CC BY
14
Доклады БГУИР
Doklady BGUIR
2017, № 7 (109) 2017, No. 7 (109)
УДК 621.385
РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ГЕЛИТРОН
А.А. КУРАЕВ, В В. МАТВЕЕНКО
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Республика Беларусь
Поступила в редакцию 28 сентября 2017
Аннотация. Сформулированы нелинейные уравнения и на их основе проведен анализ и оптимизация генератора СВЧ нового типа - релятивистского гелитрона. Это прибор с центробежной электростатической фокусировкой осесимметричного винтового релятивистского электронного потока, взаимодействующего с Hn1l модой электромагнитного поля коаксиального резонатора. На основе численного моделирования и оптимизации показано, что его эффективность превосходит эффективность релятивистских лампы бегущей волны (ЛБВ) и лампы обратной волны (ЛОВ).
Ключевые слова: гелитрон, сверхпроводимость, центробежно-электростатическая фокусировка.
Abstract. This paper formulates nonlinear equations for the microwave generator of a new type - relativistic helitron and performs analysis and optimization on this basis. It is a device with centrifugal electrostatic focusing of an axisymmetric helical relativistic electron beam interacting with the Hn1l mode of the electromagnetic field of a coaxial resonator. On the basis of numerical simulation and optimization it's shown that its efficiency exceeds the efficiency of relativistic traveling wave tube (TWT) and back wave tube (BWT).
Keywords: helitron, superconductivity, centrifugal-electrostatic focusing.
Doklady BGUIR. 2017, Vol. 109, ]Чо. 7, pp. 60-65
Relativistic helitron
A.A. Kurayev, V.V. Matveyenko
Введение
Современные приборы сверхбольшой мощности - релятивистские ЛБВ и ЛОВ - имеют магнитную фокусировку линейного релятивистского потока (мощный соленоид). Это обстоятельство препятствует применению сверхпроводящих электродинамических систем, поскольку в постоянных магнитных полях высокочастотная сверхпроводимость металлов исчезает. Между тем использование сверхпроводящих структур в сверхмощных приборах позволило бы существенно увеличить энергетику этих приборов за счет резкого снижения омических потерь (эти потери фактически ограничивают энергетику прибора - за их счет разрушается рабочая поверхность электродинамических систем при повышении мощности и длительности импульса генератора). Заметим, что в релятивистских ЛБВ и ЛОВ может быть использована линзовая фокусировка, когда линзы помещены вне области взаимодействия, как это делается в линейных ускорителях [1].
Периодическая электростатическая фокусировка неэффективна для мощных РЭП. В отличие от нее центробежно-электростатическая фокусировка является абсолютно устойчивой [2, 3] и может и быть использована в генераторе типа гелитрона [2, 4]. В [2, 4] исследованы схемы низковольтных гелитронов (V0 = 1000-2000 В) c двух- и четырехламельным внутренним проводником. Такая конструкция (и низкие V) делает гелитрон принципиально
длинноволновым (частота вращения электронов wc ~ , т. е. невелика при малых V0).
Использование в гелитроне коаксиального резонатора на модах Hn1l и релятивистского потока, как это предложено в [2], делает этот прибор работоспособным вплоть до миллиметрового диапазона длин волн.
Схема конструкции релятивистского гелитрона.
На рис. 1 изображена схема конструкции релятивистского гелитрона, состоящего из электронной пушки Харриса [5] (может быть использована безмагнитная спиральная пушка Чернова [3]), коаксиального резонатора с режекторными радиальными фильтрами на концах и коллектора.
Рис. 1. Схема конструкции коаксиального гелитрона: 1 - магнитная катушка; 2 - кольцевой термокатод (может применятся и катод со взрывной эмиссией); 3 - прикатодный электрод (венельт); 4 - анод, являющийся также магнитным экраном и магнитопроводом закручивающей электронный поток магнитной системы; 5 - внешний цилиндр коаксиала; 6 - внутренний проводник коаксиала; 7 - режекторные радиальные фильтры на концах образуемого ими коаксиального резонатора; 8 - моновинтовой электронный поток; 9 - кольцевой коллектор
Моновинтовой электронный поток вращается с частотой [2]: Ю , е/т,
е - заряд электрона, т - релятивистская масса электрона, г0 - радиус вращения электрона,
у0 /Ь), - разность потенциалов между внутренним и внешним цилиндрами,
Ь1, Ь2 - соответственно радиусы внутреннего и внешнего цилиндра.
Если резонатор настроен на моду Нп11 с частотой собственных колебаний ю, то резонансное взаимодействие с электронным пучком наступает при условии
Р/Р = тЮс' Здесь Рф - фазовая скорость волны Нп1 в коаксиальном волноводе. Верхний
знак соответствует синхронизму электронов с попутной парциальной волной колебания Нп11, нижний - с встречной.
На рис. 2 изображено поперечное сечение области взаимодействия при резонансе с модой Н211 (п = 2). Указаны силовые линии электрической напряженности Е моды Н211, а также размерные величины Ь1, Ь2, г0.
1 +
Рис. 2. Поперечное сечение области взаимодействия гелитрона
Нелинейные уравнения математической модели релятивистского гелитрона.
При формулировке нелинейных уравнений релятивистского гелитрона использовались метод крупных частиц, теории релятивистского движения электронов и теория электромагнитного поля, развитые в [2, 6, 7]. Ниже приведены безразмерные уравнения движения электрона и формулы компонент поля Нп11 моды коаксиального резонатора.
dP1
уД
ф1
- Ег -Рф1-В2 +р21-Вф- К
dPФ
Ф1
1
У1-Р„Рф
dz р2
ф1--$21ВГ +РПВ2 - Еф
dPzl
(-Рг1Вф +Рф1Вг )
dz р
d г1 _ рг1 dе1 _ _
У* р' ^ рdz р21 '
0 < * < d, 1 - номер электрона (крупной частицы), 1 _ 1, N .
1 / 2 2 2 Здесь: у1 _ . _ Л 1 + Рг1 + Рф1 + Рй , р,=^/с, р^г/с, р^^/с, ф^ф/с, с - скорость
VI-р2
света в пустоте;
е^ю^ * = г'ю/с =2лг'/Я, г' - размерная (м) длина вдоль оси, г = г'ю/с =2лг'/Я, г' - размерный радиус 1-го электрона; Р1 _у 1 р1 - безразмерный импульс 1-го электрона. Начальные условия к системе (1) имеют вид:
ф<0) = S/n(2то/N), е,-(0) = 0, Р„<0) = 0, Рф(0) = у(0) рф0, у(0) _
1 -рфо[ 1 + ^2
(2)
г- (0)_ П1/У(0) , Ег0 _рфоУ(0),К0 _ (г). (3)
Безразмерные составляющие синхронной компоненты поля Нпц моды с круговой поляризацией имеют вид:
Ег= А0 п/г1 FnlCOs(nф1-еl■)sin(л/z/d)/2, Еф= -А0 ^"п1 8т(пф1-е1) 8т(я1г^/2,
Вг= -А0 ^п1 cos(nф1-еl■)cos(л/z/d)/2, Вф= А0 %l/d п/г1 Кп1 sin(nф1-еl■)cos(л/z/d)/2, (4)
В= -А0 (1-(л;1/а?)2) Кп1 со$(пф-е1)$,т(,к1г/^)/2.
Здесь:
Кп1^п(*п1 п(К«1) - ЩХп! Гí/bl)/Nп(Хп1),
&п1=Хп1/Ь1 [Уп(Хп1 ф{)/Уп(Кп\) - ^(х^ п/ь^п(Хп1)], Хп1 - корень уравнения, Уn(xn1)/Nn(xn1) = У n(aИn1)/Nп(аХп1), а=Ь2/Ь1, Уп(х) -функция Бесселя 1-го рода, п-го порядка, ^(х) - функция Бесселя 2-го рода, п-го порядка, Уп(х) = dJn(x)/dx, N п(х) = dNn(x)/dx.
А0 = еЕфтах/(т0сю ^"п1тах), Ь1 = 2%Ь1 /Я, Ь2 = 2лЬ2 /Я, d = 2га? /Я; штриховые величины -размерные, в метрах.
Результаты расчета и оптимизации релятивистского гелитрона при я = 2
Оптимизация гелитрона проводилась по КПД, который определялся как
1 N
У0 - Уг (z)
(5)
^ У0 -1
Получены следующие результаты. Вариант 1. N = 256)
Взаимодействие с встречной парциальной волной колебания Н211: S = 1,4707; п = 2; d = 2л; I = 1; А0 = 0,0988; ¿1=0,5; а = 18,4711; рф0 = 0,5583; 4=рф0^0 = 1,9995; * = 0,2213.
На рис. 3 представлены основные зависимости, иллюстрирующие процесс взаимодействия в гелитроне (вариант 1).
1
0
р
г
г р
--
г
0 12 3 4 5
С!
ао г
о ф
240 300
270
ф
1
1 2 3 4 5 6 7
б
л 225
ш \\\ Ш 1 / шк/ \X\iJ / г
1 2 3 4 5 6 7
Рис. 3. Траектории электронов i = 1...256 в плоскости г, z (а), фазовые траектории электронов (б), орбитальные траектории электронов (в), распределение "л, и ц вдоль z-оси области взаимодействия (г) (результаты получены на основе данных, соответствующих варианту 1)
На рис. 3, б видна фазовая (орбитальная) группировка электронов в области й = 3,5.5,5. Из рис. 3, в следует, что основная масса электронов, отдавая энергию, уменьшает радиус орбиты; число ускоренных электронов с увеличенным г, относительно мало. На рис. 3, г приведены зависимости индивидуальных "¡(г). Укрупненная линия указывает ц(г) в приборе. В итоге при г = й л = 0,2213.
Вариант 2. (Ы = 256)
Взаимодействие с попутной парциальной волной колебания Н2ц: S = 0,5086; п = 2; й = 2л; I = 1; Ао = 0,0438; Ь = 0,5528; а = 30,3935; РФо = 0,3517; д = РФо/рго = 2,5512; ц = 0,4834.
На рис. 4 представлены основные зависимости, иллюстрирующие процесс взаимодействия в гелитроне (вариант 2).
г з 4 С!
90
120
240 300
270
Рис. 4. Траектории электронов , = 1.256 в плоскости г, г (а), фазовые траектории электронов (б); орбитальные траектории электронов (в); распределение ц, и ц вдоль г-оси области взаимодействия (г) (результаты получены на основе данных, соответствующих варианту 2)
в
г
в
г
На рис. 4, а представлены траектории электронов различных i в плоскости г, г. На рис. 4, б видна фазовая (орбитальная) группировка электронов в области d = 4...5. Из рис. 4, в следует, что основная масса электронов, отдавая энергию, уменьшает радиус орбиты. В соответствии с рис. 4, г можно сделать вывод о том, что г = d, ц = 0,4834 (укрупненная линия указывает ц(г) в приборе).
Также были проведены исследования моды Н214 коаксиального резонатора релятивистского гелитрона при увеличении его длины вдвое вдоль г-оси области взаимодействия с электронным потоком.
С встречной парциальной волной колебания И2и: 5=1,1098; п=2; d=4л; 1=4; А0=0,0192; Ь = 0,5986; а = 4,981; РФо= 0,8; q = РФо/рго = 3,1028; ц = 0,2018.
С попутной парциальной волной колебания И2ц: 5 = 0,8925; п = 2; d = 4л; I = 4; А0 = 0,0211; 61 = 0,5945; а = 4,7836; РФ0 = 0,7782; q = рф0/рг0 = 2,72; ц = 0,2743.
Заключение
Проведенные расчеты указывают на то, что эффективность релятивистского гелитрона превосходит эффективность однородных релятивистских ЛБВ-ЛОВ, КПД которых лежит в пределах 0,1.0,2. Добавим, что в нерезонансной электродинамической системе (для этого достаточно удалить режекторные фильтры) возможна электрическая (т. е. безинерционная) перестройка частоты гелитрона, поскольку угловая частота вращения электронов
_ Iе уу
ас ~л . Изменяя разность потенциалов между внешним и внутренним проводниками
Vт Г0
коаксиала АУ, можно управлять частотой сигнала.
Список литературы
1. Концептуальный проект ускорительного комплекса Nuclotron - based Ion Collider. Дубна: ОИЯИ, 2008. 51 с.
2. Кураев А.А. Сверхвысокочастотные приборы с периодическими электронными потоками. Минск: Наука и техника, 1971. 312 с.
3. Чернов З.С. Методы фокусировки электронов в современных прибоборах СВЧ // Труды ИРЭ АН СССР. 1958. Т.3, № 10. C. 1227-1235.
4. Pantell R. Small-signal analysis of the heletron oscilator // IRE Trans. 1960. ED-7, Vol. 1. P. 20-31.
5. Сушков А.Д. Вакуумная электроника. Физико-технические основы. М.: Лань, 2004. 404 с.
6. Кураев А.А. Мощные приборы СВЧ. Методы анализа и оптимизации параметров. М.: Радио и связь, 1986. 208 с.
7. Кураев А.А., Попкова Т.Л., Синицын А.К. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: ИНФРА-М, 2016. 424 с.
References
1. Kontseptual'nyy proyekt uskoritel'nogo kompleksa Nuclotron - based Ion Collider. Dubna: OIYAI, 2008. 51 s. (in Russ.)
2. Kurayev A.A. Sverkhvysokochastotnyye pribory s periodicheskimi elektronnymi potokami. Minsk: Nauka i tekhnika, 1971. 312 s. (in Russ.)
3. Chernov Z.S. Metody fokusirovki jelektronov v sovremennyh priboborah SVCh // Trudy IRJe AN SSSR. 1958. T.3, № 10. S. 1227-1235. (in Russ.)
4. Pantell R. Small-signal analysis of the heletron oscilator // IRE Trans. 1960. ED-7, Vol. 1. P. 20-31.
5. Sushkov A.D. Vakuumnaya elektronika. Fiziko-tekhnicheskiye osnovy. M.: Lan', 2004. 404 s. (in Russ.)
6. Kurayev A.A. Moshchnyye pribory SVCH. Metody analiza i optimizatsii parametrov. M.: Radio i svyaz'. 1986. 208 s. (in Russ.)
7. Kurayev A.A., Popkova T.L., Sinitsyn A.K. Elektrodinamika i rasprostraneniye radiovoln. M.: INFRA-M, 2016. 424 s. (in Russ.)
Сведения об авторах
Information about the authors
Кураев А.А., д.ф.-м.н., профессор, профессор кафедры информационных радиотехнологий Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники.
Матвеенко В.В., к.ф.-м.н., доцент, доцент кафедры вычислительных методов и программирования Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники.
Адрес для корреспонденции
220013, Республика Беларусь,
г. Минск, ул. П. Бровки, д. 6,
Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники
тел. +375-17-293-84-98;
e-mail: kurayev@bsuir.by
Кураев Александр Александрович
Kurayev A.A., D.Sci., professor, professor of information radiotechnologies department of Belarusian state university of informatics and radioelectronics
Matveenko V.V., PhD., associate professor, associate professor of computational methods and programming department of Belarusian state university of informatics and radioelectronics.
Address for correspondence
220013, Republic of Belarus, Minsk, P. Brovka st., 6, Belarusian state university of informatics and radioelectronics tel. +375-17-293-84-98; e-mail: kurayev@bsuir.by Kurayev Aleksandr Aleksandrovich
