CC BY
21
экспертов строится последовательность расширяющихся конусов, которой соответствует последовательность вложенных множеств конусных решений. Решение по предельному конусу называется уточнённым по последовательности конусов оптимальным решением многокритериальной задачи и, значит, решением первоначальной кооперативной игры.
Для дифференциальной кооперативной игровой задачи N лиц сформулировано уточнённое по последовательности конусов решение и проведено обоснование алгоритма его нахождения. Указаны свойства последовательности стохастических матриц, которые гарантируют существование предельного конуса. Рассмотрен модельный пример.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. МиркиI Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука. 1974.
2. Мулен Э. Теория игр с примерами из экономики. М.: Мир.1985.
3. Жуковский В.И., Салуквадзе М.Е. Риски и исходы в многокритериальных задачах управления. Тбилиси: Интелекти. 2004.
4. Жуковский В.И. Кооперативные игры при неопределённости и их приложения. М.: Эдиториал УРСС. 1999.
5. Тынянский Н.Т., Жуковский В.И. Дифференциальные игры с ненулевой суммой (кооперативный вариант) // Итоги науки и техники. Математический анализ. М.: ВИНИТИ. Т. 17. С. 3-112.
6. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Оптимизация гарантий в многокритериальных задачах управления. Тбилиси: Мецниереба. 1996.
7. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.: Физматлит. 2002.
8. Yu P.L. Cone convexity, cone extreme points and nondominated solutions in decision problems with multiobjectives // Journal ofoptimization theory and application. 1974. Vol. 14. № 3. P. 319-377.
9. Матвеев В.А. Исследование оптимальности по конусу в многокритериальной задаче // Научно-технические ведомости СПбГТУ 2009. № 4. С. 169-176.
10. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Москва.: Наука. 1967.
11. Пантелеев В.И., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах. М.: Высшая школа. 2003.
УДК 681.3.06
Б.Г. Ильясов, И.В. Дегтярева, Е.А.Макарова, А.Н. Павлова
РЕГУЛИРОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО КРУГООБОРОТА ФИНАНСОВЫХ ПОТОКОВ
Неустойчивость функционирования российской экономики в настоящее время обусловлена не только влиянием мирового финансового кризиса, но и внутренними причинами, одной их которых является несовершенство рыночных механизмов макроэкономического регулирования. В этих условиях всё большую актуальность приобретают системные исследования динамики функционирования макроэкономических систем в рыночных условиях.
Моделирование рыночных макроэкономических механизмов ведётся с использованием как
неоклассических моделей частичного равновесия на рынках благ и ресурсов, так и кейнсианских неравновесных моделей макроэкономических рынков, а также современных моделей информационных несовершенств на этих рынках [1-3]. Особый интерес представляет компьютерное моделирование динамических особенностей рыночных механизмов на основе методологии системной динамики, результатом которого является разработка систем имитационного моделирования (СИМ) для целей макроэкономического анализа [4-6]. Несмотря на широкие возможности
решения разнообразных задач с помощью СИМ, необходимо отметить недостаточное внимание к вопросам, связанным с анализом динамики взаимодействия секторов макроэкономической системы, формирующих кругооборот финансовых потоков с одновременным учётом ограниченных запасов и ценовых регулирующих механизмов.
Для решения задачи обеспечения информационно-аналитической поддержки в исследовании динамики неравновесных воспроизводственных процессов макроэкономической системы (МЭС) и принятия решения по обеспечению сбалансированности финансовых потоков разрабатывается СИМ на базе созданного ранее комплекса динамических моделей макроэкономического кругооборота потоков, формирующих воспроизводственный процесс МЭС с учётом ограниченных запасов [7]. В данной статье решаются задачи разработки системных принципов включения рыночных механизмов регулирования в существующую поточно-запасную динамическую модель макроэкономического кругооборота, а также когнитивной и динамических моделей макроэкономического кругооборота МЭС с учётом рынка благ.
Когнитивная модель макроэкономического кругооборота МЭС в неравновесных условиях рынка благ строится на основе разработанной когнитивной модели макроэкономического кругооборота [7]. Модель включает четыре концепта -макроэкономических агента (МЭА), в роли которых выступают: реальный сектор (фирмы), сектор домохозяйств (население), секторы финансовых и государственных учреждений (рис. 1). Связями являются финансовые потоки (сплошные линии).
Взаимодействие МЭА во времени сопровождается формированием разнотемповых и разнонаправленных потоков финансовых ресурсов, образующих доходы и расходы МЭА. Помимо потоковых связей в модели выделены информационные связи по запасам (штриховая линия). Каждый МЭА имеет запасы финансовых ресурсов (заштрихованная область концепта); деятельность МЭА является управляемой на основе информации о накопленных запасах [8].
С концептуальных позиций включение в модель новых элементов - рынков, во-первых, не меняет сущности построения потоковых взаимосвязей между МЭА, заключающейся в обеспечении кругооборота финансовых ресурсов, во-вторых,
I, инвестиции // 3
Рис. 1. Когнитивная модель макроэкономического кругооборота
не затрагивает локальных механизмов информационной корректировки темпов формирования расходов финансовых ресурсов каждого МЭА на основе информации о запасах; и, в-третьих, дополняет существующие информационные механизмы корректировки потоков по запасам качественно новым информационным механизмом -механизмом ценового регулирования финансовых потоков, который основан на анализе состояния всей МЭС в целом в виде информации о совокупном спросе Лй и совокупном предложении Л,.
Системные принципы включения рынка благ в когнитивную модель макроэкономического кругооборота состоят в следующем.
1. Рынок благ - макроэкономический рынок, построенный путём агрегирования микроэкономических рынков разнообразных товаров и услуг с целью выделения наиболее важных закономер -ностей взаимодействия совокупного спроса Лс1 и совокупного предложения Л, и формирования уровня цен Р.
2. Совокупный спрос Лй - это расходы, которые владельцы факторов производства желают и могут (способны) понести для приобретения товаров при каждом из возможных уровней цен при
прочих равных условиях в течение некоторого периода времени. Следовательно, совокупный спрос Лй - это планируемый (желаемый) темп формирования совокупных расходов владельцев факторов производства. На когнитивной модели совокупный спрос представлен в виде входного финансового потока для рынка благ (рис. 2).
3. Совокупное предложение Л,^ - это выраженное в рыночной стоимости количество конечных благ, которые производственный сектор желает и может предложить к реализации на рынке благ при каждом из возможных уровней цен при прочих равных условиях в течение некоторого периода времени. Следовательно, совокупное предложение Л, - это планируемый темп формирования материального потока. Поскольку согласно принятым ранее допущениям моделируется движение только финансовых потоков, а движение потоков благ, равных по значению и противоположных по направлению движения, не рассматривается, то на когнитивной модели поток благ Л, целесообразно представить в виде специальной информационной связи (штрихпунктирная линия).
4. Рассматриваемые функции рынка благ состоят, во-первых, в обеспечении взаимодействия
/£, валовые инвестиции
Рис. 2. Когнитивная модель макроэкономического кругооборота с учетом рынка благ
спроса и предложения и в формировании по результатам взаимодействия текущего уровня цен; и, во-вторых, в формировании выходных потоков удовлетворённого совокупного спроса и реализованного совокупного предложения. На когнитивной модели рынок благ представлен элементом -концептом, выполняющим некоторый процесс. В отличие от других элементов - МЭА, которые выполняют процесс реализации какого-либо вида деятельности (активности) агента, рынок благ выполняет, во-первых, процесс формирования специальной информации в виде ценового регулятора (уровня цен Р), и, во-вторых, процесс корректировки входных потоков совокупного спроса Лё и совокупного предложения Л$ и формирования выходных потоков удовлетворённого совокупного спроса и реализованного совокупного предложения, равных по величине и противоположных по направлению.
5. Первая функция рынка благ реализована с помощью динамической модели формирования цен П. Самуэльсона, предполагающей взаимообусловленное изменение во времени совокупного спроса, совокупного предложения и уровня цен: йР ■ ■
— -кт(АсЦг)-г)), где кт - коэффициент,
¿и
определяющий динамические свойства уровня цен [1,2]. Отметим, что совокупный спрос Лё(() соответствует планируемым совокупным расходам и определяется как сумма темпов: потребления населением благ С(?), формирования инвестиций I (?), формирования государственных расходов 0(() и чистого экспорта X ({). Совокупное предложение Лs(t) формируется реальным сектором МЭС.
Информация об уровне цен Р (штриховые линии) используется МЭА при принятии ими решений по формированию своих расходов. Реальный сектор корректирует плановые темпы выпуска ВВП У0 в зависимости от уровня цен Р. Величина корректировки определяется эластичностью предложения к . Отметим, что рассматриваемому среднесрочному периоду соответствует участок наклонной кривой совокупного предложения, связывающий классический (вертикальный) и кейн-сианский (горизонтальный) участки модели Л s-Л ё в варианте неоклассического синтеза [1, 2].
Кроме того, регулирующее воздействие уровня цен Р направлено и на компоненты совокупного спроса Лё. Однако среди них непосредственному влиянию уровня цен Р подвержены только
потребительские расходы С; изменение же инвестиционных расходов I более ориентировано на процентную ставку; а государственные расходы определяются проводимой политикой макроэкономического регулирования. Поэтому влияние уровня цен Р учитывается только в поведенческих функциях домохозяйств; государственный сектор является особым агентом, правила поведения которого описываются на основе ситуационного и сценарного подходов.
6. Вторая функция рынка благ предполагает корректировку как совокупного спроса Л ё, так и совокупного предложения Л$ по результатам их взаимодействия. Необходимость такой корректировки обусловлена неравновесными режимами функционирования МЭС, при которых нарушено равенство между спросом и предложением. При движении рынка в неравновесных условиях непрерывно во времени выполняется процесс обмена, результатом которого является удовлетворение спроса в размере реализованного предложения. Иными словами, на динамически неравновесных режимах, когда либо спрос больше предложения Лё > А s и поэтому удовлетворяется в меньшем размере, либо предложение больше спроса Л s > А ё и поэтому продукция реализуется в меньшем количестве, всегда достигается равенство между удовлетворённым спросом и реализованным предложением. Это объясняется сущностью процесса обмена: факт обмена на рынке благ генерирует потоки материальных благ (от производителя к потребителю) и финансовых ресурсов (от потребителя к производителю), равные по величине и противоположные по направлению. Корректировка потоков и спроса, и предложения может выполняться только в меньшую сторону.
7. Удовлетворённый совокупный спрос потребителей представляет собой доходы производителей, полученные в результате продажи товаров и предполагаемые для использования в следующем цикле воспроизводственного процесса. Следовательно, входным финансовым потоком для рынка благ является предъявляемый совокупный спрос Лё на блага как планируемые совокупные расходы, а выходным финансовым потоком является удовлетворённый спрос, т. е. фактические расходы потребителей, которые составляют доходы производителей ЯПоэтому на когнитивной модели целесообразно определить месторасположение рынка благ как элемента, регулирующего входной поток финансовых ресурсов для реального сектора (рис. 2).
Возможны следующие неравновесные режимы: перепроизводства, когда предложение превышает спрос Лs > А й, и дефицита, когда спрос превышает предложение Л d > АВ ситуациях перепроизводства предъявленный спрос удовлетворяется полностью, и корректировка спроса не выполняется (выход равен входу): Я= Лй. В ситуациях дефицита спрос удовлетворяется в размере предложения Я^ = Л,, при этом часть предъявленного спроса остается неудовлетворённой (выход меньше входа): Я^. = Л5 < Ай. Ситуация, когда выход больше входа Я^ > Лй исключена, т. к. не имеет экономического смысла. Следовательно, корректировка темпов входного потока для рынка благ (предъявленного спроса) возможна только в меньшую сторону, в сторону "сужения" входного потока.
8. Совокупное предложение Л, также должно подвергаться корректировке. Оно формируется как сумма произведенного ВВП У и дополнительно поставляемой на рынок продукции У которая не была реализована ранее и приобрела форму товарно-материальных запасов (ТМЗ):
Л 5 = У + У .
я?
Если имеет место дефицит продукции (Лd > А,), то реализуется всё предложение, ТМЗ не образуются Л$ип = 0, а фактические доходы производителей равны совокупному предложению в стоимостном выражении Я^ = Л,. В ситуации перепроизводства (Л 5 > А й), реализуется только часть совокупного предложения, равная удовлетворённому спросу, поэтому фактические доходы производителей меньше совокупного предложения в стоимостном выражении Я^ < Л,. Ситуация, когда доходы производителей больше совокупного предложения в стоимостном выражении Я^ > Л, исключена, т. к. также не имеет экономического смысла.
9. Включение рынка благ в когнитивную модель требует изменения потоковых связей в контуре инвестиции-сбережения [7]. Это обусловлено тем, что при наличии рынка благ реальный сектор становится вначале предъявителем инвестиционного спроса на блага и только затем - получателем доходов от продажи инвестиционных товаров. Инвестиционный спрос I ь формируется из собственных инвестиций фирм I и заемных инвестиций I, поступающих от сектора финансовых учреждений: I ъ = I + I .Источником собственных инвестиций является нераспределённая часть валовой прибыли Pg11. Фирмы могут изме-
нять собственные инвестиционные расходы, либо увеличивая их за счёт ранее накопленных средств (111 > Pg11), либо уменьшая, обеспечивая рост своих накоплений для реализации целей инвестиционной политики в будущем (I < Pg11), но при этом планируя необходимые расходы на реновацию I (I < I „ > Pg11).
геп4 геп — 11
Таким образом, влияние рынка благ на неравновесные процессы макроэкономического кругооборота финансовых потоков заключается, во-первых, в ценовом регулировании плановых темпов расхода ресурсов макроэкономических агентов и, во-вторых, в регулировании фактических темпов расхода ресурсов МЭА на основе информации о неравновесных процессах взаимодействия между совокупным спросом и совокупным предложением, характеризующим состояние всей МЭС в целом.
На функциональной схеме динамической модели МЭС (рис. 3), построенной на основе когнитивной модели, выделены пять динамических моделей, которые взаимосвязаны между собой потоковыми (сплошные линии) и информационными (пунктирные и штрихпунктирные линии) связями. Модели построены в классе дискретно-непрерывных нелинейных моделей с логическими элементами, функционирующих как в автоматическом, так и в автоматизированном режимах.
Модель А1 описывает функционирование реального сектора, который получает ресурсы, оплачивая их средствами, равными совокупным расходам У (?) потребителей; производит ВВП с текущим темпом У (?) на основе планируемого У0(?); формирует совокупное предложение Л, с учётом ТМЗ У°?(?) и влияния уровня цен Р(?); формирует текущие инвестиционные расходы Iь(?) на основе планируемых ^(?); распределяет ВВП на оплату труда Я1(?), налоги на производство и импорт Тр({) и валовую прибыль Pg(t), часть которой Pg12(t) передаётся домохозяйствам как плата за предоставленный ресурс.
Модель А2 предназначена для описания функционирования сектора домохозяйств, которые с учётом доходов в виде заработной платы Я1(?) и части валовой прибыли Pg (?) выплачивают налоги Т2(.) и формируют желаемые темпы потребления С (?), сбережений 5 (?). Отметим, что функционирование каждого /-го сектора управляется на основе информации о запасах 5?.(?), г = 1,4. Планы по формированию расходов вычисляются
г
-4» в
1
МодельЛ5 функционирования рынка благ
Модель Л51 формирования уровня цен ! I Т
Модель Л52 корректировки расходов
М)
Г
IV у
ехр
-г-^Н
к
ы
р *
Р8,
И
Модель Л1 'тс функционирования к реального сектора
к 5
%
МодельЛ4 .
функционирования сектора государственных учреждений
Р8п
Я _
С0 Модель Д2 -—.-—► функционирования 5
5 . сектора домашних —
°р ХОЗЯЙСТВ ™
> 2
——► Модель АЗ у. функционирования сектора финансовых /„ ь учреждений
Рис. 3. Функциональная схема динамической модели функционирования МЭС с учётом рынка благ
на основе плановых темпов: автономного потребления С(), автономных сбережений £а(0 для сектора домохозяйств [1].
Модель А3 описывает функционирование финансовых учреждений, в процессе которого на основе полученных доходов в виде сбережений 5 (0 и с учётом информации об автономных инвестициях I () формируются расходы в виде инвестиций I ({), передаваемые реальному сектору. Модель А4 описывает функционирование государственных учреждений, которые на основе доходов в виде темпов формирования налогов от реального сектора Тр(^ и от домохозяйств Т2(^ формируют расходы в виде темпов формирования госзакупок 0(().
Модель А5 функционирования рынка благ представлена двумя блоками. Модель А51 обеспечивает корректировку совокупного спроса Л ё и совокупного предложения Ля и формирование фактических совокупных расходов секторов по описанным выше системным принципам. Корректировка выполняется мультипликативным способом, для её реализации предложен алгоритм расчёта коэффициента к корректировки со-
вокупного предложения по формуле к = М/Ля({) и коэффициента каЛ корректировки совокупного спроса по формуле каЛ=М/Лё($), где М = тт(Лё(0, Ля(ф. Умножение темпов потоков на вычисленные коэффициенты выполняется в моделях функционирования соответствующих секторов.
Модель А52 предназначена для формирования динамического уровня цен Р(^ на основе функции П. Самуэльсона, представленной выше. Зависимость совокупного предложения Л от уровня цен Р(^ моделируется по формуле:
ЛзЦ) = Ля^) + кар Р(0 + ДЛ^О, где кахр - коэффициент, характеризующий эластичность совокупного предложения относительно уровня цен; Ля0^) - базовое равновесное значение темпа формирования совокупного предложения, вычисляемого на основе статического расчёта для динамической модели МЭС; ДЛя^) - неценовые факторы совокупного предложения, в роли которых выступают изменения уровня цен на ресурсы, налогов, субсидий; а также дополнительное предложение нереализованной ранее продукции [1 2].
Зависимость совокупного спроса Лй(?) от уровня цен Р(?) моделируется по формуле: Лй(?) = Л>(?) - каЛр С (?) + ДЛ'йпр(?), где карр - коэффициент, характеризующий эластичность совокупного спроса относительно уровня цен; Л й0(?) - базовое равновесное значение совокупного спроса; АЛ й (?) - неценовые факторы совокупного спроса [1, 2]. Согласно описанным выше принципам влиянию ценовой корректировки подвергаются только потребительские расходы С (?). Отметим, что ценовая корректировка плановых темпов расходов финансовых ресурсов выполняется аддитивным способом в моделях секторов в автоматическом режиме, а корректировка, связанная с учётом неценовых детерминант, - в автоматизированном режиме задания пользователем внешних воздействий.
На основе предложенных моделей функционирования МЭС в неравновесных условиях рынка благ разработана система имитационного моделирования, которая предназначена для обеспечения аналитической поддержки специалистов в области макроэкономических исследований. Проведены экспериментальные исследования динамики процессов функционирования МЭС в неравновесных условиях рынка благ.
На рис. 4 представлены результаты экспериментальных исследований по трём сценариям. Сценарий 1 является неуправляемым и предполагает подачу возмущений в момент времени ? = 35 в виде снижения темпов формирования автономного потребления АСа(?) = -1 и повышения темпов формирования автономного сбережения А5а(?) = 0,5. Эти возмущения создают неравновесную ситуацию с положительным сальдо потоков -?72(?) > 0 для сектора домохозяйств. Отметим, что за единицу времени моделирования принят месяц. Период моделирования принимается равным 90 месяцам. Установлены следующие начальные значения плановых темпов формирования: предложения Л,0(?) = 10; автономного потребления С0(?) = 2; автономного сбережения 5 (?) = 1,5; автономных инвестиций I ^(?) = 0,5; госзакупок О 0(?) = 3. При распределении ВВП приняты следующие значения коэффициентов: оплаты труда к 1 = 0,4; валовой прибыли к = 0,4; налогов
К = 0,2
Внешние возмущения в момент ? = 35 вызывают нарушение равновесия сразу во всех секторах. Вследствие снижения потребления снижается
спрос домохозяйств на рынке, что вызывает снижение цен на блага, а это, в свою очередь, влечёт за собой снижение предложения. В результате взаимообусловленного уменьшения спроса, предложения и цен к моменту времени ? = 40, рынок пришёл к новому состоянию равновесия на более низком уровне. Регулирующее воздействие цен в этой ситуации проявляется в незначительной компенсации падения спроса и снижении предложения. Однако снижение выпуска ВВП не проходит бесследно: население продолжает беднеть, государственные фонды уменьшаются; только сектор финансовых учреждений наращивает запасы по причине увеличения домохозяйствами сбережений, вкладываемых в финансовые учреждения. Критическим по запасам является положение домохозяйств, которые вследствие достижения "черты бедности" в момент времени ? = 55 резко снижают все расходы на потребление С (?) и на сбережения 5 (?). Следствием является вторая, "индуцированная" волна снижения совокупного спроса Лй(?), которая неизбежно приводит к падению совокупного предложения Л,(?) через регулирующее воздействие снижающегося уровня цен Р(?). Тенденции по другим секторам в отношении запасов сохраняются (банковский сектор, в частности, продолжает наращивать запасы). Далее критическим оказывается положение государственного сектора - его запасы подошли к минимально допустимому пределу к моменту ? = 72. Государство вынуждено снизить свои расходы О (?). Происходит последняя волна самого значительного снижения совокупного спроса, цен, предложения.
Сравнительный анализ закономерностей развития этого неуправляемого сценария при наличии ценовых регулирующих механизмов с аналогичным неуправляемым сценарием при отсутствии ценовых регуляторов (без модели рынка благ) позволяет сделать следующие выводы. Тенденции распространения внесённого возмущения по секторам сохраняются, сохранена также последовательность "обвалов" экономики, связанных с падением ВВП. Однако влияние регулирующей функции цен позволяет, во-первых, компенсировать величину "обвала", ВВП снижается на меньший процент и, во-вторых, обеспечить быстроту реакции секторов МЭС на изменяющиеся ситуации, и это позволяет компенсировать потери в запасах секторов.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Рис. 4. Графики переходных процессов функционирования МЭС
Управляемый сценарий 2 предполагает при- восстановить и увеличить спрос на инвестиции,
нятие решения в момент t = 65 в виде увеличе- тем самым, увеличив совокупный спрос Лё(1).
ния расходов на инвестиции со стороны банков- Рост спроса способствует незначительному росту
ского сектора. Это позволяет реальному сектору цен. Однако вследствие регулирующего влияния
ценового механизма равновесие восстанавливается на новом, более высоком уровне выпуска ВВП.
Управляемый сценарий 3 демонстрирует влияние времени принятия решений на результаты управления. Если такое же решение в виде увеличения инвестиционных вложений принять раньше, в момент ? = 50, то это приведёт, во-первых, к более быстрой реакции секторов, способствующей более раннему росту темпа выпуска ВВП и, во-вторых, к компенсации потерь в запасах и предотвращению неэффективного перераспределения запасов между секторами экономики.
Таким образом, рассмотрено регулирующее влияние информационных механизмов рынка благ на неравновесные процессы формирования расходов и доходов секторов экономики в системе макроэкономического кругооборота. Предложенная когнитивная модель позволяет опреде-
лить роль рынка благ в регулировании процессов функционирования МЭС, которая состоит как в ценовой корректировке плановых темпов формирования совокупного спроса и совокупного предложения, так и в формировании фактических темпов совокупных доходов и расходов на основании информации о неравновесии между совокупным спросом и совокупным предложением. Разработанная динамическая модель функционирования рынка благ отражает динамические особенности корректировки финансовых потоков, циркулирующих в макроэкономической системе. Проведённые экспериментальные исследования продемонстрировали стабилизирующее влияние ценового регулирующего механизма на динамически неравновесных режимах, а управляемые сценарии показали возможность компенсации неблагоприятных воздействий при своевременном принятии решений по корректировке потоков с учётом механизма ценового регулирования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леус-ский А.И. Макроэкономика: учебник / 7-е изд. испр. и доп. М.: Высшее образование. 2009. 654 с.
2. Селищев А.С. Макроэкономика. СПб.: Питер. 2000. 448с.
3. Бродский Б.Е. Модели макроэкономического обмена: рынки благ и ресурсов. [Электронный ресурс] // ЦентрситуационногоанализаипрогнозированияЦЭМИ РАН. Теория и методология. Институциональная экономика. 2008. Режим доступа: http://www. cemi.rssi.ru. (05. 04. 2009).
4. Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Сулакшин С.С. Применение вычислимых моделей в государственном управлении. М.: Научный эксперт. 2007. 304 с.
5. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин Х.А.
Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат. 1996. 558 с.
6. Попков Ю.С. Макросистемные модели пространственной экономики. М.: Комкнига. 2008. 240 с.
7. Ильясов Б.Г., Дегтярева И.В., Макарова Е.А., Габдуллина Э.Р. Моделирование динамики кругооборота финансовых потоков с учетом накопления финансовых ресурсов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2009. № 7 (61). С. 28-38.
8. Макарова Е.А. Управление поведением макроэкономических агентов на основе механизма самовыравнивания финансовых потоков // Научно-технические ведомости СПбГПУ Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2009. № 5. С. 105-111.
УДК 004.65
Д.С. ЦЕЛУЙКО
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ВОЗДЕЙСТВИЯ ГИБКОСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ БИЗНЕС-ПРОЦЕССА
Информационные системы используются ленных перед сотрудниками организации. Цель для автоматизации бизнес-процесса, заключаю- любой организации - управление гибкостью щегося в выполнении конкретных задач, постав- системы для увеличения производительности
