CC BY
37
УДК 621.397.2.037
Рекурсивный алгоритм представления информации в реальном масштабе времени
М.А. Басараб, В.М. Артюшенко
Осуществлен синтез алгоритмов определения вектора перемещения в последовательности телевизионных кадров на основе теории винеровской фильтрации по критерию минимума функционала смещенной межкадровой разности; получены наиболее общие алгоритмы, позволяющие обрабатывать сигналы в реальном масштабе времени и обеспечивающие сочетание относительно малого числа вычислений с простотой вычислительных операций, из которых, как частные случаи, можно выделить другие итерационные методы; рассмотрен вопрос сходимости полученных алгоритмов.
Synthesis of algorithms for determination of displacement vector in sequence of TV frames on the basis of Viner filtration theory is conducted according to criteria of functional minimum of shifted frame-to-frame difference. Most general algorithms are obtained that allow to process signals in real time, guarantee the combination of relatively small number and simplicity of calculation. The question of obtained algorithm convergence is considered.
Современные тенденции развития телевизионного вещания характеризуются все возрастающим использованием цифровых методов передачи телевизионных сигналов. Использование цифровых методов в телевидении позволяет полностью регенерировать цифровой сигнал при перезаписи, многократно его обрабатывать, консервировать и тиражировать практически без потери качества, упрощать обмен телевизионными программами при различных стандартах, улучшать художественное оформление телевизионных программ, добавлять в изображение различные спецэффекты, повышать производительность труда при монтаже и подготовке телевизионных передач.
Непрерывно растущая потребность в увеличении пропускной способности, повышении экономической эффективности путем упрощения и удешевления телевизионных систем ставит на повестку дня задачи, связанные с усовершенствованием методов передачи цифрового телевидения.
Перспективными методами повышения эффективности цифровых телевизионных сигналов являются методы, основанные на межкадровой дифференциальной импульсно-кодовой модуляции (ДИКМ) с использованием статистических характеристик и свойств зрительного восприятия телевизионного изображения.
Один из путей дальнейшего повышения эффективности межкадрового предсказания заключается в переходе к методам адаптации движения, базирующемся на оценке вектора перемещений в последовательности телевизионных кадров. Главной задачей цифрового кодирования телевизионных сигналов с применением методов оценивания вектора перемещений в последовательности
ТВ-кадров является получение несложных, относительно просто практически реализуемых алгоритмов оценивания вектора перемещений от кадра к кадру в телевизионных изображениях при минимальном объеме необходимых вычислений.
Задачей настоящей статьи является получение алгоритмов, позволяющих обрабатывать сигналы в реальном масштабе времени, которые обеспечили бы сочетание относительно малого числа вычислений с простотой вычислительных операций.
При оценке вектора перемещения будем считать, что
1(г, ^ = 1(г - Дг, t - т), (1)
где 1(г, 0 - интенсивность элемента телевизионного изображения в точке с радиус-вектором г(х, у) в текущем кадре; 1(г - Дг, t - г) - интенсивность в точке с радиус-вектором (г - Дг) в предыдущем кадре (поле); г - интервал времени, разделяющий два последующих кадра (поля).
В том случае, если необходимо учитывать временное изменение интенсивности элементов телевизионных изображений, не связанное с процессом движения, вводят специальный коэффициент, на который умножается правая часть выражения (1).
Обозначим межкадровую разность в виде
Д/мк(г, 0 = 1(г, 0 - 1(г, t - г), (2)
а смещенную межкадровую разность как
Д4мк(г, ДЛг) = 1(г, о - 1(г - Длг, t - т, (3)
где Длг - оцененное, измеренное или вычисленное значение вектора перемещения; Дг - действительное его значение, причем ДЛг Ф Дг.
Считаем, что смещенная межкадровая разность - это разность интенсивности I(r, t) элемента в текущем телевизионном кадре в точке с радиус-вектором r и интенсивности I(r - ДЛг, t - г) в предыдущем кадре в точке с радиус-вектором (г -ДЛг), которая смещена относительно точки с радиус-вектором r на ДЛг. Оцененное, измеренное или вычисленное значение вектора перемещения не равно его действительному значению Длг Ф Дг. Смещенная межкадровая разность возникает в результате неточного определения вектора перемещения при выполнении условия (1).
Таким образом, основная задача при оценке вектора перемещения заключается в получении такой оценки Длг, которая сводила бы к минимуму функционал смещенной межкадровой разности Д1с.мк(г, ДЛГ) | .
Определение вектора перемещений будем осуществлять на основе теории винеровской фильтрации, приводящей к получению наиболее общих алгоритмов, из которых как частные случаи можно выделить другие итерационные методы. В этом случае весьма важным является вопрос сходимости соответствующих алгоритмов, определяющих вектор перемещения.
Рассмотрим алгоритм определения вектора перемещения, в котором рекурсия осуществляется поэлементно-рекурсивным методом обработки вдоль строки разложения телевизионного изображения.
Запишем выражение (3) для смещенной меж-кадровой разности в виде
Д1с.мк(г,ДЛгг-1)=1(г, t)-I(r - ДЛгг_1, t-т), i = 1,2....
С учетом (1)
Д1с.мк(г,ДЛГ-1)=1(г - Дгь t-r)-I(r-ДЛгi-i,t-г), (4)
Разложим последний член (4) как функцию (г - ДЛгг-_1) в ряд Тейлора в точке (г - Дг,) и после необходимых преобразований получим:
I(r - Дгг-, t - г) = I(r - ДЛгг-_1, t - г) + (Дгг- -
- Длг i.i )Tgrad/(r - Длг i.i, t - г) + v(r, Длг м),(5) где т - символ транспонирования; grad I(.) - градиент интенсивности; v(r, Длг i-1) - члены высшего порядка малости.
Подставляя (5) в (4), имеем
Д4мк(г,ДЛгг,1) = -(Дг,- - ДЛгг_1)т grad I(r - ДЛг„ь
t - г) + v(r^rM) = -grad TI(r - ДЛгм/ - т)(Дгг-
- ДЛгм) + v(r^r,,0. (6)
Если элемент телевизионного изображения
принадлежит движущейся области, состоящей из
N элементов, то для более точного решения задачи в алгоритме определения вектора перемещения должны быть учтены элементы, непосредственно окружающие данный элемент.
Исходя из сказанного, для N элементов (6) можно записать в виде
Л/с.МкШ = -gradTI{r(1) - }A+v{1}
Д/с.Мк(2} = -gradTI{r(2) -АгЛ-1, - }A+v{2} , (7)
AcJN) = -gradTI{r(N)-АгЛч, - }A+v{N}
где Мс.мк{/}=Д7с.мк{г(/'),Длгг-1}М1} = v{r(/')^r,_1)}; Д = (Дг, - Длгг_1), / = 1, 2,., N.
Представим градиент интенсивности grad I совокупностью составляющих dI/dx = gx , dI/dy = gy, т.е.
grad I(r (/) - ДЛгг,1, t-т) = (gx(/), gy(/))T, (8)
где j = 1,...,N.
С учетом (8) запишем (7) в следующей форме:
(9)
В матричной форме (9) принимает вид
I=о(Дгг - ДЛггЧ) + V = оя + V , (10)
где Я - вектор, обусловленный неточностью в оценке смещения Дг, полученной на (/ - 1)-м шаге итерации; V - вектор, обусловленный наличием членов высшего порядка малости v(r, ДЛгг-_1), определяющийся ошибкой усечения при ограничении в
(5) двумя членами.
Если рассматривать векторы Я и V как стационарные, случайные функции с нулевым математическим ожиданием и заданными дисперсиями 2 2
с к и с у, то в этом случае определение вектора перемещения можно свести к задаче винеровской фильтрации, при которой минимизируется математическое ожидание среднеквадратического отклонения между Я и его оценкой я.
Таким образом, при заданных О и I задача сводится к определению вида линейного оператора Ь:
Я = Ь I, (11)
при котором минимизируется
М||К - ^Г), (12)
где М() - знак математического ожидания; ||.||-принятая норма.
AI_ {1} ' gx (1) gy (1) ' v{1} '
AI смк {2} = - gx (2) gy (2) A + v{2}
AIс.мк {N }_ _ gx (N) gy (N)_ v{N }_
Для определения оператора Ь представим (11), с учетом (12), в виде
М( || Я - ЯЛ ||2) = М{(Я - Ь1)Т(Я - Ь1)}. Приравняв частные производные по Ь к нулю, получим
М{(Ь1 - Я)1 Т} = М {(ЯЛ - Я)1 Т} = 0. (13)
Из (13) следует, что
М{ЯЛ1 т} = М{Ш т}.
(14)
Раскрыв обе части равенства (14) и сделав необходимые преобразования, получим:
М{ЯЛ1 Т} = М(ЬН Т) = Ь[ОСпОТ +(СпуО)Т + +ОСш + Су], (15)
М(ШТ) = M[R(ОR+V)T] = М(ЯЯТ)ОТ + +M(RVT) = СпОТ + Сш. (16)
где Ск = М(ЯЯТ); Су = М^Т); Сш = М(VRT) -матрицы ковариации.
Согласно (14)
Ь = (СйОТ + Сйу)(ОСйОТ+Су +(Спу О)Т + +ОСйу)-\ (17)
Умножив обе части (17) на обратную матрицу (ОСпОТ + Су + (Спу О)Т + ОСпу)-1, считая, что она существует, получим:
Ь(ОСпОТ + Су + (СпуО)Т +ОСпу) =
= СпОТ + Спу.
На основании (11) окончательно имеем:
ЯЛ = (СпОТ + Спу)(ОСпОТ +Су+(СпуО)Т + +ОСпу)-'1. (18)
Заметим, что выражение (18) получено для случая, когда составляющие Я и V взаимно корре-
лированны. Как правило, это справедливо для искусственных телевизионных изображений. Структурная схема, реализующая алгоритм оценки смещения вектора перемещения для таких изображений, будет иметь вид, представленный на рис. 1, где БФМ - блок формирования ковариационных матриц.
Для большинства реальных изображений допущение коррелированности векторов Я и V не выполняется. В этом случае можно получить упрощенное выражение, являющееся хорошей аппроксимацией (18).
Некоррелированность Я и V означает, что ску = сук = 0.
Примем, что Ск = о ЯЕ; Су = о уЕ, где Е - единичная матрица, имеющая размерность (2x2) в случае Ск и размерность (Ых№) - в случае Су. При таких допущениях
Ь = (СкОТ)(ОСкОТ + Су)-1,
ЯЛ = (СкОт)(ОСкОт + Су)-11.
Считая, что обратная матрица существует, учитывая справедливость равенства
СкОт(ОСкОт + Су)-1= (0тСу10 + С/У^Су1,
а умножив левую и правую часть равенства на выражение GСR + Gт + Су, получаем
скот = (отСу1о + Ся-уотСу-\ССят + Су).
Тогда окончательно запишем:
Ь = (втСуАв + С/У^Су1,
ял = (отСу'о + С/у^Су'і. (19)
Согласно (10) выражение для оценки смещения вектора перемещения можно представить в виде
Рис. 1. Схема блочно-рекурсивного алгоритма определения вектора перемещения для искусственных изображений
Д г = Д гь1 + Я,
где Я определяется на основе (18).
Схема данного алгоритма значительно упрощается и имеет вид, представленный на рис. 2.
ОТСу I = =с-
10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 1
'8, (1) я, (2) Я, (3) Я, (4)' ёу (1)8у (2) Яу (3) Яу (4)
Д/с.Мк{г(1), Дг V
Д!с.Мк{г(2), Дг Л_,} Дс.мк{г(3), ДгЛ_!} Д1 с.мк{г(4), Дг Л_,}
= с-2
X ё ( )Д смк {г( ), ДгЛ-1} =1
X И ( )Д смк {г( ), Дг л=1}
Учитывая, что обратная матрица диагональной матрицы есть также диагональная матрица Е-1 = Е, представим знаменатель (16) как
ё,(1) ё,(2) ё,(3) ё,(4)
ОТСуО + Сп'1=с72
10 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 1
ёу (1) ёу (2) И у (3) И у (4)
+ Сп =
у у у у
И,(1)И у(1)
X V 'Су ё,(2) ёу(2) ё,(3) ёу(3)
ё, (4)И у (4)
=с;2
ё,(1) 8,(2) 8,(3) 8,(4) ёу (1)ёу (2)ёу (3)ёу (4)
вектора перемещения для реальных изображений
Заметим, что в процессе определения вектора перемещения могут принимать участие только ранее переданные элементы телевизионных изображений.
Рассмотрим алгоритм определения вектора перемещения, в котором рекурсивное оценивание ведется одновременно для N элементов, принадлежащих к движущейся области телевизионного изображения.
Для упрощения синтеза рекурсивных алгоритмов, с сохранением полученных результатов, осуществим оценивание вектора перемещения по четырем элементам N = 4) движущейся области телевизионного изображения.
В этом случае представим числитель выражения (19) в виде
" ё, (1)ё, (2)ё, (3)ё, (4)' х _ ёу (1)Иу (2) Иу (3) ёу (4)_
_Д/с.мк{г(1), Дг Л_1}"
Д1с.мк{г(2), Дг Л-1} =
Дс.мк{г(3), Дг Л-1}
^Д!с.мк{г(4), Дг и
ё, (1) ёу (1)' ёх (2) ёу (2)
ё, (3) ёу (3) ё, (4) И у (4)
+
+ с-2 сп
1 0 0 1
<т„
j=1 4
j=1 4
X ёхи)8у(л X82у(л+О
л=1
л=1
22 где О = с у /с п .
Тогда
ДЛг, = Дг,- +
л=1
4
л=1
4
X ё,ооёу(л) Xё2У(л)+О
л=1
л=1
X ёх (')Д1с.мк{г( j), ДгД}
л=1
4
X ёу(л)Д1,мк{г(j), ДгЛ1}
.л=1
(20)
Если в процессе рекурсии участвуют N элементов движущейся области телевизионного изображения, то на основе (20) можно получить выражение для общего случая:
ДЛг, = ДЛг;_1 +
X ё 2, (л) + О X ёх (л)ёу (л)
л=1
N
л=1
X ёх(л)ёу(л) X 8у(л)+О
X ё, ( л )Д4мк{г( j), Дг;Л1}
л=1
N
X ёу (л)Д1с.мк{г( j), Дг,Л1}
л=1
(21)
При N = 1 выражение (21) значительно упростится и примет вид
х
2
X
X
X
л=1 л=1
X
Длгг = Длгг-_1 +
gx (1)A/CMK{r(1), ЛгЛ }
gy (1)A/C MK{r(1), Лг,^1}
g 2х (1) + 8 gx (1)gy (1)
gx (1)gy (1) gv2(1) + 8
(22)
-gx(1)gy(1) g2(1) + 8
gx (1)Л/с.мк{г(1) t - т} gx № х
gy (1)Л/с.мк{г(1)-ЛгЛ, t - т}_ gy (1)_
Вычислим обратную матрицу, входящую в выражение (22):
ё2 х (1) + Sgx (\^у (1)
ёх (1)ёу (1) ё2(1) + 8
= [^[(Егаа/{г(1) -АгД, X -г})2 + 8]
" (1) + 8 - {ёх (1)ёу (1)}
- {ёх (1)ёу (1)} ё2(1) + 8
С учетом (8), после необходимых преобразований, окончательно получим:
АЛг = Алгг-_1 - [<5[^га1/ 2{г(1)-АгД, х-т}) + 8] 1 х
ё2х(1) + 8 - ёх (1)ёУ(1)
х А7С Мк{г(1) - Алгм, t -т}х
х [grad/2 {r(1) - ЛгД, t - т} + 8] 1. (23)
Основываясь на (21) и (23), можно получить целый ряд выражений для определения вектора перемещений, совпадающих с алгоритмами, рассмотренными в [1-5].
Воспользовавшись методикой, изложенной в
[6], осуществим сравнительную оценку эффективности рекурсивного оценивания вектора перемещения без учета и с учетом элементов из непосредственного окружения элемента телевизионного изображения, движущегося в последовательности телевизионных кадров.
На рис. 3 представлены результаты вычислений среднеквадратической ошибки предсказания
02 положения элемента, движущегося в последовательности телевизионных кадров, в зависимости от отношения сигнал/шум р в кодируемом телевизионном изображении. Кривая 1 соответствует простой межкадровой ДИКМ, кривая 2 - сочетанию межкадровой ДИКМ с поэлементнорекурсивным оцениванием вектора перемещения без учета элементов внешнего окружения, кривые
3 и 4 - сочетанию межкадровой ДИКМ с рекурсивным оцениванием вектора перемещения, когда оценка ведется соответственно, по четырем и
ния движущейся области изображения в последовательности телевизионных кадров от отношения сигнал/шум
восьми элементам из непосредственного окружения движущегося элемента.
Из представленных зависимостей видно, что применение при межкадровой ДИКМ методов оценивания перемещений приводит почти к двукратному уменьшению ошибки предсказания.
Сравнение методов, учитывающих и не учитывающих элементы из непосредственного окружения движущегося элемента, показывает, что в случае учета хотя бы четырех элементов внешнего окружения среднеквадратическая ошибка предсказания может быть уменьшена почти в полтора раза. Однако дальнейшее увеличение учета окружающих элементов приводит к незначительному уменьшению среднеквадратической ошибки предсказания, при этом возрастает объем необходимых вычислений.
В общем случае с увеличением отношения сигнал/шум среднеквадратическая ошибка предсказания падает.
Осуществим сравнительный анализ рекурсивного алгоритма с другими известными методами оценки вектора перемещения. Для этого приведем обозначения к единому виду.
В [4] рассмотрен метод определения вектора перемещений, базирующийся на регрессивном анализе, при котором вектор определяется по блоку элементов телевизионного изображения. В этом алгоритме межкадровая разность элементов обрабатываемого блока представлена выражением (2). Она аппроксимируется функцией, линейно зависящей от вектора перемещения Дг, характеризующего движение всего блока, содержащего N элементов:
А/с.мк(г, X) = -ДrTgrad /(г, X), (24)
X
X
X
где grad /(г, t) имеет координаты (d//dx, d//dy), отождествляемые с межэлементной (Д/мэ) и межстрочной (Д/мс) разностями интенсивностей.
Линейность функции регрессии (24) определяется тем, что данное выражение получено разложением в ряд Тейлора функции (2), с учетом (1) и ограничением производных первого порядка.
Согласно [4], оптимальная, по методу наименьших квадратов, оценка вектора перемещений будет определяться исходя из выражения
" N N ~
Ё Д/мк (r ,t) gx (J ) / Z gx2 (J )
ДЛГ= -
J=1
N
J=1
N
(25)
Длг = -
Z gl(j)
0
J=1
Ё g2y(J)
J=1
Ё gx0')Л/мк (r, t)
j=1
N
Z gy ОЖмк (r, t)
,J=1
Учитывая, что
N Zg'w 0 J=1 -1 Z^O) 0 j=1
N 0 Zgy2(J) _ J=1 _ 0 ]Zg2(/) _ J=1 _
f N N Y
X Z gx2(J)Z gy(J
VJ=1 J=1
окончательно получим:
Дг =
Z gx2( J)
0
J=1
Z g2( J)
Z gx ( J)A/мк (гt)
j=1
N
Z gy (Л)Л/мк (г, t)
J=1
N
^ N N Л
Z )Z S2y(J)
V j=1 j=1
Z gx ( J)Д/мк (г ^)/Z gx2 ( J)
J=1
N
J=1
N
(26)
Z А/мк(г ,х) ёу(л/ z (л)
_л=1 л=1 _
Заметим, что (25) получено в предположении отсутствия корреляции между межэлементными и межстрочными разностями. Оно дает хорошие результаты, что вызвано аппроксимацией межкадро-вой разности А/мк(г, X) линейной функцией (24) в точке с координатами (х, у).
Осуществим сравнительную оценку выражения (25) с рекурсивным алгоритмом определения вектора перемещения (21). Так как (25) получено на основе регрессионного анализа, то в (21) АЛгг,1 = 0.
Принимая во внимание ортогональность межстрочных и межкадровых разностей, полагая 5 = 0 и учитывая, что при АЛгг-_1 = 0 смещенная межкад-ровая разность равна межкадровой разности, преобразуем (21) к виду
Z ёу ( ЛА/мк (г ,Х ) / Z ёу ( л )
_л=1 л=1 _
Сопоставление (26) и (25) показывает их полную идентичность. Таким образом, сравнительный анализ двух алгоритмов оценки вектора перемещений показал, что метод (25) является частным случаем (21).
В [5] предложена модификация приведенного выше алгоритма с линейной регрессией, использующая межполевую итерацию. При этом оценку вектора перемещении в к-м поле можно рассчитать рекурсивно:
АЛгк = АЛгк-1 + щ, (27)
где АЛгк_1 - оценка перемещения в (к - 1)-м поле; ик - поправочный член, определяемый аналогично (25), заменой межкадровой разности А/мк смещенной межкадровой разностью А/смк.
В этом случае оценка рассчитывается следующим образом:
АЛгк =АЛгы -
Z А/С МК {г(л), АrгЛl}signА/мэ / ZIА/м
=1
N
J=1
N
Z Л/с.мк {г( J), ^1 ^g^ / Z |Л/м
J=1 J=1
где sign( z) =
0 , если z = 0,
z/\z\, если z Ф 0.
,(28)
(29)
Воспользовавшись методикой предыдущих рассуждений, можно показать, что (28) также является частным случаем (21). Для этого необходимо учесть, что если в выражении (26) АЛгк-1 Ф 0, то межкадровая разность преобра зуется в смещенную межкадровую разность. Кроме того, при переходе к знаковым функциям, на основе (29), составляющие ёх и ёу можно отождествить соответственно с межэлементной (А/мэ) и межстрочной (А/мс) разностями.
Заметим, что известные алгоритмы поэлементного рекурсивного оценивания вектора перемещений также могут быть представлены частны-
-1
X
X
0
X
X
0
=1
ми случаями (21) и (23). В [5] показано, что в этих алгоритмах рекурсия осуществляется вдоль строки разложения, а поправочный член (27) определяется как градиент квадрата смещенной межкадровой разности:
Длг, = ДЛгь1 - 0,5 е grad(A/2 с.мк), (30)
где е - параметр итерации.
С учетом (2) запишем
grad(A/2с.мк) = 2[/(г, t) - /(г - Длгь1, t - т)] х
xgrad [/(г, t) - /(г - Длг_ь t - т)].
Поскольку
grad [/(г, t) - /(г - Длгь1, t - т)] =
= grad /(г - Длгг-_ь t - т), то
grad (А/2с.мк) = 2А/с.мк grad /(г - Длгг_ь t- т).
С учетом этого (27) принимает вид
Длг = ДЛГi_l - е А/с.мк grad /(г - Длгм, t - т), (31)
2-П
; n - натуральное число.
Заметим, что выражение (31) относится к алгоритмам с постоянным параметром итерации. В [5] показано, что при моделировании следует выбирать алгоритм поэлементной рекурсии е = 2-10, причем допускается его увеличение, но не больше чем до е = 2-4. В [6] параметр итерации предлагается сделать переменным. При минимизации квадрата смещенной межкадровой разности е предлагается определять:
е = 0,5 [ grad /(г - Длгг-_1, t - т)]2.
В этом случае (31) принимает вид
Длгг = Длгг_1 - А/с.мк grad /(г - Длгг_ь t -
-^[grad /(г - Длгг_ь t - т)]2}-1. (32)
Число итераций при этом уменьшается примерно в 2 раза.
Если второе слагаемое (23) поделить на 2 и принять 5 = 0, то, сравнивая (32) и (23), видно, что они полностью идентичны.
В [7] для определения вектора перемещений было предложено использовать приближенные решения нелинейных алгебраических уравнений. В частности, приближенное нахождение корней действительного уравнения fx) = 0 методом Ньютона. В этом случае последовательные приближения вычисляются по формуле
xn+1 = xn -AXn)/f (xn). (33)
Если в качестве fxn) принять градиент квадрата совмещенной межкадровой разности, то, учитывая
А/с.мк = /(г, t) - /(г - Длгг_1, t - т)
и
grad (A/с.мк)2 = 2{[/(r, t) - /(r -- A^.i, t - т)^ xgrad /(r - AVi, t- т)}, запишем
grad(grad A/2^) =2[grad /(r - Aлrг.l, t-т)]2 + +2{[/(r, t)-/(r - Aлrг.l,t - ^]grad2 /(r --Aлrг.l,t - т)}.
Перейдя к принятым выше обозначениям, основываясь на (33), получим
Aлrг = A^i - {[ /(r, t) - /(r - AVi, t - т)^
xgrad /(r - Aлrг.l,t - т)}{[grad /(r - AVi, t-
- т)]2 +[/(r, t) - /(r - A^i, t - т)]grad2 x
x/(r - A4,b t - т)}-1. (34)
Если считать, что второй член знаменателя равен нулю, т.е. равна нулю вторая производная квадрата смещенной межкадровой разности, то (34) совпадает с (32). Таким образом, при некоторых предварительных условиях (32) и (31) можно рассматривать как частные случаи (34).
Частным случаем (34) является также выражение для определения вектора перемещений, полученное в [S]. В принятых нами обозначениях оно будет иметь вид
A^ = A4,i -{[/(r, t) - /(r - A^i,-)^ xgrad/(r - Aлri.1,t - т)}{[grad/(r -
- A4,bt - т)]2+-Э2}-1. (35) Если принять, что в (34) вторая производная
постоянна и не зависит от A^- и обозначить ее через S2, то выражения (34) и (35) также окажутся идентичными.
Для различных методов определения вектора перемещений очень важным является вопрос сходимости соответствующих алгоритмов. Как было показано выше, наиболее общим алгоритмом определения вектора перемещений является алгоритм (23), полученный на основе винеровской фильтрации, из которого, как частные случаи, можно получить другие итерационные методы определения вектора перемещений.
Результаты моделирования оценки скорости сходимости различных алгоритмов приведены на рис. 4, где кривая 1 соответствует алгоритму (31), когда в = 2-10; кривая 2 - алгоритму (32); кривая
3 - алгоритму (35), когда б = 102; кривая 4 - алгоритму (23).
Как видно, наиболее низкой скоростью сходимости обладает алгоритм (31). Самой высокой скоростью сходимости обладает алгоритм (23).
>** ^ «■* - -•
A / К
k У ✓ ► , • ^ *.v* ^ • -• — , *
Рис. 4. Результаты|моделирования оценки скорости сходимости различных алгоритмов определения вектора перемещения блока прямоугольных пикселов
Скорости сходимости алгоритмов (32) и (35) лежат между (23) и (31), причем скорость оценивания вектора перемещения алгоритма (35) приблизительно в два раза выше, чем (32).
Таким образом, осуществлен синтез поэлементно-рекурсивного алгоритма определения вектора перемещения. Показано, что на точность определения вектора перемещения существенное влияние оказывают неточность в оценке смещения вектора, полученная на ( - 1)-м шаге итерации и наличие членов высшего порядка, определяющиеся ошибкой усечения при ограничении разложения функции в ряд Тейлора двумя членами.
Если элемент телевизионного изображения, для которого определяется вектор перемещения, принадлежит к движущейся области, состоящей из N элементов, то для более точного решения задачи в алгоритме определения вектора перемещения должны быть учтены элементы, непосредственно окружающие данный элемент.
Получен рекурсивный алгоритм оценивания вектора перемещения для движущейся области телевизионного изображения, состоящей в общем случае из N элементов. Осуществлена сравнительная оценка эффективности рекурсивного оценивания вектора перемещения без учета и с учетом элементов из непосредственного окружения элемента телевизионного изображения, движущегося в последовательности телевизионных кадров. Показано, что в случае учета четырех элементов внешнего окружения среднеквадратическая ошибка предсказания может быть уменьшена почти в полтора раза. Даль-
нейшее увеличение учета окружающих элементов приводит к незначительному уменьшению среднеквадратической ошибки предсказания, при этом объем необходимых вычислений возрастает.
Осуществлен сравнительный анализ рекурсивного алгоритма с другими известными методами оценки вектора перемещения. Показано, что полученный рекурсивный алгоритм оценки вектора перемещения движущегося объекта в последовательности телевизионных кадров является наиболее общим, так как при определенных допущениях он полностью совпадает с известными методами определения вектора перемещения.
Осуществлен сравнительный анализ скорости сходимости различных алгоритмов определения вектора перемещения, оцениваемой числом итераций при заданной точности оценки перемещения. Показано, что, в отличие от других известных методов Определения вектора перемещения, при поэлементно-рекурсивном алгоритме точное определение перемещения объекта может достигаться уже на начальных этапах итерации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Cafforio C., Rocca F. Methods for measuring small dis-placemen of television images // IEEE Trans. Inform.
Theory, 1976, № 5, pp. 573 - 579.
2. Netrawali A., Robbins I. Motion compensated television coding // Bell System Technical Journal. Part I, 1979,
№ 3, pp. 631 - 670.
3. Bergman H. Disp|acement]eistimatiog based^@ the cor- N relation of image segments // IEEE Proc. Int. Conf. On Electronic Image Processings, 1982, pp. 215 - 219.
4. Cafforio C., Rocca F. The differential method for image motion estimation // Image Sequence Processing. -Berlin, Springer -Verlag, 1983, pp. 104 - 124.
5. Sabri S. Movement-compensated interframe prediction for NTSC colour TV signals // Image Sequence Processing. - Berlin, Springer -Verlag, 1983, pp. 155 - 199.
6. Харатишвили Н.Г. Цифровое кодирование с предсказанием непрерывных сигналов. - М.: Радио и связь, 1986.
7. Jain J., Jain A. Displacement measurement and its application in interframe image coding // IEEE Trans. On Commun, 1981, № 11, pp. 1799 - 1806.
8. Koga T., Iinuma K., Hirano A. and al. Motion-compensated interframe coding for videoconferencing //
Ntc'81 Proc, 1981, № 11, p.G. 6.3.1 - G. 5.3.5.
Поступила 10.11 . 2007 г.
(
