Регрессионные алгоритмы обнаружения и распознавания нецентрированных нестационарных случайных процессов в автономных информационных системах ближней локации Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Наука и Образование

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 03. С. 150-169.

Б01: 10.7463/0317.0000976

Представлена в редакцию: Исправлена:

© МГТУ им. Н.Э. Баумана

03.02.2017 17.02.2017

УДК 621.396.96

Регрессионные алгоритмы обнаружения и распознавания нецентрированных нестационарных случайных процессов в автономных информационных системах ближней локации

Хохлов В. К.1'", Молчанов С.А.1, Лихоеденко А.К.1

:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

В статье обоснованы регрессионные алгоритмы обнаружения и распознавания нестационарных нецентрированных сигналов и помех с учетом специфики автономных информационных систем (АИС) ближней локации (БЛ) в условиях неизвестных математических ожиданий информативных параметров сигналов, использующие априорную информацию о начальных регрессионных характеристиках при линейной корреляции. Регрессионные алгоритмы формирования областей принятия реше-ний ограничивают относительные расстояния от линий начальной регрессии, то есть имеют четкий геометрический смысл, и могут применяться независимо от закона распределения ве-роятностей оценок случайных параметров сигналов и помех в каналах. Рассмотренные регрессионные алгоритмы могут быть применены в АИС БЛ для повышения помехоустойчивости при решении задач обнаружения и распознавания сигналов от помех.

Ключевые слова: обнаружение; распознавание; нецентрированные нестационарные сигналы; начальные регрессионные характеристики; регрессионные алгоритмы

Введение

Автономные информационные системы (АИС) ближней локации (БЛ) осуществляют обнаружение, распознавание и пеленгацию объектов на фоне помех на расстояниях, соизмеримых с размерами объектов при малых временах взаимодействия. Случайные сигналы и помехи в АИС БЛ имеют большой динамический диапазон амплитудных, частотных и временных характеристик и ярко выраженный нестационарный характер. Информативные параметры сигналов часто являются нецентрированными случайными величинами или процессами, для которых априорно не известны математические ожидания. В БЛ получение оценок математических ожиданий по одной реализации часто затруднено из-за нестационарности процессов и ограниченного объема выборки, а также высокого быстродейст-

вия таких систем. Из-за отсутствия сведений о математических ожиданиях нецентриро-ванных случайных параметров в АИС БЛ часто нет возможности применить известные корреляционные методы обработки сигналов.

В литературе для решения указанных проблем при обосновании алгоритмов обработки сигналов широко используются адаптивные методы преодоления априорной неопределенности, основанные на регрессионных методах. Адаптивные методы требуют времени на адаптацию, что при малых временах принятии решений в БЛ не всегда приемлемо. В известных работах используются регрессионные представления центрированных случайных процессов, получаемые при минимизации средних квадратических отклонений (СКО). Например, в зарубежной литературе [1] предлагается изменяющуюся во времени ковариацию нестационарных процессов оценивать на основе локальной полиномиальной регрессии по критерию минимума СКО для адаптации полосы пропускания системы. В работах [2-6] предлагается для оценок неизвестных параметров использовать различные авторегрессионные модели центрированных параметров сигналов для адаптации систем обработки сигналов. Адаптивные методы требуют времени на адаптацию, что при малых временах принятии решений в БЛ не всегда приемлемо.

Актуальность

Актуальными являются вопросы обоснования ивариантных алгоритмов обработки нецентрированных нестационарных сигналов на ограниченных интервалах наблюдения, с учетом специфики АИС БЛ.

Цель статьи состоит в обосновании алгоритмов обнаружения и распознавания нестационарных нецентрированных сигналов, инвариантных к априорно неизвестным параметрам распределения сигналов, с учетом специфики АИС БЛ.

Научная новизна

Научная новизна статьи состоит в том, что в ней обоснованы регрессионные алгоритмы обнаружения и распознавания нестационарных нецентрированных сигналов в АИС БЛ в условиях неизвестных математических ожиданий информативных параметров сигналов, использующие априорную информацию о начальных регрессионных характеристиках.

Алгоритмы работы квазиоптимальных систем обнаружения и распознавания случайных процессов

Рассмотрим задачу обнаружения нестационарного случайного процесса {/с ()} на интервале времени Т в аддитивной смеси с белым шумом, не коррелированным с сигналом. Тогда выборочная реализация процесса на входе системы

^ )=и ^)+иш ^).

(1)

Нестационарные нецентрированные реализации могут подвергаться дискретизации в предположении, что спектр каждой выборочной реализации ограничен частотой среза /в. Тогда при разложении нестационарных реализации по ортогональным координатам целесообразно воспользоваться приближенным разложением по Котельникову и представить каждую выборочную реализацию п = 2/вТ отсчетами.

При решении задач обнаружения и принятых допущениях можно не рассматривать полосу частот вне интервала 0- / и считать шум полосовым белым, ограниченным верхней частотой /. Так как отсчеты случайного процесса с постоянной спектральной плот-

1

ностью в ограниченной полосе 0- / , взятые по Котельникову с интервалом Дt =

2/в

оказываются некоррелированными, т. е. имеют диагональную матрицу корреляционных моментов, то плотность распределения вероятностей шума будет [7]

Ж &ш1>-,ишт ) = {2ж<г} техр

11 иш ^

^о о

(2)

а

где а - дисперсия шума; £0 =--спектральная плотность шума в полосе 0 - / ; Т -

/в

длительность сигнала; т = 2/Т - число дискретных отсчетов С/ш {) в разложении по Ко-

тельникову.

Отсчеты ^ нестационарного сигнала Ц {)}, представленного по Котельникову,

п

и {t ) = £ хк¥к {t - Ш)

(3)

к=1

в общем случае будут коррелированными. Тогда сигнал Ц {)} может быть задан век-

тором средних Ц

/А

: и матрицей ковариационных моментов С и при нормальном

распределении отсчетов ^ плотность распределения вероятностей Ж{^,...,хп) будет иметь вид

Ж {х1,.,хп) = \?жУ det С }1А ехр

1

п п

ЕЕ 4 {х \хк -Мк)

1=1 к=1

(4)

Т

2

где С - определитель матрицы ковариационных моментов; к = С 1 - матрица, обратная матрице ковариационных моментов;

К = (-1)

Мгк .

detС '

где Ыш - минор элемента Сш в определителе матрицы С; х и хк - случайные отсчеты сигнала в моменты времени ti и ^; ^ и /лк - математические ожидания случайных от-

счетов сигналов х и х .

Для входного случайного процесса {у(()}, представленного по Котельникову, можно полагать, что на вход системы поступает совокупность ортогональных сигналов щк( - кЬ), известных точно по форме и имеющих случайные коррелированные амплитуды хк , в смеси с белым полосовым шумом.

Для рассматриваемого случая:

К (у) = Ш(Х1,... ,хп )Ж(У1,... ,уя/х1г.... хп); (5)

К(у) = Ж(ууп /х = 0,.,хп = 0); (6)

Ж (у!.....Уп/х1,.,х„) = (2л-о-2) п/2 ехрх

1 т ? J

х^-

0

п

У()-Ехк¥к(*- кЬ)

к=1

(7)

К(у1,. Уп / х1 = 0,., хп = 0) = Ж(иш1,.иит ) (8)

Для задачи обнаружения частный коэффициент правдоподобия можно представить в

виде

£ У] = Щ >7 • (9)

J к [у ] 7' (9)

где 7 - порог принятия решения.

К [у ] = К (х1,.,хп К (У1,... ,Уп/х1,. ,Хп),

(10)

Ко [у ] = К (У1,.. уп/х1 = 0... хп = 0),

Тогда на основании выражений (2), (3), (4)-(10)

1

п п

{Х - А ХХк )+ у |

2 г=1 к =1

0 0

п

У {г Е ХкУк{г - к Аг )

к=1

йг -

- -] ° 0 0

п

Ехк¥к {г - кАг)

к=1

т *

йг >у*

где

у* = ln[1[{2кYdet С У 2}

На основании ортогональности координат щ {г - кАг) в разложении по Котельнико-

ву

]щ{} - kАt Щ {} - lАt Уи

0 при l = k 1/2^ при l = k'

(12)

Т

2

T

0

2]У{t)±хщк^ -kАt)dt = -^ + . (13)

Ь0 0 к=1 Ьо к=1 а

Несмещенная оценка случайного отсчета хк в момент времени г - кАг по методу максимума правдоподобия будет

Т

хк = 2/в ] У {Щ ^ - кА^. (14)

о

Как видно из равенства (14), оценку случайного отсчета Хк, входной реализации у(1) в момент времени г - кАг можно получить на выходе линейного фильтра, оптимального в смысле максимума отношения сигнал-шум для сигнала щк{г - кАг). Спектральная плотность функции

-«- к-)=

будет

Ь С\) =

Оптимальный фильтр, согласованный с сигналом - кАг) - физически не реализуем.

— е-]ЛА при 0 <\\<\; \ = 2 0 при |\>\ •

Однако на практике его можно заменить квазиоптимальным фильтром с той же амплитудно-частотной характеристикой, в виде идеального полосового фильтра с частотой среза /в и модулем комплексного коэффициента передачи

1*(,аЛ = \К "Р" 0

I 0 при \щ > ас

Математическое ожидание оценки хк в этом случае будет равно х^, а дисперсия

оценки а2 - дисперсии белого шума.

На основании изложенного с учетом выражений (12) - (14) последние два члена в левой части неравенства (11) можно вычислять, используя оценку отсчета случайного процесса на выходе идеального полосового фильтра с частотой среза /в. Тогда алгоритм системы обнаружения можно представить в виде

1 1

Ех2 -1 ЕЕЛ*(х - &Хх- &) > 7*,; (15)

2/в^0 к=1 2 1=1 к=1

В случаях, когда на вход системы могут поступать реализации у(1), содержащие помехи в аддитивной смеси с белым шумом,

У($ )= ^п ($)+ ^ш ) .

В общем случае помеха {ип ()} (так же, как и сигнал) - нестационарный случайный

процесс. Если выборочные реализации помехи не содержат частот выше /вп , то по аналогии с рассмотренным случаем реализацию помехи можно представить по Котельникову с числом отсчетов

т = 2/Т ,

в п Э

где Т - длительность помехи, и при нормальном законе распределения плотность распределения вероятностей отсчетов помехи может быть записана аналогично выражению (4). В рассматриваемом случае система должна решать задачу распознавания и вычислять отношение коэффициентов правдоподобия (9). Тогда на основании выражений (5)- (11) и (15), распознавание сигнала С/с (;) от помехи С/п () можно осуществлять, вычисляя неравенство

1 п п / \/ \ 1 п п / V \

-1 ЕЕКк (х-&и-&)+-ЕЕК (х -& Хх-&)> 7,. (16)

2 1=1 к=1 2 1=1 к=1

Оптимальная система, решающая совместно задачи обнаружения и распознавания, должна совместно вычислять неравенства (15) и (16). Алгоритмы (15) и (16) можно упростить, и решение о наличии на входе реализации полезного сигнала при обнаружении и распознавании можно принимать, вычисляя одно неравенство в схеме с одним пороговым устройством.

Регрессионные алгоритмы работы систем обнаружения и распознавания

случайных сигналов

При обнаружении и распознавании нестационарного случайного процесса, заданного вектором средних : и матрицей ковариационных моментов С на основании ска-

К.&2 )

занного выше для принятия решения в системе необходимо вычисление энергетических и корреляционных оценок, алгоритмы обнаружения имеют вид (15), а алгоритмы распознавания - вид (16).

Сложность реализации полученных алгоритмов в системах ближней локации состо-

0

ит в необходимости вычисления центрированных величин х I = х - & и вычисления квадратичных форм вида

упп 2 п п 0 0

(2(х)=-1 ЕЕлгк(хХхк-&к )=-1 ЕЕя>кх' хк. (17)

2 1=1 к=1 2 1=1 к=1

Одна из особенностей АИС ближней локации состоит в том, что сигналы и помехи носят нестационарный характер, а информативные параметры сигналов - часто нецентри-рованные случайные процессы или величины, изменяющиеся в широком динамическом диапазоне, для которых априорно неизвестны математические ожидания.

В условиях неизвестных математических ожиданий нецентрированных параметров сигналов невозможна реализация оптимальных алгоритмов, так как невозможно вычисление, квадратичных форм вида (17). Получение оценок математических ожиданий в системе ближней локации по одной предъявленной реализации затруднено из-за нестационарности сигнала и ограниченного объема выборки.

Для произвольного числа каналов можно показать, что вычисление параметрических полиномов может быть осуществлено при помощи множественных регрессий вида

п 0

g1 = &+Е Р (хк -&), (18)

к=1 к

0

где: Р1к - множественный коэффициент центральной регрессии

0 I

Р = -^; I = С 1;

Тогда для любого п можно показать, что

1 п п 0 0 1 п

-1 = - ЕЛ

2 >=; к=1 4 >= 1

х

'-Е

к=1

к л г

í Л^ 0

Лгк

К А;

хк

(19)

Действительно, правую часть неравенства (19) можно представить в виде

1 п

1 Е Л

4 Е и

0 7 Л 0

Лгк

х, -

Е

к=1

к л,

К Лгг ;

хк

1 п 02 1 п 0 п Л 0

= 1 Е Л х1 + ~л2Е Л хг ЕлГ^к +

4 г=1 4 г=1 к=1 А,

к лг

(20)

1 п

+1 Е Л-4 Е "

п ( 7^0

Е Лк

к=1

к л,

К Лг;

хк

На основании уравнения (18)

ЕЕ

к=1

к Лг

С 2 ^ 0 0

к Лг;

х к — хг

2

2

0 0 0 где хг - условное математическое ожидание оценки хг, т. е. множественная регрессия хг

0

на (п-1) остальных параметров хк. Тогда

1 л

Е

к=1

к лг

(

\

Л 0

Л к —

- — хк

К Лг ;

1 3

= ~Лгх.

4 гг

02

Заменим регрессионную оценку Хг ее истинным значением и уравнение (20) представим в виде

1 п 02 1 п 0 п 0 1 п п 0 0

- е л, х+1Е х Е Лк хк=1 ЕЕ Лкх хк.

2 ,= / 2 ,= , к=1 2

= 1 к=1 к Лг

г=1 к=1

Таким образом, вычисление квадратичной формы (17) можно осуществить по равенству (19), т. е.

2

б (x )=-1ТЛ

i=1

0 n 0

xi -T^kK

к=1 к

В [7, стр. 93] показано, что для систем ближней локации отношения математических ожиданий к среднеквадратическим значениям оценок параметров информативных признаков

А А

— = —- = const.

Тогда при больших значениях нормированных коэффициентов корреляции rik > 0.9

1 n

Q (x )=1Т Л

4 i=i

n 0

x -T^ikxk

к=1

к

так как с учетом специфики АИС БЛ (7, стр.93)

п 0

& =ЕРгк &к .

к=1

к

Для уменьшения ошибок при корреляционном оценивании в алгоритмах обнаружения и распознавания вместо центральной регрессии целесообразно использовать начальную множественную регрессию [7, стр. 41], [8]

Si = Т Д'А

к=1 к

где: р1к = ; Л = K 1;

K -матрица корреляционных моментов; Kik = Сл + а-А* Тогда

(

Q (x )=-1ТЛ

i=1

Y

xi -ТРл

к=1

к

и на основании неравенства (15) алгоритм системы обнаружения нестационарного случайного процесса может быть представлен в виде

2

n

n

2/е Ь

п 1 п

Е2 -1 Е Л

0 г=1

4

г=1

хг -ЕЬкхк

к=1 к Лг

>У*

(21)

а алгоритм системы распознавания на основании неравенства (16) будет

( V ( у

/ п -1 Е Л

4 г=1

х -ЕРкхк

к=1 к л,

п

+1Е А

4 Е "

к=1 к Лп

> У2

(22)

Для упрощения вычислений неравенств (20) и (21) область принятия решения можно формировать, вычисляя неравенства:

1

п

п

п

Е х -Е к

г=1

г=1

-ЕР

'гкхк

к=1 к л,

> и

пор1

(23)

х

-Е к

г=1

х.

-ЕР

к=1

к Лг

с х

гкхк

+

Е к

г=1

-ЕР

п х

гкхк

к=1 к Лг

> и

пор 2 -

(24)

где К - весовые коэффициенты.

Выше был рассмотрен алгоритм работы бинарной системы обнаружения нестационарного случайного процесса на фоне нормального белого шума. При применении начальных оценок алгоритм системы обнаружения случайного процесса будет иметь вид

п п

Е х ^ - iАt )-Е Кг

п

х, - iАt )-ЕРл £ - к А!)

к=1 к л,

> и

пор

где х^ {} - kАt) - оценка информативного параметра х , задержанного на т ; А! - интервал дискретизации; К - весовой коэффициент; - коэффициент начальной регрессии; и -

порог принятия решения.

Для нецентрированных сигналов при линейной корреляции, когда учитывается априорная информация о взаимной корреляции только двух соседних отсчетов (парная корреляция), т. е. предполагается

Ркк+, = 0 при / > 2,

х

г=1

,=1

и когда коэффициенты регрессии Pkk+l = const, то при переходе к непрерывной обработке

сигнала и замене суммирования дискретных отсчетов интегрированием алгоритм системы обнаружения сводится к виду

1 t

— J [x(z) + x(z - r) - K\x(z) - pxx(z -r)\lz > U

T t-T

пор

где Г-длительность сигнала; х(1 -т) - оценка информативного параметра х , задержанного на т .

Вычислительный эксперимент

В качестве примера рассмотрим вопросы обнаружения и распознавания двумерного нецентрированного вектора в системе с регрессионным алгоритмом (23)

Х + Х2 - К\х2 - р21х\ > и пор , (25)

где х1 и х - оценки информативных параметров сигналов; К - весовой коэффициент, определяющий ширину области принятия решения; Р21 - коэффициент начальной регрессии.

В неравенстве (1) предполагается, что коэффициент начальной регрессии Р21 не меняется во всем диапазоне изменения оценок х1 и х2 информативных параметров сигналов (случай линейной корреляции). При нелинейной корреляции в АИС БЛ возможно построение адаптивных регрессионных алгоритмов [7, стр.90-91].

Как видно из неравенства (1), выбором коэффициентов Р21 и К можно задавать положение линейных границ области принятия решения и линию регрессии. Область принятия решения, соответствующую неравенству (1), можно представить в виде пересечения двух областей А1 и А2, границы которых проведены слева и справа относительно линии регрессии, определяемой уравнением (рис.1)

Х2 - Р21Х1 = 0 .

Действительно, неравенство (24) можно заменить эквивалентной ему системой неравенств:

Х1 (1 + КР21)-Х2(К -1)> иор при Х2-Р2Х1 > 0, (26)

x

(1 -кр21)+x2(1 + K)> ип0р при x2-P2ixi < 0. (27)

' ' ^пор ■/12 ^21 1

Область принятия решения формируется при совместном выполнении неравенств (26) и (27).

Рис. 1. Область принятия решений регрессионной системы, задаваемая системой неравенств (26) и (27):

= Р21

Для оценок вероятностных рабочих характеристик регрессионной системы обнаружения и распознавания сигналов введем следующие обозначения: Х1 и Х2 - оценки информативных параметров сигналов; о^ и о2 - средние квадратические значения оценок Х\ и Х2; & и &2 - математические ожидания оценок и Х2; С 2 (0) - взаимоковариационный момент оценок Х1 и Х2 в совпадающий момент времени; - нормированный коэффициент взаимной корреляции оценок Х1 и Х2;

Х1 (1 + КР )-Х2 (К -1)=£; Х2 (К +1)-Х1 (КР21 - 1) = Л.

На основании (25) и (26) взаимоковариационный момент случайных величин £ и ] можно представить в виде:

СЛ0 )=м

0 0

= са [(К - 1)(КР21 -1)+(1+кр21 Х1+К)] -

(1+КР21 Хщ! - 1)-о2 (К -1)(1+К)

Дисперсии случайных величин £ и 7] будут

о2 = о] (1 + КР2, )2 + оС° (К -1) - 2С21 (К -1)(1 + Р )

о] = о2 (КР21 -1) + оО, (К +1) - 2С21 (1 + К\КР21 -1).

Математические ожидания случайных величин £ и 7] будут иметь вид

&=&(1 + КР21 )-&(К -1)

¡лп=ц2 (К + (КР21 —1)

Нормированный коэффициент корреляции случайных величин £ и т] будет

О )

тт

а£ат

При нормальном законе распределения информативных параметров совместную плотность распределения вероятностей случайных величин £ и т] Ж(£,]) можно представить в виде

Ж (£тт) =

л, 1 - т;

:вхр

21—тТ)

а

+

а

Тогда вероятность попадания вектора в область принятия решения, определяемой регрессионным алгоритмом (24), т.е. либо вероятность правильного решения, когда на входе присутствует сигнал, либо вероятность ложной тревоги, когда на входе присутствует помеха, будет

Р1 = | | Ж(Т&т.

(28)

Вероятность непопадания вектора в область принятия решения, т.е. либо вероятность правильного решения, когда на входе присутствует помеха, либо вероятность пропуска, когда на входе присутствует сигнал, будет

~ пор ~ пор

Ро = | |Ж

(29)

Рабочие характеристики регрессионного алгоритма (1) были рассчитаны в среде пакета Matlab.

1

^пор ^пор

од — од

Анализ потенциальных характеристик регрессионного алгоритма обработки взимокоррелированного нецентрированного двумерного

вектора

При исследовании потенциальных характеристик регрессионного алгоритма обработки коррелированного нецентрированного двумерного вектора предполагалось, что на вход регрессионной системы, реализующей алгоритм обработки сигналов () могут поступать оценки информативных параметров сигналов с математическими ожиданиями ^ =

& =1, среднеквадратическими значения о 1 = о2 =0,2, нормированным коэффициентом взаимной корреляции г2 = 0,8, и оценки информативных параметров помех с математическим ожиданием & = 1, с отношениями математических ожиданий оценок информативных параметров сигналов & / & от 0,2 до 0,8 о = 0,2 &, о2 = 0,2 &, г12 = 0,8.

Вероятность ошибки принятия решений определялась согласно выражению:

Рш = 0,5 Рт + 0,5 Р

пр *

; Р-

где Рлт - вероятность ложной тревоги; Р пр - вероятность пропуска сигнала, определяемые выражениями (28) и (29).

Исследована зависимость вероятности ошибки от весового коэффициента К регрессионного алгоритма, при различных отношениях математических ожиданий двумерного коррелированного вектора помехи. Полученные зависимости представлены на рис.2

0.5

РошСК)

0.46 04 0.35 0.3

0.25

62

0.1

0.05

V

\ V 1 !1 \ \5 \

1 1 \ 1 1 1 ' 1 \ 1 1 \ \ V \

1 1 \ •

V

1 11 11 \ 3

: \ 2 I I - —---*

0 2 4 К 6

Рис. 2. Зависимость вероятности ошибки от весового коэффициента К для различных отношений математических ожиданий двумерных векторов: для помехи - & / & = 0,2 (1); & / & = 0,4 (2);

& /& = 0,6 (3); &/& =0,7 (4); &/& = 0,8 (5) ; для сигнала - & /& =1; ипор = 0,3,

При оптимизации параметров регрессионного алгоритма (1) и распознавании сигнала от помех при вероятностях ошибки равных 0,04 и / / / =1 для сигнала, / / / = 0,6 для помехи весовой коэффициент регрессионного алгоритма при параметров двумерных случайных векторов сигналов и помех, приведенных выше, К =5,5, ипор = 0,3.

На рисунке 3 для рассматриваемого случая приведены область принятия решения регрессионного алгоритма (ограниченная прямыми линиями) и эллипсы равных вероятностей для нормальных законов распределения сигнала и помех. Эллипсы максимальной площади соответствуют вероятностям попадания случайных векторов в эллипсы с вероятностью 0,975.

>______:______I__________

« а I :±. 1 гб з

Рис. 3. Эллипсы равных вероятностей для нормальных законов распределения сигнала и помех: отношения математических ожиданий информативных параметров (1 - / / / = 0,4 (1); / / / = 1 (2); / / / = 2

(3)); / =1;а1 = 0,2/ ; а2 = 0,2/ ; Г,2 = 0,8; К =5,5; Цпар = 0,3; Рш =0,05 .

На основании [9] и [10] алгоритмы принятия решений, имеющие четкий геометрический смысл, могут применяться независимо от закона распределения вероятностей сигналов.

Анализируя выражения (23) и (24) легко показать, что регрессионные алгоритмы формирования областей принятия решений ограничивают относительные расстояния от линий начальной регрессии, то есть имеют четкий геометрический смысл. На основании [9] и [10] регрессионные алгоритмы принятия решений, имеющие четкий геометрический смысл, могут применяться независимо от закона распределения вероятностей оценок случайных параметров сигналов в каналах (для одномодальных распределений), так как ап-

риорная информация о коэффициенте начальной регрессии получается при исследовании корреляционных зависимостей случайных параметров сигналов во всей области их изменения при линейной корреляции.

В [7, стр.91] показано, что при нелинейной корреляции в АИС БЛ, когда имеется информация об анализируемых параметрах условий применения, получаемая с информационных каналов системы АИС БЛ, возможна перестройка параметров алгоритмов принятия решений.

Таким образом, в регрессионных системах обнаружения и распознавания, реализующих вычисление неравенства(25), (26) и (27), работающих в широком диапазоне изменения параметров сигналов при нелинейной регрессии, самонастройка системы возможна путем управления дискретно или непрерывно коэффициентами Pik и Ki.

Заключение

В статье обоснованы регрессионные алгоритмы обнаружения и распознавания нестационарных нецентрированных сигналов в АИС БЛ, при неизвестных математических ожиданиях оценок информативных параметров, учитывающих априорную информацию о корреляционной структуре сигналов и помех через коэффициенты начальной регрессии при линейной корреляции. При нелинейной корреляции по информации о параметрах условий применения в регрессионных алгоритмах возможна перестройка областей принятия решений путем изменения коэффициентов, определяющих корреляционную структуру сигналов и помех.

Рассмотренные регрессионные алгоритмы могут быть применены в АИС БЛ для повышения помехоустойчивости при решении задач обнаружения и распознавания сигналов от помех.

Список литературы

1. Zening Fu, Shing-Chow Chan, Xin Di, Bharat Biswal, Zhiguo Zhang. Adaptive covariance estimation of non-stationary processes and its application to infer dynamic connectivity from fMRI // IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems. 2014. Vol. 8. Iss. 2. Pp. 228-239. DOI: 10.1109/TBCAS.2014.2306732

2. Kirshner H., Unser M., Ward J.P. On the unique identification of continuous-time autoregressive models from sampled data // IEEE Transactions on Signal Processing. 2014. Vol. 62. Iss. 6. Pp. 1361-1376. DOI: 10.1109/TSP.2013.2296879

3. Hiep D. Nguyen, McLachlan G.J. Asymptotic inference for hidden process regression models // 2014 IEEE Workshop on Statistical Signal Processing: SSP (Gold Coast, Australia, 29 June - 2 July, 2014): Proceedings. N.Y.: IEEE, 2014. Pp. 256-259.

DOI: 10.1109/SSP.2014.6884624

4. Fedorov A.V., Omelchenko A.V. Designing a polynomial regression experiment at researching into decision rules of signal recognition by modeling // 2013 IEEE 7th Intern. Conf. on

Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: IDAACS (Berlin, Germany, 12-14 Sept. 2013): Proceedings. Vol. 1. N.Y.: IEEE, 2013. Pp. 124-128. DOI: 10.1109/IDAACS.2013.6662654

5. Ebadollah Kheirati Roonizi A new algorithm for fitting a Gaussian function riding on the polynomial background // IEEE Signal Processing Letters. 2013. Vol. 20. Iss. 11.

Pp. 1062-1065. DOI: 10.1109/LSP.2013.2280577

6. Wenrui Dai, Hongkai Xiong. Gaussian process regression based prediction for lossless image coding // 2014 Data Compression Conf.: DCC (Snowbird, Utah, USA, 26-28 March 2014): Conf. Publications. N.Y.: IEEE, 2014. Pp. 93-102. DOI: 10.1109/DCC.2014.72

7. Автономные информационные и управляющие системы: Труды кафедры «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана. В 4 т. Т.1. / Под ред. А.Б. Борзова. М.: Инженер; Онико-М, 2011. 466 с.

8. Хохлов В.К. Начальные регрессионные статистические характеристики интервалов между нулями случайных процессов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 9. С. 132-147. DOI: 10.7463/0914.0726720

9. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд. Радио и связь, 1989. 656 с.

10. Вопросы статистической теории распознавания / Барабаш Ю.Л., Варский Б.В., Зиновьев В.Т. и др.; под ред. Б.В. Варского. М.: Советское радио, 1967. 399 с.

Science ¿Education

of the Bauman MSTU

El

tft

Tronic journa

iSSH 1994-0408

/

Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 03, pp. 150-169.

DOI: 10.7463/0317.0000976

Received: 03.02.2017

Revised: 17.02.2017

© Bauman Moscow State Technical Unversity

Regression Algorithms for Detection and Recognition of Non-Centered Non-Stationary Random Signals in the Short-Range Autonomous Information Systems

V.K. Khokhlov1'*, S.A. Molchanov1, A.K. Likhoedenko1

khokhlovZO 1 Q^vandexju

bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Keywords: detection; recognition; non-centered non-stationary signals; the initial regression

characteristics; regression algorithms

The article forms the rationale for using the regression algorithms to detect and recognize the non-stationary non-centered signals and noise taking into account the specifics of the short-range autonomous information systems (SRAIS) under conditions of unknown mathematical expectations of informative parameters of signals.

When representing each sample realization of the non-stationary processes, subordinated to the normal law of distribution of probabilities, in discrete time, based on the approximate Kotelnikov theorem to solve the problems of signal detection and recognition on the background of band white noise were obtained the expressions for the coefficients of private plausibility of the respective hypotheses. The resulting algorithms require computation of quadratic forms and knowledge of the expectations of selected informative parameters. It is shown that taking into consideration the specific SRAIS - equality relations of mathematical expectation to the RMS values in the samples and high correlation coefficients of the parameter estimates of informative parameters - it is possible to proceed from calculating the quadratic forms in the signal processing algorithms to calculating the modules of errors of multiple initial regression representations for linear correlation. The article justifies the regression algorithms to form the areas of decision-making in which relative distances from the initial regression line are restricted, that is, the algorithms have a clear geometric meaning. Such algorithms can be applied regardless of the probability distribution of estimated random parameters of the signals (for unimodal distributions), since a priori information about the coefficients of the initial regression is obtained when investigating the correlations curves of the random parameters of the signal in the entire area of their change in linear correlation. In non-linear correlation in the SRAIS, using the information on the application conditions it is possible to make alterations of parameters of decision-making algorithms. The article investigates the performance and decision-making regression algorithm to

detect the correlated two-dimensional non-centered random vectors for the normal distributions of signal and noise with different primary regression specifications.

The considered regression algorithms can be applied in SRAIS to improve noise immunity when solving the tasks of detection and recognition of signals and noise.

References

1. Zening Fu, Shing-Chow Chan, Xin Di, Bharat Biswal, Zhiguo Zhang. Adaptive covariance estimation of non-stationary processes and its application to infer dynamic connectivity from fMRI. IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems, 2014, vol. 8, iss. 2, pp. 228-239. DOI: 10.1109/TBCAS.2014.2306732

2. Kirshner H., Unser M., Ward J.P. On the unique identification of continuous-time autoregressive models from sampled data. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, vol. 62, iss. 6, pp. 1361-1376. DOI: 10.1109/TSP.2013.2296879

3. Hiep D. Nguyen, McLachlan G.J. Asymptotic inference for hidden process regression models. 2014 IEEE Workshop on Statistical Signal Processing: SSP (Gold Coast, Australia, 29 June - 2 July, 2014): Proceedings. N.Y.: IEEE, 2014. Pp. 256-259.

DOI: 10.1109/SSP.2014.6884624

4. Fedorov A.V., Omelchenko A.V. Designing a polynomial regression experiment at researching into decision rules of signal recognition by modeling. 2013 IEEE 7th Intern. Conf. on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: IDAACS (Berlin, Germany, 12-14 Sept. 2013): Proceedings. Vol. 1. N.Y.: IEEE, 2013. Pp. 124-128.

DOI: 10.1109/IDAACS.2013.6662654

5. Ebadollah Kheirati Roonizi A new algorithm for fitting a Gaussian function riding on the polynomial background. IEEE Signal Processing Letters, 2013, vol. 20, iss. 11,

pp. 1062-1065. DOI: 10.1109/LSP.2013.2280577

6. Wenrui Dai, Hongkai Xiong. Gaussian process regression based prediction for lossless image coding. 2014 Data Compression Conf.: DCC (Snowbird, Utah, USA, 26-28 March 2014): Conf. Publications. N.Y.: IEEE, 2014. Pp. 93-102. DOI: 10.1109/DCC.2014.72

7. Avtonomnye informatsionnye i upravliaiushchie sistemy: Trudy kafedry "Avtonomnye informatsionnye i upravliaiushchie sistemy " MGTU im. N.E. Baumana [Autonomous information and control systems: Proceedings of the Department "Autonomous information and control systems" of the Bauman MSTU]. Vol. 1. Moscow, 2011. 466 p. (in Russian).

8. Hohlov V.K. The initial regression statistical characteristics of intervals between zeros of random processes. Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education of the Bauman MSTU], 2014, no. 9, pp. 132-147. DOI: 10.7463/0914.0726720

9. Levin B.R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoj radiotekhniki [Theoretical basis of statisti-

rH

cal radio engineering]. 3 ed. Moscow: Radio i Sviaz' Publ., 1989. 656 p. (in Russian).

10. Voprosy statisticheskoj teorii raspoznavaniia [Questions of statistical pattern recognition theory] / Yu. L. Barabash, B.V. Varskij, V.T. Zinov'ev a.o.; ed. by B.V. Varskij. Moscow: Sovetskoe Radio Publ., 1967. 399 p. (in Russian).