CC BY
25Релятивистские двойные звезды в шаровых скопления
А.Г.Куранов (alex@xray.sai.msu.ru)
Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга МГУ
1 Введение
Наблюдения последних лет показывают существование большого количества двойных систем (ДС) различных типов и их остатков в шаровых скоплениях (ШС). Хорошо известно, что обладая суммарной массой только около 0.1% от общей массы галактического диска, ШС содержат примерно 20% от всех открытых рентгеновских источников (в основном маломассивных рентгеновских двойных, наблюдаемых как рентгеновские бар-стеры). Так, например, последние данные наблюдений шарового скопления 47 Тис телескопом Chandra X-ray Observatory показывают наличие большого числа (108) рентгеновских источников в центральных областях скопления. При этом не менее 50% источников отождествляются с мил-лисекундными пульсарами [1]. Не вызывает сомнений, что динамические взаимодействия звезд в ШС играют важную роль не только в эволюции самих скоплений, но и звезд их населяющих. Таким образом, актуальной стала задача о расчете совместной эволюции ДС с учетом динамических эффектов в ШС.
2 Основные процессы, влияющие на эволюцию двойных звезд.
Для построения корректной и самосогласованной модели эволюции двойных звезд в ШС необходимо совместно учитывать следующие процессы:
1. динамические законы эволюции ШС в приближении точечных масс (т.е. изменение основных характеристик скоплений, таких как плотность, радиус ядра, дисперсия скоростей звезд и т.п. со временем);
2. звездную эволюцию одиночных и двойных звезд;
3. эффекты динамических взаимодействий одиночных и двойных звезд и их влияние на эволюцию звезд;
В настоящему времени достигнут большой прогресс в понимании и решении каждой из перечисленных задач в отдельности, однако попытки решить их совместно встречаются с рядом трудностей и в ближайшее время по-видимому не представляется возможным самосогласованно решить эту сложную задачу.
2.1 Модель шарового скопления.
В наших вычислениях для описания структуры ШС использовалась модель Кинга [2]. Распределение скоростей звезд описывается усеченным максвелловским распределением
= -ч- f<t (1)
где Е = V2/2 + ф(г). ф(г) - гравитационный потенциал. Звезды с Е > Et считаются покинувшими скопление.
Распределение пространственной плотности звезд в наших вычислениях апроксимировалось степенным приближением:
{Ре, г <гс
Pc(r/rcy2, rc< г <rh (2)
Ph(r/rh)~4, rh<r <rt
где rc = [3i;(0)2/47rGfpo]1//2- радиус ядра, г^ - радиус сферы, в котором заключена половина массы скопления и rt - радиус приливного усечения.
Как следует из теории эволюции ШС, процесс коллапса скопления можно описать следующими асимптотическими формулами (см.[3]):
rc(t) ~ rc(0) (1 - t/tcoll)°-53 (3)
pc(t) ~ рс(0) (1 - t/tcou)-1-2 (4)
vm(t)~ Vm(0) (1 -t/tcoll)-°-u (5)
где I - текущее время; 1соц - время коллапса скопления, rc, рс. Vm — радиус ядра скопления, центральная плотность звезд и дисперсия скоростей, соответственно.
Формирование в сжимающемся ядре скопления ДС приводит к остановке коллапса. После остановки начального коллапса можно ожидать некоторого расширения ядра скопления (см. [3]):
rc(t) ~ t0"67 (6)
Pc(t) ~ Г2 (7)
Vm(t) ~ Г0"32 (8)
Насколько далеко пойдет процесс расширения в реальных скоплениях — неясно. Возможно, что это квазистационарное расширение является неустойчивым и возникновение гравитермических осцилляций не исключается.
В наших вычислениях ШС образовывалось с рс = 103рс_3 , коллапс ядра наступет через 7 X 109 лет при рс = 106рс"'$ и гс = 0.1 рс. Начальная масса принималась 106М 0. Для начальных масс звезд использовалось солпитеровское распределение /(га) ~ га-2 35.
2.2 Эволюция звезд
Данная задача решается путем модернизации существующей программы ("Машина Сценариев"), моделирующей эволюцию "изолированных"(т.е. не подвергнутых влиянию со стороны звезд поля Галактики) ДС, с учетом основных процессов звездной эволюции, таких как: потеря масс в результате звездного ветра, процессы переноса масс в ТДС, возможная стадия общей оболочки, вращательная эволюция замагниченных компактных объектов (белых карликов, нейтронных звезд и черных дыр). Расчеты производятся методом популяционного синтеза. Подробное описание этой программы дано в [4]). Следует отметь, что модификация этой программы позволяет учитывать не только эволюцию отдельной системы, но и эволюцию окружающих ее одиночных звезд, что особенно важно при учете динамических взаимодействий звезд.
2.3 Динамические взаимодействия звезд.
При описании динамических взаимодействий звезд скопления нами учитывались следующие процессы:
1. Далекие пролеты, ведущие к изменению энергии связи двойной. В общем виде формула для дифференциального сечения взаимодействия может быть записана в виде [7]:
О/О" - о Зу (1 | ЗУ ^ / ч
Тх=— (9)
где х - изменение энергии связи двойной, а параметр а зависит от относительной скорости налетающих звезд.
2. Пролеты, ведущие к обмену звездами. Сечения для обменного взаимодействия звезд типа (1.2) • 3 -> (1.3) • 2 для случая произвольных масс были получены в работе [11].
3. Пролеты, ведущие к разрушению двойных систем;
4. Взаимодействия между одиночными звездами, ведущие к образованию ДС (приливной захват). Общий вид сечения для приливного захвата а = где = {20М\/Д1)1/2, а и /3 зависят от масс и типа взаимодействующих звезд [8].
Относительные движения звезд в ШС вызывают непрерывные флуктуации гравитационного поля, и эти флуктуации в свою очередь приводят к изменению величины и направления скорости каждой звезды. Вследствии этого будут изменяться энергия Е и угловой момент ,7 = г х ь^ звезд:
АЕ = пег +п1/2у1е1,
Ы = пзг + п1/2у2Д Аг = пР{Е^),
где 2/1,2/2- случайные числа, подчиняющиеся нормальному распределению и условиям (ух) = (1/2) = 0, (у1) = {у\) = 1 выбираются из условия скор-релированности так,чтобы: (У1У2) = £2 /02З2 Для определения коэффициентов диффузии ех, 02- .ii32 использовался метод с усреднением по орбите, аналогичный [6]. С помошью величин Е ж 1 определяются параметры орбиты звезды внутри ШС. Зная положение звезды в скоплении и сечения интересующих нас процессов, мы можем определить темп взаимодействия /?,.; звезд г типа со звездами типа ] согласно уравнению:
Г<г.;! = щ(г,г) X X г) X
где щ, п.; - концентрации звезд типа I ж у соответственно.
Для определения моментов пролетов Л на момент времени !н использовалось уравнение:
р=1- ехр(— / гЩ, (10)
Ля
где
N
/?(М') =
а р разыгрывалось равномерно в интервале от 0 до 1.
3 Результаты
3.1 Изначальные двойные системы
На рис 2 представлено изменение доли начальных ДС. В результате динамических эффектов, чья роль становится особенно заметна при наступлении коллапса ядра ШС, ДС начинают разрушаться ("ionized"), часть ДС приобретает скорость центра масс, превышающую скорость "убегания"и покидают ШС ("Binary escaped"). Испаряется также и часть разрушенных ДС ("Single escaped").
3.2 Число нейтронных звезд в шаровом скоплении
Важным параметром современной модели эволюции звезд является распределение дополнительной скорости <т. приобретаемой компактным остатком (нейтронной звездой) при асимметричном коллапсе ядра массивной звезды. Из современных данных о скоростях радиопульсаров [5] следует, что распределение скорости отдачи можно описать максвелловским распределением: /то(сг) ос а2ехр(—3cr2/2(Jo) с сто ос 200 —400км/с. Зависимость
Рис. 1: Изменение доли начальных ДС в ходе эволюции ШС. Показана относительная доля распавшихся двойных и доля звезд, покинувших ШС (в виде ДС и в виде одиночных звезд, ранее входивших в состав изначально двойных).
Рис. 2: Доля нейтронных звезд, остающихся в ШС при максвелловском законе распределения скорости "отдачи"в зависимости от скорости "убегания". Толстые линии соответствуют ДС, тонкие - одиночным звездам.
Ро=106 рс" го=0.1 рс f_ = 0.1
Psr from Tidal
X-ray from Tidal
5 10
time (10B yr)
20
5
0
0
Рис. 3: Число рентгеновских источников и миллисекундных пульсаров в ШС для случая /ге4 ~ 10%.
между числом нейтронных звезд, не покинувших скопление от скорости "убегания"(порядка 30 - 40 км/с для типичных скоплений) и скорости отдачи показана на рис 2 [9]. Таким образом, доля нейтронных звезд в скоплении fret С(То а 200км/с не может превышать 1 — 2% (в зависимости от доли ДС, которая по разным оценкам составляет от 5% до 20% от общего числа звезд).
3.3 Рентгеновские источники
Практически все рентгеновские источники и миллисекундные пульсары образуются из приливных двойных. Роль изначально ДС в этом процессе не существенна. Результаты расчета числа рентгеновских источников и миллисекундных пульсаров в ШС показаны на рис 3. в предположении, что fret, ~ 10%. Для ШС с иными характеристиками число таких источников N легко может быть пересчитано с помощью соотношения:
N = Ncalcx^-x
10 V"3 \0.1pcJ V 0.1
Например, при а = 200км/с (/ret ~ 1%) число ярких (Lx > 1036 эрг/с) рентгеновских источников Nx ~ Ю-2, что на порядок меньше их наблюдаемого количества (12 на « 200 ШС).
Также приведено распределение рентгеновских систем по светимостям (рис4), положению в ШС и орбитальным периодам (рисб, рисб); на этих рисунках сплошная линия соответствует аккрецирующим нейтронным звездам. Для сравнения пунктирной (синей) линией показаны распределения
0.4 -
0.2 -
0
28 30 32 34 36 38
Ьж, е^/эес
Рис. 4: Распределение рентгеновских систем по светимостям: число ярких источников (Ьх > 1036 эрг/с) составляет порядка 5% от их общего числа, что хорошо совпадает с данными наблюдений.
0.2
0.1 -
0
0 1 2 3 4 5
г/го
Рис. 5: Распределение рентгеновских систем по по расстоянию от центра ШС: двойные с нейтронными звездами вследствии эффекта сегрегации масс концентрируются к центру скопления. Сплошная линия соответствует аккрецирующим нейтронным звездам. Для сравнения пунктирной (синей) линией показаны распределения для ДС с аккрецирующим белым карликом (катаклизмические переменные).
12 1о8 р„гь(Ьоиг)
Рис. 6: Распределение рентгеновских систем по орбитальным периодам (1 часах).
Рис. 7: Распределение миллисекундных пульсаров по периодам (в секундах).
для ДС с аккрецирующим белым карликом (катаклизмические переменные), а для миллисекундных пульсаров - распределение по осевым периодам (рис 7).
4 Заключение
В настоящей работе приведены результаты расчетов рентгеновских и радиоисточников в ШС с учетом звездной эволюции и динамического влияния со стороны звезд скопления.
Для объяснения наблюдаемого числа рентгеновских источников и миллисекундных пульсаров в ШС необходимо, чтобы значительная часть нейтронных звезд не fret ~ 10% не покидала скопления.
Подробное обсуждение этой проблемы и ссылки можно найти например в [9]. Здесь мы лишь перечислим некоторые из существующих возможностей:
1. Можно допустить, что нейтронные звезды в ШС образуются с гораздо меньшей величиной скорости отдачи <т , чем в поле Галактики. В частности (см. [9] и обсуждения там) есть указания, что в ДС величина дополнительной скорости должна быть существенно меньше, чем у одиночных звезд.
2. Вторая возможность состоит в дополнительном образовании нейтронных звезд из белых карликов. Это становится возможным в ТДС, если в результате аккреции вещества на белый карлик его масса превысит чандрасекаровский предел - так называемый аккреционно-индуцированный коллапс.
3. Приливное поле нашей Галактики при определенных условиях может существенно влиять на темпы потери масс скоплений. Нельзя исключить, что ШС, имеющие в настоящее времяос 106М©, в момент своего образования имели массу ~ 107М©. Одно из таких сверхмассивных скоплений было недавно открыто в М31 [10].
Список литературы
[1] Grindlay, J., Edmonds, P., Murray, S., Science 292, 2290, 2001
[2] King, I.R., Astron. J., 71,64, 1966
[3] Спитцер Л..мл. Динамическая эволюция шаровых скоплений. M., Мир, 1990.
[4] Lip lino V V.M., Postnov К.A., Prokliorov M.E., "The Scenario Machine:
Binary Star Population Synthesis"in Review of Astrophysics and Space
Physics, Ed.R.A.Sunyaev, Harwood Acad. Publ.,v.9, 1996.
[5] Lyne A.G., Lorimer D.R., Nature, v.369, p. 127 1994
[6] Marchant A.B., Shapiro S.L., Ap. J., 234, 317, 1979
[7] Hut, P. 1993, ApJ 403, 256
[8] Kim S.S, Lee H.M., Astonomy and Astrophysics, 347, 123K 1999.
[9] Pfahl E.,Rappaport S., astro-ph/0106141
[10] Meylan et al., astro-ph/0106141, Ap. J. in press. 2002
[11] Heggie, D. C., Hut, P., McMillan, S., Ap. J,467, 359H, 1996
