CC BY
8
МАШИНЫ, АГРЕГАТЫ И ПРОЦЕССЫ
УДК 663.255.42 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-4-3-7
РЕГРЕССИОННОЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ШНЕКОВОГО ПРЕССА НА МАССОВУЮ ДОЛЮ ВЗВЕСЕЙ В ВИНОГРАДНОМ СУСЛЕ НА ОСНОВЕ КОМПОЗИЦИОННОГО ПЛАНА
ВТОРОГО ПОРЯДКА
И.Р. Микалаускас, В.В. Прейс
Проведен анализ связи массовой доли взвесей в виноградном сусле с параметрами шнекового пресса, имеющего сплошной или перфорированный шнек. На основе композиционного плана второго порядка получено регрессионное уравнение, которое описывает зависимость массовой доли взвесей в виноградном сусле от пороговых значений параметров шнекового пресса: давления прессования, частоты вращения шнекового вала и диаметра отверстий перфорированного барабана пресса. Путем дифференцирования полученного регрессионного уравнения были определены пороговые значения параметров шнекового пресса и соответствующее им числовое значение массовой доли взвесей в виноградном сусле.
Ключевые слова: виноградное сусло, массовая доля взвесей, шнековый пресс, регрессионное уравнение.
В предыдущей статье [ 1 ] были получены пороговые значения параметров шнекового пресса c перфорированным и цельным шнеком и определены максимальные значения степени отжима сусла шнековым прессом. Также была проведена проверка достаточного условия экстремума для регрессионных уравнений, позволяющих рассчитать степень отжима виноградного сусла в зависимости от параметров шнекового пресса. В результате было установлено, что полученная точка М о для данных уравнений -
седловая, т.е. не является точкой глобального максимума выходного зависимого параметра - степени отжима сусла.
Поэтому следующей задачей, рассматриваемой в данной статье, является проведение аналогичного регрессионного анализа влияния параметров шнекового пресса на массовую долю взвесей в виноградном сусле.
На первом этапе исследований из всего перечня факторов, оказывающих наибольшее влияние на процесс отжима сусла из виноградной мезги, в качестве независимых факторов были приняты [2]: х1 - давление прессования мезги Р, МПа; х2 - частота вращения шнекового вала пресса пш, об./мин; хз - диаметр отверстий перфорированного барабана шнекового пресса d0тв. Выходным (зависимым) параметром у являлась массовой доли взвесей в сусле шв в %.
Значения независимых факторов л! Х2, Х3 в закодированном виде и соответствующие им значения зависимого параметра у были взяты из работы [3] для аналогичного шнекового пресса.
Так как значения массовой доли взвесей в сусле Юв для обоих шнеков (перфорированного и цельного) оказались идентичными, получим одну регрессионную модель для двух конструкций.
В качестве модели примем полином второй степени, который использовали в предыдущей статье [1]
у = ьо + \ • *1 + Ьц • х? + Ь2 • х2 + Ь22 • х2 + Ь3 • х3 + Ь33 ' х3 + (1)
+Ь12 • Х1 • х2 + Ь13 • Х1 • х3 + Ь23 • х2 • х3 Коэффициенты регрессии определены с помощью подпрограммы для статистической обработки данных стандартного программного пакета ЫШкСаё, реализующей метод наименьших квадратов. В результате были получены следующие значения коэффициентов регрессии (таблица).
Коэффициенты регрессии
Ь0 = 3,46169 Ь3 =-1,74238
Ь =-2,15793 Ь33 = 0,29185
Ь11 = 0,27976 Ь12 = 0,01026
Ь2 = 0,11244 Ь13 = 0,44222
Ь22 =-0,00798 Ь23 = 0,00205
Тогда уравнение (1) примет вид юВ = 3,46169-2,15793• ¿оп} + 0,27976-+ 0,11244• п-0,00798• п2 -1,74238• Р+
+0,29185• Р2 + 0,01026• ¿о1в. • п+0,44222• ¿отв. • Р+0,00205^п• Р С целью определения минимального значения массовой доли взвесей в сусле и пороговых значений параметров шнекового пресса: давления прессования, частоты вращения шнека и диаметра отверстий перфорированного барабана, как и в предыдущей статье [1], продифференцируем уравнение (2) по соответствующим аргументам и приравняем полученные уравнения их первых производных нулю. Получим три уравнения:
= 0; -2,15793 + 0,44222 • Р + 0,55952 • ¿отв + 0,01026 • пш = 0; (3)
¿¿отв
¿ШВ = ¿пш
= 0; 0,11244 + 0,00205• Р + 0,01026• ¿отв -0,01596• пш = 0; (4)
= 0; -1,74238 + 0,5837 • Р + 0,44222 • ¿отв + 0,00205 • пш = 0. (5)
¿Р
Решая уравнения (3) - (5) в программном пакете Ыа^Саё, получим пороговые значения давления прессования, частоты вращения шнека и диаметра отверстий перфорированного барабана:
отв = 3,4 мм; пш = 9,3 об./мин; Р = 0,4 МПа. (6)
Путем подстановки числовых данных в уравнение (2) найдем значение массовой доли взвесей в сусле, соответствующее найденным пороговым значениям (6) параметров пресса: . » 0 %.
ВШ1П
Полученные пороговые значения параметров прессования являются координатами некоторой стационарной точки Ы0(3,4;9,3;0,4) .
Проведем проверку достаточного условия экстремума [4], для уравнения (2), используя программный пакет Ыа^Саё. Для этого сначала нужно найти все частные производные второго порядка:
ё 2юв
= 0,559;
dd
отв
d 2юв
= 0,01;
d 2юв
= 0,442;
d 2юв = ёп^
d 2юв
-0,016;
отв
dP
2
= 0,584;
d йв =
ёпшёё{
d 2юв dPdnш
0,01;
d йв = dnшdP
0,002;
(7)
= 0,002;
d 2юв ёРёё,
= 0,442.
отв
Полученные производные второго порядка для уравнения (2) равны константам, а значит, они равны соответствующим константам и в стационарной точке М0. Далее аналогично статье [1] составляем матрицу Гессе и вычисляем угловые миноры
Л
н =
2 ё Юв 2 а Юв 2 ё Юв
аа,2тв ёёотв а
2 а Юв а Юв 2 ё Юв
ёпш ёР
а Юв 2 а Юв 2 ё юв
ёра^отв ёРёпш ёР2
(8)
После составления матрицы Гессе необходимо вычислить угловые миноры:
ь =
2
ё Юв .
1 ^2 ёё,
(9)
отв
Ь =
d 2юв ^О^^отв d 2юв
о 2Юв
а 2юв
(10)
ё^^п ш ^^^^отв
ш
Ь =
2 ё Юв 2 ё Юв 2 ё Юв
аао2тв ёёотвёпш ёёотвёР
2 ё Юв 2 ё ЮВ 2 ё ЮВ
ёПш ёёотв ё^ ёпш ёР
2 ё ЮВ 2 ё ЮВ 2 ё ЮВ
^ОО^Р ёёотв ёРёпш ёР2
(11)
Для проверки достаточного условия экстремума подставим полученные константы из (7) в (9) - (11). Имеем
д1 = 0,56, д2 = -0,0091, д3 = 0,427. (12)
Проверим, соответствуют ли они одному из условий [3]:
1. Если д1 > 0, д2 > 0, дз > 0, то уравнение (2) достигает минимума в точке
м 0.
2. Если д1 < 0, д2 > 0, дз < 0, то уравнение (2) достигает максимума в точке
м 0.
2
3. Если получилось что-то другое и при этом 83 = |Н| Ф 0, то Mq — седловая
точка.
4. Если 83 = |Н| = 0, то характер точки M q неизвестен.
По результатам (12) можно сделать вывод, что точка M q для уравнения (2) -
седловая, т.е. не является точкой глобального максимума выходного зависимого параметра - массовой доли взвесей в сусле.
Результаты регрессионного анализа влияния параметров шнекового пресса на степень отжима сусла и массовую долю взвесей в виноградном сусле и полученные пороговые значения параметров шнекового пресса позволят в дальнейшем обосновать оптимальные параметры шнекового пресса, обеспечивающие максимальную степень отжима сусла из виноградной мезги при требуемом уровне качества сусла.
Список литературы
1. Микалаускас И.Р., Прейс В.В. Регрессионный анализ степени отжима виноградного сусла в шнековом прессе на основе композиционного плана второго порядка // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 12. С. 451-457.
2. Микалаускас И.Р., Прейс В.В. Анализ параметров технологического процесса отжима сусла прессованием виноградной мезги в шнековом прессе // Вестник Тульского государственного университета «Автоматизация: проблемы, идеи, решения»: сб. статей национальной научно-технической конференции (АПИР-25). Тула: Изд-во ТулГУ. 2020. С. 25-29.
3. Яковлев Д. А. Обоснование конструктивно-кинематических параметров шнекового рабочего органа для механического обезвоживания зелёной массы рапса: автореф. дис ... канд. техн. наук / Донской гос. тех. университет. Ростов-на-Дону: 2012. 19 с.
4. Блог Александра Емелина «Высшая математика - просто и доступно!» [Электронный ресурс]. URL: http://mathprofi.ru/extremumy_funkcij_ dvuh_i_treh_ peremennyh.html (дата обращения: 10.02.2021).
Микалаускас Илья Робертасович, магистрант, miki. [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Прейс Владимир Викторович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
REGRESSION ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF SCREW PRESS PARAMETERS ON THE MASS FRACTION OF SUSPENSIONS IN GRAPE MUST
I.R. Mikalauskas, V.V. Preis
The analysis of the relationship between the mass fraction of suspensions in grape must and the parameters of a screw press having a solid or perforated screw is carried out. On the basis of the second-order compositional plan, a regression equation is obtained that describes the dependence of the mass fraction of suspensions in grape must on the threshold values of the parameters of the screw press: the pressing pressure, the speed of rotation of the screw shaft and the diameter of the holes of the perforated drum of the press. By differentiating the obtained regression equation, the threshold values of the screw press parameters and the corresponding numerical value of the mass fraction of suspensions in the grape must were determined.
Key words: grape must, mass fraction of suspensions, a screw press, the regression equation.
Mikalauskas Ilya Robertasovich, master, miki. ilya@yandex. ru, Russia, Tula, Tula state University,
Preis Vladimir Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, rabota-preys@yandex. ru, Russia, Tula, Tula state University
УДК 621.9: 663 Б01: 10.24412/2071-6168-2021-4-7-10
КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ РАБОЧЕГО ЦИКЛА ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ РОЗЛИВА НАПИТКОВ В АЛЮМИНИЕВЫЕ БАНКИ
О. Д. Рожкова
Рассмотрен процесс розлива напитков в алюминиевые банки, проведены исследования рабочего цикла оборудования для розлива напитков в алюминиевые банки и проанализировано влияние геометрических размеров банки, свойств разливаемого напитка и параметров упаковочного оборудования на длительность процесса розлива.
Ключевые слова: алюминиевая банка, розлив, фасовочно-упаковочное оборудование.
Для розлива напитков в алюминиевые банки различного объема применяют современное фасовочно-упаковочное оборудование, характеризуемое высокой производительностью до 800 банок в минуту [1]. Оборудование, обеспечивающее розлив напитка в банку, осуществляет следующие основные операции: прием и передачу алюминиевой банки на рабочую позицию и наполнение банки напитком. Кроме этого обеспечивается подготовка дозатора к работе, спуск дозирующего устройства, создание избыточного давления и сброс давления после розлива (при розливе газированных напитков) [2].
Схемы и этапы розлива в алюминиевую банку показаны на рис. 1. Перед наполнением алюминиевые банки навстречу к ней опускается наполнительное устройство, благодаря чему происходит герметичная изоляция внутренней поверхности алюминиевой банки от внешних факторов. Открытие клапана для промывки углекислый газ обеспечивается коммутационной шестерней. В процессе опускания наполнительного устройства из распределительного резервуара начинает поступать углекислый газ, который проходит через клапан для создания противодавления и трубку возврата газа в банку. Тем самым находящийся в банке воздух вытесняется через клапан в канал для отвода отработанного газа.
Для создания противодавления клапан возврата газа закрывается, через клапан для создания противодавления в банку продолжает поступать углекислый газ, повышая внутреннее давление в ней до тех пор, пока не установится давление, равное давлению углекислый газ в распределительном резервуаре. После выравнивания давления под действием пружины открывается продуктовый клапан и начинается процесс наполнения.
Напиток вытекает через кольцевой зазор и стекает по стенкам алюминиевой банки в виде жидкой пленки. Одновременно с этим углекислый газ но своему каналу возвращается из банки в резервуар. Процесс наполнения банки заканчивается, когда разливаемый напиток закроет путь для возврата газа, как показано на рис. 1 [3].
В зависимости от вида разливаемого напитка и объема алюминиевой банки процесс ее наполнения может продолжаться примерно от 2 до 5 с [2].
7
