CC BY
40
13. Hoffmann, R., Lee, C. G., Rama-samy, B. Socio-Economic Determinants of International Soccer Performance // Journal of Applied Economics. - 2002. -Vol. 5 (2). - P. 253-272.
14. Humphreys, B. R. Alternative measures of competitive balance in sports leagues // Journal of Sports Economics. -2002. - № 2. - Vol. 3. - P. 133-148.
15. Leeds, M. A., McCormick, B. E. Econometric Models in Sports Economics // Handbook of Sports Economics Research / Ed.: J. Fizel. - Armonk, N. Y. : M. E. Sharpe, 2006. - P. 221-236.
16. Leeds, M. A., Marikova, L. E. International Soccer Success and National Institutions // Journal of Sports Economics. -2009. - № 4. - Vol. 10. - P. 369-390.
17. Macmillan, P., Smith, I. Explaining International Soccer Rankings // Jour-
nal of Sports Economics. - 2007. - № 2. -Vol. 8. - P. 202-213.
18. Szymanski, S. Football economics and policy. - New York : Palgrave Macmillan, 2010.
19. Szymanski, S. Assessment: Economics of Sport // Oxford Review of Economic Policy. - 2003. - № 4. - Vol. 19. -P.467-477.
20. Econometrics of Sport / Eds.: P. Rodriguez, St. Kesenne, Ja. Garcia. - Cheltenham, UK; Northampton, MA, USA : Edward Elgar, 2013.
21. http://vadim-galkin.ru/sport-2/ekonomika-futbola/modeli-razvitiya-futbola.
22. http://www.sports.ru/tribuna/blo gs/odukhevremeni/959082.html.
23. http://rfpl.org/tournaments/cham pionship.
УДК 31. 33
Иващенко Ю. И., Полякова Е. М.
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧИСЛА СОБСТВЕННЫХ ЛЕГКОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ НАСЕЛЕНИЯ ПО ФЕДЕРАЛЬНЫМ ОКРУГАМ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
1ЕЬ-коды: С10; С19
Аннотация
На нынешнем этапе общественного развития к числу важнейших приоритетов относится повышение уровня жизни населения. В статье представлено построение и анализ эконометрической модели с помощью регрессионного анализа для оценки статистической связи между числом собственных легковых автомобилей и среднедушевого дохода населения для выявления материальной удовлетворенности и качества жизни населения. Расчетно-аналитические действия произведены на основе официальной статистической информации с учетом территориального территориальной дифференциации Российской Федерации.
Ключевые слова
Регрессионный анализ, статистика, эконометрическая модель, уровень жизни, качество жизни, среднедушевой доход населения.
Ivashchenko Yu. I., Polyakova E. M.
REGRESSION ANALYSIS OF THE DISTRIBUTIONS OF THE NUMBER OF PRIVATE CARS POPULATION BY FEDERAL DISTRICTS OF RUSSIAN FEDERATION
Annotation
At the current stage of social development among the key priorities are to improve living standards of the population. The article presents the construction and analysis of econometric models using regression analysis to estimate statistical relationship between number of private cars and average per capita income of the population to identify the material satisfaction and quality of life of the population. Analytical actions carried out on the basis of official statistical information taking into account the territorial territorial division of Russian Federation.
Keywords
Regression analysis, statistics, econometric modeling, quality of life, quality of life, average per capita income.
На современном этапе общественного развития к числу важнейших приоритетов относится повышение уровня и качества жизни населения. Качество жизни является наиболее важной социальной категорией, которая характеризует структуру потребностей человека и возможности их удовлетворения [5]. Качество жизни населения является интегрированным показателем, включающим материальную обеспеченность населения, как одну из важнейших составляющих.
Категория качества жизни впервые была введена в научный оборот Дж. Гэлбрэйт, в 60-х гг. XX в. [7]. Многие исследователи, такие как Э. Мэйо [26], К. Роджерс [18], М. Селигман [19] и ряд других связывают ее появление с переходом к постиндустриальному обществу, сопровождающимся всё большим вниманием к нематериальным аспектам жизни, а проблема качества жизни осознается в таком социальном контексте, когда вопросы физического выживания и удовлетворения элементарных жизненных нужд не являются слишком острыми [5]. А. И. Суббето определяет качество жизни как систему качеств духовных, материальных социокультурных, экологических и демографических компонент жизни [24]. Ряд авторов
отождествляет понятия «благосостояние» и «качество жизни». Немецкий ученый-теоретик И. Штиффен под «качеством жизни» подразумевает сознательное формирование экономики в интересах большинства [28].
Одним из показателей материальной обеспеченности населения является наличие собственного легкового автомобиля в домохозяйстве. Дальнейший анализ основан на предположении наличия связи между среднедушевыми денежными доходами населения и наличием собственных легковых автомобилей.
Целью нашего исследования является изучение статистической связи между числом собственных легковых автомобилей и среднедушевого дохода населения, построение эконометриче-ской модели, которая может найти практическое применение как на уровне автомобильных корпораций с целью планирования рынков сбыта, так и на уровне регионального управления для выявления материальной удовлетворенности и качества жизни населения.
В качестве статистического метода, позволяющего проанализировать исследуемую эмпирическую зависимость, был выбран регрессионный анализ, основной целью которого является мо-
дельное описание конкретных количественных взаимосвязей между рассматриваемыми показателями в изучаемом социально-экономическом явлении, обусловленных общими качественными закономерностями [1].
Будем предполагать, что независимая переменная «среднедушевые денежные доходы населения» - X оказывает воздействие на значение зависимой переменной У - число собственных лег-
ковых автомобилей, которая может быть представлена следующим образом:
У = XX) + £г, г = 1,...А (1) [2] Относительно случайного члена ег необходимо принять ряд гипотез, известных как условия Гаусса-Маркова [3].
В таблице 1 представлены данные о величине среднедушевых денежных доходов населения в месяц по федеральным округам РФ и числе собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения за 2014 г. (табл. 1) [23].
Таблица 1 - Распределение числа собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения и среднедушевых денежных доходов (тыс. руб.) по федеральным округам РФ за 2014 г.
Число собственных легковых Среднедушевые денежные
Территория автомобилей на 1000 человек доходы (в месяц),
населения, шт. тыс. руб.
ЦФО 297,2 34,9
СЗФО 302,3 28,6
ЮФО 287,0 24,3
СКФО 205,8 20,7
ПФО 283,3 24,0
УФО 310,7 30,5
СФО 276,1 21,5
ДФО 309,0 32,0
Предварительный анализ исследу- описательных статистик, представлен-
емых данных осуществлен на основе ных в таблице 2.
Таблица 2 - Описательная статистика показателей «Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения» и «Среднедушевые денежные доходы населения в месяц»
Число собственных легковых автомобилей на 1000 чел., шт. Среднедушевые денежные доходы (в месяц), тыс. руб.
Среднее 283,925 Среднее 27,0625
Стандартная ошибка 11,97774 Стандартная ошибка 1,83429
Медиана 292,1 Медиана 26,45
Мода #Н/Д Мода #Н/Д
Стандартное отклонение 33,87817 Стандартное отклонение 5,188156
Дисперсия выборки 1147,731 Дисперсия выборки 26,91696
Эксцесс 5,071433 Эксцесс -1,46677
Асимметричность -2,12497 Асимметричность 0,227201
Интервал 104,9 Интервал 14,2
Минимум 205,8 Минимум 20,7
Максимум 310,7 Максимум 34,9
Сумма 2271,4 Сумма 216,5
Счет 8 Счет 8
По результатам, представленным в таблице 2, среднее значение числа собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения по федеральным округам РФ составило 283,925 шт. со стандартным отклонением 33,878 шт. Медиана распределения составила 292,1 шт., что свидетельствует о том, что половина значений рассматриваемого признака меньше 292,1 шт., а другая половина - больше данной величины. Минимальное значение числа собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения составило 205,8 шт. в Северо-Кавказском федеральном округе, а максимальное значение - 310,7 шт. в Уральском федеральном округе.
Средняя величина среднедушевых денежных доходов населения составила 27,06 тыс. руб. со стандартным отклонением 5,188 тыс. руб. Медиана распределения - 26,45 тыс. руб., то есть половина значений рассматриваемого признака меньше 26,45 тыс. руб., а половина значений - больше. Минимальное значение среднедушевых денежных доходов населения по федеральным округам РФ составило 20,7 тыс. руб. в СевероКавказском федеральном округе, а максимальное значение - 34,9 тыс. руб. в Центральном федеральном округе.
На основе данных, представленных в таблице 1, построено поле корреляции числа собственных легковых автомобилей на 1000 чел. населения (рис. 1).
Рисунок 1 - Теоретическая линия регрессии числа собственных легковых автомобилей на 1000 чел. населения*
* Построен авторами.
На величину числа собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения, помимо размера среднедушевых денежных доходов населения, влияют и другие факторы, например, численность населения региона, среднее число членов домохозяйств, уровень занятости и уровень безработицы в регионе, стоимость бензина, курсы валют, инфляция и др. Поэтому построенные точки не находятся точно на линии регрессии, что обусловлено не включенными в модель факторами. Но эти точки
собраны вокруг прямой линии, поэтому можно предположить наличие прямой линейной зависимости между параметрами. Отметим, что все исходные точки равномерно распределены вдоль предполагаемой прямой линии, что позволяет применить метод наименьших квадратов [9].
Оценить тесноту линейной связи между исследуемыми переменными позволит линейный коэффициент парной корреляции Пирсона [10], значение которого представлено в таблице 3.
Таблица 3 - Матрица коэффициентов корреляции
Число собственных легковых автомобилей на 1000 чел., шт. Среднедушевые денежные доходы, тыс. руб.
Число собственных легковых автомобилей на 1000 чел., шт. 1
Среднедушевые денежные доходы (в месяц), тыс. руб. 0,716993 1
Судя по значению коэффициента корреляции, можно сделать вывод о наличии прямой высокой связи между числом собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения и среднедушевыми денежными доходами населения. При этом с доверительной вероятностью в 95 % коэффициент корреляции является статистически значимым.
Эмпирическое уравнение парной линейной регрессии имеет вид [6]:
Л
У = b0 + bi x
, (2)
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/10/1Б Time: 21:14 Sample: 1 8
Included observations: 8
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X 4.681899 1.858292 2.5194S3 0.0453
С 157.2211 51.09227 3.077200 0.0217
R-squared 0.5140 79 Mean dependent var 283.9250
Adjusted R-squared 0.433092 S D. dependent var 33.87817
S E. of regression 25.50798 Akaike info criterion 9.528178
Sum squared resid 3903.943 Schwarz criterion 9.548038
Log likelihood -36.11271 F-statistic 6.347693
Durbin-Watson stat 2.443962 Prob(F-statistic) 0.045320
Рисунок 2 - Уравнения парной регрессии и ряд дополнительных статистик
Предполагая наличие линейной связи между рассматриваемыми переменными, оценим параметры эмпирического уравнения парной линейной регрессии с применением пакета EViews6, где в качестве зависимой переменной будет выступать число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения - У, а в качестве факторной переменной -среднедушевые денежные доходы населения, обозначенные Х (рис. 2).
Таким образом, получим уравнение парной линейной регрессии вида: у = 157,22 + 4,68х.
Полученное уравнение регрессии описывает количественную зависимость между числом собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения и среднедушевыми денежными доходами населения.
Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении среднедуше-
вых денежных доходов населения на одну тысячу рублей, число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения увеличится на 4,68 шт.
Анализируя полученные значения стандартных ошибок коэффициента и свободного члена уравнения регрессии, а также соответствующие им наблюдаемые значения критерия Стьюдента и вероятность получения соответствующего предельного уровня значимости, приняв ве-
роятность предельной ошибки в 5 %, можно сделать вывод о статистической значимости коэффициента регрессии, т. к. Prob.= 0,0453 < 0,05, то есть основания отклонить основную гипотезу о статистической не значимости коэффициента регрессии в пользу альтернативной.
Коэффициент детерминации
R = 51,4 % свидетельствует о достаточно хорошем качестве построенной модели, 51,4 % вариации моделируемого признака «Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения» объясняется вариацией факторного признака «Среднедушевые денежные доходы населения», оставшиеся 48,6 % вариации объясняются другими факторами, не включенными в модель.
Анализируя вероятность получения соответствующего значения F-статис-тики, приняв вероятность предельной ошибки в 5 %, можно сделать вывод о статистической значимости уравнения регрессии, так как при Prob. = 0,04532 < 0,05, есть основания отклонить основную гипотезу в пользу альтернативной гипотезы о статистической значимости уравнения регрессии. Т. е. со статистической надежностью 95 % и вероятностью ошибки 5 % можно утвер-
ждать, что уравнение регрессии в целом статистически значимо. Модель можно использовать для прогнозирования.
Таким образом, полученная модель может применяться в целях получения оценки числа собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения при определенном уровне среднедушевых доходов населения.
Рассмотрим пример построения прогноза числа собственных легковых автомобилей при величине среднедушевого денежного дохода в 27 тыс. руб.
Эмпирическое уравнение имеет вид у= 157,22 + 4,68х, тогда при X* = 27,
Л
У * =157,22 + 4,68*27 = 283,58.
При среднедушевом денежном доходе населения в 27 000 руб. число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения составит 283,58 шт. Однако точечный прогноз трудновыполним, поэтому возникает необходимость в интервальном оценивании, которое позволяет получить интервал, который с заданной надежностью определяет истинное значение зависимой переменной.
Доверительный интервал для прогнозного значения зависимой переменной строится по следующей формуле:
Y* -tS„ Vi + h* < Y* < Y* +t
крит yx
крит yx
VT+h
Syx =
где
ЁI yi- y i
n - 2
1 (x - x)2 1 (x* - x)2
h = - + -—r = - + - J
n
Ё (x - x )2
n
(3)[10]
(4)[17]
(5) [11]
Тогда доверительный интервал прогнозного значения числа собствен-
ных легковых автомобилей на 1000 чел. населения имеет вид:
283,58 - 2,45 * 25,5^1 + 0,125 < Y* < 283,58 + 2,45 * 25,5^1 + 0,125
217 < Y* < 350
Таким образом, со статистической надежностью 95 % значение числа собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения при среднеду-
шевом денежном доходе населения в 27 тыс. руб. будет располагаться в интервале от 217 шт. до 350 шт.
2
1=1
В результате проведенного исследования показатели качества жизни населения, в частности их материальная компонента, представляются весьма актуальными для оценивания уровня региональной дифференциации и разработки стратегии развития субъектов России с учетом специфики их функционирования.
Библиографический список
1. Айвазян, С. А., Мхитарян, В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М. : ЮНИТИ, 1998.
2. Айвазян, С. А., Мхитарян, В. С. Практикум по прикладной статистике и эконометрике. - М. : МЭСИ, 2003.
3. Афанасьев, В. Н., Юзбашев, М. М., Гуляева, Т. И. Эконометрика : учебник. -М. : Финансы и статистика, 2005.
4. Берндт, Э. Р. Практика эконометрики: классика и современность : учебник. - М. : Юнити-Дана,2012.
5. Блауг, М., Гэлбрейт, Дж. 100 великих экономистов после Кейнса (Great Economists since Keynes: An introduction to lives & works of one hundred great economists of the past). - СПб. : Экономикус, 2009. - С. 70-73.
6. Бородин, С. А. Эконометрика : учеб. пособие. - Мн. : Новое издание, 2001.
7. Гэлбрейт, Дж., Меньшиков, С. Капитализм, социализм, сосуществование. - М. : Прогресс, 1988.
8. Доугерти, К. Введение в эконометрику : пер. с англ. - 2-е изд. - М. : ИНФРА-М, 2004.
9. Дрейпер, Н., Смит, Г. Прикладной регрессионный анализ. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Финансы и статистика, 1986. - Т. 1.
10. Елисеева, И. И. Эконометрика : учебник. - М. : Финансы и статистика, 2003.
11. Елисеева, И. И. Практикум по эконометрике : учеб. пособие. - М. : Финансы и статистика, 2003.
12. Елисеева, И. И. Эконометрика : учебник. - М. : Юрайт, 2016.
13. Крамер, Г. Математические методы статистики : учебник. - М. : Мир, 1975.
14. Магнус, Я. Р., Катышев, П. К., Пересецкий, А. А. Эконометрика. Начальный курс. - 6-е изд., перераб. и доп. - М. : Гело, 2004.
15. Ниворожкина, Л. И., Морозова, З. А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М. : Эксмо, 2008.
16. Практикум по эконометрике / под ред. И. И. Елисеевой. - М. : Финансы и статистика, 2002.
17. Путко, Б. А., Крамер, Н. Ш. Эконометрика : учебник. - М. : Юнити-Дана, 2012.
18. Роджерс, К. Р. Взгляд на психотерапию. Становление человека. -М. : Прогресс : Универс, 1994.
19. Селигман, М. Как научиться оптимизму: Измените взгляд на мир и свою жизнь. - М. : Альпина Паблишер, 2013.
20. Сигел, Э. Ф. Практическая бизнес-статистика : пер. с англ. - М. : Вильямс, 2008.
21. Статистика : учебник для бакалавров / под общ. ред. Л. И. Ниво-рожкиной. - М. : Дашков и Ко, 2010.
22. Статистика. Базовый курс : учебник. - М. : Юрайт, 2011.
23. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2015 г. : стат. сб. / Росстат. - М., 2015.
24. Субетто, А. И. Функция оценки качества и её организация в системах управления качеством проектирования в проектных организациях. -Л. : ЛДНТП, 1980.
25. Шмойлова, Р. А., Минашкин, В. Г., Садовникова, Н. А. Теория статистики : учеб. пособие / под ред. В. Г. Минашкина. - М. : Маркет ДС, 2006.
26. Mayo, G. Mad Mosaic. - L. : Quartet Books, 1984.
27. www.gks.ru.
28. www.economic-enc.net.
Bibliographic list
1. Ayvazyan, S. A., Mkhitaryan, V. S. Applied statistics and bases of econometrics. - M. : YUNITI, 1998.
2. Ayvazyan, S. A., Mkhitaryan, V. S. Workshop on applied statistics and econometrics. - M. : MESI, 2003.
3. Afanasiev, V. N., Yuzbashev, M. M., Gulyaeva, T. I. Econometrics. - M. : Finances and Statistics, 2005.
4. Berndt, E. R Practice of econometrics: classics and modernity. - M. : Yuniti-Dana, 2012.
5. Blaug, M., Galbraith, J. 100 great economists after Keynes (great economists after Keynes: an introduction to life and works of one hundred great economists of the past). - SPb. : Economicus 2009. -P. 70-73.
6. Borodich, S. A. Econometrics. -Mn. : New edition, 2001.
7. Galbraith, J., Menshikov, S. Capitalism, socialism, the coexistence. - M. : Progress, 1988.
8. Doherty, K. Introduction to econometrics. - 2nd ed. - M. : INFRA-M, 2004.
9. Draper, N., Smith, G. Applied regression analysis. - 2nd ed., rev. and ext. -M. : Finances and Statistics, 1986. -Vol. 1.
10. Eliseev, I. I. Econometrics. -M. : Finances and Statistics, 2003.
11. Eliseev, I. I. Workshop in econometrics. - M. : Finances and Statistics, 2003.
12. Eliseev, I. I. Econometrics. -M. : Urait, 2016.
13. Kramer, G. Mathematical methods of statistics. - M. : Mir, 1975.
14. Magnus, Y. R., Katishev, P. K., Peresetsky, A. A. Econometrics. - 6th ed., rev, and ext. - M. : Gelo, 2004.
15. Nivorozhkina, L. I., Morozova, Z. A. Theory of probability and mathematical statistics. - M. : Eksmo 2008.
16. Workshop on econometrics / ed. by I. I. Eliseeva. - M. : Finance and statistics, 2002.
17. Putko, B. A., Kramer, N. Sh. Econometrics. - M. : Yuniti-Dana, 2012.
18. Rogers, K. R. Perspective on psychotherapy. The development of man. -M. : Progress : Univers, 1994.
19. Seligman, M. How to learn optimism: Change the view of the world and my life. - M. : Alpina pablisher, 2013.
20. Siegel, E. F. Practical business statistics. - M. : Williams, 2008.
21. Statistics / ed. by L. I. Nivorozhkina. - M. : Dashkov and Ko, 2010.
22. Statistics. Basic course. - M. : Yurayt, 2011.
23. Regions of Russia. SocioEconomic indicators of 2015 : stat. comp. / Rosstat. - M., 2015.
24. Subetto, A. I. Evaluation Function quality and organisation of systems of quality management of design organizations. - L. : LDNTP, 1980.
25. Shmoilova, R A. Minashkin, V. G., Sadovnikova, N. A. Theory of statistics / ed. by V. G. Minashkin. - M. : Market DS, 2006.
26. Mayo City Of Crazy Mosaic. -HP : Quartet Books, 1984.
27. www.gks.ru.
28. www.economic-enc.net.
