-s)sl}(t)du

0

при r2p<^trq2 <т2;

f

\

trè

+ r/

при ^ trq2 > r2d

(12)

реологические коэффициенты и функции

Л, (Л, X, Е, 7], Тр (Т), Тй (Т), Ф(,) подлежат определению из экспериментов.

В качестве функции скорости релаксации не следует применять экспоненциальные зависимости, как указано выше, более продуктивный и апробированный вариант -использование сингулярных ядер [1], например, слабосингулярного ядра Ржаницина:

Ф(,) = Аер,(~1, (13)

В этом случае константы А, 0 СХ} требуют определения.

При постановке опытов на ползучесть и релаксацию желательно выяснить, имеет ли место температурно-временная аналогия. Если эта аналогия имеет место, то следуя известному алгоритму, например, [1], можно получить функцию влияния инвариантную относительно температуры и исследовать напряжённо-деформируемое состояние полимерно-битумных мастик в неоднородных и нестационарных температурных полях.

Список литературы

1. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация / М. А. Колтунов. М. : Высшая школа, 1976.

2. Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей / Пер. с англ. Д.А. Казенина; Под ред. Ю.А. Буевича М.: Мир, 1978.

3. Седов Л.И. Механика сплошной среды (учебник в 2-х томах). 6-е изд. СПб.: Лань, 2004. 560 с.

4. Нестационарные течения сред с жестким разрушением структуры / Дорняк О.Р. [и др.]; Дорняк О.Р., Шульман З.П., Хусид Б.М., Зальцгендлер Э.А. // Доклады Академии наук СССР, 1988. Т. 301. № 4.