CC BY
7
УДК 663.255.42
РЕГРЕССИОННОЙ АНАЛИЗ СТЕПЕНИ ОТЖИМА ВИНОГРАДНОГО СУСЛА В ШНЕКОВОМ ПРЕССЕ НА ОСНОВЕ КОМПОЗИЦИОННОГО ПЛАНА ВТОРОГО ПОРЯДКА
И.Р. Микалаускас, ВВ. Прейс
Проведен анализ связи степени отжима виноградного сусла с параметрами шнекового пресса, имеющего сплошной или перфорированный шнек. На основе композиционного плана второго порядка получены регрессионные уравнения, которые описывают зависимость степени отжима сусла от пороговых значений параметров шнекового пресса: давления прессования, частоты вращения шнекового вала и диаметра отверстий перфорированного барабана пресса. Путем дифференцирования полученных регрессионных уравнений были определены пороговые значения параметров шне-кового пресса и соответствующие им числовые значения степени отжима виноградного сусла.
Ключевые слова: виноградное сусло, степень отжима, шнековый пресс, регрессионное уравнение.
Для отжима виноградного сусла в производстве вин широко применяют шне-ковые прессы с последовательно размещенными шнеками марок: ВПО-5, ВПО-10, ВПО-20А, ВПО-ЗОА. Цифры, указанные в марках прессов, характеризуют их производительность (т/ч) [1].
Исследованию процессов отжима в шнековых прессах посвящены работы [2 -5]. В частности, в работе Яковлева Д.А. [5] установлены эмпирические зависимости степени отжима сока от диаметра отверстий дренирующего контура, частоты вращения шнека и давления прессования при отжиме сока из зелёной массы рапса и определены области рациональных параметров шнекового пресса.
На основе анализа известных научных работ на первом этапе исследований были выделены факторы, оказывающие наибольшее влияние на процесс отжима сусла из виноградной мезги [6]. Выявление и анализ этих факторов позволило обосновать выбор в качестве методов моделирования и математических моделей, описывающих взаимосвязь параметров шнекового пресса для отжима виноградного сусла, результаты, полученные Яковлевым Д.А. в работе [5].
В данной статье рассматривается задача нахождения и математического обоснования параметров шнекового пресса (с перфорированным или сплошным шнеком), обеспечивающих максимальную степень отжима виноградного сусла. На первом этапе исследований из всего перечня факторов, оказывающих наибольшее влияние на процесс отжима сусла из виноградной мезги, в качестве независимых факторов были приняты: х1 - давление прессования мезги Р, МПа; х2 - частота вращения шнекового вала пресса пш, об./мин; х3 - диаметр отверстий перфорированного барабана шнекового пресса d0тв. Выходным (зависимым) параметром у являлась степень отжима 1, %. Значения независимых факторов Х1, л^, х3 в закодированном виде и соответствующие им значения зависимого параметра у были взяты из работы [5] для аналогичного шне-кового пресса.
В качестве модели, описывающей зависимость выходного зависимого параметра от факторов, принят полином второй степени [5, 7, 8]
у = ь0 + ь ■ Х1 + Ьц ■ X1 + ь2 ■ л2 + Ь22 ■ х2 + ¿3 ■ Х3 + Ь33 ' Х3 + (1)
+¿12 ■ Х1 ■ Х2 + Ь?13 ■ Х1 ■ Х3 + Ь23 ■ Х2 ■ Х3
Коэффициенты регрессии определены с помощью подпрограммы для статистической обработки данных стандартного программного пакета ЫШкСаё, реализующей метод наименьших квадратов. В результате были получены следующие значения коэффициентов регрессии (табл. 1).
Таблица 1
Коэффициенты регрессии_
Перфорированный шнек Цельный шнек
Ь0 = 9,02200 Ь3 = 37,28080 Ь0 = 13,05840 Ь3 = 34,30772
Ь1 = 1,73105 Ь33 =-6,89 6 5 8 Ь1 = 1,04693 Ь33 =-6,81626
Ь11 =-0,30004 Ь12 = 0,14359 Ь11 =-0,32007 Ь12 = 0,19487
Ь2 =-2,15488 Ь13 = 0,22222 Ь2 =-2,30709 Ь13 = 0,46667
Ь22 = 0,00385 Ь23 = 0,49231 Ь22 = 0,00291 Ь23 = 0,53333
Тогда уравнение (1) примет вид:
для пресса с перфорированным шнеком:
ун = 9,02200+1,73105-х1 - 0,30004 • х? - 2,15488 • х2 + 0,00385 • х\ + +37,28080 - х3 - 6,89658 - х3 + 0,14359 - х1 - х2 + 0,22222 - х1 - х3 + 0,49231 - х2 - х3
(2)
для пресса со сплошным шнеком:
у^ =13,05840+1,04693 - х1 - 0,32007 - х^ - 2,30709 - х2 + 0,00291 - х2 +
+34,30772 - х3 - 6,81626 - х3 + 0,19487 - х1 - х2 + 0,46667 - х1 - х3 + 0,53333 - х2 - х3 Полученную модель проверим на однородность дисперсий, значимость коэффициентов и адекватность. Проверку на однородность дисперсий проводим по критерию Кохрена Сэксп (табл. 2). Для уровня значимости 5 %, числа степеней свободы 2 и числа дисперсий 15, табличное значение С-критерия составляет Стабл = 0,334 [8]. Экспериментальные значения критерия обоих шнеков не превышают табличное, отсюда можно сделать вывод, что дисперсии являются однородными.
Таблица 2
Значения дисперсии параметров оптимизации
Номер Перфорированный шнек Цельный шнек
опыта 52 эксп 2 эксп
1 0,19 0,13
2 0,26 0,31
3 0,17 0,19
4 0,13 0,13
5 0,18 0,13
6 0,22 0,27
7 0,20 0,25
8 0,11 0,229 0,25 0,134
9 0,39 0,12
10 0,21 0,31
11 0,10 0,17
12 0,25 0,10
13 0,19 0,31
14 0,25 0,26
15 0,12 0,17
16 0,06 0,07
(4)
Проверку адекватности проводим по критерию Фишера [5, 8]:
„2
Е = -ад " й'
2 2 где 5ад - дисперсия адекватности; ^г^}- дисперсия воспроизводимости.
Для композиционного ротатабельного плана /ад = 6, тогда дисперсию адекватности будем вычислять по формуле
N ! I (
„2 = и =1
ад -
Уи ,расч Уи
}
/
(5)
ад
где уи расч - значение параметра оптимизации, полученное с помощью модели; N -
число опытов.
Дисперсию воспроизводимости определим по формуле
N п
„2. =
II (Уд - У ¥
М N (п -1) ' где п - число повторных наблюдений.
Сведем все полученные значения в табл. 3 и 4.
(6)
Расчетные значения для перфорированного^ шнека
Таблица 3
Номер опыта Ум У Мрасч 4Ум (АУм )2 эксп
1 36,2 35,6 -0,62 0,39
2 59,7 59,5 -0,23 0,05
3 27,1 26,6 -0,46 0,21
4 55,8 55,3 -0,47 0,22
5 37,4 37,2 -0,22 0,05
6 62,3 62,1 -0,23 0,05
7 31,5 31,0 -0,46 0,21
8 60,8 60,7 -0,07 0,00 0,53 0,20 2,65
9 46,4 46,5 0,14 0,02
10 52,1 51,7 -0,42 0,18
11 54,4 54,9 0,51 0,26
12 46,5 45,4 -1,08 1,16
13 17,4 17,5 0,06 0,00
14 62,5 62,1 -0,39 0,15
15 51,0 50,6 -0,44 0,19
16 50,8 50,6 -0,24 0,06
Для уровня значимости 5 %, числа степеней свободы дисперсии адекватности 6 и дисперсии воспроизводимости 32, табличное значение Е-критерия составляет Е = 3,7 [4]. Экспериментальные значения критерия обоих шнеков не превышают табличное, отсюда можно сделать вывод, что рассчитанные модели являются адекватными.
В результате получим регрессионные уравнения, позволяющие рассчитать степень отжима виноградного сусла в зависимости от параметров шнекового пресса: для пресса с перфорированным шнеком:
1м = 9,02200+1,73105dоTв -0,30004-2,154881 пш + 37,28080Р-
, ^ отв , отв , ш , (7)
- 6,89658 Р2 + 0,14359 ^отв. • пш + 0,22222- ^отв. • Р+0,49231- пш • Р
для пресса со сплошным шнеком:
=13,05840+1,04693--.2
-0,32007- ±
2
-2,30709- пш + 34,30772- Р-
-6,81626 Р2 + 0,19487- dотв - пш + 0,46667- ёотв. - Р+0,53333- пш - Р
(8)
Расчетные значения для цельного шнека
Таблица 4
Номер опыта УБ У £расч ( )2 4 •и эксп
1 36 35,7 -0,28 0,08
2 57,2 56,6 -0,60 0,36
3 27,2 26,7 -0,47 0,22
4 53,1 52,8 -0,30 0,09
5 36,7 36,3 -0,38 0,15
6 59,5 59,3 -0,20 0,04
7 31,2 31,1 -0,08 0,01
8 59,7 59,3 -0,40 0,16 0,40 0,21 1,91
9 44,9 45,1 0,24 0,06
10 50,5 50,3 -0,16 0,03
11 52,5 53,1 0,59 0,35
12 45,6 44,8 -0,81 0,65
13 18,3 18,2 -0,10 0,01
14 59 59,1 0,08 0,01
15 49,7 49,3 -0,41 0,17
16 36 35,7 -0,28 0,08
С целью определения максимальных значений степени отжима и пороговых значений параметров шнекового пресса: давления прессования, частоты вращения шнека и диаметра отверстий перфорированного барабана, при которых обеспечивается максимальная степень отжима, продифференцируем уравнения (7) и (8) по соответствующим аргументам и приравняем полученные уравнения их первых производных нулю. Получим шесть уравнений:
- для пресса с перфорированным шнеком:
ёк N
= 0; 1,73105 + 0,22222 - Р - 0,60008 - ёотв + 0,14359 - пш = 0:
отв
ёк
N
0; - 2,15488 + 0,49321-Р + 0,14359 - ёотв = 0;
ёк
N
ёР
■■ 0; 37,28080 -13,79316 -Р + 0,22222 - ёотв + 0,49231 - пш = 0 ;
для пресса со сплошным шнеком: ёк Б =
= 0; 1,04693 + 0,46667 - Р - 0,64014 - ёотв + 0,19487 - пш = 0;
отв
ёк б ёпш
= 0; -2,30709 + 0,5333-Р + 0,19487-ёотв = 0;
ёк
Б
ёР
■■ 0; 34,30772 -13,63252 - Р + 0,46667 - ёотв + 0,5333 - пш = 0.
(9) (10) (11)
(12)
(13)
(14)
Решая уравнения (9) - (14) в программном пакете МШкСаё, получим пороговые значения давления прессования, частоты вращения шнека и диаметра отверстий перфорированного барабана:
- для пресса с перфорированным шнеком:
(15)
ёотв = 5 мм; пш = 4,1 об./мин; Р = 2,9 МПа;
- для пресса со сплошным шнеком:
ёотв = 4,3 мм; пш = 2,2 об./мин; Р = 2,8 МПа. (16)
Путем подстановки числовых данных в уравнения (7) и (8) найдем значения степеней отжима, соответствующие найденным пороговым значениям (15) и (16) параметров пресса:
- с перфорированным шнеком 1 тах= 63,481 %;
- со сплошным шнеком 1 тах= 59,953 %.
Полученные пороговые значения параметров прессования являются координатами некоторой стационарной точки Мд :
- для пресса с перфорированным шнеком: М0(5;4,1;2,9);
- для пресса со сплошным шнеком: М0(4,3;2,2;2,8).
Проведем проверку достаточного условия экстремума [9], для уравнений (7) и (8), используя программный пакет Ма^Саё. Для этого сначала нужно найти все частные производные второго порядка:
- для перфорированного шнека:
ё 2Х N
-0,6;
ёё,
2 отв
ё N = 0.
2
ёпш
ё 2Х N ёёотвёпш
: 0,144;
ё 2Х N ёёотвёР
0,222;
= 0,144;
ёпшёёотв
= 0,492;
ёпшёР
(17)
^ = -13,793; ёР
для сплошного шнека:
^^ = 0,492;
ёРёпш
= 0,222.
ёРёё,
отв
ё 2Х
е = -0,64;
= 0,195;
ёёотв
А?
ёпЩш
ё 2Х 5
ёёотв ёпш
-^ = 0,467;
ёёотвёР
0;
ё 2Х е
ёпшёёотв
-13,633;
ё 2Х е ёРёпш
0,195;
0,533;
ё 2Х е = ёпшёР
ё 2Х е ёРёёо
0,533;
0,467.
(18)
ёР2 ш отв
Полученные производные второго порядка для уравнений (7) и (8) равны константам, а значит, они равны соответствующим константам и в стационарной точке М0 . Составим матрицу Гессе:
(
Н =
ё 2Х ё 2Х ё 2Х
ёёо2тв ё 2Х ёёотвёпш ё 2Х ёёотвёР ё 2Х
((П ш ё^отв ё 2Х ёпш ё 2Х ёпш ёР ё 2Х
ёРёёотв ёРёпш ёР2
(19)
После составления матрицы Гессе необходимо вычислить угловые миноры:
„ ё2Х
81 = (20)
ёё.
отв
455
89 =
а \
dd0тB
а \
(!пш аа0тв
а 2х
ааотв апш
а \
(21)
а 2х а 2х а 2х
аа2тв а \ ааотв апш а \ ааотвар а 2х
апш отв а 2х аПш а 2х апш ар а \
арааотв арапш ар2
(22)
Для проверки достаточного условия экстремума подставим полученные константы из (17) и (18) в (20) - (22). Имеем:
- для пресса с перфорированным шнеком:
д1 = -0,6 , д2 = -0,021, ¿3 = 0,463 ; (23)
- для пресса со сплошным шнеком:
¿1 = -0,64 , д2 = -0,038, д3 = 0,797. (24)
Проверим, соответствуют ли они одному из условий [9]:
1. Если ¿1 > 0, ¿2 > 0, ¿3 > 0, то уравнения (7) и (8) достигают минимума в точке М0.
2. Если ¿1 < 0, ¿2 > 0, ¿3 < 0, то уравнения (7) и (8) достигают максимума в точке М0.
3. Если получилось что-то другое и при этом ¿3 = Ф 0, то М0 - седловая
точка.
4. Если ¿3 = = 0 , то признак не дает ответа о характере точки М0.
По результатам (23) и (24) можно сделать вывод, что точка М0 для уравнений (7) и (8) - седловая, т.е. не является точкой глобального максимума выходного зависимого параметра - степени отжима сусла.
Поэтому необходимо провести аналогичный анализ взаимосвязанного влияния параметров пресса на массовую долю взвесей в виноградном сусле, что в совокупности с результатами, полученными в данном исследовании, позволит в дальнейшем обосновать оптимальные параметры шнекового пресса, обеспечивающие максимальную степень отжима сусла из виноградной мезги при требуемом уровне качества сусла.
Список литературы
1. Зайчик Ц.Р. Технологическое оборудование винодельческих предприятий: учебник: 5-е изд., доп. М.: ИНФРА-М, 2014. 495 с.
2. Двалишвили Т.Ш. Исследование устройств для контроля степени отжатия сусла из винограда на шнековых прессах: автореф. дис. ... канд. тех. наук. Одесский тех. институт пищевой промышленности им. М.В. Ломоносова, Одесса, 1979. 23 с.
3. Китиашвили А.Н. Исследование режимов прессования частично обессуслен-ной мезги и создание оборудования для этой цели: автореф. дис. ... канд. тех. наук. Одесский тех. институт пищевой промышленности им. М.В. Ломоносова, Одесса, 1981. 23 с.
8
3
4. Гарус А.А. Математическое моделирование процесса отжима масличного материала на шнековых прессах: автореф. дис ... канд. тех. наук. Кубанский гос. технологический университет. Краснодар. 2000. 22 с.
5. Яковлев Д. А. Обоснование конструктивно-кинематических параметров шне-кового рабочего органа для механического обезвоживания зелёной массы рапса: автореф. дис ... канд. тех. наук. Донской гос. тех. университет. Ростов-на-Дону. 2012. 19 с.
6. Микалаускас И.Р., Прейс В.В. Анализ параметров технологического процесса отжима сусла прессованием виноградной мезги в шнековом прессе // Вестник Тульского государственного университета «Автоматизация: проблемы, идеи, решения»: сб. статей национальной научно-технической конференции с международным участием (АПИР-25). Тула: Изд-во ТулГУ. 2020. С. 25-29.
7. Винарский М.С., Лурье М.В. Планирование эксперимента в технологических исследованиях. Киев: «Техника», 1975. 168 с.
8. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. М.: Машиностроение, 1981. 184 с.
9. Блог Александра Емелина «Высшая математика - просто и доступно!» [Электронный ресурс] URL: http:// mathprofi.ru/ extremumy funkcij dvuh i treh peremennyh. html (дата обращения: 10.10.2020).
Микалаускас Илья Робертасович, магистрант, miki. [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Прейс Владимир Викторович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
REGRESSION ANALYSIS OF THE EXTRACTION DEGREE OF GRAPE MUST
IN A SCREW PRESS BASED ON A SECOND-ORDER COMPOSITIO PLAN
I.R. Mikalauskas, V. V. Preis
The analysis of the relationship between the extraction degree of grape must and the parameters of a screw press with a solid or perforated screw is carried out. Based on the second-order compositional plan, regression equations were obtained that describe the dependence of the extraction degree of grape must on the threshold values of the screw press parameters: pressing pressure, the screw shaft speed of rotation and the diameter of the holes in the perforated press drum. By differentiating the obtained regression equations, the threshold values of the screw press parameters and the corresponding numerical values of the grape must extraction degree were determined.
Key words: grape must, extraction degree, a screw press, the regression equation.
Mikalauskas Ilya Robertasovich, undergraduate, miki. ilya@yandex. ru, Russia, Tula, Tula state University,
Preis Vladimir Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, rabota-preys@yandex. ru, Russia, Tula, Tula state University
