CC BY
39
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 631.363.285
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОТЖИМА СОКА ШНЕКОВЫМ РАБОЧИМ ОРГАНОМ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДРЕНИРУЮЩИМ КОНТУРОМ
Д.А. ЯКОВЛЕВ
(Донской государственный технический университет)
Приведены результаты теоретических исследований процесса отжима сока шнековым прессом. Построена математическая модель отжима сока шнековым рабочим органом с дополнительным дренирующим контуром. Ключевые слова: шнек, шнековый пресс, дополнительный дренирующий контур, зелёная масса, отжим сока, механическое обезвоживание, влажное фракционирование.
Введение. Шнековые прессы являются наиболее распространённым отжимным устройством непрерывного действия в технологии влажного фракционирования [1]. В таких прессах возможно достичь давление, необходимое для обезвоживания зелёной массы. Эффект самодозирования шнековых прессов исключает необходимость равномерной подачи материала. Однако вследствие большой толщины прессуемого слоя и сравнительно малой площади контакта обезвоживаемого материала с дренирующим контуром шнековые прессы обладают меньшей в сравнении с другими устройствами степенью обезвоживания.
С целью повышения качества отжима предложена конструкция шнека с дополнительным дренирующим контуром [2, 3] (рис.1). Для теоретической оценки эффективности разработанной конструкции составлена математическая модель, позволяющая рассчитать выход сока в процессе механического обезвоживания.
Рис.1. Конструкция шнекового рабочего органа с дополнительным дренирующим контуром: 1 - канал; 2 - отверстия
Расчёт скорости фильтрации сока при отжиме. Для описания процесса фильтрации зелёного сока через пористую среду растительного скелета воспользуемся законом Дарси [4]:
у.. = -к.
(1)
дН_ дх
7 дН у --к--,
* * ду
7 дН V - -к2--
.2 2 д.
где ух,УуУ2 - скорости фильтрации жидкости в направлениях х, у, 2 соответственно; кх,кук2 - коэффициенты фильтрации жидкости в направлениях х, у, 2 соответственно;
дН дН дН
—,—,— - падение напора на единицу длины в направлениях х, у, z соответственно
дх ду дz
(градиенты порового давления). Межвитковое пространство шнека представлено в виде трапецеидального жёлоба (рис.2):
Рис.2. Модель развёрнутого межвиткового пространства шнека: 1 - виток; 2 - вал шнека; 3 - канал дополнительного дренирующего контура; 4 - отверстия; D и d - внешний и внутренний диаметры шнека; Z - количество витков шнека
Разобьём объём межвиткового пространства на конечное число элементарных слоёв, толщиной dL. Применительно к модели шнека с дополнительным дренирующим контуром закон (1) приобретает следующий вид:
дН
V у = ~кУ
VI1 = _ ку •
ду дН
"д7
(2)
При фильтрации через фильтрующую перегородку изменением давления внутри прессуемого слоя можно пренебречь. Интегрируем каждое уравнения системы (2).
Для направления по оси у (начальные условия у=0, граничные условия - длина участка
фильтрации равна ширине канала у= И), для направления по оси 1 (начальные условия г = ^,
й.
граничные условия г = —) получает следующие зависимости:
Уу = ку •
Н - с
= к,
11 1
2•(Н -С2) (й - d)
(3)
При отсутствии порового давления, Н = 0, скорость фильтрации равна нулю у у = 0, у 1 = 0. Таким образом,
С = 0;
С2 = 0 .
И
Уравнение (3) приобретает вид:
Н
у1у=»ут
V, = к, •
1, ,
2Н
(4)
(D - й )
Скорость фильтрации одновременно в двух направлениях рассчитывается по общеизвестному свойству градиента:
V V у 2 + у ,2;
V =
ч
к Н
ку ■ Т
2 (
+
к
2Н
(В - й )
(5)
Скорость фильтрации сока во всём канале будет определяться как сумма скоростей каждого слоя на участке 0 - Ь . В дифференциальной форме зависимость будет следующей:
V =
о
, н I2 ( ку Ни
к.
2Н
(В - й )
• йх
(6)
г»,
2Н
(В - й)
где V - скорость фильтрации жидкости при отжиме экспериментальным шнеком (фильтрация в направлениях у и г); V, - скорость фильтрации жидкости при отжиме стандартным шнеком (фильтрация в направлении г).
Для расчёта скоростей фильтрации на всём участке отжима сока Lоmж представим все зависимости, входящие в уравнение (6), от координаты х. На рис.3 представлена зависимость ширины канала к от координаты х.
Рис.3. Геометрические параметры межвиткового пространства шнека
Толщина межвиткового пространства (канала) к в любой точке будет определяться соот-
ношением:
к = ко - 2 • (х + Lmp) • tga
(7)
Найдём величину tga . Отношение начальной толщины канала к0 к конечной толщине кк является коэффициентом сжатия материала к :
^ = к
к,. сж
2
2
L
V =
L
х=0
Согласно зависимости (8) конечная толщина канала:
кк = к0 - 2L ■ tgа . Подставим данную зависимость в уравнение (8):
к
к0 - 2Ь ■ tg а
=
откуда
tg а = И0
k -1
сж_
2Ь ■ к
Формула (8) с учётом (10) приобретает вид:
к = к
1 - (* + Ьтв)
ксж 1
L ■ к
Ширина канала в середине участка отжима равна
к11с = к0
т к — 1
1 / отж , т \ сж
1 - (~+ттр) ■ тг:
(9)
(10)
(11)
Поровое давление, входящее в уравнение скорости фильтрации сока (6), является составной частью общего давления [6]:
Р = Н + Е , (12)
где Р - полное давление на прессующую поверхность витка шнека в направлении прессования;
Н - поровое (нейтральное) давление; Е - эффективное давление.
Эффективное давление определяется из условия равновесия выделенного элементарного объёма обезвоживаемого материала. Оно определяется следующим выражением:
-а (Ьотж -*)
Е = Е„„ ■ е
При условии, что на выходе из прессующей камеры Евых = Рвых,
ьот
Е = Р„,
0-а{ Ьотж-*)
где Рыа - общее давление на выходе из прессующей секции; а - расчетный коэффициент. Осевое давление Есвязано с радиальным Ерад следующим законом:
ЕРад
= 1
(13)
(14)
Для описания порового давления примем следующую зависимость:
Н = Н ■ е ак (*-ТтР )
(15)
где Нгм - поровое давление на этапе достижения состояния гидромассы; ак - эмпирический коэффициент.
Поровое давление Нгм свяжем с эффективным давлением на этапе достижения состояния гидромассы Егм следующей зависимостью:
Нгм = Ьк ■ Егм , (16)
где Егм определяется зависимостью (13) при * = 0 ; Ьк - эмпирический коэффициент.
Исследования [5] показали, что взаимосвязь осевого и радиального поровых давлений целесообразно описывать уравнением:
-Н^М. (17)
Н рад Н
Конечная зависимость поровых давлений Ну и Нг от положения в прессовом канале, исходя из (15), имеет вид
\Ну=Нш е Н =Н. ■ е-ак*
ь
*=о
ь
ь
*=о
ь
*=о
Определение коэффициента фильтрации зелёного сока через «скелет» растительной массы подробно рассмотрено в работе В.Н. Фомина [1]. Начальный коэффициент фильтрации (в момент достижения материалом состояния гидромассы) определяется зависимостью:
7Г X. У зс М'е
кф0 - Sa---
Уе • ^зс
f
\
1 -
У. {C - C )
У m •( Csm - Cj H1 - x* )
(19)
где - коэффициент соотношения продольной и поперечной фильтрации;
К (20)
Узс, Ув - плотность зелёного сока и воды соответственно; , цзс - коэффициент вязкости зелёного сока и воды соответственно; а10, а11, Ь4 - эмпирические коэффициенты; уе, ус =уе-Се -объёмная плотность измельчённой зелёной массы и сухого вещества измельчённой зелёной массы соответственно; Се, С. - содержание сухого вещества в измельчённой зелёной массе и зелёного сока; у^ - объёмная плотность максимально деформированной измельчённой зелёной массы; Ст - содержание сухого вещества в максимально деформированной измельчённой зелёной массы; х* - относительная линейная деформация.
По аналогии с зависимостью изменения коэффициента пористости [4] примем следующую модель изменения коэффициента фильтрации:
кФ - кф
1 - a „• P„ • e
- a• (Ьотж -x)
к еых
iL
lx-0 '
(21)
где ак - эмпирический коэффициент.
Полученные зависимости подставим в систему уравнений скорости фильтрации сока (6):
v -
кф0 y 'I1 -
- a• (Ьотж -x)\ Нгм • S • e
к еых
h
+
•dx
кф0z 'I1 - ^ '
a • ( Ьотж - x)
к еых
2 Нм-е^'
( D - d )
(22)
i V •(
v - •I1 - a.'P„„-e •
a • ( Ьотж - x)
2H -e~
_гм_
( D - d )
dx
Произведём интегрирование при помощи математической программы Wolfram Mathematica 7.0:
(a■ ea• Ьотж -ah ■ ea'Ьотж + ah-aK ■ ea x • P,... I x
■p V
еых t '
v - x
-2 ahxÎH - a ( x-Lотж ) H ■P ^
\11гм ик e гм еых j
N
\
( «h ( O, - a e
2 ^ 4 кф0z + кф0y ^
(D - d)2
h,
2
'IIc
( ah (ah - a) ■ ( e"L" - aK ■ ea x ■ P„„„ Ц +
)) + C3
2 ea"'x-k H
ф0 z гм
a ■ ( ^-Ьотж ) ■P ^
vz - -
ah
V h
a-a
h
D-d
■ + C
(23)
Для вычисления констант С3, С4 рассмотрим состояние в начале процесса отжима после
достижения материалом состояния гидромассы. В этот момент сумма скоростей (23) будет равна скорости фильтрации этого элементарного участка (22) при х = 0 .
с
a10 a11
е /
2
ah • x Л
2
L
L
x-0
L
Окончательный вид суммарных скоростей фильтрации сока. Для экспериментальной конструкции шнека:
-( а
V = ( а ■ е'ь- - ак ■ е'ь- + а, ■ а, ■ е'ь- ■ Р_, )х
N
1
/ _ аТтж „ а■ь
I а^е отж - а, ■е о
е-2акТтж (Нм - а^Нм-Р^) (ак (ак -а)■( " + ак ' а, ' Реых )
( 4 к2
к 2 Р 2 Л
0г + кф0у ' р
(D - d)2 к
/
а (а - а )■( еа - а, ■ еа ^ ■Раа))
.(24)
(Нгм - ак'е а 'КШЖ ■ Нгм ■ Рых )
( 4 к1
к2 ■Р2Л
г , фоу Ъ
(D - d)2
+
(ак (ак -а)■(е
(а (а - а )■( еа- а, ■ еа ■'"■Реых))
+
кФ0у •(
1 - а- Р„ ■ е
- а ■ (Ьотж Л Нгм ■ р
Л2 (
к еы1х
)■ НГ- + к,- ■(
Ис J
(1 - а Р е
- а ■ (Ь0тж) 1
2Н
к еыьх
(D - d)
Для стандартной конструкции:
2еакЬотж ■к ■Н ■
ф 0 2 гм
^г =--
( 1 а ■Р Л
__+ к 6Ы1Х
V ак а - ак J
Б - d
+
+кФ0г М1 - а.гР.^е
а ■ ( Ьотж )
2Н
кФ0 ■Н ■
ф 0 г гм
( 1 а ■ Ьотж ■ Р Л — + " .....
к 6Ы1Х
■ + ■
V ак
к _ 6Ы1Х
а - а,.
(25)
' (Б - ¿) Б - d
Расчёт выхода сока. Масса сока, вышедшая при отжиме зелёной массы, занимающей объём межвиткового пространства прессующих витков, равна [7]
МЗС = V (Кое + F3 )-у ,
мЗС = vг■F3 ■у е
(26)
где К, ¥ое - эффективные площади зеерной камеры, контактирующей с отжимаемым продуктом и площадь дополнительного дренирующего контура соответственно; у - объёмный вес зелёного сока; ^^ - время отжима через зеерную камеру. Исходя из зависимости (10), эффективная площадь зеерной камеры, контактирующей с отжимаемым продуктом, равна
К* = | к01 1 -(* + ЬтР)
к„_. -1
г* 0
з ж.с.
К = К
0 V '■Кж)
к0 ■ Ьотж ■ (2Ь - Ьотж ■ (ксж - 1))
2Ь ■к
где КЗс - живое сечение зеерного цилиндра.
Площадь дополнительного дренирующего контура равна
К = ,
о. е. оте ^ '
(27)
(28)
1ддк ^ • ^
где - диаметр отверстий дополнительного дренирующего контура; ] - количество отверстий в ряде; 1 - количество каналов.
2
2
к
2
ь
Время отжима сока запишем в виде отношения пройдённого пути элементарным слоем материала к скорости прохождения:
tотж _ Lотж (29)
- V ' у '
где V - линейная скорость витков шнека по среднему диаметру:
V _ л-n D + d _ л-n -,D + d) _ 30 - 4 _ 120 - + '' (30)
n - число оборотов шнека.
Уравнение (29) принимает окончательный вид:
отж 120 - L
Определяем выход сока:
л-n-(D + d) '
М3С
(31)
МЗМ '
отж (32)
„ МЗС
\ = г
г мзМ '
о тж
где МТЖ - масса измельчённой зелёной массы, занимающая объём межвиткового пространства прессующих витков, до прессования (т.е. в состоянии гидромассы):
МЗМ = VЗМ -о (33)
отж отж гг.м. ' ^ '
где vтМж - условный объём зелёной массы в зоне отжима сока при одинаковой плотности массы; ргм - плотность гидромассы.
Условный объём, занимаемый зелёной массой при одной плотности, рассчитаем как площадь поперечного сечения канала в месте достижения материалом состояние гидромассы на длину жёлоба L:
D - d
V3M _ -_- -h
' отж | 2 I 0
( к - О
1 - l --сж-
тр L-k
Lотж. (34)
V '"сж J
Окончательные уравнения, позволяющие рассчитать выход сока, после соответствующих преобразований:
120 - (2L - ксж - dт + - К - 4тж - (2L - Lonгж - (кж -1))) - У
X _ v - -
X, _ v
л-n-(D2 -d2)-h0-(L + L •(к - 1))-р
у у 0 \ отж \ сж /) r г.м
120-F3 -L •(2L -L •(к - 1))-у
ж .с. отж отж сж
(35)
z
л-п-(D2 -d2)-(L + L •(к - 1))-р
у у \ отж \ сж У у Гг. м.
Заключение. Получена математическая модель, позволяющая рассчитать выход сока, отводимого из камеры прессования одновременно в двух направлениях: в направлении зеерной камеры и дополнительного дренирующего контура в витках шнека. Библиографический список
1. Фомин В.И. Влажное фракционирование зелёных кормов / В.И. Фомин / РИСХМ. - Ростов н/Д, 1978. - 160 с.
2. Пат. 93738 Российская Федерация, МПК В 30 В 9/12, В 30 В 9/14. Шнековый пресс для отжима сока из растительного сырья / А.Г. Карапетьян, Д.А. Яковлев; заявл. 15.12.2009; опубл. 10.05.2010. Бюл. №13.
3. Яковлев Д.А. Рационализация шнекового рабочего органа для отжима сока из зелёных растений / Д.А. Яковлев // Вестн. Донс. гос. техн. ун-та. - 2010.- Т.10, №4. - С.556-559.
4. Мироненко В.А. Основы гидромеханики / В.А. Мироненко, В.М. Шестаков. - М.: Недра, 1974. - 296 с.
5. Яковлев Д.А. Анализ конструкции и выбор шнекового рабочего органа для отжима сока из зелёных растений / Д.А. Яковлев, А.Г. Карапетьян // Инновационные технологии и техника -основа повышения эффективности животноводства: сб. тр. - Зерноград: СКНИИМЭСХ, 2010. -С.357-364.
6. Прессы пищевых и кормовых производств / под ред. А.Я. Соколова. - М.: Машиностроение, 1973. - 288 с.
7. Груздев И.Э. Теория шнековых устройств / И.Э. Груздев, Р.Г. Мирзоев, В.И. Янков. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. - 144 с.
Материал поступил в редакцию 06.06.2011. References
1. Fomin V.I. Vlazhnoe frakcionirovanie zelyony"x kormov / V.I. Fomin / RISXM. - Rostov n/D, 1978. - 160 s. - In Russian.
2. Pat. 93738 Rossijskaya Federaciya, MPK B 30 B 9/12, B 30 B 9/14. Shnekovy"j press dlya otzhima soka iz rastitel"nogo sy"r"ya / A.G. Karapet"yan, D.A. Yakovlev; zayavl. 15.12.2009; opubl. 10.05.2010. Byul. #13. - In Russian.
3. Yakovlev D.A. Racionalizaciya shnekovogo rabochego organa dlya otzhima soka iz zelyony"x rastenij / D.A. Yakovlev // Vestn. Dons. gos. texn. un-ta. - 2010.- T.10, #4. - S.556-559.
4. Mironenko V.A. Osnovy" gidromexaniki / V.A. Mironenko, V.M. Shestakov. - M.: Nedra, 1974. - 296 s. - In Russian.
5. Yakovlev D.A. Analiz konstrukcii i vy" bor shnekovogo rabochego organa dlya otzhima soka iz zelyony"x rastenij / D.A. Yakovlev, A.G. Karapet"yan // Innovacionny"e texnologii i texnika - osnova povy"sheniya e"ffektivnosti zhivotnovodstva: sb. tr. - Zernograd: SKNIIME"SX, 2010. - S.357-364. - In Russian.
6. Pressy" pishhevy"x i kormovy"x proizvodstv / pod red. A.Ya. Sokolova. - M.: Mashinostroe-nie, 1973. - 288 s. - In Russian.
7. Gruzdev I.E". Teoriya shnekovy"x ustrojstv / I.E". Gruzdev, R.G. Mirzoev, V.I. Yankov. - L.: Izd-vo LGU, 1978. - 144 s. - In Russian.
THEORETICAL STUDIES OF JUICING BY SCREW OPERATING DEVICE WITH EXTRA DRAINAGE CONTOUR
D.A. YAKOVLEV
(Don State Technical University)
Theoretical studies of the squeezing screw press are made. A mathematical model of juicing by the screw operating device with an extra drainage surface is created.
Keywords: screw, screw press, extra drainage contour, green crops, juicing, mechanical dehumidification, watery fractionation.
